2014年北京春季会考数学试题含答案
高中会考试题及答案数学
高中会考试题及答案数学一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-2x-3，那么f(-1)的值是：A. 0B. 4C. -4D. 6答案：B2. 已知等差数列的前三项为2，5，8，那么第10项的值是：A. 19B. 22C. 25D. 28答案：C3. 一个圆的直径为10cm，那么它的面积是：A. 25π cm^2B. 50π cm^2C. 100π cm^2D. 200π cm^2答案：B4. 如果a+b=7，ab=6，那么a^2+b^2的值是：A. 13B. 25C. 37D. 49答案：C5. 计算下列表达式的结果：(3x-2)(2x+3)是：A. 6x^2+7x-6B. 6x^2-7x+6C. 6x^2+7x+6D. 6x^2-7x-6答案：C6. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(x)的值：A. 3x^2-6x+2B. x^2-6x+2C. 3x^2-6xD. 3x^2-6x+1答案：A7. 一个三角形的三个内角之和是：A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°答案：A8. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是50°，那么每个底角的度数是：A. 65°B. 75°C. 80°D. 85°答案：B9. 一个数列的前四项为1，2，3，5，那么第五项是：A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A10. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是2和-2，那么这个数是______。
答案：42. 计算：(2x+1)(3x-2)=______。
答案：6x^2-x-23. 一个圆的半径是5cm，那么它的周长是______。
答案：10π cm4. 已知一个等差数列的前四项为2，5，8，11，那么这个数列的公差是______。
人教版六年级数学下册毕业会考模拟检测卷含答案(3套)
毕业会考模拟检测卷（1）一、填空。
(每空1分，共16分)1．958000000读作( )，改写成以“万”作单位的数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )。
2． 如果-80元表示支出80元，那么+150元表示( )。
3．67能同时被2、3、5整除，个位上的数字是( )，百位上最大能填( )。
4．4.05 L ＝( )dm 3( ) cm 334小时＝( )分钟5．在长18.8 cm ，宽9.2 cm 的长方形纸中，剪半径为1.5 cm 的圆，一共可以剪( )个。
6．一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积是64.8cm 2，三角形的面积是( )cm 2。
7．一支钢笔a 元，比一个笔记本价钱的2.4倍少b 元，一个笔记本( )元。
8．一个两位小数，四舍五入到十分位约是3.0，这个两位小数最大是( )，最小是( )。
9．一条公路，已经修了59，已修和未修的路程的比是( )。
10．a 是b 的60%，b 是c 的23，则a 是c 的( )%。
(c ≠0) 二、判断。
(对的画“√”，错的画“×”)(每题2分，共12分)1．一个自然数(0除外)不是质数，就是合数。
( ) 2．生产90个零件，有10个不合格，合格率是90%。
( ) 3．一个棱长为6分米的正方体的表面积和体积相等。
( ) 4．某种奖劵的中奖率为10%，则每买100张肯定有10张中奖。
( ) 5．因为0.25×4＝1，所以0.25和4互为倒数。
( ) 6．大于25而小于45的分数只有35。
( ) 三、选择。
(把正确答案的序号填在括号里)(每题2分，共10分) 1．一个锐角三角形的任意两个锐角的和一定( )第三个锐角。
A ．大于B ．小于C ．等于D ．无法确定2．将圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，则圆柱的体积增加( )倍。
A ．2 B ．3 C ．7 D ．83．下列分数中，能化成有限小数的是( )。
2004年普通高等学校春季招生考试数学(理工)(北京卷)(附解答)
2004年普通高等学校春季招生考试数学（理工）（北京卷）一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在函数y x y x y x y tgx====sin sin cos 22，，，中，最小正周期为π的函数是（ ） A. y x =sin2 B. y x =sin C. y x =cos D. y tg x=22. 当231<<m 时，复数z m m i =-+-()()321在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 双曲线x y 22491-=的渐近线方程是（ ） A. y x =±32B. y x =±23 C. y x =±94D. y x =±494. 一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ） A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 75︒5. 在极坐标系中，圆心在()2，π且过极点的圆的方程为（ ） A. ρθ=22cos B. ρθ=-22cos C. ρθ=22sinD. ρθ=-22sin6. 已知sin()cos()θπθπ+<->00，，则下列不等关系中必定成立的是（ ） A. tgctgθθ22<B. tgctgθθ22> C. sincos θθ22< D.sincos θθ22>7. 已知三个不等式：ab bc ad c a db>->->000，，（其中a ，b ，c ，d 均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ ） A.77cmB. 72cmC. 55cmD. 102cm9. 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ） A. C C 61942B. C C 61992C. C C 1003943-D. P P 1003943-10. 期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M:N 为（ ） A.4041B. 1C.4140D. 2二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上11. 若f x -1()为函数f x x ()lg()=+1的反函数，则fx -1()的值域是_________12.sin()sin()cos ααα+︒--︒3030的值为____________13. 据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b ，2003年产生的垃圾量为a 吨测，该区下一年的垃圾量为____________吨，2008年的垃圾量为_________吨14. 若直线mx ny +-=30与圆x y 223+=没有公共点，则m ，n 满足的关系式为____________；以（m ，n ）为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆x y 22731+=的公共点有_________个三. 解答题：本大题共6小题，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分13分） 当01<<a 时，解关于x 的不等式a a x x 212--<16. （本小题满分13分） 在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是∠∠∠A B C ，，的对边长，已知a ，b ，c 成等比数列，且a c ac bc 22-=-，求∠A 的大小及b Bcsin 的值17. （本小题满分15分） 如图，四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，SD 垂直于底面ABCD ，SB =（I ）求证BC SC ⊥； （II （III ）设棱SA 的中点为M18.上，（II）求线段BC中点M的坐标；（III）求BC所在直线的方程19. （本小题满分14分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？=()的表达式；（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P f x（III）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）其中每行、每列都是等差数列，a ij表示位于第i行第j列的数（I）写出a的值；（II）写出a ij的计算公式；45（III）证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积2004年普通高等学校春季招生考试数学试题（理工）（北京卷）参考解答一. 