第8讲 期望效用理论 (《金融经济学》PPT课件)
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行为金融学 第3章 期望效用理论及其受到的挑战
风险寻求与效用函数
效用
pU(x) + (1-p)U(y) U(px+(1-p)y)
x px+(1-p)y y
财富
U(px, (1-p)y)＜pU(x) + (1-p)U(y)
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风险中立与效用函数
效用
U(px+(1-p)y) pU(x) + (1-p)U(y)
x px+(1-p)y y
修正模型的缺陷
不足
• 对模型的修补只是让现 象适应理论，而不能使 理论解释现象
• 在一些实验结果面前顾 此失彼和相互矛盾
• 在进一步的实验面前也 经不住验证
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本章小结
• 期望效用理论认为人们是风险厌恶的 • 不确定性决策中存在违背期望效用理论的例子 • 由此对期望效用理论提出质疑，并寻找新的理论来解释
A’:（-4000，0.80）
B:（3000）
B’:（-3000）
收 • 备选组2
损 • 备选组2’
益 C:（4000，0.20）
失 C’:（-4000，0.20）
性 预 期
D:（3000，0.25） • 备选组3
E:（3000，0.90）
性 D’:（-3000，0.25）
预 期
• 备选组3’ E’:（-3000，0.90）
F:（6000，0.45）
F’:（-6000，0.45）
• 备选组4
• 备选组4’
G:（3000，0.002）
G’:（-3000，0.002）
H:（6000，0.001）
H’:（PPT-6版0权00归，本0书.0作01者）所有，侵权必究
第12讲 C-CAPM及其讨论 (《金融经济学》PPT课件)
费平滑意愿） 13
12.5 对资产定价逻辑的再思考
《
金
融
经 济
关键问题
学
二 五
投资者为什么会买卖资产？
讲
》 配 套
市场上为什么会存在对资产的交易？
课
件 误导的逻辑
对同一种资产有不同的观点不同才会形成交易——有买有卖才有交易
正确的观点挣钱，错误的观点亏钱
资产交易是个零和博弈
正确的逻辑
对同一种资产的不同观点可能都是对的——投资者的消费状况决定了
消费品不可储存假设与储蓄
微观层面的消费者总是可以储蓄的——签订金融契约把自己的消费品借给别人， 换取别人未来消费品的偿付
利率的变化保证了微观层面消费者（基于利率的最优）行为与宏观层面的物理 约束匹配
尽管在技术上没有储存消费品的可能，但可以用储蓄动机来分析利率的变化
8
12.3 风险溢价的决定
他对资产的评价
14
无风险利率表达式的推导
《
金
融
经 济
学
从无风险利率开始对资产期E[r%j望] r回f 报E[r%j率] r（f 资产价格）的研究
二
五
讲
》 配
定义消费的增长率为
g% c%1 1
套 课
c0
件
定义͞g≡E[g͂]为消费增长率的期望值
var(g%) E[g% g ]2 E[g%2 ] 2gE[g%] g 2 E[g%2 ] g 2 E[g%2 ]
u(c0 )
u(c%1), r%j
资产的风险溢价由系统风险而非个体风险决定
完备市场中消费者只承担总消费（总禀赋）的波动，其他波动可被分散掉 总消费波动就是系统性风险，超出其波动的波动是个体风险 资产回报中那些与总消费波动相关的部分才是需要承担的“真正风险”，才会
效用理论 PPT课件
边际效用递减规律
含义：
在一定时间内，在其他商品消费数量不变的 条件下，随着消费者对某种商品消费量的增 加，消费者从连续增加该商品的每一单位消 费中所得到的总效用增量即边际效用是递减 的。该规律也称“戈森第一法则”。
原因：
• （1）生理或心理原因 • （2）“经济合理性”原则
特点：
（1）边际效用大小与欲望强度成正
3.商品的边际替代率
（1）含义 在维持效用水平不变的前提下，消费者增加 一单位某种商品的消费数量时所必需放弃的 另一种商品的消费数量就是该商品的边际替 代率。 商品X1对X2的边际替代率的定义公式为：
人为地加了一个负号以便保证MRS12为正值
（2）边际替代率递减规律
• 在维持效用水平不变的前提下，随着一种 商品消费数量的连续增加，消费者为增加 每一单位这种商品消费所必需放弃的另一 种商品的消费数量是递减的。 • 在边际效用递减规律作用下，消费某一商 品量较少时，该商品的边际效用较大；而 拥有量较多时，该商品的边际效用较小。
• 1.含义 • 能够给消费者带来相同满足程度的两种商 品的所有组合点的轨迹。
• 2.特点 （ 1 ）在同一平面上的无数条无差异曲线 中，离原点越远的曲线代表的效用水平越 高。
