河南省洛阳市高一数学上学期期中考试试题新人教版

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洛阳市2019-2020学年上学期高一期中考试数学含答案

１７．解：犃＝｛狓狘３≤３狓 ≤２７｝＝｛狓狘１≤狓 ≤３｝，犅＝｛狓狘ｌｏｇ２狓＞１｝＝｛狓狘狓＞２｝，（１）犃 ∩ 犅＝｛狓狘２＜狓 ≤３｝，犃 ∪ 犅＝｛狓狘狓 ≥１｝．（２）∵ 犆 ∪ 犃＝犃， ∴ 犆犃，当犆＝时，犪 ≤１，当犆 ≠ 时，犪＞１且犪 ≤３，即１＜犪 ≤３，综上可得犪 ≤３．
∈
［１４
，２］，故狋∈
［－２，１］
… …３分
（２）∵ 犳（狓）＝（１＋１２ｌｏｇ２狓）（２＋２ｌｏｇ２狓）．
… …５分
∴ 犳（狓）＝
（狋＋２）（狋＋１）＝狋２
＋３狋＋２＝
（狋＋
３）２２
－
１，４
显然
犳（狓）在［－２，－
３］上单２
调递
减
，在
［－
３２
，１］上单
调
递增
，
… …７分
单调减区间为［－１，０］．
２０．解：（１）∵
函
数
犳（狓）＝
犪狓狓２
＋犫＋１
是
定
义
在
犚
上的奇函数，
∴ 犳（０）＝０，
∴ 犫＝０， ∴ 犳（狓）＝狓２犪狓＋１．
高一数学答案第１页（共２页）（２０１９．１１）
… …８分 … …１０分 … …１２分
… …９分
∵ 狓１＜狓２， ∴ 狓１－狓２＜０．
∵ 狓１，狓２ ∈ （１，＋ ∞）， ∴ １－狓１狓２＜０．
又狓１２＋１＞０，狓２２＋１＞０， ∴ 犳（狓１）－犳（狓２）＞０， ∴ 犳（狓１）＞犳（狓２）．

