2012年河南中考数学解答题猜想
2012年河南省中考数学真题及答案(word版)
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2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题
数学
注意事项：
1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.
b4ac?b2
) 参考公式：二次函数y?ax?bx?c(a?0)图象的顶点坐标为(?,2a4a2
一、选择题（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.下列各数中，最小的数是（）
A. -2
B. -0.1
C. 0
D. |-1|
2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为（）
A. 6.5×10-5
B. 6.5×10-6
C. 6.5×10-7
D.65×10-6
4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，18
5.则由这组数据得到的结论中错误的是（）
A. 中位数
B. 众数为168
C. 极差为35
D. 平均数为170
5.在平面直角坐标系中，将抛物线y?x2?4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）
A.y?(x?2)2?2
B. y?(x?2)2?2
C.y?(x?2)2?2
D. y ?(x?2)2?2 A B C D。
初中数学中考模拟-河南省2012年中招数学考试说明解密预测(四)试题 人教新课标版
2012年河南中招考试说明解密预测试卷数学（四）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分1617 18 19 20 21 22 23一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．-72的倒数是 （ ） A ．27 B ． -27 C ． 72 D ． -722．如图，直线a ∥直线b ，∠1=∠2，∠3=150°，∠4的大小 （ ） A ．60° B ．40° C ．50° D ．30°3．下列计算正确的是 （ ） A ．(2x 2)3=8x 6B ．5a 2b -2a 2b =3 C ．x 6÷x 2=x3D ．(a -b )2-2ab =a 2+b24．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 （ ） A ．13x x ⎧⎨⎩+＞0-＞0B ．13x x ⎧⎨⎩+0-0＞＞C ．+1<03>0x x ⎧⎨⎩-D ．+1<030x x >⎧⎨⎩-5．如图为某正方体搭成几何体的俯视图，小正方块的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图为 （ ）得分 评卷人1 2341 23 （第2题）a b（第4题）6．若b >0二次函数y =ax 2+bx +a 2-1的图象如下图，则a 等于 （ ）A ．1B ．–1C ．152-- D ．152-+二、填空题（每题3分，共27分）7．-64的立方根是 ．8．函数y =12x x+-中，自变量x 的取值范围为 ．9．我国有13亿人口，这个数据用科学记数法表示为 ．（结果保留2个有效数字）10．在一次体育测试中，六位学生“俯卧撑”的次数分别为4、6、3、13、4、6，那么这六位学生“俯卧撑”次数的平均数是 ；中位数是 ； 方差是 ．11． 如图，AB 为⊙O 直径，AB 过弦CD 的中点E ，∠BOC =150°， 则∠ABD = ．12． 抛物线y =2x 2+8x +m 与x 轴只有一个公共点，则m 值为 ．13． 如图，扇形MON 的圆心角为直角，半径为22，正方形OABC 内接于扇形，点A 、C 、B 分别在OM 、 ON 、2倍MN 上，过M 做ME ⊥CB 交CB 的延长线于E ，则图中阴影部分的面积为 ．14．如图，已知AB =12，BC ⊥AB 于点B ， AD ⊥AB 于点A ，AD =5，BC =10，点E 是CD 的得分 评卷人1xy（第6题）（第11题）（第13题）中点，则AE 的长为 ．15．在Rt △ABC 中，BC =2cm ，∠B =60°，若将其从如图位置沿着直线a 向右滚动（不滑动）一周后，再向右平移3πcm ，则点A 所经过的路线长为 cm ．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：22213121x xx x x x x---+-+ ，其中x =3．17． (9分) 已知△ABC 为等边三角形，过AC 边上的点D 作DE ∥AB ，交BC 与E ，在ED 的延长线上取点F ，使DF =DA ，连接FC ， BD ． （1）求证：△CEF ≌△DCB（2）过点F 作FG ∥DB ，交AB 于点G ，连接CG ，请你先补全图形，然后判断△CFG 的形状，并证明．得分 评卷人（第14题）（第15题）18．（9分）第三十届奥运会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行．小刚同学就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计，下图为其收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（3）从该班中任选一人，其对奥运知识的了解程度应为“熟悉”的概率是多少？19．（9分）“康科迪亚”号大型游轮在地中海搁浅，派直升机与搜救船巡察情况，在距海面900米的A处测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当直升机以1403米／分的速度平行飞20分钟后到B处时测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船平均速度．（保留三位有效数字；参考数据2=1. 414，3=1. 732）A：不了解B：一般了解C：了解较多D：熟悉20．（9分）如图，一次函数y = kx+1与反比例函数y =mx的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD = 4S△DOC，AO =2．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出当x＞0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围．21．（9分）近年来榆林地区实行绿化企业制，希望经过几年努力，绿化程度大大改善，现向苗商订购一批树苗．已知此次绿化工程需要杨树苗2300株，梧桐树苗2040株；物流公司提供甲、乙两种型号的货车共50辆，已知甲型号货车可装载杨树苗50株和梧桐树苗30株，乙型号货车可装载杨树苗40株和梧桐树苗60株．若设租甲种货车x辆．（1）问一共有多少种装载方案?（2）已知租用一辆甲种货车需租金120元，租用一辆乙种货车需租金160元，若租车总费用为y元，请你求出y与x之间的关系式，及租车费用最少的方案．22．（10分）正方形ABCD中，E、F分别为边BC、DC上的点，若∠BAE=30°，∠DAF=15°．（1）试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；（2）若正方形的边长为3，求△AEF的面积；（3）若连接BD，交AE于M、交AF于N，请探究线段BM、MN、DN之间的数量关系，并给出证明．23．（12分）把Rt△ABC如图放置在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABC=90°，若点A的坐标为（0，4），AO = 2OB，且∠OAB =∠BAC．（1）求过点A、B、C三点的抛物线解析式；（2）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A．求使点P运动的总路径最短的点E、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长；（3）在AC上是否存在点Q，使得△QBC为等腰三角形，若存在，请直接写出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．B【相关知识点】倒数ABCO x y【解题思路】乘积为1的两数互为倒数，所以- 72的倒数是-27. 2．D【相关知识点】对顶角相等及平行线的性质【解题思路】由两直线平行同位角、内错角相等得∠1=∠4，∠2+∠3=180°，∴∠4=∠2=30°.3．A【相关知识点】代数式的有关运算【解题思路】积的乘方等于各因式的乘方的积，即（ab ）n =a n b n,同底数幂的除法等于底数不变，指数相减,即m n m n a a a -÷=.4．B【相关知识点】不等式组的解法【解题思路】观察数轴可得不等式组的解集为13,B 1 3.x x -<<-<<只有的解集为 5．D【相关知识点】三视图【解题思路】主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等. 6．B【相关知识点】二次函数的性质.【解题思路】由二次函数图象过原点可得a 2—1=0，∴a=+1,再由抛物线的开口向下可知a ＜0, ∴a=-1.二、填空题（每题3分，共27分）7．-2【相关知识点】平方根、立方根【解题思路】由平方根的定义知=-8，所以求的立方根实际就是求-8的立方根，再由立方根的定义可得-2．8．12x x ≥-≠且【相关知识点】分式、二次根式【解题思路】由分式有意义的条件为分母不为零得：2-x ≠0,所以x ≠2,又由二次根式有意义的条件得：x+1≥0,所以x ≥-1,所以12x x ≥-≠且.9．1．3×109【相关知识点】科学记数法【解题思路】科学记数法的形式为：a ×10n(1≤a ＜10，n 为整数），所以13亿=1300000000=1.3×109.10．6；5；11【相关知识点】平均数、中位数、方差【解题思路】求中位数时要先把这列数按大小顺序排列，如果这列数有偶数个，此时就找最中间的两个，求其平均数即可；方差公式：S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦，套用公式即可.11．15°【相关知识点】圆的性质【解题思路】由垂径定理可得∠DOE=∠COE=180°-150°=30°，再由同圆或等圆中，同弧对的圆周角等于圆心角的一半得∠ABD=15°.12．8【相关知识点】二次函数【解题思路】当二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴只有一个交点时，b 2-4ac=82-4×2m=0,所以m=8.13．（-4）【相关知识点】正方形、矩形【解题思路】连接OB ，则,由正方形的性质得，OA=AB=2，所以-2，所以阴影部分的面积=2×（-2）-414．132【相关知识点】勾股定理、相似三角形的性质 【解题思路】过点C 作CG ⊥AD 交DA 的延长线于G ，过E 作EF ⊥AG 于F ，则四边形ABCG 为矩形，所以CG=AB=12，AG=BC=10，进而得EF=6，AF=52,由勾股定理得出AE=132. 15．3)π【相关知识点】图形的旋转、弧长公式 【解题思路】弧长公式为o180n rπ；在运动的过程中，首先A 将沿着以点C 为圆心，AC 为233ππ=，然后沿着点A 为圆心，AB 长为半径的圆弧运动，此时A 未动，接着A 沿着点B 为圆心，BC 长为半径的圆弧运动，其弧长为120481803ππ=，最后向右平移，所以A83)33πππ++=.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．原式=()221(1)(1)3331(1)x xx x x x x x x xx+----=-=+-………………… 6分∵x ∴原式230-== ……………………………… 8分【相关知识点】分式的运算【解题思路】先把分式的分子、分母因式分解，然后化简，最后再代值计算.17．（1）证明：∵EF∥AB，△ABC为等边三角形∴∠CED=∠CBA=∠ACB=60°，AC=BC∴△CDE为等边三角形………… 1分∴CE=DE=CD∴AD=BE………… 2分又∵FD=AD∴FD=EB∴FD+DE=EB+CE∴EF=BC………… 3分又∵∠FEC=∠BCD∴△CEF≌△DCB（SAS）………… 4分(2)（画图略）△CFG为等边三角形………… 5分证明：∵FG∥DB，FD∥GB∴四边形FGBD为平行四边形∴FG=DB，∠DFG=∠DBG………… 6分∵△CEF≌△DCB∴∠EFC=∠CBD，FC=DB∴∠EFC+∠GFE=∠ABD+∠CBD=∠CBA=60°………… 8分FC=FG∴△CFG为等边三角形．………… 9分【相关知识点】全等三角形的判定、平行线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质和判定【解题思路】（1）利用“SAS”全等三角形的判定方法证明；（2）利用平行四边形的性质：对边相等，对角相等证明.18．解：5÷10=50（人）所以该班共有50名学生．所以“一般了解”的学生有：50×30=15（名）“熟悉”的学生有：50-5-15-20=10（名）（补图略）…………………………………………………… 3分（2）360°×2014450︒=所以“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为144°．………6分 （3）P （熟悉）=50515201505=---所以该班任选一人对奥运知识的了解程度为“熟悉”的概率为15．………… 9分 【相关知识点】统计、概率【解题思路】由条形统计图可知“不了解”的学生人数，由扇形统计图可知“不了解”的学生本班总人数的百分比，所以可得该班人数.再结合圆周角解决（2），由概率的概率概念解决（3）.19．