基于观测状态的中立型时滞系统的镇定控制

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一类时滞中立型脉冲系统的稳定性分析

Ｃｘ（ｔ —ｒ（ｔ））＋Ｄｌ
Ａｘ：，（）；ｔ＝
Ｊｆ —ｒｆｔ１
（ｓ）ｄｓ；￡ ≠ｔ
（＋５）＝（ｓ），ｓ∈ ［ｔｏ —Ｐ，ｔ０］； ∈Ｎ
（１）
［１２］利用李雅普诺夫函数结合线性矩阵不等式（ＬＭＩ）方法给出了一般时滞中立型脉冲系统的全局
指数稳定性。基于上述讨论，采用文献［１２］给出的系统数学
式（１）中（ｔ）∈Ｒ是状态变量，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ是给定具有适当维数的常实数矩阵，ｒ（ｔ），ｈ（ｔ）和ｒ（ｔ）分别为中立型时滞函数，离散时滞函数和分布式时滞
正定（或负定）矩阵。
ｌＩ表示向量ｚ的欧几里得
范数，ＩＩｌ】表示矩阵的谱范数。考虑如下一类中立型脉冲系统，其数学模型可
用如下微分方程来描述
（）＝一Ａｘ（￡）＋Ｂｘ（一ｈ（ｚ））＋
５期
林凡淼，等：一类时滞中立型脉冲系统的稳定性分析
ｈ，ｒ｝，（・）是在［ｔ。一Ｐ，ｔ。］上的给定分段连续可微函数，脉冲时刻ｔ（ｋ＝１，２， …）满足ｔ＜ｔ：＜
…
则系统（１）是全局指数稳定的。进一步有
ｌ（ｌｔ０）ｌＩｅ。。 ’
第１３卷
第５期
２０１３年２月

时变时滞不确定系统基于观测器的鲁棒控制器设计

时变时滞不确定系统基于观测器的鲁棒控制器设计
关新平;林志云;段广仁
【期刊名称】《信息与控制》
【年(卷),期】1999(28)3
【摘要】研究了时变时滞不确定系统基于状态观测器的鲁棒控制器设计问题，其中不确定性是时变的，满足范数有界条件．利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性理论和Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ－ｔｙｐｅ理论，获得了基于状态观测器的鲁棒控制器存在条件，以及给出了相应的控制律．所得结论推广并改进了已知的一些结果．通过实例说明了其有效性．
【总页数】7页(P161-167)
【关键词】时变时滞;不确定系统;观测器;鲁棒控制器;设计
【作者】关新平;林志云;段广仁
【作者单位】哈尔滨工业大学控制工程系;燕山大学电气工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP13;O231
【相关文献】
1.基于观测器的时变时滞不确定系统的强稳定鲁棒H∞控制器设计 [J], 肖冬荣;潘瑜;张辉
2.时滞不确定系统基于观测器的鲁棒控制器设计 [J], 胡中功;杨春曦;戴克中;邹莉
3.不确定变时滞系统的状态观测器与基于观测器的鲁棒控制器设计 [J], 关新平;林
志云;段广仁;李泉林
4.时变时滞不确定组合系统基于观测器的鲁棒控制器的设计 [J], 张严心;井元伟;张嗣瀛
5.不确定时变时滞系统基于观测器的鲁棒控制 [J], 陈东彦;王丽娟
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【江苏省自然科学基金】_线性矩阵不等式(lmi)_期刊发文热词逐年推荐_20140820

2011年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
科研热词网络控制系统马尔可夫跳变量化脉冲耦合神经网络线性矩阵不等式稳定性混合时滞时变时延故障诊断广义系统凸性全局渐近同步 kalman滤波器 h∞滤波器
推荐指数 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
科研热词线性矩阵不等式测量数据丢失大系统 h∞控制鲁棒稳定性脉冲耦合神经网络时延导数相关变时滞反应扩散项全局渐 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年序号 1 2 3 4 5 6 7 8
推荐指数 1 1 1 1 1 1
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
科研热词线性矩阵不等式 lmi 鲁棒控制器鲁棒非线性切换系统静态输出反馈控制器随机中立型附加力增益因子观测器脉冲时滞系统网络拥寒控制线性矩阵不等式(lmi) 状态反馈指数镇定广义h2控制平均驻留时间基准结构均方渐近稳定主动队列管理 h∞控制
推荐指数 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
科研热词鲁棒随机稳定马尔可夫过程非线性网络控制系统锥补量化耗散控制线性矩阵不等式系统辨识混沌同步
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年科研热词间歇过程线性矩阵不等式(lmi) 线性矩阵不等式二次型迭代学习控制主动队列管理 tcp流模型 s-procedure h∞控制推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1

