中考数学培优之尺规作图同步练习含答案

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2023年中考数学---《尺规作图》知识总结与专项练习题(含答案解析)

2023年中考数学---《尺规作图》知识总结与专项练习题（含答案解析）知识总结1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．2.基本要求它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．①直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．②圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度3.基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．具体步骤：①以线段两个端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆弧，两圆弧在线段的两侧别分交于M、N。

如图①②连接MN，过MN的直线即为线段的垂直平分线。

如图②（4）作已知角的角平分线．具体步骤：①以角的顶点O为圆心，一定长度为半径画圆弧，圆弧与角的两边分别交于两点M、N。

如图①。

②分别以点M与点N为圆心，大于MN长度的一半为半径画圆弧，两圆弧交于点P。

如图②。

③连接OP，OP即为角的平分线。

（5）过一点作已知直线的垂线．4.复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作。

5.设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图。

专项练习题1．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．【分析】先在直线l上取点A，过A点作AD⊥l，再在直线l上截取AB＝m，然后以B点为圆心，n为半径画弧交AD于C，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AD＝AE．【分析】（1）按照角平分线的作图步骤作图即可．（2）证明△ACE≌△ABD，即可得出AD＝AE．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．3．如图，已知线段AC和线段a．（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．【分析】（1）①按照线段垂直平分线的作图步骤作图即可．②以点O为圆心，OA的长为半径画弧，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线段AC上方交于点B，同理，以点O为圆心，OC的长为半径画弧，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线段AC下方交于点D，连接AD，CD，AB，BC，即可得矩形ABCD．（2）利用勾股定理求出BC，再利用矩形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）①如图，直线l即为所求．②如图，矩形ABCD即为所求．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，∵a＝2，∴AB＝CD＝2，∴BC＝AD＝＝＝，∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×＝．4．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D．（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．【分析】（1）根据角平分线的作图步骤作图即可．（2）由角平分线的定义和平行四边形的判定定理，可得四边形ABCE为平行四边形，再结合AB＝BC，可证得四边形ABCE为菱形．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC，∴BC＝EC，∵AB＝BC，∴AB＝EC，∴四边形ABCE为平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE为菱形．5．如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．（1）在图1中画一条线段垂直AB．（2）在图2中画一条线段平分AB．【分析】（1）利用数形结合的思想作出图形即可；（2）利用矩形的对角线互相平分解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，线段EF即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中，线段EF即为所求（答案不唯一）．6．“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等．（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P1，P2，P3；（3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点P（4，﹣4）是否在停车带上．【分析】（1）利用过直线外一点作垂线的方法作图即可；（2）根据停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等，可得点P1，P2，P3；（3）根据停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，得1﹣y＝，从而解决问题．【解答】解：（1）如图，线段F A的长即为所求；（2）如图，点P1，P2，P3即为所求；（3）∵停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，∴1﹣y＝，化简得y＝﹣，当x＝4时，y＝﹣4，∴点P（4，﹣4）在停车带上．7．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）根据全等三角形的判定，作出图形即可；（3）根据相似三角形的判定作出图形即可；（4）作出AB，BC的中点P，Q即可．【解答】解：（1）∵AC＝＝，AB＝＝2，BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；故答案为：直角三角形；（2）如图①中，点D，点D′，点D″即为所求；（3）如图②中，点E即为所求；（4）如图③，点P，点Q即为所求．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．【分析】（1）过点A作AD⊥AO即可；（2）连接OB，OC．证明∠ACB＝75°，利用三角形内角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得结论．【解答】解：（1）如图，切线AD 即为所求；（2）过点O 作OH ⊥BC 于H ，连接OB ，OC ．∵AD 是切线，∴OA ⊥AD ，∴∠OAD ＝90°，∵∠DAB ＝75°，∴∠OAB ＝15°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝15°，∴∠BOA ＝150°，∴∠BCA ＝∠AOB ＝75°，∵∠ABC ＝45°，∴∠BAC ＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝120°，∵OB ＝OC ＝2，∴∠BCO ＝∠CBO ＝30°，∵OH ⊥BC ，∴CH ＝BH ＝OC •cos30°＝，∴BC ＝2． 9．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，分别以点A ，D 为圆心，大于21AD 的长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AB ，AD ，AC 于点E ，O ，F ，连接DE ，DF ．（1）由作图可知，直线MN 是线段AD 的．（2）求证：四边形AEDF是菱形．【分析】（1）根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质则AF＝DF，AE＝DE，进而得出DF∥AB，同理DE∥AF，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上F A＝FD，则可判断四边形AEDF为菱形．【解答】（1）解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；（2）证明：∵MN是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，AE＝DE，∴∠F AD＝∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠BAD，∴DF∥AB，同理DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵F A＝FD，∴四边形AEDF为菱形．10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．【分析】（1）利用基本作图，作BC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DC＝DB，则利用等角的余角相等得到∠A＝∠DCA，则DC＝DA，然后利用等线段代换得到△BCD的周长＝AB+BC．【解答】解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．11．已知：△ABC．（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O．（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．【分析】（1）作∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，点O即为所求；（2）△ABC的面积＝（a+b+c）•r计算即可．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）由题意，△ABC的面积＝×14×1.3＝9.1（cm2）．12．已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．【分析】（1）如图1中，连接AC，BD交于点O，作直线OE即可；（2）如图2中，同法作出点O，连接BE交AC于点T，连接DT，延长TD交AB于点R，作直线OR即可．【解答】解：（1）如图1中，直线m即为所求；（2）如图2中，直线n即为所求；13．如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．【分析】（1）根据全等三角形的判定画出图形即可；（2）根据菱形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABD1，△ABD2，△ACD3，△ACD4，△CBD5即为所求；（2）如图2中，菱形ABDC，菱形BECF即为所求．14．【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【分析】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线OP即可；【问题联想】如图2，作线段MN的垂直平分线RT，垂足为R，在射线RT上截取RP＝RM，连接MP，NP，三角形MNP即为所求；【问题再解】方法一：构造等腰直角三角形OBE，作BC⊥OE，以O为圆心，OC为半径画弧交OB于点D，交OA于点F，弧DF即为所求．方法二：作OB的中垂线交OB于点C，然后以C为圆心，CB长为半径画弧交OB中垂线于点D，再以O为圆心，OD长为半径画弧分别交OA、OB于点E、F．则弧EF即为所求．【解答】解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；【问题再解】如图3中，即为所求．15．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【分析】（1）把点B、A向右作平移1个单位得到CD；（2）作A点关于BC的对称点D即可；（3）延长CB到D使CD＝2CB，延长CA到E点使CE＝2CA，则△EDC满足条件．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）如图2，（3）如图3，△EDC为所作．。