选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算5分，满分50分 1. A 2. D 3. A 4. C 5. B 6. B 7. D 8. C 9. C 10. B二. 填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算4分，满分16分11. ()-+∞1， 12. 1 13. a b ()1+a b ()15+14. 0322<+<m n 2三. 解答题：本大题共6小题，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. 本小题主要考查不等式的解法、指数函数的性质等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力，满分13分解：由01<<a ，原不等式可化为212x x ->- 这个不等式的解集是下面不等式组(1)及(2)的解集的并集：210201x x -≥-<⎧⎨⎩() 或2102021222x x x x -≥-≥->-⎧⎨⎪⎩⎪()() 解不等式组(1)得解集{|}x x 122≤< 解不等式组(2)得解集{|}x x 25≤<所以原不等式的解集为{|}x x 125≤<16. 本小题主要考查解斜三角形等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力满分13分解：（I ） a b c ，，成等比数列 ∴=b ac 2又a c ac bc 22-=- ∴+-=b c a bc 222在∆ABC 中，由余弦定理得cos A b c a bc bc bc =+-==2222212∴∠=︒A 60 （II ）在∆ABC 中，由正弦定理得sin sin B b Aa=b ac A 260=∠=︒， ∴=︒=︒=b B c b ca sin sin sin 260603217. 本小题主要考查直线与平面的位置关系等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力满分15分（由三垂线定理得BC SC ⊥（II ）解：SD ⊥底面ABCD ，且ABCD 为正方形∴可以把四棱锥S ABCD -补形为长方体A B C S ABCD 111-，如图2 面ASD 与面BSC 所成的二面角就是面ADSA 1与面BCSA 1所成的二面角，SC BC BC A S SC A S⊥∴⊥，//11 又SD A S ⊥1 ∴∠C S D 为所求二面角的平面角在Rt∆ ∴∠C S（III ）解：如图3 SD AD SDA ==∠=︒190， ∴∆S D A 是等腰直角三角形 又M 是斜边SA 的中点∴⊥⊥⊥=DM SABA AD BA SD AD SD D，， ∴⊥BA 面ASD ，SA 是SB 在面ASD 上的射影18. 题的能力满分15分解：（I ）由点A （2，8）在抛物线y px 22=上，有8222=⋅p 解得p =16所以抛物线方程为y x 232=，焦点F 的坐标为（8，0）（II ）如图，由F （8，0）是∆ABC 的重心，M 是BC 的中点，所以F 是线段AM 的定比分点，且AFFM =2 设点M 的坐标为()x y 00，，则 221288212000++=++=x y ， 解得x y 00114==-， 所以点M 的坐标为(11，（III 设BC 所成直线的方程为 y k x k +=-≠4110()()由y k x y x+=-=⎧⎨⎩411322()消x 得 ky y k 232321140--+=()所以y y k 1232+=由（II ）的结论得y y 1224+=- 解得k =-4 因此BC 所在直线的方程为 y x +=--4411() 即4400x y +-=19. 满分14分解：（I ）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个，则 x 01006051002550=+-=. 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元（II ）当0100<≤x 时，P =60当100550<<x 时，P x x =--=-600021006250.() 当x ≥550时，P =51所以P f x x x x x N x ==<≤-<<∈≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪()()600100625010055051550 （III ）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则L P x x x x x x x N =-=<≤-<≤∈⎧⎨⎪⎩⎪()()4020010022501005002当x =500时，L =6000；当x =1000时，L =11000因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元； 如果订购1000个，利润是11000元20. 本小题主要考查等差数列、充要条件等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力满分14分解：（I ）a 4549=（II ）该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列： a j j 1431=+-()第二行是首项为7，公差为5的等差数列： a j j 2751=+-()……第i 行是首项为431+-()i ，公差为21i +的等差数列，因此a i i j ij i j i j jij =+-++-=++=++431211221()()()()（III ）必要性：若N 在该等差数阵中，则存在正整数i ，j 使得N i j j =++()21 从而2122121N i j j +=+++() =++()()2121i j即正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k ，l ，使得212121N k l +=++()() 从而N k l l a kl =++=()21可见N 在该等差数阵中 综上所述，正整数N 在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积。
高一数学会考试题及答案
高一数学会考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-2，则m的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B为（）。
A. {1, 2}B. {2, 3}C. {1, 3}D. {2}答案：D3. 若直线l：y=kx+b与直线y=-2x平行，则k的值为（）。
A. 0B. 2C. -2D. 1答案：C4. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）。
A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A5. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间（-∞，+∞）上的单调递增区间是（）。
A. (-∞，1)B. (1，+∞)C. (-∞，-1)∪(2，+∞)D. (-∞，-1)∪(1，2)答案：C6. 已知向量a=(2, -1)，b=(1, 3)，则|a+b|的值为（）。
A. √10B. √13C. √14D. √17答案：B7. 已知双曲线C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a>0，b>0）的离心率为e=√5，且经过点（2, 3），则a的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，若f(x)=0的根为x1和x2，则|x1-x2|的值为（）。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B9. 已知抛物线y=x^2-2x-3与x轴的交点个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C10. 若不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集为（）。
A. (-6, 3)B. (-∞, 3]C. [-6, 3]D. (-∞, 3)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则b3的值为______。
答案：1812. 已知圆C：(x-1)^2+(y+2)^2=25与直线l：2x-y-5=0相切，则圆心C到直线l的距离为______。
数学初中会考试题及答案
