高一数学训练----对数与对数函数(学生用)

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高一数学《指数函数与对数函数》测试题（含答案解析）

高一数学《指数函数与对数函数》测试题（含答案解析）一、选择题：1、已知(10)xf x =，则(5)f =（））A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >¹，下列说法中，正确的是（，下列说法中，正确的是（））①若M N =则log log aa M N =； ②若loglog aaM N =则M N =；③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a aM N=。

A 、①②③④、①②③④ B 、①③、①③ C 、②④、②④ D 、②、②3、设集合2{|3,},{|1,}xS y y x R T y y x x R ==Î==-Î，则S T 是（）） A 、Æ B 、T C 、S D 、有限集、有限集 4、函数22log (1)y x x =+³的值域为（的值域为（））A 、()2,+¥B 、(),2-¥C 、[)2,+¥D 、[)3,+¥5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -æö===ç÷èø，则（，则（））A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >> 6、在(2)log(5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（的取值范围是（）） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++×等于（等于（））A 、0B 、1C 、2D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（表示是（））A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+ D 、231a a -- 9、若21025x=，则10x-等于（等于（）） A 、15 B 、15- C 、150 D 、16251010、若函数、若函数2(55)xy a a a =-+×是指数函数，则有（是指数函数，则有（））A 、1a =或4a =B 、1a =C 、4a =D 、0a >，且1a ¹ 11、当1a >时,在同一坐标系中, 函数xy a -=与log xa y =的图象是图中的（的图象是图中的（））12、已知1x ¹，则与x 3log 1+x 4log 1+x5log 1相等的式子是（相等的式子是（）） A 、x 60log 1 B 、3451log log log x x x ×× C 、 60log 1x D 、34512log log log x x x ×× 1313、、若函数()l o g (01)af x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（））A 、24B B、、22C C、、14D D、、121414、下图是指数函数（、下图是指数函数（1）x y a =，（2）x y b =，（3）x y c =x ，（4）x y d =x的图象，则的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是（的大小关系是（））A 、1a b c d <<<<B B、、1b a d c <<<<C 、1a b c d <<<<D D、、1a b d c <<<< 1515、若函数、若函数my x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，轴有公共点，则m 的取值范围是（的取值范围是（））A 、1m £-B B、、10m -£<C C、、1m ³D D、、01m <£二、填空题：1616、指数式、指数式4532-ba 化为根式是化为根式是。

高一数学下学期一单元考题：对数函数的图象及性质

高一数学下学期一单元考题：对数函数的图象及性质【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高一数学下学期一单元考题：对数函数的图象及性质，供大家参考!本文题目：高一数学下学期一单元考题：对数函数的图象及性质1.函数f(x)=lg(x-2)+5-x的定义域为()A.(2,5]B.(2,5)C.[2,5]D.[2,5)【解析】要使函数有意义，只须使x-20，x52【答案】 A2.函数y=log13x在(0,3]上的值域是()A.RB.[-1，+)C.(-，-1]D.[0,1]【解析】由y=log13x在(0,3]上单调递减，ymin=log133=-1.函数值域为[-1，+).故选B.【答案】 B3.已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f(132)=________. 【解析】设f(x)=logax，则loga8=3，a3=8，a=2即f(x)=log2x，f(132)=log2132=-5.【答案】-54.已知f(x)=lg1+x1-x，x(-1,1)，若f(a)=12，求f(-a).【解析】∵f(-x)=lg1-x1+x=-lg1+x1-x=-f(x)，f(x)是奇函数，f(-a)=-f(a)=-12.一、选择题(每小题5分，共20分)1.若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为()A.y=log2xB.y=2log4xC.y=log2x或y=2log4xD.不确定【解析】由对数函数的概念可设该函数的解析式为y=logax(a0，且a1，x0)，则2=loga4=loga22=2loga2，即loga2=1，a=2.故所求解析式为y=log2x.故选A.【答案】 A￥资%源~网2.函数f(x)=lg|x|为()A.奇函数，在区间(0，+)上是减函数B.奇函数，在区间(0，+)上是增函数C.偶函数，在区间(-，0)上是增函数D.偶函数，在区间(-，0)上是减函数【解析】已知函数的定义域为(-，0)(0，+)，关于原点对称，且f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x)，所以它是偶函数.当x0时，|x|=x，即函数y=lg|x|在区间(0，+)上是增函数，又f(x)为偶函数，所以f(x)=lg|x|在区间(-，0)上是减函数.故选D.【答案】 D.3.若函数g(x)=logx(1-x)的定义域为M，函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N，则MN为()A.[0,1)B.(0,1)C.[0,1]D.(-1,0]【解析】由题意得x11-x00M=(0,1)由1-|x|0得-1N=(-1,1)，MN=(0,1).故选B.【答案】 B4.函数f(x)=log2(x+1)+1(37)的值域是()A.[3,4]B.[2,3]C.(0，+)D.(1，+)【解析】当37时，48,2log2(x+1)3.【答案】 A二、填空题(每小题5分，共10分)5.若函数f(x)=ax(a0，且a1)的反函数的图象过点(3,1)，则a=________.【解析】函数f(x)的反函数为y=logax，由题意，loga3=1，a=3.【答案】 36.设g(x)=ex (x0)lnx (x0)，则g(g(12))=________.【解析】g(12)=ln120，g(ln12)=eln12=12，g(g(12))=12.【答案】12三、解答题(每小题10分，共20分)7.求下列函数的定义域：(1)y=log3(2x-1)+1log4x;(2)y=log(x+1)(16-4x);【解析】(1)要使函数有意义，则2x-10，log4x0，x0，即x12，x1，x0，x12，且x1.故所求函数的定义域是12，1(1，+).(2)要使函数有意义，则16-4x0，x+10，x+11，即x2，x-1，x0，-1故所求函数的定义域是{x|-18.求函数y=log13(x2+2x+4)的值域.【解析】∵x2+2x+4=(x+1)2+33，定义域为R，f(x)log133=-1，课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题及解析