中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷及答案

中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷及答案题型解读｜模型构建｜通关试练本专题主要对初中阶段的一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一步推理计算（或证明）．尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．尺规作图是中考必考知识点之一，复习该版块时要动手多画图，熟能生巧！本专题主要总结了五个常考的基本作图题型，（1）作相等角；（2）作角平分线；（3）作线段垂直平分线；（4）作垂直（过一点作垂线或圆切线）；（5）用无刻度的直尺作图．模型01 作相等角①以①α的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧，交①α的两边于点P，Q；①作射线O'A'；①以O'为圆心，OP长为半径作弧，交O'A'于点M；①以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交①中所作的弧于点N；①过点N作射线O'B'，①A'O'B'即为所求作的角．原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等延伸：作平行线模型02 作角平分线①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；①分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；①过点O作射线OP，OP即为①AOB的平分线．原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等延伸：①到两边的距离相等的点①作三角形的内切圆模型03 作线段垂直平分线①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；①过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线．原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上延伸：①到两点的距离相等的点①作三角形的外接圆①找对称轴（旋转中心）①找圆的圆心模型04 作垂直（过一点作垂线或圆切线）（点P在直线上）①以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M；①过点M，P作直线MP，则直线MP即为所求垂线．原理：等腰三角形的“三线合一”，两点确定一条直线延伸：确定点到直线的距离（内切圆半径）（点P在直线外）①以点P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，分别交直线l于A，B两点；①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧交于点N；①过点P，N作直线PN，则直线PN即为所求垂线．原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上模型05 仅用无刻度直尺作图无刻度直尺作图通常会与等腰三角形的判定，三角形中位线定理，矩形的性质和勾股定理等几何知识点结合，熟练掌握相关性质是解题关键．模型01 作相等角考｜向｜预｜测做相等角该题型近年主要以解答题形式出现，一般为解答题型的其中一问，难度系数较小，在各类考试中基本为送分题型．解这类问题的关键是根据题意熟练应用尺规作图，一般考试中涉及的做相等角包含角相等或者作平行线，需要我们很好的理解题意，根据题意画图，保留清晰的作图痕迹．答｜题｜技｜巧例1．（2023·吉林四平·三模）1．如图，用尺规作图完成下列作图步骤：①以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线OA 、OB 于点C 、D ；①以点B 为圆心，以OC 长为半径画EF ，交射线BO 于点E ，点F 与点C 在OB 的异侧）； ①以点E 为圆心，以CD 长为半径画MN ，交EF 于点N ，作射线BN 即可得到OBN ∠，连接CD 、EN ．则下列说法中错误的是（）A ．OBN AOB ∠=∠B ．OA BN ∥C ．CD EN = CD EN ∥D ．OCD BNE △≌△的依据是SAS例2．（2023·陕西）2．尺规作图（不写作法，只保留作图痕迹）如图，已知点D 在AOB ∠的边OA 上，过点D 作直线MN ，使得MN OB ∥．模型02 作角平分线考｜向｜预｜测作角平分线该题型主要以选择、填空形式出现，在解答题中主要考查角平分线的性质，根据性质作对应图形，难度系数不大，在各类考试中得分率较高．掌握角平分线的性质是考试的重点，在应用题型中，根据题意会进行尺规作图画角平分线，有时依据题意画平行线时也是画角平分线．答｜题｜技｜巧例1．3．如图，在ABC 中40B ∠=︒，50C ∠=︒小明按以下操作进行尺规作图：以A 为圆心，任意长为半径画弧，交AC 、AD 于点M 、点N ，分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点H ，画射线AH 交BC 于点E ；分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于P 、G 点，作直线PG 交AB 于F ，交BC 于D ，连接AD ．可以求得DAE ∠= 度．例2．（2023·福建）4．如图AD BE ，AC 平分BAD ∠，且交BE 于点C ．(1)作ABE ∠的角平分线交AD 于点F （要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；(2)根据（1）中作图，连接CF ，若13AB =，AC=10，求四边形ABCF 的面积．模型03 作线段垂直平分线考｜向｜预｜测作线段垂直平分线该题型近年在尺规作图题型中主要考①到两点的距离相等的点；①作三角形的外接圆；①找对称轴（旋转中心）；①找圆的圆心等几个方面．让学生真正理解线段垂直平分线的性质是本节内容的重心，尺规作线段垂直平分线是中考的必考内容之一、考题常以选择、填空等形式出现，该题型主要难点在熟练应用线段垂直平分线的性质，会画线段的垂直平分线，难度系数不是很大，属于容易得分项．答｜题｜技｜巧例1．（2024·山东泰安·一模）5．如图，在ABC 中40B ∠=︒，50C ∠=︒小明按以下操作进行尺规作图：以A 为圆心，任意长为半径画弧，交AC 、AD 于点M 、点N ，分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点H ，画射线AH 交BC 于点E ；分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于P 、G 点，作直线PG 交AB 于F ，交BC 于D ，连接AD ．可以求得DAE ∠= 度．例2．（2024·广东东莞·一模）6．如图，在四边形ABCD 中，BD 是对角线.(1)尺规作图，作BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交CD 于点F ，交BD 于点O （不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；(2)若AB CD ∥，求证：BE DF =.模型04 作垂线（过一点作垂线或圆的切线）考｜向｜预｜测作垂线（过一点作垂线或圆的切线）该题型主要包括①过直线上一点作垂线；①过直线外一点作垂线；①过圆上一点作切线；①作高等．几种题型的核心点均是作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，结合线段垂直平分线的性质进行解题．答｜题｜技｜巧例1．（2023·江苏）7．在矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，8cm BC =现将矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于E 点(1)尺规作图，画出折痕EF ；(2)判断四边形AFCE 是什么特殊四边形？并证明；(3)求折痕EF 的长度？模型05 仅用无刻度直尺作图考｜向｜预｜测仅用无刻度直尺作图该题型主要是在综合性大题中考试较多，一般情况下出现在应用题型中或者与几何相结合的题型中，具有一定的综合性和难度．无刻度直尺作图，掌握全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等知识点是解题的关键．答｜题｜技｜巧例1．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）8．实践操作：如图，是55⨯正方形网格，每个小正方形的边长都为1．(1)请在图中画出等腰ABC ，使得点C 在格点上，AC=BC ，且90ACB ∠<︒；(2)仅用无刻度直尺作出ABC 的中位线EF ，使得点E F 、分别在AB AC 、上，并保留作图痕迹．例2．（2024·天津河东·一模）9．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A ，B 均在格点上．（①）线段AB 的长等于；（①）若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q ，使CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的（不要求证明）．10．如图，在Rt ABC △中90C ∠︒＝，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，若50B ∠︒＝，则CAD ∠的度数是（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒（2023·广西） 11．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若AB=7，AC=12，BC=6，则ABD △的周长为（）A ．25B ．22C ．19D ．18 （2023·四川）12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明D O C DOC '''∠=∠，需要证明D O C DOC '''≌△△ （写出全等的简写）．（2023·山东）13．如图，在ABC 中45B ∠=︒．按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点D 和E ，AF=2，BF=4，则AC 的长为．（2023·广东）14．如图，点A 是MON ∠边OM 上一点，点P 是MON ∠边ON 上一点．(1)尺规作图：在射线ON 的上方，作QPN MON ∠=∠（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若AE ON ∥且AE 与PQ 交于点B ，试判断MON ∠与ABP ∠的数量关系，并说明理由．（2023·山西）15．如图，已知45A ∠=︒(1)请以点B 为顶点，射线BC 为一边，在BC 边的下方利用尺规作EBC ∠，使得EBC A ∠=∠（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)直接写出直线EB 与直线AD 的位置关系．（2023·福建）16．如图，已知在ABC 中，点D 在边AC 上，且AB AD =．(1)用尺规作图法，作BAC ∠的平分线AP ，交BC 于点P ；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下，连接PD 、求证：PD PB =．（2023·湖南）17．如图，Rt ABC △的斜边10AB = 3sin 5A =．(1)用尺规作图作线段AB 的垂直平分线l ，分别交,AC AB 于点D ，E （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；(2)求DE 的长．（2023·江苏）18．如图，已知在ABC 中，AB=AC ，以A 为圆心，AB 的长为半径作圆，CE 是A 的切线与BA 的延长线交于点E ．