【国家自然科学基金】_时变时滞系统_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
连续分布时滞还原法输入时滞输入受限自适应重复控制自适应边界技术自由权脆弱性网络化控制系统线性系统线性矩阵不等式方法稳定性分析积分变结构积分不等式离散和分布时变时滞电力系统灰色预测渐进稳定性混沌神经网络混沌同步混合时滞正实控制模糊逻辑系统模糊辨识模糊时滞互联系统模糊双线性系统模糊分散控制模糊lyapunov-krasovskii泛函时滞自由权值矩阵时滞相关稳定性时滞依赖条件时滞依赖指标时变结构不确定性时变延滞无源控制故障检测滤波器描述系统指数稳定拥塞控制广义投影同步带记忆状态反馈完整性奇异摄动系统复合能量函数增广lyapunov-krasovskii泛函基于descriptor form的lyapunov-krasovskii 均方指数稳定性均方指数稳定固定时滞及时变时滞变时滞单刀具垂直切削区间递归神经网络动态而控制切换系统
积分反推离散奇异系统状态反馈特征根分析 ห้องสมุดไป่ตู้波器设计渐近稳定流量控制机床有限和不等式有向图最大允许时滞最优保成本控制时滞相关稳定时滞滤波器时滞依赖准则时延时变时滞系统时变时延时变主轴转速时变无源控制方差解法数据包处理器数据包丢失捕食一食饵系统振荡模式拉什密辛型定理执行器故障性能评价广义最小方差基准小波脊法学习控制大系统多变量控制系统多主体系统复合能量函数同伦变时滞系统变时滞参数不确定性动态领导者功能反应列车-桥梁耦合振动再生型切削关联矩阵共享控制互高阶累积量二次镇定控制二次稳定主动队列管理中立系统中立型系统中立不确定奇异系统

