高考核动力2016届高考物理一轮复习 8.3带电粒子在复合场.
【三维设计】2016届高三物理一轮复习 第八章 磁场 第3节 带电粒子在组合场中的运动
多维探究
(一)交变磁场
[典例1] (2014· 山东高考)如图837甲所示，间距为d、垂 直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸 面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如 图乙所示。t＝0时刻，一质量为m、带电量为＋q的粒子 (不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿 垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当B0和TB 取某些特定值时，可使t＝0时刻入射的粒子经Δt时间恰能 垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)。上述m、q、d、v0为 已知量。
多维探究
(三)交变磁场＋恒定电场
[典例3] 电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的 偏转。图839(a)为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电 子束(初速不计)经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁 场区，磁场方向垂直于圆面(以垂直圆面向里为正方向)，磁场 区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L。 当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点。 当磁场的磁感应强度随时间按图(b)所示的规律变化时，在荧 光屏上得到一条长为2√3L的亮线。由于电子通过磁场区的时 间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度 不变。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相 互作用及所受的重力。求： (1)电子打到荧光屏上时速度的大小； (2)磁感应强度的最大值B0。
[答案] qB (3)2πm
(1)D 形盒内无电场 qB m qBRm (4) m
(2)匀速圆周运动 πBRm2 (5) 2U
q2B2Rm2 2m
[针对训练]
1．(多选)如图 835 是质谱仪的工作原理示 意图。带电粒子被加速电场加速后，进 入速度选择器。速度选择器内相互正交 的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E。平板 S 上有可让粒子通过的狭缝
高考物理一轮复习课件：8-3 带电粒子在复合场中的运动
解析：带电微粒在有电场力、洛伦兹力和重力作用的区 域能够做匀速圆周运动，说明重力必与电场力大小相等、方 向相反，由于重力方向总是竖直向下，故微粒受电场力方向 向上，从题图中可知微粒带负电，选项 A 正确．微粒分裂后 只要比荷相同，所受电场力与重力一定平衡(选项 A 中的等式 一定成立)，只要微粒的速度不为零，必可在洛伦兹力作用下 做匀速圆周运动，选项 B 正确，D 错误．根据半径公式 r＝mqBv
由洛伦兹力充当向心力得 qv0B＝mvR20 由图可得 R＝b 解得 v0＝qmbB
甲
乙
8－3－9
(2)在 POx 区域加电场 E 后，粒子以速度 v0 进入电场后做 类抛体运动，在 C 点以速度 v 垂直 x 轴射出，如图 8－3－9 乙．由题意，此过程可逆．
故有 v＝v0cos30°＝ 23v0＝
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和
方向均变化，且与初速度方向不在□5 同一条直线 上时，
粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧， 也不是抛物线．
(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的
复合场区域，其运动情况随区域发生□6 变化 ，其运动过
程由几种不同的运动阶段组成．
解析：带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力， 是否受洛伦兹力需具体分析．A 选项中若电场、磁场方向与 速度方向垂直，且洛伦兹力、电场力与重力的合力为 0 就会 做直线运动．B 选项中电场力、洛伦兹力都向上，若与重力合 力为 0，也会做直线运动．C 选项中电场力斜向里侧上方，洛 伦兹力斜向外侧下方，若与重力的合力为 0，就会做直线运 动．D 选项三个力的合力不可能为 0，因此选项 A、B、C 正 确．
二、带电粒子在复合场中运动的应用实例
高三物理一轮复习 第8章 第3讲带电粒子在复合场中的运
【走向高考】2016届高三物理一轮复习第8章第3讲带电粒子在复合场中的运动习题新人教版一、选择题(1～3题为单选题，4～8题为多选题)1．(2014·南京模拟)如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转，不考虑电子本身的重力。
设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B。
欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是()A．适当减小电场强度E B．适当减小磁感应强度BC．适当增大加速电场的宽度D．适当减小加速电压U[答案] A[解析]要使粒子直线运动，必须满足条件：Eq＝qvB，根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力，所以为了使粒子在复合场中做匀速直线运动，则要么增大洛伦兹力，要么减小电场力。
减小加速电压U，即可以减小速度v，减小洛伦兹力，故D错误；适当减小电场强度，可以减小电场力，故A 正确，适当减小磁感应强度，可减小洛伦兹力，故B错误，增大加速电场的宽度，不改变速度v，故C错。
2.(2014·邯郸质检)有一个带电荷量为＋q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h 处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是()A．一定做曲线运动B．不可能做曲线运动C．有可能做匀加速运动D．有可能做匀速运动[答案] A[解析]由于小球在下落过程中速度变化，洛伦兹力会变化，小球所受合力变化，故小球不可能做匀速或匀加速运动，B、C、D错，A正确。
3．(2014·江西宜春五校联考)如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。
一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出。