U f ( X1 , X 2 ) U 0
某消费者的效用无差异表 商品 组合
A B
a
X1 20 30 X2 130 60 X1 30 40
• 2.斜率
• 两种商品的价格比：
AB外区域中任何点虽 然效用水平高（如a点 ），但在现行消费能 力下是无法实现的； AB内区域中任何一点 虽是现行消费能力下 能够实现的（如b点） ，但不是效用最大化 购买组合。唯有AB上 的点所代表的商品组 合才是消费者在现行 消费能力下效用最大 化的商品购买组合。
第三章期望效用与前景理论1
U(X2)
pU(X1)+(1-p)U(X2)
U(pX1+(1-p)X2) U(X1)
B A
X1 pX1+(1-p)X2 X2
U(pX1+(1-p)X2) <pU(X1)+(1-p)U(X2)
13
3.1 期望效用理论
（3）风险中性
U(X2)
U(X1)
X1
pX1+(1-p)X2 X2
U(pX1+(1-p)X2) =pU(X1)+(1-p)U(X2)
10
3.1 期望效用理论
A：100%获得100美元
A：确定性收益100美元
B：50%获得200美元，50%什么都没
B：期望收益100美元
有
• 决策人偏好确定性所得，则属于风险厌恶
U(A)>U(B)
• 决策人偏好不确定
• 决策人不关心是确定性还是不确定性所得，则属于风险中性
实验结果大部分人选择了(A,D)
18
3.2 心理学实验对期望理论的挑战
问题1
选择A
选择B
收益 概率 收益 概率
100万 100% 500万 10%
100万 89%
0
1%
问题1
选择A
选择B
收益 概率 收益 概率
100万 11% 500万 10%
100万 89% 100万 89%
0
1%
问题2
选择C
选择D
收益 概率 收益 概率
100万 11% 500万 10%
0
89%
0
90%
问题1
选择A
选择B
收益 概率 收益 概率
最新2019-北大微观经济学课件07预期效用理论-PPT课件
如果 EU > u(50)，即甲认为接受赌博的预期效用大于不赌的 效用，那么甲会参加赌博。
如果 EV > v(50)，即乙认为参加赌博的预期效用大于不赌的 效用，那么乙会参加赌博。
结论：只有当 EU > u(50) 且 EV > v(50) 时，这场赌博才能开
展起来。否则，便有一方不愿意打赌。
两种职业的风险1²和2²：风险用收入的方差来衡量。两种工 作的月收入方差 1²和 2²分别如下： 1²= 0.5(2000-1500)²+ 0.5(1000-1500)²= 250000 2²= 0.99(1510-1500)²+ 0.01(510-1500)²= 9900
比较：虽然两种工作的预期月收入都为1500元，但第一种工
偏盈赌博：赌博的预期收入大于不赌的收益 偏亏赌博：赌博的预期收入小于不赌的收益
不公平赌博
研究赌博行为，对于解释风险行为有着特殊意义。尤其是 通过观察人们在公平赌博面前究竟是选择赌还是不赌，便可知 人们对待风险的态度。
风险爱好者：在公平赌博面前，认为赌比不赌好，即赌博的 预期效用大于不赌的效用。这样的人也叫做冒险者。
一样: EU =U (ER)=U (W ) 赌: EU =U (ER)>U (W ) 不赌: EU =U (ER)<U (W )
12
不确定性选择的事例
(三) 职业选择
某人面对两种工作，需要选择一种。
第一种工作：在私企做推销，薪金较高，但收入不确定。 • 干得好，月收入2000元； • 干不好，月收入1000元。 • 能干好的概率1/2； • 干不好的概率1/2。
和B的奖励同为 a, b, c, x, y, z，只不过彩票A获得奖励 x, y, z 的 概率是0，彩票B获得奖励 a, b, c 的概率是 0。这样， A和B的 中奖概率分布向量同维，可以比较。
如果 EV > v(50)，即乙认为参加赌博的预期效用大于不赌的 效用，那么乙会参加赌博。
结论：只有当 EU > u(50) 且 EV > v(50) 时，这场赌博才能开
展起来。否则，便有一方不愿意打赌。
两种职业的风险1²和2²：风险用收入的方差来衡量。两种工 作的月收入方差 1²和 2²分别如下： 1²= 0.5(2000-1500)²+ 0.5(1000-1500)²= 250000 2²= 0.99(1510-1500)²+ 0.01(510-1500)²= 9900
比较：虽然两种工作的预期月收入都为1500元，但第一种工
偏盈赌博：赌博的预期收入大于不赌的收益 偏亏赌博：赌博的预期收入小于不赌的收益
不公平赌博
研究赌博行为，对于解释风险行为有着特殊意义。尤其是 通过观察人们在公平赌博面前究竟是选择赌还是不赌，便可知 人们对待风险的态度。
风险爱好者：在公平赌博面前，认为赌比不赌好，即赌博的 预期效用大于不赌的效用。这样的人也叫做冒险者。