河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期中数学试题

河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A ={a ,4}，B ={1，2，3}，A B ={2}则 A B =（） A ．{2,3,4}B ．{3}C ．{1,2,3,4}D ．{2,4} 2．函数()f x =+2log x 的定义域是（） A ．(0，+∞).B ．[-1,+)∞C ．(-1,0)(0,+∞)D ．(-1,+∞)3．下列函数中，()f x 与()g x 是相等函数的为（）A ．()(),f x x g x x ==.B ．()(),f x x g x ==C ．()()2,f x g x ==D ．()()log ,a x f x x g x a ==. 4．下列函数中，既是奇函数又在()0,∞+上单调递增的是（） A ．()2x f x =B ．()31f x x =C ．())f x x =D ．()x x f x e e -=- 5．若x >l ，3121,,log 2x a x b c x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a <b <c B ．c <a <b C ．c <b <a D ．a <c <b6．定义在R 上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()48f =，则f） AB ．2C ．4D ．6 7．已知函数()223f x x x =+-，则()f x 的值域为（）A ．[)4,-+∞B ．[)3,-+∞C ．[)0,+∞D ．[]0,48．已知函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()x f x g x e -=，则()1f =（）A ．eB ．122e e -C ．1e e -D ．122e e -- 9．函数()(),log (0a a f x x g x x a ==>且1)a ≠在同一直角坐标系中的部分图像可能是（）A．B．C．D．10．函数()2log 1f x x x =++的零点所在的区间是（）.A ．(0，14)B ．(11)53， C ．(1132，) D ．(112，) 11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()1f x f x =-+，当102x ≤≤时，()f x = ）A ．方程()f x x a -+=0最多有四个解B ．函数()f x 的值域为[]C ．函数()f x 的图象关于直线12x =对称 D ．f (2020)=012．已知函数()1,0lg ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩若存在互不相等的实数a ，b ，c ，d 满足|()|f a =|()()()|f b f c f d ==，则+++a b c d 的取值范围为（）A ．(0,+∞)B ．(-2,+)∞C ．812,10⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．810,10⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题13．函数()log 212(0,1)x a y a a =-+>≠的图像恒过定点的坐标为_________.14．若()2213x f x x -=+，则()3f =_________. 15．若()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()122xf x x m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(m 为常数)，则当0x <时，()f x =_________.16．有以下结论：①将函数x y e =的图象向右平移1个单位得到1x y e-=的图象； ②函数()x f x e =与()g x lnx =的图象关于直线y =x 对称③对于函数()x f x a =(a >0,且1a ≠)，一定有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭④函数()22log (2)f x x x =-+的图象恒在x 轴上方. 其中正确结论的序号为_________.三、解答题17．已知全集U =R ，集合1{|28},{22x A x B x x m =<≤=<-或2}x m >+ （1）若A {}|03R B x x ⋂=≤≤，求实数m 的值；（2）若A B =B ，求实数m 的取值范围.18．求下列各式的植：（1）130.25148239-⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭；（2100log 125. 19．已知函数()21x f x a e =-+为奇函数，（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）解不等式()f lnx >0.20．已知函数()()22212f x x a x a =--+-. （1）若()f x 存在一正，一负两个零点，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，求()f x 在[1,a ]上的最大值.21．某工厂可以生产甲､乙两类产品，设甲､乙两种产品的年利润分别为1y ､2y 百万元，根据调查研究发现，年利润与前期投人资金x 百万元的关系分别为12,y a y bx ==(其中m a b ，，都为常数)，函数1y ､2y 的图象分别是1C ､2C ，如图所示，曲线1C ､2C 均过点(5,1).（1）求函数1y ､2y 的解析式；（2）若该工厂用于投资生产甲､乙产品共有5百万元资金，问：如何分配资金能使一年的总利润最大，最大总利润是多少万元？22．因函数t y x x =+(t >0)的图象形状象对勾，我们称形如“t y x x=+(t >0)”的函数为“对勾函数”该函数具有性质：在]上是减函数，在,+∞)上是增函数.（1）已知()[]425,1,321f x x x x =+-∈-，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数()f x 和函数()24g x x mx =-+，若对任意1x ∈[1,3]，总存在2x ∈[1,3]，使得()()21g x f x <成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．C【分析】根据交集和并集的定义直接求解.【详解】{}2A B =，2a ∴=，{}1,2,3,4A B =.故选：C2．A【分析】根据函数的形式，直接列式求函数的定义域.【详解】函数()f x 的定义域需满足100x x +>⎧⎨>⎩，解得：0x >，所以函数的定义域是()0,∞+.故选：A3．B【分析】判断两个函数是否是相等函数，判断两个函数的定义域和对应关系是否相同，有一个不相同，就不是相等函数，只有两个都相等，才是相等函数.【详解】A.两个函数的对应关系不相同，所以不是相等函数；B.两个函数的定义域相等，且()g x x ==，两个函数的对应关系相等，所以是相等函数；C.()2f x =的定义域是[)0,+∞，()g x =R ，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；D.()f x 的定义域是R ，()log a x g x a =的定义域是()0,∞+，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数.故选：B4．D【分析】依次判断函数的单调性和奇偶性得到答案.【详解】()2x f x =是偶函数，A 错误；()31f x x=在()0,∞+上单调递减，B 错误； ()))ln f x x x ===-，函数y x =在()0,∞+上单调递增，故())f x x =在()0,∞+单调递减，C 错误；()x x f x e e -=-在()0,∞+上单调递增，且()()e e x x f x f x --=-=-，为奇函数，D 正确.故选：D.5．C【分析】根据x >l ，由指数函数，对数函数和幂函数的单调性判断.【详解】因为x >l ，所以3121,0,log 02112xa xbc x ⎛⎫=<==< ⎪⎝⎭><，所以c <b <a ，故选：C6．B【分析】根据条件等式，通过赋特殊值，求f.【详解】 ()()()()()4222222f f f f f =⨯=+=，()24f ∴=，()22f ff f f ==+=，2f ∴=.故选：B7．B【分析】变换得到()()214f x x =+-，根据二次函数性质得到值域.【详解】 ()()222232314f x x x x x x =+-=+-=+-，[)0,x ∈+∞，故()()min 03f x f ==-，故函数值域为[)3,-+∞.故选：B.8．B【分析】根据函数的奇偶性得到()()11f g e -=，()()111f g e --=，解得答案. 【详解】根据题意：()()11f g e -=，()()111f g e ---=，即()()111f g e --=，解得()1122e f e =-. 故选：B.9．A【分析】分别当01a <<时和当1a >时，分析两个函数的图象可得答案.【详解】当01a <<时，选项A 中图象正确；选项B 中，()g x 的图象错误；选项C 中()f x 的图象错误；选项D 中()f x 的图象错误.当1a >时，选项A 中()f x 与()g x 的图象都错误，选项B 中()f x 的图象错误；选项C 中()g x 的图象错误；选项D 中()f x 与()g x 的图象都错误.故选：A【点睛】关键点点睛：掌握幂函数的图象与指数的关系和对数函数的图象与底数的关系是解题关键. 10．C【分析】判断选项中端点值的正负，利用零点存在性定理判断选项.【详解】22111114log 1log 10555455f ⎛⎫=++<++=-< ⎪⎝⎭， 221114log 1log 303333f ⎛⎫=++=-+< ⎪⎝⎭， 21111log 102222f ⎛⎫=++=> ⎪⎝⎭， 11032f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据零点存在性定理可知，函数()2log 1f x x x =++的零点所在的区间是11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C11．A【分析】由已知可分析出函数的对称轴以及周期，值域，进而可以判断B ，C ，D 是否正确，而选项A ，需将方程根的问题转化为函数的零点问题进行求解即可．【详解】由()(1)f x f x =-+可得：(1)(2)f x f x +=-+，则()(2)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为2，所以(2020)(0)0f f ==，D 正确，排除D ；再由()(1)f x f x =-+以及()()f x f x =--，所以()(1)f x f x -=+，则函数()f x 的对称轴为12x =，C 正确，排除C ；当012x 时，()[0f x =，又函数是奇函数，102x -时，()[f x =，0]，即1122x -时()[f x ∈，又因为函数()f x 的对称轴为12x =，所以1322x时()[22f x ∈，所以1322x -时()[f x ∈又因为函数()f x 的周期为2，所以函数()f x的值域为[，B 正确，排除B ；故选：A ．