(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A 作BC 的垂线交EC 的延长线于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接BD ．①试判断直线BD 与A 的位置关系，并说明理由；①若tan 34E =，A 的半径为3，求BD 的长．（2023·安徽）19．如图，在ABC 中90C ∠=︒，D 是BC 上一点（D 与C 不重合）．(1)尺规作图：过点D 作BC 的垂线DE 交AB 于点E ．作BAC ∠的平分线AF 交DE 于点F ，交BC 于点H （保留作图痕迹，不用写作法）．(2)求证：EF AE =．（2023·湖北）20．如图，在平面直角坐标系中(4,2)A --，(3,0)B -和(1,3)--C ，三角形ABC 中任意一点()00,P x y 经平移后对应点为()1004,3P x y ++，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形111A B C ．(1)画出平移后的三角形111A B C ；(2)线段BC 在平移的过程中扫过的面积为________；(3)连接1CC ，仅用无刻度直尺在线段1CC 上画点D 使1A D BC ∥；(4)若15CC =，点E 在直线1CC 上，则BE 的最小值为________．（2023·江西）21．如图，在ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边的中点，BE AC ⊥交于点E ，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图．(1)在图①中，过点C 作AB 边上的高线CF ；(2)在图①中，过点E 作BC 的平行线EF ．22．如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA OB ，于点E ，F ，再以点E 为圆心，以EF 的长为半径画弧，交弧①于点D ，画射线OD ，若35AOB ∠=︒，则BOD ∠的度数是（）A ．35︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒（2024·天津·一模） 23．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于P ，Q 两点，直线PQ 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD ，则下列结论一定正确的是（）A ．12DE AE =B ．12DE BC = C ．2AB BC =D ．2AC CD = 24．如图，在ABCD 中，以点A 为圆心AB 长为半径作弧交AD 于点F ，分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的长度为半径作弧，交于点G ，连接AG 并延长交BC 于点E ，若8BF =，AB=6则AE 的长为．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx k =+≠的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象交于点(),3A a ，与x 轴交于点()2,0B -，与y 轴交于点C ．(1)求k 与m 的值；(2)请用无刻度的直尺和圆规作直线OP ，使OP AB ∥，且与反比例函数图象在第一象限内交于点P ；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔作图）(3)求点P 的坐标．（2024·湖北黄石·一模）26．如图，AE BF AC ∥，平分BAE ∠，且交BF 于点C ．(1)作ABF ∠的平分线交AE 于点D （尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(2)根据（1）中作图，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形．（2024·湖南长沙·一模）27．阅读材料，完成下面问题：如图，点A 是直线EF 外一点，利用直尺和圆规按如下步骤作图．(1)利用MBC NBC △≌△，可得到BC 平分ABF ∠，请根据作图过程，直接写出这两个三角形全等的判定依据；(2)若60ABF ∠=︒，4AB =求线段BD 的长．28．如图，点O 为ABCD 的对角线AC 的中点．(1)使用直尺和圆规，依以下作法补全图形（保留作图痕迹）；作法如下：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 于点M 、N ；①分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ； ①过点O 、P 画直线l ，分别交边AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ． (2)求证：四边形AECF 是菱形；(3)若15BAC ∠=︒，BE=1，EC=2，求ABCD 的面积．29．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线．(1)在线段AC 上确定一点F ，使得FA FB =（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接FB ，若140D ∠=︒，求CBF ∠的度数．（2024·河南洛阳·模拟预测）30．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线75CBD ∠=︒(1)请用尺规作图作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）条件下，连接BF ，求DF DB ：．31．如图，平面直角坐标系中点()8,8M 和()8,0N ，反比例函数()0k y x x=>的图象与线段MN 交于点A ，AN=2.5．(1)求反比例函数表达式．(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段MN 的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）(3)（2）中所作的垂直平分线分别与()0k y x x=>、线段MN 交于点P Q 、．连接PN PA 、，求证：PA 是NPQ ∠的平分线．（2024·江苏南通·一模）32．如图，已知矩形ABCD ．(1)用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF ，使点E F 、分别在AD BC 、边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）(2)若84AD AB ==，，求菱形BEDF 的周长．（2024·北京·一模）33．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连接AC BC ，．(1)使用直尺和圆规，在图中过点A 作O 的切线AP ，补全图形（点P 在AB 上方，保留作图痕迹）；(2)点D 是弧BC 的中点，连接DO 并延长，分别交BC ，PA 于点E ，F ，若8BC = 4cos 5PAC ∠= 求线段DF 的长． 34．如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，过点B 作BE AC ⊥于点E ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点D 作AC 的垂线，垂足为F ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）问所作的图形中，连接,BF DE ，求证：四边形BEDF 是平行四边形．（2024·江西吉安·一模）35．如图，在菱形ABCD 中，连接BD ，E 是AB 的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中的BD 上找一点F ，连接EF ，使得12EF BC =． (2)在图2中的AD 上找一点G ，连接EG ，使得12EG BD =．（2024·吉林长春·一模）36．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点、、A B C 均落在格点上，以AB 为直径的半圆的圆心为O ，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（保留作图痕迹）(1)在图1中线段BC 上确定一点F ，使得OF AC ∥；(2)在图2中作出ABC 的AC 边上的高BD ；(3)在图3中作出O 的切线AE ．（2024·安徽合肥·一模）37．如图，在平面直角坐标系中，单位长度为1，ABC 的顶点均在正方形网格的格点上，其中()0,1A ．(1)画出ABC 统点O 逆时针旋转90︒的图形111A B C △；(2)在x 轴上画出一个格点D ，使=90BDC ∠︒；(3)在线段BC 上画出点E ，使DE 的长度最短．（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹）（2024·江苏淮安·一模）38．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）(1)如图1，ABC 内接于O ，70A ∠=︒ 请在图中画一个含有20︒圆周角的直角三角形；(2)如图2，ABC 为O 的内接三角形，D 是AB 的中点，E 是AC 的中点，请画出BAC ∠的角平分线．参考答案1．D【分析】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识．熟练掌握作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行线的判定是解题的关键．由作图可知OC OD BE BN CD EN ====，，可证()SSS OCD BNE ≌，进而可得OBN AOB ∠=∠，CDE NED ∠=∠则OA BN ∥，CD EN ∥进而可判断各选项的正误．【详解】解：由作图可知OC OD BE BN CD EN ====，①()SSS OCD BNE ≌①DOC EBN ∠=∠ ODC BEN ∠=∠①OBN AOB ∠=∠ CDE NED ∠=∠①OA BN ∥ CD EN ∥①A 、B 、C 正确，故不符合要求；D 错误，故符合要求；故选：D ．2．作图见详解【分析】本题主要考查尺规作图，作一个角等于已知角，根据同位角相等，两直线平行即可求解，掌握平行性的判定方法是解题的关键．【详解】解：如图所示，作ADN O ∠=∠即可根据同位角相等，两直线平行，作ADM O ∠=∠以点O 圆心，以任意长（这里以线段a ）为半径画弧，交OA OB ，于点E F ，，连接EF ；以点D 为圆心，以线段a 为半径画弧，交OA 于点G ；以点G 为圆心，以EF 为半径画弧，两弧交于点H ，过点D H ，作直线MN ；①OE OF DG DH EF GH ====，①()OEF DEH SSS ≌①GDH O ∠=∠①MN OB①MN 即为所求直线．3．25【分析】题目主要考查角平分线的作法及垂直平分线的作法，根据题意得出90BAC ∠=︒，再由等边对等角得出40B BAD ∠=∠=︒，结合图形确定50DAC ∠=︒，利用角平分线求解即可，熟练掌握两种基本的作图方法是解题关键．【详解】解：①40B ∠=︒ 50C ∠=︒．①90BAC ∠=︒根据作法得：PD 垂直平分线段AB①AD BD =①40B BAD ∠=∠=︒①50DAC ∠=︒由作法得：AE 平分DAC ∠①25DAE ∠=︒故答案为：25．4．(1)见解析(2)120【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了菱形的判定．（1）利用基本作图作ABE ∠的平分线即可；（2）先证明BAC BC ∠=∠得到BA BC =，再证明AB AF =，则AF BC =，于是可判断四边形ABCF 为平行四边形，然后利用BA BC =可判断四边形ABCF 是菱形，再根据菱形的性质求面积即可．