上海市第二学期(七年级)数学期中复习①
2008～2009学年第二学期期中复习试卷 七年级数学
2008～2009学年第二学期期中复习试卷七年级数学一、选择题（每小题2分，共20分）1．若∠1与∠2是同位角，∠1=40°，则（ ）A.∠2=40°B.∠2=140°C.∠2=40°或∠2=140°D.∠2的大小不确定 2．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的整数）则其外角和的度数（ ） A.增加 B. 减少 C.不变 D.不能确定 3..通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的 代数恒等式是： （ ）A ．()2222——b ab a b a +=B ．()2222b ab a b a ++=+C ．()()22——b a b a b a =+D ．()ab a b a a 2222+=+4．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )(A)90° (B)135° (C)315° (D)270° 5.如果1593)(b a b b a mn=∙∙,那么（ ）A. m=9 , n=4B. m=9 , n=-4C. m=3 , n=4 D .m=4 , n=36.．若方程组⎩⎨⎧=-=+a y x y x 224中的x 是y 的2倍，则a 等于（ ）A ．－6B ．8C ．－7D ．－97．小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果++xy x 2042慎被污染了，这一项应是（ ） A.25yB.210yC.225yD.2100y8．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22b a +B ．92+yC ．216a +-D ．22y x --9．若一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角的度数之比为（ ）A 4：3：2B 5：3：1C 3：2：4D 3：1：5 10．已知关x 、y 的方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和3211233x y ax by +=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 、b 的值为（ ）A ．a =1，b=2B ．a =－2，b=5C ．a =－2，b=4D ．a =1，b=5二、填空（每小题2分，共16分）11．如果q a p a n m ==,（m.n 是正整数）,那么_____________,233==+n m m a a 。
上海市七年级第二学期数学专题03 分数指数幂(考点串讲)(解析版)
上海市七年级第二学期数学专题03 分数指数幂【考点剖析】1.分数指数幂：分数指数幂就是一个数的指数为 . 即 叫分数指数幂. 整数指数幂和分数指数幂统称为 .=（0a ≥）=（0a >）。
2.有理数指数幂的运算性质： 设0,0,a b >>,p q 为有理数，那么 （1）p q a a g ＝，p q a a ÷＝;（2）()p qa ＝;（3）_______(),_______pp a ab b ⎛⎫== ⎪⎝⎭【典例分析】例1 （松江2018期末7）计算：1416= . 例2 （浦东2018期末9）计算：113339⨯= .例3 （崇明2018期中8）把257写成方根的形式是 .例4 （普陀2018期末20例5 （浦东2018期末20）利用幂的性质计算（写出计算过程）【真题训练】 一、填空题1.（长宁2018期末4）计算：238= .2.（浦东四署2019期中9）把345表示成幂的形式是 . 3．（杨浦2019期中3）把753化成幂的形式是 .4.（松江2018期中4）５２３表示为分数指数幂是 .5．（闵行2018期末11）把写成幂的形式： ．6.（金山2018期中11347化成幂的形式是 .7.（浦东四署2019期中12）计算：1233)8+= .8.（杨浦2019期中4）计算：324()9-= .9.（普陀2018期中9）计算：1264-= . 10.（杨浦2019期末3）计算：2327= . 11.（宝山2018期末3）计算：113248⨯= . 三、解答题12.（浦东四署2019期中2136927313.（崇明2018期中19）计算：（4626482；（利用幂的运算性质计算）14.（松江2018期中2463816215.（虹口2018期中25）计算：11632(32)-⨯.16.（金山2018期中23）计算：1131322211()(2)()28-÷⨯.（结果表示为含幂的形式）17.（杨浦2018期末23）用幂的运算性质计算：111362132()()()2427-⨯÷.（结果表示为含幂的形式）18.（浦东四署2019期中22）计算：1201901(1)43-⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭.19.（崇明2018期中19）计算：（5）123081(2272-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20.（松江2018期中211301(3.14)27π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.21．（长宁2019期末21）计算：（2）1301()20.1252019|1|2--⨯++-；22．（闵行2018期末22）计算：111111332222(53)(53)-⨯+；23.（长宁2018期末20）利用幂的运算性质进行计算：3.24.（杨浦2018期末21）计算：012)--+-.专题03 分数指数幂【考点剖析】1.分数指数幂：分数指数幂就是一个数的指数为分数. 即m m nna a -和叫分数指数幂.整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.mna =（0a ≥）m na-=（0a >）。
2017-2018学年上海市浦东新区第一教育署七年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2017-2018学年上海市浦东新区第一教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.在，1.01001000100001，2，3.1415，-，，0，，这些数中，无理数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列说法中正确的是（）A. 无限小数都是无理数B. 无理数都是无限小数C. 实数可以分为正实数和负实数D. 两个无理数的和一定是无理数3.数轴上点A与点B之间的距离为m，且点A在点B的左侧，若点B所对应的数是-，则点A所对应的数是（）A. B. C. D.4.如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A. B.C. D.5.下列说法正确的个数有（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（2）一条直线有且只有一条垂线（3）不相交的两条直线叫做平行线（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A. B. C. 或 D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.计算：（2-）0的七次方根是______．8.若x2=5，则x=______．9.比较大小-5______-4（用“＞”、“＜”或“=”填空）10.月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字______．11.如图，图中，∠B的同旁内角除了∠A还有______．12.把表示成幂的形式是______．13.已知，直线AB和直线CD交于点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是______度．14.化简（）2+=______．15.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°，且∠EOD=∠COE，∠BOD=______°．16.如图，有一个长方形纸片，剪去相邻的两个角，使∠ABC=90°，如果∠1=152°，那么∠2=______°．17.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角______．18.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于______°．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）19.计算：（5-2）÷-（）320.利用幂的运算性质进行计算：÷×21.已知a的两个平方根x、y为4x-3y-28=0的一组解，求4a的算术平方根．四、解答题（本大题共7小题，共49.0分）22.计算：-3-（6-）23.计算（5×）-（-0.008）24.计算：+-25.按下列要求画图并填空：（1）画图：①过点A画AD⊥BC，垂足为D②过点C画CE⊥AB，垂足为E③过点B画BF⊥AC，垂足为F（2）填空：①点B、C两点的距离是线段______的长度，AD的长度表示点A到直线______的距离．②点B到直线AC的距离是线段______的长度．③点E到直线AB的距离是______．26.如图，AE、BF、DC是直线，B在直线AC上，E在直线DF上，∠1=∠2∠A=∠F．求证：∠C=∠D．证明：因为∠1=∠2（已知），∠1=∠3（______）得∠2=∠3 （______）所以AE∥______（______）得∠4=∠F（______）因为______（已知）得∠4=∠A所以______∥______（______）所以∠C=∠D______（______）27.已知：AD⊥BC，垂足为D，EG⊥BC，垂足为点G，EG交AB于点F，且AD平分∠BAC，试说明∠E=∠AFE的理由．28.（1）如图α示，AB∥CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由．（2）现在如图b示，仍有AB∥CD，但点E在AB与CD的上方，①请尝试探索∠1，∠2，∠E三者的数量关系．②请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在这些数中无理数有2，-这两个，故选：A．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：A、无限循环小数是有理数，故本选项错误；B、无理数都是无限小数符合无理数的定义，故本选项正确；C、实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；D、当两个无理数互为相反数时，此和为有理数，故本选项错误．故选：B．根据实数的分类对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是实数的分类，解答此类问题时一定要注意0既不是正数也不是负数．3.【答案】D【解析】解：设A点对应的数是x，由题意，得--x=m，解得x=-m-，故选：D．根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．本题考察了实数与数轴，利用数轴上两点间的距离是大数减小数得出方程是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵选项B中∠1和∠2是由四条直线组成，∴∠1和∠2不是同位角．故选：B．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；故选：A．根据平行线的性质，垂直的定义、平行线的定义，点到直线的距离的概念，逐一判断．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】C【解析】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故选：C．根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．7.【答案】1【解析】解：（2-）0=1，1的七次方根是1，故答案为：1．首先根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得（2-）0=1，然后再求1的七次方根即可．此题主要考查了零次幂，关键是掌握a0=1（a≠0）．8.【答案】【解析】解：∵x2=5，则x=±，故答案为：．根据平方根的定义即可得．本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．9.【答案】＜【解析】解：-5=-，-4=-，∵，∴-5＜-4，故答案为：＜．首先把括号外的数移到括号内，然后再比较大小即可．此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握两个负实数相比较，绝对值大的反而小．10.【答案】4.06×105【解析】解：405500千米=4.055×105千米≈4.06×105千米．故答案为4.06×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．11.【答案】∠ACB，∠ECB【解析】解：∠B的同旁内角除了∠A还有：∠ACB，∠ECB．故答案为：∠ACB，∠ECB．直接利用同旁内角的定义得出答案．此题主要考查了同旁内角的定义，正确掌握定义是解题关键．12.【答案】【解析】解：把表示成幂的形式是．故答案为．表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．13.【答案】45【解析】解：设∠BOD=x°，则它的补角为3x°，x+3x=180，x=45，故答案为：45°．设∠BOD=x°，则它的补角为3x°，根据邻补角互补可得x+3x=180，再解方程即可．此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．14.【答案】6-2a【解析】解：因为有意义，所以3-a＞0，即a＜3当a＜3时，原式=3-a+|a-3|=3-a+3-a=6-2a．故答案为：6-2a根据先确定a的取值范围，然后对含二次根式的式子进行化简得结论．本题考查了二次根式的非负性、二次根式的化简．解决本题的关键是掌握二次根式的性质．15.【答案】54【解析】解：∵∠EOD=∠COE∴∠EOD+4∠EOD=180°，解得：∠EOD=36°，∵∠AOE=90°，∴∠BOD=90°-36°=54°，故答案为：54．根据题意可得∠COE=4∠EOD，再根据邻补角互补可得∠EOD+4∠EOD=180°，解出∠EOD的度数，进而可得∠DOB的度数．此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．16.【答案】118【解析】解：∵五边形的内角和为180°×（5-2）=540°，∴∠2=540°-90°-152°-90°-90°=118°．故答案为：118．利用多边形内角和公式求出五边形的内角和，用其减去其它四角的度数即可求出∠2的度数．本题考查了多边形内角和定理以及角的计算，利用多边形内角和公式求出五边形的内角和是解题的关键．17.【答案】相等或互补【解析】解：如图，∠1的两边和∠3的两边分别平行，∠2和∠3的两边互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°，∴∠3和∠1相等，∠3和∠2互补，故答案为：相等或互补．本题应分两种情况讨论，根据平行线性质得出∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°，推出∠3=∠1，∠3+∠2=180°即可．本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能正确画出图形，求出符合条件的两种情况．18.【答案】50【解析】解：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF=65°，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=50°．故答案是：50．先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF 的度数，根据平角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．19.【答案】解：原式=-2-5=-2-4．