若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b()A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小[答案] C[解析]a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定沿水平方向做匀速直线运动，故对粒子a有：Bqv＝Eq，即只要满足E＝Bv，无论粒子带正电还是带负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区；当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O′点的上方或下方穿出，故选项A、B均错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故选项C 正确而D错误。
高三物理一轮复习 第8章 第3讲 带电粒子在复合场中的运动
2 2mU Bq
,跟带电粒子⑩ 比荷
编辑课件
4.磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把 内 能直接转化为 电 能。 (2)根据左手定则,如图所示中的B是发电机的 正极 。
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(3)磁流体发电机两极板间的距离为d,等离子体速度为v,磁场感应强度为 B,则两极板间能达到的最大电势差U= Bdv 。 5.电磁流量计 工作原理:如图所示,圆导管直径为d,用非磁性材料制成,导电液体在管中 向左流动,导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下偏 转,a、b间出现电势差,形成电场,当自由电荷所受的洛伦兹力和电场力平
衡时,a、b间的电势差就保持稳定,即:qvB=qE=q U ,所以v=
d
此液体流量Q=Sv= d ·2 U = 。d U
4 B d 4B
U
d B ,因
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6.霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,当
磁场方向 与电流
方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了 电势
IB
D.若速度变为
1
v0(其他不变),将往下偏
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2
1. 答案 BD 由qE=qv0B知,当v0= E 时,粒子将不偏转。
B
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2.如图所示,一块金属块放在匀强磁场中,通以沿x轴正方向的电流,若测得 金属块上表面的电势高于下表面的电势,则可判断磁场的方向是 ( ) A.沿y轴正方向 B.沿y轴负方向 C.沿z轴负方向 D.沿z轴正方向
A、D正确。
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4.如图所示,匀强电场方向水平向右,匀强磁场方向垂直于纸面向里,一质量 为m、带电荷量为q的微粒以速度v沿与磁场垂直、与电场成45°角的方向 射入复合场中,恰能做匀速直线运动,求电场强度E的大小及磁感应强度B 的大小。
高考物理一轮复习 8.3 带电粒子在复合场中的运动课件 沪科版
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基础梳理
-8-
一二
4.磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术。
(2)根据左手定则,如图中的 B 是发电机正极。
(3)磁流体发电机两极板间的距离为 l,等离子体速度为 v,磁场的磁感应
强度为 B,则由 qE=qUl =qvB 得两极板间能达到的最大电势差 U=Blv。
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基础梳理
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一二
5.电磁流量计
工作原理:如图所示,圆形导管直径为 d,用非磁性材料制成,导电液体
在管中向左流动,导电流体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下
会发生横向偏转,使得 a、b 间出现电势差,形成电场,当自由电荷所受的电
场力和洛伦兹力平衡时,a、b 间电势差就保持稳定,即:qvB=qE=qUd,所以
v=BUd,因此液体流量
通以从左到右的稳恒电流 I 时,测得导电材料上、下表面之间的电压为 U,
且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运
动电荷数及自由运动电荷的正负分别为(
)
AC.|qI|BaU,负 B.|qI|BaU,正 C.|qI|bBU,负 D.|qI|bBU,正
关闭
答案13
基础梳理
基础自测
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第三节 带电粒子在复合场中的运动
基础梳理
-2-
一二
一、复合场
1.复合场
(1)叠加场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两种场共存。
(2)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠或在同一区域,
但电场、磁场交替出现。
2.三种场的比较
项目 力的特点 名称
功和能的特点
重力场
大小:G=mg 方向:竖直向下
高考物理一轮复习讲义8.3带电粒子在复合场中的运动新人教版
第3讲带电粒子在复合场中的运动对应学生用书P141复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：1.当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运复合场中重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略．而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力．(2)在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力．(3)不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力．图8－3－11．如图8－3－1是磁流体发电机的原理示意图，金属板M、N正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R.在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是( )．