初中数学规律性探索题目一
中考数学规律题
“发现数学规律题”的解题思想相关知识：常见数列的一般公式。
（1）1，2，3，4，…， n (2) 1，4，9，16，…， n2（3）1，3，5，7，9，…， 2n-1. (4) 2,4,6,8,10,…, 2n.(5) 1,3,6,10,15,…, n(n+1)/2.（6） 1，1/2，1/3，1/4，…， 1/n.(7) 1,1/4,1/9,1/16,…, 1/n2. (8) 1/2,1/6,1/12,1/20,…, 1/n(n+1).(9)2,4,8,16,32,…, 2n .典型例题分类解析一、要善于抓主要矛盾有些题目看上去很大、很复杂，实际上，关键性的内容并不多。
对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了。
例如、观察下列数表：根据数列所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为 .总结：数学规律题总是与数相关的问题，所发①首先列出符合要求的数，②然后再寻找其规律还有，邵阳市2006年初中毕业学业考试试题卷（课改区）的数学试题“图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________。
”也可以按照这个思想求解。
二、要抓题目里的变量例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需要黑色瓷砖块（用含的代数式表示）.（海南省2006年初中毕业升考试数学科试题（课改区））云南省2006年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目：“观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则，m=（用含 n 的代数式表示）.”三、要善于比较“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
初中数学——数学规律
数学规律本专题是这样安排的，首先前两个课时安排的是一些普通的和数字有关的规律题，目的在于让学生对数列这一概念有个初步的认识，即一些用一些代数式去表示一些有规律的数字。
第一个课时是先是数字的规律题，第二个课时是图形规律题，事实上也就是同过把图形转化为数字，同样是数字规律题，这里边也就涉及到一个数学转化思想！在这一过程会涉及到斐波那契数列和巴尔末公式，对于这个并不要求学生掌握，只是当作一个课外知识来了解。
第一个课时：数字规律题引入：报数游戏；找一组同学站成一排，老师给第一个数字，学生按要求来报数，比如老师给的第一个数字为2，要求是第二个学生报的数字必须是第一个学生的一半多一，越到后来游戏难度会越高，这个时候引入用公式来直接算出自己位置是什么数字，而不用等到前一位同学报了数后自己再计算。
题目探索：例一：观察下列各式：22151(11)1005225=⨯+⨯+=22252(21)1005625=⨯+⨯+=22353(31)10051225=⨯+⨯+=……依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为 ．22(105)(1)1005n n n +=+⨯+例二：试观察下列各式的规律，然后填空：1)1)(1(2-=+-x x x1)1)(1(32-=++-x x x x1)1)(1(423-=+++-x x x x x ……则=++++-)1)(1(910x x x x _______________。
111-x 。
例三：观察下列等式： 第一行 3=4－1第二行 5=9－4第三行 7=16－9第四行 9=25－16… …按照上述规律，第n 行的等式为____________ （答案：2n+1=(n+1)2-n 2）===请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来 ．(n +例五：有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．50例六；把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，… … … …按此规律，可知第n 行有 个正整数．2n-1 例七：一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________． 解：)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n 插入：巴尔末的故事例八；观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = ；2 218 2n在这里可以涉及地提下等比数列，为以后的课时铺垫。
初中数学创新作业设计案例作品
初中数学创新作业设计案例作品1. 题目：寻找规律之数字三角形内容：设计一个数学游戏，要求学生根据给定的数字三角形，寻找其中的规律并填写下一行的数字。
通过这个游戏，学生可以锻炼观察力和逻辑思维能力。
2. 题目：数学迷宫内容：设计一个迷宫游戏，要求学生根据给定的数学题目，解答后获得通行的方向。
通过这个游戏，学生可以巩固数学知识并培养解题能力。