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的奇偶性、函数的奇偶性、函数的对称性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 12．D 【分析】画出函数()f x 图象，根据图象结合对称性知2a b +=-，1c d d d+=+，(]1,10d ∈，根据双勾函数性质得到范围. 【详解】()1,0lg ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则()()[]()[)1,,11,1,0lg ,0,1lg ,1,x x x x f x x x x x ⎧--∈-∞-⎪+∈-⎪=⎨-∈⎪⎪∈+∞⎩，画出函数()f x 图像，如图所示：()()()()f a f b f c f d k ====，则(]0,1k ∈，不妨取01a b c d <<<<<，根据对称性知2a b +=-，lg lg c d -=，即1cd =，1c d d d +=+，(]1,10d ∈，故11012,10d d ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦，故810,10a b c d ⎛⎤+++∈ ⎥⎝⎦.故选：D.【点睛】方法点睛：数形结合是解决函数问题的重要方法，画出图象根据图象性质结合对称性和双勾函数的性质是解题的关键. 13．(1,2) 【分析】令真数211x -=，求出x 的值和此时y 的值即可得到定点坐标．【详解】令211x -=得：1x =，此时log 12022a y =+=+=，所以函数的图象恒过定点(1,2)，故答案为：(1,2)． 14．13 【分析】取2x =，代入计算得到答案. 【详解】()2213x f x x -=+，取2x =，则()2232313f =+=.故答案为：13. 15．221x x --+ 【分析】根据()00f =得到1m =-，再取0x <时，0x ->，根据函数奇偶性得到表达式. 【详解】()f x 是定义在R 上的奇函数，则()011020f m m ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，故1m =-，0x <时，0x ->，则()()1212212x xf x f x x x -⎡⎤⎛⎫=--=--=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢-⎥⎣⎦+.故答案为：221x x --+. 16．②③④ 【分析】①根据图象的平移规律，直接判断选项；②根据指对函数的对称性，直接判断；③根据指数函数的图象特点，判断选项；④先求22x x -+的范围，再和0比较大小. 【详解】①根据平移规律可知xy e =的图象向右平移1个单位得到1x y e-=的图象，所以①不正确；②根据两个函数的对称性可知函数()xf x e =与()g x lnx =的图象关于直线y =x 对称，正确；③如下图，设1a >，122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭对应的是曲线上横坐标为122x x +的点C 的纵坐标，()()122f x f x +是线段AB 的中点D 的纵坐标，由图象可知()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，同理，当01a <<时，结论一样，故③正确；④2217721244x x x ⎛⎫-+=-+≥> ⎪⎝⎭根据函数的单调性可知()222log 2log 10x x -+>=，所以函数()22log (2)f x x x =-+的图象恒在x 轴上方，故④正确. 故答案为：②③④ 【点睛】思路点睛：1.图象平移规律是“左＋右－”，相对于自变量x 来说，2.本题不易判断的就是③，首先理解122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭和()()122f x f x +的意义，再结合图象判断正误. 17．（1）m =2；（2）{5m m >或3}m ≤-.. 【分析】（1）分别求集合A 和B R，根据运算结果，求实数m 的值；（2）根据运算结果，转化为A B ⊆，列不等式求m 的取值范围. 【详解】解：（1）由已知得{}13A x x =-<≤，{}22RB x m x m =-≤≤+，∵A {}|03R B x x ⋂=≤≤， ∴2023m m -=⎧⎨+≥⎩，，即 2.1m m =⎧⎨≥⎩∴m =2. （2）A B B =，∴A B ⊆.∴23m ->或21m +≤-， ∴5m >或3m ≤-.即实数m 的取值范围为{5m m >或3}m ≤-. 【点睛】易错点点睛：1.一般涉及集合运算时，需注意端点值的开闭，以及列不等式时，需注意参数的端点值的开闭；2.根据集合交，并集的运算结果，转化为子集问题时，需注意有时有空集的情况，这点容易忽略. 18．（1）103；（2）12.【分析】（1）利用指数幂的运算法则直接计算得到答案. （2）根据对数运算法则计算得到答案. 【详解】（1）原式1113343412422210(2)()()23933323=++=++=⨯⨯；（2）原式1313lg 2lg52lg 2lg 2lg52222=-=--- 33312lg 2lg522222=--=-=.19．（1）1；（2）()f x 在R 上是増函数，证明见解析；（3）(1,+∞). 【分析】（1）利用特殊值()00f =，求a ，并代入函数验证()()f x f x -=-；（2）()211x f x e =-+，根据含特征判断函数的单调性，并利用单调性的定义证明；（3）首先求()1ln 1x f x x -=+，再解不等式()ln 0f x >的解集. 【详解】解：（1）∵10x e +≠的解集是R ， ∴()f x 的定义域是R .又∵()f x 是奇函数，∴()0f =0.∴()0f =a -1=0，即a =1. 经检验知，当a =1时，()()f x f x -=-，符合题意. （2）由（1）知()211xf x e =-+，经判断可知()f x 在R 上是増函数.任取12x x ∈，R ，且1x <2x ，则()1f x -()122221111x x f x e e =--+++ =()12122()(1)1x x x x e e e e -++， ∴y =x e 为増函数，1x <2x ，∴012x x e e <<. ∴11x e +>0，21x e +>012x x e e -，<0. ∴()1f x -()20f x <0，即()1f x <()2f x . ∴()f x 在R 上是增函数. ⑶由()211x f x e =-+，可得()22111111lnx x f lnx e x x -=-=-=+++∴1010x x x -⎧>⎪+⎨⎪>⎩ 解得x >1，∴原不等式的解集为(1，+∞). 【点睛】易错点睛：1.本题第一问，利用函数的奇偶性求参数时，一般都需根据奇偶函数的定义，求参数，但如果是根据特殊值求参数时，还需有一步代入验证的过程;2.本题第三问，解不等式时，容易忽略函数的定义域，这点也需注意. 20．（1）(；（2）221a a -+. 【分析】（1）根据题意得到()()2241420a a ∆=--->，220a -<，解得答案.（2）根据函数的单调性得到3a ≥，判断函数的单调区间，计算()()10f f a -≥，得到函数最值. 【详解】（1）若存在一正､一负两个零点，则()()2241420a a ∆=--->，220a -<，解得<a，∴a 的取值范围为(（2）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，则对称轴12x a =-≥，解得3a ≥，当[]11x a ∈-，时，函数()f x 单调递减，当[]1x a a ∈-，时，函数()f x 单调递増，且()()()212121f a a f a a =-+=-，， ∴()()1f f a -=()()22221214321a a a a a a -+--=-+=--，∵3a ≥，∴()()10f f a -≥.故()f x 在[1，a ]上的最大值为221a a -+. 【点睛】关键点睛：根据二次函数的单调区间得到参数范围，计算()()10f f a -≥是解题的关键.21．（1）12125y y x ==，；（2）投资甲产品225万元，投资乙产品275万元，获得最大利润为105万元. 【分析】（1）由题意知两个函数的图象都过点()0,0和()5,1，代入求两个函数的解析式；（2）首先设投资甲产品为x 百万元，则投资乙产品为(5-x )百万元，05x ≤≤，然后列出关于x 的利润的表达式，再利用换元法求函数的最大值. 【详解】解：（1）由函数1y 的图象过点(0，0)，(5，1)得2031m a m a +=⎧⎨+=⎩，所以12m a =⎧⎨=-⎩；由函数2y 的图象过点(0，0)，(5，1)得5b =1，所以b =15.所以12125y y x ==，. （2）设投资甲产品为x 百万元，则投资乙产品为(5-x )百万元，05x ≤≤，则总利润()121125155y y y x x =+=+-=-23t t =≤≤，，则()2221111521415555220y t t t t t ⎛⎫=---=-+-=--+ ⎪⎝⎭，所以52t =即94x =时，y 最大为2120. 即投资甲产品225万元，投资乙产品275万元，获得最大利润为105万元. 22．（1）()f x 的单调递减区间为[1,32]，单调递增区间为(32,3]，值域为[0,95]；（2）(4,+)∞. 【分析】（1）换元化为对勾函数()44h m m m=+-(15)m ≤≤，利用对勾函数的性质可求得结果；（2）由（1）知()1905f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，根据题意转化为g (x )=240x mx -+<，在[1x ∈，3]上有解，分离变量转化为m >(x +4x)最小值，根据对勾函数的单调性求出最小值后可得m >4.【详解】（1）()421421f x x x =-+-- 令21x m -=，∵13x ≤≤，∴15m ≤≤. 则()()44f x h m m m==+- 由对勾函数的性质，可得()h m 在[1，2]上单调递减，在(2，5]上单调递増， ∴()f x 在[1，32]上是减函数，在(32，3]上是增函数. ()()39110325f f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，，综上可得，()f x 的单调递减区间为[1，32]，单调递增区间为(32，3]，值域为[0，95]. （2）由（1）知()1905f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，若存在2[1x ∈，3]，使得g (2x )<()1f x 成立，只需g (x )=240x mx -+<，在[1x ∈，3]上有解即可，即m >(x +4x )最小值，令u (x )=x +4x，u (x )在[1，2]上是减函数，在[2，3]上是增函数u (x )最小值=u （2）=4， ∴m >4.即实数m 的取值范围为(4，+)∞. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <；（2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <；（3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <；（4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．。