【解析】先利用二次根式的除法法则和二次根式的性质计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：÷×=÷×==22=4．【解析】先将算式变为分数指数幂的形式，再根据同底数幂的乘除法运算的计算法则计算即可求解．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握分数指数幂、同底数幂的乘除法等考点的运算．21.【答案】解：由题意得：，解得：，则a=16，所以==8．【解析】根据a的两个平方根是4x-3y-28=0的一组解，得出关于x、y的方程组，解之求得x、y的值从而可以求得a的值，进一步代入计算可得．本题考查平方根、二元一次方程的解，解题的关键是明确题意求出a的值．22.【答案】解：原式=-3-2+=（-3-2+）=-．【解析】直接去括号进而合并求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．23.【答案】解：原式=（5×5）-=1+5=6．【解析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及分数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．24.【答案】解：原式=+2+=2．【解析】首先计算开平方、开四次方、开立方，然后再计算有理数的加减即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握根式的化简．25.【答案】BC BC BF0【解析】解：（1）如图，（2）①点B、C两点的距离是线段BC的长度，AD的长度表示点A到直线BC 的距离．②点B到直线AC的距离是线段BF的长度．③点E到直线AB的距离为0．故答案为BC，BC，BF，0．（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）利用两点间的距离的定义和点到直线的距离的定义求解．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．26.【答案】对顶角相等等量代换BF同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等∠A=∠F DF AC内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴AE∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠F（两直线平行，同位角相等），∵∠A=∠F（已知），∴∠4=∠A，∴DF∥AC，（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠D （两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，等量代换，BF，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠A=∠F，DF，AC，两直线平行，内错角相等．根据平行线的判定得出AE∥BF，根据平行线的性质求出∠4=∠F，求出DF∥AC 即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．27.【答案】解：理由是：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠ADC=∠EGD=90°（垂直的意义），∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等），∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等），∵AD平分∠BAC（已知），∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义），∴∠E=∠AFE（等量代换）．【解析】根据平行线的性质求出EG∥AD，根据平行线的性质得出∠CAD=∠E，∠DAB=∠AFE，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，能根据平行线的判定推出AD∥EG是解此题的关键．28.【答案】解：（1）过点E作EF∥AB；∴∠A=∠AEF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行的传递性），∴∠FEC=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠AEC=∠AEF+∠FEC（图上可知）∴∠AEC=∠A+∠C（等量代换）；（2）∠1+∠2-∠E=180°，说理如下：过点E作EF∥AB∴∠AEF+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行的传递性），∴∠FEC=∠2（两直线平行，内错角相等），即∠CEA+∠AEF=∠2∴∠AEF=∠2-∠CEA（等式性质）∴∠2-∠CEA+∠1=180°（等量代换），即∠1+∠2-∠AEC=180°【解析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的判定和性质证明即可；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的判定和性质证明即可．本题考查了平行线的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键．。
最新华东师大版七年级数学下册各章综合测验及期中期末试卷(精选配套习题,含答案)
华东师大版七年级数学下册习题第六章一元一次方程 (1)第七章一次方程组 (9)第八章一元一次不等式 (16)第九章多边形 (23)第十章轴对称、平移与旋转 (31)期中试卷 (39)期末测试 (46)第六章一元一次方程一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列是一元一次方程的是( )A．8＋72＝2×40 B．9x＝3x－8C．5y－3 D．x2＋x－1＝02．解方程x－13－4－x2＝1时，去分母正确的是( )A．2(x－1)－3(4x－1)＝1 B．2x－1－12＋x＝1C．2(x－1)－3(4－x)＝6 D．2x－2－12－3x＝6 3．研究下面解方程1＋4(2x－3)＝5x－(1－3x)的过程：①去括号，得1＋8x－12＝5x－1－3x；②移项，得8x－5x＋3x＝－1－1＋12；③合并同类项，得6x＝10；④未知数系数化为1，得x＝5 3 .对于上面的解法，你认为( )A．完全正确 B．变形错误的是①C．变形错误的是② D．变形错误的是③4．当x＝3时，下列方程成立的个数有( )①－2x－6＝0；②|x＋2|＝5；③(x－3)(x－1)＝0；④13x＝x－2.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知关于x的方程2x＋m－8＝0的解是x＝3，则m的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．56．单项式3a3b2x与－13b4(x－12)a3是同类项，那么x的值是( )A．－1 B．1 C．－14D.147．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于正方体的重量的个数为( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( ) A．54＋x＝80%×108 B．54＋x＝80%(108－x)C．54－x＝80%(108＋x) D．108－x＝80%(54＋x)9．将x0.5－10.7＝1变形为10x5＝1－107，其错在( )A．不应将分子、分母同时扩大10倍 B．移项未改变符号C．去括号出现错误 D．以上都不是10．小明需要在规定时间内从家里赶到学校，若每小时走5千米，可早到20分钟；若每小时走4千米，就迟到15分钟．设规定的时间为x小时，则可列方程为( )A．5(x－2060)＝4(x＋1560) B．5(x＋2060)＝4(x－1560)C．5(x－1560)＝4(x＋2060) D．5(x＋1560)＝4(x＋2060)二、填空题(每小题3分，共15分)11．若2x＝－5x＋3，则2x＋___＝3，依据是．12．当x ＝____时，代数式3x －28的值是2. 13．已知x ＝4是关于x 的一元一次方程(即x 为未知数)3a －x ＝x2＋3的解，则a ＝____．14．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为____元．15．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动43周，甲、乙第一次相遇……以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转____周，时针和分针第一次相遇．三、解答题(共75分) 16．(8分)解下列方程：(1)x 2－7＝5＋x; (2)x －32－2x ＋13＝1.17．(9分)截至2020年底，某省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？18．(9分)已知关于x的方程4x＋2m－1＝3x的解比关于x的方程3x＋2m ＝6x＋1的解大4，求m的值及这两个方程的解．19．(9分)已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分钟，60米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同，请你根据小红和小明的对话内容(如图)，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间．20．(9分)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．21．(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？22．(10分)某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13 800元，甲队单独完成该项工程需20天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．(1)甲、乙两队单独做，每天各可完成多少工作量？单独完成这项工程乙需要多少天？(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．23．(11分)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7·化为分数形式．由于0.7·＝0.777……，设x ＝0.777……①， 则10x ＝7.777……②，②－①得9x ＝7，解得x ＝79，于是得0.7·＝79.同理可得0.3·＝39＝13，1.4·＝1＋0.4·＝1＋49＝139根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) 【基础训练】(1)0.5·＝________，5.8·＝________；(2)将0.2·3·化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】(3)0.3·15·＝________，2.01·8·＝________；(注：0.3·15·＝0.315315……，2.01·8·＝2.01818……) 【探索发现】(4)①试比较0.9·与1的大小：0.9·________1；(填“＞”“＜”或“＝”)②若已知0.2·85714·＝27，则3.7·14285·＝________.(注：0.2·85714·＝0.285714285714……)答案选择题：1-5：BCBCA 6-10:BDBBA 填空题：11._5x 等式的性质 12. 6 13.3 14.415. 1211 解答题16..（1）x ＝－24 （2）x ＝－1717. 解：设市县级自然保护区有x 个，则省级自然保护区有(x ＋5)个，根据题意，得10＋x ＋5＋x ＝49，解得x ＝17，∴x ＋5＝22.答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个18. 解：m ＝－1，第一个方程的解是x ＝3，第二个方程的解是x ＝－1 19. 解：设小红从家步行到学校所需时间为x 分钟，则小明从家步行到学校需(x ＋2)分钟，小明从家到学校骑车需(x －4)分钟，则240×(x －4)＝60×(x ＋2)，解得x ＝6，∴小明从家到学校的路程为240×(6－4)＝480(米)，小红从家步行到学校需6分钟20. 解：(1)设成人人数为x 人，则学生人数为(12－x)人．根据题意，得35x ＋352(12－x)＝350.解得x ＝8.所以学生人数为12－8＝4(人)，成人人数为8人 (2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16＝336(元).336＜350，所以购团体票更省钱21. 解：(1)∵裁剪时x 张用A 方法，∴裁剪时(19－x)张用B 方法．∴侧面的个数为6x ＋4(19－x)＝(2x ＋76)个，底面的个数为：5(19－x)＝(95－5x)个 (2)由题意，得2(2x ＋76)＝3(95－5x)，解得x ＝7，∴盒子的个数为2×7＋763＝30.答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子22. 解：(1)甲的工作量为120，由题意得乙每天完成的工作量为112－120＝130，∴乙单独完成的天数为1÷130＝30(天)，∴甲、乙两队单独做，每天完成的工作量分别为120，130；单独完成这项工程乙需要30天 (2)设乙队每天的工程费用为x 元，则甲队的费用为(x ＋150)元，∴12x ＋12(x ＋150)＝13 800, 解得x ＝500，x ＋150＝650(元)，甲单独完成所需费用为20×650＝13 000(元)，乙单独完成所需费用为30×500＝15 000(元)，故从节约资金的角度考虑，应选择甲工程队23. 解：(1)由题意知0.5·＝59，5.8·＝5＋89＝539，故答案为：59 539(2)0.2·3·＝0.232323……，设x ＝0.232323……①，则100x ＝23.2323……②，②－①，得99x ＝23，解得x ＝2399，∴0.2·3·＝2399(3)同理，0.3·15·＝315999＝35111，2.01·8·＝2＋110×1899＝11155，故答案为：55111 11155(4)①0.9·＝99＝1，故答案为：＝ ②3.7·14285·＝3＋714285999999＝3＋57＝267.故答案为：267第七章 一次方程组一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y 正确的是( )A ．y ＝23x －1B ．x ＝3y ＋12C ．y ＝2x －13D ．y ＝－13－23x2．方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝7①，4x －y ＝13②，下列变形正确的是( )A ．①×2－②消去xB ．①－②×2消去yC ．①×2＋②消去xD ．①＋②×2消去y 3．方程组⎩⎨⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14的解为( )A.⎩⎨⎧x ＝－1y ＝2B.⎩⎨⎧x ＝1y ＝－2C.⎩⎨⎧x ＝－2y ＝1D.⎩⎨⎧x ＝2y ＝－14．已知有理数x ，y 满足|x ＋6y －7|＋6x ＋y ＝0，则x ＋y 的值是( ) A ．1 B.32 C.52D ．35．二元一次方程3x ＋y ＝10在正整数范围内解的组数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2是二元一次方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，ax －by ＝1的解，则b －a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．37．如果方程组⎩⎨⎧4x ＋3y ＝7，kx ＋（k －1）y ＝3的解x ，y 的值相等，则k 的值为( )A ．2B ．0C ．1D ．－28．对于有理数x ，定义f (x )＝ax ＋b ，若f (0)＝3，f (－1)＝2，则f (2)的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．1 9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( )A.