3. 题目：数学漫画故事内容：学生设计一个数学漫画故事，通过漫画的形式讲解一个数学概念或解决一个数学问题。
通过这个作品，学生可以培养创造力和表达能力。
4. 题目：数学模型之建筑设计内容：学生设计一个建筑模型，要求模型的比例与实际建筑的比例相符。
通过这个作品，学生可以运用数学知识解决实际问题，并培养空间想象能力。
5. 题目：数学手工制作之折纸艺术内容：学生设计一个折纸艺术作品，要求折纸的形状符合给定的数学图形。
通过这个作品，学生可以锻炼手工能力和几何形状的理解。
6. 题目：数学游戏之数独内容：设计一个数独游戏，要求学生通过填写数字，使每行、每列和每个小九宫格都包含1-9的数字，且不重复。
通过这个游戏，学生可以锻炼逻辑思维和数学推理能力。
7. 题目：数学竞赛之解题技巧分享内容：学生设计一个数学竞赛的策略分享，包括解题思路、解题技巧和注意事项。
通过这个作品，学生可以分享自己的解题经验，提高解题效率和准确性。
8. 题目：数学绘画之几何图形内容：学生设计一个几何图形的绘画作品，要求图形的比例和形状准确。
通过这个作品，学生可以锻炼几何图形的绘画技巧和空间感知能力。
9. 题目：数学推理之逻辑问题内容：设计一个逻辑问题，要求学生通过推理和思考，找到问题的答案。
通过这个问题，学生可以锻炼逻辑思维和问题解决能力。
10. 题目：数学实验之测量与统计内容：学生设计一个数学实验，要求通过测量和统计的方法得出结论。
通过这个实验，学生可以了解数学在实际生活中的应用，并培养科学实验的能力。
以上是初中数学创新作业设计案例作品的十个例子，每个例子都涵盖了不同的数学领域和技能要求，旨在提高学生的数学能力和创新思维。
初中数学规律探究性题目的解题技巧
多 有（ ｎ －１） 个交点，总共有 ｎ 条直线，按理说应有 ｎ（ ｎ －１） 个交点，但是
· １５５·
巧 用 “１２４ 合 作 小 组 ” 提 高 英 语 教 学 效 果
成一组平方数。
第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（ 即找第一个数与 １ 的
关系，第二个数与 ２ 的关系，第三个数与 ３ 的关系 ……） 这组新的平方数
第一个数正好是 ０ 的平方，第二个数正好是 １ 的平方，第三个数正好是 ２
的平方，第四个数正好是 ３ 的平方，依此类推， 第十八个数为 １７ 的平方 （１７２ ） ，再把它加上 １ 就是原来那组数的第十八个数，所以原来那组数的
ａ ＋ｂ ＋ｃ ＝１
ａ ＝１
４ａ ＋２ｂ ＋ｃ ＝２ 解得 ｂ ＝－２
９ａ ＋３ｂ ＋ｃ ＝５
ｃ ＝２
所以 ｙ ＝ｘ２ －２ｘ ＋２ ＝ｎ２ －２ｎ ＋２，从而得到第 ｎ 个数的通式为：ｎ２
－２ｎ ＋２ 把 ｎ ＝１８ 代入通式 ｎ２ －２ｎ ＋２，其结果是 １８２ －２ ×１８ ＋２ ＝２９０，即
４．指导调控 应用“１２４ 合作小组” 进行教学，需要制定课堂讨论规 则，如：耐心听取他人发言，充分肯定他人成绩，理智表达自我观点，虚心 接受别人批评等。 小组活动时， 教师要深入到学生中去，了解存在的问 题，及时纠正错误的倾向。对所出现的情况进行督查、指导、帮助，充分发 挥好教师的指导调控作用。
例 ２．有一组数为 １，４，９，１６，２５，３６……
求第 ２０ 个数为———，第 ｎ 个数为———
分析：第一步，寻找个体的共性。 这组数的每一个数都等于某数的
中考数学探究性问题复习练习-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题-初中数学试卷
中考数学探究性问题复习练习-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载中考数学探究性问题复习探究性问题是指在给定条件下探究尚不明确的结论，或由给出的结论探求满足该结论所需要的（或尚不确定的）条件的一类问题，它与传统条件结论封闭是截然不同的。
一般情况下，传统题条件完备，结论明确，只需计算结果，或对结论加以论证，其解题通法往往是确定的。
探究性问题是通过对题目的具体分析，选择并建立恰当的数学模型，经过观察、试验、分析、比较、类比、归纳、猜测、推断等探究性活动来探索解题思路。
探究性问题一般可分为结论探究题、条件探究题和存在性探究题。
我市近年来一直以考查结论探究题和存在性探究题为主。
1、结论探究题结论探究题，一般是由给定的已知条件探求相应的结论，解题时往往要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论。
例1、有若干个数，第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，……，第个数记为，若，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”。
（1）试计算：＝，＝，＝；（2）根据以上计算结果，请你写出：＝，＝。
例2、水葫芦是一种水生飘浮植物，有着惊人的繁殖能力。
据报现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果。
据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用。
若在适宜条件下，1株水葫芦每5天就能新繁殖1株（不考虑植株死亡、被打捞等其它因素）。