高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题（满分：150分；考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题. 每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的） 1．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是（）A ．41 B ．21C ．2D ．4 2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．在区间),0(+∞上不是增函数的是 ( )A.2x y =B.x y log 2=C.xy 2= D.122++=x x y 4．式子82log 9log 3的值为 ( ) A .23 B .32C .2D .3 5．已知0ab >，下面四个等式中：①lg()lg lg ab a b =+； ②lg lg lg a a b b=-；③b ab a lg )lg(212= ；④1lg()log 10ab ab =．其中正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2log 0.3a =，0.32b =，0.20.3c =，则c b a ,,三者的大小关系是（） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 7．已知函数)(x f y =的反函数)21(log )(211-=-x x f，则方程1)(=x f 的解集是（）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{4} 8．图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =， l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（）A. 0<a <b <1<d<cB. 0<b<a <1<c<dC. 0<d<c<1<a<bD. 0<c<d <1<a<bx9．函数y= | lg （x-1）| 的图象是（）10．给出幂函数①f (x )=x ；②f (x )=x 2；③f (x )=x 3；④f (x )=x ；⑤f (x )=1x ．其中满足条件f 12()2x x + ＞12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（.每小题5分，共20分） 11．函数21()log (2)f x x =-的定义域是．12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .13．函数)x 2x (log y 221-=的单调递减区间是_________________．14．关于函数21()lg (0,R)||x f x x x x +=≠∈有下列命题：①函数()y f x =的图象关于y 轴对称；②在区间(,0)-∞上，函数()y f x =是减函数；③函数()y f x =的最小值为lg 2；④在区间(1,)+∞上，函数()y f x =是增函数．其中正确命题序号为_______________．三、解答题（6小题，共80分）15．（本小题满分12分）4160.2503432162322428200549-⨯+--⨯--（）（）（）（）16．（本小题满分12分）设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩，求满足()f x =41的x 的值．C17．（本小题满分14分）已知()2xf x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．18．（本小题满分14分）若0≤x ≤2，求函数y=523421+⨯--x x 的最大值和最小值．19．（本小题满分14分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为x 块玻璃后强度为y .（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下? ( lg30.4771)≈20．（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数.（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性；（3）若对任意的R t ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题参考答案及解析一、选择题1．D 解析：由a 2=16且a ＞0得a =42．C 解析：原式a ab ba9990653121612132-=-=-=-+-+3．C 解析：根据反比例函数的性质4．A 解析：因log 89=22232log 32log 3log 23=，故原式=23 5．B 解析：ab ＞0，故a 、b 同号；当a 、b 同小于0时，①②不成立；当ab =1时，④不成立，故只有③对。

指数函数与对数函数(压轴题专练)(原卷版)—2024-2025学年高一数学(人教A版19必修第一册)