⎩⎨⎧11x ＝9y （10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13B.⎩⎨⎧10y ＋x ＝8x ＋y 9x ＋13＝11yC.⎩⎨⎧9x ＝11y （8x ＋y ）－（10y ＋x ）＝13D.⎩⎨⎧9x ＝11y （10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13 10．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 称为2×2阶行列式，并且规定：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝a ×d －b ×c ，例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 2－1 －2＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解可以利用2×2阶行列式表示为⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪x ＝D xD y ＝D yD ；其中D ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 b 1a 2b 2，D x ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪c 1 b 1c 2 b 2，D y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 c 1a 2 c 2. 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝1，3x －2y ＝12时，下面说法错误的是( )A ．D ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 13 －2＝－7 B ．D x ＝－14C ．D y ＝27 D ．方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝－3二、填空题(每小题3分，共15分)11．若关于x ，y 的二元一次方程3x －ay ＝1有一个解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2，则a ＝____．12．若二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝____．13．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知一束鲜花的价格是____元．14．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为___．15．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎨⎧3（a ＋b ）－m （a －b ）＝5，2（a ＋b ）＋n （a －b ）＝6的解是____． 三、解答题(共75分)16．(8分)解方程组：(1)⎩⎨⎧x ＋y ＝1，4x ＋y ＝10； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32＋y ＋53＝6，x －43＋2y －35＝23.17．(9分)已知a ＋b ＝9，a －b ＝1，求2(a 2－b 2)－ab 的值．18．(9分)用消元法解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝5，①4x －3y ＝2.②时，两位同学的解法如下： 解法一：由①－②，得3x ＝3.解法二：由②得，3x ＋(x －3y)＝2，③把①代入③，得3x ＋5＝2.(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”；(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．19．(9分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝4，ax ＋by ＝7与⎩⎨⎧2ax －3by ＝19，5y －x ＝3有相同的解，求a ，b 的值．20．(9分)当m 为何值时，方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝m ，2x －y ＝2m ＋1的解x ，y 满足x －y ＝2？并求出此方程组的解．21．(10分)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？22．(10分)随着中国传统节日“端午节”的临近，商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？23．(11分)为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．答案选择1-5：CDDAC6-10:AAADC填空：11.412. 7413.1514. ⎩⎨⎧x ＋y ＝200，（1－15%）x ＋（1－10%）y ＝17415.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－12解答题16. （1）解：⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2 （2）解：⎩⎨⎧x ＝3，y ＝417. 解：－218. 解：(1)解法一中的解题过程有错误，由①－②，得3x ＝3“×”，应为由①－②，得－3x ＝3 (2)由①－②，得－3x ＝3，解得x ＝－1，把x ＝－1代入①，得－1－3y ＝5，解得y ＝－2.故原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－219. 解：a ＝4，b ＝－120. 解：m ＝1，x ＝1，y ＝－121. 解：(1)设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据题意得⎩⎨⎧x ＝45y ＋15，x ＝60（y －1），解得⎩⎨⎧x ＝240，y ＝5.答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆 (2)∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5＋1＝6(辆)，所需费用为220×6＝1320(元)，租60座客车需要5－1＝4(辆)，所需费用为300×4＝1200(元)，∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算22. 解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得⎩⎨⎧6x ＋3y ＝600，50×0.8x ＋40×0.75y ＝5200，解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝120.答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元 (2)80×40＋100×120－80×0.8×40－100×0.75×120＝3640(元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元23. 解：(1)5 000－92×40＝1 320(元) (2)设甲、乙两所学校各有x 名，y 名学生准备参加演出，则⎩⎨⎧x ＋y ＝92，50x ＋60y ＝5 000，解得⎩⎨⎧x ＝52，y ＝40 (3)∵甲校有10人不能参加演出，∴甲校有52－10＝42(人)参加演出，若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4 100(元)，此时比各自购买可以节约(42＋40)×60－4 100＝820(元)，但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3640(元)，此时又比联合购买每套50元可节约4 100－3 640＝460(元)，因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购买9套)第八章 一元一次不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是( )A ．m －2＜n －2 B.m 4＞n4C ．6m ＜6nD ．－8m ＞－8n 2．不等式3x －6≥0的解集在数轴上表示正确的是( )3．不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0，2x －6≤0的解集在数轴上表示正确的是( )4．不等式组⎩⎨⎧1－2x ＜3，x ＋12≤2的正整数解的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．已知(x －2)2＋|2x －3y －m |＝0中，y 为正数，则m 的取值范围是( )A ．m <2B ．m <3C ．m <4D ．m <56．在解不等式1－x 3<3x －22时，其中错误的一步是( ) ①去分母，得2(1－x )<3(3x －2)；②去括号，得2－2x <9x －6；③移项，得－2x －9x <－6－2；④合并同类项，得－11x <－8；⑤系数化为1，得x <811. A ．① B ．② C ．③ D ．⑤7．不等式14(2x ＋m )>1的解集是x >3，则m 的值为( ) A ．－2 B ．－12 C ．2 D.128．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧6－3（x ＋1）＜x －9，x －m ＞－1的解集是x ＞3，则m 的取值范围是( )A ．m ＞4B ．m ≥4C ．m ＜4D ．m ≤49．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价120%的价格出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少元，商店老板才肯出售( )A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元10．某种饮料原零售价为每瓶6元，凡购买2瓶以上(含2瓶)，超市推出两种优惠销售方法：第一种：第一瓶按原价，其余按原价的七折出售；第二种：全部按原价的八折出售．购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法的优惠多，至少要购买这种饮料( )A ．3瓶B ．4瓶C ．5瓶D ．6瓶二、填空题(每小题3分，共15分)11．用不等号填空：若a <b <0，则－a 5___－b 5；2a －1___2b －1. 12．不等式组⎩⎨⎧2（x ＋1）＞5x －7，43x ＋3＞1－23x的解集为____． 13．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打__8__折．14．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧3－2x ＞2，x －a ＞0有3个整数解，则a 的取值范围是____．15．若x 为实数，则[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[－2.82]＝－3等．[x]＋1是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[x]≤x ＜[x]＋1.①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x －1的所有解，其所有解为___．三、解答题(75分)16．(8分)解下列不等式(组)，并把不等式(组)的解集在数轴上表示出来．(1)3x －22≤2; (2)⎩⎨⎧3x －5≤1①，13－x 3＜4x ②.17．(9分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x ＋1）≤2，x ＋22≥x ＋33，并求出不等式组的整数解之和．18．(9分)已知不等式5(x －3)－2(x －1)＞2.(1)求该不等式的解集；(2)若不等式的最小整数解与m 的值相等，求代数式m －1m ＋1的值．19．(9分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝m ＋1，2x ＋y ＝m －1，当m 为何值时，x >y?20．(9分)已知方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a的解x 为非正数，y 为负数． (1)求a 的取值范围；(2)化简|a －3|＋|a ＋2|；(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x >2a ＋1的解为x <1?21．(10分)小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：(1)求A ，B 两种商品的单价；(2)若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．(10分)某市继2019年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？23．(11分)为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：的人均支出费用各是多少元；(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？答案选择题1—5：BBCCC 6-10:DADCB 填空题11. > ; < 12. －1＜x ＜3 13. 814. －3≤x ＜－2 15. _x ＝0.5或x ＝116. (1)解：x ≤2(2)解：1＜x ≤2 在数轴上表示解集略17. 解：解不等式12(x ＋1)≤2，得x ≤3，解不等式x ＋22≥x ＋33，得x ≥0，则不等式组的解集为0≤x ≤3，所以不等式组的整数解之和为0＋1＋2＋3＝618. 解：(1)x ＞5 (2)5719. 解：用含m 的代数式分别表示x ，y ，得x ＝m －3，y ＝－m ＋5，因为x>y ，所以m －3>－m ＋5，解此不等式，得m>4，所以当m>4时，x>y20. 解：(1)解方程组，得⎩⎨⎧x ＝－3＋a ，y ＝－4－2a ，根据题意，得⎩⎨⎧－3＋a ≤0，－4－2a<0，解不等式组，得－2<a ≤3 (2)当－2<a ≤3时，|a －3|＋|a ＋2|＝3－a ＋a ＋2＝5 (3)解不等式(2a ＋1)x>2a ＋1，根据题意，得2a ＋1<0，解得a<－12，所以a 的取值范围为－2<a ＜－12，又∵a 为整数，∴a ＝－121. 解：(1)设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得⎩⎨⎧2x ＋y ＝55，x ＋3y ＝65，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝15，答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元 (2)设第三次购买商品A 种a 件，则购买B 种商品(12－a)件，根据题意可得a ≥2(12－a)，解得8≤a ≤12，第三次购买这两种商品的总费用为20a ＋15(12－a)＝(5a ＋180)元，当a ＝8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件22. 解：(1)设温馨提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意，得2x ＋3×3x ＝550，解得x ＝50，经检验，x ＝50符合题意，∴3x ＝150(元)，即温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是50元和150元 (2)设购买温馨提示牌y 个(y 为正整数)，则垃圾箱为(100－y)个，根据题意得⎩⎨⎧100－y ≥48，50y ＋150（100－y ）≤10000，∴50≤y ≤52，∵y 为正整数，∴y 为50，51，52，共3种方案；即温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，购买温馨提示牌和垃圾箱的总费用为50y ＋150(100－y)＝－100y ＋15000，当y ＝52时，所需资金最少，最少是9800元23. 