【详解】（1）如图，BF 为所作；（2）AC 平分BAD ∠BAC FAC ∴∠=∠①AD BEFAC BCA ∴∠=∠BAC BCA ∴∠=∠BA BC ∴=同理可得AB AF =AF BC ∴=而AD BE∴四边形ABCF 为平行四边形BA BC =∴四边形ABCF 是菱形．①152OC AC == 2BF OB = 13AB BC == 90BOC ∠=︒①12OB①224BF OB①四边形ABCF 的面积为11241012022AC BF ⋅=⨯⨯=． 5．25 【分析】题目主要考查角平分线的作法及垂直平分线的作法，根据题意得出90BAC ∠=︒，再由等边对等角得出40B BAD ∠=∠=︒，结合图形确定50DAC ∠=︒，利用角平分线求解即可，熟练掌握两种基本的作图方法是解题关键．【详解】解：①40B ∠=︒ 50C ∠=︒．①90BAC ∠=︒根据作法得：PD 垂直平分线段AB①AD BD =①40B BAD ∠=∠=︒①50DAC ∠=︒由作法得：AE 平分DAC ∠①25DAE ∠=︒故答案为：25．6．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质：（1）分别以点B 和D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，即可作BD 的垂直平分线；（2）利用ASA 证明ODF OBE ≌即可得BE DF =．【详解】（1）解：如图，直线EF 即为所求；（2）证明：①AB CD ∥①ODF OBE ∠=∠由作图过程可知：OD OB =在ODF △和OBE △中===ODF OBE OD OBDOF BOE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩①()ASA ODF OBE ≌①BE DF =．7．(1)见解析(2)四边形AFCE 是菱形．证明见解析 (3)15cm 2．【分析】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）直接作线段AC 的垂直平分线即可；（2）由矩形的性质可得AD BC ∥，证明()AAS AOE COF △≌△，可得AE CF =，得出四边形AFCE 是平行四边形．由折叠可知AE CE =，即可得证；（3）由勾股定理得出10cm AC =，则15cm 2OC AC ==，设cm CF x =，则()8cm cm BF x AF CF x =-==，，再由勾股定理求出25cm 4CF =15cm 2OF = 即可得解．【详解】（1）解：如图，EF 即为所求．；（2）解：四边形AFCE 是菱形．理由如下：①四边形ABCD 是矩形①AD BC ∥①AEF CFE EAC FCA ∠=∠∠=∠，．设AC 与EF 交于点O由题意可得 AO CO =①()AAS AOE COF △≌△①AE CF =①四边形AFCE 是平行四边形．由折叠可知 AE CE =①四边形AFCE 是菱形（3）解：①四边形AFCE 是菱形①90ABC ∠=︒①()10cm AC = ①15cm 2OC AC ==．设cm CF x =，则()8cm cm BF x AF CF x =-==，在Rt ABF 中，由勾股定理得222AF BF AB =+，即()22286x x =-+ 解得254x =①25cm 4CF =．由（2）知，四边形AFCE 是菱形①90COF ∠=︒ OE OF =①15cm 2OF == ①152cm 2EF OF ==． 8．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）如图所示，取格点C ，连接AC BC 、，ABC 即为所求；（2）分别取格点M 、N 、G 、H ，连接GH 交AB 于E ，连接MN 交AC 于F ，则EF 即为所求．【详解】（1）解：如图所示，ABC 即为所求；（2）解：如图所示，EF 即为所求；【点睛】本题主要考查了无刻度直尺作图，等腰三角形的判定，三角形中位线定理，矩形的性质和勾股定理等等，熟练掌握相关性质是解题关键．9．见解析．【分析】（①）结合网格的性质，利用勾股定理求解即可；（①）取格点,E F ''，连接E F ''交AB 于点E ，取AC 与网格线的交点F ，连接EF 并延长与网格线相交于点M ；连接DB 与网格线相交于点G ，连接GE 并延长与网格线相交于点H ，连接AH 并延长与圆相交于点K ，分别连接,CK MB 并延长相交于点Q ，则点Q 即为所求．【详解】解：（①）由网格可知 AB =故答案为：（①）如图，取格点,E F ''，连接E F ''交AB 于点E ，取AC 与网格线的交点F ，连接EF 并延长与网格线相交于点M ；连接DB 与网格线相交于点G ，连接GE 并延长与网格线相交于点H ，连接AH 并延长与圆相交于点K ，分别连接,CK MB 并延长相交于点Q ，则点Q 即为所求．理由：由作图可得：ACD BCQ ∠=∠ 60CAP CBQ ∠=∠=︒AC BC =()ASA CAP BCQ ∴≌ACP BCQ ∴∠=∠ CP CQ =60PCQ ACB ∴∠=∠=︒PCQ ∴是等边三角形．【点睛】本题考查了作图——复杂作图，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题关键．10．B【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，尺规作图法，掌握角平分线的尺规作图法是解题的关键．根据作图可知是角平分线，再利用三角形内角和定理即可求得．【详解】解：根据尺规作图可知，AP 是角平分线12CAD BAC ∴∠=∠ 在Rt ABC △中 90C ∠︒＝905040BAC C B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒20CAD ∴∠=︒故选B ．11．C【分析】由垂直平分线的性质可得BD ＝CD ，由△ABD 的周长＝AB ＋AD ＋BD ＝AB ＋AD ＋CD ＝AB ＋AC 得到答案．【详解】解：由作图的过程可知，DE 是BC 的垂直平分线①BD ＝CD①7AB = 12AC =① △ABD 的周长＝AB ＋AD ＋BD＝AB ＋AD ＋CD＝AB ＋AC＝19．故选：C【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．12．SSS【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，根据作出可知：OC OC '= OD OD '= CD C D ''=从而得出三角形全等的判定方法．【详解】解：根据作图可知：OC OC '= OD OD '= CD C D ''=从而可以利用SSS 判定其全等．故答案为：SSS ．13．【分析】连接CF ，根据垂直平分线的性质得出4CF BF ==，根据等腰三角形的性质得出45FBC FCB ∠=∠=︒，根据三角形外角的性质得出90AFC ∠=︒，根据勾股定理求出22222425AC AF CF 即可．【详解】解：连接CF ，如图：由作图可得，EF 是BC 的垂直平分线①4CF BF ==①45B ∠=︒①45FBC FCB ∠=∠=︒①90AFC ∠=︒在Rt AFC △中22222425AC AF CF故答案为：【点睛】本题主要考查了尺规作一条线段的垂直平分线，勾股定理，垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本的判定和性质． 14．(1)见解析(2)MON ABP ∠=∠，理由见解析【分析】本题考查了作图－复杂作图、平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角．（1）根据尺规作图过点P 作QPN MON ∠=∠，即可；（2）根据AE ON ∥且AE 与PQ 交于点B ，得出ABP QPN ∠=∠，再由等量代换即可得出结果．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）MON ABP ∠=∠，理由如下：①AE ON ∥①ABP QPN ∠=①QPN MON ∠=∠①MON ABP ∠=∠．15．(1)见解析(2)EB AD ⊥【分析】本题主要考查了尺规作图—作与已知角相等的角，平行线的判定，熟知相关知识是解题的关键．（1）根据尺规作图—作与已知角相等的角的作图方法作图即可；（2）根据同位角相等，两直线平行证明AD BF ∥，再证明EB BF ⊥即可完成证明．【详解】（1）解：EBC ∠即为所求；（2）解：EB AD ⊥，理由如下由作图知：45FBC A A ∠=∠∠=︒，AD BF ∴∥ 45FBC EBC ∠=∠=︒90EBF ∴∠=︒EB BF ∴⊥EB AD ∴⊥．16．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了角平分线的作图方法，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的作图方法和步骤，全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等．（1）根据尺规作图—角平分线的作图方法和步骤即可解答；（2）根据SAS 证明ABP ADP ≌△△，即可证明．【详解】（1）解：如图，AP 为所作；（2）证明：①AP 平分BAC ∠①BAP DAP ∠=∠在ABP 和ADP △中AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()SAS ABP ADP ≌①PB PD =．17．(1)见解析 (2)154【分析】（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，过弧的两交点作出直线l 即可；（2）根据作图可得152AE BE AB ===，根据题中的数据利用三角函数求出BC ，由勾股定理求出AC ，证明ADE ABC △△∽，利用相似三角形的性质即可求解．【详解】（1）解：如图，线段AB 的垂直平分线l ，为所求；（2）解：由作图可得：152AE BE AB === 在Rt ABC △中 3sin 5A = ①3sin 1065BC AB A =⋅=⨯=8AC ∴=①l 是AB 的垂直平分线∴90AED C ∠=∠=︒A A ∠=∠①ADE ABC △△∽ ∴AE DE AC BC= ①561584AE BC DE AC ⋅⨯===．【点睛】本题考查基本作图-作线段的垂直平分线，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．(1)见解析(2)①BD 与A 相切，理由见解析；①6【分析】（1）使用尺规作图作线段垂线，分别以点B 、点C 为圆心，作半径相同的圆弧，交于一点，连接点A 与该点并延长交EC 的延长线于点D ．（2）①根据垂直平分线性质求得90ABC DBC BCD ACB ∠+∠=∠+∠=︒，则BD 与A 相切； ①在Rt AEC 中，由勾股定理可得AE 即可得BE ，在Rt BDE 中，由tan 34E =即可求解．【详解】（1）如图，AD 为所作垂线；（2）①BD 与A 相切，理由如下①在ABC 中AB AC AD =，是BC 的垂线∴A ABC CB =∠∠，且AD 是BC 的垂直平分线∴DB DC =∴DCB DBC ∠=∠CD 与A 相切于点C∴90BCD ACB ∠+∠=︒，即90ABC DBC ∠+∠=︒∴BD 与A 相切；①在Rt AEC 中3tan 3,4AC E AC CE===， 4EC ∴=根据勾股定理，得：5,AE =358AB A BE E ∴=+=+=在Rt BDE 中,tan 34BD BE E ==【点睛】本题考查圆的切线的判定定理、垂直平分线性质和勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了尺规作垂线和角平分线以及等腰三角形的判定．（1）根据垂线的作法和角平分线的作法作图即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质得到AFE BAF ∠=∠，再由等角对等边即可得到结论．【详解】（1）如图，DE 即为所求的垂线．AF 即为所求的角平分线．（2）证明：①DE BC ⊥①90EDB ∠=︒①90C ∠=︒①90C EDB ∠=∠=︒①ED AC ∥①EFA CAF ∠=∠①AF 为BAC ∠的平分线①BAF CAF ∠=∠①BAF AFE ∠=∠①AE EF =．20．(1)见解析(2)18。

