A New Optimal Nonlinear Approach to Half Car Active Suspension Control
汽车主动悬架系统的有限频率H∞控制
Finite Frequency H∞ Control for Vehicle Active Suspension SystemsWeichao Sun, Huijun Gao, Senior Member, IEEE, and Okyay Kaynak,Fellow, IEEEIEEE TRANSACTIONS ON CONTROL SYSTEMSTECHNOLOGY, VOL. 19, NO. 2, MARCH 2011汽车主动悬架系统的有限频率H∞控制孙伟超，高辉俊，电气和电子工程师协会高级成员，奥基艾·凯内克，电气和电子工程师协会研究员电气电子工程师协会控制系统技术，卷19，2号，2011年3月摘要简要说明H∞控制在有限的频域主动悬架系统的控制问题。
H∞的性能是用来衡量乘坐的舒适性，因此更应该考虑一般的道路干挠。
通过使用广义卡尔曼-Yakubovich波波夫-（KYP）引理，从扰动到受控输出常态H∞控制被降低特定频带，提高乘坐舒适度。
与整个频率的方法相比，有限的频率的方法更有效地抑制振动有关的频率范围。
另外，对时域的限制，这代表了车辆悬架的性能要求，保证在控制器的设计。
状态反馈控制器设计的线性矩阵不等式（LMI）优化的框架。
四分之一汽车主动悬架系统模型被认为是在这个简短的和一个数值的例子用来说明该方法的有效性。
关键词：主动悬架系统，约束，有限的频率，广义KYP引理，H∞控制。
一、引言车辆悬架系统基本上由横臂，弹簧和减震器的传输和过滤器与道路之间的所有力组成。
弹簧是进行体质量和隔离的身体道路干扰，从而有助于乘坐舒适性。
减震器的任务是车身和车轮的振动阻尼，其中避免车轮振荡的直接造成乘坐安全。
由于车辆悬架系统的乘坐舒适性和安全性负责，它在现代汽车中起着重要的作用。
近年来,很多一直努力开发模型悬架系统和定义设计规范,反映了主要目标需要考虑。
在这个意义上，乘坐的舒适性，行驶能力，悬架动挠度，和致动器的饱和度被认为是控制方案解决的重要因素。
朱浩车辆主动悬挂最优预见控制模型_朱浩
交 通 运 输 工 程 学 报
Journal of T raffic and T ransportation Engineering
Vo l. 5 No. 3 Sept . 2005
文章编号 : 16711637(2005)03 0008 06
车辆主动悬挂最优预见控制模型
, 其横向模型
在只考虑了车体 、 前、 后转向架侧滚的情况下(共 3 个 自由度), 略去了横移 、摇头等自由度 , 而垂向模型则 考虑了车体浮沉 、 点头( 1 ×2), 及前后转向架浮沉 、 点 头(2 × 2), 共 6 个自由度的运动 , 因此 , 本研究中用于 设计主动悬挂控制器的单节车辆系统的设计模型共 考虑了 9 个自由度 。 这种设计的好处是将该设计模 型的控制器接入实际系统后 , 能使设计模型和实际系 统的动态稳定性能更加接近 。 系统模型的复杂化导致了与之对应的实验系统 的复杂程度也提高了 , 众多的元件在实时控制过程 中由于存在着一定的响应滞后 , 很难对反馈信号及 时产生足够大的控制力 , 从而限制了系统的主动隔 振效果 , 因而在该模型中 , 预先通过某种传感器 (如 超声波传感器或红外线传感器)测定未来的目标信 号或外扰 , 系统在决定控制指令时 , 不仅考虑系统当 时的状态 , 而且还可以根据已确认的未来目标值和 外扰信息的变化趋势作出即时的控制决策 , 称这种 控制决策为预见控制 。 它在形式上属于最优控制 , 所以也可称为最优预见控制策略 。 用该控制方法作 为主动悬挂的控制策略 , 以期弥补因系统能源的沿 程损失和元件的响应滞后使得减振效果不明显 , 提 高控制质量 , 降低系统控制能量的峰值 , 减少能量消 耗 , 达到理想的控制效果 。
汽车阻尼可调半主动悬架混杂模型预测控制
汽车阻尼可调半主动悬架混杂模型预测控制张亮修;王宇;吴光强;刘兆勇【摘要】To coordinate the contradiction between ride comfort and handling stability of damping continuously variable semi-active suspension,and considering the satisfied nonlinear constraints for damping force,a hybrid model predictive control algorithm for semi-active suspension is proposed.A single wheel model of semi-active