解：(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧15x ＋9y ＝57000，10x ＋16y ＝68000，解得⎩⎨⎧x ＝2000，y ＝3000，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元 (2)设m 人清理养鱼网箱，则(40－m)人清理捕鱼网箱，根据题意，得⎩⎨⎧2000m ＋3000（40－m ）≤102000，m ＜40－m 解得18≤m ＜20，∵m 为整数，∴m ＝18或m ＝19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱第九章多边形一、选择题(每小题3分，共30分)1．一个五边形的内角和为( )A．540° B．450° C．360° D．180°2．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，53．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为( )A．54° B．62° C．64° D．74°4．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是( ) A．15° B．25° C．30° D．10°5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是( )A．15° B．20° C．25° D．30°6．从一个n边形的一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余的各顶点，若把这个多边形分割成6个小三角形，则n的值是( )A．6 B．7 C．8 D．97．幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑料板：①正三角形；②正四边形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．可以选择的是( )A．③④⑤ B．①②④ C．①④ D．①③④⑤8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．90° B．180° C．210° D．270°9．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是( )A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2βC．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β10．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( )A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题(每小题3分，共15分)11．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是____．12．求图中∠1的度数：(1)∠1＝____；(2)∠1＝____；(3)∠1＝____．13．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是____．14．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小的内角的度数为____．15．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝___．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE.求∠1，∠D度数．17．(9分)如图，△ABC中，∠ABC∶∠C＝5∶7，∠C比∠A大10°，BD是△ABC的高，求∠A与∠CBD的度数．18．(9分)如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落在点C′处，试探究∠1，∠2与∠C的关系．19．(9分)小明在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角．问这个内角是多少度？小明求的是几边形的内角和？20．(9分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD ⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．22．(10分)已知△ABC.(1)如图①，∠BAC和∠ACB的平分线交于点I，∠BAC＝50°，∠ACB＝70°，求∠AIC的度数．(2)如图②，△ABC的外角∠CAE的平分线的反延长线与∠ACB的平分线交于点O，则∠O和∠B有什么数量关系？说明你的理由．23．(11分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图①，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°＋12∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACB.∴∠1＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)．又∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝12(180°－∠A)＝90°－12∠A，∴∠BOC＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－(90°－12∠A)＝90°＋12∠A.探究2：如图②中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图③中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)结论：________.答案选择题1-5：ACCAB6-10：CBBAB填空题11. 1012. (1)∠1＝62°；(2)∠1＝23°；(3)∠1＝105°13. 40°14. 30°15. 72°16. 解：∠1＝110°，∠D＝43°17. 解：设∠ABC＝(5x)°，∠C＝(7x)°，则∠A＝(7x－10)°.由∠A＋∠ABC ＋∠C＝180°，得5x＋7x＋7x－10＝180.解得x＝10.∴∠ABC＝50°，∠C＝70°，∠A＝60°.∵BD是△ABC的高，∴∠BDC＝90°.∴∠CBD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°18. 解：根据翻折的性质，得∠CEF＝∠C′EF，∠CFE＝∠C′FE，则∠1＋2∠CEF ＝180°，∠2＋2∠EFC＝180°，所以∠1＋∠2＋2∠CEF＋2∠EFC＝360°，而∠C＋∠CEF＋∠CFE＝180°，所以∠1＋∠2＋2(180°－∠C)＝360°，所以∠1＋∠2＝2∠C19. 解：设此多边形的边数为n，则由题意，得0<(n－2)×180－1125<180，解得8.25<n<9.25，所以n＝9, 少加的一个内角为1260°－1125°＝135°20. 解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°，∵CE 平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝34°，∴∠CED＝∠A＋∠ACE＝74°，∵CD⊥AB，DF⊥CE，∴∠CDF＋∠ECD＝∠ECD＋∠CED＝90°，∴∠CDF＝∠CED＝74°21. 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝12∠CBD＝65°(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F ＝∠CEB＝25°22. 解：∵AI平分∠BAC，∴∠IAC＝12∠BAC，∵CI平分∠BCA，∴∠ICA＝12∠BCA，∵∠BAC＝50°，∠ACB＝70°，∴∠IAC＝25°，∠ICA＝35°，∴∠AIC＝180°－25°－35°＝120°(2)∠B＝2∠O，理由：∵CO平分∠ACB，∴∠ACO＝1 2∠ACB，∵AD平分∠EAC，∴∠DAC＝12∠EAC，∵∠O＋∠ACO＝∠DAC，∴2∠O＋∠ACB＝∠EAC，又∵∠B＋∠ACB＝∠EAC，∴∠B＝2∠O23. 解：(1)探究2结论：∠BOC＝12∠A，理由如下：如图∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD＝∠A＋∠ABC，∴∠2＝12(∠A＋∠ABC)＝12∠A＋∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC＝∠2－∠1＝12∠A＋∠1－∠1＝12∠A(2)探究3：∠OBC ＝12(∠A ＋∠ACB)，∠OCB ＝12(∠A ＋∠ABC)，∠BOC ＝180°－∠OBC －∠OCB ＝180°－12(∠A ＋∠ACB)－12(∠A ＋∠ABC)＝180°－12∠A－12(∠A ＋∠ABC ＋∠ACB)＝90°－12∠A ，∴结论：∠BOC ＝90°－12∠A第十章轴对称、平移与旋转一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中一定是轴对称图形的是( )A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.长方形2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )3．如图，△ABC经过平移到达△DEF的位置，则下列四个说法中，正确的有( )①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④BC ∥EF，BC＝EF.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于( ) A．150° B．180° C．210° D．120°5．如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是( )A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．中心对称6．如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图不符合题意的一块是( )7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为( ) A．30° B．60° C．90° D．150°,8．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A．6 B．8 C．10 D．129．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P 关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为( ) A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm10．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包括△ABC本身)共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，下列各图是旋转对称图形的有____，是中心对称图形的有____．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB ＝15°，则∠AOD＝____度．13．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝40°，BF＝6，则∠DEF＝____，EC＝____．14．如图，一块长46 m，宽25 m的草地上，准备修两条如图所示的小径，则修了小径后，草地可种草的面积变为____ m2.15．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，若AF＝12AB，则可通过____(填“平移”“旋转”或“轴对称”)变换，使△ABE变换到△ADF的位置，且线段BE，DF的数量关系是____，位置关系是___．三、解答题(共75分)16．(8分)下列图形是全等图形的有：____．(填序号)17．(9分)如图，四边形ABCD的顶点D在直线m上．(1)画出四边形ABCD关于直线m为对称轴的对称图形A1B1C1D；(2)延长线段BA和B1A1，它们的交点与直线m有怎样的关系；(3)如果∠A＝91°，BC＝16 cm，请你求出∠A1的度数与B1C1的长．18．(9分)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．19．(9分)如图，在8×8的方格纸中，将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，△ABC关于直线MN对称的图形为△A2B2C2，将△ABC绕点O旋转180°得△A3B3C3.(1)在方格纸中画出△A1B1C1、△A2B2C2和△A3B3C3；(2)在△A1B1C1、△A2B2C2和△A3B3C3中，哪两个三角形成轴对称？请画出对称轴；(3)在△A1B1C1、△A2B2C2和△A3B3C3中，哪两个三角形成中心对称？请画出对称中心P.20．(9分)学完图形的全等后，数学老师出了一道题：“如图，已知△ABC≌△ADE，∠BAD＝40°，∠C＝50°，问DE与AC有何位置关系，并说明理由．”请你完成这道题．21．(10分)认真观察前四个图中阴影部分构成的图案(每个小正方形的边长都为1)，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的三个共同特征：特征1：__________________________________________________；特征2：__________________________________________________；特征3：__________________________________________________.(2)请在第五个图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．22．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且点A与点A1是对应点；(2)画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．23．(11分)如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，∠FDE＝45°，△DEC 按顺时针方向旋转一个角度后得△DGA.(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？(2)试指明图中旋转图形的对应线段与对应角？(3)图中有除正方形四边相等外的相等线段与相等的角吗？有没有能够完全重合的三角形？若有，请找出来；若没有，说明理由．(4)你能求出∠GDF的度数吗？说明你的理由．。
七年级数学备课组期中复习计划及措施
七年级数学备课组期中复习计划及措施第一篇：七年级数学备课组期中复习计划及措施七年级数学备课组期中考试复习计划及措施不知不觉的开学已经是近两个多月了，检验初一学生这一段时期学习效果的期中考试很快就要来临了。
正所谓“凡事预则立，不预则废。
”考试成绩的得来一方面来自于学生自身所学的知识，另一方面复习指导的有效、得当也是一个非常重要的方面。
根据学校这一学期工作计划的安排，以及我们初一数学备课小组的统一教学方案，同时结合老师对教材的梳理、班级学生的具体情况及数学学习的实际情况，我们积极为即将到来的期中考试制定周密详细的复习计划，以巩固学生的实际所学内容，增强数学基础方面的积累，提高数学的基础能力，把学生的积极性和学习的潜力充分调动挖掘出来，使学生在这次考试中取得优异成绩，使整个初一年级的学习成绩有更高的突破。
初一数学的期中考试复习主要是针对七上第一章、第二章、第三章的知识点，仅一周的复习时间，一定要有一个切合实际且比较合理的复习计划，才能实现我们预期的复习效果。
复习目的：1、巩固课本中的基本知识点，引导学生让知识点构成线，织成网，形成知识系统。
2、引导学生认识初一数学试题的结构与模式，并学会如何积极应对。