一样: EU =U (ER)=U (W ) 赌: EU =U (ER)>U (W ) 不赌: EU =U (ER)<U (W )
12
不确定性选择的事例
(三) 职业选择
某人面对两种工作，需要选择一种。
第一种工作：在私企做推销，薪金较高，但收入不确定。 • 干得好，月收入2000元； • 干不好，月收入1000元。 • 能干好的概率1/2； • 干不好的概率1/2。
和B的奖励同为 a, b, c, x, y, z，只不过彩票A获得奖励 x, y, z 的 概率是0，彩票B获得奖励 a, b, c 的概率是 0。这样， A和B的 中奖概率分布向量同维，可以比较。
金融经济学课件
二、金融经济学的研究对象
4.金融经济学中的金融市场与金融资产 （1）金融市场：对未来资源的要求权进行交易的场所。 在一个纯交换经济中，经济主体消费的时间偏好由 两 个决策过程构成：消费决策和投资决策。 消费决策决定经济主体对现货市场的消费商品的需求。 投资决策决定经济主体将当期储蓄部分转化为用于未 来 时期商品市场消费的需求。
一、金融及金融系统
风险管理决策：如何减少投资和融资中的风险？ 家庭金融决策的目标： 满足其消费偏好（这里的偏好是给定的）或消费的 效 用最大化（跨期消费效用的最大化）。
一、金融及金融系统
（2）主体之二：企业（Enterprise） 企业在其日常运营中面临三个方面的财务决策： 资本预算：投资项目的评估与决策 资本结构：融资决策 营运资本管理：日常的资金管理
三、金融ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ济学的历史演进
4. Merton（1969，1971，1973）的连续时间CAPM （ICAPM）等极大的发展了CAPM理论。 5.Harrison and Kreps（1979）发展的证券定价鞅理 论对EMH的检验产生了深刻的影响。 6.Grossman and Stiglitz（1980）提出的关于EMH的 “悖论”将信息不对称问题引入经典金融理论的分 析框架之中。 7.Jensen and Meckling（1976）、Mayers （1984）、Ross（1977）、Leland and Pyle （1977）等在代理理论和信息经济学框架下发展了公司 金融理论。
二、金融经济学的研究对象
无风险资产：货币证券以及由货币证券构成的资产组 合 风险资产：其价值在未来面临不确性风险的资产 经济主体投资决策的主要问题：在当期储蓄财富（初 期 禀赋）中决定风险资产和无风险资产的投资比例
金融经济学二十五讲课件(25讲全)
资产的回报率
– 资产不同状态下的回报率
ru
Xu P
1,
rd
Xd P
1
– 资产期望回报率
E[r] qru (1 q)rd
q
Xu P
1
(1
q)
Xd P
1
q P
1-q 当前价格
1 P
qX u
(1
q) X d
1
E[ X ] P
1
Xu Xd 未来支付
6
1.2 金融经济学的主要内容
资产和资产的回报率（续）
净现值法则：那些净现值为正的项目是值得投资的
时间
0
1
2
3
现金流
-100 30
60
40
– 如果3年间的年率都为10%（每年复利一次），项目净现值为正，值得投资
NPV
100 30 1 10%
60 (1 10%)2
40 (1 10%)3
6.9
– 如果3年间的年率都为20%（每年复利一次），项目净现值为负，不值得投资
连续复利（continuous compounding）：每年计复利的频率无限大，每一 瞬间获得的利息收入都立即开始产生利息
lim
m
A 1
r m
mn
lim
m
A 1
r m
m
r
nr
Aenr
“72法则”
23
3.3 金融决策
净现值法则
现值（present value）与未来值（future value，又叫终值）
0 100 30 60 40 1 IRR (1 IRR)2 (1 IRR)3
内部收益率法则：如果项目内部收益率高于资金成本，则项目值得投资
【精编】经济学中的效用理论53页PPT
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
ห้องสมุดไป่ตู้
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
53
【精编】经济学中的效用理论
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
▪
第二章行为金融的理论基础PPT课件
第二章 行为金融学理论基础 ——期望理论
预期效用理论是主流金融学中理性分析框架的核心部
分，它给出了不确定条件下的决策行为的基本性质。但
