初二11-28

一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

小结：判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例1、一汽车油箱中有油30升，若每小时耗油10升。

(1)写出油箱中剩油量Q(升)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)指出其常数、自变量、因变量；(3)Q是t的函数吗？为什么？巩固练习1、设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是常量，是变量，是的函数。

2、下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )3、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，该穿过的时间为t，正方形除去圆部分的面积为S (阴影部分)，则S与t 的大致图象为( )4、如果每盒圆珠笔12支，售价18元，那么，圆珠笔的总售价y(元)与圆珠笔的支数x(支)之间的函数关系式是( )3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例1、.函数y =x 的取值范围是___________.2、下列函数中，与y ＝x 表示同一个函数的是 （ ）Ａ．y ＝x 2xＢ．y ＝x2 Ｃ．y ＝(x )2 Ｄ．y ＝3x 3 3、下列关系式中，不是函数关系的是 （ ）Ａ.y =－x (x <0) Ｂ.y =±x (x >0) Ｃ.y =x (x >0) Ｄ.y =－x (x>0)4、汽车由Ａ地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是30km /h ，则汽车距Ｂ地路程s(km )与行驶时间t (h )的函数关系式及自变量t 的取值范围是（ ）Ａ．S =120－30t (0≤t ≤4) Ｂ．S =120－30t (t >0)Ｃ．S =30t (0≤t ≤40) Ｄ．S =30t (t <4)5、函数y ＝x-2x+2的自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．x ≥-2 Ｂ.x ＞-2 Ｃ．x ≤-2 Ｄ．x ＜-25、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

1、A B C D2、某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。

油箱中余油量Q （升）与行驶时间t （时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：（1）机动车行驶 小时后加油；（2）中途加油升；（3）写出直线CD 的关系式3、如图，l A ， l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。

（1）B 出发时与A 相距 千米。

（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时。

（3）B 出发后 小时与A 相遇。

（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A 相遇，相遇点离B 的出发点 千米。

在图中表示出这个相遇点C 。

（5）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式。

Q （升）星期六课后作业一、选择题1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ）①三角形的面积与底边 ②多边形的内角和与边数 ③圆的面积与半径④y =12-x 中的y 与xA.1个B.2个C.3个D.4个2.对于圆的面积公式S =πR 2,下列说法中，正确的为（ ）A.π是自变量B.R 2是自变量C.R 是自变量D.πR 2是自变量3.已知函数y =212+-x x ,当x =a 时的函数值为1，则a 的值为（ ） A.3 B.－1 C.－3 D.14.某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y （元）与通话时间x (分)之间的函数关系正确的是（ ）二、填空题5.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n 与时间t (分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.6.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n (个)与单价a （元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.7.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y (元)与所存月数x 之间的关系式为______.8.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x ,那么它的面积y 与x 之间的函数关系式为______.9.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y (cm)与底边x (cm)的函数关系式为______，其中自变量x 的取值范围是______.三、解答题10.如图所示堆放钢管.（2）当堆到x 层时，钢管总数如何表示？11.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)______时气温最高，______时气温最低，最高气温是______，最低气温是______.(2)20时的气温是______；(3)______时的气温是6 ℃;(4)______时间内，气温不断下降；(5)______时间内，气温持续不变.12.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.13.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5 s时小球的速度；（4）求n(s)时小球的速度为16 m/s.一次函数的定义定义：一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。

当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数， 就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．例题：1.以下函数：①y =2x 2+x +1 ②y =2πr ③y =x1 ④y =(2－1)x ⑤y =－(a +x )(a 是常数) ⑥s =2t 是一次函数的是________.2.当m =________时，y =(m －1)x 2m 是正比例函数.3.当k =________时，y =(k +1)x 2k +k 是一次函数.4、一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x 的取值范围是______5、甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快．如果两人同时起跑，甲肯定赢．现在甲让乙先跑若干米．图中l1，l2分别表示两人的路程s （米）与时间t （秒）的关系．（1）哪条线表示甲的路程与时间的关系；（2）甲让乙先跑了多少米？（3）谁先到达终点？5、容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q （公升），注水时间为t （分）.（1）请写出Q 与t 的函数关系式.（2）注水多长时间可以把水池注满？（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大； 当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）(2) 必过点：（0，0）、（1，k ）(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴例题、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y （元）与买本的个数x （个）之间的关系.答：_____________________________________（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y ，底边长为x ，则y 与x 之间的关系.并求出x 的取值范围.答：_____________________________________（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x 米，宽增加y 米，且使矩形的周长为500米，则y 与x 的关系.答_________________________________（4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水.y 与x 之间的关系.答：__________________________________对应练习：1．下列说法正确的是（ ）A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数2．下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）A ．y=-3x+5B ．y=-3x 2C ．y=1xD ．3．已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是（ ）A ．0<x<10B ．5<x<10C ．x>0D ．一切实数4．一次函数y=kx+b 满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ •）A ．y=2x+1B ．y=-2x+1C ．y=2x-1D ．y=-2x-15．已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．6．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t ≥3（分）时，电话费y （元）与t 之间的函数关系式是_________．7、暑假里，我校组织部分学生去某地参加数学素质杯夏令营.已知该校距目的地240千米，如果乘车去，汽车行驶的速度为每小时40千米.（1）汽车出发后1小时、2小时、3小时……汽车分别行驶了多少千米？请填入下表：（2）如果汽车行驶x 小时（0≤x ≤6),行驶路程为y 千米，你能写出y 与x 的关系式吗？（3）如果汽车行驶x 小时（0≤x ≤6),距目的地还有y ′千米，你能写出y ′与x 的关系式吗？（4）以上两个关系式中y 与x , y ′与x 的次数分别是多少？这两个关系式从形式上有什么共同特点？星期天课后作业一、选择题1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A.y =－2xB.y =－x 2C.y =－21-x D.y =x x 12- 2.下列各关系中，符合正比例关系的是（ ）A.正方形的周长P 和它的一边长aB.距离s 一定时，速度v 和时间tC.圆的面积S 和圆的半径rD.正方体的体积V 和棱长a3.若y =(m －1)x22m -是正比例函数，则m 的值为（ ） A.1 B.－1 C.1或－1 D.2或－24.若函数y =(3m －2)x 2+(1－2m )x (m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（ ）A.m ＞32B.m ＜21C.m =32D.m =21 5.若5y +2与x －3成正比例，则y 是x 的（ ）A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确二、填空题6.一次函数y =－7x +3中，k =______,b =______.7.已知y －2=kx (k ≠0),且当x =1时，y =7,则y 与x 之间的关系式为______.8.某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G （升）与流出时间t (分)之间的函数关系式为______，自变量t 的取值范围是______.9.某种国库券的年利率是2.45%,则存满三年的本息和y 与本金x 之间的函数关系式为______.10.某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y (平方千米)与年数x 的函数关系式为______，6年后林场的森林面积为______.三、解答题11.写出一次函数和正比例函数的表达式，并指出它们的区别和联系.12.等腰三角形的周长为12，底边长为y ，腰长为x ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.13.如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ，设∠A =x °,∠BPC =y °,当∠A 变化时，求y 与x 之间的函数关系式，并判断y 是不是x 的一次函数，指出自变量的取值范围.。