3，逐渐训练中学应试的技能技巧，如考试应对能力等。
4，在对知识的学习过程中学会并运用数学复习方法。
5、力争提高数学科的及格率和优秀率是我们的目标。
复习内容：初中数学七年级上册期中考试前部分，包括基础知识、书本例题、练习题等。
复习重难点：基础知识的掌握的不牢固，部分学生考试作答不理想，数学思维能力较差；许多主观性的题目不敢作答；思路不清晰。
复习方法：讲授法，练习法，考试法，评析法。
复习课时：约6课时。
复习计划：前三天：主要进行分章节单元复习三位老师分工合作整理出、精选出各章节中的知识点，有系统地复习。
后三天：主要进行模拟综合试卷并评析试卷每个数学教师针对书本基础知识，按照自己对于期中考试的理解，自主命题一份模拟试卷，并在考后进行有针对性，有侧重点的评析。
期中模拟测试卷(二)七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题人教版
七年级下册期中模拟测试（二）数学学科（考试时间：120分钟满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）上，在试题卷上作答无效．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．的算术平方根为（）A．B．C．D．﹣【答案】C【解答】解：的算术平方根为．故选：C．2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．3．下列坐标中，是第二象限的坐标是（）A．（1，﹣5）B．（﹣2，4）C．（﹣1，﹣5）D．（5，7）【答案】B【解答】解：A、（1，﹣5）在第四象限，故本选项不合题意；B、（﹣2，4）在第二象限，故本选项符合题意；C、（﹣1，﹣5）在第三象限，故本选项不合题意；D、（5，7）在第一象限，故本选项不合题意；故选：B．4．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A选项，∠1与∠2是对顶角，不是同位角，故该选项不符合题意；B选项，∠1与∠2是同位角，故该选项符合题意；C选项，∠1与∠2是内错角，不是同位角，故该选项不符合题意；D选项，∠1与∠2是同旁内角，不是同位角，故该选项不符合题意；故选：B．5．若点P在x轴的下方，y轴的左方，且到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）【答案】C【解答】解：∵点P在x轴的下方y轴的左方，∴点P在第三象限，∵点P到每条坐标轴的距离都是4，∴点P的坐标为（﹣4，﹣4）．故选：C．6．如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）A．CM B．CN C．CP D．CQ【答案】C【解答】解：如图，CP⊥AB，垂足为P，在P处开水渠，则水渠最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．故选：C．7．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠DAB＝∠BCD；③∠ADC+∠BCD＝180°；④∠2＝∠4，其中能判定AB∥CD的有（）A．1个B．2个C．4个D．3个【答案】A【解答】解：①由∠1＝∠3可判定AD∥BC，不符合题意；②由∠DAB＝∠BCD不能判定AB∥CD，不符合题意；③由∠ADC+∠BCD＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；④由∠2＝∠4可判定AB∥CD，符合题意．故选：A．8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选：B．9．下列说法中，正确的是（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A．①②B．①③C．①④D．②③【答案】B【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．故选：B．10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠ABC+∠ACB＝120°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】D【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝120°，在△DBC中，∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝120°﹣90°＝30°．故选：D．11．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D．纸带①、②的边线都不平行【答案】C【解答】解：如图①所示：∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠2＝50°，∴∠4＝∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH+∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选：C．12．如图，点A（1，0）第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次跳动至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（）A．（50，51）B．（51，50）C．（49，50）D．（50，49）【答案】B【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．5的平方根是．【答案】±【解答】解：∵（±）2＝5，∴5的平方根是±．故答案为：±．14．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD＝70°，∠EOF＝65°，则∠AOF的度数为°．【答案】30【解答】解：∵∠BOD＝70°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE＝∠AOC＝70°＝35°，∵∠EOF＝65°，∴∠AOF＝65°﹣35°＝30°，故答案为：30．15．已知≈4.496，≈14.22，则≈．【答案】44.96【解答】解：＝＝10≈10×4.496＝44.96，故答案为：44.96．16．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2＝．【答案】45°【解答】解：如图，过点A作l∥m，则∠1＝∠3．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4＝∠2，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝45°．故答案是：45°．17．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．【答案】540【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．答：绿化的面积为540m2．故答案为：540．18．在平面直角坐标系中，点P位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，…依此类推，经过2021秒钟后，点P的坐标是．【答案】（1011，﹣1010）【解答】解：观察图形可知经过2017秒钟后，点P在第四象限的直线y＝﹣x+1上，∵2021÷4＝505余1，∴P2021的横坐标为1+2×505＝1011，∴y＝﹣1011+1＝﹣1010，∴P（1011，﹣1010）．故答案为（1011，﹣1010）三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：+﹣（﹣1）．【答案】1﹣【解答】解：+﹣（﹣1）＝3﹣3﹣+1＝1﹣20．已知正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，又b﹣7的立方根为﹣2．（1）求a和正数m及b的值；（2）求3a+2b的算术平方根．【答案】（1）a＝1，m＝25，b＝﹣1 （2）1【解答】解：（1）∵正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，∴（2a﹣7）+（a+4）＝0，∴a＝1，2a﹣7＝﹣5，∴m＝25，∵b﹣7的立方根为﹣2，∴b﹣7＝﹣8，∴b＝﹣1，∴a＝1，m＝25，b＝﹣1；（2）由（1）有a＝1，b＝﹣1，∴3a+2b＝3×1+2×（﹣1）＝1，∴3a+2b的算术平方根为1．21．补全下列题目的解题过程．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证DF∥AC．证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠3，∠1＝∠4（），∴∠3＝∠4（等量代换），∴DB∥（），∴∠C＝∠ABD（），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（），∴DF∥AC（）．【答案】对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠3，∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝∠4（等量代换），∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换），∴DF∥A C（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．（1）点A的坐标是点B的坐标是．（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；（3）求三角形ABC的面积．【答案】（1）（2，﹣1）；（4，3）（2）略（3）5【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1）；（4，3）；（2）如图，三角形A'B'C'为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）三角形ABC的面积＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．23．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：（1）若点P在y轴上，则点P的坐标为；（2）若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；（3）若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】（1）（0，6）(2) （﹣2，5）(3)8【解答】解：（1）令2m﹣4＝0，解得m＝2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）令m+4﹣（2m﹣4）＝7，解得m＝1，所以P点的坐标为（﹣2，5）；（3）∵点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴m+4＝3，解得m＝﹣1．∴P点的坐标为（﹣6，3），∴AP＝2+6＝8．24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．【答案】（1）76（2）﹣2或4（3）6【解答】解：（1）根据题意知数轴上表示﹣2和5两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7，故答案为：7；（2）∵|x﹣1|＝3，即在数轴上到表示1和x的点的距离为3，∴x＝﹣2或x＝4，故答案为：﹣2或4；（3）∵|x﹣2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和，且x位于﹣4到2之间，∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6，故答案为：6．25如图①．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B，过点B作BD⊥AM于点D，设∠BCN＝α．（1）若α＝30°，求∠ABD的度数；（2）如图②，若点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，使得BE平分∠ABD、BF平分∠DBC，求∠EBF的度数；（3）如图③，在（2）问的条件下，若CF平分∠BCH，且∠BFC＝3∠BCN，求∠EBC 的度数．【答案】（1）30°（2）45°（3）97.5°．【解答】解：（1）延长DB，交NC于点H，如图，∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∵∠BCN＝α＝30°，∴∠HBC＝90°﹣∠BCN＝60°．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝30°；（2）延长DB，交NC于点H，如图，∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∵∠BCN＝α，∴∠HBC＝90°﹣α．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝α．∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE＝α．∵∠HBC＝90°﹣α，∴∠DBC＝180°﹣∠HBC＝90°+α．∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF＝∠DBC＝45°+α．∴∠EBF＝∠DBF﹣∠DBE＝45°+α﹣α＝45°；（3）∵∠BCN＝α，∴∠HCB＝180°﹣∠BCN＝180°﹣α．∵CF平分∠BCH，∴∠BCF＝∠HCF＝∠HCB＝90°﹣α．∵AM∥CN，∴∠DFC＝∠HCF＝90°﹣α．∵∠BFC＝3∠BCN，∴∠BFC＝3α．∴∠DFB＝∠DFC﹣∠BFC＝90°﹣α．由（2）知：∠DBF＝45°+α．∵BD⊥AM，∴∠D＝90°．∴∠DBF+∠DFB＝90°．∴45°+α+90°﹣α＝90°．解得：α＝15°．∴∠FBC＝∠DBF＝45°+α＝52.5°．∴∠EBC＝∠FBC+∠EBF＝52.5°+45°＝97.5°．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD，∠FOB的数量关系．【答案】(1) 12(2)存在(3)当点F在线段BD上，∠OFC＝∠FOB+∠FCD；；当点F在线段BD的延长线上，∠OFC＝∠FOB﹣∠FCD．【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；四边形ABDC的面积＝2×（4+2）＝12；（2）存在．设点E的坐标为（x，0），∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，∴×6×2＝2××|4﹣x|×2，解得x＝1或x＝7，∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）；（3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1，∵MF∥AB，∴∠2＝∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥MF，∴∠1＝∠FCD，∴∠OFC＝∠1+∠2＝∠FOB+∠FCD；当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2，∵FN∥AB，∴∠NFO＝∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥FN，∴∠NFC＝∠FCD，∴∠OFC＝∠NFC﹣∠NFO＝∠FCD﹣∠FOB；同样得到当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC＝∠FOB﹣∠FCD．。
2020-2021学年人教版七年级下册数学期中复习