一类状态时滞和输入时滞系统的最优预见控制器

一类状态时滞和输入时滞系统的最优预见控制器设计廖福成程向力吴建兴(北京科技大学应用科学学院, 北京, 100083)(Email: fcliao@)摘要本文展示了一类具有状态时滞和输入时滞系统的最优预见控制器的设计．首先假设目标信号是可预见的，且目标信号()M步；然后根据R k可预见的步数为R系统误差()e k导出扩大误差系统，从而把原时滞系统转化为不带时滞的一般系统．这样我们就能根据一般系统的控制器形式，使用与扩大误差系统相关的一个代数Riccati方程的正定解来表示系统的最优预见控制器，回到原时滞系统就能得到我们所期望的控制器；同时给出所设计的控制器存在的充分条件．最后通过一个数值仿真说明该控制器的有效性．关键字：预见控制，时滞系统，二次性能指标，最优控制1.引言预见控制是充分利用已知的未来目标值信号或未来干扰信号的信息来改善闭环系统品质的控制技术．由于它能够充分利用被控制量的未来信息作为前馈信号，使得控制作用能够根据预知的给定值而变化，也就能大大改善系统的稳定性．所以预见控制理论近年来越来越受到国内外科研人员的关注，从预见控制问题被提出并得到初步分析后，已有很多学者进行了很多研究工作．由于时滞现象广泛存在于大多数工程系统中，所以求解带有时滞的预见控制系统的控制器具有更高的适用价值．一般预见系统的控制器我们很容易得到，怎样把时滞系统转化为一般预见系统，进而得出时滞系统的控制器就是本文要解决的问题．文献[1]对具有状态时滞的系统进行了研究，但同时含有状态时滞和输入时滞系统的最优预见控制至今未有人涉足．本文是在文献[1]的基础上研究了这种更接近实际的时滞系统，并且给出了最优预见控制器和数值仿真．2.引入问题设控制对象由下式表示的线性离散系统：1(1)()()()()()()x k Ax k A x k f Bu k d y k Cx k Du k +=+-+-⎧⎨=+⎩， (1)其中n R x ∈是状态向量，p R y ∈是输出向量，m R u ∈是控制输入向量，A n n →⨯常数矩阵，1A n n →⨯常数矩阵，B m m →⨯常数矩阵，C p n →⨯常数矩阵，D p m →⨯常数矩阵，f 表示系统状态在状态通道中的时滞，d 表示系统状态在状态通道中的时滞．在上面的第二个方程中，输入通过系数矩阵直接作用于系统的输出．假定C 为行满秩矩阵，即rankC p n =<．设目标信号为()R k ，目标信号与系统输出之间的差值定义为系统的误差：()()()e k R k y k =-． (2)为了问题的研究，我们对系统(1)所做的假设如下：目标信号()R k 可预见的步数为R M 步，即在每个时刻信号()R k ，(1)R k +，(2)R k +，…，()R R k M +为已知．从R M 步之后的信号都是常数，即：(),1,2,R R R k j c j M M +==++ ， (3)其中c 为任何常数．3. 导出扩大误差系统本节采用线性定常系统最优预见控制的方法，通过引入扩大误差系统把问题转化为求解一个形式上无时滞的系统，然后利用最优预见控制的知识求解．首先对(1)式两边分别取差分得：⎩⎨⎧∆+∆=∆-∆+-∆+∆=+∆)()()()()()()1(1k u D k x C k y d k u B f k x A k x A k x ． (4) 对(4)引入评价函数为如下包含误差项和输入项的二次型性能指标函数： ∑∞=∆∆+=0)]()()()([k T T k u H k u k Qe k e J ， (5)其中Q 为p p ⨯正定矩阵，H 为m m ⨯正定矩阵．接着我们对误差信号()()()e k R k y k =-两边取一阶差分得()()()e k R k y k ∆=∆-∆， (6)因为差分算子()(1)()e k e k e k ∆=+-， (7)合并(6)、(7)得(1)()()()e k e k R k y k +-=∆-∆． (8) 将(4)中)()()(k u D k x C k y ∆+∆=∆代入(8)式得：)()()()()1(k u D k x C k R k e k e ∆-∆-∆+=+． (9)为了消除系统中的时滞参数，我们需要引入如下向量：)1(0)()1()1()()(+∈⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆-∆+-∆-∆=f n R k x k x f k x f k x k X ， (10) (1)0(1)()()(2)(1)m d u k d u k d U k R u k u k +∆--⎡⎤⎢⎥∆-⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥∆-⎢⎥⎢⎥∆-⎣⎦． (11) 将(4)中的)()()()1(1d k u B f k x A k x A k x -∆+-∆+∆=+∆做1f +次代换，然后合并所得的等式，可得到(1)(2)()(1)x k f x k f x k x k ∆-+⎡⎤⎢⎥∆-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥∆+⎣⎦1()(1)0000000(1)()0000000(1)(2)0000000()(1)00000x k f u k d I x k f u k d I x k u k I x k u k A A B ∆-∆--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆-+∆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆-∆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，结合上面引入的向量(10)、(11)，可以将上式化简得：)()()1(0120110k U A k X A k X +=+， (12) 其中()()11100000000000nf n nf n I I A R I A A +⨯+⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，()()12000000000000000nf n md m A R B +⨯+⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦．为了化简的需要，我们对(9)式作如下移项操作，化为)()()()()1(k u D k x C k R k e k e ∆-∆-∆+=+． (13)然后在(13)式中引入上面定义的向量(10)，可得到[])()()1()1()(000)()()1(k u D k x k x f k x f k x C k R k e k e ∆-⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆-∆+-∆-∆-+∆+=+，令[])(131000n nf R C A +⨯∈-= 则可得310(1)()()()()e k e k R k A X k D u k +=+∆+-∆． (14)由文献[2]得到启发将)(0k X ，)(0k U ，)(k e 做为一个整体列向量⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡)()()(00k e k U k X ，也就是说把)(0k U 当成变量求解，由上面的(12)、(14)式知道还差)1(0+k U 的方程，根据(1)0(1)()()(2)(1)m d u k d u k d U k R u k u k +∆--⎡⎤⎢⎥∆-⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥∆-⎢⎥⎢⎥∆-⎣⎦，的结构可以得到)1(0+k U 的方程()(1)0000(1)()0000()(1)(2)0000()(1)0000u k d u k d I u k d u k d I u k u k u k I u k u k I ∆-∆--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆-+∆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆-∆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ，把向量(11)带入上式得02202(1)()()U k A U k B u k +=+∆， (15)其中 ()()220000000000000md m md m I I A R I +⨯+⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，()2000md m m B R I +⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，再结合(12)，(14)两组等式得)(00)(0)()()(0000)1()1()1(2003122121100k R I k u D B k e k U k X I A A A A k e k U k X ∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++． (16) 如果我们设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(00k e k U k X k X ，则(16)式可简记为(1)()()()f f X k A X k B u k W R k +=+∆+∆， (17)其中111222310000f A A A A A I ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 20f B B D ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ ， 00W I ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，至此，系统(17)在形式上已经不含时滞了，这就是要求的扩大误差系统．然后我们根据此系统，就可以利用最优预见控制的知识设计控制器．