2020-2021学年河南省洛阳市高一(上)期中数学试卷

2020-2021学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设集合{A a =，4}，{2B =，3，4}，{2A B =，4}，则(A B = )A ．{2，3，4}B ．{3}C ．{1，2，3，4}D ．{2，4}2．（5分）函数2()log f x x =+的定义域是( )A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(1-，0)(0⋃，)+∞D ．(1,)-+∞3．（5分）下列函数中，()f x 与()g x 是相等函数的为( ) A ．()f x x =，()||g x x = B．()||,()f x x g x ==C．2(),()f x g x =D ．log (),()(0a x f x x g x a a ==>且1)a ≠4．（5分）下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞上单调递增的是( ) A ．||()2x f x =B ．31()f x x =C．())f x ln x =D ．()x x f x e e -=-5．（5分）若1x >，3a x =，121(),log 2x b c x ==，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<6．（5分）定义在R 上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且f （4）8=，则(f = )AB ．2C ．4D ．67．（5分）已知函数2()2||3f x x x =+-，则函数()f x 的值域为( ) A ．(4,)-+∞B ．[4-，)+∞C ．(3,)-+∞D ．[3-，)+∞8．（5分）已知函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()x f x g x e -=，则f （1）(= ) A ．eB ．122e e -C ．1e e-D ．122e e--9．（5分）函数()a f x x =，()log (0a g x x a =>且1)a ≠在同一直角坐标系中的部分图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（5分）函数2()log 1f x x x =++的零点所在的区间是( )A ．1(0,)4B ．1(5，1)3C ．1(3，1)2D ．1(2，1)11．（5分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()(1)f x f x =-+，当102x 时，()f x x ，则下列结论错误的是( )A ．方程()0f x x a -+=最多有四个解B ．函数()f x 的值域为22[C ．函数()f x 的图象关于直线12x =对称 D ．(2020)0f =12．（5分）已知函数1,0(),0x x f x lgx x +⎧=⎨>⎩若存在互不相等的实数a ，b ，c ，d 满足|f （a ）||f=（b ）||f =（c ）||f =（d ）|，则a b c d +++的取值范围为( ) A ．(0,)+∞B ．(2,)-+∞C ．(2，81]10D ．(0，81]10二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数log (21)2(0x a y a =-+>，且1)a ≠的图象恒过定点的坐标为．14．（5分）若2(21)3x f x x -=+，则f （3）= ．15．（5分）若()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x 时，1()()2(2x f x x m m =-+为常数），则当0x <时，()f x = ． 16．（5分）有以下结论：①将函数||x y e =的图象向右平移1个单位得到||1x y e -=的图象； ②函数()x f x e =与()g x lnx =的图象关于直线y x =对称 ③对于函数()(0,1)x f x a a a =>≠，一定有1212()()()22x x f x f x f ++．④函数22()log (2)f x x x =-+的图象恒在x 轴上方．其中正确结论的序号为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