解：由题意得：AB =1403×20=28003（米） ………… 1分 过C 作CE ⊥AB 于E ，过B 作BF ⊥CD 于F ，则CE=BF =900米． ………… 2分 ∵CE ⊥AB ，∠BAC =30° ∴在Rt △ACE 中 tan30°=33CE AE =∴90033AE=∴AE =9003 ………… 3分 ∴BE=AB -AE=28003-9003=19003 ………… 4分 ∵BF ⊥CD ， ∠BDF =60° ∴在Rt △BFD 中 tan60°=3BF DF=∴9003DF=∴DF = 3003 ………… 5分 ∵AB ∥CD ，CE ⊥AB ，BF ⊥CE ．∴四边形CEBF 为矩形． ………… 6分 ∴BE = CF = 19003∴CD = 19003+3003= 22003 ………… 7分∴22003÷20 = 1103≈191（米／分）………… 8分答：搜救船的平均速度为191米／分．………… 9分【相关知识点】解直角三角形，特殊角的三角函数值【解题思路】过点C作CE⊥AB，过B作BF⊥CD,构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解决.20．解：（1）∵y = kx+1交y轴于点D．∴D(0，1) ………… 1分∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，∠BOA=90°∴四边形OAPB为矩形．………… 2分∴BP = OA = 2∴BP∥CA∴∠BPC =∠PCA ………… 3分∵∠BDP =∠CDO∴△BDP∽△ODC∵S△PBD = 4S△DOC∴12CO ODBP DB==………… 4分∵AO = BP = 2∴CO =12BP = 1∴C(-1，0)∴一次函数解析式为：y = x+1 ………… 5分∵OD = 1∴BD = 2∴BO = 3∴P(2，3) ………… 6分∴m=xy=2×3=6∴y=6x………… 7分(2)若反比例函数值小于一次函数的值则x＞2．………… 9分【相关知识点】一次函数、反比例函数、矩形性质、相似三角形的性质【解题思路】由y=kx+1得△BDP∽△ODC，再由相似三角形的面积的比等于相似比的平方得出DB、BP的长，从而求得P点坐标，进而再求解析式.21．解：（1）由题意得50x+40(50-x)≥230030x+60(50-x)≥2040 ………… 2分∴30≤x≤32∵x正整数∴x = 30或31或32∴共有三种装载方案．………… 3分（2）由题意得y = 120x+160(50-x)=-40x+8000 ………… 5分∴y与x之间的关系式为y =-40x+8000 ………… 8分∵y是关于x的一次函数，且-40＜0∴y随x的增大而减小………… 6分∵ 30≤x≤32∴当x=32时，y最小=6720 ………… 7分∴租车费用最少的方案为甲车32辆，乙车18辆．………… 9分【相关知识点】不等式组、一次函数【解题思路】(1)由题意理解出：当车都满载时所运杨树株数≥2300，梧桐树苗株数≥2040，从而得出不等式组，解其整数解的个数，即就有几种方案.(2)把租车费用与x的关系式列出，结合一次函数的性质来解决.22．（1）解：EF=BE+DF证明：延长CB至G，使BG=DF，连结AG．（如图）………… 1分∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD，∠ABC=∠ABG=∠D=∠BAD=90°∴△ABG≌△ADF (SAS) ………… 2分∴∠GAB=∠DAF=15°，AG=AF∵AE=AE∴△AGE≌△AFE(SAS)∴EF=EG∵EG=BG+BE=BE+DF∴EF=BE+DF ………… 3分(2)过点A 作AH ⊥EF 于H （如图），∵∠BAE =30°，∠ABE =90°，AB ∴BE =1，∴………… 4分由（1）中△AGE ≌△AFE 可得∠AEB =∠AEF∴∠AEB =∠AEF =60°∴∠FEC =60°∴EF =2EC -2 ………… 5分又∵∠ABE =∠AHE =90°，AE=AE∴△ABE ≌△AHE (AAS)∴AH=AB∴S △AEF =11(22)322EF AH ==………… 6分(3)BM 2+DN 2=MN 2证明：过点A 作AN ′⊥AN ，且使AN ′=AN ，连接BN ′、MN ′（如图）．在正方形ABCD 中∵∠BAM =30°， ∠NAD =15°∴∠NAM =45°∴∠N ′AM =∠NAM =45°∵AM=AM∴△AN ′M ≌△ANM (SAS) ………… 7分∴MN ′=MN∵AB=AD ， ∠BAD =90°∴∠DAN +∠BAN =90°∵∠N ′AB +∠BAN =90°∴∠N ′AB =∠DAN =15°∵AN ′=AN∴△ABN ′≌△AND (SAS) ………… 8分∴∠N ′BA =∠D =∠ABD =45°BN ′= DN∴∠N ′BM =90° ………… 9分∵N ′B 2+BM 2=N ′M 2∴BM 2+DN 2=MN2 ………… 10分 【相关知识点】全等三角形的判定、正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理的判定【解题思路】(1)在证明两条线段的和等于第三条线段时，往往利用截长补短的方法解决.（3）中需通过添加辅助线，把BM 、DN 、MN 放在同一个三角形中来解决.23．解：（1）过点C 作CD ⊥x 轴于D ．∵A （0，4）， AO =2BO∴OB =2∴B (2，0) ………… 1分∵∠ABC =∠AOB =90°∠OAB =∠BAC∴△ABC ∽△AOB ∴ABBCAO BO = ∴2AB AOBC BO ==∵∠OBA +∠CBD =90°∠OBA +∠OAB =90°∴∠OAB =∠CBD∵∠CDB =∠AOB =90°∴△AOB ∽△BDC ∴ABAOOBBC BD DC ==∴BD =2， DC =1∴C （4，1） ………… 2分∵抛物线过点A （0，4）∴设抛物线解析式为：y = ax 2+bx +4 ………… 3分又∵抛物线过B （2，0），C （4，1）∴ 4a +2b +4=016a +4b +4=1解得：a =513,84b =-∴抛物线解析式为：y =58x 2-134x +4 ………… 4分 (2)抛物线的对称轴为：直线x =-1325b a = ………… 5分 作A 关于直线x =135的对称点A ′，则A ′（265，4）………6分 作M 关于x 轴的对称点M ′，则M ′（0，-2） ………… 7分连接A ′M ′交x 轴于点E ，交直线x =135于点F 则此时点P 经过的路线最短，由对称性得：ME+FE+FA= A ′M ′………… 8分又∵A ′M ′22262394(42)()55++=∵直线A ′M ′解析式为：y =15213x - ∴E （2615，0）， F （135，1） ………… 9分 (3)①若QB=QC 时，Q 1(2，52) ………… 10分 ②若QC=BC 时，Q 2(205535,55-+) ………… 11分 ③若QB=BC 时，Q 3(1211,55)………… 12分 【相关知识点】相似三角形的判定、二次函数、轴对称的性质、二元一次方程组、等腰三角形的判定【解题思路】(1)根据相似三角形的性质求点的坐标.(2)根据所求点的坐标，利用待定系数法求抛物线的解析式.（3）利用轴对称的性质先把点M 、A 分别转移到x 轴、对称轴的两侧，再利用两点之间线段最短确定出点E 和F 的位置及最短路线长.(4)由等腰三角形的性质结合相似得出Q 点坐标.。
2012年河南省中考数学试卷及答案
2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列各数中,最小的数是A.-2B.-0.1C.0D.|-1|2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米,0.000 006 5用科学记数法表示为A.6.5×10-5B.6.5×10-6C.6.5×10-7D.65×10-64.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是A.中位数为170B.众数为168C.极差为35D.平均数为1705.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-26.如图所示的几何体的左视图是7.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为A.x<3B.x<32D.x>3C.x>32⏜=CB⏜.则下列结论中不一定正确的是8.如图,已知AB是☉O的直径,AD切☉O于点A,ECA.BA⊥DAB.OC∥AEC.∠COE=2∠CAED.OD⊥AC二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:(-√2)0+(-3)2= .10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:EF的长为半径画①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于12弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为.11.母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为.12.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是.13.如图,点A、B在反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N,延长线段AB交xx轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积为6,则k的值为.14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°后得到△A'B'C',A'C'交AB 于点E.若AD=BE,则△A'DE的面积是.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上一动点 (不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简x 2-4x+4x2-2x÷(x-4x),然后从-√5<x<√5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.17.(9分)5月31日是世界无烟日.某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题:(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为;(2)图(1)中m的值是;(3)求图(2)中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数;(4)若该市18~65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.18.(9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形.19.(9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地.如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系图象.(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?20.(9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A 的仰角为45°.已知点C到大厦的距离BC=7米,∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:tan 31°≈0.60,sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86).21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1 820元.(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元;(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40 880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的2,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?322.(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:如图(1),在 ▱ABCD 中,点E 是BC 边的中点,点F 是线段AE 上一点,BF 的延长线交射线CD 于点G.若AF EF=3,求CD CG的值.图(1)(1)尝试探究在图(1)中,过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H,则AB 和EH 的数量关系是 ,CG 和EH 的数量关系是 ,CD CG的值是 .图(2)(2)类比延伸如图(2),在原题的条件下,若AF EF=m(m>0),则CD CG的值是 (用含m 的代数式表示),试写出解答过程. (3)拓展迁移图(3)如图(3),梯形ABCD 中,DC ∥AB,点E 是BC 的延长线上一点,AE 和BD 相交于点F.若AB CD=a,BC BE=b(a>0,b>0),则AF EF的值是 (用含a,b 的代数式表示).23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=1x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标2为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点D.