七年级第二学期数学复习题一、选择题.（每空3分，共30分）1. 一个数只要存在算术平方根，那么这个数（ ）A ．只有一个并且是正数B ．一定小于这个数C ．必是一个非负数D ．不可能等于这个数2.两个角互为补角，那么这两个角（ ）A 、都是锐角B 、都是钝角C 、一个锐角，一个钝角D 、一个锐角一个钝3．与数轴上的点一一对应关系的数是( )A ．有理数B ．无理数C ．实数D ．无限小数4.将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）5.若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a6.下列各数中，不是无理数的是（ ） A. 7 B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115…7．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数8．如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（ ）个．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个9．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A． B. C. D.10.如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空.（每小题4分，共20分）11.如图，AB∥CD，FE平分∠GFD，GF与AB交于H，∠GHA＝400，那么∠BEF的度数是。
12．如果a＝5，b＝3，比较大小：b a a b13.“若a b=，则22a b=．”请用文字表达符合上述关系的命题：_________．14.若实数a、b 满足212()02a b-++=，则ab＝．15.如图，如果士所在位置的坐标为（-2，-2），相所在位置的坐标为（1，-2），那么炮所在位置的坐标为_____三、解答题.（共50分）16.求下列各式的值:(8分)①44.1; ②3027.0-;③649; ④44.1-21.1BA17. (8分)如图，已知BC 、DE 相交于点O ，给出下面三个论断：①∠B =∠E ,②AB ∥DE ,③BC ∥EF .请你以其中的两个论断作为题设，另一个论断作为结论，写出一个你认为正确的命题，并说明理由.18. (8分)在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：19. (8分)已知223a a ab b ---+=+，求a ＋b 的平方根．20. 如图，菱形ABCD ，四个顶点分别是A （-2，1），B （1，-3）C （4，-1），D （1，1）．将菱形沿y 轴正方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？画出平移后的图形．21.(10分)在平面直角坐标系中，已知O 是原点，四边形ABCD 是长方形，A 、B 、C 的坐标分别是A （-3，1）、B （-3，3）、C （2，3）。
人教版2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级数学试题及答案
2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级 数学满分120分，考试时间120分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列说法中，不正确的是（ ）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 2.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）ABCD 4.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间5．数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴；②将含30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则//.b a 小明这样画图的依据是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等DCBA DCBA ABCDDC BA21122112A B C D6.下列实数317，π-，3.14159，8，327-，21中无理数有（ ）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个7.方程310x y +=的正整数解有（ ）A.1组B.3组C.4组D.无数组 8.方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,4)--D. (4,3)-9.《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.5+1y x y x =-⎧⎨=⎩D. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用1A ,2A ,3A ,4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是（ ）A.(1313)，B.(1313)--，C.(1414)，D.(1414)--，二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.√81的算术平方根是 .12.若(m −2)x n +y |m−1|=0是二元一次方程，则m −n 的值为 .13.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，:2:3AOC AOD ∠∠= ，则BOD ∠的度数为 .第13题图 第14题图 第15题图14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.15.如图，已知90ACB ∠=°．CD AB ⊥，垂足为D ，则点A 到直线CB 的距离为线段 的长.2345ODC B A图1DCBAA 11A 12A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1yx16.52-+的绝对值是 ．17.如图，AB ∥CD ,直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若112GFE ∠=︒，则EGF ∠的度数为第17题图 第18题图18.如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm ，BC=90mm ，则该主板的周长是_____mm ．三.解答题（本大题共9小题，共66分）19.(8分)（1）计算：（﹣2）2×14+38-+2×（﹣1）2019 （2）解方程：3（x ﹣2）2=27 20.（8分）解下列二元一次方程组⑴25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵2-3-3-3+42x y x y =⎧⎨=⎩21.(5分) 完成下面的证明．（在序号后面横线上填写合适的内容） 已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF 平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90°，∠EF D =90°（① ） ∴∠ACB +∠EF D=180°∴② （③ ） ∴∠A=∠2．∠3=∠1．（④ ） 又∵∠A=∠1，∴∠2=∠3(⑤ ) ∴EF 平分∠BED．22. (6分)已知一个正数x 的两个不同的平方根为23a -和5a -．求a 和x 的值．23．（6分）方程组3522710x y ax y -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值.24．（6分）如图1是由8个同样大小的小正方体组成的正方体魔方，体积为8. （1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为多少.25．（7分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200,200)-，王励说他的坐标是(200,100)--，李华说他的坐标是(300,200)-．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．26．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？27 （12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a )、B(b ，0)满足：21280a b a b --++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-2，t)， 如图所示．若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标．2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级 数学满分120分，考试时间120分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列说法中，不正确的是（ ）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B2.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 【答案】C ；3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）ABCD 【答案】B ；4.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间【答案】A5．数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴；②将含30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则//.b a 小明这样画图的依据是（ ）DCBA DCBA ABCDDC BA21122112A B C DA ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等 【答案】A 6.下列实数317，π-，3.14159，8，327-，21中无理数有（ ）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个【答案】A7.方程310x y +=的正整数解有（ ）A.1组B.3组C.4组D.无数组 【答案】B8.方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,4)--D. (4,3)-【答案】C9.《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.5+1y x y x =-⎧⎨=⎩D. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩【答案】D10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是（ ）A.(1313)，B.(1313)--，C.(1414)，D.(1414)--，【答案】C2345A 11A 12A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1yx二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.√81的算术平方根是 . 【答案】312.若(m −2)x n +y |m−1|=0是二元一次方程，则m −n 的值为 . 【答案】-113.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，:2:3AOC AOD ∠∠= ，则BOD ∠的度数为 .第13题图 第14题图 第15题图【答案】72︒14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____. 【答案】（-2，-2）15.如图，已知．，垂足为，则点到直线的距离为线段 的长；【答案】AC16.52-+的绝对值是 ． 【答案】5-217.如图，AB ∥CD ,直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若112GFE ∠=︒，则EGF ∠的度数为第17题图 第18题图 【答案】34°18.如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm ，BC=90mm ，90ACB ∠=°CD AB ⊥D A CB ODC B A图1DCBA则该主板的周长是_____mm ． 【答案】330三.解答题（本大题共9小题，共66分）19.(8分)（1）计算：（﹣2）2×14+38-+2×（﹣1）2019 （2）解方程：3（x ﹣2）2=27 =4×12+(−2)+(−√2) (x-2)2=9=2−2−√2 x-2=3或x-2=-3 =−√2 x=5或x=-1 20.（8分）解下列二元一次方程组⑴25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵2-3-3-3+42x y x y =⎧⎨=⎩ 【答案】（1）{x =2y =−1 (2){x =6y =521.(5分) 完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF 平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90°，∠EF D =90°（①垂直的定义） ∴∠ACB +∠EF D=180°∴②EF ∥AC ．（③同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A=∠2．∠3=∠1．（④两直线平行，内错角相等） 又∵∠A=∠1， ∴∠2=∠3(⑤等量代换) ∴EF 平分∠BED．22. (6分)已知一个正数x 的两个不同的平方根为23a -和5a -．求a 和x 的值． 解：由题意得：（2a-3）+(5-a)=0,解得：a=-2；x=49． 所以 x=（2a-3）2=(-7)2=49 23．（6分）方程组3522710x y ax y -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值.解：由题意得：x+y=0，联立方程组{2x +7y =−10x +y =0,解得：{x =2y =−2, 把{x =2y =−2代入3x-5y=2a, 得：2a=16,解得：a=8 24．（6分）如图1是由8个同样大小的小正方体组成的正方体魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为________. 【答案】(1)设魔方的棱长为x,由x 3=8,解得x=2, 所以魔方的棱长为2；（2）因为魔方的棱长为2，所以魔方每个面的面积为4，正方形ABCD 的面积为魔方每个面的面积的一半，所以阴影部分的面积为2，正方形ABCD 的边长为√2；（3）正方形ABCD 的边长为√2，点A 与1-重合，所以点D 在数轴上表示的数为−1−√2 25．（7分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200,200)-，王励说他的坐标是(200,100)--，李华说他的坐标是(300,200)-．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．【答案】（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m 为单位长度建立直角坐标系： y y(2) 张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭； （3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）26．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？ 【答案】解：设1辆大货车可以一次运货x 吨, 1辆小货车可以一次运货y 吨. {3x +2y =175x +4y =29 解得：{x =5y =1 2x +y =2×5+1×3=13(吨)所以2辆大货车与3辆小货车可以一次运货13吨.27 （12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a )、B(b ，0)满足：21280a b a b --++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-2，t)，如图所示．若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标．xy【答案】（1）根据题意{2a −b −1=0a +2b −8=0解得：{a =2b =3 所以A 、B 两点的坐标分别为(0，2)，(3，0)；（2）如图所示，过A 点作x 轴平行线，过B 点作y 轴平行线，过C 点作x 轴,y 轴平行线，交点为P ,Q,R ，根据题意，点C 在第三象限，所以t<0, P(3,t),R(3,2),Q(-2,2),CP=5,CQ=2-t,AQ=2,AR=3,BR=2,BP=- tS ∆ABC =5(2−t )−12×2(2−t )−12×2×3−12×5×(−t )=9, 解得：t =−83所以线段CD 是由线段AB 向左平移2个单位，向下平移143个单位得到的； 所以D 点坐标为（1，-143）PQ1、三人行，必有我师。