是，现实中总是存在的系统背离预期效用理论的现象。这
样就产生了对“预期效用理论”适用性的怀疑，进而对传
统主流金融理论形成了巨大冲击。
1979年卡尼曼和特维斯基创立的期望理论（Prospect
上述效用函数给出了确定性条件下经济主体的行为准则，但是经济行 为主体的证券组合选择行为或者投资行为是在不确定的情况下做出的。为此， 我们要研究不确定条件下的代表性投资者的行为标准，即预期效用理论。
金融分析面临的不确定一般是用随机过程来描述的，将金融资产的价格 或收益的变动作为随机变量来分析。随机变量有两个要素：一是各种可能的 结果，即可能的取值；二是各种可能的结果出现的概率，即随机变量值的概 率分布。
2m x
2 3 px y 3 m
23 py
上两式恰好就是该消费者对商品x、y的需求函数
“圣彼德堡悖论”（Saint Petersburg paradox）:连续参加抛硬币式的抽奖活
动，如果第一次得到正面向上的结果，可以得到1元钱；如果第二次得到正面向上的结
果,就可得到两元；第三次时4元，即该结果晚出现一次，奖金就加倍一次。因此,这种
y2 y1 至少一个成立。
公理2、偏好有自返性，即对于Y中的任意彩票 y ，有 y y 。
公理3、偏好具有传递性，即对于Y中任意商品组合 y1 ，y2 和 y3 ，如 果 y1 y2 , y2 y3 ，则 y1 y3 。
公理4：偏好具有连续性，即假设是定义在Y上的偏好关系，那么对
于Y中的任意彩票组合y1 ，y2 和 y3，若 y1 y2 y3，则存在一个实数
预期效用理论是主流金融学中理性分析框架的核心部
分，它给出了不确定条件下的决策行为的基本性质。但
是，现实中总是存在的系统背离预期效用理论的现象。这
样就产生了对“预期效用理论”适用性的怀疑，进而对传
统主流金融理论形成了巨大冲击。
1979年卡尼曼和特维斯基创立的期望理论（Prospect
上述效用函数给出了确定性条件下经济主体的行为准则，但是经济行 为主体的证券组合选择行为或者投资行为是在不确定的情况下做出的。为此， 我们要研究不确定条件下的代表性投资者的行为标准，即预期效用理论。
金融分析面临的不确定一般是用随机过程来描述的，将金融资产的价格 或收益的变动作为随机变量来分析。随机变量有两个要素：一是各种可能的 结果，即可能的取值；二是各种可能的结果出现的概率，即随机变量值的概 率分布。
2m x
2 3 px y 3 m
23 py
上两式恰好就是该消费者对商品x、y的需求函数
“圣彼德堡悖论”（Saint Petersburg paradox）:连续参加抛硬币式的抽奖活
动，如果第一次得到正面向上的结果，可以得到1元钱；如果第二次得到正面向上的结
果,就可得到两元；第三次时4元，即该结果晚出现一次，奖金就加倍一次。因此,这种
y2 y1 至少一个成立。
公理2、偏好有自返性，即对于Y中的任意彩票 y ，有 y y 。
公理3、偏好具有传递性，即对于Y中任意商品组合 y1 ，y2 和 y3 ，如 果 y1 y2 , y2 y3 ，则 y1 y3 。
公理4：偏好具有连续性，即假设是定义在Y上的偏好关系，那么对
于Y中的任意彩票组合y1 ，y2 和 y3，若 y1 y2 y3，则存在一个实数
行为金融学 第3章 期望效用理论及其受到的挑战
第3章 期望效用理论及其受到的挑战
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引导案例:圣·彼得堡悖论
你愿意付出多少赌金来参与这个游戏？
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期望结果
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案例思考
• 人们为什么会违背期望效 用理论？
• 什么因素会对期望效用理 论产生影响？
• 它们是怎么样的影响呢？
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反射效应
• 被试者被要求在下面方案中做出选
择
• 备选组1’
• 备选组1
A’:（-4000，0.80）
收A:（4000，0.80）
益 性
B:（3000）
预 • 备选组2 期C:（4000，0.20）
损 B’:（-3000）
失 性
•
备选组2’
预 C’:（-4000，0.20）
体现为竞争环境中以个人 效用最大化为目标的行为 模式。
具有理性预期、风险回避 和效用最大化这三个特点。
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3.2
期望效用理论及其假设
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期望效用理论