(1)求a、b及sin∠ACP的值;(2)设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;②连接PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m值,使这两个三角形的面积之比为9∶10?若存在,直接写出m的值;若不存在,说明理由.2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试1.A 把D 项化简得|-1|=1,再把四个数字从小到大排列起来为-2,-0.1,0,1,所以最小的数为-2,故选 A.2.C 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.只有C 选项同时符合上述两个定义,故选C.3.B 用科学记数法表示较小的数时,左边第一个非零数字前有几个0,a ×10n (1≤|a|<10)中的n 就为负几,故选B.4.D 这组数据的平均数为(150+164+168+168+172+176+183+185)÷8=170.75,D 选项错误,故选D.5.B 直接运用“左加右减,上加下减”的平移规律,抛物线向右平移2个单位后,抛物线的解析式为y=(x-2)2 -4,再向上平移2个单位后,抛物线的解析式为y=(x-2)2-2,故选B.6.C 该几何体的左视图为一个矩形,右上角有一个与大矩形两边重合的小矩形,故选C.7.A 把点A(m,3)代入y=2x 中得m=32,由图可知,当2x<ax+4时,x<32,故选A.8.D ∵AD 切☉O 于点A,∴BA ⊥DA,A 项正确; ∵EC⏜=CB ⏜,∴∠CAE=∠CAB,又∵OA=OC,∴∠CAB=∠ACO,∴∠ACO=∠CAE,∴OC ∥AE,B 项正确; ∵∠CAE 为EC⏜所对应的圆周角,∠COE 为EC⏜所对应的圆心角,∴∠COE=2∠CAE,C 项正确; ∵题中无法得出AE=EC,∴OD 不一定垂直于AC,故选D. 9.10 原式=1+9=10.10.65° 由题可知AG 为∠CAB 的平分线,∴∠CAD=12∠CAB=25°,∴∠ADC=90°-∠CAD=90°-25°=65°.11.3π 底面圆半径为1,由圆锥侧面积计算公式S=πrl 得S=π×1×3=3π. 12.13 由题意可列出表格:1 3 5 1 (1,1) (3,1) (5,1) 3 (1,3) (3,3) (5,3) 5 (1,5) (3,5) (5,5)由表格可知,共有9种等可能的结果,数字之和为6的有3种,故所求概率P=13.13.4 连接AN,∵OM=MN=NC,∴S △AOM =S △AMN =S △ANC =13S △AOC =2.∵k>0,∴k=2S △AOM =4.14.6 ∵△ABC 绕点D 顺时针旋转90°,∴∠A'DE=∠A'DA=90°=∠A'C'B',又∵∠DA'E=∠C'A'B',∴△A'DE ∽△A'C'B'.设AD=A'D=x,∵A'D DE =A'C'B'C'=34,∴DE=43x,又∵AB=2+BC 2=2+82∴x+43x+x=10,解得x=3, ∴DE=43x=4,∴S △A'DE =12·A'D ·DE=12×3×4=6.15.1或2 AC=BC ·tan 30°=√3.当∠AFE=90°时,∠AFC=180°-∠AFE-∠EFD=180°-∠AFE-∠B=60°,∴∠FAC=30°,∴FC=AC ·tan 30°=1,∴BD=DF=12BF=12(BC-FC)= 1;当∠EAF=90°时,点F 在点C 的右侧,∠AFC=90°-∠B=60°,CF=AC tan60°=1,BD=DF=12BF=12(BC+FC)= 2;∵∠AEF=180°-∠DEF-∠BED=180°-2∠BED=60°,∴∠AEF 不可能为直角,故答案为1或2. 16.原式=(x -2)2x(x -2)÷x 2-4x(3分)=(x -2)2x(x -2)·x (x+2)(x -2)=1x+2.(5分)∵-√5<x<√5,且x 为整数,∴若使分式有意义,x 只能取-1和1.(7分) 当x=1时,原式=13(或:当x=-1时,原式=1).(8分)17.(1)1 500(2分) (2)315(4分)(3)360°×2101500=50.4°.(或360°×(1-21%-21%-28%-16%))(6分)(4)200×21%=42(万人),所以估计该市18~65岁人口中,认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人.(9分)18.(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴ND ∥AM.(1分) ∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.(3分) 又∵点E 是AD 边的中点,∴DE=AE.(4分) ∴△NDE ≌△MAE,∴ND=MA.(6分) ∴四边形AMDN 是平行四边形.(7分) (2)①1 ② 2(9分)19.(1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意得 {3k +b =0,1.5k +b =90,解得{k =−60,b =180.(4分) ∴y=-60x+180(1.5≤x ≤3).(5分) (2)当x=2时,y=(-60)×2+180=60.∴骑摩托车的速度为60÷2=30(千米/时).(7分) ∴乙从A 地到B 地用时为90÷30=3(小时).(9分) 20.设AB=x 米.∵∠AEB=45°,∠ABE=90°, ∴BE=AB=x 米.(2分) 在Rt △ABD 中,tan ∠D=AB BD,即tan 31°=xx+16.∴x=16tan31°1−tan31°≈16×0.61−0.6=24,即AB ≈24米.(6分) 在Rt △ABC 中,AC=√BC 2+AB 2≈√72+242=25,(8分)即条幅的长度约为25米.(9分)21.(1)设A 型课桌凳每套x 元,则B 型课桌凳每套(x+40)元. ∴4x+5(x+40)=1 820. ∴x=180,x+40=220,即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需要180元、220元.(3分) (2)设购买A 型课桌凳a 套,则购买B 型课桌凳(200-a)套. ∴{a ≤23(200-a),180a +220(200−a)≤40880, 解得78≤a ≤80.∵a 为整数,∴a=78、79或80. ∴共有3种方案.(6分) 设购买课桌凳总费用为y 元, 则y=180a+220(200-a)=-40a+44 000. ∵-40<0,y 随a 的增大而减小,∴当a=80时,总费用最低,此时200-a=120,(9分)即总费用最低的方案是:购买A 型课桌凳80套,购买B 型课桌凳120套.(10分) 22.(1)AB=3EH CG=2EH 32(3分)(2)m2(4分)作EH ∥AB 交BG 于点H,则△EFH ∽△AFB. ∴AB EH =AF EF=m,∴AB=mEH.∵AB=CD,∴CD=mEH.(5分) ∵EH ∥AB ∥CD,∴△BEH ∽△BCG, ∴CG EH =BC BE=2,∴CG=2EH.(6分)∴CD CG =mEH 2EH=m 2.(7分)(3)ab(10分)【提示】过E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H. 23.(1)由12x+1=0,得x=-2,∴A(-2,0).由12x+1=3,得x=4,∴B(4,3).∵抛物线y=ax 2+bx-3经过A 、B 两点, ∴{(-2)2·a -2b -3=0,42·a+4b -3=3.∴a=12,b=-12.(3分)设直线AB 与y 轴交于点E,则E(0,1). ∵PC ∥y 轴,∴∠ACP=∠AEO. ∴sin ∠ACP=sin ∠AEO=OAAE =√5=2√55.(4分)(2)①由(1)知,抛物线的解析式为y=12x 2-12x-3. ∴P(m,12m 2-12m-3),C(m,12m+1).PC=12m+1-(12m 2-12m-3)=-12m 2+m+4.(6分)在Rt △PCD 中,PD=PC ·sin ∠ACP=(-12m 2+m+4)×2√55=-√55(m-1)2+9√55.∵-√55<0,∴当m=1时,线段PD 有最大值9√55.(8分)②存在满足条件的m 值,m=52或329.(11分) 【提示】如图,分别过点D 、B 作DF ⊥PC,BG ⊥PC,垂足分别为F 、G. 在Rt △PDF 中,DF=√5PD=-15(m 2-2m-8).又BG=4-m,∴S △PCD S △PBC =DF BG= -15(m 2-2m -8)4−m=m+25.当S △PCD S △PBC=m+25=910时,解得m=52;当S △PCD S △PBC=m+25=109时,解得m=329.。
2012年河南省中考数学试卷
2012 年河南省中考数学试卷一、选择题1. 以下各数中，最小的数是（）A．-2B．C．0D． |-1|2.以下是一种电子计分牌表现的数字图形，此中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3. 一栽花瓣的花粉颗粒直径约为米，用科学记数法表示为（）-5-6-7-6 A．× 10B．× 10C．× 10D． 65× 104. 某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后以下：176，183， 185．则由这组数据获得的结论中错误的选项是（150，164，168，168， 172，）A．中位数为170B．众位数为168C．极差为35D．均匀数为1705.在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2-4 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，获得的抛物线的分析式是（）A．y=（ x+2）2+2B． y=（x-2 ）2 -2C． y=（x-2 ）2 +2D． y=（x+2）2 -2 6. 以下图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．7.如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点 A（ m， 3），则不等式 2x＜ax+4 的解集为（）A．x＜B．x＜3C． x＞D．x＞38.如图，已知 AB是⊙O的直径， AD切⊙O于点 A，=．则以下结论中不必定正确的选项是（）A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠ COE=2∠CAE D．OD⊥AC二、填空题9.计算： +（-3 ）2= __________ ．10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于 AC的长为半径画弧，分别交 AB、AC于点 E、 F；②分别以点 E、 F 为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧订交于点G；③作射线 AG交 BC边于点 D．则∠ ADC的度数为__________ ．三、解答题11.母线长为 3，底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为 __________ ．四、填空题12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1， 3，5 不一样外，其余完好同样．随意从袋子中摸出一球后放回，再随意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是 __________ ．13.如图，点 A、 B 在反比率函数 y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、 N，延长线段 AB交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC，△ AOC的面积为 6，则 k 的值为 __________ ．14.如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°， AC=6， BC=8．把△ ABC绕 AB边上的点 D 顺时针旋转 90°获得△ A′B′C′， A′C′交 AB于点 E．若 AD=BE，则△ A′DE的面积是__________．15.如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=30°， BC=3．点 D 是 BC边上的一动点（不与点 B、 C 重合），过点 D 作 DE⊥BC交 AB于点 E，将∠B沿直线 DE翻折，点 B落在射线 BC上的点 F 处．当△ AEF为直角三角形时， BD的长为 __________．五、解答题16.先化简，而后从 - ＜x＜的范围内选用一个适合的整数作为 x 的值代入求值．月31 日是世界无烟日．某市卫活力构为了认识“致使抽烟人口比率高的最主要原由”，随机抽样检查了该市部分 18-65 岁的市民．如图是依据检查结果绘制的统计图，依据图中信息解答以下问题：（ 1）此次接受随机抽样检查的市民总人数为 __________ ；（ 2）图 1 中的 m的值是 __________ ；（ 3）求图 2 中以为“烟民戒烟的毅力衰”所对应的圆心角的度数；（ 4）若该市 18-65 岁的市民约有 200 万人，请你估量此中以为致使抽烟人口比率高的最主要的原由是“对抽烟危害健康认识不足”的人数．18.如图，在菱形 ABCD中， AB=2，∠ DAB=60°，点 E 是 AD边的中点．点 M是 AB 边上一动点（不与点 A 重合），延长 ME交射线 CD于点 N，连结 MD、AN．