2010高考数学第一轮复习(4)三角函数的图象和性质

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2010高考数学第一轮复习（4）三角函数的图象和性质
一、选择题：（10×5=50分） 1.下列函数中，最小正周期为2的是（ ）
A.)32sin(xy B.)32tan(xy C.)62cos(xy D.)64tan(xy
2.将函数xy4sin的图象向左平移12个单位，得到)4sin(xy的图象，则等于( )
A.12 B.3 C.3 D.12
3.下列命题中正确的是（ ）
A.xytan为增函数 B.xysin在第一象限为增函数

C.xyarccos2为奇函数 D.xysin的反函数为xyarcsin
4.)23sin(2xy单调增区间为（ ）
A.]125,12[kk B.]1211,125[kk
C.]6,3[kk D.Zkkk其中]32,6[
5.函数y = - xcosx的部分图象是( )

6.)sin()(xAxf（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（ ）
A.)1(xf一定是奇函数 B.)1(xf一定是偶函数
C.)1(xf一定是奇函数 D.)1(xf一定是偶函数
7.已知)cos()sin()(xxxf为奇函数，则的一个取值（ ）
A.0 B.π C.2 D.4
8.xxxf32cos32sin)(的图象中相邻的两条对称轴间距离为（ ）
A.3π B.34 C.23 D.67
9.函数)252sin(xy的一条对称轴方程（ ）
A.2x B.4x C.8x D.x45
2

10.使xysin（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ）
A.25 B.45 C.π D.23
二、填空题：（4×5=20分）
11.把函数y = cos(x+3)的图象向左平移m个单位(m>0), 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值
是_________。
12.函数y = -2sin(4x+32)的图象与x轴的交点中, 离原点最近的一点的坐标是_______。
13.xaxy2cos2sin的图象关于8x对称，则a等于___________。
14.①存在)2,0(使31cossinaa
②存在区间（a，b）使xycos为减函数而xsin＜0
③xytan在其定义域内为增函数
④)2sin(2cosxxy既有最大、最小值，又是偶函数
⑤|62|sinxy最小正周期为π；以上命题错误的为____________。
三、解答题：（15，16题各7分；17，18分各8分；共30分）
15.函数1cossin)(xbxaxf最小正周期为π，最大值为3，且abf(13)6(≠0），
求f (x)的的解析式。

16.求xxxxxxf2sin2cossincossin)(2244的最小正周期、最大值、最小值
17.P为直径AB=4的半圆上一点，C为AB延长线上一点，BC=2，△PCQ为正△，问∠POC为
多大时，四边形OCQP面积最大，最大面积为多少？
18.)33sin(32)(xxf（ω＞0）
(1)若f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值
(2)f (x)在（0，π/3）上是增函数，求ω最大值。
参考答案
一、选择题：
1.B [解析]：正弦、余弦型最小正周期为T=2，正切型最小正周期为T=
２.C [解析]：函数xy4sin的图象向左平移12个单位，得到)12(4sinxy的图象，故
3

3




３.C [解析]：A、B、D都是定义域的问题，而
)()arccos(2)arccos(2)(xfxxxf


，故选C

４.B [解析]：∵)23sin(2xy=)32sin(2x
∴要求单调增区间就是解kxk2233222
∴1211125kxk(Zk)
５.D [解析]：∵函数y = - xcosx是奇函数，∴排除A、C，
又当x取一个小正数时,y的值为负，故选D
6.D [解析]： ∵)sin()(xAxf（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值
∴)1(xf在x=0处取最大值, 即y轴是函数)1(xf的对称轴
∴函数)1(xf是偶函数
7.D [解析]：∵)cos()sin()(xxxf为奇函数
而)cos()sin()(xxxf=)4sin(2x
∴的一个取值为4
8.C [解析]：∵xxxf32cos32sin)(=)432sin(2x
∴图象的对称轴为kx2432，即)(2383Zkkx
故相邻的两条对称轴间距离为23
9.A [解析]：当2x时 )252sin(xy 取得最小值－１，故选A
10.A [解析]：要使xysin（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值
只需要最小正周期4521,故25
二、填空题：
11.32π [解析]：把函数y = cos(x+3)的图象向左平移m个单位(m>0),
得到图象y = cos(x+3+m)，而此图象关于y轴对称，故m的最小值是32π
12. (12, 0) [解析]：∵函数y = -2sin(4x+32)的图象与x轴的相交
4

∴4x+32=k， ∴Zkkx46
当k=1时，交点离原点最近，坐标为(12, 0)。
13.-1 [解析]：xaxy2cos2sin的图象关于8x对称，
则)4()0(ff 即a =1)2sin(
14.①②③⑤ [解析]：①当)2,0(时1cossinaa，故①错
②若xycos为减函数则Zkkkx]2,2[，此时xsin>0，故②错
③当x分别去2,时，y都是0，故③错
④∵)2sin(2cosxxy=1coscos22xx
∴既有最大、最小值，又是偶函数，故④对
⑤|62|sinxy最小正周期为2，故⑤错
三、解答题：
15.解：1cossin)(xbxaxf=1)sin(22xba
又最小正周期为π，最大值为3，且abf(13)6(≠0），故2，1
22
ba
+1=3，1316cos6sinba

解得3,1ba,因此12cos32sin)(xxxf
16.解：

)2sin2(412sin2)2(sin4112sin2cossin12sin2cossincossin)(2222244xxxxxxxxxxxxf












故最小正周期、最大值、最小值分别为41,43,
17.解：设∠POC=，在ΔOPC中由余弦定理得PC2=20－16cos
SOPC=4sin,cos3435PCQS
5

35)3sin(835cos34sin4OCPQS
故当=65时，四边形OCQP面积最大，最大面积为358
18.解：(1)因为f (x +θ)=)333sin(32x
又f (x +θ)是周期为2π的偶函数，故kk6,31 Z
(2)因为f (x)在（0,3）上是增函数，故ω最大值为61