洛阳市2019-2020上学期期中考试高一数学试卷及答案

的狓的取值范围是
Ａ．（２，＋ ∞）
Ｂ．（１２，１）∪ （２，＋ ∞）
Ｃ．（０．１２）∪ （２，＋ ∞）
Ｄ．（１２，２）
１１．若偶函数犳（狓）＝犲－（狓－犿）２（犲是自然对数的底数）的最大值为狀，则犳（狀犿）＝
Ａ．犲１
Ｂ．犲１２
Ｃ．犲
Ｄ．１
１２．已知定义在（０．＋ ∞）上的单调函数犳（狓），满足犳（犳（狓）－狓２）＝２，则不等式犳（狓）＞７狓－１１的解集为
２狋
＋１，
设犵（狋）＝狋－
２狋
＋１
则函数犵（狋）在狋∈ ［１，＋ ∞）上是增函数． ∴ 犵（狋）ｍｉｎ＝犵（１）＝０ ∴ 犿 ≤０， ∴ 实数犿的取值范围为犿 ≤０．
… …１０分 … …１１分 … …１２分
… …１分 … …４分
… …６分 … …８分
… …１０分 … …１１分 … …１２分
槡１８．解
：（１）（２
１
）１２
４
＋
［（－３）４］１４
－
（槡５－槡３）０＋３
３３８
＝
（９
）１２
４
＋３４×１４
－１＋
（２７）１３８
＝
３２
＋３－１＋
３２
＝５
（２）ｌｏｇ２．５６．２５＋ｌｇ０．０１－２１＋ｌｏｇ２３＋ｌｏｇ４５·ｌｏｇ５４
＝２＋ｌｇ１０－２－２·２ｌｏｇ２３＋ｌｏｇ４５·ｌｏｇ１４５
（２）当狓 ∈ ［１，＋ ∞）时，犿犳（狓）≤２狓－２恒成立，求实数犿的取值范围．
高一数学第４页（共４页）（２０１９．１１）
洛阳市２０１９———２０２０学年第一学期期中考试

洛阳市2019_2020学年高一数学上学期期中试题含解析

【详解】解：由题意可得, ，
解可得, ，
故函数的定义域为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解,属于基础题．
3。设，则f(f(-1))的值为（）
A. 5B. 6C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】
推导出，从而，由此能求出结果．
【详解】∵ ，
∴ ，
．
故选:B．
【点睛】本题考查求分段函数的值，考查运算求解能力，属于简单题．
5.已知a＞0且a≠1,下列四组函数中表示相等函数的是（ )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】
判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数．
【详解】解:A中定义域为 ,而定义域为，定义域不同,不是同一函数；
B中，与对应法则与定义域相同，故是同一函数;
故选:C．
【点睛】本题主要考查了利用奇函数的对称性求解不等式，解对数不等式，解题的关键是灵活利用对称性，属于简单题．
11.若偶函数（是自然对数的底数）的最大值为n，则f（nm）=( )
A。 B. C.eD. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
当时，函数（是自然对数的底数）的最大值为，再由是偶函数，求出，由此能求出 .
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分)
13。若幂函数的图象经过点，则 __________．
【答案】
【解析】
设幂函数y=xα（α∈R），其函数图象经过点（2， )，
∴2α= ；解得α=﹣2,∴y=f（x)=x﹣2;∴f（3）= ，
故答案为：．
14.某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40 个；若销售单价每涨1元，销售量减少一个，要获得最大利润时，此商品的售价应该为每个____________元．

数学卷·2020届河南省洛阳市高一上学期期中考试(带答案)

洛阳市2017-2018学年第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1,0,1{},13|{-=<<-=B x x A ，则=⋂B A （）A ．}1,0,1,2{--B ．}0,1,2{--C ．}1,0,1{-D ．}0,1{- 2.已知24)12(x x f =+，则=-)3(f （）A ．36B ．16C ．4D ．16- 3.下列函数，既有偶函数，又是),0(+∞上的减函数的是（） A ．xy 1=B ．x e y -=C ．12+-=x y D ．||lg x y = 4.已知集合}012|{2=-+∈=x ax R x M ，若M 中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．1- C ．0或1- D ．0或1 5.函数)3(log 2)(22++-=x xx x f 的定义域是（） A ．)2,3(- B ．)2,3[- C ．]2,3(- D ．]2,3[- 6.方程3log 3=+x x 的解为0x ，若N n n n x ∈+∈),1,(0，则=n （） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37.若函数52)(2+-=ax x x f 在区间),1[+∞上单调递增，则a 的取值范围是（） A ．]2,(-∞ B ．),2[+∞ C ．),4[+∞ D ．]4,(-∞8.已知⎩⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ，则)2()2(f f +-的值为（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．39.函数||2)(x x x f x⋅=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10.已知a yx==32，则211=+yx ，则a 值为（） A ．36 B ．6 C ．62 D ．6 11.已知31523425,4,2===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b a c << 12.若对于任意]1,(--∞∈x ，都有12)13(<-xm 成立，则m 的范围是（） A ．)31,(-∞ B ．]31,(-∞ C ．)1,(--∞ D ．]1,(--∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数)(x f 的图象过点)2,4(，则=)81(f ．14.已知函数)32(log 1)(-+=x x f a （0>a 且0≠a ）恒过定点),(n m ，则=+n m ．15.计算=+÷-+-2log 12177100)25lg 41(lg ． 16.已知)(x f 是R 上的奇函数，当时0>x ，24)(x x x f -=.若)(x f 在区间],4[t -上的值域为]4,4[-，则实数t 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设全集R U =，集合})21(2|{},42|{8273--≥=<≤=x x x B x x A . （1）求B A C B A U ⋂⋃)(,；（2）若集合}02|{>+=a x x C ，且C C B =⋃，求a 的取值范围.18.如图所示，定义域为]2,(-∞上的函数)(x f y =是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.（1）求)(x f 的解析式；（2）若x 关于的方程a x f =)(有三个不同解，求a 的取值范围；（3）若89)(=x f ，求x 的取值集合. 19.设函数R x a x x x f ∈+--=,3||2)(2.（1）王鹏同学认为，无论a 取何值，)(x f 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若)(x f 是偶函数，求a 的值；（3）在（2）的情况下，画出)(x f y =的图象并指出其单独递增区间. 20.某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下：月份 1月 2月 3月数量（万件）12.13.1为了估测以后每个月的产量，以这三个月产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系.模拟函数可选择二次函数r qx px y ++=2（r q p ,,为常数，且0≠p ）或函数c ab y x+=（c b a ,,为常数）.已知4月份该产品的产量为37.1万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.21.已知函数1)(2++=x b ax x f 是)1,1(-上的奇函数，且52)21(=f . （1）求)(x f 的解析式；（2）判断)(x f 的单调性，并加以证明；（3）若实数t 满足0)()1(>+-t f t f ，求t 的取值范围.22.对于函数)(x f ，若存在一个实数a 使得)()(x a f x a f -=+，我们就称)(x f y =关于直线a x =对称.已知)(2)(112-+-++-=x x e em x x x f . （1）证明)(x f 关于1=x 对称，并据此求：)1019()1012()1011()1()109()102()101(f f f f f f f ----++++ΛΛ的值；（2）若)(x f 只有一个零点，求m 的值.试卷答案一、选择题1-5:DBCCA 6-10:CDBBD 11、12：AC二、填空题13.4214. 3 15. 6- 16. 2222+≤≤t 三、解答题17.解：（1）由8273)21(2--≥x x 得x x 2873-≥- 3≥∴x ，从而}3|{≥=x x B}2|{}3|{}42|{≥=≥⋃<≤=⋃∴x x x x x x B A }4|{}3|{}42|{)(≥=≥⋂≥<=⋂x x x x x x x B A C U（2）化简得}2|{a x x C ->=C B C C B ⊆∴=⋃,Θ从而32<-a，解得6->a .18.解：（1）由图知当0≤x 时，)(x f 为一次函数，且过点)2,0(和)0,2(- 设)0()(≠+=k m kx x f ，则有2)(21022+=∴⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+-=x x f m k m k m 当]2,0(∈x 时，)(x f 是二次函数，且过点)3,0(),0,2(),0,1( 故设)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则有32923)(32923302402+-=∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==++=++x x x f c b a c c b a c b a综上，⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤+=20,329230,2)(2x x x x x x f .（2）083≤<-a（3）当0≤x 时，89)(=x f 可化为87892-=∴=+x x当]2,0(∈x 时，89)(=x f 可化为89329232=+-x x 整理得051242=+-x x21=∴x 或25=x （舍去）综上所述满足41)(=x f 的x 的取值集合是}21,87{-.19.解：（1）我同意王鹏同学的看法，理由如下3||4)(,3)(22+-=-+=a a a f a a f若)(x f 为奇函数，则有0)()(=-+a f a f03||22=+-∴a a显然03||22=+-a a 无解，所以)(x f 不可能是奇函数（2）若)(x f 为偶函数，则有)()(a f a f -=0||2=∴a 从而0=a ，此时3||2)(2+-=xxxf，是偶函数.（3）由（2）知3||2)(2+-=xxxf，其图象如图所示其单调递增区间是)0,1(-和),1(+∞.20.设cabxgyrqxpxxfy x+==++==)(,)(221，根据已知有⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++3.1392.1241rqprqprqp和⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+3.12.1132cabcabcab解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=7.035.005.0rqp和⎪⎩⎪⎨⎧==-=4.15.08.0cba所以4.15.08.0)(,7.035.005.0)(2+⨯-=++-=xxgxxxf所以35.1)4(,3.1)4(==gf显然)4(g更接近于37.1，故选用4.15.08.0+⨯-=xy作为模拟函数更好.21.解：（1）由已知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==521412152)21()0(babff解得⎩⎨⎧==1ba)1,1(,1)(2-∈+=∴x x xx f （2）任取)1,1(,21-∈x x ，且则21x x >，则11)()(22221121+-+=-x x x x x f x f )1)(1()1()1(2221212221+++-+=x x x x x x )1)(1()1)(()1)(1(22212121222121212221++--=++-+-=x x x x x x x x x x x x x x01)1,1(,2121>-∴-∈x x x x Θ，又21x x > 0)()(21>-∴x f x f ，从而)()(21x f x f >即)(x f 在)1,1(-上递增.（3）0)()1(>+-t f t f 可化为)()1(t f t f >-⎪⎩⎪⎨⎧->-<<-<-<-∴t t t t 111111 121211120<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<-<<⇒t t t t .22.解：（1）)(2)(112-+-++-=x x e em x x x f Θ)()1(2)1()1(111)1(2-+++-+++++=+∴x x e e m x x x f )(12x x e e m x ++-=-)()1(2)1()1(111)1(2--+--++-+-=-x x e e m x x x f )(12x x e e m x -++-=从而有)1()1(x f x f -=+，即)(x f 关于1=x 对称那么)1011()109(,)1018()102(),1019()101(f f f f f f ===Λ )1019()1011()1010()109()102()101(f f f f f f ---++++∴ΛΛ12)1(-==m f（2）由（1）知)(x f y =关于1=x 对称，且)(x f 只有一个零点，则这个零点一点就是1=x0)1(=∴f ，即21012=∴=-m m 当21=m 时，221212)(21)1()(-+-++-=x x e ex x f 1=x 时，1,0)(≠=x x f 时，0)(>x f故21=m 时，只有一个零点，符合题意.。