利用系统(17)的状态向量，把性能指标函数(5)改写为：0[()()()()]T T f k J X k Q X k u k H u k ∞==+∆∆∑， (18)其中000f Q Q ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦．然后我们的任务就是设计扩大误差系统(17)的最优控制器使得性能指标函数(18)取最小值，满足这个条件的控制器也就是我们所希望的系统(1)的最优预见控制器．4. 具有预见前馈补偿的最优控制器设计引理1[2] 若f f A B ⎡⎤⎣⎦能控且1/2f f Q A ⎡⎤⎣⎦能观测，则系统(17)的带有预见前馈补偿的最优控制输入为：()()()()RR j M u k FX k F j R k j =∆=+∆+∑， (19)其中11[]()[]()0,1,,T T f f f fT T T jR f f f C cf f RF H B PB B PA F j H B PB B A PWA AB F j M --⎧=-+⎪⎪=-+⎨⎪=+⎪⎩= ， p 为如下满足条件的 Riccati 方程的唯一对称正定解矩阵．1()T T T T f f f f f f f f f P A PA A PB H B PB B PA Q -=-++．现在可以给出系统(1)的带有预见前馈补偿的最优控制输入了．事实上，只要从(19)式中解出()1u k +即可．注意到()(1)()u k u k u k ∆=+-，就得到使性能指标函数(10)取最小值的系统(1)的带有预见前馈补偿的最优控制输入()1u k +为：(1)()()()()RR j M u k u k FX k F j R k j =+=++∆+∑． (20)5. 控制器存在的充分条件由于引理1成立的条件是ff A B ⎡⎤⎣⎦能控且1/2f f Q A ⎡⎤⎣⎦能观测，所以在本节中我们给出f f A B ⎡⎤⎣⎦能控且1/2f f Q A ⎡⎤⎣⎦能观测的充分条件，利用PBH 判别法对其进行讨论．首先给出PBH 判别法的具体内容．PBH 判别法1[7] 对于两个行数相同的矩阵A B 和，()A B 能控的充要条件是对任意的复数s ，矩阵[]sI AB -行满秩；对于两个列数相同的矩阵AC 和，()C A 能观测的充要条件是对任意的复数s ，矩阵sI A C -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，列满秩．PBH 判别法2[7] 对于两个行数相同的矩阵A B 和，()A B 可镇定的充要条件是对任意的满足1s ≥的复数s ，矩阵[]sI A B -行满秩；对于两个列数相同的矩阵,A C 和 ()CA 可检测的充要条件是对任意的满足1s ≥复数s ，矩阵sI A C -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，列满秩． 5.1系统的能控性f f sI A B ⎡⎤-⎣⎦11122223100000(1)sI A A sI A B A s ID --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥---⎣⎦()100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001sI IsI I I sI I A sI A B sI I sI I I sI I sI I C s ID -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎢---⎢⎣⎦⎥⎥⎥ ()10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001sI I sI I I sI IsI I sI I I sI I A sI A B sI I C s I D -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001sI I sI I I sIIsI I sI I I sI I A sI A B sI I C s ID -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦将矩阵左乘以1100000000000000000000000II sI I I sII IsI I I sII --⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦得到ff sI A B ⎡⎤-⎣⎦()2121100000000000000000000000000000000000000000000001f f f f sI s I I s I s I sIs I Is I s I A sI A B sI I C s I D ---⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ ()21211100000000000000000000()0000001f f f f ff f sI s I I s I s I sIs I Is I s I s sI A A sB s I I s C s ID --+-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()110000()00000001f f f I I s sI A A sB s I I s C s ID +⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---→⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦()110()0000001f f fIs sI A A sB s I I s C s ID +⎡⎤⎢⎥---⎢⎥→⎢⎥⎢⎥--⎣⎦()1100()001f ff Is sI A A sB s C s Is D +⎡⎤⎢⎥→---⎢⎥⎢⎥-⎣⎦．因此，11()0(21)(1)f ff f f s sI A A sB rank sI A B n f rank s C s I s D +⎡⎤---⎡⎤-=++⎢⎥⎣⎦-⎣⎦，即ff rank sI A B ⎡⎤-⎣⎦行满秩等价于11()0(1)f f f s sI A A sB F s C s I s D +⎡⎤---=⎢⎥-⎣⎦，行满秩，于是得到定理1．定理1 若对任何实数s ，矩阵F 行满秩，则ff A B ⎡⎤⎣⎦是完全能控的．下面分别对s 的不同情况进行讨论，根据不同的情况分别给出不同的表达形式．11101C D ()01f P rankA s I A A B rankF rank s p rank s sI A A sB s s ⎧+=⎪⎪---⎡⎤==⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎡⎤+---≠≠⎣⎦⎩，，，且．因此我们可以得到推论1．推论1 若矩阵1A 和1C D I A A B ---⎡⎤⎢⎥⎣⎦，行满秩且当0s ≠且1s ≠时，矩阵1()fs sI A A sB ⎡⎤---⎣⎦也行满秩，则f f A B ⎡⎤⎣⎦是完全能控的． 5.2 系统的能观测性1/2f f sI A Q -⎡⎤⎢⎥⎣⎦()2111/20000000000000000000000000000000000000000000010000000000000000000000000000000000f f sI s I Is I s I I A sI AB sI I sI I I sI I sIC s I Q --⎡⎢-⎢⎢⎢-⎢⎢--⎢---⎢⎢-⎢-⎢⎢⎢=----⎣⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦矩阵左乘以1100000000000000000000000000000I I I sI I I sII IsI I I sII --⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦得到1/2f f sI A Q -⎡⎤⎢⎥⎣⎦()211211/200000000000000000000000000000010000000000000000000000000000000000000000000f f f fsI s I I s I s I A sI A B sI s I I s I s I sI C s I Q ---⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎢=⎢-⎢-⎢⎢⎢--⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥()2112111/2000()000000000000000000010000000000000000000000000000000000000000000f f ff f f f sI s I I s I s I s sI A A sB sI s I I s I s I s I s C s I Q --+-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥→⎢-⎢-⎢⎢⎢-⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥()111/20000()0000000000000000000010000000000000000000000000000000000000000000ff f I s sI A A sB I s I s C s I Q +⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦111/20000()0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000f f fI s sI A A sB I s I s C Q +⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦111/20000()00000000000000f f fIs sI A A sB s I s C Q +⎡⎤⎢⎥---⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦．因此，111/2()200f f f f f s sI A A sBsI A rank nf p rank s I Q s C +⎡⎤----⎡⎤⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，即1/2f f sI A Q -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，列满秩等价于矩阵11()00f f f s sI A A sBT s Is C +⎡⎤---⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，列满秩，于是可以得到定理2．定理2 若对任何实数s ，矩阵T 列满秩，则1/2ff Q A ⎡⎤⎣⎦是能观测的．下面我们分别对s 的不同取值进行讨论，根据不同的情况分别给出不同的表达形式．11010()010f f rankAs I A A B rankT f rank s C s sI A A sB f rank s s s C ⎧⎪=⎪⎪---⎡⎤⎪=+=⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎡⎤---⎪+≠≠⎢⎥⎪⎣⎦⎩，，，且，因此，我们可以得到推论2．推论2 若矩阵1A 和10I A A B C ---⎡⎤⎢⎥⎣⎦，列满秩，且当0s ≠且1s ≠时矩阵1()0f fs sI A A sB s C ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦，列满秩，则1/2f f Q A ⎡⎤⎣⎦能测．6. 数值仿真考虑具有状态时滞和输入时滞的控制系统如下：[]0.50.20.010.10.3(1)()(2)(3)0.020.10.010.20.2()0.20.1()0.9()x k x k x k u k y k x k u k ⎧⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+-+-⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎪=+⎩，其中状态时滞常数为2，输入时滞常数为3，取初始值0(0)0x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，定义当2k <时，0(2)0x k ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦．(1) 阶跃目标值信号设目标信号值1,50()0,49k R k k ≥⎧=⎨≤⎩，102030405060708090100-0.200.20.40.60.81kR 和y图1 当预见的步数10R M =步时，系统的输出响应102030405060708090100-0.2kR 和y图2 当预见的步数0R M =步时，系统的输出响应0102030405060708090100-0.20.20.40.60.811.2ku图3 输入函数轨迹(2) 周期型目标值信号设目标信号为0.6*sin(0.1*)R k =，102030405060708090100kR 和y图4 当预见的步数10R M =步时，系统的输出响应102030405060708090100kR 和y图 5 当预见的步数0R M =步时，系统的输出响应0102030405060708090100ku图 6 输入函数轨迹(3) 周期增长型目标值信号设目标信号为0.03*exp(0.03*)*sin(0.2*)R k k =，102030405060708090100kR 和y图7 当预见的步数10R M =步时，系统的输出响应102030405060708090100kR 和y图 8 当预见的步数0R M =步时，系统的输出响应010********60708090100k u图9 输入函数轨迹(4) 脉冲函数的目标值信号设目标值信号为()()0.5,04020400,1,0.5,20404040t k t R k t t k t -+≤<+⎧==⎨+≤<+⎩ ，取定1Q =，5H =．令10R M =，系统的输出响应如图10．令0R M =，系统的输出响应如图11．由此可见预见补偿的有效性020*********120140160180200k R 和y图10 系统输出响应020*********120140160180200k R 和y图11 系统输出响应020406080100120140160180200k u图12 输入信号从上面的图形比较中可以发现，预见控制系统在信号发生改变时，可以提前察觉其改变信息，并根据信号的改变方向相应地作出跟踪调整，从而能尽快的使系统得到稳定．7. 结论本文把预见控制理论应用于时滞系统．在前人对含状态时滞的系统研究的基础上，研究了一类具有输入时滞和状态时滞系统的最优预见控制器设计问题．对一类具有状态时滞和输入时滞系统，先利用离散提升技术消除时滞的特点，然后利用构造扩大误差系统的方法引入积分器，再对扩大误差系统应用最优预见控制理论设计控制器，从而可以得到原时滞系统的最优预见控制器．再研究扩大误差系统的能控性和能观测性，得到系统的代数Riccati方程存在最优解的条件．最后用Matlab仿真验证带有输入和状态时滞系统的预见控制器是有效的．总而言之，本文主要是对一类时滞离散时间系统进行转换，化为形式上没有时滞特点的一般系统，对转换后的系统利用扩大误差的方法设计控制器，推导系统相关性质的一些结论．说明用预见控制理论处理带时滞的系统问题是可行的，也是有效的．参考文献[1]徐玉洁, 廖福成. 一类状态时滞系统的最优预见控制器设计. 北京科技大学学报, 2006, 28(4): 403～408.[2]土谷武士, 江上正. 最新自动控制技术——数字预见控制. 廖福成译. 北京：北京科学技术出版社, 1994.[3]Sheridan T. 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International Journal of Control, 1985, 41(3): 677～699.[9]De Souza C. E., Shaked U. etc. Robust tracking: a game theory approach.International Journal of Robust and Nonlinear Control, 1995, 5(3): 223～238.optimal tracking with preview.[10]Cohen A., Ahaked U.. Robust discrete-time H∞International Journal of Robust and Nonlinear Control, 1998, 8 (1): 29～37.[11]Andrew Hazell, Limebeer D. J. N.. An efficient algorithm for discrete-time H∞preview control. Automatica, 2008, 44: 2441～2448.[12]Choi C., Tsao T .C.. Hpreview controller for discrete-time systems. Journal∞of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2001, 123(3): 117～124. [13]张晓梅, 王占林. 机器人预见控制方法的研究. 北京航空航天大学学报,1996, 22(1): 21～26.[14]黄晓勇, 张侃谕, 陈伯时等. 模糊控制数字最优预见伺服系统研究. 第八届全国电气自动化电控系统学术年会论文集, 成都, 1996: 203～207.[15]张卯瑞, 梅晓榕, 庄显义等. 半实物仿真系统的预见控制研究. 系统仿真学报, 1999, 11(1): 45～48.[16]沈炯, 金林, 陈来九等. 火电单元机组负荷最优预见控制系统仿真研究. 中国电机工程学报, 1999, 19(3): 14～17.[17]康宝来, 谭跃钢. 于面积误差的预见控制系统性能分析. 武汉理工大学学报,2003, 25(3): 59～61.[18]谭跃钢, 刘峰. 基于面积误差评价的轨迹跟踪数字式最优预见控制. 仪器仪表学报, 2004, 25(1): 86～89.[19]谭跃钢, 刘峰, 周祖德等. 基于协调误差的目标轨迹预见跟踪控制的研究.中国机械工程, 2003, 14(15): 1265～1267.[20]李冬梅, 周荻, 胡振坤等. 一般型最优有限预见控制及其在地形跟踪中的应用研究. 控制与决策, 2001, 16: 652～657.[21]廖福成, 江上正, 土谷武士等. 一般型数字最优预见伺服系统的设计. 应用数学与力学, 1996, 17(5): 405～417.[22]廖福成, 土谷武士, 江上正. 利用干扰信号二阶差分进行最优预见伺服系统设计. 应用数学, 1997, 10(1): 87～91.[23]Tomizuka M.. On the design of digital tracking controllers. ASME JournalDynamic System Measurement Control, 1993, 11(2): 259～263.[24]Katayma T., Ohki T., Inoue T.. Design of an optimal controller for adiscrete-time system subject to previewable demand. International Journal Control, 1995, 41(3): 677～699.[25]Balzer L. Optimal control with partial preview of disturbances rate penalties andit’s application to ve hicle suspension. International Journal Control, 1981, 33(2): 323～345.。