①N板的电势高于M板的电势②M板的电势高于N板的电势③R中有由b向a方向的电流④R中有由a向b方向的电流A．①② B．③④ C．②④ D．①③解析本题考查洛伦兹力的方向的判断，电流形成的条件等知识点．根据左手定则可知正电荷向上极板偏转，负电荷向下极板偏转，则M板的电势高于N板的电势．M板相当于电源的正板，那么R中有由a向b方向的电流．答案 C图8－3－22．如图8－3－2所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的( )．A．动能 B．质量C．电荷量 D．比荷答案 D图8－3－33．(2012·南昌高三调研)某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图8－3－3所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是( )．A．小球一定带正电B．小球可能做匀速直线运动C ．带电小球一定做匀加速直线运动D ．运动过程中，小球的机械能减少解析 本题考查带电体在复合场中的运动问题．由于重力方向竖直向下，空间存在磁场，且直线运动方向斜向下，与磁场方向相同，故不受磁场力作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电小球的电性，选项A 错误；重力和电场力的合力不为零，故不是匀速直线运动，所以选项B 错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速运动，选项C 正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大，选项D 错误．答案 C4．如图8－3－4所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB ，CD 的宽度为d ，在边界AB 左侧是竖直向下、场强为E 的匀强电场．现有质量为m 、带电量为＋q 的粒子(不计重力)从P 点以大小为v 0的水平初速度射入电场，随后与边界AB 成45°射入磁场．若粒子能垂直CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板．(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v ； (2)求匀强磁场的磁感应强度B ； (3)求金属板间的电压U 的最小值．图8－3－4解析 (1)轨迹如图所示v ＝v 0cos 45°＝2v 0(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动设其轨道半径R ，由几何关系可知R ＝dsin 45°＝2dqvB ＝m v 2R 解得B ＝mv 0qd(3)粒子进入板间电场至速度减为零的过程，由动能定理有－qU ＝0－12mv 2 解得U ＝mv 02q .答案 (1)轨迹见解析图2v 0 (2)mv 0qd (3)mv 02q对应学生用书P142考点一 带电粒子在分离复合场中的运动续表【典例1】 在竖直平面内，图8－3－5以虚线为界分布着如图8－3－5所示的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场的方向竖直向下，大小为E ；匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B .虚线与水平线之间的夹角为θ＝45°，一个带负电荷的粒子在O 点以速度v 0水平射入匀强磁场，已知带电粒子所带的电荷量为q ，质量为m (重力忽略不计，电场、磁场区域足够大)．求：(1)带电粒子第1次通过虚线时距O 点的距离；(2)带电粒子从O 点开始到第3次通过虚线时所经历的时间； (3)带电粒子第4次通过虚线时距O 点的距离． 解析 带电粒子运动的轨迹如图所示(1)据qv 0B ＝m v 02r 得r ＝mv 0qB ，又由几何知识可知：d 1＝2r ，解得d 1＝2mv 0qB.(2)在磁场中运动时间为t 1＝T 4＝πm 2qB在电场中a ＝qE m运动时间为t 2＝2v 0a ＝2mv 0qE再一次在磁场中运动t 3＝3πm 2qB，所以总时间t ＝2πm qB＋2mv 0qE.(3)再次进入电场中从C 到D 做类平抛运动(如图所示)x ＝v 0t 4，y ＝at 422，x ＝y ，得x ＝2mv 02qE所以距O 点距离为Δd ＝2d 1－2x ＝22mv 0qB －22mv 02qE.答案 (1)2mv 0qB(2)2πm qB ＋2mv 0qE (3)22mv 0qB －22mv 02qE——解决带电粒子在分离复合场中运动问题的思路方法【变式1】在如图8－3－6所示的空图8－3－6间坐标系中，y 轴的左侧有一匀强电场，场强大小为E ，场强方向与y 轴负方向成30°，y 轴的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B (未画出)．现有一质子在x 轴上坐标为x 0＝10 cm 处的A 点，以一定的初速度v 0第一次沿x 轴正方向射入磁场，第二次沿x 轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场．求：(1)质子在匀强磁场中的轨迹半径R ；(2)质子两次在磁场中运动时间之比；(3)若第一次射入磁场的质子经电场偏转后，恰好从第二次射入磁场的质子进入电场的位置再次进入磁场，试求初速度v 0和电场强度E 、磁感应强度B 之间需要满足的条件．解析 (1)质子两次运动的轨迹如图所示，由几何关系可知x 0＝R sin 30° 解得R ＝2x 0＝20 cm.(2)第一次射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ1＝210° 第二次射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ2＝30°故质子两次在磁场中运动时间之比为t 1∶t 2＝θ1∶θ2＝7∶1. (3)质子在磁场中做匀速圆周运动时，由ev 0B ＝m v 02R 得R ＝mv 0eB设第一次射入磁场的质子，从y 轴上的P 点进入电场做类平抛运动，从y 轴上的Q 点进入磁场，由几何关系得，质子沿y 轴的位移为Δy ＝2R质子的加速度a ＝eE m沿电场方向Δy cos 30°＝12at 2垂直电场方向Δy sin 30°＝v 0t解得v 0＝3E6B.答案 (1)20 cm (2)7∶1 (3)v 0＝3E 6B考点二 带电粒子在叠加复合场中的运动 带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点(1)受力分析是基础．在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件．(2)运动过程分析是关键．在运动过程分析中应注意物体做直线运动，曲线运动及圆周运动、类平抛运动的条件．(3)构建物理模型是难点．根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解．