• 期望效用理论是人们在不确定条件下进行决策时，理性预 期、风险回避和效用最大化行为的模型化描述。
风险寻求与效用函数
效用
pU(x) + (1-p)U(y) U(px+(1-p)y)
x px+(1-p)y y
财富
U(px, (1-p)y)＜pU(x) + (1-p)U(y)
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风险中立与效用函数
效用
U(px+(1-p)y) pU(x) + (1-p)U(y)
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引导案例:圣·彼得堡悖论
你愿意付出多少赌金来参与这个游戏？
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期望结果
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案例思考
• 人们为什么会违背期望效 用理论？
• 什么因素会对期望效用理 论产生影响？
• 它们是怎么样的影响呢？
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反射效应
• 被试者被要求在下面方案中做出选
择
• 备选组1’
• 备选组1
A’:（-4000，0.80）
收A:（4000，0.80）
益 性
B:（3000）
预 • 备选组2 期C:（4000，0.20）
损 B’:（-3000）
失 性
•
备选组2’
预 C’:（-4000，0.20）
体现为竞争环境中以个人 效用最大化为目标的行为 模式。
具有理性预期、风险回避 和效用最大化这三个特点。
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3.2
期望效用理论及其假设
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期望效用理论
• 期望效用理论是人们在不确定条件下进行决策时，理性预 期、风险回避和效用最大化行为的模型化描述。
风险寻求与效用函数
效用
pU(x) + (1-p)U(y) U(px+(1-p)y)
x px+(1-p)y y
财富
U(px, (1-p)y)＜pU(x) + (1-p)U(y)
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风险中立与效用函数
效用
U(px+(1-p)y) pU(x) + (1-p)U(y)
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通常回应
经 济
在阿莱斯悖论中，人的选择不理性
学 二
阿莱斯悖论涉及非常接近0或1的概率，因而不是普遍的
五 讲
在理论中加入“后悔”
》
配 套
放弃独立性公理，从而构建更弱的理论
课
件
展望理论（prospect theory）：失去
效用变化
一笔钱带来的效用损失的幅度，比
得到同一数额的钱带来效用增进的
二 五
条件总是成立
讲
》
A f B A (1)C f B (1)C
%
%
配
套
课 件
命题8.7（期望效用定理）：如果定义在彩票空间L上的偏好是理性和连续
的，并且满足独立性公理，那么这样的偏好可用期望效用函数的形式表述
出对来任。意也两就个是彩说票，L=(我p1们, ..可., p以LNf%)为与L 每L '=种(pn结1N1',p果.nu..n,np=nNN11'p),来nu..n.说, N，指必定然一有个效用值un，使得
讲 》
连续抛掷硬币，直到第一次抛出正面后赌局结束
配
套 课 件
如 这 钱果一来赌参第局加n次给这才参一第期与 赌一望者 局收次益带 的抛来 人12出的1正期 面12望2，收2参益 12与是3者无4 可L穷以大n得1， 12到但n 的2甚n1奖至12励t很1是1n难2找n-1元到钱愿意掏10元
期望效用
从CAPM到一般均衡定价的理论拓展
偏好上：风险下的偏好理论体系——期望效用利率
均衡分析上：从部分均衡到一般均衡
3
8.2 风险状况下的选择理论——期望效用
引子：圣彼得堡悖论
《
金
融
经 济
圣彼得堡悖论（St.
Petersburg
Paradox）
学 二 五
抛一个公平的硬币（正面与反面出现的概率各为1/2）
第8讲 期望效用理论
C-CAPM讨论路线图
《
金
融
经
济
学
二
五
讲
》 配
偏好
套
课
件
行为
均衡
资产定价
CAPM
C-CAPM
均值-方差偏好
期望效用 （第8讲）
组合优化
不确定性下的行为 （第9讲）
部分均衡（资产市场）
一般均衡（整个经济） （第10讲）
证券市场线（SML）
C-CAPM定价方程 （第11、12讲）