指数函数与对数函数（压轴题专练）题型一：求指数型复合函数的值域
1．（23-24高二下·山东青岛·期末）已知函数()3(2)3()x x f x k x -=+-×ÎR 为奇函数．(1)求实数k 的值；
题型五：求对数型复合函数的值域
题型六：根据对数型复合函数的值域求参数
1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数()()log 93(0a f x ax a a =+->且1)a ¹．(1)若()f x 在[]1,3上单调递增，求实数a 的取值范围；
(2)若()30f >且存在()03,x Î+¥，使得()002log a f x x >成立，求a 的最小整数值．
题型十一：新定义题
4．（2024高一上·浙江杭州·专题练习）对于函数()f x ，若()f x x =，则称x 为()f x 的“不动点”；若()()f f x x =，则称x 为()f x 的“稳定点”．
(1)求证；若x 为()f x 的“不动点”，则x 为()f x 的“稳定点”；
(2)若()()21,f x ax a x =-ÎÎR R ，若函数存在“不动点”和“稳定点”，且函数的“不动点”和“稳定点”的集合分
别记为A 和B ，即(){}()(){},A x f x x B x f f x x ====∣∣，且A B =，求实数a 的取值范围．。

高一数学对数与对数运算 (一)-基本初等函数

高一数学对数与对数运算（一）课型：新授课一、复习准备：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？（得到：41()2＝？，1()2x ＝0.125⇒x =?）2.假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产是2002年的2倍？（得到：(18%)x +=2⇒x =? ）1. 对数的概念：① 定义：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）. 记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数 → 探究问题1、2的指化对 ② 定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N → 认识：lg5 ; lg3.5； ln10；③ 讨论：指数与对数间的关系（0,1a a >≠时，x a N =⇔log a x N =）负数与零是否有对数？（原因：在指数式中 N > 0 ）log 1?a =， log ?a a =④：对数公式N a N a =log ， n a n a=log2. 教学指数式与对数式的互化：① 将下列指数式写成对数式：35125= ；712128-=；327a =； 2100.01-= ② 出示例2. 将下列对数式写成指数式：12log 325=-； lg0.001=-3； ln100=4.6063、例题讲解例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2）61264-=（3）1() 5.733m = （4）12log 164=- （5）10log 0.012=- （6）log 10 2.303e =例2：求下列各式中x 的值（1）642log 3x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 4、巩固练习：1.计算： 27log 9； 3log 243；； (2log (2； .2．求log log log ,a b c b c N a ⋅⋅∈+的值(a,b,c R 且不等于1，N ＞0）.3．计算31log 53的值.5. 小结：对数的定义：log (b N a a N b a =⇔=＞0且a ≠1）1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质： log 1a a = a ＞0且a ≠1log a N a N =。

