数学秋季全国版教案 5年级-10 再学行程问题

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五年级奥数学第10讲行程问题

A.1/7
B.1/6
C.3/4 D.2/5
3．流水问题
我们知道,船顺水航行时,船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进,同时整个水面又按水的流动速度在前进,因此船顺水航行的实际速度〔简称顺水速度就等于船速与水速的和,即
顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速可推知船速=〔顺水速度+逆水速度÷2 水速=〔顺水速度－逆水速度÷2
所以,正确答案为C.
例2 甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发,8分钟后两人第三次相遇.已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米,那么,两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是
A.166米 B.176米 C.224米 D.234米
解析：此题为典型的速度和问题,为方便理解可设甲的速度为X米/分,乙的速度为Y米/分,则依题意可列方程 8X+8Y=400×3
例题2：小王从甲地到乙地,因有风,所以去时用了2个小时,回来时用了3个小时.已知甲乙两地的距离是60公里,求风速是多少？
A.5km/h B.10km/h C. 15km/h D. 20km/h
解析：此题可采用代入法.也可设小王的速度为 X,风速为Y,则可列如下方程：
X＋Y＝60÷2 X－Y＝60÷3 解得X＝25,Y＝5. 所以风速为5,答案为A.
1000÷〔120+80＝5〔分 500×5＝2500〔米答：小狗共走了2500米.
例题：两列对开的列车相遇,第一列车的车速为 10米/秒,第二列车的车速为12.5米/秒,第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6 秒,则第一列车的长度为多少米？
A.60米 B.75米 C.80米 D.135米
则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米〔？

第12讲行程问题之相遇追及.含答案.5年级数学.尖子班.秋季.教师版

五年级教师版 1 1. 掌握相遇追及基本公式，并且会利用公式解决直线上的相遇追及问题； 2. 掌握相遇追及基本公式，并且会利用公式解决环形行程的相遇追及问题； 3. 掌握解决复杂行程问题的方法：包括多次相遇追及、多人相遇追及问题。

多次相遇追及一次相遇追及多人的相遇追及两人的相遇追及行程问题相遇追及问题火车过桥问题流水行船问题

直线上的相遇追及

环形跑道上的相遇追及

行程问题在历年各类小学奥数竞赛试题中，都占有很大的比重，同时也是小学奥数专题中的难点。行程问题经常作为一份试卷中的压轴难题出现。提高解决行程问题的能力不仅能帮助学生各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为学生在今后初中阶段的数学、物理等学科打下良好的基础。在行程问题中涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题。相遇问题：路程和速度和时间追及问题：路程差速度差时间多次相遇追及问题：“线段示意图”和“折线示意图”是解决这类问题的常用方法。在相遇问题和追及问题中有以下几种特殊情况，本讲不作专门的介绍，但是学生可以了解一下：发车间隔问题：汽车间距汽车速度汽车发车时间间隔汽车间距（汽车速度行人速度）相遇事件时间间隔汽车间距（汽车速度行人速度）追及事件时间间隔流水问题和自动扶梯问题：本类题目解题的关键在于将其转化为相遇问题和追及问题来做。另外，行程问题通常和分数应用题，列方程解应用题结合起来，巧妙的运用一些代数的方法解决，通常可以取得事半功倍的效果。还有一些行程问题，运用比例知识解决也是非常便捷的：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比。碰到综合性问题，可以先把综合性问题分解成几个单一问题，然后逐个解决。

第十二讲行程问题之相遇追及五年级教师版 2 【例1】【超常班、超常3班、超常2班、超常1班】甲乙两地相距60km，小王骑车以10/kmh的速度在上午8点从甲地出发去乙地。过了一会儿，小李骑车以15/kmh的速度也从甲地去乙地。小李在途中M地追上小王，通知小王立即返回甲地。小李继续骑车去乙地。各自分别到达甲乙两地后都马上返回，两人再次见面时，恰好还在M地。问小李是几点出发的？【分析】从M点第一次追上到两人第二次相遇，两人所走路程的总和是602120km，也就是所花时间是120(1015)4.8h，因此小王所走的路程是4.81048km，于是小李第一次追上小王的地点M点距离甲地是48224km，于是小王出发以后24102.4h被小李追上，小李追了24151.6h，因此小李比小王晚出发2.41.60.8h，也就是晚出发0.86048分钟，从而小李出发时间是8点48分钟。