suspension is established,and the optimal objective function that comprehensively determines comfort and stability and the satisfied nonlinear constraints for semi-active suspension are put forward.The semi-active suspension hybrid system is described with mixed logic dynamic modeling method.A finite-horizon optimal control problem of semi-active suspension is set up following model predictive control theory.For the convenience of solving,the nonlinear constrained optimization problem can be transformed into a mixed integer quadratic programming one including real and binary vectors,and solved by means of branch and bound algorithm.The simulations on random profile and single sine wave bump pavement show that the proposed hybrid model predictive control algorithm improves the comprehensive performance of damping continuously variable semi-active suspension system effectively compared with passive suspension and the traditional linear quadratic regulator algorithm,and better control performance is realized under different road input excitations and at different vehicle speeds.%为协调汽车阻尼连续可调半主动悬架舒适性和操稳性之间的矛盾,并考虑减振器阻尼力须满足的非线性约束条件,研究了一种适用于半主动悬架的混杂模型预测控制方法,包括建立半主动悬架单轮车辆模型,提出综合描述舒适性和操稳性的悬架优化控制目标函数及半主动悬架须满足的非线性约束条件.利用混合逻辑动态建模方法描述半主动悬架混杂系统模型,基于模型预测控制理论研究半主动悬架混杂系统的有限时域优化控制问题.为便于问题求解,将非线性约束优化问题转化为包含实值变量和二值变量的混合整数二次规划问题,并借助分支定界算法进行求解.在随机路面和正弦波突起路面进行仿真验证后表明,所提混杂模型预测方法明显优于被动悬架和传统线性二次型调节器算法,能有效提高阻尼可调半主动悬架的综合性能,并在不同的路面输入激励和车速下均能取得较好的控制效果.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2017(051)011【总页数】9页(P156-164)【关键词】半主动悬架;非线性约束优化;混合逻辑动态建模;混杂模型预测控制;混合整数二次规划【作者】张亮修;王宇;吴光强;刘兆勇【作者单位】同济大学汽车学院,201804,上海;同济大学汽车学院,201804,上海;同济大学汽车学院,201804,上海;东京大学生产技术研究所,153-8505,日本东京;同济大学汽车学院,201804,上海【正文语种】中文【中图分类】U463.33悬架系统对于提高、改善汽车的平顺性和操稳性来说至关重要。
座椅悬架和汽车悬架的集成变增益LQR控制