（ 1）求证：四边形 AMDN是平行四边形；（ 2）填空：①当 AM的值为 __________时，四边形 AMDN是矩形；②当 AM的值为 __________时，四边形 AMDN是菱形．19.甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前去 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲抵达 B 地逗留半小时后返回 A 地．如图是他们离 A 地的距离 y（千米）与时间 x（时）之间的函数关系图象．（ 1）求甲从 B 地返回 A 地的过程中， y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）若乙出发后 2 小时和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多长时间20.某旅馆为庆贺开业，在楼前悬挂了很多宣传条幅．以下图，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点 C 处拉直固定．小明为了丈量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶 A 点的仰角为 31°，再沿 DB方向行进 16 米抵达 E 处，测得点 A 的仰角为 45°．已知点C 到大厦的距离 BC=7米，∠ ABD=90°．请依据以上数据求条幅的长度（结果保存整数．参照数据： tan31 °≈， sin31 °≈， cos31°≈）．21.某中学计划购置 A 型和 B 型课桌凳共 200 套．经招标，购置一套 A 型课桌凳比购置一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购置 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元．（ 1）求购置一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元（ 2）学校依据实质状况，要求购置这两种课桌凳总花费不可以超出40880 元，而且购置A 型课桌凳的数目不可以超出 B 型课桌凳数目的，求该校本次购置 A 型和 B 型课桌凳共有几种方案哪一种方案的总花费最低22.类比、转变、从特别到一般等思想方法，在数学学习和研究中常常用到，以下是一个事例，请增补完好．原题：如图 1，在平行四边形 ABCD中，点 E 是 BC的中点，点 F 是线段 AE上一点， BF 的延长线交射线 CD于点 G．若 =3，求的值．（ 1）试尝试究在图 1 中，过点 E 作 EH∥AB 交 BG于点 H，则 AB和 EH的数目关系是 __________ ，CG 和 EH的数目关系是 __________ ，的值是 __________ ．（ 2）类比延长如图 2，在原题的条件下，若 =m（ m＞0），则的值是 __________ （用含有 m的代数式表示），试写出解答过程．（ 3）拓展迁徙如图 3，梯形 ABCD中， DC∥AB，点 E是 BC的延长线上的一点， AE和 BD订交于点F．若 =a，=b，（ a＞0，b＞0），则的值是 __________ （用含 a、 b 的代数式表示）．23.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+1 与抛物线 y=ax2+bx-3 交于 A、 B 两点，点A 在 x 轴上，点B 的纵坐标为 3．点重合），过点 P 作 x 轴的垂线交直线（ 1）求 a、b 及 sin ∠ACP的值；（ 2）设点 P 的横坐标为 m；P 是直线 AB下方的抛物线上一动点（不与A、B 点AB于点 C，作 PD⊥AB于点 D．①用含有 m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连结 PB，线段 PC把△ PDB分红两个三角形，能否存在适合的 m的值，使这两个三角形的面积之比为 9： 10 若存在，直接写出 m的值；若不存在，说明原由．2012 年河南省中考数学试卷试卷的答案和分析1. 答案：A试题剖析：试题剖析：依据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．试题分析：由于正实数都大于 0，因此＞ 0，又由于正实数大于全部负实数， 因此＞ -2 ， 因此＞ 因此最大， 故 D 不对；又由于负实数都小于 0，因此 0＞-2 ， 0＞， 故 C 不对；由于两个负实数绝对值大的反而小，因此 -2 ＜， 故 B 不对； 应选 A ． 2. 答案：C试题剖析：试题剖析：依据中心对称图形的观点：把一个图形绕某一点旋转 180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此联合各图形的特色求解．A 选项错误；B 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 B 选项错误；C 、是中心对称图形也是轴对称图形，故 C 选项正确；D 、是中心对称图形而不是轴对称图形，故 D 选项错误．应选： C ． 3. 答案：B试题分析：依据中心对称和轴对称的定义可得：A 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故试题剖析：试题剖析：绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．=×10-6；应选： B．4.答案：D试题剖析：试题剖析：依据找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数（或两个数的均匀数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及均匀数的计算公式，对每一项进行剖析即可．试题分析：把数据按从小到大的次序摆列后 150， 164，168，168， 172， 176，183，185，因此这组数据的中位数是（168+172）÷ 2=170，168 出现的次数最多，因此众数是168，极差为： 185-150=35；均匀数为：（ 150+164+168+168+172+176+183+185）÷ 7=，应选 D．5.答案：B试题剖析：试题剖析：依据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．试题分析：函数y=x2-4 向右平移 2 个单位，得： y=（ x-2 ）2-4 ；2再向上平移 2 个单位，得： y=（ x-2 ） -2 ；6.答案：D试题剖析：试题剖析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获得的图形．试题分析：从左向右看，获得的几何体的左视图是中间无线条的矩形．应选 D．7. 答案：A试题剖析：试题剖析：先依据函数y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点A（ m， 3），求出 m的值，进而得出点 A 的坐标，再依据函数的图象即可得出不等式2x＜ ax+4 的解集．∵函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点A（ m， 3），∴3=2m，m=，∴点 A 的坐标是（， 3），∴不等式 2x＜ax+4 的解集为 x＜；应选 A．8.答案：D试题剖析：试题剖析：分别依据切线的性质、平行线的判断定理及圆周角定理对各选项进行逐个判断即可．试题分析：∵ AB是⊙O的直径， AD切⊙O于点 A，∴BA⊥DA，故 A 正确；∵=，∴∠ EAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠ CAB=∠ACO，∴∠ EAC=∠ACO，∴OC∥AE，故 B 正确；∵∠ COE是所对的圆心角，∠ CAE是所对的圆周角，∴∠ COE=2∠CAE，故 C 正确；只有当 =时 OD⊥AC，故本选项错误．应选 D．9.答案：试题剖析：试题剖析：此题波及零指数幂、乘方等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．试题分析：原式 =1+9=10．故答案为 10．10.答案：试题剖析：试题剖析：依据已知条件中的作图步骤知， AG是∠ CAB的均分线，依据角均分线的性质解答即可．试题分析：解法一：连结EF．∵点 E、F 是以点 A 为圆心，小于 AC的长为半径画弧，分别与 AB、 AC的交点，∴AF=AE；∴△ AEF是等腰三角形；又∵分别以点 E、F 为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧订交于点G；∴AG是线段 EF的垂直均分线，∴AG均分∠ CAB，∵∠ CAB=50°，∴∠ CAD=25°；在△ ADC中，∠ C=90°，∠ CAD=25°，∴∠ ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：依据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的均分线，∵∠CAB=50°，∴∠ CAD=25°；在△ ADC中，∠ C=90°，∠ CAD=25°，∴∠ ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是： 65°．11.答案：试题剖析：试题剖析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷ 2．试题分析：底面圆的直径为 2，则底面周长 =2π，圆锥的侧面积 =×2π×3=3π．故答案为 3π12.答案：试题剖析：试题剖析：第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6 的状况，而后利用概率公式求解即可求得答案．试题分析：画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为 6 的有：（ 1，5），（ 3，3），（ 5， 1），∴两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是： =．故答案为：．13.答案：试题剖析：试题剖析：设OM的长度为 a，利用反比率函数分析式表示出AM的长度，再求出OC的长度，而后利用三角形的面积公式列式计算恰巧只剩下k，而后计算即可得解．试题分析：设 OM=a，∵点 A 在反比率函数 y=，∴AM=，∵OM=MN=NC，∴OC=3a，∴S△AOC=?OC?AM=×3a×=k=6，解得 k=4．故答案为： 4．14.答案：试题剖析：试题剖析：在 Rt△ABC中，由勾股定理求得 AB=10，由旋转的性质可知AD=A′D，设 AD=A′D=BE=x，则 DE=10-2x，依据旋转 90°可证△A′DE∽△ ACB，利用相像比求 x，再求△ A′DE 的面积．Rt△ABC中，由勾股定理求AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则 DE=10-2x，∵△ ABC绕 AB边上的点 D顺时针旋转 90°获得△ A′B′C′，∴∠ A′=∠A，∠ A′DE=∠C=90°，∴△ A′DE∽△ ACB，∴=，即 =，解得 x=3，∴S=DE×A′D=×（ 10- 2×3）×3=6，△A′DE故答案为： 6．15.答案：试题剖析：试题剖析：第一由在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=30°， BC=3，即可求得 AC 的长、∠ AEF 与∠ BAC的度数，而后分别从从∠ AFE=90°与∠ EAF=90°去剖析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得CF的长，既而求得答案．依据意得：∠ EFB=∠B=30°， DF=BD，EF=EB，∵DE⊥BC，∴∠ FED=90° - ∠EFD=60°，∠ BEF=2∠FED=120°，∴∠ AEF=180° - ∠BEF=60°，∵在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=30°， BC=3，∴AC=BC?tan∠B=3×=，∠ BAC=60°，如①若∠ AFE=90°，∵在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∴∠ EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠ FAC=∠EFD=30°，∴CF=AC?tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==1；如②若∠ EAF=90°，∠ FAC=90° - ∠BAC=30°，∴CF=AC?tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==2，∴△ AEF直角三角形， BD的： 1 或 2．16.答案：试题剖析：试题剖析：先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，而后依据分式的除法法例，将除法转变为乘法进行计算．分析：原式 =÷⋯3分=?=⋯5分∵- ＜x＜，且 x 整数，∴若使分式存心， x只好取 -1 和 1⋯7分当 x=1 ，原式 =．【或：当 x=-1 ，原式 =1】⋯8分17.答案：试题剖析：试题剖析：（ 1）由条形图可得以为政府对公共场所抽烟的看管力度不够的有420 人，有扇形统计图可得以为政府对公共场所抽烟的看管力度不够占 28%，总数=420÷28%；（2）用总人数×以为对抽烟危害健康认识不足的人数所占百分比即可；（3）以为“烟民戒烟的毅力衰”所对应的圆心角的度数 =360°×以为“烟民戒烟的毅力衰”的人数所占百分比即可；（4）利用样本预计整体的方法，用 200 万×样本中以为对抽烟危害健康认识不足的人数所占百分比．