五年级奥数教案-12 行程问题(二)(第二课时) 全国通用

教案教材版本：实验版. 学校： .第二课时米，贝贝行了全程的一半少60米，也就是罗杰比贝贝多行了60×2＝120米。

师：在相同的时间里，罗杰为什么会比贝贝多行120米？生：因为罗杰每分钟就比贝贝多行了70－50＝20米。

师：那么你能求出什么？生：我知道了，我们能求出贝贝和罗杰两人在相遇所用的时间。

3.学生尝试解答。

教师巡视，关注学生的解答情况，以便讲解时又针对性。

线段图：答案：（60×2）÷（70-50）=6（分）（70+50）×6=720（米）答：贝贝和罗杰两家相距720米。

4.选男女生代表各一名汇报解题过程并讲解。

比一比，看哪位讲解的好。

同桌相互讲解，确保每个学生会做能讲。

5.教师小结。

师：同时从两地出发相向而行，第一次在中点旁相遇，可以求出两车的路程差，进而求出相遇的时间。

（三）大胆闯关1答案：（1000+200）÷8=150（米/秒）答：那么它的速度是每秒150米。

（四）大胆闯关3答案：（60－20）×6=240（米）答：高铁的车长是240米。

（五）大胆闯关4216×3=648（千米）648÷（40+32）=9（时）答：两车从出发到第二次相遇用了9小时。

五、课堂总结师：1.火车过桥完全通过：总路程=桥长+车长完全在桥上：总路程=桥长-车长2.追及问题时间=路程差÷速度差3.相遇问题时间=路程和÷速度和4.多次相遇第一次相遇：路程和=全程第二次相遇：路程和=3×全程第三次相遇：路程和=5×全程。

小学五年级奥数教学课件ppt：行程问题

分析：
二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米），说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以甲的速度是： 15÷（5－4）=15（千米）。因此，东西两村的距离是
15×（5－1）=60（千米）上午8时至中午12时是4小时。 15×2÷6=5（小时） 15÷（5－4）=15（千米） 15×（5－1）=60（千米）
3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？
例3、甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12 时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？
3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
例4、甲、乙两车早上8点分别从A、B两地同时出发相向而行，到10点时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1点，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？
练习一
1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行 120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？
间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4千米，求两队同学的行走速度。

五年级下数学教案-列方程解决稍复杂的行程问题-苏教版秋

五年级下数学教案-列方程解决稍复杂的行程问题-苏教版秋一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并运用速度、时间、路程之间的关系，掌握利用方程解决行程问题的方法。

2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生运用方程解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索问题、解决问题的欲望。

二、教学内容本节课主要讲解如何利用方程解决稍复杂的行程问题，包括相遇问题、追及问题等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：理解速度、时间、路程之间的关系，掌握利用方程解决行程问题的方法。

2. 教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，进而运用方程解决问题。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔2. 学具：练习本、铅笔五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一些行程问题的实例，引导学生回顾速度、时间、路程之间的关系。