（1）假设江面上现有一株水葫芦，填写下表：第几天51015…50…5n总株数24（2）假设某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益。
若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万株？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦。
（要求写出必要的尝试、估算过程！）例3、如图，“取正方形各边的中点，并把相对的两个中点相连，这样把一个大正方形分成了四个小正方形”，我们称之为第1次操作。
初中数学考题解析1
初中数学 考题解析
贵
方 法 点 拨
生
课
堂
带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再 用科学记数法表示。
初中数学 考题解析
贵
生
课
堂
考题探究
4、创新应用题
命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系．
例4 [2013²湖州] 将连续的正整数按以下规律排列，则位于 85 ． 第7行第7列的数x是________ 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 … 第1行 1 3 6 10 15 21 28 第2行 2 5 9 14 20 27 第3行 4 8 13 19 26 … 第4行 7 12 18 25 … 第5行 11 17 24 … 第6行 16 23 … 第7行 22 … … … … … x …
2．下列四个实数中，是无理数的为( B )
初中数学 考题解析
贵
生
课
堂
解析：
第1行的第1列与第2列差个2，第2列与第3列差个3，第3列与第
4列差个4，…，第6列与第7列差个7； 第2行的第1列与第2列差个3，第2列与第3列差个4，第3列与第4列 差个5，…，第5列与第6列差个7； 第3行的第1列与第2列差个4，第2列与第3列差个5，第3列与第4列
初中数学 考题解析
贵
生
课
堂
考题探究 3、科学记数法 命题角度：用科学记数法表示数． 例3 [2013²邵阳] 据邵阳市住房公积金管理会 议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中 11.2亿元可用科学记数法表示为( B ) A．11.2³108元 B．1.12³109元 C．0.112³1010元 D．112³107元
初中数学平面直角坐标系规律题技巧优质
初中数学平面直角坐标系规律题技巧优质平面直角坐标系是数学中经常使用的工具，用于表示平面上的点和图形。
在初中数学中，学生需要熟练掌握平面直角坐标系并能够应用它来解决问题。
下面介绍一些关于平面直角坐标系的规律题技巧，以帮助学生提高解题效率和准确性。
1.点的坐标平面直角坐标系中，点的坐标表示为一个有序数对(x,y)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
在解题时，首先要确定点的坐标，并根据题目中给出的条件来确定点的位置和性质。
2.对称性平面直角坐标系中，图形的对称性是解题的有效利器。
对称性分为原点对称、x轴对称和y轴对称三种。
利用对称性，我们可以通过已知的部分来确定未知的部分，从而简化解题过程。
3.距离和斜率平面直角坐标系中，两点之间的距离可以使用勾股定理来计算。
对于坐标点A(x1,y1)和B(x2,y2)，它们之间的距离d可以通过以下公式计算：d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]两点之间的斜率可以使用斜率公式来计算。
对于坐标点A(x1,y1)和B(x2,y2)，它们之间的斜率k可以通过以下公式计算：k=(y2-y1)/(x2-x1)利用距离和斜率的公式，可以解决相关的问题，如求两点之间的距离、确定直线的斜率等。
4.图形的方程平面直角坐标系中，不同的图形有不同的方程表示。
一些常见的图形方程如下：- 直线方程：y = kx + b-圆方程：(x-h)²+(y-k)²=r²其中，直线方程中的k表示斜率，b表示截距；圆方程中的(h,k)表示圆心坐标，r表示半径长度。
利用图形的方程，可以帮助我们确定图形的特点、方程等。
5.面积和周长平面直角坐标系中，可以通过计算图形的面积和周长来解决相关问题。
对于矩形、正方形、三角形等形状，可以利用坐标的计算公式或者通过多边形的面积公式来求解。
6.平行和垂直平面直角坐标系中，可以通过斜率的性质来确定两条直线的关系。
如果两条直线的斜率相等，则它们平行；如果两条直线的斜率之积为-1，则它们垂直。
初中数学规律探索三
初中数学规律探索三 初中数学规律探索三33、比较下面两列算式结果的大小： （在横线上选填“>”“<”“=” 、 、 ）…… （2000 安徽） 通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明。
34、 （1）如表，方程 1，方程 2，方程 3，……，是按照一定规律排列的一列方程，解方程 1，并将它的解 填在表中的空白处； 序号 方程 方程的解1______23┆┆┆┆（2）若方程的解是，，求 a、b 的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？ （3）请写出这列方程中的第 n 个方程和它的解，并验证所写出的解适合第 n 个方程。