试题分析：（ 1）此次接受随机抽样检查的市民总人数为：420÷28%=1500；（2）利用总人数×以为对抽烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出： m=1500×21%=315；（3）依据 360°×以为“烟民戒烟的毅力衰”的人数所占百分比，得出“烟民戒烟的毅力衰”所对应的圆心角的度数为： 360°× =°；（4）依据 200 万×样本中以为对抽烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出“对抽烟危害健康认识不足”的人数为： 200×21%=42（万人）．18.答案：试题剖析：试题剖析：（ 1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形 AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（ 1）可知四边形 AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠ DMA=90°，因此 AM=AD=1时即可；②当平行四边形 AMND的邻边 AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形 AMD是等边三角形即可．（1）证明：∵四边形 ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠ NDE=∠MAE，∠ DNE=∠AME，又∵点 E 是 AD边的中点，∴DE=AE，∴△ NDE≌△ MAE，∴ND=MA，∴四边形 AMDN是平行四边形；（2）①当AM的值为1 时，四边形AMDN是矩形．原由以下：∵AM=1=AD，∴∠ ADM=30°∵∠ DAM=60°，∴∠ AMD=90°，∴平行四边形 AMDN是矩形；故答案为： 1；②当 AM的值为 2 时，四边形 AMDN是菱形．原由以下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△ AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形 AMDN是菱形，故答案为： 2．19.答案：试题剖析：试题剖析：（ 1）第一设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，依据图象可得直线经过（， 90）（ 3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式；（ 2）利用甲从 B 地返回 A 地的过程中， y 与 x 之间的函数关系式算出 y 的值，即可获得 2 小不时骑摩托车所行驶的行程，再依据行程与时间算出摩托车的速度，再用总行程90 千米÷摩托车的速度可得乙从 A 地到 B 地用了多长时间．（1）设甲从 B 地返回 A 地的过程中， y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，依据题意得：，解得，∴y=-60x+180（≤ x≤3）；（2）当 x=2 时， y=- 60×2+180=60．∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米 / 时），∴乙从 A 地到 B 地用时为 90÷30=3（小时）．20.答案：试题剖析：试题剖析：设 AB=x 米．依据∠ AEB=45°，∠ ABE=90°获得 BE=AB=x，而后在Rt△ABD中获得tan31 °=．求得x=24．而后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC即可．设 AB=x米．∵∠ AEB=45°，∠ ABE=90°，∴BE=AB=x米在Rt△ABD中，tan ∠D=，即 tan31 °=．∴x=≈=24．即AB≈24 米在Rt△ABC中，AC=≈=25 米．答：条幅的长度约为25 米．21.答案：试题剖析：试题剖析：（ 1）依据购置一套 A 型课桌凳比购置一套 B 型课桌凳少用 40 元，以及购置 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元，得出等式方程求出即可；（ 2）利用要求购置这两种课桌凳总花费不可以超出 40880 元，而且购置 A 型课桌凳的数目不可以超出 B 型课桌凳数目的，得出不等式组，求出 a 的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．试题分析：（ 1）设 A 型每套 x 元，则 B 型每套（ x+40）元．由题意得： 4x+5（ x+40） =1820．解得： x=180， x+40=220．即购置一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元、 220 元；（2）设购置 A 型课桌凳 a 套，则购置 B 型课桌凳（ 200-a ）套．由题意得：，解得： 78≤a≤80．∵a为整数，∴a=78、 79、80．∴共有 3 种方案，设购置课桌凳总花费为y 元，则 y=180a+220（ 200-a ）=-40a+44000．∵ -40 ＜ 0， y 随 a 的增大而减小，∴当 a=80 时，总花费最低，此时 200-a=120，即总花费最低的方案是：购置A型 80 套，购置 B型 120套．22.答案：试题剖析：试题剖析：（ 1）本问表现“特别”的情况，=3 是一个确立的数值．如答图1，过 E 点作平行线，结构相像三角形，利用相像三角形和中位线的性质，分别将各有关线段均一致用 EH来表示，最后求得比值；（ 2）本问表现“一般”的情况， =m不再是一个确立的数值，但（ 1）问中的解题方法依旧合用，如答图 2 所示．（ 3）本问表现“类比”与“转变”的情况，将（ 1）（ 2）问中的解题方法推行转变到梯形中，如答图 3 所示．试题分析：（ 1）依题意，过点 E 作 EH∥AB交 BG于点 H，如右图 1 所示．则有△ ABF∽△ EHF，∴，∴AB=3EH．∵?ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，又∵E为 BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH．===．故答案为： AB=3EH；CG=2EH；．（2）如右图 2 所示，作 EH∥AB 交 BG于点 H，则△ EFH∽△ AFB．∴==m，∴AB=mEH．∵AB=CD，∴CD=mEH．∵EH∥AB∥CD，∴△ BEH∽△BCG．∴==2，∴CG=2EH．∴==．故答案为：．（3）如右图 3 所示，过点 E 作 EH∥AB交 BD的延长线于点 H，则有 EH∥AB∥CD．∵EH∥CD，∴△ BCD∽△BEH，∴==b，∴CD=bEH．又 =a，∴AB=aCD=abEH．∵EH∥AB，∴△ ABF∽△ EHF，∴===ab，故答案为： ab．23.答案：试题剖析：试题剖析：（1）已知直线AB的分析式，第一能确立A、B 点的坐标，而后利用待定系数法确立a、b 的值；若设直线AB与y 轴的交点为E，E 点坐标易知，在Rt△AEO中，能求出 sin ∠AEO，而∠ AEO=∠ACP，则∠ ACP的正弦值可得．（2）①已知P 点横坐标，依据直线AB、抛物线的分析式，求出C、P 的坐标，由此获得线段 PC的长；在 Rt△PCD中，依据（ 1）中∠ ACP的正弦值，即可求出PD的表达式，再依据所得函数的性质求出PD长的最大值．②在表达△ PCD、△ PBC 的面积时，若都以 PC为底，那么它们的面积比等于PC 边上的高的比．分别过B、 D作 PC的垂线，第一求出这两条垂线段的表达式，而后依据题干给出的面积比率关系求出m的值．（1）由 x+1=0，得 x=-2 ，∴ A（ -2 ，0）．由 x+1=3，得 x=4，∴ B（ 4， 3）．∵y=ax2+bx-3 经过 A、B 两点，∴∴，则抛物线的分析式为： y=x2-x-3 ，设直线 AB与 y 轴交于点 E，则 E（0，1）．∵PC∥y轴，∴∠ ACP=∠AEO．∴sin ∠ACP=sin∠AEO===．（ 2）①由（ 1）知，抛物线的分析式为2-x-32）．y=x．则点 P（m，m-m-3已知直线 AB：y=x+1，则点 C（m，m+1）．222∴PC=m+1-（m-m-3）=-m +m+4=-（m-1） +Rt△PCD中， PD=PC?sin∠ACP=[- （m-1）2 +]?= - （m-1）2+ ∴PD长的最大值为：．②如图，分别过点D、B 作 DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．∵sin ∠ACP=，∴cos∠ACP=，又∵∠FDP=∠ACP∴c os∠FDP==，2在 Rt△PDF中， DF=PD=（-m-2m-8 ）．又∵ BG=4-m，∴====．当 ==时，解得 m=；当 ==时，解得 m=．。
2012年河南省中考数学试题含答案.docx
2012 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷数学注意事项：1、本卷共 8 页，三个大题，满分120 分，考试时间 100 分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。
2、答卷前请将密封线内项目填写清楚。
题号[来一二[来源学§科§网 ][ 来三 [来源学。
科。
网 ]总分源:]源:]1~89~151617181920212223分数参考公式：二次函数y ax 2bx c(a0)图象的顶点坐标为（-b, 4ac-b2）2a4a一、选择题（每小题分，共24分）1、下列各数中，最小的是（ A ） -2(B)-0.1(C)0(D)|-1|2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065 米， 0.0000065567（A ）6.510（B）6.510（C）6.510用科学记数法表示为6（D ）65104、某校九年级8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185 ，则有这组数据中得到的结论错误的是A．中位数为170 B 众数为 168．C．极差为35D．平均数为17025、在平面直角坐标系中，将抛物线y x 4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为A．y(x2)22 B ．y( x2) 22C．y( x2)22 D ．y( x2) 22 6、如图所示的几何体的左视图是7、如图函数y2x 和 y ax 4 的图象相交于A(m,3),则不等式2x ax 4 的解集为3B ．x 3C．x 3D．x 3A ．x228、如图，已知AB 为 O 的直径， AD 切O 于点A,EC CB 则下列结论不一定正确的是A．BA DA B．OC∥AE C．COE 2 CAE D．OD AC二、填空题 （ 本题共 10小题，每题 5分，共 50分）9、计算： (2) 0 ( 3)210、如图， 在△ ABC ，C 90 ，°CAB 50 ，按以下步骤作图： ①以点 A 为圆心， 小于 AC 的长为半径，画弧，分别交 A B ，AC 于点 E 、F ；②分别以点 E,F 为圆心，大于1 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线 AG ，交 BC 边与点 D ，则 ADC 的度数为211、母线长为 3，底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为 12、一个不透明的袋子中装有 3 个小球，它们除分别标有的数字 1， 3，5 不同外，其他完全相同。
2012年河南省中考数学试题及答案
2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题号 一 二 三总分 1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1. 下列各数中，最小的数是 （ ） A. －2 B. －0.1 C. 0 D. |－1 |2. 如下式一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 （ ）A. 6.5×10﹣5B.6.5×10﹣6C. 6.5×10﹣7D. 65×10﹣64. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,1,68,172,176,183,185,则由这组数据得到的结论中错误的是 ( ) A. 中位数为170 B. 众数为168 C. 极差为35 D. 平均数为1705. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x 2 - 4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 （ ）A. y=（x+2)2+2B. y=(x-2)2-2C. y=(x-2)2+2D. y=(x+2)2-26. 如图所示的几何体的左视图是 （ ）7. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图像相交于A （m ，3），则不等式2x ﹤ax+4的解集为 （ ） A. x ＜23 B. x ＜3 C. x ＞23D.x ＞38. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，弧EC=弧CB 。
2012年河南省中考数学试题及答案
- 1 - 2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试
数学试卷
一、选择题（共
8小题，每题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）
A ．-2
B ．-0.1
C ．0
D ．1
2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）A ．
B ．
C ．
D ．3.