【江苏省自然科学基金】_线性反馈_期刊发文热词逐年推荐_20140820

2013年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
科研热词 h∞控制迭代线性矩阵不等式状态饱和高超声速飞行器非脆弱非线性滑模面非光滑控制自适应参数校正线性矩阵不等式(lmi) 离散线性系统离散系统状态反馈滑模控制器永磁同步电动机干扰观测器奇异系统多李雅普诺夫函数增量动态逆再入主动队列管理 tcp流模型
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
科研热词网络拥塞控制非线性控制主动队列管理鲁棒随机稳定鲁棒控制鲁棒性马尔可夫过程非线性系统输出反馈控制超混沌系统自适应控制耗散控制网络控制系统线性矩阵不等式线性化盲均衡状态反馈控制器水声信道正交小波包变换模糊反馈时滞系统带宽分配工业以太网吸引子反步设计法动态输出反馈判决反馈分段线性分层调度优先级主动队列管理算法
2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
科研热词迟滞补偿磁滞磁流变液(mrf)执行器有限元分析压电驱动器力学模型力反馈装置凸性信号量化位移跟踪 pid maxwell模型 markovian跳变系统
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

【江苏省自然科学基金】_时滞系统_期刊发文热词逐年推荐_20140816

推荐指数 5 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
科研热词鲁棒控制鲁棒马尔可夫跳变系统非线性镇定输入时滞网络拥塞控制网络化控制系统线性矩阵不等式离散系统渐近紧性格子动力系统时滞记忆时滞无源控制执行器故障周期性动态神经网络分布时滞分布参数凸多面体不确定性全局吸引子主动队列管理不确定时滞系统不确定时滞 h∞容错控制
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 馈时滞鲁棒控制器静态输出反馈控制器随机中立型自适应控制脉冲时滞系统网络拥寒控制线性矩阵不等式(lmi) 稳定状态观测器状态时滞渐近稳定混沌神经网络比例积分微分极点配置技术时滞系统无线自组网控制指数镇定广义h2控制均方渐近稳定反同步切换系统主动队列管理中立型 l2-l∞滤波器
推荐指数 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
科研热词时滞系统 h∞控制鲁棒随机稳定马尔可夫过程非线性网络控制系统非最小相位遥微操作跟踪控制自动控制技术耗散控制网络拥塞控制线性矩阵不等式算子理论模型降阶收敛条件广义系统容错控制可靠控制动态输出反馈力反馈初始状态二阶时滞对象主动队列管理临场感 t-s模糊模型 pade近似