4.4.2.1对数函数的图象和性质(练习题)- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版

对数函数的图象和性质一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2021·丰台高一检测)已知a ＝ln 3，b ＝log 0.32，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b2．(2021·廊坊高一检测)设a ＝log 3 e ，b ＝12log e ，c ＝e －1，则( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b3．若点(a ，b)在函数f(x)＝ln x 的图象上，则下列点中，不在函数f(x)图象上的是( ) A ．⎝⎛⎭⎫1a ，－bB ．(a ＋e ，1＋b)C ．⎝⎛⎭⎫e a ，1－bD ．(a 2，2b)4．函数y ＝|lg (x ＋1)|的图象是( )二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2021·洛阳高一检测)函数y ＝log a (2x －3)＋4的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数f(x)的图象上，则f(3)＝________．6．设函数y ＝a x 的反函数为f(x)，则f(a ＋1)与f(2)的大小关系是________．三、解答题(每小题10分，共20分)7．(2021·信阳高一检测)已知函数f(x)＝log 3(ax ＋b)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式与定义域；(2)函数f(x)能否由y ＝log 3x 的图象平移变换得到； (3)求f(x)在[4，6]上的最大值、最小值．8．已知函数f(x)＝(log 4x)2＋12log x －3，x ∈[1，8]，求f(x)的值域以及取得最值时x 的值．能力过关一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2021·泰安高一检测)对数函数y ＝log a x(a ＞0且a≠1)与二次函数y ＝(a －1)x 2－x 在同一坐标系内的图象可能是( )2．(多选题)若实数a ，b 满足log a 2<log b 2，则下列关系中成立的是( ) A ．0<b<a<1 B ．0<a<1<b C ．a>b>1D ．0<b<1<a二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x<1，log 2x ，x≥1，则f(8)＝________，若直线y ＝m 与函数f(x)的图象只有1个交点，则实数m 的取值范围是________．4．若log a 25 ＜1，则a 的取值范围为________．三、解答题(每小题10分，共20分) 5．已知函数f(x)＝|12log x |.(1)画出函数y ＝f(x)的图象； (2)写出函数y ＝f(x)的单调区间；(3)当x ∈⎣⎡⎦⎤12，m 时，函数y ＝f(x)的值域为[0，1]，求m 的取值范围． 6．(2021·徐州高一检测)设函数f(x)＝lg (x 2－2x ＋a). (1)求函数f(x)的定义域A ；(2)若对任意实数m ，关于x 的方程f(x)＝m 总有解，求实数a 的取值范围．一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2021·丰台高一检测)已知a ＝ln 3，b ＝log 0.32，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b分析选C.a ＝ln 3＞1，b ＝log 0.32＜0，c ＝log 32∈(0，1)，则a ＞c ＞b. 2．(2021·廊坊高一检测)设a ＝log 3 e ，b ＝12log e ，c ＝e －1，则( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b分析选C.因为c ＝1e ，log 3e>11e233log 3>log 3＝1e>0， 1122log e<log 1＝0，所以a ＞c ＞b.3．若点(a ，b)在函数f(x)＝ln x 的图象上，则下列点中，不在函数f(x)图象上的是( ) A ．⎝⎛⎭⎫1a ，－bB ．(a ＋e ，1＋b)C ．⎝⎛⎭⎫e a ，1－bD ．(a 2，2b)分析选B.因为点(a ，b)在f(x)＝ln x 的图象上，所以b ＝ln a ，所以－b ＝ln 1a ，1－b ＝ln ea ，2b ＝2ln a ＝lna 2.4．函数y ＝|lg (x ＋1)|的图象是( )分析选A.由于函数y ＝lg (x ＋1)的图象可由函数y ＝lg x 的图象左移一个单位而得到，函数y ＝lg x 的图象与x 轴的交点是(1，0)，故函数y ＝lg (x ＋1)的图象与x 轴的交点是(0，0)，即函数y ＝|lg (x ＋1)|的图象与x 轴的公共点是(0，0)，考查四个选项中的图象只有A 选项符合题意．二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2021·洛阳高一检测)函数y ＝log a (2x －3)＋4的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数f(x)的图象上，则f(3)＝________．分析因为log a 1＝0，所以当2x －3＝1，即x ＝2时，y ＝4，所以点A 的坐标是A(2，4).幂函数f(x)＝x α的图象过点A(2，4)，所以4＝2α，解得α＝2；所以幂函数为f(x)＝x 2，则f(3)＝9. 答案：96．设函数y ＝a x 的反函数为f(x)，则f(a ＋1)与f(2)的大小关系是________．分析因为y ＝a x 的反函数为f(x)，所以f(x)＝log a x. 当a>1时，a ＋1>2，f(x)＝log a x 是单调递增函数，则f(a ＋1)>f(2)；当0<a<1时，a ＋1<2，f(x)＝log a x 是单调递减函数，则f(a ＋1)>f(2).综上f(a ＋1)>f(2). 