座椅悬架和汽车悬架的集成变增益LQR控制郭立新; 陈从根; 赵琳【期刊名称】《《东北大学学报（自然科学版）》》【年(卷),期】2019(040)003【总页数】6页(P398-402,408)【关键词】模糊控制; 主动座椅悬架; 变增益LQR控制; 车辆主动悬架; 车辆【作者】郭立新; 陈从根; 赵琳【作者单位】东北大学机械工程与自动化学院辽宁沈阳 110819【正文语种】中文【中图分类】U461.4悬架系统对于提升车辆行驶平顺性和稳定性,汽车舒适性和安全性有重要意义.近年来车辆座椅悬架的研究引起广泛关注,并提出了许多控制方法.同时座椅主动悬架的研究已经成为世界各国车辆研究机构的重要的研究方向.文献[1]提出一种基于线性矩阵不等式(LMI)优化技术的主动座椅悬架和车辆主动悬架的鲁棒H∞集成控制方法.文献[2]针对座椅悬架系统的系统参数摄动、基于线性矩阵不等式优化技术和鲁棒H∞ 控制理论,建立了座椅悬架系统的系统参数摄动鲁棒H∞ 输出反馈控制器.文献[3]利用鲁棒H∞ 控制理论为车辆座椅悬架系统模型设计输出状态反馈控制器,而且考虑了模型参数摄动和控制输入的时滞问题.综合目前所收集的信息来看,研究者较多地利用车辆悬架和座椅悬架独立的模型来进行研究的[4-14],而本文提出一种基于模糊控制技术的车辆主动悬架和座椅主动悬架的集成变增益LQR控制方法,综合考虑座椅悬架和车身悬架.1 悬架系统模型的建立本文利用四分之一车辆“车-椅”模型进行研究,如图1 所示.图中md为车辆轮胎的质量;mc为车身的质量;mb为人加上座椅的总质量;zg为路面的输入位移;zb,zc 和zd分别是座椅,车身(底盘),轮胎的位移;cc,cb和kb,kc,kd分别为图中所示系统部件的阻尼参数和刚度参数；F1和F2分别为对应的控制力.图1 四分之一车辆“车-椅”模型Fig.1 One-quarter vehicle“car-chair”model建立如图1所示的动力学数学模型,得(1)(2)(3)本文根据文献[15]采用式(4)作为路面输入模型,即(4)式中:zg为路面位移,m;G0为路面不平度系数,m3/cycle;u0为车辆前进速度,m/s;wt为均值是零的高斯白噪声;f0为下截止频率,Hz.路面输入模型如图2所示. 图2 路面输入位移zgFig.2 Pavement input displacement zg将式(1)～式(3)动力学微分方程写成状态方程形式如下:得到状态矢量z(t),状态矩阵A,控制输入U(t),控制输入矩阵B,高斯白噪声输入W(t),噪声输入矩阵F,他们分别为U(t)=[F1 F2]T;W(t)=[wt].2 变增益LQR控制器设计2.1 LQR控制器设计在悬架系统研究中,本文主要考虑以下性能:1)影响舒适性的底盘垂向加速度和座椅处的垂向加速度;2)影响行驶平顺性的悬架动行程;3)影响轮胎接地性的轮胎动载荷.因而设置LQR控制器的目标性能指数J为轮胎动态位移,悬架动行程、底盘垂向加速度和座椅处加速度的加权平方和的积分值,表示为(5)式中,Q1,Q2,Q3,ρ1和ρ2分别为加权系数.这里取ρ1和ρ2为1,Q1为80 000,Q2为5 000,Q3为10 000.将目标性能指数J的表达式(5)改成矩阵形式,得式中:其中,最优控制反馈增益矩阵K由黎卡提方程AK+KAT+Q-KBR-1BTK+FWFT=0 求出,最后控制力为U(t)=-KZ=此时这个增益矩阵K是固定不变,不能根据实时情况变化,因此本文希望设计一个基于模糊控制的变增益LQR控制.2.2 模糊控制器设计图3为基于模糊控制的变增益LQR控制器的控制系统框图.通过模糊控制改变LQR控制器的增益矩阵K,以达到根据实时情况改变增益矩阵的目的.图3 控制系统框图Fig.3 Diagram of control system在本模型中,由于座椅的垂向加速度在定增益LQR控制器中已经得到很好地控制,所以在本文中,只对底盘的垂直加速度进行控制,即对车辆悬架的垂直加速度进行控制.选取底盘垂向加速度信号e和底盘垂直加速度的变化率ec为模糊控制器的输入信号,输出信号为变化系数θ,新的车辆悬架增益矩阵Knew=θKc,起重Kc为总增益矩阵K的第二行.对于输入e采用7个语言模糊子集来确定,输入ec变量都采用13个语言模糊子集来确定.输出k1都采用11个语言模糊子集来确定.为避免出现失控现象,本控制器的车身垂直加速度信号e论域为{-4,4}和底盘垂直加速度的变化率ec论域为{-6,6},变化系数k1论域为{-1.2,1.3},输入变量e和ec采用三角形隶属函数和Z形隶属函数.部分隶属度图如图4所示.图4 e和k1的隶属度图Fig.4 Membership graph of e and k13 仿真实例在Matlab/Simulink环境下建立以四分之一车辆“车-椅”模型为基础的计算机仿真模型,然后开展座椅悬架和车辆悬架的系统仿真分析,并且与被动悬架和定增益LQR控制的悬架进行对比分析.根据文献[1]和文献[15],得到某轿车的车辆模型参数如表1所示.仿真计算中以式(4)为路面输入模型.利用前面已知的A,B,Q,R,N引用Matlab中的最优线性二次控制设计函数[K,S,E]=LQR(A,B,Q,R,N),就得到最优控制反馈增益矩阵K.