【典例2】如图8－3－7所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC ，其延长线在D 点与半圆轨道DF 相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN 的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C 点处于MN 边界上)．一质量为0.4 kg 的带电小球沿轨道AC 下滑，至C 点时速度为v C ＝1007m/s ，接着沿直线CD 运动到D 处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F 点，在F 点速度v F ＝4 m/s(不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8)．求：图8－3－7(1)小球带何种电荷？(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；(3)小球从F 点飞出时磁场同时消失，小球离开F 点后的运动轨迹与直线AC (或延长线)的交点为(G 点未标出)，求G 点到D 点的距离．解析 (1)正电荷(2)依题意可知小球在CD 间做匀速直线运动在D 点速度为v D ＝v C ＝1007m/s在CD 段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为0，设重力与电场力的合力为F ＝qv C B又F ＝mg cos 37°＝5 N 解得qB ＝F v C ＝720在F 处由牛顿第二定律可得qv F B ＋F ＝mv F 2R把qB ＝720代入得R ＝1 m小球在DF 段克服摩擦力做功W f ，由动能定理可得－W f －2FR ＝m v F 2－v D 22W f ＝27.6 J(3)小球离开F 点后做类平抛运动，其加速度为a ＝F m由2R ＝at 22得t ＝4mR F ＝2 25s 交点G 与D 点的距离GD ＝v F t ＝1.6 2 m ＝2.26 m.答案 见解析 【变式2】(2011·广东六校联合体联考)图8－3－8如图8－3－8所示，竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E 1＝2 500N/C ，方向竖直向上；磁感应强度B ＝103 T ，方向垂直纸面向外；有一质量m ＝1×10－2kg 、电荷量q ＝4×10－5C 的带正电小球自O 点沿与水平线成45°角以v 0＝4 m/s 的速度射入复合场中，之后小球恰好从P 点进入电场强度E 2＝2 500 N/C ，方向水平向左的第二个匀强电场中．不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：(1)O 点到P 点的距离s 1；(2)带电小球经过P 点的正下方Q 点时与P 点的距离s 2.解析 (1)带电小球在正交的匀强电场和匀强磁场中受到的重力G ＝mg ＝0.1 N 电场力F 1＝qE 1＝0.1 N即G ＝F 1，故带电小球在正交的电磁场中由O 到P 做匀速圆周运动根据牛顿第二定律得qv 0B ＝m v 02R解得：R ＝mv 0qB ＝1×10－2×44×10－5×103m ＝1 m由几何关系得：s 1＝2R ＝ 2 m.(2)带电小球在P 点的速度大小仍为v 0＝4 m/s ，方向与水平方向成45°.由于电场力F 2＝qE 2＝0.1 N ，与重力大小相等，方向相互垂直，则合力的大小为F ＝210N ，方向与初速度方向垂直，故带电小球在第二个电场中做类平抛运动建立如图所示的x 、y 坐标系，沿y 轴方向上，带电小球的加速度a ＝F m＝102m/s 2，位移y ＝12at 2沿x 轴方向上，带电小球的位移x ＝v 0t由几何关系有：y ＝x 即：12at 2＝v 0t ，解得：t ＝252 sQ 点到P 点的距离s 2＝2x ＝2×4×25 2 m ＝3.2 m.答案 (1) 2 m (2)3.2 m对应学生用书P14411.带电粒子“在复合场中运动的轨迹”模型图8－3－9轴上方有垂直于xOy 轴负方向的匀强电场，场强为E ，一质量为轴正方向射出，射出之后，第三次到达x 轴时，它与重力不计)．画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥”图形．由题可知粒子轨道半径顿运动定律知粒子运动速率为v ＝设粒子进入电场后沿y 轴负方向做减速运动的最大路程为y ，由动能定理知12mv 2＝qEy ，得y ＝qB 2L 232mE所以粒子运动的总路程为x ＝qB 2L 216mE ＋12πL .②“心连心”型图8－3－10【典例2】 如图8－3－10所示，一理想磁场以x 轴为界，下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度B 的两倍．今有一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子，从原点O 沿y 轴正方向以速度v 0射入磁场中，求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x 轴的位置和时间(重力不计)．解析 由r ＝mv Bq 知粒子在x 轴上方做圆周运动的轨道半径r 1＝mv 0Bq ，在x 轴下方做圆周运动的轨道半径r 2＝mv 02Bq，所以r 1＝2r 2现作出带电粒子的运动的轨迹如图所示，形成“心连心”图形，所以粒子第四次经过x轴的位置和时间分别为x ＝2r 1＝2mv 0Bq＝Bq ＋2Bq＝Bq⑫对应学生用书P145图8－3－121．(2011·大纲全国卷，25)如图8－3－12所示，与水平面成45°角的平面MN 将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以速度v 0从平面MN 上的P 0点水平向右射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E ；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P 0的距离．粒子的重力可以忽略．解析 带电粒子进入电场后， 在电场力的作用下做类平抛运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a ， 由牛顿运动定律得qE ＝ma ①设经过时间t 0粒子从平面MN 上的点P 1进入磁场，由运动学公式和几何关系得v 0t 0＝12at 02②粒子速度大小v 1＝v 02＋ at 0 2③ 设速度方向与竖直方向的夹角为α，则 tan α＝v 0at 0④ 此时粒子到出发点P 0的距离为 s 0＝2v 0t 0⑤此后，粒子进入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为r 1＝mv 1qB⑥设粒子首次离开磁场的点为P 2，弧P 1P 2所对的圆心角为2β，则点P 1到点P 2的距离为s 1＝2r 1sin β⑦由几何关系得 α＋β＝45°⑧联立①②③④⑥⑦⑧式得s 1＝2mv 0qB⑨ 点P 2与点P 0相距l ＝s 0＋s 1⑩联系①②⑤⑨⑩解得l ＝2mv 0q ⎝ ⎛⎭⎪⎫2v 0E ＋1B ⑪答案 2mv 0q ⎝ ⎛⎭⎪⎫2v 0E ＋1B图8－3－132．