答案：f(a ＋1)>f(2)三、解答题(每小题10分，共20分)7．(2021·信阳高一检测)已知函数f(x)＝log 3(ax ＋b)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式与定义域；(2)函数f(x)能否由y ＝log 3x 的图象平移变换得到； (3)求f(x)在[4，6]上的最大值、最小值．分析(1)把图象中A ，B 两点坐标代入函数f(x)＝log 3(ax ＋b)，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝3，5a ＋b ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1. 故f(x)＝log 3(2x －1)，定义域为⎝⎛⎭⎫12，＋∞ . (2)可以，由f(x)＝log 3(2x －1)＝log 3⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －12 ＝log 3⎝⎛⎭⎫x －12 ＋log 32，所以f(x)的图象是由y ＝log 3x 的图象向右平移12 个单位，再向上平移log 32个单位得到的．(3)由函数的单调性可得，最大值为f(6)＝log 311，最小值为f(4)＝log 37. 8．已知函数f(x)＝(log 4x)2＋12log x －3，x ∈[1，8]，求f(x)的值域以及取得最值时x 的值．分析令t ＝log 4x ，t ∈⎣⎡⎦⎤0，32 ，又12log x ＝－12 log 2x ＝－412＝－log 4x ，则y ＝t 2－t －3，t ∈⎣⎡⎦⎤0，32 ，函数对称轴为t ＝12 ∈⎣⎡⎦⎤0，32 ，故当t ＝12 ，即x ＝2时，f(x)min ＝－134 .当t ＝32 ，即x ＝8时，f(x)max ＝－94 ，所以f(x)的值域是⎣⎡⎦⎤－134，－94 ，当x ＝2时，f(x)min ＝－134 ；当x ＝8时，f(x)max ＝－94.能力过关一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2021·泰安高一检测)对数函数y ＝log a x(a ＞0且a≠1)与二次函数y ＝(a －1)x 2－x 在同一坐标系内的图象可能是( )分析选A.由对数函数y ＝log a x(a ＞0且a≠1)与二次函数y ＝(a －1)x 2－x 可知，①当0＜a ＜1时，此时a －1＜0，对数函数y ＝log a x 为减函数，而二次函数y ＝(a －1)x 2－x 开口向下，且其对称轴为x ＝12（a －1），故排除C 与D ；②当a ＞1时，此时a －1＞0，对数函数y ＝log a x 为增函数，而二次函数y ＝(a －1)x 2－x 开口向上，且其对称轴为x ＝12（a －1），故B 错误，而A 符合题意．2．(多选题)若实数a ，b 满足log a 2<log b 2，则下列关系中成立的是( ) A ．0<b<a<1 B ．0<a<1<b C ．a>b>1D ．0<b<1<a分析选ABC.根据题意，实数a ，b 满足log a 2<log b 2，对于A ，若a ，b 均大于0小于1，依题意，必有0<b<a<1，故A 有可能成立；对于B ，若log b 2>0>log a 2，则有0<a<1<b ，故B 有可能成立；对于C ，若a ，b 均大于1，由log a 2<log b 2，知必有a>b>1，故C 有可能成立；对于D ，当0<b<1<a 时，log a 2>0，log b 2<0，log a 2<log b 2不能成立．二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x<1，log 2x ，x≥1 ，则f(8)＝________，若直线y ＝m 与函数f(x)的图象只有1个交点，则实数m 的取值范围是________．分析当x ＝8时，f(8)＝log 28＝3；作出函数f(x)的图象，如图所示，若直线y ＝m 与函数f(x)的图象只有1个交点，由图象可知，当m≥2或m ＝0时满足条件．答案：3 {0}∪[2，＋∞)4．若log a 25 ＜1，则a 的取值范围为________．分析log a 25 ＜1即log a 25＜log a a ，当a ＞1时，函数y ＝log a x 在定义域内是增函数，所以log a 25＜log a a 总成立；当0＜a ＜1时，函数y ＝log a x 在定义域内是减函数，由log a 25 ＜log a a ，得a ＜25 ，故0＜a ＜25.故a 的取值范围为0＜a ＜25 或a ＞1.答案：0＜a ＜25或a ＞1三、解答题(每小题10分，共20分) 5．已知函数f(x)＝|12log x |.(1)画出函数y ＝f(x)的图象； (2)写出函数y ＝f(x)的单调区间；(3)当x ∈⎣⎡⎦⎤12，m 时，函数y ＝f(x)的值域为[0，1]，求m 的取值范围．分析(1)先作出y ＝log 12x 的图象，再把y ＝log 12x 的图象x 轴下方的部分往上翻折，得到f(x)＝⎪⎪⎪⎪log 12x 的图象如图．(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由图可知，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．(3)由f(x)＝|log12x|的图象可知f⎝⎛⎭⎫12＝f(2)＝1，f(1)＝0，由题意结合图象知，1≤m≤2.6．(2021·徐州高一检测)设函数f(x)＝lg (x2－2x＋a).(1)求函数f(x)的定义域A；(2)若对任意实数m，关于x的方程f(x)＝m总有解，求实数a的取值范围．分析(1)由f(x)＝lg (x2－2x＋a)有意义，可得x2－2x＋a＝(x－1)2＋a－1＞0，当a＞1时，f(x)的定义域为A＝R；当a＝1时，f(x)的定义域为A＝{x|x≠1}；当a＜1时，f(x)的定义域为A＝{x|x>1＋1－a 或x<1－1－a }．(2)对任意实数m∈R，方程f(x)＝m总有解，等价于函数f(x)＝lg (x2－2x＋a)的值域为R，即t＝x2－2x＋a能取遍所有正数即可，所以Δ＝4－4a≥0，a≤1，实数a的取值范围为(－∞，1].。