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省洛阳市高一上学期数学期中联考试卷

河南省洛阳市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·重庆模拟) 若集合A＝{x|3-2x＜-1}，B＝{x|x(2x-5)≤0}，则A∪B＝（）A .B .C . [0，+∞)D .2. （2分）根据给出的算法框图，计算f(-1)+f(2)=（）A . 0B . 1C . 2D . 43. （2分） (2018高一上·沈阳月考) 函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数y＝4x－3×2x＋3，当其值域为[1,7]时，则变量x的取值范围是A . [2,4]B . (－∞，0]C . (0,1]∪[2,4]D . (－∞，0]∪[1,2]5. （2分） (2020高二下·化州月考) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·台州期末) 函数f（x）=ln（﹣x）的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分）设a＞b＞1，0＜x＜1，则有（）A . xa＞xbB . bx＞axC . logax＞logbxD . logxa＞logxb8. （2分） (2016高一上·万州期中) 定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式xf（x）＞0的解集是（）A . （0，）B . （，+∞）C . （﹣，0）∪（，+∞）D . （﹣∞，﹣）∪（0，）9. （2分） (2016高一上·厦门期中) 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2 ， x1+x2=1﹣a，则（）A . f（x1）＜f（x2）B . f（x1）=f（x2）C . f（x1）＞f（x2）D . f（x1）与f（x2）的大小不能确定10. （2分）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x（x∈N）为二次函数关系（如图），则客车有营运利润的时间不超过（）年．A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共3题；共3分)11. （1分） (2017高二下·双鸭山期末) 函数的定义域为________；12. （1分）如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1 ， x2 ，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1 ， y2 ，使得f（y1）=f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数．则①，②，③，④，四个函数中为不严格增函数的是________ ，若已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A={1，2，3}，B⊆A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）有________ 个．13. （1分） (2019高一上·吴起期中) 若函数的图像位于x轴下方，则a的取值范围是________三、双空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2019高一上·琼海期中) 计算 ________ .15. （1分） (2019高一上·长沙月考) 设函数，则满足的的取值范围是________.16. （1分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数若存在，当时，，则的取值范围是________．四、解答题 (共4题；共40分)17. （10分） (2019高一上·东方月考) 已知全集，其中，（1）求（2）求18. （10分） (2019高一下·南通期末) 已知函数 .（1）若f(－1）＝f(1)，求a ，并直接写出函数的单调增区间；（2）当a≥ 时，是否存在实数x ，使得＝一？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2019高一上·株洲月考) 设函数的定义域为，若满足条件：存在区间，使在上的值域为，则称为“不动函数”.（1）求证：函数是“不动函数”；（2）若函数是“不动函数”，求实数的取值范围.20. （10分） (2018高三上·东区期末) 已知函数的定义域为，值域为，即，若，则称在上封闭.（1）分别判断函数，在上是否封闭，说明理由；（2）函数的定义域为，且存在反函数，若函数在上封闭，且函数在上也封闭，求实数的取值范围；（3）已知函数的定义域为，对任意，若，有恒成立，则称在上是单射，已知函数在上封闭且单射，并且满足Ü ，其中（），，证明：存在的真子集，ÜÜ Ü Ü Ü ，使得在所有（）上封闭.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：三、双空题 (共3题；共3分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共4题；共40分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。