数学初中会考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. 0.33333...C. πD. 0.5答案：C2. 一个数的相反数是-3，这个数是？A. 3B. -3C. 0D. -0答案：A3. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C4. 以下哪个方程是一元一次方程？A. 2x + 3 = 7B. x^2 + 4x + 4 = 0C. 2x/3 + 5 = 0D. x + y = 5答案：A5. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长可能是？A. 1B. 7C. 5D. 2答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，则该三角形的周长为______。
答案：167. 一个数的平方是25，这个数是______。
答案：±58. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-29. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°10. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的棱长是______。
答案：3厘米三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，求该直角三角形的斜边长。
答案：根据勾股定理，斜边长为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。
12. 一个数的3倍加上5等于该数的5倍减去3，求这个数。
答案：设这个数为x，则3x+5=5x-3，解得x=4。
13. 一个长方形的长比宽多2，且周长为20，求长方形的长和宽。
答案：设宽为x，则长为x+2，周长为2(x+x+2)=20，解得x=4，所以长为6，宽为4。
14. 一个等差数列的首项是2，公差是3，求该数列的第5项。
答案：根据等差数列的通项公式，第5项为2+(5-1)×3=2+12=14。
初中数学初中数学北京初一水平会考真题试卷含答案考点及解析
初中数学初中数学北京初一水平会考真题试卷含答案考点及解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、判断题评卷人得分6．判断：互相垂直的两条直线形成的四个角都等于90. （）5．扇形的周长等于它的弧长. （）4．这条直线可以表示为aA. （）19．先化简，再求值：，其中17．；二、计算题15．计算下列各式（1）（2）18．计算：27÷（-3）2- （-）×（-8）．21．解方程：（1）（2）16．三、解答题26．股民小王上周末买进股票1000股，每股25元。
下表为本周内每天该股票下午收盘时的涨跌情况（正数表示相对前一天上涨的价格，负数表示相对前一天下跌的价格）星期一二三四五每股涨跌（元）+4+4.5-1.5-2.5-6（1）星期四收盘时，每股多少元？（2）本周内哪一天股票价格最高？最高是多少元？（3）已知买进股票需付0.15%的手续费，卖出时需付成交金额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果小王在本周星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？请写出具体过程。
18．利用等式的性质解方程：5+x=﹣2.25．建筑工人在砌墙时，总是在墙角的地方立两根标志杆，并要两根杆之间拉一根准线，这样做的道理是什么？23．出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：km）+10、－3、－8、+11、－10、+12、+4、－15、－16、+15（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少？（2）若汽车的耗油量为0.5L/㎞，那么这天下午汽车共耗油多少？四、填空题11．a+3与互为倒数，那么a=__．20．12+1=1×2=2，22+2=2×3=6，32+3=3×4=12，…，试猜想：992+99=_____×_____=________．29．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=______°．18．观察下列单项式：，按此规律写出第10个单项式是______, 第n 个是_____________。
【2020年】北京市春季普通高中会考数学试卷及解析
北京市春季普通高中会考数学试卷一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={ 1，2}，那么A∩B等于（）A．{3} B．{ 1，2} C．{ 1，3} D．{1，2，3}2．（ 3 分）已知直线l 经过两点P （1，2），Q（4，3），那么直线l 的斜率为（）A．﹣ 3 B．C．D． 33．（ 3 分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A．x2> 0 B．C．D．lgx> 04．（ 3 分）已知向量，，且，那么x的值是（）A．2B． 3 C． 4 D．65．（ 3 分）给出下列四个函数①；②y=| x| ；③ y=lgx；④ y=x3+1 ，其中奇函数的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．（ 3 分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位7．（ 3 分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）A． 3 B． 6 C．10 D．158．（ 3 分）设数列{ a n} 的前项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（）A．S1 B．S2 C．S3 D．S49．（ 3 分）等于（）A． 1 B．2 C．5 D．610．（ 3 分）如果α 为锐角，，那么sin2 α的值等于（）A．B．C．D．11．（ 3 分）已知a> 0，b> 0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A． 4 B．8 C．16 D．3212．（ 3 分）cos12°cos18° ﹣sin12 s° in18 的值等于（°）A．B．C．D．13．（ 3 分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为20 020﹣30 岁的人数为（A．12 B．28 C．69 D．9114．（ 3 分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）A ． 4πB ． 5πC ． 6πD ． 2π +416．（ 3 分） 某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行 “生涯规划 ”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动， 那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（ ）15． （ 3 分） 满足 ，， ， 那么向量 的夹角为（A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ． 150°A ．B ．C ．D ．17． （ 3 分）函数 的零点个数为（A ． 0B ． 18． （ 3 分）已知圆 1C ． 2D ． 3M ： x2+y 2=2 与圆 N ： （ x ﹣ 1） 2+置关系是（A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离C ．D ．19． （sinA等于（A．B．C．D．21．（ 3 分）《九章算术》的盈不足章第19 个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里⋯” 其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000 里．良马第一天行193 里，之后每天比前一天多行13 里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5 里⋯” 试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）A．1235 B．1800 C．2600 D．300022．（ 3 分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，给出下列四个推断：①A1C1⊥ AD1②A1C1⊥ BD③平面A1C1B∥平面ACD1④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个23．