(word完整版)高一《对数与对数函数》讲义【解析版】

对数与对数函数【高考要求】1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数y ＝a x与对数函数y ＝log a x 互为反函数(a>0，a ≠1)，体会对数函数是一类重要的函数模型．【知识梳理】1.对数的概念 (1)对数的定义如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作___ x ＝log a N ___，其中__ a __叫做对数的底数，__ N __叫做真数.真数N 为正数（负数和零无对数）．说明：①实质上，上述对数表达式，不过是指数函数x a y =的另一种表达形式，例如：8134=与81log 43=这两个式子表达是同一关系，因此，有关系式.log N x N a a x =⇔=②“log ”同“+”“×”“”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫对数运算，不过对数运算的符号写在数的前面。

③对数的底数和真数从对数的实质看：如果a b ＝N (a >0且a ≠1)，那么b 叫做以a 为底N 的对数，即b ＝log a N .它是知道底数和幂求指数的过程.底数a 从定义中已知其大于0且不等于1；N 在对数式中叫真数，在指数式中，它就是幂，所以它自然应该是大于0的.(2)几种常见对数2．对数的性质与运算法则（1）．对数基本性质：log 10a =，log 1a a =，log a NaN =---对数恒等式（2）．对数运算性质：若0,1,0,0a a M N >≠>>且，则： ①log ()log log a a a MN M N=+②log log log aa a MM N N =-③log log ()na a M n M n R =∈（3）．换底公式：log log (0,1;0,1;0)log c a c bb a ac c b a=>≠>≠> 推论：①log log (,,0)m na a nM M m n R m m=∈≠ ②1log log a b b a =点评：（1）要熟练掌握公式的运用和逆用。

2023-2024学年高一上数学《指数函数与对数函数》测试卷及答案解析

2023-2024学年高一数学《指数函数与对数函数》一．选择题（共12小题）1．（2022春•鼓楼区校级期中）设，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c 2．（2022春•鼓楼区校级期中）关于x的不等式e x≤ax（x﹣lnx）只有唯一实数解，则实数a的取值范围是（）A．{e}B．[e，+∞）C．{1}D．（0，1] 3．（2022春•福州期中）已知a＝lg2，b＝log23，c＝log34，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b 4．（2022•福州模拟）折纸是我国民间的一种传统手工艺术．现有一张长10cm、宽8cm的长方形的纸片，将纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，面积分别为S1，S2．若S1：S2＝1：3，则折痕长的最大值为（）A ．cm B．10cm C．2cm D．2cm 5．（2021秋•福州期末）已知函数f（x）＝（x+3）（x﹣e）+（x﹣e）（x﹣π）+（x﹣π）（x+3）的零点x1，x2（x1＜x2），则（）A．x1x2＞0B ．＜﹣C．x2﹣x1＜e D．x1+x2＜π6．（2021秋•福州期末）设a＝0.123，b＝30.4，c＝log0.40.12，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b 7．（2021秋•仓山区校级期末）若方程x2+2x+m2+3m＝m cos（x+1）+7有且仅有1个实数根，则实数m的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4 8．（2021秋•鼓楼区校级期中）某科技有限公司为了鼓励员工创新，打破发达国家的芯片垄断，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2018年全年投入的研发资金为200万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过400万元的年份是（）（参考数据：1.16＝1.77，1.17＝1.95，1.18＝2.14，1.19＝2.36）第1页（共23页）。

高中数学第四章对数运算与对数函数3对数函数3.1对数函数的概念同步高一第一册数学

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第六页，共三十一页。
【基础小测】
1.辨析(biànxī)记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)y=logx3是对数函数.
()
(2)y=loga5x(a>0,且a≠1)是对数函数. ( )
(3)函数y=loga(x2+x+1)的定义域为R. ( )
提示:(1)×.y=logx3不是对数函数,对数函数的底数是常数.
.
【解析】y=ln 1=0.
答案:0
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5.如果函数y=log2x的图象(tú
xiànɡ)经过点A(
1 8
，
y,那0 ) 么y0=
.
【解析】因为函数y=log2x的图象经过点A
,( 1 ， 8
y0)
所以y0=log2 1 =-3.
8
答案:-3
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a
a
所以a= . 1
2
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2.函数(hánshù)y=log9x的反函数是
.
【解析】由y=log9x得x=9y,所以其反函数为y=9x.
答案:y=9x
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课堂(kètáng)检测·素养达标
1.下列各项中表示同一个函数的是 ( )
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【题组训练(xùnliàn)】
1.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点( ,a),
a
则f(x)= ( )
A.log2x B.