河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期中数学试题

洛阳市2020-2020学年第一学期期中考试高一数学试卷―､选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合A ={a ,4}，B ={1，2，3}，A B ={2}则 AB =（）A. {2,3,4}B. {3}C. {1,2,3,4}D. {2,4}C根据交集和并集的定义直接求解.{}2A B =，2a ∴=，{}1,2,3,4A B =.故选：C2. 函数()f x =+2log x 的定义域是（） A. (0，+∞). B. [-1,+)∞ C. (-1,0)(0,+∞)D. (-1,+∞)A根据函数的形式，直接列式求函数的定义域. 函数()f x 的定义域需满足100x x +>⎧⎨>⎩，解得：0x >，所以函数的定义域是()0,∞+.故选：A3. 下列函数中，()f x 与()g x 是相等函数的为（）A.()(),f x x g x x ==.B. ()(),f x x g x ==.C. ()()2,f x g x == D.()()log ,a x f x x g x a ==.B判断两个函数是否是相等函数，判断两个函数的定义域和对应关系是否相同，有一个不相同，就不是相等函数，只有两个都相等，才是相等函数.A.两个函数的对应关系不相同，所以不是相等函数；B.两个函数的定义域相等，且()g x x ==，两个函数的对应关系相等，所以是相等函数；C.()2f x =的定义域是[)0,+∞，()g x =R ，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数； D.()f x 的定义域是R ，()log a x g x a =的定义域是()0,∞+，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数.故选：B4. 下列函数中，既是奇函数又在()0,∞+上单调递增的是（）A. ()2xf x =B. ()31f x x= C. ())f x x =D.()x x f x e e -=-D依次判断函数的单调性和奇偶性得到答案.()2xf x =是偶函数，A 错误；()31f x x=在()0,∞+上单调递减，B 错误； ()))lnlnf x x x ===-，函数y x =在()0,∞+上单调递增，故())f x x =在()0,∞+单调递减，C 错误；()x x f x e e -=-在()0,∞+上单调递增，且()()e e x x f x f x --=-=-，为奇函数，D 正确.故选：D. 5. 若x >l ，3121,,log 2xa xbc x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（） A. a <b <c B. c <a <b C. c <b <a D. a <c <bC根据x >l ，由指数函数，对数函数和幂函数的单调性判断. 因为x >l ，所以3121,0,log 02112xa xbc x ⎛⎫=<==< ⎪⎝⎭><，所以c <b <a ，故选：C 6. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()48f =，则f（）A.B. 2C. 4D. 6B根据条件等式，通过赋特殊值，求f.()()()()()4222222f f f f f =⨯=+=，()24f ∴=，()()()()()2222222f fff f =⨯=+=，()22f ∴=.故选：B7. 已知函数()223f x x x =+-，则()f x 的值域为（）A. [)4,-+∞B.[)3,-+∞C.[)0,+∞D.[]0,4B 变换得到()()214f x x =+-，根据二次函数性质得到值域.()()222232314f x x x x x x =+-=+-=+-，[)0,x ∈+∞，故()()min 03f x f ==-，故函数值域为[)3,-+∞.故选：B.8. 已知函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()x f x g x e -=，则()1f =（）A. eB.122e e- C. 1e e-D. 122e e-- B根据函数的奇偶性得到()()11f g e -=，()()111f g e--=，解得答案.根据题意：()()11f g e -=，()()111f g e ---=，即()()111f g e--=，解得()1122e f e=-.故选：B. 9. 函数()(),log (0a a f x x g x x a ==>且1)a ≠在同一直角坐标系中的部分图像可能是（）A. B.C. D.A分别当01a <<时和当1a >时，分析两个函数的图象可得答案. 当01a <<时，选项A 中图象正确；选项B 中，()g x 的图象错误；选项C 中()f x 的图象错误；选项D 中()f x 的图象错误.当1a >时，选项A 中()f x 与()g x 的图象都错误，选项B 中()f x 的图象错误；选项C 中()g x 的图象错误；选项D 中()f x 与()g x 的图象都错误.故选：A 10. 函数()2log 1f x x x =++的零点所在的区间是（）.A. (0，14)B. (11)53，C. (1132，)D. (112，) C判断选项中端点值的正负，利用零点存在性定理判断选项.22111114log 1log 10555455f ⎛⎫=++<++=-< ⎪⎝⎭，221114log 1log 303333f ⎛⎫=++=-+< ⎪⎝⎭，21111log 102222f ⎛⎫=++=> ⎪⎝⎭，11032f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据零点存在性定理可知，函数()2log 1f x x x =++零点所在的区间是11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：C 11. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()1f x f x =-+，当102x ≤≤时，()f x x =错误的是（）A. 方程()f x x a -+=0最多有四个解B. 函数()f x 的值域为[]C. 函数()f x 的图象关于直线12x =对称 D. f (2020)=0 A由已知可分析出函数的对称轴以及周期，值域，进而可以判断B ，C ，D 是否正确，而选项A ，需将方程根的问题转化为函数的零点问题进行求解即可．由()(1)f x f x =-+可得：(1)(2)f x f x +=-+，则()(2)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为2，所以(2020)(0)0f f ==，D 正确，排除D ；再由()(1)f x f x =-+以及()()f x f x =--，所以()(1)f x f x -=+，则函数()f x 的对称轴为12x =，C 正确，排除C ；当012x时，()[0f x =，2，又函数是奇函数，102x -时，()[f x =，0]，即1122x -时()[f x ∈，又因为函数()f x 的对称轴为12x =，所以1322x 时()[f x ∈，所以1322x -时()[22f x ∈又因为函数()f x 的周期为2，所以函数()f x 的值域为[22-，B 正确，排除B ；故选：A ． 12. 已知函数()1,0lg ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩若存在互不相等的实数a ，b ，c ，d 满足|()|f a =|()()()|f b f c f d ==，则+++a b c d 的取值范围为（）A. (0,+∞)B. (-2,+)∞C.812,10⎛⎫⎪⎝⎭D.810,10⎛⎤⎥⎝⎦D画出函数()f x图象，根据图象结合对称性知2a b+=-，1c d dd+=+，(]1,10d∈，根据双勾函数性质得到范围.()1,0lg,0x xf xx x+≤⎧=⎨>⎩，则()()[]()[)1,,11,1,0lg,0,1lg,1,x xx xf xx xx x⎧--∈-∞-⎪+∈-⎪=⎨-∈⎪⎪∈+∞⎩，画出函数()f x图像，如图所示：()()()()f a f b f c f d k====，则(]0,1k∈，不妨取01a b c d<<<<<，根据对称性知2a b+=-，lg lgc d-=，即1cd=，1c d dd+=+，(]1,10d∈，故11012,10dd⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦，故810,10a b c d⎛⎤+++∈ ⎥⎝⎦.故选：D.二､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13. 函数()log212(0,1)xay a a=-+>≠的图像恒过定点的坐标为_________.(1,2)令真数211x-=，求出x的值和此时y的值即可得到定点坐标．令211x-=得：1x=，此时log12022ay=+=+=，所以函数的图象恒过定点(1,2)，故答案为：(1,2)．14. 若()2213xf x x-=+，则()3f=_________.13取2x=，代入计算得到答案.()2213x f x x -=+，取2x =，则()2232313f =+=.故答案为：13.15. 若()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()122xf x x m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(m 为常数)，则当0x <时，()f x =_________.221x x --+【分析】根据()00f =得到1m =-，再取0x <时，0x ->，根据函数奇偶性得到表达式.()f x 是定义在R 上的奇函数，则()011020f m m ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，故1m =-，0x <时，0x ->，则()()1212212x xf x f x x x -⎡⎤⎛⎫=--=--=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢-⎥⎣⎦+.故答案为：221x x --+. 16. 有以下结论：①将函数xy e =的图象向右平移1个单位得到1x y e -=的图象；②函数()x f x e =与()g x lnx =的图象关于直线y =x 对称③对于函数()xf x a =(a >0,且1a ≠)，一定有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭④函数()22log (2)f x x x =-+的图象恒在x 轴上方.其中正确结论的序号为_________. ②③④①根据图象的平移规律，直接判断选项；②根据指对函数的对称性，直接判断；③根据指数函数的图象特点，判断选项；④先求22x x -+的范围，再和0比较大小.①根据平移规律可知xy e =的图象向右平移1个单位得到1x y e -=的图象，所以①不正确；②根据两个函数的对称性可知函数()xf x e =与()g x lnx =的图象关于直线y =x 对称，正确；③如下图，设1a >，122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭对应的是曲线上横坐标为122x x +的点C 的纵坐标，()()122f x f x +是线段AB 的中点D 的纵坐标，由图象可知()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，同理，当01a <<时，结论一样，故③正确；④2217721244x x x ⎛⎫-+=-+≥> ⎪⎝⎭ 根据函数的单调性可知()222log 2log 10x x -+>=，所以函数()22log (2)f x x x =-+的图象恒在x 轴上方，故④正确. 故答案为：②③④三､解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知全集U =R ，集合1{|28},{22x A x B x x m =<≤=<-或2}x m >+ （1）若A {}|03RB x x ⋂=≤≤，求实数m 的值；（2）若AB =B ，求实数m 的取值范围.（1）m =2；（2）{5m m >或3}m ≤-..（1）分别求集合A 和B R，根据运算结果，求实数m 的值；（2）根据运算结果，转化为A B ⊆，列不等式求m的取值范围.解：（1）由已知得{}13A x x =-<≤，{}22RB x m x m =-≤≤+，∵A {}|03RB x x ⋂=≤≤，∴2023m m -=⎧⎨+≥⎩，，即 2.1m m =⎧⎨≥⎩∴m =2. （2）A B B =，∴A B ⊆.∴23m ->或21m +≤-， ∴5m >或3m ≤-. 即实数m 的取值范围为{5m m >或3}m ≤-.18. 求下列各式的植：（1）130.25148239-⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭；（2100log 125. （1）103；（2）12.（1）利用指数幂的运算法则直接计算得到答案. （2）根据对数运算法则计算得到答案.（1）原式1113343412422210(2)()()23933323=++=++=⨯⨯；（2）原式1313lg 2lg52lg 2lg 2lg52222=-=---33312lg 2lg522222=--=-=.19. 已知函数()21x f x a e =-+为奇函数，（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）解不等式()f lnx >0.（1）1；（2）()f x 在R 上是増函数，证明见解析；（3）(1,+∞).（1）利用特殊值()00f =，求a ，并代入函数验证()()f x f x -=-；（2）()211xf x e =-+，根据含特征判断函数的单调性，并利用单调性的定义证明；（3）首先求()1ln 1x f x x -=+，再解不等式()ln 0f x >的解集. 解：（1）∵10x e +≠的解集是R ， ∴()f x 的定义域是R .又∵()f x 是奇函数，∴()0f =0.∴()0f =a -1=0，即a =1.经检验知，当a =1时，()()f x f x -=-，符合题意.（2）由（1）知()211xf x e =-+，经判断可知()f x 在R 上是増函数.任取12x x ∈，R ，且1x <2x ，则()1f x -()122221111x x f x e e =--+++ =()12122()(1)1x x x x e e e e -++， ∴y =x e 为増函数，1x <2x ，∴012x x e e <<. ∴11x e +>0，21x e +>012x x e e -，<0. ∴()1f x -()20f x <0，即()1f x <()2f x .∴()f x 在R 上是增函数.⑶由()211x f x e =-+，可得()22111111lnx x f lnx e x x -=-=-=+++ ∴1010x x x -⎧>⎪+⎨⎪>⎩ 解得x >1，∴原不等式的解集为(1，+∞). 20. 已知函数()()22212f x x a x a =--+-.（1）若()f x 存在一正，一负两个零点，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，求()f x 在[1,a ]上的最大值.（1）(；（2）221a a -+. （1）根据题意得到()()2241420a a ∆=--->，220a -<，解得答案.（2）根据函数的单调性得到3a ≥，判断函数的单调区间，计算()()10f f a -≥，得到函数最值.（1）若存在一正､一负两个零点，则()()2241420a a ∆=--->，220a -<，解得<a，∴a 的取值范围为(（2）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，则对称轴12x a =-≥，解得3a ≥，当[]11x a ∈-，时，函数()f x 单调递减，当[]1x a a ∈-，时，函数()f x 单调递増，且()()()212121f a a f a a =-+=-，， ∴()()1f f a -=()()22221214321a a a a a a -+--=-+=--， ∵3a ≥，∴()()10f f a -≥. 故()f x 在[1，a ]上的最大值为221a a -+.21. 某工厂可以生产甲､乙两类产品，设甲､乙两种产品的年利润分别为1y ､2y 百万元，根据调查研究发现，年利润与前期投人资金x 百万元的关系分别为12,y a y bx ==(其中m a b ，，都为常数)，函数1y ､2y 的图象分别是1C ､2C ，如图所示，曲线1C ､2C 均过点(5,1).（1）求函数1y ､2y 的解析式；（2）若该工厂用于投资生产甲､乙产品共有5百万元资金，问：如何分配资金能使一年的总利润最大，最大总利润是多少万元？（1）12125y y x ==，；（2）投资甲产品225万元，投资乙产品275万元，获得最大利润为105万元. （1）由题意知两个函数的图象都过点()0,0和()5,1，代入求两个函数的解析式；（2）首先设投资甲产品为x 百万元，则投资乙产品为(5-x )百万元，05x ≤≤，然后列出关于x 的利润的表达式，再利用换元法求函数的最大值.解：（1）由函数1y 的图象过点(0，0)，(5，1)得2031m a m a +=⎧⎨+=⎩，所以 12m a =⎧⎨=-⎩；由函数2y 的图象过点(0，0)，(5，1)得5b =1，所以b =15.所以12125y y x ==，. （2）设投资甲产品为x 百万元，则投资乙产品为(5-x )百万元，05x ≤≤，则总利润()121125155y y y x x =+=+-=-设23t t =≤≤，，则()2221111521415555220y t t t t t ⎛⎫=---=-+-=--+ ⎪⎝⎭，所以52t =即94x =时，y 最大为2120. 即投资甲产品225万元，投资乙产品275万元，获得最大利润为105万元.22. 因函数t y x x =+(t >0)的图象形状象对勾，我们称形如“t y x x=+(t >0)”的函数为“对勾函数”该函数具有性质：在]上是减函数，在(,+∞)上是增函数.（1）已知()[]425,1,321f x x x x =+-∈-，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数()f x 和函数()24g x x mx =-+，若对任意1x ∈[1,3]，总存在2x ∈[1,3]，使得()()21g x f x <成立，求实数m 的取值范围.（1）()f x 的单调递减区间为[1,32]，单调递增区间为(32,3]，值域为[0,95]；（2）(4,+)∞. （1）换元化为对勾函数()44h m m m =+-(15)m ≤≤，利用对勾函数的性质可求得结果；（2）由（1）知()1905f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，根据题意转化为g (x )=240x mx -+<，在[1x ∈，3]上有解，分离变量转化为m >(x +4x)最小值，根据对勾函数的单调性求出最小值后可得m >4. （1）()421421f x x x =-+-- 令21x m -=，∵13x ≤≤，∴15m ≤≤. 则()()44f x h m m m ==+- 由对勾函数的性质，可得()hm 在[1，2]上单调递减，在(2，5]上单调递増， ∴()f x 在[1，32]上是减函数，在(32，3]上是增函数. ()()39110325f f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，，综上可得，()f x 的单调递减区间为[1，32]，单调递增区间为(32，3]，值域为[0，95]. （2）由（1）知()1905f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，若存在2[1x ∈，3]，使得g (2x )<()1f x 成立，只需g (x )=240x mx -+<，在[1x ∈，3]上有解即可，即m >(x +4x )最小值，令u (x )=x +4x，u (x )在[1，2]上是减函数，在[2，3]上是增函数u(x)最小值=u（2）=4，∴m>4.. 即实数m的取值范围为(4，+)。