(2011·安徽卷，23)如图8－3－13所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于xOy 平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O 点沿y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t 0时间从P 点射出．(1)求电场强度的大小和方向； (2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O 点以相同的速度射入，经t 02时间恰从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小；(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O 点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．解析 (1)因为带电粒子进入复合场后做匀速直线运动，则qv 0B ＝qE ① R ＝v 0t 0②由①②联立解得E ＝BR t 0，方向沿x 轴正方向．(2)若仅撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿y 轴正方向做匀速直线运动y ＝v 0·t 02＝R 2③沿x 轴正方向做匀加速直线运动x ＝12at 2④由几何关系知x ＝ R 2－R 24＝32R ⑤ 解得a ＝43Rt 02(3)仅有磁场时，入射速度v ′＝4v ，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r ，由牛顿第二定律有qv ′B ＝m v ′2r⑥又qE ＝ma ⑦可得r ＝3R3⑧由几何知识sin α＝R2r ⑨即sin α＝32，α＝π3⑩ 带电粒子在磁场中运动周期T ＝2πmqB则带电粒子在磁场中运动时间t ′＝2α2πT ，所以t ′＝3π18t 0.答案 见解析3．(2011·重庆卷，25)某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动．如图8－3－14所示，材料表面上方矩形区域PP ′N ′N 充满竖直向下的匀强电场，宽为d ；矩形区域NN ′M ′M 充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，长为3s ，宽为s ；NN ′为磁场与电场之间的薄隔离层．一个电荷量为e 、质量为m 、初速为零的电子，从P 点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M ′N ′飞出．不计电子所受重力．图8－3－14(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比． (2)求电场强度的取值范围．(3)A 是M ′N ′的中点，若要使电子在A 、M ′间垂直于AM ′飞出，求电子在磁场区域中运动的时间．解析 (1)设圆周运动的半径分别为R 1、R 2、…R n 、R n ＋1…，第一和第二次圆周运动速率分别为v 1和v 2，动能分别为E k1和E k2.由：E k2＝0.81E k1，R 1＝mv 1Be ，R 2＝mv 2Be ，E k1＝12mv 12，E k2＝12mv 22，得R 2∶R 1＝0.9.(2)设电场强度为E ，第一次到达隔离层前的速率为v ′.由eEd ＝12mv ′2,0.9×12mv ′2＝12mv 12，R 1≤s得E ≤5B 2es 29md，又由：R n ＝0.9n －1R 1，2R 1(1＋0.9＋0.92＋…＋0.9n＋…)>3s得E >B 2es 280md ，故B 2es 280md <E ≤5B 2es 29md.(3)设电子在匀强磁场中，圆周运动的周期为T ，运动的半圆周个数为n ，运动总时间为t .由题意，有2R 1 1－0.9n1－0.9＋R n ＋1＝3s ，R 1≤s ，R n ＋1＝0.9n R 1，R n ＋1≥s 2，得n ＝2，又由T ＝2πmeB.得：t ＝5πm2eB.答案 (1)0.9 (2)B 2es 280md <E ≤5B 2es 29md (3)5πm2eB。
2016高考物理大一轮复习第八章第3讲带电粒子在复合场中的运动模拟检测
第八章 第3讲 带电粒子在复合场中的运动1．(2015年湛江调研)如图8－3－19所示，∠A ＝30°的直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，磁场方向垂直三角形平面向里，磁感应强度为B .荷质比均为q m的一群粒子沿AB 方向自A 点射入磁场，这些粒子都能从AC 边上射出磁场区域．AC 边上的P 点距离三角形顶点A 为l .求：图8－3－19(1)从P 点处射出的粒子的速度大小及方向；(2)试证明从AC 边上射出的粒子在磁场中运动时间都相同，并求出这个时间是多少？ 【解析】(1)从P 点处射出的粒子与AC 边的夹角为30°，这个角即为弦切角，由此可知：粒子自P 处射出磁场时的速度方向必然与AC 边成30°的夹角，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，△O 1AP 为等边三角形，可得粒子做圆周运动的半径为r ＝l ，①设粒子的速度大小为v ，由牛顿第二定律有qvB ＝m v 2r，② 由①②解得v ＝Bql m.③速度方向与AC 边成30°的夹角指向C 点一侧．(2)由题意可知，无论这群粒子的速度多大，它们都能从AC 边离开磁场，在A 处射入磁场中的弦切角为30°，它们从AC 离开磁场时与AC 边的夹角必为30°，作出粒子的运动轨迹，如图所示，由图可知这些粒子的圆心角均为60°，设粒子在磁场中运动的时间为t ，周期为T ，则有t ＝T 6，④T ＝2πrv，⑤由②④⑤解得t ＝πm3Bq.显然这些粒子在磁场中的运动时间相等，大小均为t ＝πm3Bq.2．(2015年东莞调研)静止于A 处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，并从P 点垂直CF 进入矩形区域的有界匀强磁场．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R ，其所在处场强为E ，方向如图8－3－20所示；离子质量为m 、电荷量为q ；QF ＝a 、PF ＝1.5a ，磁场方向垂直纸面向里；离子重力不计．(1)求加速电场的电压U ；(2)若离子能最终打在QF 上，求磁感应强度B 的取值范围．图8－3－20【答案】【答案】见解析【解析】(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理，有qU ＝12mv 2，①离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qE ＝m v 2R，② 联立①②得U ＝12ER .