表1 模型的参数Table 1 Parameter values of the model参数数值车身质量(mc/ kg)300车轮质量(md/ kg)59人体和座椅质量(mb/ kg)80车辆悬架阻尼(cc/(N/(m·s-1)))1000座椅悬架阻尼(cb/(N/(m·s-1)))830座椅悬架刚度(kb/(N·m-1))31000车辆悬架刚度(kc/(N·m-1))30000轮胎刚度(kd/(N·m-1))200000路面不平度系数(G0)5×10-6m3/cycle车速(u0/(m·s-1))20下截止频率(f0/ Hz)0.1轮胎动位移加权系数(Q1)80000座椅悬架动行程加权系数(Q2)5000辆悬架动行程加权系数(Q3)10000座椅悬架最大动行程/m0.06车辆悬架最大动行程/m0.08把被动悬架、定增益LQR控制和变增益LQR控制所对应的结果进行对比,仿真结果如下.如图5所示，变增益LQR控制悬架和定增益LQR控制悬架的加速度峰值比被动悬架的小,表明变增益LQR控制悬架和定增益LQR控制悬架对于座椅垂向加速度有明显良好的控制效果.图5 座椅垂直加速度仿真曲线Fig.5 Curve for seat vertical acceleration simulation如图6所示,定增益LQR控制悬架的加速度峰值比被动悬架的还大,变增益LQR控制悬架比被动悬架的小,表明变增益LQR控制悬架对于底盘垂向加速度有明显较好的控制效果,定增益LQR控制悬架对于底盘垂向加速度的控制效果较差.图6 底盘垂直加速度仿真曲线Fig.6 Curve for chassis vertical acceleration simulation图7～图9分别为轮胎动态位移仿真曲线,车辆悬架动态位移仿真曲线,座椅悬架动态位移仿真曲线.从图中可以看出座椅悬架动态位移小于座椅悬架最大动行程,车辆悬架动态位移小于车辆悬架最大动行程,而且座椅悬架和车辆悬架的动行程都满足小于相应的最大动行程的要求.如表2所示,在轮胎的动位移基本相等的情况下,在座椅加速度这项性能指标中,变增益LQR悬架比被动悬架降低了约46%,比定增益LQR悬架降低了约2.1%.在底盘加速度这项性能指标中,变增益LQR悬架比被动悬架降低了约8%,比定增益LQR 悬架降低了约13.3%.图7 轮胎动态位移仿真曲线Fig.7 Curve for tire dynamic displacement simulation图8 车辆悬架动态位移仿真曲线Fig.8 Simulation curve of vehicle dynamic suspension图9 座椅悬架动态位移仿真曲线Fig.9 Curve for seat suspension dynamicdisplacement simulation表2 性能指标均方根值的对比表Table 2 Comparison table of RMS values ofperformance index性能指标被动系统定增益悬架变增益悬架座椅加速度/(m·s-2)1.0650.5710.558底盘加速度/(m·s-2)1.2821.3611.179座椅悬架动行程/mm2.72.35车辆悬架动行程/mm12.712.813.8轮胎动位移/mm5.35.25.24 结论1) 利用模糊控制来改变LQR控制的增益有较好的效果,将模糊控制和LQR控制相结合形成的变增益LQR控制对于改善车辆的平顺性有较好的作用.2) 对于车辆主动悬架研究而言,同时考虑座椅悬架和车身悬架的垂向加速度来评价车辆的平顺性,比以往应用车身悬架的垂直加速度评价车辆的平顺性更具有精确性和有效性.3) 定增益LQR控制悬架具有局限性,对座椅加速度控制良好.但牺牲了底盘的控制效果,使得底盘加速度峰值比被动悬架的大.模糊控制和LQR控制相结合形成的变增益LQR控制的增益矩阵K是变化的,能根据实时情况变化,从而使得座椅控制效果良好,弥补定增益控制的缺陷.参考文献：【相关文献】[1] 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车辆半主动悬架改进型天棚阻尼控制算法
车
工
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车辆 半 主 动悬 架 改进 型 天棚 阻尼 控 制 算 法
张 磊， 张进秋 ， 彭志 召 ， 毕 占东 ， 黄 大山
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基于新型趋近律的半主动悬架模糊滑模控制
基于新型趋近律的半主动悬架模糊滑模控制摘要：针对纯电动汽车行驶的舒适性与安全性，本文研究提出了一种基于新型趋近律的半主动悬架模糊滑模控制设计方案。
为了应对滑模控制所导致的抖振与收敛速度慢等情况，将新型趋近律引入其中，然后综合模糊滑模控制，仿真分析了纯电动汽车的半主动悬架，结果证明，本文所提出的设计方案提升了乘车的舒适性和行车的安全性。
关键词：趋近律；半主动悬架；模糊；滑模控制纯电动汽车行驶过程中，驾驶员既要控制车速，保证行车的平稳性，还要应对长时间驾驶带来的疲劳感，增加了行车的安全风险，这就要实现纯电动汽车半主动悬架系统的智能控制目标。