2023年中考数学解答题专项复习：尺规作图(附答案解析)

2023年中考数学解答题专项复习：尺规作图1．（2021•青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠O及其一边上的两点A，B．
．
求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且点C在∠O内部，∠BAC＝∠O
2．（2021•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
．
（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB
3．（2021•襄阳）如图，BD为▱ABCD的对角线．
（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
为菱形．
（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF
4．（2021•陕西）如图，已知△ABC，AB＞AC．请在边AB上求作一点P，使点P到点B、C的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
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中考数学复习解答题专项集训之尺规作图

中考数学复习解答题专项集训之尺规作图1．如图，点A、B、C在⊙O上且AB＝AC，AB⊥AC，请你利用直尺和圆规，用三种不同的方法，找到圆心O．（保留作图痕迹）2．如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EP＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）3．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）画出以AB为底的等腰直角△ABC（点C在小正方形的顶点上）；（2）画出以AB为一边且面积为20的平行四边形ABDE，（点D、E都在小正方形的顶点上），连接CE，请直接写出线段CE的长．4．如图，BD是△ABC的角平分线，请用尺规作图法求作△ABC的内心．（保留作图痕迹，不写作法）5．如图，已知矩形ABCD，请利用尺规作图法，在CD上求作一点P，使得S△ADP＝S△BCP．（保留作图痕迹，不写作法）6．已知正方形ABCD中，BC＝3，E是边AB上的动点，连接AC和CE．（1）尺规作图：在图中分别作线段AC和CE的中点F和G，连接FG；（不写作法，不说明理由，写明结论并保留作图痕迹）（2）当CE＝2AE时，求（1）中所作的线段FG的长度．7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题（仅用无刻度的直尺作图，且保留必要的作图痕迹）：（1）在AB上找一点D，使CD⊥AB；（2）在AC上找一点E，使BE平分∠ABC．8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．（1）过点E作CD的垂线，垂足为点O，交BC于点F（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接DF，若AC＝BC，求证：四边形DECF是菱形．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出△ABC；（2）△ABC面积为；（3）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的．已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标是．10．作图题（1）填空：如果长方形的长为3，宽为2，那么对角线的长为．（2）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）．①在图1中，画一个面积为4的菱形（有两点在格点即可），且邻边不垂直．②在图2中，画平行四边形ABCD，使∠A＝45°，且面积为6．11．如图，已知△ABC．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作∠ACB的平分线CD交AB于点D，再作CD的垂直平分线交AC于点E，交BC于点F，连接DE，DF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形DECF的形状，并说明理由．12．图①、图②、图③分别是5×5的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上，保留作图痕迹．（1）在图①中，画一个面积为3钝角△ABC．（2）在图②中，画一个等腰直角△ABD．（3）在图③中，画一个面积为6的四边形ABEF，且有一个内角为45°．13．如图，OD平分∠AOB，P为OA上一点．（1）请用直尺和圆规过点P作PQ∥OB，交OD于点Q（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：OP＝PQ．14．在一节数学课上，老师出示一道练习题：“已知，如图，△ABC中，AB＝AC，求作一点P，使得∠APC＝∠A．”小王的作法是：①以点A为圆心，AB长为半径画⊙A；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点D；③连接DA并延长交⊙A于点P，则点P即为所求的点．（1）请使用直尺和圆规，将小王的作法完成（保留作图痕迹），并判断小王的作法是否正确；（2）在小王的作法基础上，若∠A＝30°，AB=√3，求PC的长．15．如图，E为等腰三角形的一个顶点，在正方形ABCD内部，∠AEB＝120°，请在CD 边上确定一点P，使得∠APD＝60°（保留作图痕迹，不写作法）．16．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画出相应图形．（1）在网格①中画出AB中点，中点为C．（2）在网格②中画出△ABC，使△ABC为钝角等腰三角形，点C在格点上．（3）在网格③中画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称图形，且AB=√2BC，点C、点D均在格点上．17．下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a，b，及∠MAN＝90°．求作：矩形ABCD，使AB＝a，AD＝b．作法：如图2，①在射线AM，AN上分别截取AB＝a，AD＝b；②以B为圆心，b长为半径作弧，再以D为圆心，a长为半径作弧，两弧在∠MAN内部交于点C；③连接BC，DC．∴四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝DC＝a，AD＝＝b，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠MAN＝90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）．18．图①，图②均是8x8的正方形网格，点A、B、C均在格点上，请在给定的网格中用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹．（1）在图①中，作△ABC的中线BM；（2）在图②中，作△ABC的高线CN．19．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点均在格点，点D为AC上一格点，点E为AB上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中画△ABC的中位线DF，使点F在边AB上．（2）在图②中画以AC为对角线的平行四边形ABCG．（3）在图③中作射线ED，在其上找到一点H，使DH＝DE．20．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）实践与操作：利用尺规作图，过点A作BE的垂线，分别交BE，BC于点F，G；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）猜想与证明：试猜想线段AE与BG的数量关系，并加以证明．。

中考数学专题复习第31章尺规作图(含解析)

第三十一章尺规作图1.（浙江省绍兴，7，3分）如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确【解析】将圆三等分，依次连结各等分点，即可作出圆内接正三角形．【答案】A【点评】本题主要考查圆内接正三角形的作法和判定以及圆的有关知识．19．( 山东德州中考,19,8,)有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）AB19．【解析】分析此题的条件可知，要想到A 、B 两点的距离相等，可知点C 必在AB 的垂直平分线上；要想到两公路的距离相等，必须在两公路夹角的角平分线上．作出二者的交点即为所求．注意两公路夹角的角平分线不止一条．解：根据题意知道，点C 应满足两个条件，一是在线段的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C 应是它们的交点. ⑴ 作两条公路夹角的平分线或；⑵ 作线段AB 的垂直平分线FG ；则射线OD ，OE 与直线FG 的交点，就是所求的位置.…………………（8分）注：本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分．【点评】此题综合考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，解答此类题不要漏电所有符合条件的点，要注意在角的外部也有符合条件的点．（2）（贵州铜仁，19（2），5分）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）ABFGDOE 19(2)题图【分析】根据垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，连接AB 并作AB 的垂直平分线，然后以C 点为圆心，以AB 的长度一半为圆心画弧，与垂直平分线交于一点，即为所求的点M 位置【解析】作图1、连结AB2、作出线段AB 的垂直平分线3、以C 点为圆心，以AB 的长度一半为圆心画弧，与垂直平分线交于一点M4、在矩形中标出点M 的位置【点评】此题看出来图形设计作图与实际应用，本题主要利用垂直平分线的作法，属于基本作图，应牢固掌握。

2020年中考数学复习每日一练第二十七讲《尺规作图》(包含答案)