③(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB ＝m v 2r，④ 联立②④得r ＝1BEmR q.⑤离子能打在QF 上，则既没有从DQ 边出去也没有从PF 边出去，则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ.由几何关系知，离子能打在QF 上，必须满足34a <r ≤a ， ⑥ 联立⑤⑥得1aEmR q ≤B <43a EmRq.⑦3．(2014年惠州三模)如图8－3－21所示，竖直放置的平行带电导体板A 、B 和水平放置的平行带电导体板C 、D ，B 板上有一小孔，从小孔射出的带电粒子刚好可从C 、D 板间左上角切入C 、D 板间电场，已知C 、D 板间距离为d ，长为2d ，U AB ＝U CD ＝U >0，在C 、D 板右侧存在有一个垂直向里的匀强磁场．质量为m ，电量为q 的带正电粒子由静止从A 板释放，沿直线运动至B 板小孔后贴近C 板进入C 、D 板间，最后能进入磁场中．带电粒子的重力不计，求：图8－3－21(1)带电粒子从B 板小孔射出时的速度大小v 0； (2)带电粒子从C 、D 板射出时的速度大小v 和方向；(3)欲使带电粒子恰好从C 板右端返回至C 、D 板间，右侧磁场的磁感应强度大小应该满足什么条件？【答案】见解析【解析】(1)带电粒子通过AB 板间时由动能定理得qU ＝12mv 20，v 0＝2qUm.(2)带电粒子在CD 板间做类平抛运动，沿导体板方向做匀速运动，垂直导体板方向做初速为零的匀加速运动，加速度设为a ，射出CD 板时速度方向与水平间夹角设为θ，有2d ＝v 0t ，a ＝qUmd，tan θ＝atv 0，cos θ＝v 0v，(以上列式方程的组合有多种，如先求出偏转位移，再利用动能定理求射出速度大小和方向等)得θ＝45°，v ＝2qU m. (3)带电粒子在CD 电场中的偏转位移y ＝12·qUmd·t 2＝d ， 由此可知带电粒子从CD 导体板的右下角射出再进入匀强磁场中，欲使粒子不再返回CD 板间，带电粒子做圆周运动至CD 板右上角时为临界状态，设圆周运动的半径为R ，磁感应强度为B ，有d 2＝R 2＋R 2，qvB ＝m v 2R，得B ＝2d 2Umq.4．(2015 年湖南模拟)如图8－3－22所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m (不计重力)，从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为θ＝45°，小孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上．求：图8－3－22(1)两板间电压的最大值U m ；(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x ； (3)粒子在磁场中运动的最长时间t m .【答案】(1)qB 2L 22m (2)(2－2)L (3)πmBq【解析】(1)M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在CD 板上，所以圆心在C 点，如图所示，CH ＝QC ＝L故半径R 1＝L又因qv 1B ＝m v 21R 1qU m ＝12mv 21所以U m ＝qB 2L 22m.(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD 板相切于K 点，此轨迹的半径为R 2，在△AKC 中：sin θ＝R 2L －R 2解得R 2＝(2－1)L 即KC 长等于R 2＝(2－1)L所以CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x ＝HK ，即x ＝R 1－R 2＝(2－2)L .(3)打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，所以t m ＝T 2＝πmBq.5．(2015年师大附中摸底)如图8－3－23所示，相距为R 的两块平行金属板M 、N 正对着放置，S 1、S 2分别为M 、N 板上的小孔，S 1、S 2、O 三点共线，它们的连线垂直M 、N ，且S 2O ＝R .以O 为圆心、R 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D 为收集板，板上各点到O 点的距离以及板两端点的距离都为2R ，板两端点的连线垂直M 、N 板．质量为m 、带电量为＋q 的粒子经S 1进入M 、N 间的电场后，通过S 2进入磁场．粒子在S 1处的速度以及粒子所受的重力均不计．图8－3－23(1)当M 、N 间的电压为U 时，求粒子进入磁场时速度的大小v ； (2)若粒子恰好打在收集板D 的中点上，求M 、N 间的电压值U 0；(3)当M 、N 间的电压不同时，粒子从S 1到打在D 上经历的时间t 会不同，求t 的最小值． 【答案】见解析【解析】(1)粒子从S 1到达S 2的过程中，根据动能定理得qU ＝12mv 2，①解得粒子进入磁场时速度的大小v ＝2qU m.(2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r，②由①②得，加速电压U 与轨迹半径r 的关系为U ＝qB 2r 22m.当粒子打在收集板D 的中点时，粒子在磁场中运动的半径r 0＝R ，对应电压U 0＝qB 2R 22m.(3)M 、N 间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D 的右端时，对应时间t 最短．根据几何关系可以求得，对应粒子在磁场中运动的半径r ＝3R ， 由②得粒子进入磁场时速度的大小v ＝qBr m ＝3qBR m， 粒子在电场中经历的时间t 1＝R v 2＝23m 3qB，粒子在磁场中经历的时间t 2＝3R ·π3v＝πm 3qB. 粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t 3＝R v ＝3m 3qB，粒子从S 1到打在收集板D 上经历的最短时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝3＋πm3qB.。
人教版高中物理一轮复习课件：8.3带电粒子在复合场中的运动
高考是人生中必经的一道坎！
开启高考成功之门，钥匙有三。 其一：勤奋的精神; 其二：科学的方法; 其三：良好的心态。
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。 天生我材必有用，千金散尽还复来。 祝大家都能考入心中理想的大学。
考点1 带电粒子在复合场中的运动
1.复合场与组合场 (1)复合场：电场、_磁__场__、重力场共存，或其中某两场共存. (2)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠，或在同 一区域,电场、磁场分时间段或分区域交替出现.