2
二 五
资：以π的概率赢得数额为h的货币，或者以
讲
》 配
1-π的概率输掉数额为h的货币
套
课 件
风险厌恶度越高的投资者，越是需要更高的
赢钱概率u(πy)来 吸*u(y引 h他) (加1入*)u这(y 项h) 投资
u定间(y)义完 全π* *u为无(y)使差 hu得异( y投)的 h资2临2 u者界( y)在值 (参1—与—*) π和u(*y就不) 是h参u(对y与) 投投h22 u资资( y者)之
（=0.5×0.5+0.5×0.75）
所有可选简单彩票组成集合叫做彩票空间（space of lotteries），标记为L
6
8.2 风险状况下的选择理论——期望效用
期望效用理论
《
金
融 经
定义8.6（独立性公理independence
axiom）：称对彩票的一种偏好关系满
济 学
足独立性公理，如果对任意3张彩票A、B和C和任意0到1之间的数α，以下
配 套
以1-π的概率输掉数额为θy的货币
课 件
u( y)
*
u(
y)
yu( y) 2
2
y
2u(
y)
(1
*
)
u(
y)
yu(
y)
2
2
y
2u(
y)
将二阶u(y以+θ上y)的与高u*(y阶-12θ余y4)在项 yuyu(处(yy))做 泰勒展开并略去
yu( y) RR ( y) u( y)
幅度要更大
– 期望效用是将效用定义在结果，而 非收益之上的——不管投资者初始
的财富是多少，最终同样的财富和 消费水平会带来同样的效用
0
收益或损失
9
8.3 风险厌恶程度的度量
图解风险厌恶度
《 金 融
确定性等值（ceu与cev）与c之间的距离就
经 济 学
是消费者愿意为消除不确定性而牺牲的
二 五 讲
期望消费，也就是消费者愿意支付的风
》 配 套
险U,溢EU 价
课
件
u(c),风v(c)险溢价可用来衡量消费者的风险厌恶程度
Eu(c)
风险溢价的大小与效用函数的弯曲程度有关 系Ev(c)
u
v
c
0
c-Δ ce v ce u c
c+Δ
10
8.3 风险厌恶程度的度量
绝对风险厌恶系数
《 金
思路
融
经 济 学
对一个拥有财富水平y的投资者提供一项投
期望效用定理意味着，满足理性、连续性、以及独立性公理的偏好可以表示为
期望效用函数的形式（冯诺伊曼U (-L摩) 根N 斯pnu坦(xn效) 用函数或简称vNM效用函数） n1
7
8.2 风险状况下的选择理论——期望效用
阿莱斯悖论
《
金
融 经
选择实验
济 学
三种可能的结果：第一，获得250万元；第二，获得50万元；第三，获得0块钱（或者想成手被
二 五
打断）
讲 》 配
下面两张彩票中人们一般会L认1 为(0L, 11优, 0于) L’1 L1 (0.10, 0.89, 0.01)
套
课 件
下面两张彩票中人们一般L会2 认(0为, L0'.21优1, 于0.8L92)
L2 (0.10, 0, 0.90)
以上选择结果违背了期望效用理论
由第一组选择有
4
8.2 风险状况下的选择理论——期望效用
偏好与效用函数
《
金
融
经
济
学
二 五
理性（rational）偏好（定义8.1）：在选择空间中的一种偏好被称
讲 》
为理性的，如果它满足完备性与传递性
配
套 课 件
完备性（complete）：商品空间中任意两个元素之间都可以用这种偏好来
做比较
传递性（transitive）：x不差于y，y也不差于z，那么x不差于z
学 二 五 讲 》 配
定k率=1义产,..生8.,.K5结，（果以复L及合k 概彩率票αcok≥m0p（ou∑nkdαkl=o1tt）er，y）复：合如彩果票有(LK1张,...简,LK单; α彩1,..票., αLkK=)以(p1αk,k.为..,p概Nk)，
复合彩票就是把简单彩票以一定概率再次组合起来，可以被化为简单彩票
解出
12
8.3 风险厌恶程度的度量
几种常见的效用函数
《
金 融
CARA：常绝对风险厌恶型效用函数
经
济 学 二
绝对风险厌恶系u(c数) 为eRc A(c)=α
五
讲
》
配
套 课 件
CRRA：常相对风险厌恶型效用函数
相对风险厌恶系u(c)数 c为11 R1R(c)=γ
γ=1时是对数效用函数ln(c)
对数正态分布
z log x : N(, 2) E[ez ] E[x] e122
》
配
套
课
件
效用函数是CARA型，E即u(c)u(Ec[)=e-ce] -αce，E[c其]122期var[c] 望效用为
等价于
E[c]
1 2
var[c]
15
8.1 从CAPM到一般均衡定价
《
金
融
经
济
学 二
CAPM理论存在的不足
五
讲 》
偏好上的不足
配 套
均值—方差偏好并非完备的偏好
课
件
仅使用回报率的均值和方差来做判断，丢失了更高阶矩的信息
分析方法上存在的不足