基于此，文章基于新型趋近律，设计出模糊滑模控制装置，旨在促进状态轨迹快速、稳定地朝着滑模切换面收敛，以此来控制纯电动汽车的稳定，防止抖振情况的发生。
1半主动悬架模糊滑模控制器设计纯电动汽车半主动悬架的整个模糊控制系统的设计必须综合考量参数存在的不确定性、非线性与非理想执行装置的存在，还要确保悬架动态位移与轮胎承载力在安全区间，结合半主动悬架数学模型、参考天棚模型、跟踪误差模[1]。
上述因素存在的关系为：，其中，与为悬架弹簧上、下质量质心的位移，与代表悬架弹簧上、下质量，代表悬架最大动态位移，代表汽车轮胎动载荷。
由此设计的新型趋近律的模糊滑模控制器如图一所示：图一新型趋近律的模糊滑模控制器纯电动汽车半主动悬架得到的路面激励信息，然后把悬架弹簧下质量（）的运行状态当成参考天棚系统的输入，两个系统各自把所属的簧上质量位移信息和，以及加速信息，作为信号输入，建立跟踪误差模型，把非线性参数、不确定参数以及非理想执行器等因素导致的不确定量集合成统一的整体；接着将跟踪误差模型的输出量当成输入构建滑模面函数，把和当成2D模糊滑模控制器的输入，以保证控制系统的稳定，然后把计算获得的（控制力）反馈到半主动悬架中，用来调整和控制汽车车身的高度，以确保纯电动汽车长途行驶的舒适性和安全性。
汽车半悬挂系统建模与分析(现代控制理论大作业)
XX大学现代控制理论——汽车半主动悬架系统的建模与分析姓名：XXX学号：XXXX专业：XXXX一．课题背景汽车的振动控制是汽车设计的一个重要研究内容，涉及到汽车的平顺性和操纵稳定性。
悬架系统是汽车振动系统的一个重要子系统，其振动传递特性对汽车性能有很大影响。
因此设计性能良好的悬架系统以减少路面激励的振动传递，从而提高汽车的平顺性和操纵稳定性是汽车振动控制研究的重要课题。
悬架系统是汽车车身与轮胎间的弹簧和避震器组成整个支撑系统，用于支撑车身，改善乘坐舒适度。
而半主动悬架是悬架弹性元件的刚度和减振器的阻尼系数之一可以根据需要进行调节控制的悬架。
目前，半主动悬架研究主要集中在调节减振器的阻尼系数方面，即将阻尼可调减振器作为执行机构，通过传感器检测到汽车行驶状况和道路条件的变化以及车身的加速度，由ECU根据控制策略发出脉冲控制信号实现对减振器阻尼系数的有级可调和无级可调。
二．系统建模与分析1.1半主动悬架系统的力学模型以二自由度 1/4半主动悬架模型为例，并对系统作如下假设：(1) 悬挂质量与非悬挂质量均为刚体；(2) 悬架系统具有线性刚度和阻尼；(3) 悬架在工作过程中不与缓冲块碰撞；(4) 轮胎具有线性刚度，且在汽车行驶过程中始终与地面接触。
综上，我们将该系统等效为两个质量块M，m；两个弹簧系统Ks，Kt；一个可调阻尼器（包含一个常规阻尼器Cs和一个变化阻尼力F），如图1所示。
图1 系统力学模型1.2 半主动悬架系统的数学模型由减振器的简化模型得:对m进行分析：即：对M进行分析：即：选取状态变量：输入变量：输出变量：综上可得，系统状态空间表达式为：整理得：三．数值化分析选取系统参数为：M=391 kg，m=50.7 kg，Ks=60KN/m，Kt=362 KN/m，Cs取1 KN·s/m。
状态空间表达式变为：四．能控性与能观性分析4.1 能控性分析能控性矩阵：通过matlab计算得：Rank(M)=4，满秩，故系统可控。
时滞正反馈控制下汽车悬架系统的多目标优化
第３８卷第４期 计算机应用与软件Ｖｏｌ ３８Ｎｏ．４２０２１年４月 ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＳｏｆｔｗａｒｅＡｐｒ．２０２１时滞正反馈控制下汽车悬架系统的多目标优化刘建均 孙艺瑕 李 胜（上海工程技术大学机械与汽车工程学院 上海２０１６２０）收稿日期：２０１９－０９－０７。
国家自然科学基金项目（１１６０２１３５）。
刘建均，硕士生，主研领域：汽车振动与噪声测控技术。
孙艺瑕，讲师。
李胜，硕士生。
摘 要 兼顾时滞正反馈控制下汽车悬架系统的隔振效果和控制力输入，提出设计变量的多目标优化策略。
建立时滞正反馈控制下１／４汽车悬架系统的力学模型；分析系统的稳定性，得到反馈增益系数和时滞两参数平面上的稳定性分区图；以反馈增益系数和时滞为设计变量，将车身加速度与控制力幅值的线性加权组合为优化目标，通过粒子群优化算法得到设计变量的最优值。
研究结果表明，与无时滞正反馈控制下汽车悬架系统相比，最优时滞正反馈控制下汽车悬架系统的隔振效果显著提升，控制力幅值大幅下降。