2020年数学中考复习每日一练第二十七讲《尺规作图》一．选择题1．下列说法正确的是（）A．用直尺和圆规作一条线段的垂直平分线的过程，是用“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”B．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“边角边”构造了全等三角形C．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”D．用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程，是用“边角边”构造了全等三角形2．如图，仔细观察用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE示意图，请你根据所学知识，说明画出的∠AOE＝∠BOE的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS3．如图，在△ABC中，一位同学按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，作与BC相交于C，E 两点的弧；（2）分别以点C和点E为圆心，适当长为半径作圆弧，两弧交于点P；（3）作射线AP，交BC于点D．则下列结论中错误的是（）A．PE＝PC B．ED＝CD C．∠EAD＝∠CAD D．∠BAE＝∠CAD 4．如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（）A．B．C．D．5．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD＝∠AOB．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（）①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．A．①﹣②﹣③﹣④B．③﹣②﹣④﹣①C．④﹣①﹣③﹣②D．④﹣③﹣①﹣②6．作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F．第二步：依次连接这六个点．乙：第一步：任作一直径AD．第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A 开始，依次为点B，C，E，F．第三步：依次连接这六个点．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲、乙均错误C．甲错误，乙正确D．甲、乙均正确7．如图，在∠AOB中，尺规作图如下：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；分别以点D和点E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点C；作射线OC，连结CE、CD．下列结论不一定成立的是（）A．OE＝EC B．CE＝CD C．∠OEC＝∠ODC D．∠ECO＝∠DCO 8．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm9．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容如图，已知∠AOB，求作：∠AOB的角平分线．作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交☺于点N；②分别以点⊕为圆心，大于♡的长为半径画弧，两弧在⊗内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．（）A．☺表示OA B．⊕表示M、C C．♡表示ON D．⊗表示∠AOB 10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．3二．填空题11．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作⊙O，CF与⊙O相切于点E，与AD交于点F，则△CDF的面积为．12．如图，用尺规作∠MON的平分线OP．由作图知△OAC≌△OBC，从而得OP平分∠MON，则此两个三角形全等的依据是．13．如图，已知线段AB，按下列要求自己完成画图并计算，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；如果AB＝6，则线段BD的长度为．14．如图，在边长是4×4，小正方形边长为1的正方形网格图中，线段AB的两个端点都在格点上，若以AB为斜边，则可以作出个格点直角三角形，并在答题卡的图中作出其中面积最大的格点直角三角形．15．小明分别以正六边形ABCDEF 的顶点B 、D 、F 为圆心，以BA 长为半径作圆弧，设计出如图所示的图案．若AB ＝1，则该图案外围轮廓的周长为．16．如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A 、B ，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ②分别以C ，D 为圆心，以大于， CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F ，若∠ABP ＝70°，则∠AFB ＝，17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长，交BC 于点D ，则下列说法中，正确的有．（填写序号） ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC ＝1：3．18．如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H；下列结论：①BH垂直平分线段AD；②AC平分∠BAD；③S＝BC•AH；④A H△ABC ＝DH．其中一定正确的有（只填序号）三．解答题19．已知，如图，∠MON．（1）用直尺和圆规画出∠MON的平分线OA（保留作图痕迹，不写作法，不用证明）（2）在射线OA上任意选取一点P，再在射线OM上选取一点B，要求∠OBP为钝角．①在射线ON上找到所有使得PD＝PB的点D．②写出∠OBP与∠ODP之间的数量关系，并证明．20．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线AC；（2）作直线BD与射线AC相交于点O；（3）分别连接AB、AD；（4）我们容易判断出线段AB、AD、BD的大小关系是AB+AD＞BD，理由是．21．（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1＝G1G2＝G2C．（2）如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q．（保留作图痕迹）22．如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，M、N分别在射线BC和射线AD上，连接EM，EN，将三角形MBE沿EM折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B落在点B′处；将三角形NAE沿EN折叠，点A落在点A’处．（1）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，用直尺、量角器画出射线EB′与EA′；（2）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，求∠A'EB'的度数；（3）若∠MEB＝α，∠NEA＝β，用含α、β的代数式表示∠A'EB'的度数．23．七（1）班的学习小组学习“线段中点”内容时得到一个很有意思的结论，请跟随他们一起思考．（1）发现：如图1，线段AB＝12，点C，E，F在线段AB上，当点E，F是线段AC和线段BC的中点时，线段EF的长为；若点C在线段AB的延长线上，其他条件不变（请在图2中按题目要求将图补充完整），得到的线段EF与线段AB之间的数量关系为．（2）应用：如图3，现有长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段（AC和BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求，已知磨损的麻绳总长度不足20米．只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF，学习小组应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳EF，请你尝试着“复原”他们的想法：①在图中标出点E点F的位置，并简述画图方法；②请说明①题中所标示E，F点的理由．24．LED显示屏是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面．如图①是平面显示的8X8正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为1，位于AD中的处的输入光点P按②的程序移动．（1）请在图①中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长．参考答案一．选择题1．解：A．用直尺和圆规作一条线段的垂直平分线的过程，是用“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上“，所以A选项正确，符号题意；B．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“边边边”构造了全等三角形，所以B选项错误，不符合题意；C．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“是用“边边边”构造了全等三角形，所以C选项错误，不符合题意；D．用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程，是用“边边边”构造了全等三角，所以D选项错误，不符合题意．故选：A．2．解：根据用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE的过程可知：OD＝OC，DE＝CE，AE＝AE，∴△ODE≌△OCE（SSS）∴∠AOE＝∠BOE．故选：D．3．解：根据作图过程可知：AP是CE的垂直平分线，∴PE＝PC，ED＝CD，AE＝AC，∴∠EAD＝∠CAD．所以A、B、C选项都正确．故选：D．4．解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，画法正确的是B、C、D选项，不符合题意．A选项错误，符合题意；故选：A．5．解：根据作一个角等于已知角的过程可知：④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．故选：C．6．解：甲：由作图可知，AB＝BO＝AO，即△AOB为等边三角形，同理可得△BOC，△COD，△DOE，△EOF，△AOF均为等边三角形，故AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠AFE＝∠FAB＝120°，所以六边形ABCDEF为正六边形；乙：由作图可得，BA＝BO＝AO，即△ABO为等边三角形，同理可得△AOF，△COD，△DOE均为等边三角形，故∠EOF＝∠BOC＝60°，而BO＝CO＝EO＝FO，所以△BOC，△EOF均为等边三角形，所以AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠AFE＝∠FAB＝120°，所以六边形ABCDEF为正六边形；因此，甲、乙两人的作法均正确，故选：D．7．解：根据作图过程可知：OE＝OD，EC＝DC，OC＝OC∴△OEC≌△ODC（SSS）∴∠OEC＝∠ODC∠ECO＝∠DCO．所以B、C、D选项都成立．所以A选项不成立．故选：A．8．解：由画图可知：DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，AG＝BG，∵△GBC的周长为14cm，即BC+BG+CG＝14cm，∴BC+AC＝14cm，∵△ABC的周长为26cm，即AB+BC+AC＝26cm，∴AB＝12cm，∴BF＝6cm．故选：A．9．解：作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．故选：D．10．解：由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝6∵∠B＝30°∴∠DAB＝30°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝30°∴CD＝AD＝3．故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：∵⊙O与AD，CF，BC相切于点A，E，B，∴FA＝FE，CE＝CB＝2，设AF＝FE＝x，在Rt△DFC中，∵DF2+CD2＝CF2，∴（2﹣x）2+22＝（2+x）2，解得x＝，∴DF＝，＝•DC•DF＝×2×＝，∴S△CDF故答案为．12．解：由基本作图得OA＝OB，AC＝BC，而OC为公共边，所以利用“SSS”可判断△AOC≌△BOC，所以∠AOC＝∠BOC．故答案为：SSS．13．解：如图，点C，D即为所求．∵BC＝2AB，AB＝6，∴BC＝12，∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，∵AD＝DC，∴AD＝AC＝9，∴BD＝AD﹣AC＝9﹣6＝3，故答案为3．14．解：如图所示：线段AB的两个端点都在格点上，以AB为斜边，可以作出4个格点直角三角形，△ABC的面积最大．故答案为4．15．解：由题意可知：∵正六边形ABCDEF六个边相等都等于1，六个内角相等都等于120°，∴图案外围轮廓的周长为三个半径为1、圆心角为240度的弧长之和，即图案外围轮廓的周长为：3×＝4π．故答案为4π．16．解：∵MN∥PQ，∴∠NAF＝∠BFA，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠NAF＝∠BAF，∴∠BFA＝∠BAF，∵∠ABP＝∠BFA+∠BAF，∴∠ABP＝2∠BFA＝70°，∴∠AFB＝70°÷2＝35°，故答案为：35°．17．①证明：连接NP，MP，在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD＝∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②证明：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，∠ADC＝60°，故此选项正确；③证明：∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④证明：∵在Rt△ACD中，∠2＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝BD+CD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD，∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC＝1：3，故此选项正确；故答案为：①②③④．18．解：连接CD，BD．由作图可知，AC＝CD，BA＝BD，∴BH垂直平分线段AD，故①④正确，∴S△ABC＝•BC•AH，故③正确，无法判断②正确，故②错误，故答案为①③④三．解答题（共6小题）19．解：如图，（1）OA即为所求；（2）①点D1、D2即为所求；②∠OBP＝∠OD1P，∠OBP+∠OD2P＝180°．证明：分别作PE⊥AM于点E，PF⊥AM于点F ∵OA平分∠MON∴PE＝PF∵PB＝PD1∴Rt△BPE≌Rt△D1PF∴∠PBE＝∠PD1F∴∠OBP＝∠OD1P同理可证∠PBE＝∠PD2F∵∠OBP+∠PBE＝180°∴∠OBP+∠OD2P＝180°．20．解：如图，（1）射线AC即为所求；（2）直线BD与射线AC相交于点O；（3）AB、AD即为所求；（4）线段AB、AD、BD的大小关系是AB+AD＞BD，理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．21．（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∵DF1＝CD，AE1＝AB，∴DF1＝AE1，∴四边形ADF1E1是平行四边形，∴AD∥E1F1，∴E1G1∥BC，∴＝＝，同法可证：＝＝，∴AG1＝CG2＝AC，∴AG1＝G1G2＝G2C．（2）如图，点P，Q即为所求．22．解：（1）图形如图1中所示：（2）与翻折可知：∠AEA′＝2∠AEN＝90°，∠BEB′＝2∠BEM＝60°，∴∠A′EB′＝180°﹣90°﹣60°＝30°．（3）当α+β≤90°时，∠A′EB′＝180°﹣2（α+β），当α+β＞90°时，∠A′EB′＝2（α+β）﹣180°．23．解：（1）如图1中，∵EC＝AC，CF＝BC，∴EF＝EC+CF＝（AC+BC）＝AB＝6．如图2中，∵EC＝AC，CF＝BC，∴EF＝EC﹣CF＝（AC﹣BC）＝AB．故答案为6， AB．（2）①如图3中，在CD上取得M，使得AC＝CM，F为BM的中点，点E与C重合．②∵F为BM的中点，∴MF＝FB，∵AB＝AC+CM+MF+FM，CM＝AC，∴AB＝2CM+2MF＝2（CM+MF）＝2EF，∵AB＝40m，∴EF＝20m，∵AC+BD＜20m，∵点E与C重合，EF＝20m，∴CF＝20m，∴点F落在线段CD上．24．解：（1）光点P经过的路径如图所示．（2）光点P经过的路径总长＝2π×2＝4π．。

中考数学专题复习(有答案)尺规作图

第3节尺规作图A 组1．(2020河池)观察下列作图痕迹，所作CD 为△ABC 的边AB 上的中线是( B ) A. B ．C ．D ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝3.(1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ；②过点D 作BC 的垂线，垂足为点E .(2)在(1)作出的图形中，求DE 的长．解：(1)①CD 即为所求；②DE 即为所求．(2)∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝45°. ∵DE ⊥BC ，∴△CDE 为等腰直角三角形，DE ＝CE ，DE ∥AC ．∴△BDE ∽△BAC ．∴DE AC ＝BE BC ，即DE 2＝3－DE 3.解得DE ＝65. B 组3．(2020包头)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＞AC ，按以下步骤作图：(1)分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点(点M 在AB 的上方)；(2)作直线MN 交AB 于点O ，交BC 于点D ；(3)用圆规在射线OM 上截取OE ＝OD .连接AD ，AE ，BE ，过点O 作OF ⊥AC ．垂足为F ，交AD 于点G .下列结论：①CD ＝2GF ；②BD 2－CD 2＝AC 2；③S △BOE ＝2S △AOG ；④若AC ＝6，OF ＋OA ＝9，则四边形ADBE 的周长为25.其中正确的结论有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(2020盐城)如图，点O 是正方形ABCD 的中心．(1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E (异于点O )，使得EB ＝EC ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接EB ，EC ，EO ，求证：∠BEO ＝∠CEO .解：(1)如图所示，点E 即为所求．(2)证明：连接OB ，OC ．∵点O 是正方形ABCD 的中心，∴OB ＝OC ．∴∠OBC ＝∠OCB .∠BOE ＝∠COE .∵EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴∠OBE ＝∠OCE .又∵OE ＝OE ，∴△OBE ≌△OCE (AAS)，∴∠BEO ＝∠CEO .C 组5．(2020无锡改编)如图，已知△ABC 是锐角三角形(AC ＜AB )．(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l ，使l 上的各点到B ，C 两点的距离相等；设直线l 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB ，BC 相切；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若BM ＝53，BC ＝2，求⊙O 的半径．解：(1)如图1，直线l ，⊙O 即为所求．(2)如图2，过点O 作OE ⊥AB 于E .设OE ＝ON ＝r .∵BM ＝53，BC ＝2，MN 垂直平分线段BC ， ∴BN ＝CN ＝1.∴MN ＝BM 2－BN 2＝⎝⎛⎭⎫532－12＝43.∵S △BNM ＝S △BNO ＋S △BOM ，∴12×1×43＝12×1×r ＋12×53×r . 解得r ＝12.∴⊙O 的半径为12.。