【国家自然科学基金】_时滞相关稳定_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731

科研热词线性矩阵不等式时滞相关线性矩阵不等式(lmi) 模糊控制时滞神经网络时滞系统全局指数稳定性 cohen-grossberg神经网络鲁棒稳定鲁棒渐进稳定性鲁棒控制鲁棒指数稳定性鲁棒性鲁棒h∞控制非脆弱控制非线性广义系统静态输出反馈控制集成随机系统递归神经网络连续分布时滞输出反馈输入时滞观测器自由权矩阵网络控制系统线性矩阵不等武离散时滞系统矩阵不等式电力系统状态时滞状态反馈控制渐近稳定性模糊广义系统模糊双线性系统模糊lyapunov-krasovskii泛函概周期解标准神经网络模型时滞自由权值矩阵时滞相关准则时滞依赖描述系统指数镇定微分包含容错控制存在性增广lyapunov泛函周期运动周期解可靠控制变时滞
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
2009年科研热词推荐指数序号线性矩阵不等式 17 1 时滞相关 13 2 渐近稳定 5 3 不确定性 5 4 自由权矩阵 3 5 线性矩阵不等式(lmi) 3 6 稳定性 3 7 时滞 3 8 时变时滞 3 9 变时滞 3 10 h∞控制 3 11 非脆弱控制 2 12 自由矩阵 2 13 网络控制系统 2 14 积分不等式 2 15 时滞系统 2 16 时滞相关稳定 2 17 时滞相关型判据 2 18 时滞和 2 19 奇异时滞系统 2 20 lyapunov-krasovskii泛函 2 21 鲁棒预测控制 1 22 鲁棒随机稳定 1 23 鲁棒稳定性 1 24 鲁棒稳定 1 25 鲁棒渐近稳定 1 26 鲁棒h∞控制 1 27 非脆弱状态反馈 1 28 非线性系统 1 29 非线性时滞系统 1 30 非线性摄动 1 31 随机系统 1 32 随机稳定 1 33 随机时滞系统 1 34 随机微分方程 1 35 镇定 1 36 输入时滞和状态时滞 1 37 输入时滞 1 38 范数有界参数不确定性 1 39 耗散 1 40 网络时滞 1 41 网络控制 1 42 绝对稳定性 1 43 绝对稳定 1 44 线性系统 1 45 线性矩阵不等式(lmis) 1 46 线性矩阵不等式(lmi)lyapunov-krasovskii泛函 1 47 竞争神经网络 1 48 神经网络 1 49 状态时滞 1 50 状态多重时滞 1 51 状态反馈 1 52

不确定中立型随机多时滞系统的鲁棒镇定

收稿日期：２０１５—０９—０１基金项目：国家自然科学基金青年项目（１１２０１２６７）；山东工商学院青年基金资助项目（２０１３ＱＮ０５２）作者简介：周丽娜（１９８１一），女，山东威海人．硕士，讲师，主要从事鲁棒控制与鲁棒滤波方面的研究．Ｅｍａｉｌ：ｌｎｚｈｏｕ—ｙｔ＠１２６．ＣＯＩＴＬ
第３７卷第１期
Ｖｏ１．３７Ｎｏ．１２０１６
青岛理工大学学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＱｉｎｇｄａｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
不确定中立型随机多时滞系统的鲁棒镇定
周丽娜，刘晓华
（１．山东工商学院数学与信息科学学院，烟台２４０２５）
近１０年来，随机时滞系统的鲁棒控制问题成为控制理论研究的热点之一．稳定性是控制系统设计首先需要考虑的基本问题．目前，关于随机时滞系统的稳定性的研究成果很多．文献Ｅｌｉ研究了随机时滞系统的稳定性问题，所给出的系统稳定的充分条件与时滞无关；为了降低条件的保守性，文献［２～５］研究了具有时滞的随机系统的稳定性问题，给出了使系统稳定且与时滞相关的充分条件；文献［６—７］研究了非线性随机时滞系统的稳定性问题；文献［８—９］研究了具有凸多面体不确定性的随机时滞系统的鲁棒稳定性问题；文献［Ｉｏ一１２］研究了神经网络的稳定性问题；文献Ｅｌ３—１５］研究了中立型随机时滞系统的鲁棒稳定性问题；

中立型变时滞系统鲁棒稳定性分析

Ｉ（一ｘｔｆ＝（ｔＣ（— ）Ａ＋△ ））Ｊ）ｃｆ＋
Ｑ＝
＜０
｛
（＋）（ｆ， △ ｆ）一）
（）１
木奉
Ｉ），ｆ［，。＝（， ∈一０）】
式（１）中：（ ∈Ｒｆ）为系统的状态向量，Ａ，Ａ枣木半，Ｃ为具有合适维数的常数矩阵，而且矩阵Ｃ的谱半径
计，Ｅｍａｌｏｅｅｌ＠ｙａ．ｅ — ｉｖｂｒｎｅｈｔ：ｌｉｎ
通信作者：肖伸平（９５，男，湖南东安人，湖南工业大学教授，博士，主要从事时滞系统的鲁棒控制理论及应用方面的１６一）
教学与研究，Ｅｍａ：ｘｐ＿１＠１３ｃｍ．ｉｌｓｈ５９６．ｏ
＝
Ｘ１２
为标称系统，即：
ｆ，一Ｃｃ — ）（）Ｙｔｆ＝（
｛
（＋ｄｆ）＞；ｆＡ（）） — ，ｆ０
（）４
ｌ（＝（，ｔ卜，。ｆ妒）Ｅ】）ｒ０
为了证明本文的结论，先给出如下引理１。
ｒｍａ｛，｝＝ｘｈｆ，且初始条件ｆ（表示在区问ｒ】），内的连０
续初始向量函数；条件：
△ △ Ａ，Ａ表示系统的不确定性矩阵，且满足以下
即ｏｏ即。
０００
Ｑ＝Ｐ２Ｉ．３２一Ｒ２５
４＝Ｗ＋＋２Ｑ２日２，４＋２一一
证明构造如下Ｌａｕｏ－ｒｓｖｋｉ函：ｙｐｎｖＫａｏｓｉ泛