CAPM是一个部分均衡的静态模型——因而无法对资产价格的决定问题做更为深入的 分析（比如无法回答市场组合的回报率的决定问题）
连续（continuous）偏好（定义8.2）：一种偏好关系如果在极限下 也能保留，就被称为连续的
命题8.3：如果一个偏好是理性且连续的，那么它可以用一个连续 函数u(x)来表示
5
8.2 风险状况下的选择理论——期望效用
不确定状况下选择集的数学描述——彩票空间
《 金 融 经 济
定义8.4（简单彩票simple lottery）：一张简单彩票L为一串数字 L∑=np(pn1=,1... ,pN)。其中pn为第n种结果出现的概率。对所有的n，有pn≥0，且
风险厌恶度的 * 一 12 个 h4 度 uu量((yy))
绝对风险厌恶系数的推u导(y) RA ( y) u( y)
11
8.3 风险厌恶程度的度量
相对风险厌恶系数
《
金 融
相对风险厌恶系数的推导思路
经
济 学 二
对一个拥有财富水平y的投资者提供一项投
五 讲 》
资：以uπ(的y) 概 *u率(y 赢 y得) (数1额*)u为(y θyy的) 货币，或者
件
E[c] AE[c2 ]
E[c] A E[c]2 A var(c)
1 AE[c] E[c] A var(c)
其中的第3个等号用到了概率论中的结论E[c2]=(E[c])2+var(c)
14
8.4 作为期望效用特例的均值方差偏好
经 济
在阿莱斯悖论中，人的选择不理性
学 二
阿莱斯悖论涉及非常接近0或1的概率，因而不是普遍的
五 讲
在理论中加入“后悔”
》
配 套
放弃独立性公理，从而构建更弱的理论
课
件
展望理论（prospect theory）：失去
效用变化
一笔钱带来的效用损失的幅度，比
得到同一数额的钱带来效用增进的
二 五
条件总是成立
讲
》
A f B A (1)C f B (1)C
%
%
配
套
课 件
命题8.7（期望效用定理）：如果定义在彩票空间L上的偏好是理性和连续
的，并且满足独立性公理，那么这样的偏好可用期望效用函数的形式表述
出对来任。意也两就个是彩说票，L=(我p1们, ..可., p以LNf%)为与L 每L '=种(pn结1N1',p果.nu..n,np=nNN11'p),来nu..n.说, N，指必定然一有个效用值un，使得
讲 》
连续抛掷硬币，直到第一次抛出正面后赌局结束
配
套 课 件
如 这 钱果一来赌参第局加n次给这才参一第期与 赌一望者 局收次益带 的抛来 人12出的1正期 面12望2，收2参益 12与是3者无4 可L穷以大n得1， 12到但n 的2甚n1奖至12励t很1是1n难2找n-1元到钱愿意掏10元
期望效用
从CAPM到一般均衡定价的理论拓展
偏好上：风险下的偏好理论体系——期望效用利率
均衡分析上：从部分均衡到一般均衡
3
8.2 风险状况下的选择理论——期望效用
引子：圣彼得堡悖论
《
金
融
经 济
圣彼得堡悖论（St.
Petersburg
Paradox）
学 二 五
抛一个公平的硬币（正面与反面出现的概率各为1/2）
第8讲 期望效用理论
C-CAPM讨论路线图
《
金
融
经
济
学
二
五
讲
》 配
偏好
套
课
件
行为
均衡
资产定价
CAPM
C-CAPM
均值-方差偏好
期望效用 （第8讲）
组合优化
不确定性下的行为 （第9讲）
部分均衡（资产市场）
一般均衡（整个经济） （第10讲）
证券市场线（SML）
C-CAPM定价方程 （第11、12讲）
2
二 五
资：以π的概率赢得数额为h的货币，或者以
讲
》 配
1-π的概率输掉数额为h的货币
套
课 件
风险厌恶度越高的投资者，越是需要更高的
赢钱概率u(πy)来 吸*u(y引 h他) (加1入*)u这(y 项h) 投资
u定间(y)义完 全π* *u为无(y)使差 hu得异( y投)的 h资2临2 u者界( y)在值 (参1—与—*) π和u(*y就不) 是h参u(对y与) 投投h22 u资资( y者)之
（=0.5×0.5+0.5×0.75）
所有可选简单彩票组成集合叫做彩票空间（space of lotteries），标记为L
6
8.2 风险状况下的选择理论——期望效用
期望效用理论
《
金
融 经
定义8.6（独立性公理independence
axiom）：称对彩票的一种偏好关系满
济 学
足独立性公理，如果对任意3张彩票A、B和C和任意0到1之间的数α，以下
配 套
以1-π的概率输掉数额为θy的货币
课 件
u( y)
*
u(
y)
yu( y) 2
2
y
2u(
y)
(1
*
)
u(
y)
yu(
y)
2
2
y
2u(
y)
将二阶u(y以+θ上y)的与高u*(y阶-12θ余y4)在项 yuyu(处(yy))做 泰勒展开并略去
yu( y) RR ( y) u( y)
幅度要更大