一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A ．56.510B ．66.510C ．76.510
D ．665104.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）
A ．中位数为170
B ．众数为168
C ．极差为35
D ．平均数为170 5.在平面直角坐标系中，将抛物线
24y x 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（
）A ．2(2)2y x B ．2(2)2y x C ．2(2)2y x D ．2(2)2
y x 6.如图所示的几何体的左视图是（）
D ．
C ．B ．A ．正面7.如图，函数2y
x 和4y ax 的图象交于点A （m ，3），则不等式24x ax ＜的解集为（）A ．3
2
x B ．3x C ．32x D ．3x 8.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，弧EC 弧CB ，则下列结论中不一定正确的是（
）A ．BA ⊥DA B ．OC ∥AE C ．∠COE=2∠CAE
D ．OD ⊥AC x O A
y
C E
D B
O A。
河南省2012年中考数学密押试题及答案
2012年河南中招考试说明解密预测试卷数学（1）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．-72的倒数是 （ ） A ．27 B ． -27 C ． 72 D ． -722．如图，直线a ∥直线b ，∠1=∠2，∠3=150°，∠4的大小 （ ）A ．60°B ．40°C ．50°D ．30°3．下列计算正确的是 （ ） A ．(2x 2)3=8x 6 B ．5a 2b -2a 2b =3 C ．x 6÷x 2 =x 3 D ．(a -b )2-2ab =a 2+b 24．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 （ ） A ．13x x ⎧⎨⎩+＞0-＞0B ．13x x ⎧⎨⎩+0-0＞＞C ．+1<03>0x x ⎧⎨⎩-D ．+1<030x x >⎧⎨⎩-5．如图为某正方体搭成几何体的俯视图，小正方块的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图为 （ ）6．若b >0二次函数y =ax 2+bx +a 2-1的图象如下图，则a 等于1 234 1xy1 23 ABCD俯视图（第2题）ab（第4题）（ ）A ．1B ．–1C ．152-- D ．152-+二、填空题（每题3分，共27分）7．-64的立方根是 ．8．函数y =12x x+-中，自变量x 的取值范围为 ．9．我国有13亿人口，这个数据用科学记数法表示为 ．（结果保留2个有效数字）10．在一次体育测试中，六位学生“俯卧撑”的次数分别为4、6、3、13、4、6，那么这六位学生“俯卧撑”次数的平均数是 ；中位数是 ； 方差是 ．11． 如图，AB 为⊙O 直径，AB 过弦CD 的中点E ，∠BOC =150°， 则∠ABD = ．12． 抛物线y =2x 2+8x +m 与x 轴只有一个公共点，则m 值为 ．13． 如图，扇形MON 的圆心角为直角，半径为22，正方形OABC 内接于扇形，点A 、C 、B 分别在OM 、 ON 、2倍 MN上，过M 做ME ⊥CB 交CB 的延长线于E ，则图中阴影部分的面积为 ．14．如图，已知AB =12，BC ⊥AB 于点B ， AD ⊥AB 于点A ，AD =5，BC =10，点E 是CD 的中点，则AE 的长为 ．得分 评卷人（第6题）（第11题）（第13题）15．在Rt △ABC 中，BC =2cm ，∠B =60°，若将其从如图位置沿着直线a 向右滚动（不滑动）一周后，再向右平移3πcm ，则点A 所经过的路线长为 cm ．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：22213121x xx x x x x---+-+ ，其中x =3．17． (9分) 已知△ABC 为等边三角形，过AC 边上的点D 作DE ∥AB ，交BC 与E ，在ED 的延长线上取点F ，使DF =DA ，连接FC ， BD ． （1）求证：△CEF ≌△DCB（2）过点F 作FG ∥DB ，交AB 于点G ，连接CG ，请你先补全图形，然后判断△CFG 的形状，并证明．得分 评卷人（第14题）（第15题）18．（9分）第三十届奥运会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行．小刚同学就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计，下图为其收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）该班共有多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （3）从该班中任选一人，其对奥运知识的了解程度应为“熟悉”的概率是多少？19．（9分）“康科迪亚”号大型游轮在地中海搁浅，派直升机与搜救船巡察情况，在距海面900米的A 处测得搜救船在俯角为30°的海面C 处，当直升机以1403米／分的速度平行飞20分钟后到B 处时测得搜救船在俯角为60°的海面D 处，求搜救船平均速度．（保留三位有效数字；参考数据2=1. 414，3=1. 732）A ：不了解B ：一般了解C ：了解较多D ：熟悉20．（9分）如图，一次函数y = kx +1与反比例函数y =mx的图象交于点P ，点P 在第一象限，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD = 4S △DOC ， AO =2．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出当x ＞0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围．21．（9分）近年来榆林地区实行绿化企业制，希望经过几年努力，绿化程度大大改善，现向苗商订购一批树苗．已知此次绿化工程需要杨树苗2300株，梧桐树苗2040株；物流公司提供甲、乙两种型号的货车共50辆，已知甲型号货车可装载杨树苗50株和梧桐树苗30株，乙型号货车可装载杨树苗40株和梧桐树苗60株．若设租甲种货车x 辆． （1）问一共有多少种装载方案?（2）已知租用一辆甲种货车需租金120元，租用一辆乙种货车需租金160元，若租车总费用为y 元，请你求出y 与x 之间的关系式，及租车费用最少的方案．22．（10分）正方形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、DC 上的点，若∠BAE =30°， ∠DAF =15°．O AB C D xy P（1）试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；（2）若正方形的边长为3，求△AEF的面积；（3）若连接BD，交AE于M、交AF于N，请探究线段BM、MN、DN之间的数量关系，并给出证明．23．（12分）把Rt△ABC如图放置在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABC=90°，若点A的坐标为（0，4），AO = 2OB，且∠OAB =∠BAC．（1）求过点A、B、C三点的抛物线解析式；（2）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A．求使点P运动的总路径最短的点E、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长；（3）在AC上是否存在点Q，使得△QBC为等腰三角形，若存在，请直接写出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．B【相关知识点】倒数ABCO xy【解题思路】乘积为1的两数互为倒数，所以- 72的倒数是-27. 2．D【相关知识点】对顶角相等及平行线的性质【解题思路】由两直线平行同位角、内错角相等得∠1=∠4，∠2+∠3=180°，∴∠4=∠2=30°.3．A【相关知识点】代数式的有关运算【解题思路】积的乘方等于各因式的乘方的积，即（ab ）n =a n b n,同底数幂的除法等于底数不变，指数相减,即m n m n a a a -÷=.4．B【相关知识点】不等式组的解法【解题思路】观察数轴可得不等式组的解集为13,B 1 3.x x -<<-<<只有的解集为 5．D【相关知识点】三视图【解题思路】主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等. 6．B【相关知识点】二次函数的性质.【解题思路】由二次函数图象过原点可得a 2—1=0，∴a=+1,再由抛物线的开口向下可知a ＜0, ∴a=-1.二、填空题（每题3分，共27分）7．-2【相关知识点】平方根、立方根【解题思路】由平方根的定义知-64=-8，所以求-64的立方根实际就是求-8的立方根，再由立方根的定义可得-2．8．12x x ≥-≠且【相关知识点】分式、二次根式【解题思路】由分式有意义的条件为分母不为零得：2-x ≠0,所以x ≠2,又由二次根式有意义的条件得：x+1≥0,所以x ≥-1,所以12x x ≥-≠且.9．1．3×109【相关知识点】科学记数法【解题思路】科学记数法的形式为：a ×10n(1≤a ＜10，n 为整数），所以13亿=1300000000=1.3×109.10．6；5；11【相关知识点】平均数、中位数、方差【解题思路】求中位数时要先把这列数按大小顺序排列，如果这列数有偶数个，此时就找最中间的两个，求其平均数即可；方差公式：S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦ ，套用公式即可. 11．15°【相关知识点】圆的性质【解题思路】由垂径定理可得∠DOE=∠COE=180°-150°=30°，再由同圆或等圆中，同弧对的圆周角等于圆心角的一半得∠ABD=15°.12．8【相关知识点】二次函数【解题思路】当二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴只有一个交点时，b 2-4ac=82-4×2m=0,所以m=8.13．（42-4）【相关知识点】正方形、矩形【解题思路】连接OB ，则OB=22,由正方形的性质得，OA=AB=2，所以AM=22-2，所以阴影部分的面积=2×（22-2）=42-414．132【相关知识点】勾股定理、相似三角形的性质 【解题思路】过点C 作CG ⊥AD 交DA 的延长线于G ，过E 作EF ⊥AG 于F ，则四边形ABCG 为矩形，所以CG=AB=12，AG=BC=10，进而得EF=6，AF=52,由勾股定理得出AE=132. 15．(33)+π【相关知识点】图形的旋转、弧长公式 【解题思路】弧长公式为o180n rπ；在运动的过程中，首先A 将沿着以点C 为圆心，AC 为半径的圆弧运动，此时弧长为90233180ππ= ，然后沿着点A 为圆心，AB 长为半径的圆弧运动，此时A 未动，接着A 沿着点B 为圆心，BC 长为半径的圆弧运动，其弧长为120481803ππ= ，最后向右平移，所以A 所经过的路线总长为83(33)33ππππ++=+.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．原式=()221(1)(1)3331(1)x x x x x x x x x x x+----=-=+- ………………… 6分 ∵x =3 ∴原式()23303-== ……………………………… 8分【相关知识点】分式的运算【解题思路】先把分式的分子、分母因式分解，然后化简，最后再代值计算.17．（1）证明：∵EF∥AB，△ABC为等边三角形∴∠CED=∠CBA=∠ACB=60°，AC=BC∴△CDE为等边三角形…………1分∴CE=DE=CD∴AD=BE…………2分又∵FD=AD∴FD=EB∴FD+DE=EB+CE∴EF=BC…………3分又∵∠FEC=∠BCD∴△CEF≌△DCB（SAS）…………4分(2)（画图略）△CFG为等边三角形…………5分证明：∵FG∥DB，FD∥GB∴四边形FGBD为平行四边形∴FG=DB，∠DFG=∠DBG…………6分∵△CEF≌△DCB∴∠EFC=∠CBD，FC=DB∴∠EFC+∠GFE=∠ABD+∠CBD=∠CBA=60°…………8分FC=FG∴△CFG为等边三角形．…………9分【相关知识点】全等三角形的判定、平行线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质和判定【解题思路】（1）利用“SAS”全等三角形的判定方法证明；（2）利用平行四边形的性质：对边相等，对角相等证明.18．解：5÷10=50（人）所以该班共有50名学生．所以“一般了解”的学生有：50×30=15（名）“熟悉”的学生有：50-5-15-20=10（名）（补图略）……………………………………………………3分（2）360°×2014450︒=所以“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为144°．………6分 （3）P （熟悉）=50515201505=---所以该班任选一人对奥运知识的了解程度为“熟悉”的概率为15．………… 9分 【相关知识点】统计、概率【解题思路】由条形统计图可知“不了解”的学生人数，由扇形统计图可知“不了解”的学生本班总人数的百分比，所以可得该班人数.再结合圆周角解决（2），由概率的概率概念解决（3）.19．解：由题意得：AB =1403×20=28003（米） ………… 1分 过C 作CE ⊥AB 于E ，过B 作BF ⊥CD 于F ，则CE=BF =900米． ………… 2分 ∵CE ⊥AB ，∠BAC =30° ∴在Rt △ACE 中tan30°=33CE AE =∴90033AE=∴AE =9003 ………… 3分 ∴BE=AB -AE=28003-9003=19003 ………… 4分 ∵BF ⊥CD ， ∠BDF =60° ∴在Rt △BFD 中 tan60°=3BF DF=∴9003DF=∴DF = 3003 ………… 5分 ∵AB ∥CD ，CE ⊥AB ，BF ⊥CE ．∴四边形CEBF 为矩形． ………… 6分 ∴BE = CF = 19003∴CD = 19003+3003= 22003 ………… 7分∴22003÷20 = 1103≈191（米／分）…………8分答：搜救船的平均速度为191米／分．………… 9分【相关知识点】解直角三角形，特殊角的三角函数值【解题思路】过点C作CE⊥AB，过B作BF⊥CD,构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解决.20．解：（1）∵y = kx+1交y轴于点D．∴D(0，1) …………1分∵P A⊥x轴，PB⊥y轴，∠BOA=90°∴四边形OAPB为矩形．…………2分∴BP = OA = 2∴BP∥CA∴∠BPC =∠PCA …………3分∵∠BDP =∠CDO∴△BDP∽△ODC∵S△PBD = 4S△DOC∴12CO ODBP DB==…………4分∵AO = BP = 2∴CO =12BP = 1∴C(-1，0)∴一次函数解析式为：y = x+1 …………5分∵OD = 1∴BD = 2∴BO = 3∴P(2，3) …………6分∴m=xy=2×3=6∴y=6x…………7分(2)若反比例函数值小于一次函数的值则x＞2．