关键词 汽车悬架系统 时滞正反馈控制 多目标优化 隔振中图分类号 ＴＰ３ 文献标志码 Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００ ３８６ｘ．２０２１．０４．００６ＭＵＬＴＩ ＯＢＪＥＣＴＩＶＥＯＰＴＩＭＩＺＡＴＩＯＮＯＦＶＥＨＩＣＬＥＳＵＳＰＥＮＳＩＯＮＳＹＳＴＥＭＷＩＴＨＴＩＭＥ ＤＥＬＡＹＥＤＰＯＳＩＴＩＶＥＦＥＥＤＢＡＣＫＣＯＮＴＲＯＬＬｉｕＪｉａｎｊｕｎ ＳｕｎＹｉｘｉａ ＬｉＳｈｅｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＡｕｔｏｍｏｔｉｖｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０１６２０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｃｅｉｎｐｕｔｏｆｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｉｍｅ ｄｅｌａｙｅｄｐｏｓｉｔｉｖｅｆｅｅｄｂａｃｋ，ａｍｕｌｔｉ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙｆｏｒｄｅｓｉｇｎｖａｒｉａｂｌｅｓｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅ１／４ｃａｒｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｕｎｄｅｒｔｉｍｅ ｄｅｌａｙｅｄｐｏｓｉｔｉｖｅｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒｏｌｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｗａｓａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｐａｒｔｉｔｉｏｎｍａｐｏｎｔｈｅｔｗｏ ｐａｒａｍｅｔｅｒｐｌａｎｅｗｉｔｈｔｈｅｆｅｅｄｂａｃｋｇａｉｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｔｉｍｅｄｅｌａｙｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｕｓｉｎｇｔｈｅｆｅｅｄｂａｃｋｇａｉｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｔｉｍｅｄｅｌａｙａｓｄｅｓｉｇｎｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｔｈｅｌｉｎｅａｒｗｅｉｇｈｔｉｎｇｏｆｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅｂｏｄｙａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｃｅａｍｐｌｉｔｕｄｅｗａｓｃｏｍｂｉｎｅｄｉｎｔｏｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔａｒｇｅｔ，ａｎｄｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｄｅｓｉｇｎｖａｒｉａｂｌｅｓｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｏｕｔｔｉｍｅ ｄｅｌａｙｅｄｐｏｓｉｔｉｖｅｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒｏｌ，ｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｕｎｄｅｒｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｔｉｍｅ ｄｅｌａｙｅｄｐｏｓｉｔｉｖｅｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒｏｌｉｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｄ，ａｎｄｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｃｅａｍｐｌｉｔｕｄｅｉｓｇｒｅａｔｌｙｒｅｄｕｃｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｖｅｈｉｃｌｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍ Ｔｉｍｅ ｄｅｌａｙｅｄｐｏｓｉｔｉｖｅｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒｏｌ Ｍｕｌｔｉ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎ０ 引 言汽车悬架系统的隔振效果对汽车行驶的平顺性和安全性有着重要的影响。