⑦
答案:(1) 2eU(02)
m
5d
2 2mU0
4 5d e
1.(2012·无锡模拟)带电油滴以水平 速度v0垂直进入如图所示的匀强磁场， 恰做匀速直线运动，如图所示，若油 滴质量为m，磁感应强度为B，则下述 说法正确的是( )
A.油滴必带正电荷，电荷量为2mg/v0B B.油滴必带负电荷,比荷q/m=g/v0B C.油滴必带正电荷,电荷量为mg/v0B D.油滴带什么电荷都可以,必须满足q=mg/v0B
撤去磁场时，L 1 at2, t L.撤,a去 q电E场时， 可以求出 r 1.故L 粒2子从a点v0射出，m C正确.
2
带电粒子在复合场中运动的综合分析 这类问题综合了带电粒子在电场和磁场组成的复合场中的匀速 直线运动、电场中的类平抛运动、磁场中的匀速圆周运动三个 方面.
1.粒子重力是否考虑的三种情况 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情 况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际 物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力. (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理. (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分 析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力.
高考物理大一轮复习 8.3 带电粒子在复合场中运动课件
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应强度 B 的值； (3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置， 为了使墨滴仍能到达下板 M 点，应将磁感应强度调至 B′，则 B′ 的大小为多少？
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[审题指导] (1)墨滴在电场区域做匀速直线运动→电场力与重力平衡； (2)进入电场、磁场共存区域后做匀速圆周运动→洛伦兹力提 供向心力； (3)规范作图→圆周运动的半径与 d 的关系→磁感应强度的大 小．
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(2012·课标)如图，一半径为 R 的圆表示 一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加 一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为 m、 电荷量为 q 的粒子沿图中直线在圆上的 a 点 射入柱形区域，在圆上的 b 点离开该区域， 离开时速度方向与直线垂直．圆心 O 到直线 的距离为35R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场， 同一粒子以同样速度沿直线在 a 点射入柱形区域，也在 b 点离开 该区域．若磁感应强度大小为 B，不计重力，求电场强度的大小．
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[解析] (1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有 qUd ＝mg① 由①式得： q＝mUgd② 由于电场方向向下，墨滴所受电场力向上，可知：墨滴带负 电荷．
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(2)墨滴垂直进入电场、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡， 合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有
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解析：粒子在磁场中做圆周运动，设圆周半径为 r，由牛顿第二 定律和洛伦兹力公式得
qvB＝mvr2① 式中 v 为粒子在 a 点的速度 过 b 点和 O 点作直线的垂线，分别与直 线交于 c 和 d 点，由几何关系知，线段 ac 、 bc 和过 a、b 两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成正方形．因 设粒子在电场中运动的 时间为 t，则有
2016高考物理大一轮复习第八章第3讲带电粒子在复合场中的运动课时作业
第八章 第3讲 带电粒子在复合场中的运动 一、选择题(在题后给的选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～9题有多项符合题目要求．) 1．(2015年金山中考模拟)如图K8－3－1所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直．一束带电粒子(不计重力)沿直线穿过两板间的空间而不发生偏转．则这些粒子一定具有相同的( )
图K8－3－1 A．质量 B．电荷量 C．速度 D．比荷 【答案】C 【解析】由带电粒子(不计重力)沿直线穿过两板间的空间而不发生偏转，得Bqv＝qE，
则v＝EB.因B、E恒定，故速度相同， C正确． 2．(2015年珠海摸底)如图K8－3－2所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转．如果让这些不发生偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论( )
图K8－3－2 A．它们的动能一定各不相同 B．它们的电量一定各不相同 C．它们的质量一定各不相同 D．它们的电量与质量之比一定各不相同 【答案】D 3．(2015年山东模拟)如图K8－3－3所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动．已知电场强度为E，磁感应强度为B，则液滴的质量和环绕速度分别为( ) 图K8－3－3 A.qEg，EB B.B2qRE，EB
C．BqRg，qgR D.qEg，BgRE 【答案】D 【解析】液滴做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，重力和电场力等大、反向，根据
qvB＝mv2R，qE＝mg，解得m＝qEg，v＝BgRE，故选项D正确．
4．如图K8－3－4所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平速度v0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功不可能为( )
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1．粒子速度选择器 如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入
正交电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向
，若使粒子沿直线从右边孔中出去，
则有：
＝qE，v0＝
.