…………9分【相关知识点】一次函数、反比例函数、矩形性质、相似三角形的性质【解题思路】由y=kx+1得△BDP∽△ODC，再由相似三角形的面积的比等于相似比的平方得出DB、BP的长，从而求得P点坐标，进而再求解析式.21．解：（1）由题意得50x+40(50-x)≥230030x+60(50-x)≥2040 …………2分∴30≤x≤32∵x正整数∴x = 30或31或32∴共有三种装载方案．…………3分（2）由题意得y = 120x+160(50-x)=-40x+8000 …………5分∴y与x之间的关系式为y =-40x+8000 …………8分∵y是关于x的一次函数，且-40＜0∴y随x的增大而减小…………6分∵30≤x≤32∴当x=32时，y最小=6720 …………7分∴租车费用最少的方案为甲车32辆，乙车18辆．…………9分【相关知识点】不等式组、一次函数【解题思路】(1)由题意理解出：当车都满载时所运杨树株数≥2300，梧桐树苗株数≥2040，从而得出不等式组，解其整数解的个数，即就有几种方案.(2)把租车费用与x的关系式列出，结合一次函数的性质来解决.22．（1）解：EF=BE+DF证明：延长CB至G，使BG=DF，连结AG．（如图）…………1分∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD，∠ABC=∠ABG=∠D=∠BAD=90°∴△ABG≌△ADF (SAS) …………2分∴∠GAB=∠DAF=15°，AG=AF∵AE=AE∴△AGE≌△AFE(SAS)∴EF=EG∵EG=BG+BE=BE+DF∴EF=BE+DF …………3分(2)过点A作AH⊥EF于H（如图），∵∠BAE=30°，∠ABE=90°，AB=3∴BE=1，∴EC=3-1 …………4分由（1）中△AGE≌△AFE可得∠AEB=∠AEF∴∠AEB=∠AEF=60°∴∠FEC=60°∴EF=2EC=23-2 …………5分又∵∠ABE=∠AHE=90°，AE=AE∴△ABE≌△AHE(AAS)∴AH=AB=3∴S△AEF=11(232)33322EF AH=-⨯=-…………6分(3)BM2+DN2=MN2证明：过点A作AN′⊥AN，且使AN′=AN，连接BN′、MN′（如图）．在正方形ABCD中∵∠BAM=30°，∠NAD=15°∴∠NAM=45°∴∠N′AM=∠NAM=45°∵AM=AM∴△AN′M≌△ANM(SAS) …………7分∴MN′=MN∵AB=AD，∠BAD=90°∴∠DAN+∠BAN=90°∵∠N′AB+∠BAN=90°∴∠N′AB=∠DAN=15°∵AN′=AN∴△ABN′≌△AND(SAS) …………8分∴∠N′BA=∠D=∠ABD=45°BN ′= DN∴∠N ′BM =90° ………… 9分∵N ′B 2+BM 2=N ′M 2∴BM 2+DN 2=MN 2 ………… 10分 【相关知识点】全等三角形的判定、正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理的判定【解题思路】(1)在证明两条线段的和等于第三条线段时，往往利用截长补短的方法解决.（3）中需通过添加辅助线，把BM 、DN 、MN 放在同一个三角形中来解决.23．解：（1）过点C 作CD ⊥x 轴于D ．∵A （0，4）， AO =2BO∴OB =2∴B (2，0) ………… 1分∵∠ABC =∠AOB =90°∠OAB =∠BAC∴△ABC ∽△AOB ∴AB BC AO BO = ∴2ABAOBC BO ==∵∠OBA +∠CBD =90°∠OBA +∠OAB =90°∴∠OAB =∠CBD∵∠CDB =∠AOB =90°∴△AOB ∽△BDC ∴ABAOOBBC BD DC ==∴BD =2， DC =1∴C （4，1） ………… 2分∵抛物线过点A （0，4）∴设抛物线解析式为：y = ax 2+bx +4 ………… 3分又∵抛物线过B （2，0），C （4，1）∴ 4a +2b +4=016a +4b +4=1解得：a =513,84b =-∴抛物线解析式为：y =58x 2-134x +4 ………… 4分 (2)抛物线的对称轴为：直线x =-1325b a = ………… 5分 作A 关于直线x =135的对称点A ′，则A ′（265，4）………6分 作M 关于x 轴的对称点M ′，则M ′（0，-2） ………… 7分连接A ′M ′交x 轴于点E ，交直线x =135于点F 则此时点P 经过的路线最短，由对称性得：ME+FE+F A= A ′M ′………… 8分又∵A ′M ′=22262394(42)()55++=∵直线A ′M ′解析式为：y =15213x - ∴E （2615，0）， F （135，1） ………… 9分 (3)①若QB=QC 时，Q 1(2，52) ………… 10分 ②若QC=BC 时，Q 2(2045535,55-+) ………… 11分 ③若QB=BC 时，Q 3(1211,55)………… 12分 【相关知识点】相似三角形的判定、二次函数、轴对称的性质、二元一次方程组、等腰三角形的判定【解题思路】(1)根据相似三角形的性质求点的坐标.(2)根据所求点的坐标，利用待定系数法求抛物线的解析式.（3）利用轴对称的性质先把点M 、A 分别转移到x 轴、对称轴的两侧，再利用两点之间线段最短确定出点E 和F 的位置及最短路线长.(4)由等腰三角形的性质结合相似得出Q 点坐标.。
2012年河南中考数学试题(含答案)
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）A．-2 B．-0.1 C．0 D．1-2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．56.510-⨯B．66.510-⨯C．76.510-⨯D．66510-⨯4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众数为168C．极差为35 D．平均数为1705.在平面直角坐标系中，将抛物线24y x=-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．2(2)2y x=++B．2(2)2y x=--C．2(2)2y x=-+D．2(2)2y x=+-6.如图所示的几何体的左视图是（）D．C．B．A．7.如图，函数2y x=和4y ax=+的图象交于点A（m，3），则不等式24x ax+＜的解集为（）A．32x<B．3x<C．32x>D．3x>2012年河南中考数学试题（满分120分，考试时间100分钟）8. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于 点A ，弧EC =弧CB ，则下列结论中不一定正确的是（ ）A ．BA ⊥DAB ．OC ∥AE C ．∠COE =2∠CAED ．OD ⊥ACC EDBOA第7题图 第8题图二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）9.计算02((3)+-=________．10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠CAB =50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 _____________．GF E DC BA11. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为________．12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，他们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是__________．13. 如图，点A 、B 在反比例函数(00)ky k x x=＞，＞的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为____．第13题图 第14题图14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6， BC =8．把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A'B'C'，A'C'交AB 于点E ．若AD =BE ，则△A'DE 的面积是________．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3．点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为____________．FE DCBA三、解答题（共8小题，共75分）16. （8分）先化简22444()2x x x x x x-+÷--，然后从x <<的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．17. （9分）5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民．下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：图1图2对吸烟危害健康认识不足 21%人们对吸烟的容忍度大 21%烟民戒烟的毅力弱其他16%政府对公共场所吸烟的监管力度不够 28%（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_______________； （2）图1中m 的值是______________；（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．18. （9分）如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠DAB =60°，点E 是AD 边的中点．点M是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD 、AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；E AMB CDN（2）填空：①当AM 的值为_______时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为________时，四边形AMDN 是菱形．19. （9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地．如图是他们离A 地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？y (时()20. （9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°．已知点C 到大厦的距离BC =7米，∠ABD =90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan310.60,sin310.52,cos310.86︒≈︒≈︒≈）．21. （10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套．经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22. （10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若3AF EF =，求CDCG的值． （1）尝试探究在图1中，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_______________，CG 和EH 的数量关系是_________________，CDCG的值是 ． 图1D GCF E BAA E FCGD图2（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若AF m EF =（m ＞0），则CDCG的值是 （用含m 的代数式表示），试写出解答过程． （3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F .若,AB BC a b CD BE ==（a ＞0，b ＞0），则AFEF 的值是 （用含a 、b 的代数式表示）． 图3F B CD E23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =+与抛物线23y ax bx =+-交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P做x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB 于点D．（1）求a，b及sin ACP的值；（2）设点P的横坐标为m，①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．72012年河南中考数学答案一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）（注：若第10题填为65°，不扣分） 三、解答题（共8小题，共75分）()()222(2)416=...............................................................................................32(2) =2(2)(2)1= (2)x x x x x x xx x x x x --÷--⋅-+-+．原式 （分）． ......................................................................................51.. (71)1=[1=1].....................3x x x x x <-==-（分） ∵为整数，∴若使分式有意义，只能取和1． （分） 当时，原式． 或：当时，原式 ..................................8（分）..................................................................................................................2............................................................17．（1）1500； （分） （2）315； . (4210)=50.4360%%28%16% (61500)%=︒⨯︒︒⨯-⨯（分） （3）360；[或（1-21-21-）] （分） （4）2002142（万人）.所以估计该市18至65岁人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是...............................................................................9 最主要原因的人数约为42万人. （分） 18．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ． …………………………..（1分） ∴∠NDE =∠MAE ，∠DNE =∠AME ． ……………………………….………（3分）又∵点E 是AD 边的中点，∴DE =AE ．………………………………………（4分） ∴△NDE ≌△MAE ，∴ND =MA ． …………………………………………...