（ 3 分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3， D 在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A． 3 B． 5 C． 6 D．924．（ 3 分）为了促进经济结构不断优化，2015 年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革” .2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016 年第二季度与2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015 年第二季度与2015 年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2016 年第三季度和第四季度环比都有提高B．2017 年第一季度和第二季度环比都有提高C．2016 年第三季度和第四季度同比都有提高D．2017 年第一季度和第二季度同比都有提高25．（3分）已知函数f （x）=| x2﹣2x﹣a|+a在区间[ ﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[0，+∞）D．二、解答题（共 5 小题，满分25 分）26．（ 5 分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x（ 1）= ；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．27．（ 5 分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G 分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥ EG．28．（ 5 分）已知数列{ a n}是等比数列，且，公比q=2．（1）数列{a n}的通项公式为a n= ；（2）数列{b n}满足b n=log2a n（n∈N*），求数列{b n}的前n 项和S n的最小值．29．（ 5 分）已知圆M ：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M 的圆心坐标为；（2）设直线l 过点A（0，2）且与x 轴交于点D．与圆M 在第一象限的部分交于两点B，C．若O 为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l 的斜率．30．（ 5 分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=ae x+be﹣x（其中a， b 是非零常数，无理数e=2.71828 ⋯）．（1）当a=1，f（x）为偶函数时，b= ；（2）如果f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a， b 值；（3）如果f（x）的最小值为2，求a+b 的最小值．2018年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={ 1，2}，那么A∩ B等于（）A．{3} B．{ 1，2} C．{ 1，3} D．{1，2，3}【解答】解：∵集合A={ 1，2，3}，B={ 1，2}，∴ A∩ B={ 1，2}．故选：B．2．（ 3 分）已知直线l 经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l 的斜率为（A．﹣ 3 B．C．D． 3【解答】解：直线l的斜率k= = ，故选：C．3．（ 3 分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A．x2> 0 B．C．D．lgx> 0【解答】解：A．x2≥ 0，因此不正确；8.≥ 0，因此不正确；C．∵> 0，∴+1> 1> 0，恒成立，正确；D.0< x≤ 1 时，lgx≤ 0，因此不正确．故选：C．4．（ 3 分）已知向量，，且，那么x的值是（A． 2 B． 3 C． 4 D． 6解：向量，，且，则6x﹣3× 4=0，解得x=2．故选：A．5．（ 3 分）给出下列四个函数①；②y=| x| ；③ y=lgx；④ y=x3+1 ，其中奇函数的序号是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①满足f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数；②y=| x| 满足f（﹣x）=f（x），为偶函数；③ y=lgx为对数函数，为非奇非偶函数；④ y=x3+1 不满足f（﹣x）=﹣f（x），不为奇函数．故选A．6．（ 3 分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可得到函数的图象，故选：B．7．（ 3 分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）A． 3 B． 6 C．10 D．15【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0满足条件i<4，执行循环体，S=1，i=2满足条件i<4，执行循环体，S=3，i=3满足条件i<4，执行循环体，S=6，i=4不满足条件i< 4，退出循环，输出S的值为6．故选：B．8．（ 3 分）设数列{ a n} 的前项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（）A．S1 B．S2 C．S3 D．S4【解答】解：{a n}的前n 项和为S n，如果a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），则数列{ a n} 为首项为1，公比为﹣2 的等比数列，则S1=a1=1；S2=1﹣2=﹣1；S3=1﹣2+4=3；S4=1﹣2+4﹣8=﹣5．则其中最小值为S4．故选：D．9． （ 3 分） 等于（ ）A ． 1B ． 2C ． 5D ． 6【解答】 解：原式 == =2．故选： B ． 10．（ 3 分）如果 α 为锐角， ，那么 sin2 α的值等于（A ．B ．C ．D ．【解答】 解：∵ α 为锐角， ，∴ cosα= = ，故选： A ．11．（ 3 分）已知 a > 0， b > 0，且 a+2b=8，那么 ab 的最大值等于（ A ． 4 B ． 8 C ． 16 D ． 32【解答】 解：a > 0，b > 0，且 a+2b=8， 则 ab= a?2b ≤ （ ） 2= × 16=8，当且仅当 a=2b=4，取得等号．则 ab 的最大值为 8．故选： B ．cos12°cos18° ﹣ sin12 s ° in18 的值等于（° B ． C ． D ．解：cos12°cos18° ﹣ sin12 °sin18 °=cos （ 12°+18°） =cos30° = ，12． （ 3 分）A ． sin2 α =2sin α cos×α故选：D．13．（ 3 分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30 岁的人数为（）A．12 B．28 C．69 D．91【解答】解：由分层抽样的定义得应抽取20﹣30 岁的人数为200× 45.5%=91 人，故选： D14．（ 3 分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）A．4πB．5πC．6π D．2π +4【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是底面半径为r=1 ，高为 2 的圆柱，∴这个几何体的表面积：S=2× πr 2+2πr × 2=2π +4π =6π．故选：C．15．（ 3 分）已知向量满足，，，那么向量的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150的夹角为θ，又由， ， ，则 cosθ= = ， 又由 0°≤ θ≤ 180°，则 θ =60；°故选： B ．16．（ 3 分） 某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行 “生涯规划体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（解：某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行 “生涯规划 ”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，基本事件有 4 个，分别为：（星期一，星期二） ， （星期二， 星期三） ， （星期三，星期四） ， （星期四， 星期五） ， 有一天是星期二包含的基本事件有 2 个，分别为： （星期一，星期二） ， （星期二， 星期三） ，p= ．故选： D ．解：根据题意，设向量 A ． B ． C ． D ．17．（ 3 分）函数的零点个数为（A．0 B． 