中考数学复习试题汇编----尺规作图(含答案)

2018年中考数学复习试题汇编----尺规作图1．阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆；第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）；第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M 表示的数为________.（作图正确1分.答案正确1分）1512．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.已知：⊙O.求作：⊙O 的内接正方形.作法：如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）分别以点A ，点B 为圆心，大于AB 的长为12半径作弧，两弧分别相交于M 、N 两点；（3）作直线MN 与⊙O 交于C 、D 两点,顺次连接A 、C 、B 、D.即四边形ACBD 为所求作的圆内接正方形.请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________.到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分；（圆内接正多边形定义）3．下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.已知：△ABC ，AB ＝AC ，∠A ＝120°．求作：△ABC 的外接圆.作法：（1）分别以点B 和点C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧的一个交点为O ；（2）连接BO ；（3）以O 为圆心，BO 为半径作⊙O.⊙O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________.4．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM ；（2）在射线BM 上顺次截取BB 1=B 1B 2=B 2B 3；（3）连接B 3C ，分别过B 1、B 2作B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C ，交BC 于点C 1、C 2；（4）连接AC 1、AC 2．则．CAC C AC ABC S S S2211请回答，成立的理由是：CAC C AC ABC SSS 2211①；②．16．①两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；②等底同高的三角形面积相等16．在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ ACB 是△ ABC 的一个内角．求作：∠ APB= ∠ ACB．小路的作法如下：如图，P①作线段AB 的垂直平分线m；②作线段BC 的垂直平分线n，与直线m 交于点O；On③以点O 为圆心，OA 为半径作△ ABC 的外接圆；A B④在弧ACB 上取一点P，连结AP，BP．m所以∠ APB= ∠ ACB．老师说：“小路的作法正确．”）的依据是；请回答：（1）点O 为△ABC 外接圆圆心（即OA=OB=OC（2）∠APB= ∠ACB 的依据是．16．（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（2）同弧所对的圆周角相等．6．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△OAB.求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切.小明的作法如下：如图，①取线段OB 的中点M ；以M 为圆心，MO 为半径作⊙M ，与边AB 交于点C ；②以O 为圆心，OC 为半径作⊙O ；所以，⊙O 就是所求作的圆.请回答：这样做的依据是．16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.7．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：⊙O 和⊙O 外一点P ．求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，（1）连接OP ；（2）分别以点O 和点P 为圆心，大于OP 的长为12半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；（3）作直线MN ，交OP 于点C ；（4）以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交⊙O 于A ，B 两点；（5）作直线PA ，PB ．直线PA ，PB 即为所求作⊙O 的切线．请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是；（2）直线PA ，PB 是⊙O 的切线，依据是．16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.8．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆.作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O.（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆..请回答：该尺规作图的依据是．16. 不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.9．16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线．BAC已知：如图，已知.BAC AP求作：的角平分线.小霞的作法如下：O（1）如图，在平面内任取一点；（2）以点为圆心，为半径作圆，交射线于点，交射线于点O AO AB D AC E；DE O OP DE O P（3）连接，过点作射线垂直线段，交⊙于点；AP（4）连接.AP所以射线为所求.老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是．10．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A ．求作：∠A ，使得∠A 30°．作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ；（3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ．∠DAB 即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．16．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，，为锐角，.1sin 2AA 30A 11．尺规作图：如图，AC 为⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正方形ABCD ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．21．（1）如图所示……………………2分（2）解：∵直径AC =4，∴OA =OB=2.………………………　3分∵正方形ABCD 为⊙O 的内接正方形，∴∠AOB=90°，………………………　4分∴…………………… 5分.2222ABOAOB。

中考数学专题复习之尺规作图精选训练题

中考数学专题复习之尺规作图精选训练题一．选择题（共10小题）1．利用直角三角板，作△ABC 的高，下列作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知线段AB ，按如下步骤作图： ①取线段AB 中点C ； ②过点C 作直线l ，使l ⊥AB ；③以点C 为圆心，AB 长为半径作弧，交l 于点D ；④作∠DAC 的平分线，交l 于点E ．则tan ∠DAE 的值为（）A ．12B ．2√55C ．√5+12D ．√5−123．阅读以下作图步骤：①在OA 和OB 上分别截取OC ，OD ，使OC ＝OD ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点M ；③作射线OM ，连接CM ，DM ，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DMC．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝48°，DI是AB的垂直平分线，连接AD．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于1EF长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交BC于点H，则∠DAH的度数为（）2A．36°B．25°C．24°D．21°6．如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE7．如图，在Rt △ABC 中，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AB 于点F ，交AC 于点E ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作弧，两弧在∠BAC 的内部交于点G ，作射线AG 交BC 于点D ．若AC ＝3，BC ＝4，则CD 的长为（）A ．78B ．1C ．32D ．28．如图，在▱ABCD 中，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线交BD 于点O ，交AD ，BC 于点E ，F ，下列结论不正确的是（）A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．OE ＝OFD ．DE ＝DC9．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠AMC 的度数为（）A ．70°B ．35°C ．30°D ．45°二．填空题（共10小题）11．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA 的度数是．12．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，尺规作图作出BC 的垂直平分线与AB 交于点D ，则∠ACD 的度数为．13．如图．△ABC 中，∠B ＝32°，∠BCA ＝78°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α＝．14．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是．15．如图，在平行四边形ABCD （AB ＜AD ）中，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAD 内交于点P ；③作射线AP 交BC 于点E ．若∠B ＝120°，则∠EAD 为 °．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；作直线MN 交AB 于点E ．若线段AE ＝5，AC ＝12，则BE 长为．17．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若BG ＝1，AC ＝4，则△ACG 的面积为．18．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若∠B ＝24°，则∠CDA 的度数为．19．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AD ，AC 于点E ，F ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点G ，作射线AG ，交DC 于点H ．若AD ＝6，AB ＝8，则△AHC 的面积为．20．如图，已知∠AOB ，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OA 、OB 分别于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 为半径画弧，两弧相交于点E ，过OE 上一点M作MN ∥OA ，与OB 相交于点N ，∠MNB ＝50°，则∠AOM ＝．三．解答题（共5小题）21．如图，AB ＝AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ．（1）求证：AC ＝AD ．（2）用直尺和圆规作图：过点A 作AF ⊥CD ，垂足为F ．（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线．（1）作边AB 的垂直平分线，分别与AB ，AC 交于点E ，F （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接FB ，若∠D ＝140°，求∠CBF 的度数．23．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上且AB ＝AC ，AB ⊥AC ，请你利用直尺和圆规，用三种不同的方法，找到圆心O ．（保留作图痕迹）24．如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EP＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）25．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）画出以AB为底的等腰直角△ABC（点C在小正方形的顶点上）；（2）画出以AB为一边且面积为20的平行四边形ABDE，（点D、E都在小正方形的顶点上），连接CE，请直接写出线段CE的长．。