高中数学第四章指数函数与对数函数 4.4.1 对数函数课时作业(含解析)新人教A版必修第一册-新

4.4.1 对数函数一、选择题1．下列函数是对数函数的是( )A．y＝2＋log3xB．y＝log a(2a)(a＞0，且a≠1)C．y＝log a x2(a＞0，且a≠1)D．y＝ln x解析：判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝log a x”的形式，A，B，C全错，D正确．答案：D2．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( )A．y＝log2x B．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝log a x(a＞0，且a≠1，x＞0)，则2＝log a4即a2＝4得a＝2.故所求解析式为y＝log2x.答案：A3．设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝( ) A．(1,2) B．(1,2]C．(－2,1) D．[－2,1)解析：由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，故A∩B＝{x|－2≤x＜1}．答案：D4．已知a＞0，且a≠1，函数y＝a x与y＝log a(－x)的图象只能是下图中的( )解析：由函数y＝log a(－x)有意义，知x＜0，所以对数函数的图象应在y轴左侧，可排除A，C.又当a＞1时，y＝a x为增函数，所以图象B适合．答案：B二、填空题5．若f (x )＝log a x ＋(a 2－4a －5)是对数函数，则a ＝________. 解析：由对数函数的定义可知 ⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4a －5＝0a ＞0a ≠1，∴a ＝5.答案：5 6．已知函数f (x )＝log 3x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫95＋f (15)＝________. 解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫95＋f (15)＝log 395＋log 315＝log 327＝3. 答案：37．函数f (x )＝log a (2x －3)(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是________．解析：令2x －3＝1，解得x ＝2，且f (2)＝log a 1＝0恒成立，所以函数f (x )的图象恒过定点P (2,0)．答案：(2,0)三、解答题8．求下列函数的定义域：(1)y ＝log 3(1－x )；(2)y ＝1log 2x； (3)y ＝log 711－3x . 解析：(1)由1－x ＞0，得x ＜1，∴函数y ＝log 3(1－x )的定义域为(－∞，1)．(2)由log 2x ≠0，得x ＞0且x ≠1.∴函数y ＝1log 2x的定义域为{x |x ＞0且x ≠1}． (3)由11－3x ＞0，得x ＜13. ∴函数y ＝log 711－3x 的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13. 9．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)若f (a )＜f (2)，利用图象求a 的取值X 围．解析：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2.由图象知，当0＜a ＜2时，恒有f (a )＜f (2)．∴所求a 的取值X 围为0＜a ＜2.[尖子生题库]10．已知函数y ＝log 2x 的图象，如何得到y ＝log 2(x ＋1)的图象？y ＝log 2(x ＋1)的定义域与值域是多少？与x 轴的交点是什么？解析：y ＝log 2x ――――――→左移1个单位y ＝log 2(x ＋1)，如图．定义域为(－1，＋∞)，值域为R ，与x 轴的交点是(0,0)．。

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对数与对数函数
1．
若

1
log

3
x

，则x=；若log32x，则x=.

2．设
{0,1,2}A
,
{log1,log2,}

Ba
，且AB，则a的值___________.

3
．下列结论正确的是（）

①lg(lg10)＝0②lg(lne)＝0③若10＝lgx则x=10④若e=lnx，则x=e
2
A．①、③B．②、④C．①、②D．③、④
4．计算：（1）
27log

9
；（2）81log43；（3）32log32；

（4）625log345；（5）2log161；⑹lg0.0001；
（7）
4.0log1；（8）7log343；（9）3

log
243.

5．对数式(21)log(322)的值为()
A.1B.-2C.-1D.2
6．
若


0)lg(lnlog

2
x
，则x=.

7．若log7[log3(log2x)]=0，则12x为()
A．321B．331C．21D．
4

8．化简
3

lg2lg5log1
的结果是（）.