1 C． 2 D． 3【解答】解：根据题意，对于函数，其对应的方程为x﹣﹣2=0，令t= ，有t≥ 0，则有t2﹣t﹣2=0，解可得t=2 或t=﹣1（舍），若t= =2，则x=4，即方程x﹣﹣2=0 有一个根4，则函数有 1 个零点；故选：B．18．（ 3 分）已知圆M：x2+y2=2 与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【解答】解：圆M：x2+y2=2的圆心为M（0，0），半径为r1= ；圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3的圆心为N（1，2），半径为r2= ；| MN| = = ，且﹣< < +，∴两圆的位置关系是相交．故选：B．19．（ 3 分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（C ．D ．解：经过（ 经过（ 2， 0） ， （ 0，﹣ 2， 0） ， （ 0， 2）点的直线方程为 + =1，即 x+y ﹣ 2=0，2）点的直线方程为 ﹣ =1，即 x ﹣ y ﹣ 2=0， 经过（﹣ 1， 0） ， （ 0， 2）点的直线方程为﹣ x+ =1，即 2x ﹣ y+2=0， 则阴影部分在 x+y ﹣ 2=0 的下方，即对应不等式为 x+y ﹣ 2≤ 0 2x ﹣ y+2=0，的下方，即对应不等式为 2x ﹣ y+2≥ 0 x ﹣ y ﹣ 2=0的上方，即对应不等式为 x ﹣ y ﹣ 2≤ 0， 故选： A 20． （ 3 分）在△ ABC 中， sinA 等于（ A ． B ． C ． D ． 【解答】 解：在△ A BC 中， 则： ， 解得： ． 故选： B ． 21． （ 3 分） 《九章算术》的盈不足章第 19 个问题中提到： “今有良马与驽马发长 安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里 ⋯” 其大意为： “现在有良马和驽马同时从长安出发到齐 去．已知长安和齐的距离是 3000 里．良马第一天行 193 里，之后每天比前一天 多行 13 里．驽马第一天行 97里，之后每天比前一天少行 0.5 里 ⋯” 试问前 4天，A．1235 B．1800 C．2600 D．3000【解答】解：∵长安和齐的距离是3000 里．良马第一天行193 里，之后每天比前一天多行13 里．驽马第一天行97 里，之后每天比前一天少行0.5里，4 天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为：故选：A．22．（ 3 分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，给出下列四个推断：①A1C1⊥ AD1②A1C1⊥ BD③平面A1C1B∥平面ACD1④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）S4=( 4× 193+ ) +[4×] =1235．A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，在①中， A 1C 1 与 AD 1 成 60°角，故①错误； 在②中，∵ A 1C 1∥ AC ， AC ⊥ BD ，∴ A 1C 1⊥ BD ，故②正确；在③中，∵ A 1C 1∥ AC ， AD 1∥ BC 1，A 1C 1 ∩ BC 1=C 1， AC ∩ AD 1=A ， A 1C 1、 BC 1? 平面A 1C 1B ， AC 、 AD 1? 平面 ACD 1，∴平面 A 1C 1B ∥平面 ACD 1，故③正确；在④中，∵ A 1C 1⊥ B 1D 1， A 1C 1⊥ BB 1， B 1D 1∩ BB 1=B 1， ∴平面A 1C 1B ⊥平面 B B 1D 1D ，故④正确．故选： C ．23． （ 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ BAC=90°， AB=3， D 在斜边 BC 上，且CD=2DB ，那 的值为（ ）A ． 3B ． 5C ． 6D ． 9解：∵ = ﹣ ，∠ BAC=9°0， AB=3， CD=2DB? = ?（ + ） = ?（ + ） = ?（ +﹣ ）= ?（+） = 2+? =故选： C9+0=6，24．（ 3 分）为了促进经济结构不断优化，2015 年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革” .2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016 年第二季度与2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015 年第二季度与2015 年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2016 年第三季度和第四季度环比都有提高B．2017 年第一季度和第二季度环比都有提高C．2016 年第三季度和第四季度同比都有提高D．2017 年第一季度和第二季度同比都有提高【解答】解：由折线图知：在A中，2016 年第三季度和第四季度环比都有提高，故A正确；在B中，2017 年第一季度和第二季度环比都有提高，故B 正确；在 C 中，2016 年第三季度和第四季度同比都下降，故C错误；在D中，2017 年第一季度和第二季度同比都有提高，故D 正确．故选：C．25．（3分）已知函数f （x）=| x2﹣2x﹣a|+ a在区间[ ﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[0，+∞）D．【解答】解：f（x）=| x2﹣2x﹣a|+ a=| （x﹣1）2﹣1﹣a| ，∵ x∈ [ ﹣1，3] ，∴ x2﹣2x∈ [ ﹣1，3] ，当a> 3 时，x2﹣2x﹣a< 0，∴f（x）=| x2﹣2x﹣a|+ a=﹣x2+2x+a+a=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣ 1 ）2+1﹣2a，当x=1 时，取的最大值，即1﹣2a=3，解得a=﹣1，与题意不符；当a≤﹣1 时，x2﹣2x﹣a≥0，∴f（x）=| x2﹣2x﹣a|+ a=x2﹣2x﹣a+a=x2﹣2x=（x﹣1 ）2﹣1，当x=﹣1 或 3 时，取的最大值，（3﹣1）2﹣1=3，综上所述 a 的取值范围为（﹣∞，﹣1]故选：B．二、解答题（共 5 小题，满分25 分）26．（ 5 分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x（ 1）= ；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（ 2）=cos（2×）= ；故答案为：；（ 3）x∈ [ ﹣，] ，∴ cos2x∈ [0，1] ，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0 时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．（ 5 分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥B C，点E，F，G 分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面E FG；（2）求证：BC⊥ EG．【解答】证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，∴ GF∥ PB，∵ PB?平面EFG，FG? 平面EFG，∴ PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，P B⊥ BC，AC⊥ BC，点E，F，G 分别为AB，BC，PC，的中点，∴ EF∥ AC，GF∥ PB，∴ EF⊥ BC，GF⊥ BC，∵ EF∩ FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵ EG? 平面EFG，∴BC⊥ EG．28．（ 5 分）已知数列{ a n}是等比数列，且，公比q=2．（1）数列{a n}的通项公式为a n= 2n﹣4；（2）数列{b n}满足b n=log2a n（n∈N*），求数列{b n}的前n 项和S n的最小值．【解答】解：（1）数列{ a n} 是等比数列，且，公比q=2，可得a n= ?2n﹣1=2n﹣4；故答案为：2n﹣4；（ 2）b n =log2a n =log22n﹣4=n﹣4，2S n= n（﹣3+n﹣4）= （n ﹣7n）= ［（n﹣）2﹣］，可得n=3 或4时，S n取得最小值，且为﹣6．29．（ 5 分）已知圆M ：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M 的圆心坐标为（，0）；（2）设直线l 过点A（0，2）且与x 轴交于点D．与圆M 在第一象限的部分交于两点B，C．若O 为坐标原点，且△OAB 与△OCD的面积相等，求直线l 的斜率．