E (1)若 v＝v0＝B，粒子做 性、质量无关，但与速度的方向有关． E (2)若 v＜B，粒子所受电场力大，粒子向 偏转，电场力做正功，粒子的
直线运动，选项C正确；运动过程中由于电场力做正功，故
机械能增大，选项D正确． 【答案】 CD
3 ．如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为 B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度 v 水 平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转 (不计重力)，则磁场 区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场场强大小和 方向的说法中，正确的是( )
，与粒子的电荷量、电
方向 增加．
E (3)若 v＞ ，粒子所受洛伦兹力大，粒子向 B 方向偏转，电场力做负功，粒子的 减少．
2．霍尔效应
(1)定义：如图所示，高h、宽为d的导体置于匀强磁场B
中，当电流通过导体时，在导体板的上表面 A和下表面A′之
间产生电势差，这种现象称为 电压称为霍尔电压． ，此
用下做匀速圆周运动，故应满足 qE＝mg，且电场力方向向 上，故小球带负电，由于洛伦兹力提供向心力，指向圆心，
所以小球沿顺时针方向运动，B正确．
【答案】 B
考点一
带电粒子在组合场中的运动 [考点梳理]
力的特点 功和能的特点 ① 重力做功和路径无关 ② 重力做功改变物体的重 力势能， 且 WG＝－ΔEp ① 静电力做功与路径无关 ② 静电力做功改变物体的 电势能，且 W 电＝－ΔE
重力
① 大小 G＝mg ② 方向竖直向下 ① 大小：F＝Qe ② 方向：正电荷受力方向与该点电 场强度的方向相同 ( 或负电荷受 力的方向与该点电场强度的方向 相反) ① 大小：F＝qvB ② 方向：垂直于 v 和 B 决定的平面
静电 力
洛伦 兹力
洛伦兹力不做功
2.“电偏转”和“磁偏转”的比较
垂直进入磁 场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏 转)
第3单元 带电粒子在复合场中的运动
[填一填]
1．复合场是指磁场与电场共存的场，或电场与重力场共存 的场，或磁场与重力场共存的场，或 、 共存的场． 、
2．基本运动性质
(1)若带电粒子受合外力为零，它将处于
状态；
(2)若带电粒子受合外力只充当向心力，它将做 ； (3)若带电粒子受合外力恒定，它将做 ； (4)若带电粒子受合外力不恒定，它将做 运动．
A．小球一定带正电
B．小球可能做匀速直线运动
C．带电小球一定做匀加速直线运动 D．运动过程中，小球的机械能增大
【解析】
由于重力方向竖直向下，空间存在磁场，
且直线运动方向斜向下，与磁场方向相同，故不受洛伦兹力
作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判 断带电小球的电性，选项A错误；重力和电场力的合力不为 零，故不可能做匀速直线运动，所以选项B错误；因为重力 与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速
(2) 公式 推导 ： 设 导体 中 自 由电 荷 ( 载 流子 ) 是自 由电 子．图中电流方向向右，则电子受洛伦兹力方向向上，在上 表面A积聚电子，则 qBv＝ ，E＝ ，
Байду номын сангаас
电势差U＝Eh＝ ，
.又 I＝
S为导体的横截面积S＝hd，
得v＝ 所以U＝Bhv＝ . .
3．电磁流量计 如图所示，圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，导电液 体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦 兹力的作用下横向偏转，a、b 间出现电势差，形成电场，当自由 电荷所受的 和 平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定， U 即：qvB＝qE＝q ，所以 v＝ d πd2 U 因此液体流量 Q＝Sv＝ · ＝ 4 Bd ， .
4．磁流体发电机 如图所示，一束在高温下形成的正、负离子(等离子体)以高速 v 喷 入偏转磁场 B 中，在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向两极板偏转、 积累，从而在板间形成电场，两板间形成一定的电势差．当 qvB＝ 时电势差稳定，U＝ 个可以对外供电的电源． ，这就相当于一
[练一练]
1．MN板两侧都是磁感强度为B的匀强磁场，方向如下 图所示，带电粒子从 a 位置以垂直磁场方向的速度开始运 动，依次通过小孔b、c、d，已知ab＝bc＝cd，粒子从a运动 到d的时间为t，则粒子的比荷为( )
A．大小为B/v，粒子带正电时，方向向上
B．大小为B/v，粒子带负电时，方向向上
C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关 D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关
【解析】 当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时， 粒子流匀速直线通过该区域，有qvB＝qE，所以E＝Bv.假设 粒子带正电，则受向下的洛伦兹力，电场方向应该向上．粒 子带负电时，电场方向仍应向上．故正确答案为D.
情景 图
受力
FB＝qv0B 大小不变，方向总 指向圆心，方向变化， FB 为 变力 匀速圆周运动 m v0 2πm r＝ Bq ，T＝ Bq θ t＝ 2π θm T＝ Bq
FE＝qE，FE 大小、方 向不变，为恒力 类平抛运动
【答案】 D
4 ．质量为 m 的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场 中做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直 向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，如图所示，由此可 知( )
A．小球带正电，沿顺时针方向运动
B．小球带负电，沿顺时针方向运动 C．小球带正电，沿逆时针方向运动 D．小球带负电，沿逆时针方向运动 【解析】 带电小球在重力、电场力以及洛伦兹力作
3π A. tB
4π π tB B. C.tB D. 3tB 2π
粒子从 a 运动到 d 依次经过小孔 b、 2πm T T c、d，经历的时间 t 为 3 个2，由 t＝3×2和 T＝ Bq ， q 3π 可得：m＝ tB ，故 A 正确．
【答案】 A
【解析】
2 ．某空间存在水平方向的匀强电场 ( 图中未画出 ) ，带 电小球沿如图所示的直线斜向下由 A点沿直线向 B点运动， 此空间同时存在由 A指向 B的匀强磁场，则下列说法正确的 是( )