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中的白蛋白分布等．由于稳定是系统能够运行的基础，因此关于中立型时滞系统的稳定性的研究近年来备
受关注，多学者利用Ｌａｕｏ许ｙｐｎｖ方法，征方程及状态方程的解等方法建立了中立系统渐近稳定的稳定性特
准则］．
齐春燕，张兴兰，张凯
（江师范学院数学与计算科学学院，东湛江５４４）湛广２０８摘要：究了基于观测状态的中立型时滞系统的镇定控制问题．出了新的镇定法则，用改进的Ｌａｕｏ研给利ｙｐｎｖ
在众多的实际系统中，状态是不易测量或不能直接测量得到的，而使状态反馈控制器难以在物理上实从现．因此，用状态的测量输出，利镇定考虑的系统是一个具有重要实际意义的问题，决这一问题的有效途解径通常是采用状态观测器来获得的估计值，出带状态观测器的动态输出控制器，在现有文献中采用的办得但法都是先使用由状态观测器得到的误差动态系统稳定，然后再使用闭环系统稳定．本文主要利用改进Ｌａｙ— ｐｎｖ泛函和牛顿一ｕｏ莱布尼茨公式，上述提到的两种稳定合并在一起给出了证明．把
１问题描述
考虑如下形式的中立型系统
ｒ￡一Ｇ￡．￣Ａｘｔ＋Ａｌ（一）－Ｂｕｔ（）（一１－（）１－）￡－￣（）－
ｌ￡ｃ￡））ｙ一（（
【（）＝￡，Ｅ［，３￡＝（）ｔ一ｆｏ．＝数的常数阵，（）９￡为连续的状态初值函数；，＞＞Ｏｒ，—ｍａ｛，）ｘｈｄ为状态中的滞后常量．
２１００年１２月第３１卷第６期
湛江师范学院学报
Ｊ０ＵＲＮＡＬ０ＦＺＡＮＪＡＮＧＨＩＮ０ＲＭＡＬＣ０ＬＬＥＧＥ
Ｄｅ．。０１Ｃ２０
Ｖｏ．ＮＯ１３１．６
基于观测状态的中立型时滞系统的镇定控制
“ ￡一（）（）￡（）５
使得所导出的闭环系统
（）Ｇ（一｜一（￣Ｂｘ（）Ａ１（一）Ｂ（）￡一￡Ｉ１）Ａ－Ｋ）ｔ＋￡－一￡（）６
稳定．其中，为反馈增益矩阵．ＫＥＲ
设误差动态方程式的初值条件为
（）２
收稿日期：ＯＯｌ一１２ｌ— Ｏ２基金项目：江师范学院科研基金资助项目（００）湛Ｌ８２．
作者简介：齐春燕（９Ｏ）女，疆鸟鲁木齐人，江师范学院数学与计算科学学院讲师，事控制理论研究．１７一．新湛从
第６期
设计一个形如
齐春燕等：于观测状态的中立型时滞系统的镇定控制基
１７
（）一Ｇ（一＾）Ａ３（）￡￣－ｃｔ＋Ａ１（一）￣Ｌ（（）Ｃｆ）－ｙｔ一－（）
（）３
的状态观测器，得误差动态方程使
泛函，到了这类系统基于线性矩阵不等式的镇定条件．最后，实例说明了该文所得到的结果是正确的．得用关键词：定控制；测器；镇观中立型时滞系统中图分类号：２１１Ｏ３．文献标识码：Ａ文章编号：Ｏ６７２２１）６０６０１Ｏ —４０（０００ —０１－５
本文的目的是首先给无控制系统
）Ｇｔ＾一ｘ（） ” ￡ＥＲ是状态向量，（）是控制输入向量，（）量测输出向量；Ａ，Ｂ，ｌ￡ＥＲｆｙ ∈Ｒ是Ａ，Ｇ，Ｃ是适当维
（）￡一（～＾）ＡＬ（）Ａ１（一）￡一ｅ￡＋￡Ｐ（）４
渐近稳定．式中Ａ＝Ａ－Ｌｅ为误差向量，（）－Ｃ，Ｐ￡＝（）ｘｔ，￡ ∈Ｒ是观测器状态，￡－（）（） ” Ｌ∈Ｒ为观测器增 ” 益矩阵．设计好观测器后，着再进一步设计基于观测器状态的反馈控制器接
在工程实际中，动力系统总是存在时滞现象．从工程技术、物理、力学、制论、控化学反应、生物医学等中提出的数学模型带有明显的时滞量．时滞系统一般分为两类：后型时滞系统和中立型时滞系统．前者是滞指时滞项只存在系统的状态中，后者是指系统的状态和其导数项中都存在时滞．而中立型系统是一类重要的时滞系统，量存在于工程实际中，涡轮喷气式飞机的引擎系统，的运动体的连续热感应现象，大如薄船的稳定性，微波振子，传输线路问题中电压和电流的变动模型，化工过程中的双级溶解槽，口免疫反应以及血液人