【解答】解：（1）圆M ：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M 的圆心坐标为：（）．（2）直线l 过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M 在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2 上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．30．（ 5 分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=ae x+be﹣x（其中a， b 是非零常数，无理数e=2.71828 ⋯）．（1）当a=1，f（x）为偶函数时，b= 1 ；（2）如果f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a， b 值；（3）如果f（x）的最小值为2，求a+b 的最小值．【解答】解：（1）当a=1 时，f（x）=e x+be﹣x，∵ f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即e﹣x+be x=e x+be﹣x，则b=1 ．（2）当a=1 时，b=﹣ 1 时，f（x）=e x﹣e﹣x，为增函数．（3）当ab≤0 时，f（x）为单调函数，此时函数没有最小值，若f（x）有最小值为2，则必有a> 0，b> 0，此时f（x）=ae x+be﹣x≥ 2 =2 =2，即=1，即ab=1，则a+b≥ 2 =2，即a+b 的最小值为2．故答案为： 1。
初中数学初中数学北京初一水平会考模拟试题含答案考点及解析
初中数学初中数学北京初一水平会考模拟试题含答案考点及解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、判断题评卷人得分5．三角形的高就是自一个顶点向对边所作的垂线.（）12．判断：一个代数式，只可能有一个值（）21．为体现社会对教师的尊重，年教师节这一天上午，出租车司机小李在东西方向的友谊路上免费接送老师.以出发点为起点，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，.（1）请问把最后一名老师送到目的地时，小李位于出发地的哪个方向？距离出发地多远？（2）在接送老师的过程中，出租车行驶到最远处时离出发地有多远？（3）若出租车每行驶千米耗油升，这天上午出租车共耗油多少升？23．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度）。
慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数.（1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头、相距个单位长度？（3）此时在快车上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值），你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出增定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由.附加题：(1) (2)二、计算题23．（5分）解方程组：．14．简便运算（1）3．7×99+3．7（2）＋－（3）5．93＋0．64＋0．07＋0．3617．（2015秋•常州期末）（1）计算：﹣5+（﹣2）2﹣（﹣3）（2）计算：﹣22×7﹣（﹣3）÷6﹣|﹣5|17．计算．（1）；（2）；（3）．三、解答题13．在某超市打工的小刘连续五周记录了自己的收支情况：+200元，－150元，0元，+500元，－300元．其中收入记为正数，则小刘收入大于支出的有几周?记录0元所代表的意义是什么?19．已知y＝x2＋px＋q，当x＝1时，y的值为2；当x＝－2时，y的值为2，求当x＝－3时，y的值.17．计算：21．计算：（1）16÷（﹣23）﹣（﹣）×（﹣4）（2）﹣4﹣（）÷（3）﹣14﹣÷（﹣）3．17．在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则点A与点B的距离是__________个单位长度．12．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B,那么从小岛B观察港口A的方向是________.2．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线___________，这个公共点叫做它们的___________．14．已知y＝1是方程my＝y＋2的解，则m2－3m＋1的值为____．18．如图，请你填写一个适当的条件：____________________，使AD∥BC．五、选择题6．下列数据中，准确数是（）A．王敏体重40.2千克B．初一（3）班有47名学生C．珠穆朗玛峰高出l18．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°3．下列各题中，计算结果正确的是（）A．19a2b﹣9ab2=10abB．3x+3y=6xyC．16y2﹣9y2=7D．3x﹣4x+5x=4x7．已知有理数、在数轴上的位置如图所示，那么在①a＞0，②－b＜0，③a－b＞0，④a+b＞0四个关系式中，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个1．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．角D．线段7．某中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数直方图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓球活动的人数是（）A．50B．25C．15D．1010．的意义是（）A．a与b差的2倍除以a与b的和B．a的2倍与b的差除以a与b和的商C．a的2倍与b的差除a与b的和D．a与b的2倍的差除以a与b和的商。
2014年北京朝阳中考一模数学试卷
2014年北京朝阳中考一模数学试卷① 选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．5-的相反数是（ ）．A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．高速公路假期免费政策带动了京郊旅游饿增长，据悉，2014年春节7天假期，北京市乡村民俗旅游接待游客约697000人次，比去年同期增长14.1%，将697000用科学计算法表示应为（ ）． A ．369710⨯ B ．469.710⨯ C ．56.9710⨯ D ．60.69710⨯② 把多项式2232x y xy y -+分解因式，正确的结果是（ ）．A ．2()y x y -B ．()()y x y x y +-C ．2()y x y +D ．22(2)y x xy y -+4．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中任意抽取一张卡片，则抽到的数字是奇数的概率是（ ）． A ．29 B ．13 C ．49 D ．595．如图，ABC △中，90C ∠=︒，点D 在AC 边上，DE AB ∥，若46ADE ∠=︒，则B ∠的度数是（ ）．A ．34︒B ．44︒C ．46︒D ．54︒6．期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小辉说：“我们组考82分的人数最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ）．A ．众数和平均数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和中位数7．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=++的顶点A在x轴上，则m的值是（）．y x mx28A．4±B．8C．8-D．8±8．正方形网格中的图形（1）-（4）如图所示，其中图（1）、图（2）中的阴影三角形都是一个角是60︒的直角三角形，图（3）、图（4）中的阴影三角形都是有一个角是60︒的锐角三角形．以上图形中能围成正三棱柱的图形是（）．A．（1）和（2）B．（3）和（4）C．（1）和（4）D．（2）、（3）、（4）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点(0,1)的直线表达式，y=_______________．10．如图，某零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC OA=，且量得12mmCD=，则零=）测量零件的内孔直径AB，若:1:2OC OD件的厚度=x_______mm．⊥，垂11．