– 期望效用是将效用定义在结果，而 非收益之上的——不管投资者初始
的财富是多少，最终同样的财富和 消费水平会带来同样的效用
0
收益或损失
9
8.3 风险厌恶程度的度量
图解风险厌恶度
《 金 融
确定性等值（ceu与cev）与c之间的距离就
经 济 学
是消费者愿意为消除不确定性而牺牲的
二 五 讲
期望消费，也就是消费者愿意支付的风
》 配 套
险U,溢EU 价
课
件
u(c),风v(c)险溢价可用来衡量消费者的风险厌恶程度
Eu(c)
风险溢价的大小与效用函数的弯曲程度有关 系Ev(c)
u
v
c
0
c-Δ ce v ce u c
c+Δ
10
8.3 风险厌恶程度的度量
绝对风险厌恶系数
《 金
思路
融
经 济 学
对一个拥有财富水平y的投资者提供一项投
期望效用定理意味着，满足理性、连续性、以及独立性公理的偏好可以表示为
期望效用函数的形式（冯诺伊曼U (-L摩) 根N 斯pnu坦(xn效) 用函数或简称vNM效用函数） n1
7
8.2 风险状况下的选择理论——期望效用
阿莱斯悖论
《
金
融 经
选择实验
济 学
三种可能的结果：第一，获得250万元；第二，获得50万元；第三，获得0块钱（或者想成手被
二 五
打断）
讲 》 配
下面两张彩票中人们一般会L认1 为(0L, 11优, 0于) L’1 L1 (0.10, 0.89, 0.01)
套
课 件
下面两张彩票中人们一般L会2 认(0为, L0'.21优1, 于0.8L92)
L2 (0.10, 0, 0.90)
以上选择结果违背了期望效用理论
由第一组选择有
4
8.2 风险状况下的选择理论——期望效用
偏好与效用函数
《
金
融
经
济
学
二 五
理性（rational）偏好（定义8.1）：在选择空间中的一种偏好被称
讲 》
为理性的，如果它满足完备性与传递性
配
套 课 件
完备性（complete）：商品空间中任意两个元素之间都可以用这种偏好来
做比较
传递性（transitive）：x不差于y，y也不差于z，那么x不差于z
学 二 五 讲 》 配
定k率=1义产,..生8.,.K5结，（果以复L及合k 概彩率票αcok≥m0p（ou∑nkdαkl=o1tt）er，y）复：合如彩果票有(LK1张,...简,LK单; α彩1,..票., αLkK=)以(p1αk,k.为..,p概Nk)，
复合彩票就是把简单彩票以一定概率再次组合起来，可以被化为简单彩票
解出
12
8.3 风险厌恶程度的度量
几种常见的效用函数
《
金 融
CARA：常绝对风险厌恶型效用函数
经
济 学 二
绝对风险厌恶系u(c数) 为eRc A(c)=α
五
讲
》
配
套 课 件
CRRA：常相对风险厌恶型效用函数
相对风险厌恶系u(c)数 c为11 R1R(c)=γ
γ=1时是对数效用函数ln(c)
对数正态分布
z log x : N(, 2) E[ez ] E[x] e122
》
配
套
课
件
效用函数是CARA型，E即u(c)u(Ec[)=e-ce] -αce，E[c其]122期var[c] 望效用为
等价于
E[c]
1 2
var[c]
15
8.1 从CAPM到一般均衡定价
《
金
融
经
济
学 二
CAPM理论存在的不足
五
讲 》
偏好上的不足
配 套
均值—方差偏好并非完备的偏好
课
件
仅使用回报率的均值和方差来做判断，丢失了更高阶矩的信息
分析方法上存在的不足
CAPM是一个部分均衡的静态模型——因而无法对资产价格的决定问题做更为深入的 分析（比如无法回答市场组合的回报率的决定问题）
连续（continuous）偏好（定义8.2）：一种偏好关系如果在极限下 也能保留，就被称为连续的
命题8.3：如果一个偏好是理性且连续的，那么它可以用一个连续 函数u(x)来表示
5
8.2 风险状况下的选择理论——期望效用
不确定状况下选择集的数学描述——彩票空间
《 金 融 经 济
定义8.4（简单彩票simple lottery）：一张简单彩票L为一串数字 L∑=np(pn1=,1... ,pN)。其中pn为第n种结果出现的概率。对所有的n，有pn≥0，且
风险厌恶度的 * 一 12 个 h4 度 uu量((yy))
绝对风险厌恶系数的推u导(y) RA ( y) u( y)
11
8.3 风险厌恶程度的度量
相对风险厌恶系数
《
金 融
相对风险厌恶系数的推导思路
经
济 学 二
对一个拥有财富水平y的投资者提供一项投
五 讲 》
资：以uπ(的y) 概 *u率(y 赢 y得) (数1额*)u为(y θyy的) 货币，或者
件
E[c] AE[c2 ]
E[c] A E[c]2 A var(c)
1 AE[c] E[c] A var(c)
其中的第3个等号用到了概率论中的结论E[c2]=(E[c])2+var(c)
14
8.4 作为期望效用特例的均值方差偏好