初中数学尺规作图练习与答案050

第51讲尺规作图中考真题赏析题一:已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ于点C；步骤3：画射线OC．则下列结论：①PC CQ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4题二:如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是()A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD题三:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为() A．5B．6C．7D．8题四:如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为()A．5B．6C．8D．12题五:如图，已知矩形ABCD(AB＜AD)．(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；(2)在(1)作出的图形中，若AB=6，AD=10，求tan∠FEC的值．题六:如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°．题七:图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形边长都是1，点A、B均在格点上,在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点在格点上，不要求写出画法．(1)在图①中以线段AB为边画一个菱形ABCD，使其面积为8．(2)在图②中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG=90°．题八:如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；(2)在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=32，连接CD，请直接写出线段CD的长．题九:如图，在Rt△ABC中，AB=5，AC=12，∠A=90°．(1)尺规作图：作斜边BC的垂直平分线；(不写作法，保留作图痕迹)(2)设(1)中的垂直平分线交AC于E，交BC于D，求线段DE的长．题十:如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．(1)尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F(不写作法，标上应有的字母)；(2)在(1)的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；(3)在(2)的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．题十一:如图，△ABC是⊙O的内接三角形．∠ABC的平分线BD交AC于点D．(1)作∠BAC的平分线AF分别交BD，BC于点E、G，交⊙O于点F；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若EG=FG=1，求AE的长．题十二:如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆．(1)用尺规作图作出弦AB的垂直平分线，垂足为D，并标出它与劣弧AB的交点M，与优弧ACB的交点N；(2)若AB=12，∠C=60°，求MN的长．第51讲尺规作图2019中考真题赏析题一: C．详解：∵OQ为直径，∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；∵OA∥MC，∴∠POQ=∠CMQ，∵∠CMQ=2∠COQ，∴∠COQ=12∠POQ=∠POC，∴PC CQ，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选：C．题二: A．详解：A．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BH是线段AD的垂直平分线，故A正确．B．由已知，CA不一定平分∠BAD，故B错误．C．∵S△ABC=12•BC•AH，故C错误．D．根据条件AB不一定等于AD，故D错误．故选：A．题三: B．详解：连接CD，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∴CD是斜边AB的中线，∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6，故选B．题四: B．详解：连结EF，AE与BF交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，AB =AF ， ∴四边形ABEF 是菱形，∴AE ⊥BF ，OB =12BF ，OA =12AE ， ∵BF =8，∴OB =12BF =4，∵AB =5，∴在Rt △AOB 中，AO =25163-=，∴AE =2AO =6，故选：B ．题五:(1)作图见详解；(2)43．详解：(1)如图所示；EF(2)由(1)知AE =AD =10，∠DAF =∠EAF ， ∵AB =6，∴BE 22AE AB -，在△DAF 和△EAF 中，∵AD =AE ，∠DAF =∠EAF ，AF =AF ， ∴△DAF ≌△EAF (SAS)，∴∠D =∠AEF =90°， ∴∠BEA +∠FEC =90°，又∵∠BEA +∠BAE =90°， ∴∠FEC =∠BAE ，∴tan ∠FEC =tan ∠BAE =BE AB =86=43，故答案为：43．题六:56．详解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°． ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线， ∴∠EAF =12∠DAC =34°． ∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线， ∴∠AEF =90°，∴∠AFE =90°-34°=56°， ∴∠α=56°．故答案为：56．题七:见详解．详解：(1)如图①所示，根据勾股定理和菱形的面积得出符合题意的图形，菱形ABCD 即为所求，由图可知菱形ABCD 的边长为223110+=，224442AC =+=；222222BD =+=，菱形ABCD 面积为422282⨯=．(2)如图②直接利用三角形面积，所示四边形EFGH 即为所求；因为EH =4，HG =2，EF =10，FG =10， ∠EFG =∠EHG =90°，所以四边形EFGH 面积为10104292⨯+⨯=．题八:(1)作图见详解；26详解：(1)因为AB =6为底、面积为12的等腰△ABC ，所以高为4，点C 在线段AB 的垂直平分线上，由此即可画出图形，△ABC 如图所示； (2)首先根据tan ∠EAB =32的值确定点E 的位置，利用勾股定理，平行四边形ABDE 如图所示，CD =2215+=26．题九:(1)作图见详解；(2)65 24．详解：(1)如图所示：MN即为所求；(2)∵∠CDE=∠A=90°，∠C=∠C，∴△CDE∽△CAB，∴CD DE AC AB=，∵在Rt△ABC中，AB=5，AC=12，∠A=90°，斜边BC的垂直平分线为MN，∴BC=13，DC=6.5，∴6.5125DE=，解得：DE=6524．题十:见详解．详解：(1)如图所示：(2)结论：FH=HC．理由：∵FH∥BC，∴∠HFC=∠FCB，∵∠FCB=∠FCH，∴∠FCH=∠HFC，∴FH=HC．(3)∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∴∠ADC=∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵∠AEF=∠B+∠ECB，∠AFE=∠CAD+∠ACF，∠ACF=∠ECB，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵FH∥CD，∴AF FH AD CD=，∵AF=AE，CH=FH，∴AE CH AD CD=，∴AE AD CH CD=，∵∠BAD=∠DCH ，∴△EAD ∽△HCD ， ∴∠ADE =∠CDH ，∴∠EDH =∠ADC =90°， ∴ED ⊥DH ．题十一:见详解．详解：(1)如图所示：FG E(2)连接BF ，∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD =∠CBD ， ∵AF 是∠BAC 的平分线，∴∠BAF =∠CAF ，∵∠CBF =∠CAF ，∠EBF =∠CBD +∠CBF ，∠BEF =∠BAF +∠ABD ， ∴∠EBF =∠BEF ，∴BF =EF =EG +FG =2，∵∠AFB =∠BFG ，∠BAF =∠GBF ，∴△AFB ∽△BFG ， ∴FB AF FG BF =，∴212AF=，∴4AF =，∴2AE AF EG FG =--=．题十二:见详解．(2)连接OA ，OB ．∵OD ⊥AB ，∴BD =AD =6， ∵∠AOB =2∠ACB =120°，OA =OB ，∴∠DAO=30°，∠AOD=60°，。

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中考专题培优尺规作图
A组基础题组
一、选择题
1.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B、C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,则下列结论正确的是( )
A.CD+DB=AB
B.CD+AD=AB
C.CD+AC=AB
D.AD+AC=AB
2.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为( )
A.5
B.6
C.8
D.12
二、填空题
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为.
4.阅读下面材料:如图,AB是半圆的直径,点D、E在半圆上,且D为的中点,连接AE、BD 并延长,交圆外一点C,按以下步骤作图:
①以点C为圆心,小于BC长为半径画弧,分别交AC、BC于点G、H;
②分别以点G、H为圆心,大于GH的长为半径画弧,两弧相交于点M;
③作射线CM,交线段AD于点I.
则点I到△ABC各边的距离.(填“相等”或“不等”)
三、解答题
5.(2018秦皇岛模拟)如图,某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树,要求银杏树的位置点P到边AB,BC的距离相等,并且点P到点A,D的距离也相等,请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法,保留作图痕迹)
B组提升题组
一、选择题
1.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,如图所示,则说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是( )
A.SAS
B.SSS
C.AAS
D.ASA
2.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.
下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:
则正确的配对是( )
A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ
B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ
C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ
D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ
3.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分别以点A,点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交AB于点O,连接OC,则OC的长是( )
A.1.5
B.2
C.2.4
D.2.5
4.“经过已知角一边上的一点,作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下:
已知:如图1,∠AOB和OA上一点C.
求作:一个角等于∠AOB,使它的顶点为C,一边为CA.
作法:如图2,
①在OA上取一点D(OD<OC),以点O为圆心,OD长为半径画弧,交OB于点E;
②以点C为圆心,OD长为半径画弧,交CA于点F,以点F为圆心,DE长为半径画弧,两弧交于
点G;
③作射线CG.
则∠GCA就是所求作的角.
此作图的依据中不含有( )
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.全等三角形的对应角相等
C.两直线平行同位角相等
D.两点确定一条直线
5.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以A、B为圆心,大于AB长为半径作弧,两弧相交于M、N两点;②作直线MN交BC于D,连接AD.若AD=AC,∠B=25°,则∠C=()
A.70°
B.60°
C.50°
D.40°
二、填空题
6.如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α= °.
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边于点D.则∠ADC的度数为.
8.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点P(a,b),则a与b的数量关系是.
三、解答题
9.已知线段a,b,如图所示,请你利用尺规作图作△ABC,使∠ABC=90°,AC=b,BC=(a+b).
10.如图,已知在△ABC中,∠A=90°,
(1)请用圆规和直尺作出☉P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2)若∠B=60°,AB=3,求☉P的面积.
答案精解精析
A组提升题组
一、选择题
1.B
2.B
二、填空题
3.答案 6
解析连接CD,在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8.由作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线,∴CD是斜边AB的中线,∴BD=AD=4,∴BF=DF=2,∴AF=AD+DF=4+2=6.
4.答案相等
解析根据作图过程可知,CM是∠ACB的平分线.
∵D是的中点,∴=,∴∠CAD=∠BAD,∴AD平分∠BAC,∴I是△ABC角平分线的交点,∴点I到△ABC各边的距离相等.
三、解答题
5.解析如图所示,P点即为所求.
B组基础题组
一、选择题
1.B
2.D
3.D ∵AB=5,AC=4,BC=3,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,由作法得MN垂直平分AB,∴AO=OB,
∴OC=AB=.故选D.
4.C 由题意可得:由全等三角形的判定定理SSS可以推知△EOD≌△GCF,A正确;结合全等三角形的性质对应角相等,B正确;作射线CG,利用两点确定一条直线,D正确.故选C.
5.C由作法得MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B=25°,∴∠CDA=∠DAB+∠B=50°.∵AD=AC,∴∠C=∠CDA=50°.故选C.
二、填空题
6.答案56
解析如图,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB=68°.由作法可知AF是∠DAC的平分线,
∴∠EAF=∠DAC=34°.
由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线,∴∠AEF=90°,
∴∠AFE=90°-34°=56°,∴∠α=56°.
7.答案65°
解析根据作图方法可得AG是∠CAB的平分
线,∵∠CAB=50°,∴∠CAD=∠CAB=25°,∵∠C=90°,∴∠CDA=90°-25°=65°.
8.答案a+b=0
解析根据作图方法可得,点P在第二象限角平分线上,∴点P到x轴、y轴的距离相等,即|b|=|a|,又∵点P(a,b)在第二象限内,∴b=-a,即a+b=0.
三、解答题
9.解析作法如下:
①作射线EF,在射线EF上截取ED=a,DC=b;
②作线段EC的垂直平分线MN,垂足为B;
③以C点为圆心,b为半径画弧,交直线MN于点A.连接AC,△ABC即为所求.
10.解析(1)如图所示,则☉P为所求作的圆.
(2)∵∠B=60°,BP平分∠ABC,
∴∠ABP=30°.
∴AP=AB·tan ∠ABP=3×=.
∴S☉P=π×()2=3π.。