苏教版初一数学第二学期期中复习错题集(1)
2020－2021学年度第二学期初一数学期中复习错题集（1）一．选择题（共11小题）1．如果等式（2x﹣3）x+3＝1，则等式成立的x的值的个数为（）A．1B．2C．3D．42．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．α﹣90°B．90°C．D．540°3．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AF、BG分别是△ABC中∠BAC，∠ABC的角平分线，∠C＝50°，给出如下四个结论：①∠3＝50°，②∠4＝115°，③∠1＝∠2，④，其中正确的结论是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④4．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个．A．4B．5C．6D．75．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0＝1；②a3+a3＝a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝﹣a2；④4m﹣2＝；⑤（xy2）3＝x3y6；⑥22+23＝25，其中做对的题有（）A．1道B．2道C．3道D．4道6．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC＝90°﹣∠ABD；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0②a@（b+c）＝a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b＝a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③8．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图；（2）再沿BF折叠成图；（3）继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（）A．20°B．19°C．18°D．15°9．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（）A．（b﹣6a）（b﹣2a）B．（b﹣3a）（b﹣2a）C．（b﹣5a）（b﹣a）D．（b﹣2a）210．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054B．255064C．250554D．25502411．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（）A．115°B．130°C．135°D．150°二．填空题（共12小题）12．如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝102°，则∠A的度数是．13．若m、n为整数，且（x+m）（x+n）＝x2+ax+12，则a的取值有种情况．14．使等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值为．15．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上方一点，G为直线AB下方一点，F为直线CD上一点，∠EAF＝148°，∠BAF＝3∠BAG，∠DCE＝3∠DCG，则∠E和∠G的数量关系为．16．如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为．17．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以1cm/s的速度沿A→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝时，△APE的面积等于6cm2．19．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝．20．如图，已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB＝13，AC＝15，BD＝5，CD＝9，AD＝12．点P从点B出发沿线段BA﹣AC的方向，以1个单位/秒的速度运动到点C停止，当t＝秒时，△ADP与△BDP的面积相等．21．如图，在△ABC中，AD是中线，点E在AB上，且BE＝2AE，连接CE交AD于点O．连接BO，若△ABC的面积为1，则四边形BDOE的面积为．22．在△ABC中，AD是高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为．23．如图，AD，CE是△ABC的两条高，它们相交于点P，已知∠BAC的度数为α，∠BCA 的度数为β，则∠APC的度数是．三．解答题（共14小题）24．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．25．如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）如图1，若|a+2b﹣5|+（2a﹣b）2＝0，试分别求出1秒钟后，A，B两点的坐标；（2）如图2，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH，∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并证明；（3）如图3，过A，O两点的直线相交于点N，AB的延长线交ON于点M，若∠MAN＝∠NOB，∠BAO﹣∠N＝m°，试求∠AMO的度数．26．已知如图，∠COD＝90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝36°，则∠OGA＝°．（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，∠OBA＝36°，则∠OGA＝°．（3）将（2）中的“∠OBA＝36°”改为“∠OBA＝α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：4两部分，∠GAD═∠BAD，∠ABO＝α（18°＜α＜90°），求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）27．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，1）＝（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．28．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．29．在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（不与A、D、C三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．（1）如图，当点P在线段AC上时，说明∠PDE＝∠PED．（2）作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．30．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．杨辉法则：如图，两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式；（2）利用上面的规律计算：（﹣3）5+5×（﹣3）4+10×（﹣3）3+10×（﹣3）2+5×（﹣3）+1．31．先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如x2+2xa+a2，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2xa﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa﹣3a2＝（x2+2xa+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣8a+15；（2）若a2+b2﹣14a﹣8b+65+|m﹣n|＝0①当a，b，m满足条件：2a×4b＝8m时，求m的值；②若△ABC的三边长是a，b，c，且c边的长为奇数，求△ABC的周长．32．如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D，且∠CBD＝60°．（1）求∠A的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．33．【生活常识】射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．【现象解释】如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．已知：∠1＝55°，求∠4的度数．【尝试探究】如图3，有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，若∠MON＝46°，求∠CEB的度数．【深入思考】如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED＝β，α与β之间满足的等量关系是．（直接写出结果）34．如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC＝20°，∠ADC＝40°．（1）如图1，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，求∠AMC的大小；（2）如图2，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N，求∠ANC度数；（3）如图3，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和∠DCF 的平分线交于点P，请直接写出∠APC的度数．35．如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．36．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG ⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠F AH，∠KEH之间的关系：＝+；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．37．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等．）（1）如图①，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC；（2）若∠C﹣∠B＝10°，∠BAD＝x°．①如图②，当DE⊥BC时，求x的值；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．。
七年级第二学期期中测试数学试题(解析版)
初一数学期中试卷一、选择题：（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的区域内）1.如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．【详解】A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．2.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B. a6÷a3=a2C. （a2）3=a6D. （2a）3=6a3【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，错误；B、a6÷a3=a3，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（2a）3=8a3，错误；故选C3.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )A. 5cm、7cm、2cmB. 7cm、13cm、10cmC. 5cm、7cm、11cmD. 5cm、10cm、13cm【答案】A【解析】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.A选项中5+2=7，则不能构成三角形.考点：三角形的三边关系4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB. x2-8x+16=（x-4）2C. （x+5）（x-2）=x2+3x-10D. 6ab=2a•3b【答案】B【解析】分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．详解：A．右边不是积的形式，故A选项错误；B．是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故B选项正确；C．是多项式乘法，不是因式分解，故C选项错误；D．不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选B．点睛：本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．5.如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以．．．是（）A. ∠1＝∠3B. ∠B＋∠BCD＝180°C. ∠2＝∠4D. ∠D＋∠BAD＝180°【答案】A【解析】【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可【详解】解：A ．∵∠1=∠3，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）； B ．∵∠B +∠BCD =180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）； C ．∠2=∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）；D ．∠D +∠BAD =180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）． 故选A ．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键． 6. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. （2a+b ）（2b －a ） B. （－12x+1）（－12x －1） C. （a+b ）（a －2b ） D. （2x －1）（－2a+1）【答案】B 【解析】试题分析：能用平方差公式的代数式是指（a+b ）（a －b ），即必须满足有两个相同的代数式，其中一个相等，另一个互为相反数． 考点：平方差公式．7.根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x 场输了y 场，得20分，则可以列出方程组（ ）A. 20212x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 12220x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 212220x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 12220x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D 【解析】分析：根据此题的等量关系：①共12场；②赢了x 场，输了y 场，得20分列出方程组解答即可．