A.12B.1C.2D.
10

9．
计算：

(1)
2
(lg5)lg2lg50
；(2)100lg20log25；

(3)7lg142lglg7lg183；
(4)已知
lg20.3010,lg30.4771,lg12.试求的值
10．计算：
（1）32log23=；
0.2
1-log3
5______

；

（2）
5
2log3
5

.
11．计算：427125log9log25log16=_________________.
12．
若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.

13．已知32a，那么33log82log6用a表示是（）

A.2aB.52aC.
2
3(1)aa
D.
2

3aa

14．2log(2)loglogaaaMNMN，则NM的值为（）
A.41B.4C.1D.4或1
15
．若

32494

1
log7log9loglog

2
a
，则a()

A.14B.22C.2D.4
16．已知
3log12a，试用a表示3

log24
=______________．

17
．已知
35

ab
m
，且

11
2

ab

，则m之值为()

A．15B．15C．±15D．225
18．(1)
已知18log9a，185b，试用a、b表示18log45的值；

（2）已知
1414

log7log5ab，
，用a、b表示

35
log28

（3）已知32=a，73=b,用a、b表示56log42．

19．若2log2,log3,mnaamna.
20．已知532510abc，求,,abc之间的关系.
21．化简：

（1）532111log7log7log7；（2）
lg3lg2
23
.

22．
设,,xyz为正数，且
235

xyz


，则

A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z
23
．

已知正实数x、y、z满足
346

xyz


.

(1)求证：z1-x1=12y；(2)比较3x,4y,6z的大小
3

24
．下列哪个函数是对数函数（）

.A
2
log2yx
2

2
log.xyB=
1log.2+=xyCxyD2log2.=

25．下列函数中哪个与函数xy=是同一个函数（）
A.log(0,1)axyaaaB.y=2xxC.
log(0,1)
x
a
yaaa

D.y=
2
x

26．求下列函数的定义域
（1）
0.2

log(4)yx
（2）
log1

a
yx
(0,1)aa

（3）2(21)log(23)xyxx（4）
2

log(43)yx

27．设函数lg(1)lg(2)yxx的定义域为M，函数
2
lg(32)yxx
的定义

域为N，则M，N的关系是（）
A．MNB．NMC．MND．
MN

28
．

已知函数y=log21(ax
2

＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（）

A．a＞1B．0≤a＜1C．0＜a＜1D．0≤a≤1
29．
已知函数22()lg1(1)1fxaxax.

(1)若()fx的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若()fx的值域为R，求实数a的取值范围.
30．图中的曲线是
log

a
yx

的图象，已知a的值为2，

3
，

310，1
5
，则相应曲线
1234
,,,CCCC

的a依次为（）

A.2，43，15，310B.2，43，310，
1
5

C.15，310，43，2D.43，2，310，
1
5

31．当a>1时，在同一坐标系中，函数
log

a
yayx


与
的图象是()
32．
函数
)1≠,0(2-)1(logaaxy

a
>+=

的图象恒过定点________________.

33
．利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个或三个数的大小：

（1）
2log3.4，2

log3.8
；（2）0.5log1.8，0.5log2.1；

（3）
7log5，6

log7
；（4）2log3，4log5，

（5）0.9log0.8，0.9log0.7，0.8log0.9；（6）3log2，2log3，41log3.
34．
若log

)](log[loglog)](log[loglog)](log[log

55153313221
zyx

=0，则x、y、z的大

小关系是（）
A．z＜x＜yB．x＜y＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜
x

35．
设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|log

a(1－x)|与|loga
(1＋x)|的大小．

36
．方程55log(3)log(21)xx的解___________________.

37．不等式
55

log(3)log(21)xx
的解集为___________________.

38．解关于x的对数不等式:2loga(x－4)>loga(x－2).
39．函数2()ln(43)fxxx的递减区间是．

40．(1)求函数
2
1
3

2log(32)yxx
的单调区间．

(2)若函数
2
2
log()yxaxa
在区间(,13)上是增函数，a的取值范围．

41．（1）判断函数22lg(1)yxxx的奇偶性；
（2）讨论函数lg(1)lg(1)yxx的奇偶性与单调性.
42．（1）函数
xye的反函数是；（2）函数5x
y
的反函数是；

（3）函数
0.5

logyx
的反函数是.

43．函数
log(

a
yayxa与
＞01)a且关于直线对称.

44．
函数

x
ya
的反函数的图象过点(9,2)，则a的值为

45．已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，且对任意的x、y>0满足f(yx)=f(x)－f(y)，
当x>1时有f(x)<0，试判断f(x)的单调性并证明.