将一张半径4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕AB、CD，且AB CD足为M（如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B与点M重合，折痕EF与AB相交于点N，连△的面积是___________．接AE、AF（如图④），则AEF12．如图，在反比例函数2(0)y x x =>的图像上有点1A ，2A ，3A ，L ，1n A -，n A ，这些点的横坐标分别是1，2，3，L ，1n -，n 时，点2A 的坐标是_________；过1A 作x 轴的垂线，垂足为1B ，再过点2A 作2111A P A B ⊥于点1P ，以点1P 、1A 、2A 为顶点的112P A A △的面积记为1S ，按照以上的方法继续作图，可以得到223P A A △，L ，11n n n P A A --△，其面积分别记为2S ，L ，1n S -，则121n S S S -+++=L ___________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()10185+4cos 453π-⎛⎫----︒ ⎪⎝⎭．14．解不等式组：2202113x x x -⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥．15．已知2240x x +-=，求代数式22(1)(6)3x x x ---+的值．16．如图，四边形ABCD 是正方形，AE 、CF 分别垂直于过顶点B 的直线l ，垂足分别为E 、F ，求证：=BE CF ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边=6AD ，(1,0)A ，(9,0)B ，直线y kx b=+经过B 、D 两点．（1）求直线y kx b =+的表达式；（2）将直线y kx b =+平移，当它与矩形ABCD 没有公共点时，直接写出b 的取值范围．18．列方程或方程组解应用题： 从A 地到B 地有两条行车路线． 路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均速度的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟． 那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，ABC △中，BC AC >，点D 在BC 上，且CA CD =，ACB ∠的平分线交AD 于点F ,E是AB 的中点，连接EF ． （1）求证：//EF BD ；（2）若60ACB ∠=︒，8AC =，12BC =，求四边形BDFE 的面积．20．据报道，历经一年半的调查研究，北京市PM2.5污染源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图，表：（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2013年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆私人轿车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2013年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计空气质量等级 优良轻度 污染 中度 污染 重度 污染 严重 污染 天数（天）41135844745132013年北京市一天中出行超过20千米的私人轿车至少要向大气里排放多少千克污染物？21．如图，CA 、CB 为O e 的切线，切点分别为A 、B ，直径AD 的延长线与CB 的延长线交于点E ，AB 、CO 交于点M ，连接OB ．（1）求证：12ABO ACB ∠=∠；（2）若10sin EAB ∠=，12CB =，求O e 的半径及BE AE 的值．22．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：、五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把他们分割成三部分（如图②），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图③）．小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新正方形的边长为(0)x x>，可得25x=，x=．由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长．5参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形如图④放置，用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形且所得矩形的邻边之比为1:2．具体要求如下：（1）设拼接后的矩形的长为a，宽为b，则a的长度为________．（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的矩形（只要画出一种即可）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的一元二次方程23(1)230-+++=．mx m x m③如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；④在（1）的条件下，关于x的二次函数23(1)23=-+++的图像与x轴交点的横坐标y mx m x m都是整数，且4x<时，求m的整数值．24．在ABC △中，AC BC =，在AED △中，AD ED =，点D 、E 分别在CA 、AB 上， ⑤ 如图①，若90ACB ADE ∠=∠=︒，则CD 与BE 的数量关系是 ；⑥ 若120ACB ADE ∠=∠=︒，将AED △绕点A 旋转至如图②所示的位置，则CD 与BE 的数量关系是 ；⑦ 若2(090)ACB ADE αα∠=∠=<<︒，将AED △绕点A 旋转至如图③所示的位置，探究线段CD 与BE 的数量关系，并加以证明（用含α的式子表示）．25．在平面直角坐标系中，点(23,0)A -、点(0,2)B ，C 是线段OA 的中点． ⑧ P 是直线AB 上的一个动点，当PC PO +的值最小时，⑨ 画出符合要求的点P （保留作图痕迹）； ② 求出点P 的坐标及PC PO +的最小值；（2）当经过点O 、C 的抛物线2y ax bx c =++与直线AB 只有一个公共点时，求a 的值并指出公共点所在的象限．2014年北京朝阳中考一模数学试卷答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）1 2 3 4 5 6 7 8A C A DB D B C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 10 11 12答案不唯一，1 y x=+3123(2,1)；11n-三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式2=32214--+=4-．14．解：2202113xxx-⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥解220x -≥得，1x ≥， 解2113x x +>-得，4x <， 原不等式组的解集为14x <≤．15．原式222(21)63x x x x =-+-++22=24263x x x x -+-++ 225x x =++∵224=0x x +- ∴22=4x x + ∴原式=4+5=9． 故原代数式的值为9．16．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC =，90ABC ∠=︒． ∵AE l ⊥，CF l ⊥， ∴90AEB BFC ∠=∠=︒．∵90ABE CBF ∠+∠=︒，90BCF CBF ∠+∠=︒ ∴ABE BCF ∠=∠． 在ABE △和BCF △中， AEB BFC ABE BCF AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE BCF ≅△△ (AAS) ∴BE CF =．17．解：（1）依题可知，6AD =，=6AD ，(1,0)A ， 将(9,0)B ，(1,6)D 代入y kx b =+， 690k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：34274k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴直线BD 的解析式是32744y x =-+．（2）(1,0)A ，(9,6)C直线34y x b =-+平移经过A 、C ，3104b -⨯+=，34b =； 3964b -⨯+=，27516=44b =+． ∴34b <或514b >．18．