（2000 山东） 5、探索 ⑴如表，方程 1，方程 2，方程 3，…是按照一定规律安排的一列方程，解方程 3，并将它填在表中的空白 处； 序号 1 2 3 …2方程x − 2x − 3 = 0方程的解x1 = −1x1 = −2x2 = 3x2 = 6x2 =x − 4 x − 12 = 02x − 6 x − 27 = 02x1 =………⑵ x1 = 10, x2 = 30 是不是⑴中所给一列方程中的一个方程的两个根？ ⑶请写出这列方程中第 k 个方程 ⑷用你探究的规律，解答下列两个方程。
x 2 − 102 x − 36 × 18 = 0 ， x 2 − 9 x − 324 = 017、将正偶数按下表排成五列: 第1列 第1行 第2行 第3行 …… A. 第 125 行第 1 列 16 第2列 2 14 18 …… 第3列 4 12 20 28 第4列 6 10 22 26 ) （01 荆州） C.第 250 行第 1 列 D.第 250 行第 2 列 a c b d 利用等式表示 24 第5列 8根据上面排列规律,则 2000 应在(B.第 125 行第 2 列54、如图是 2004 年 5 月份的日历，现用一个矩形在日历中任意框出 4 个日期， a、b、c、d 之间的关系为 日 4 11 18 25 一 5 12 19 26 二 6 13 20 27 三 7 14 21 28 四 1 8 15 22 29 五 2 9 16 23 30 六 3 10 17 24 31 。
初中数学数字找规律题技巧汇总
初中数学数字找规律题技巧汇总通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n－1)b，其中a1为数列的第一位数，b为增幅，(n－1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a1+(n－1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n－1) 6＝6n－2（二)、比值相等(等比数列)：例：2、4、8、16、…。
第n项为：a n=2n（三）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，即二级等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n－1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，……，增幅以同等幅度增加。
那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（四）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9、17、….分析:数列2、3、5、9,17…。
初中数学学业水平测试规律探索
初中数学学业水平测试规律探索【摘要】笔者通过查阅近几年来的初中数学学业水平测试试题卷，对比发现规律探索型问题占有一定的量，故此，教师有必要引导学生通过“观察、思考、探究、猜想”逐步找出题目中存在的规律，归纳出一般的结论，并在实践中加以运用。
【关键词】初中数学；学业水平测试；规律探索规律探索型问题是近几年来学业水平测试的热点问题，能比较系统地考查学生的逻辑思维能力、归纳猜想能力及解决数学问题的能力，是落实新课标理念的重要途径，所以备受命题专家的青睐，必须加大此项内容的学习力度.方法：此类题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的规律，常常包含着事物的序列号，所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其规律.方法：本题是一道规律探索题，考查观察分析图形并探索归纳规律的能力. 解决此类问题应先观察图形的变化趋势，从第一个图形开始进行分析，是逐渐增加还是减少，相邻两个图形的变化量与位置序号有怎样的关系；如果所求图形的位置序号较大时，需要运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有n的代数式表示出来，再用代入法求出数值.最后将结果代入，进行计算，即得出规律性的结果.近年来，规律探索试题是一道考查学生综合分析数学问题能力、归纳总结能力、发散性思维和创造性思维能力的中考热点新题型. 虽然常以填空题或选择题的形式出现，分值不多，但涉及的知识面和思想方法却非常广，大部分学生遇到这类题目时常感到束手无策，无从下手，很容易丢分. 所以我们在进行复习时，要加强对学生这块知识能力的训练与培养.【参考文献】[1] 张淑芳. 数学学业水平精编[M]. 大连：大连理工大学出版社，2014.[2] 陆开芹. 如何帮助学困生提升数学学业水平[J]. 新课程导学，2014（5）.[3] 柏玉明. 提高初中生数学学业水平的方法探析[J]. 淮阴师范学院学报（自然科学版），2011（4）.。
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1.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.