详解：设赢了x 场，输了y 场，根据题意：12220x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选D ． 点睛：本题考查了方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8.关于x 、y 的方程组93x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解是方程3x +2y =24的一个解，那么m 的值是（ ）A. 2B. －1C. 1D. －2【答案】C分析：把m 看做已知数表示出方程组的解，代入3x +2y =24计算即可求出m 的值．详解：93x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：2x =12m ，解得：x =6m ，①﹣②得：2y =6m ，即y =3m ，把x =6m ，y =3m 代入3x +2y =24中得：18m +6m =24，解得：m =1．故选C ．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 9.若用十字相乘法分解因式：x 2＋mx －12=(x +2)(x ＋a )，则a 、m 的值分别是（ ） A. －6，4 B. －4，－6C. －4， 6D. －6，－4【答案】D 【解析】分析：用多项式乘多项式法则计算后，根据多项式恒等，对应项的系数相等即可得到结论．详解：x 2＋mx －12=（x +2）（x ＋a ）= x 2＋（a +2）x +2a ，∴m =a +2，2a =-12，解得：a =－6，m =－4． 故选D ．点睛：本题考查了多项式乘法法则．解题的关键是多项式恒等，对应项的系数相等．10.如图1是AD ∥BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中∠CFE =18°，则图2中∠AEF 的度数为（ ）A. 108B. 114C.116 D.120【答案】B 【解析】如图，设∠B′FE=x ，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x ，∠AEF=∠A′EF ，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故选B.点睛：本题主要考查了翻折变换，利用翻折变换前后角不发生大小变化是解决问题的关键．二、填空题：（每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11.遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为______________cm．【答案】2×10-7【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值．解：0.000 0002=2×10﹣7．故答案2×10﹣7．12.十边形的外角和是_____°．【答案】360【解析】【分析】根据多边形外角和等于360°性质可得.【详解】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．【点睛】本题考查了多边形的外角和．熟记多边形外角和是关键.13.分解因式：9x2―4y2=_______________．【答案】(3x+2y)(3x-2y)【解析】分析：原式利用平方差公式分解即可．详解：原式=（3x+2y）（3x-2y）．故答案为（3x+2y）（3x-2y）．点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．14.已知a m＝6，a n＝3，则a m－n＝__________【答案】2【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．详解：∵a m =6，a n =3，∴a m ﹣n =a m ÷a n =6÷3=2．故答案为2．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握a m ÷a n =a m ﹣n （a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n ）．15.若4x 2－mxy +y 2是一个完全平方式．．．．．，那么m 的值是_________． 【答案】±4 【解析】分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．详解：∵4x 2－mxy +y 2是一个完全平方式，∴m =±4． 故答案为±4．点睛：本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 16.已知a 、b 满足a 2＋b 2－6a －4b ＋13=0，则a+b 的值是_______． 【答案】5 【解析】分析：应用配方法把原式进行变形，根据非负数的性质求出a 、b 的值，代入代数式计算即可．详解：∵a 2＋b 2－6a －4b ＋13=0，∴a 2－6a +9＋b 2－4b ＋4=0，∴（a -3）2+（b ﹣2）2=0，∴303202a a b b -==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩，，∴a +b =3+2=5．故答案为5．点睛：本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键． 17.如图，在△ABC 中，∠C=50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于_____．【答案】230° 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B 的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果． 【详解】解：∵△ABC 中，∠C=50°， ∴∠A+∠B=180°-∠C=130°， ∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案为230°．【点睛】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n为整数）．18.已知m、n满足232431242316m nm n+=⎧⎨+=⎩，则m2－n2的值是_________．【答案】-15【解析】分析：两式相加，求出m+n的值，两式相减，求出m-n的值，即可求出m2－n2的值．详解：232431 242316m nm n+=⎧⎨+=⎩①②①+②得：m+n=1③，②－①得：m-n=－15④，③×④得：m2－n2=－15．故答案为－15．点睛：本题主要考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意整体思想的应用．三、解答题：（本大题共8小题，共54分，要有必要的解题步骤）19.计算或化简：（1）(12)－3－ 20160 －|－5|；（2）(－3a2)2－a2·2a2＋(a3)2÷a2．【答案】（1）2 ；（2）8a4【解析】分析：（1）原式利用负整数指数幂、零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用积的乘方和幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式法则计算即可．详解：（1）原式=8－1－5 =2 ；（2）原式=9a4－2a4＋a4 = 8a4．点睛：本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.解二元一次方程组：（1）21367x yx y-=⎧⎨=-⎩；（2）23443x yx y-=-⎧⎨-=-⎩．【答案】（1）235xy=⎧⎨=⎩，（2）121xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩【解析】分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）利用加减消元法求出解即可．详解：（1）21367x y x y -=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得：6y ﹣7﹣2y =13，即y =5，把y =5代入②得：x =23，则方程组的解为235x y =⎧⎨=⎩；（2）23443x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②，①×2－②得：－5y =－5，解得：y =1，把y =1代入①得：x =12-，则方程组的解为121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ．点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了整体的思想． 21.分解因式：（1）m (a ―b ) ―n (b ―a )； （2）y 3―6y 2＋9 y ． 【答案】（1）(a ―b )（m +n ）；（2）y (y ―3) 2 【解析】分析：（1）直接提取公因式（a -b ），进而分解因式即可；（2）先提取公因式y ，再用完全平方公式分解因式即可． 详解：（1）原式= m （a ―b ） +n （a ―b ） =（a ―b ）（m +n ）； （2）原式 = y （y 2―6y ＋9） = y （y ―3） 2．点睛：本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点． （1）请画出平移后的△DEF ；（2）若连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系．．是________________； （3）在图中找出所有满足S △ABC ＝S △QBC 的格点Q (异于点A )，并用Q 1、Q 2…表示．【答案】AD =CF ，AD ∥CF 【解析】分析：（1）根据网格结构找出点B、C平移后的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；（3）过点A作线段BC的平行线，平行线经过的网格点即为点Q1、Q2．．详解：（1）如图所示；（2）AD与CF平行且相等．故答案为AD与CF平行且相等．（3）过点A作线段BC的平行线，平行线经过的网格点即为点Q1、Q2．，如图，点睛：本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23.先化简，再求值：x(2x－y)－(x+y) (x－y) + (x－y)2，其中x2+y2=5，xy=－2．【答案】16【解析】分析：原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．详解：原式=2x2﹣xy﹣x2+y2+x2﹣2xy+y2=2x2+2y2﹣3xy，当x2+y2=5，xy=﹣2时，原式=2×5﹣3×（﹣2）=10+6=16．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件．每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫20 35白色文化衫15 25假设通过手绘设计后全部售出．．．．，求该校这次义卖活动所获利润． 【答案】该校这次义卖活动所获利润为2600元 【解析】分析：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，根据该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，列二元一次方程组进行求解．详解：设黑色文化衫有x 件，白色文化衫有y 件．由题意得：20020153600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：12080x y =⎧⎨=⎩．利润=（35-20）×120+（25－15）×80=2600（元）． 答：该校这次义卖活动所获利润为2600元．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．。
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1
第二学期七年级数学复习①
学号 姓名
一、填空题（每空2分，满分34分）
1. 4的平方根是_______.
2. 8的立方根是_______.
3. 23______.
4. 2116=__________.
5. 把327表示成幂的形式是__________.
6. 比较大小：22______32（填入“”或“”）.
7. 在实数：,722,212,9,7，22,3.0和111188181181118.0（每相邻两个8
之间的1的个数从左到右依次递增且是无限小数）中，是无理数的有:
______________________________________________________.
8. 两条相交直线所形成的一个角为150，则它们的夹角是__________.
9. 如图，a∥b，点A1,、A2在直线a上，B、C在直线b上，则三角形A1BC面积与三角
形__________的面积相等.
10. 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则点A到BC的距离是线段__________的
长度；线段CA的长度是__________点到直线__________的距离.
11. 如图，由a∥b可推得∠1=∠2，理由是 .
由∠2=∠3可推得c∥d ，理由是 .
12. 由a∥b且b∥c，可推得a∥c，理由是________________________.
13. 如图，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠B、∠D、∠ACE中，
与∠D是同位角的是 ；
与∠2是内错角的是 .
14.如图，AEFC是折线，直线AB∥CD，试写出∠1、∠2、
∠3、∠4的大小所满足的关系式____________________.
b
a
C
B
第9题
A
2
A
1
B
A
C
D
第10题
A
DEBC
第13题
5
4
3
2
1
312
a
b
dc
第11题
B
A
E
F
D
4
3
2
1
第14题
C
2
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
15.下列说法中，正确的是（ ）.
（A）3是无限循环小数 （B）零没有平方根
（C）负数没有方根； （D）任意一个数都有立方根
16.已知在数轴上的点A、B依次表示实数8.1、17，则A与B两点间的距离可表示为
（ ）.
（A）178.1 （B）178.1 （C）178.1 （D）178.1
17.在如图所给的三线八角中有∠1=∠5,则与∠2互补的角有
( ).
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
18.已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（ ）.
（A）相等 （B）互补 （C）相等或互补 （D）互余
三、计算（本大题共六小题，每小题6分，共36分）
19. 7747572 20. 22)25()25(
21 6133412 22. 利用幂的运算性质计算35165
第17题
87654321
3
23. 如图,直线AB与CD相交于一点O,OE平分∠BOD，OF⊥OE于点O,若∠AOC=60°，
求∠COF的度数.
24. 如图，已知直线a∥b，)306(2,)604(1xx,
求∠1、∠2的度数.
四、（本题共3题，每题6分，共18分）
25. 已知∠B=∠DEF，∠A=∠D，说明AC∥DF
解：因为∠B=∠DEF（ ）;
所以AB∥DE（ ）;
因为∠A=∠EGC（ ）;
又∠A=∠D（ ）;
所以______=_______（ ）;
所以AC∥DF（ ）.
26. 如图，已知AB∥EF，∠1=∠2，那么AB与CD平行吗？为什么？请说明理由.
F
O
B
D
C
A
第23题
E
a
b
c
第24题
2
1
F
B
A
E
D
第25题
C
G
A
D
CE第26题21F
B
4
27. 如图,已知ΔABC ,
(1) 过点A画直线DE∥BC.
(2) ∠B与 是内错角,它们相等吗？请说明理由.
(3) 请你在图中找到一组同旁内角使它们的和为180°并说理.
B
C
A
第27题