（6分） ∴四边形AMDN 是平行四边形． ………………………………..……….…（7分） （2）①1；②2． …………………………………………………………...….…（9分） 19．解：（1）设y =kx +b ，根据题意得30,60,...........................................................................41.590,180k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得（分）．∴y =-60x +180（1.5≤x ≤3）． ………………………………………………….…（5分） （2）当x =2时，y =-60×2+180=60． ∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时）． ………………………..………....（7分） ∴乙从A 地到B 地用时为90÷30=3（小时）． …………………………..（9分）720．解：设AB =x 米．∵∠AEB =45°，∠ABE =90°，∴BE =AB =x ． ……………………………………………………………….（2分） 在Rt △ABD 中，tan ∠D =,tan3116AB xBD x ︒=+即．∴16tan31160.624.1tan3110.6x ︒⨯=≈=-︒-即AB ≈24米． …………………………………………………………....（6分）在Rt △ABC 中，AC25≈． …….....................................................（8分） 即条幅的长度约为25米． ……………………………………….……...（9分） 21．解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x +40）元． ∴4x +5(x +40)=1820． ∴x =180，x +40=220．即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元． …….（3分）（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200-a ）套．2(200),3180220(200)408807880.a a a a a ⎧≤-⎪⎨⎪+-≤⎩≤≤∴．解得 ∵a 为整数，∴a =78、79、80．∴共有3中方案． ………………………………………………………….（6分） 设购买课桌凳总费用为y 元，则y =180a +220（200-a ）=-40a +44000． ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a =80时，总费用最低，此时200-a =120． ……………………..…（9分） 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套． ……...（10分） 22．（1）AB =3EH ；CG =2EH ；32． ………………………………………….（3分）（2）2m． ………………………………………………………......………（4分）作EH ∥AB 交BG 于点H ，则△EFH ∽△AFB ．,AB AFm AB mEH EH EF===∴ ∴．∵AB =CD ，∴CD =mEH ． ………………………………………………...（5分）∵EH ∥AB ∥CD ，∴△BEH ∽△BCG ． ........................................................................6.2,2CG BCCG EH EH BE ===∴∴． （分）.....................................................................................722CD mEH m CG EH ==∴． （分） （3）ab ．…………………………………………………………………..（10分）【提示】过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H ．723．解：（1）由110,2,(2,0)2x x A +==--得∴．113,4,(4,3)2x x B +==由得∴．∵y =ax 2+bx -3经过A 、B 两点，22(2)230,11,....................................................3224433a b a b a b ⎧-⋅--=⎪==-⎨⋅+-=⎪⎩∴ ∴． （分）． 设直线AB 与y 轴交于点E ，则E （0,1）． ∵PC ∥y 轴，∴∠ACP =∠AEO ． ∴sin ∠ACP =sin ∠AEO=..................................................4OA AE == （分）（2）①由（1）知，抛物线的解析式为211322y x x =--．2111(,3),(,1)222P m m m C m m --+∴．2211111(3)4...........................................62222PC m m m m m =+---=-++． （分）在Rt △PCD 中，sin PD PC ACP =⋅∠221(4)21)m m m =-++=-+0,1.................................................8m PD =∵∴当时， （分）②存在满足条件的m 值．53229m =或 ．……………………….…….….（11分）【提示】 如图，分别过点D 、B 作DF ⊥PC ，BG ⊥PC ，垂足分别为F 、G ．在Rt △PDF 中，DF21(28)5m m =---．又BG =4-m ,21(28)2545295,510221032,599PCD PBC PCD PBC PCD PBC m m S DF m S BG m S m m S S m m S ∆∆∆∆∆∆---+===-+===+===∴．当时解得；当时解得．x11。
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1
2012年河南中考数学解答题猜想
三、解答题（共8个小题， 满分75分）
考查16：一般为化简求值，它涉及到对运算的理解以及运算技能的掌握两
个方面．呈现问题让学生选择，以张扬学生的个性，发展学生的能力为目
的，对乘法公式、分式的运算、分解因式等核心知识进行考查．同时要关
注实数的运算，解分式方程，解不等式组等题型的出现。
预测试题：
1. 已知01562xxx，先化简，再求1)1212(2xxxxx的值；
2. 先化简，再求值：aaaa224)111(，其中a是整数,且33a；
3. 02011030sin2)1(9)3(；
4.解不等式组20537xxx；并写出它的整数解；
5.解关于的方程：1213xxx；
考查17：以全等三角形为背景，通过对等腰三角形、平行四边形、对称图
形等相关知识的运用，考查学生严密的逻辑思维能力和严谨的数学表达能
力，是常规题目。在教学中老师要注意培养学生书写证明格式的规范化。
预测试题：
1.如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点
C、D、E三点在同一直线上，连接BD.
求证：(1)△BAD≌△CAE；
A
B C
D
E
2
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.
2.如图， 在◇ABCD中，对角线AC，BD交于O点（BD>AC）,E、F是BD上
的两点.
(1) 当点E、F满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形（不必证明）;
（2）若四边形AECF是矩形，那么点E、F的位置应满足什么条件?并给出
证明.
考查18：统计与概率题，通过几个重要概念的计算，对统计图进行数据的分析，常会条形统计图、
折线统计图与扇形统计图或频数分布图相结合，考查平均数，中位数，众数，也不排除方差的可能
性，用样本估计总体；并会结合问题计算简单的概率事件。
预测试题：
1. 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各
班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统
计图：
3
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画
树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
2.为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实
验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生有名；
（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x= ，y= ，m= ；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．
考查19：解直角三角形和三角函数的计算，以四边形为背景在生活中有一定的实际意义，体会学有
所用。建议不要急于下笔，有简单的辅助线，看清精确要求，误差尽可能小，熟记常规的三角函数
值，通进构造直角三角形解决问题。
预测试题：
1.（2011•烟台）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，
两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米．小明先用测角仪在河岸CD
的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°．请你根据这些数据帮小明他
们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）． （参
考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，
tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈
0.31，tan72°≈3.08）
考查20：将一次函数、反比例函数、方程与四边形等知识交
汇在一起，并渗透待定系数法、数形结合思想等数学思想方
法的考查，综合性较强，区分度大。
预测试题：
y=xk交于1.如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线
成绩等级
人数
百分比
4
B
A
O
C
y
x
A（3，320）、B（-5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．
2.已知反比例函数y＝xm8 (m为常数)的图象
经过
点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与
函数y＝xm8的图象交于点B，
与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
考查点21：考查 “根据具体问题中的数量关系列出方
程（组）和一次函数、一元一次不等式解决应用问题”的能力，要求学生在理解题意的基础上，将
所需解决的问题转化为相应的数学问题。
预测试题：
1.（2010•宿迁）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，
乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不
超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那
么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？
2.（2011•日照）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁
店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）
如下表：
空调机 电冰箱
甲连锁店 200 170
乙连锁店 160 150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让
利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方
5
图3图2图1FABEDCFABEDCFED
C
B
A
案，使总利润达到最大？
3. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得
高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x时，
55y；75x时，45y
．
（1）求一次函数ykxb的
表达式；
（2）若该商场获得利
润为W元，试写出
利润W与销售单价
x
之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
考查22：运动引起图形变化为背景，融操作、分析、猜想、计算、推理于一体，既考查了学生对图
形变换、勾股定理、三角形、特殊四边形、解方程等基础知识的掌握程度，也考查了学生的数形结
合思想和建模思想．可以化动为静，用数学中的分类思想，用逆向思维去思考这些问题。
预测试题：
1.如图等腰Rt△ABC中AB=AC，D为斜边BC上的动点，若BD=nCD，AF⊥AD交AD于E、AC于F。
⑴如图1，若n=3时，则ACAF=
⑵如图2，若n=2时，求证：AEDE32
⑶当n= 时，AE=2DE
2.如图(1)，△ABC中，AD为BC边上的的中线，则ACDABDSS.
实践探究
（1）在图(2)中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则ABCDSS矩形阴影和之间满足的关系
式为 ；
图(1)
E
D C F B A 图(4) 图(2) 图(3) A
B C
D
6
图(5)
D
A
C
B
（2）在图(3)中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则ABCDSS平行四边形阴影和之间
满足的关系式为 ；
（3）在图(4)中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则ABCDSS四边形阴影和之间满
足的关系式为 ；
解决问题：
（4）在图(5)中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影
部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S1+ S2+ S3+ S4= ？
3.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含
45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，
P是AC上的一
个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶
点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．