2.用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这
个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺
绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—
1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图
13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
……
……
①1=12；
②
③
④ ；
⑤ ；
A
B
C
D
E
F
图13—1
A
B
C
D
E
F
图13—2
3. 在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽。它的主
题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角
形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，请你先把图中其它8条
线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。
OA1 OA2 OA3 OA4 OA5 OA6 OA7 OA8
4. 阅读下面材料：
对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于
这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．
对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某
个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些回所覆盖．
例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
⑴ 边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；
⑵ 边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；
⑶ 长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm，
这两个圆的圆心距是 cm
5.如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，
且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点
重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点
分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。这样，正半轴上的整数就与圆周上的
数字建立了一种对应关系。
（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a＝_________；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1
所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数式表示）。
6.如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，
第一次将△OA2B2变换成△OA3B3。
已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，
0），B2（8，0），B3（16，0）
（1）观察每次变换前后的三角形系有何变化，找出变换规律再将△OA3B3变换成△
OA4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 ，变换的规律
是 ；
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA nB n，比较每
次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是 ，Bn的坐标
是 。
x
B1 B
O
A
3
A
2
A1 A
B
3
B
2
y
7.如图，一个机器人从O出发向正东方向走3m到达1A点，再向正北方向走6m到达
2
A
点，再向正西方向走9m到达
3
A
点，再向正南方向走12m到达4A点，再向正东方向走
15m，到达5A，按此规律走下去。当机器人到6A时，离O点的距离是 m。
8.观察下面求值过程
391)2110(1121101211
339119911)21100(1111211100112211112
3339111999111)211000(111111211110001112221111112
⑴按照上述的计算过程，猜想222211111111的结果，并给出计算过程。
⑵按照上述的计算过程，计算212222111111个个nn的值。
9.阅读下面材料
北
西
东
南
A
1
A
2
A
3
A5 O A
4
A
6
10.下面是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字
第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2分）
（2）第n个“上”字需用 枚棋子．（1分）
11.如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格. 将边长为n（n为
整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n
的纸
片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的
部分恰好为（n－1）×（n－1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形
ABCD
的右下角为止.
请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所
使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：（3分）
纸片的边长n
2 3 4 5 6
使用的纸片张数
（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计
一次）为S1，未被盖住的面积为S2.
①当n=2时，求S1∶S2的值；（4分）
②是否存在使得S1=S2的n值，若存在，请求出这
样的n值；若不存在，请说明理由.（
12.观察下列算式：
,65613,21873,7293,2433
,813,273,93,33
8765
4321
用你所发现的规律写出
2004
3
的末位数字是 。
（第25题）
（以下正方形网格仅供作草纸
13.观察下列各式：
2×4=32-1；3×5=42-1；4×6=52-1；……；10×12=112-1；……
将你猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来：__________________。
14.观察：;32311)3121()211(321211
;43411)4131()3121()211(431321211
._____________________)1(1......431321211:nn计算
化简：
200120001321211xxxxxx
15.观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2002个数
是 .
16.观察下列各式：
2×4=32-1；3×5=42-1；4×6=52-1；……；10×12=112-1；……
将你猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来：__________________。
17借助计算器可以求得……，仔细观察上
面几道题的计算结果，试猜想_______________；
18．观察下列顺序排列的等式：
10999891199999，11999881299999，12999871399999，13999861499999 ……
猜想：1999999 ；
19．仔细观察下列计算过程：;11121,121112 同样,123211112
;11112321
由此猜想76543211234567898 ；
22222222
43,4433,444333,44443333
22
20032003444+333个个
20.观察下列分母有理化的计算：
1
2121
；13232；12323……，
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
1111
...12233220032004
=____.