解：路线一的平均车速是每小时x 千米，路线二的平均车速是每小时1.8千米．20分钟1=3小时，依题可知：301363 1.8x x-=， 解得，30x =．经检验，30x =是原方程的解，且符合题意．1.8 1.83054x =⨯=（千米）．答：线路二的平均车速为每小时54千米．19．证明：（1）∵CA CD =，ACF DCF ∠=∠ ∴AF DF =． ∵AE BE = ∴EF BD ∥．（2）过点F 作FH BC ⊥于H ． ∵CA CD =，60ACB ∠=︒， ∴ACD △为等边三角形． ∴60ADC ∠=︒．∴8AC AD ==，4AF DF ==． 在Rt DFH △中，2DH =，23FH =． ∵12BC =， ∴4BD =，122EF BD ==． 11()(24)236322BCFE S EF BD FH =+⨯=⨯+⨯=．∴四边形BDFE 的面积是63．20．（1）122.4%18.1%14.3%14.1%31.1%----=． （2）45+130.16365≈． （3）4052000000.035=72800100⨯⨯（千克）21．证明：（1）∵CA 、CB 为⊙O 的切线， ∴90CAO CBO ∠=∠=︒，CA CB = 在CAO △和CBO △中， CA AB OA OB CO CO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴CAO CBO ≅△△∴12ACO BCO ACB ∠=∠=∠∴AB AO ⊥．∴90OAB AOC ∠+∠=︒，90ACO AOC ∠+∠=︒∴12ABO OAB ACO ACB ∠=∠=∠=∠．⑩ 连结BD ． ∵10sin EAB ∠=，12CB = ∴1tan 3BO BCO BC ∠==，4BO =，410OC =． 在Rt CBO △中，610410BO BC BM CO ⋅===． 12102AB BM ==． ∵AD 是⊙O 的直径， ∴90ABD ∠=︒，1tan 3BD BAD AB ∠==，410BD =． ∴BD CO ∥ ∴15BE ED BD CE EO CO ===． ∴3BE =，1DE =，9AE =，∴3193BE AE ==．22．解：（1）225ab b ==，252b =，10b =，210a b ==； （2）（3）23．解：（1）依题可知：29(1)4(23)0m m m m ≠⎧⎨∆=+-⨯⨯+>⎩22=69(3)0m m m ∆++=+>，3m ≠-∴方程有两个不相等的实数根时，m 的取值范围为0m ≠且3m ≠-．（2）23(1)230mx m x m -+++=[](23)(1)0mx m x -+-=11x =，22332m x m m+==+． ∵4x <，1x ，2x ，m 都是整数，且12x x ≠ ∴1m =-或=3m ．24．（1）2BE CD =． （2）3BE CD =． （3）2sin BE CD α=⋅过点C 作CH AB ⊥交AB 于H ．∵CA CB =，DA DE =，2ACB ADE α∠=∠=，∴ACB ADE ∽△△ ∴AD AE AC AB=． 又∵CAB DAE ∠=∠ ∴CAD BAE ∠=∠，∴ADC AEB ∽△△， ∴BE AB CD AC=． ∵CA CB =，AH AB ⊥，∴AH BH =，ACH BCH α∠=∠=． ∴22sin BE AB AHCD AC ACα=== ∴2sin BE CD α=⋅．25．（1）①画图；②O 点关于直线AB 的对称点为(3,3)O '-， 设直线AB 的解析式为y kx b =+， 2230b k b =⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 解得，23b k =⎧⎪⎨=⎪⎩．直线AB 的解析式为32y x =+． 当3x =-时，1y =，(3,1)P -．PC PO +的最小值为O C '，(3,0)C -，3O C '=．（2）设抛物线的解析式是2(3)=3y a x x ax ax =++． 抛物线与直线AB 只有一个公共点时， 2323y x y ax ax ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩23(3)20ax a x +--=2214(2)3603a a a ∆=-⨯-=++= 291810a a ++=a =当a =时，交点坐标为第二象限；当3a -=时，交点坐标为第三象限．2014年北京朝阳一模数学试卷部分解析一、选择题 ⑪【答案】A 【解析】5-的相反数是5，故选A ．⑫【答案】C 【解析】697000用科学记数法表示为56.9710⨯，故选C ．⑬【答案】A 【解析】因式分解：2232222=(2)()x y xy y y x xy y y x y -+-+=-，故选A ．⑭【答案】D 【解析】1~9一共9个数字，其中有5个奇数，任意抽取一张，抽到的数字是奇数的概率是59，故选D ．⑮【答案】B 【解析】∵DE AB ∥，∴46A ADE ∠=∠=︒，∵90C ∠=︒，46A ∠=︒，∴44B ∠=︒，故选B ．⑯【答案】D 【解析】人数最多的是众数，排在最中间的是中位数，故选D ．⑰【答案】B 【解析】抛物线228y x mx =++的顶点A 在x 轴上，2=4280m ∆-⨯⨯=，8m =±，又因为对称轴在y 轴左侧，0m >，故8m =，故选B ．⑱【答案】C 【解析】依图可知，围成的正三棱柱，上下两个底面是等边三角形，图（2）和图（3）不能拼接成，故选C ．二、填空题⑲【答案】答案不唯一，1y x =+ 【解析】经过一、二、三象限，0k >，经过(0,1)，1b =． 故答案为：答案不唯一，1y x =+．⑳【答案】3 【解析】依题可知，AOB COD ∽△△，12OC CD OA AB ==，12mm CD =，24mm AB =，30243mm 2x -==． 故答案为：3．21 【答案】【解析】依题意可知，AEF △为等边三角形，AE =2AEF S ==△ 故答案为：．22 【答案】(2,1)；11n-【解析】2A 在反比例函数2y x =上，其横坐标为2，纵坐标为1．2(2,1)A ，32(3,)3A ，42(4,)4A ，52(5,)5A L 2(,)n A n n12311222221(21)(1)()()=123341n S S S S n n n -⎡⎤++++=-+-+-++--⎢⎥-⎣⎦L L ． 故答案为：(2,1)；11n -．。
北京市春季普通高中毕业会考数学试卷
北京市2004年春季普通高中毕业会考数学试卷第I 卷(机读卷共60分)1.考生要认真埴写座位序号.2.第I 卷为选择藏，只有一道大题，共3页.答题前要认真审题，者活题目要求，按要求认真作答. 3 .第I 卷各题均须按规定要求在“机读答题卡”上作答，题号要对应，埴谕要规 范.4・考试结束后，考生应将试卷和“机读答题卡” 一并交监考密师收回。
一、选择鬼(共20个小题，每题3分，共60分)在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所炫答案前的 字母按规定要求涂拣在“机读答题卡”第1- 20熟的相应位查上・1 .函数y = J2-X 的定义欢A ・{x|0 < x < 2) C. {x\x < 2}2・函数y - 2x-l(xe R)的反函数为A.- 2z + l(xe R)B. ^ = | + |(xeR) c. 7 = ^-l(xeR) D. A ■ ： * 2(ze R) 3 .复数尸3问・那么卜|等于A . 5 B. 25C.V7D.74.函数/(X )= X 3+X (X6R)A ・是奇函数■但不是偶■数B ・是偶函数，但不是奇场数 C.既是奇函数■又是偶函数 D ・不是奇函数，也不是偶函数考生 须 知D . {x\x > 2)5 .巳知函数/(x) =『-2x,那么/(OX /(IX /(3X 六5)中最大的是B./( 1) D.8.函数y =4$in xcosx 的最小值等于B. -1D. 一310・如果直携ax + 2y +1 = 0与宜线x + W - 2 = 0互才辞行，丹吆Q 的值等于B. 1D.211.如果回的一条直径的两个端点是才(0. 0人B(2>0)>另吆风的方程是r-212 .不等式——2 0的解集为x + 1A. (x| -1 < x < 2)13 .以下命题中正确的选项是A ・如果一条直践和一个平面内的一条直践垂直，那么这条直践和这个平面垂直B ・如果一条直统和一个平面内的两条相交直统郡秀直，丹吆这条宜线和这个平面卷宜 C.如果一条百姓和一个平面内的两条平行直统都垂百，那么这条直线和这个平面垂直 D・如果一条直蜴和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直歧和这个平面垂直 14.假设悬禳的母浅长为底面半径的2倍，那么El 销的母线与底面所成的角为A. 0 C. -2C. -2A. x 2+O-l)2-lB. ("1)2 或.]C.X 2 +0 + 1)2 1=81 D. (x-1)2 或=1C. ｛市 < T 或 x > 2)D. (x| -1 < x < 2) 9 .在向一坐镣系中，函数W =(!)'与函数A = log 2工的囹俊都是正确的选项是A. 30-B. 45°C・60. D・75・ 15・己知。