河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

洛阳市2020-2020学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷(能选择题)两部分.第1卷1至2页，第II 卷3 至4页.共150分.考试时间120分钟.第I 卷(选择题，共60分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2. 考试结束，将答题卡交回.―、选择题:本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 A = {a,4}, B = {2,3,4}，A ∩ B={2}则 A U B= A. {2,3,4} B. {3} C. {1,2,3,4} D. {2,4}2.函数f (x )=√x+1+log 2x 的定义域是A. (0, +∞).B.[-1, +∞)C. (-1,0) U (0, +∞)D. (-1,+∞)3.下列函数中，f (x )与 g (x ) 是相等函数的为 A. f (x )=x,g (x )=| x |.B. f (x )=x,g (x )=√ x 2.C. f (x )=(√x )2,g (x )=√x 33.D. f (x )=x,g (x )=a log a x .4.下列函数中，既是奇函数又在(0, +∞)上单调递增的是 A. f (x )=2|x|B. f (x )=1x 3 C. f (x )=ln(√1+x 2 −x)D. f (x )= e x − e −x5.若x > l ，a =x 3,b =(12)x ,c =log 12x ，则a ，b ，c 的大小关系是A. a <b<cB. c <a <bC. c < b < aD. a<c <b6.定义在R 上的函数f (x )满足 f (xy )=f (x )+f(y)）,且f (4)=8,则f(√2) A. √2 B.2 C.4 D.67.已知函数f (x )=x 2+2|x |−3,则f (x )的值域为 A. [-4, +∞). B.[-3, +∞) C. [0, +∞) D. [0,4]8. 已知函数f (x )与 g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f (x )− g (x )=e x ，则f (1)= A ．eB. e2−12e C. e −1e D.−e2−12e9. 函数f (x )=x a ,g (x )=log a x(a >0且a ≠1) 在同一直角坐标系中的部分图像可能是A B C D 10.函数f (x )=log 2x +x +1的零点所在的区间是 . A.(0, 14)B.( 15, 13)C. (13, 12)D. (12, 1)11. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，满足f (x )=−f (x +1)，当0≤x ≤12时，f (x )=√x ，则下列结论错误的是A.方程f (x )−x +a = 0最多有四个解B.函数f (x )的值域为[−√22,√22] C 函数f (x )的图象关于直线x =12对称D. f(2020) =012.已知函数f (x )={x +1 ,x ≤0lgx,x >0 若存在互不相等的实数a,b,c,d 满足| f (a )|=| f (b )|=| f (c )|=| f (d )|,则a +b +c +d 的取值范围为 A. (0, +∞).B.(-2, +∞)C. (2,8110) D. (0, 8110)第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13. 函数y =log a (2a −1)+2(a >0,且a ≠1)的图像恒过定点的坐标为______ 14. 若f (2x −1)=x 2+3x ,则f (3)=15. 若f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )=（12）x−2x +m(m 为常数)，则当x <0时，f (x )= 。

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洛阳市2009—2010学年第一学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合{}=|2M x x >-，则下列选项正确的是
A 、0M ⊆
B 、{}0M ∈
C 、M ∅∈
D 、{}0M ⊆
2. 下列函数是奇函数的是
A 、{}y x =
B 、2y x =
C 、4x y =
D 、4log y x =
3. 设集合{}|(1)M x y In x ==-，集合{}2|N y y x ==，则M N 等于
A 、[0,1)
B 、[]01，
C 、,1]-∞（
D 、(),1-∞ 4. 已知()211f x x -=+，则()1f -等于
A 、2
B 、-2
C 、5
D 、-5
5. 下列函数中，在区间()1,1-上是减函数的是
A 、1y x -=
B 、2y x =
C 、2x y =
D 、()1
1y x -=+ 6. 下列各式中，正确的是
A 、115443--⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B 、224556⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C 、11221123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D 、333423⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7．函数()2814f x x x =-+-在区间[]2,5上的零点个数是
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、无数个
8. 某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y 与投放市场月数x 之间的关系的是
A 、100y x =
B 、25050100y x x =-+
C 、502x y =⨯
D 、2100log 100y x =+ 9. 如下图所示，函数20.30.5,,log x y y x y x -===的图象大致形状依次为
A 、（1）（2）（3）
B 、（2）（1）（3）
C 、（3）（2）（2）
D 、（3）（1）（2）
10. 设函数()10x g x =的发函数是()y f x =，则函数()43y f x =-的定义域是
A 、(),-∞+∞
B 、3,4⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭ C 、3
[,)4+∞ D 、3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
11. 设函数()2
31,022,0
x x x f x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，若()1f a >，则a 的取值范围是
A 、()(),10,-∞-+∞
B 、()(),20,-∞-+∞
C 、()1,1-
D 、()1,-+∞ 12. 二次函数()f x 满足()()4f x f x +=-，且()()21,03f f ==，若()f x 在[]0,m 上有最小值1，最大值3，则实数m 的取值范围是
A 、[2,4]
B 、(0,2]
C 、()0,+∞
D 、[2,)+∞
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上。

13. 设全集{}22323U
a a =+-，，，集合{}{}|21|,2,5U A a C A =-=，则a 等于。

14. 函数()221f x ax x =--在()0,1内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是。

15. 华南虎是我国一级保护动物，为挽救濒临物种，国家建立了华南虎繁殖基地，第一年（1986年）只有20只，由于科学的人工培养，华南虎的数量
y （只）与培养时间x （年）间的关系可近似符合()2log 1y a x =+，则到2016年时，预测华南虎约有只。

15. 若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()12x f x g x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()()()1,0,2f g g -从小到大的顺序为。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程演算步骤。

17. （本题满分10分）
（1）计算()112302527lg51964-⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；
（2）设2log 3a =，用a 表示42log 93log 6-。

18. （本题满分12分）
已知函数()1ax b f x x +=-的图象经过()31,0,5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭
两点。

（1）求()f x 的解析式；
（2）求()f x 在区间[]2,6上的最大值与最小值。

19. （本题满分12分）
已知全集U R =，集合{}|1,3A x x x =≤≥或，集合{}|21B x k x k =<<+，且()
U C A B =∅，求实数k 的取值范围。

20. （本题满分12分）
已知函数()2|2|1f x x x =--
（1）在坐标系中画出函数()f x 的简图；
（2）观察图象，写出函数()f x 的单调增区间及函数()f x 的零点个数；
（3）利用图象，写出使方程()0f x a +=有四个不同解的实数a 的取值范围。

21. （本题满分12分）
已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠且，且()()321f f -=。

（1）若()()3225f m f m -<+，求实数m 的取值范围；
（2）求使
3227log 2f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭成立的x 的值。

22. （本题满分12分）
已知函数()42
x x n g x -=是奇函数，()()lg 101x f x mx =++是偶函数。

（1）求m n +的值；
（2）设()()1,2
h
x f x x =+若()()lg 21g x h a >+⎡⎤⎣⎦对任意1x ≥恒成立，求实数a 的取值范围。

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