2. 新课：讲解如何利用方程解决相遇问题、追及问题等稍复杂的行程问题，并通过实例进行演示。

3. 练习：让学生分组讨论，解决一些实际问题，巩固所学知识。

4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

5. 作业布置：布置一些相关的练习题，让学生课后完成。

六、板书设计1. 速度、时间、路程之间的关系2. 相遇问题、追及问题的解决方法3. 方程的应用七、作业设计1. 基本题：解决一些简单的行程问题，巩固基础知识。

2. 提高题：解决一些稍复杂的行程问题，提高学生的运用能力。

3. 拓展题：引导学生探索一些新的行程问题，培养学生的创新能力。

八、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，及时调整教学策略，以提高教学效果。

同时，关注学生的学习兴趣和动机，激发学生的学习积极性。

本节课通过讲解、演示、练习等方式，让学生掌握了利用方程解决稍复杂的行程问题的方法。

在教学过程中，注重学生的参与和互动，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

通过本节课的学习，学生能够更好地理解和运用行程问题的相关知识，为今后的学习打下坚实的基础。

五年级数学上册教案-5.2.4 行程问题1-人教版

《行程问题》说题稿尊敬的各位老师评委，大家好，今天我要交流的题目是行程问题，我将从学情分析、题目分析、思想和方法、解题指导、变式练习、解题反思等方面进行说题。

首先请看习题：甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。

经过18小时后，甲船落后乙船57.6km。

甲船每小时行32.5km，乙船每小时行多少千米？一、学情分析本题出自人教版小学数学五年级上册第五单元“简易方程”练习十九的第14题，属于第三学段小学数学“数与代数”中的内容。

在这之前学生已掌握了行程问题的基本数量关系，学习了用方程解决一些简单问题，但对相遇问题的特殊情况，例如同向而行、相向而行的理解还需进一步加深。

在本节课的学习中让孩子通过画线段图、分析、归纳等方式进一步解决较为复杂行程问题。

在解决问题的过程中提高学生的多种能力,为六年级工程问题的教学内容起到奠基作用。

二、题目分析本题的设计意图是：一是要考查数学思想：如:在解决问题时要用到数形结合与方程的思想。

二是要考查数学能力：如：解决问题时要用到画线段图、分析数量关系式和运算求解的能力；三是要让学生获得解决问题的基本方法，体验解决问题方法的多样性，体会数学的基本思想和思维方式。

本题稍显复杂，尤其是对数学思维较弱的学生来说，主要出现的问题如下：1、审题不清。

2、找不准题目的数量关系，3、不理解速度、时间和路程三者之间的关系。

三、数学思想和方法用方程解决问题，一定要先分析题意，找出等量关系再列方程求解。

一般的情况下，我们用画线段图的方法来分析理解题意。

教材要求学生能看懂线段图，能根据应用题的题意画出线段图。

我觉得，解决应用题的关键是要理解抽象的等量关系。

由于学生尚处在形象思维的发展阶段，教师应当引导学生利用形象的线段图来解决抽象的问题。

画线段图是解决很多应用题很好的辅助手段。

比如在解答行程问题（包括相遇问题、追及问题、过桥问题）时，画线段图能很快理顺题中的等量关系。

在进行小学数学课堂教学的过程中，教师要将教学内容进行拓展，使得教学内容不仅局限于书本知识中，而是结合生活实际，帮助学生提高解决问题的能力。

小学奥数经典讲义五年级秋季第十讲行程(一) 提高班教师版

第十讲行程（一）在历年“小升初”与各类小学竞赛试卷中，我们不难发现，“行程问题” 的试题占应用题的比值是相当大的，所以，学好行程问题不但对应对小升初考试和各类数学竞赛有着举足重轻的关键性作用而且也为I 、两个人的相遇和追及【例1】（★★★）小红和小强同时从家里出发相向而行。

小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A 处相遇。

若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A 处相遇。

小红和小强的家相距多远？分析：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小强第二次比第一次少走4分。

由（70×4）÷（90-70）=14（分），推知小强第二次走了14分，第一次走了18分，两人的家相距（52+70）×18=2196（米）。

知识说明【前铺】甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。

两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B 地。

求A ，B 两地的距离。

分析：相遇后甲行驶了120340=⨯千米，即相遇前乙行驶了120千米，说明甲乙二人的相遇时间是260120=÷小时，则两地相距2002)6040(=⨯+千米。

【例2】（★★★）甲乙两车分别从A 、B 两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B 地10千米，乙车距A 地80千米．问： A 、B 两地相距多少千米？分析：由4时两车相遇知，4时两车共行A ，B 间的一个单程．相遇后又行3时，剩下的路程之和10＋80＝90（千米）应是两车共行4－3＝1（时）的路程．所以A ，B 两地的距离是（10＋80）÷（4－3）×4＝360（千米）。

【拓展】由上题老师可以在拓展出：甲车到达B 地时，乙车还要经过多少时间才能到达A 地？分析：因为7时甲车比乙车共多行80－10＝70（千米），所以甲车每时比乙车多行 70÷7＝10（千米），又因为两车每时共行90千米，所以每时甲车行 50千米，乙车行40千米．行一个单程，乙车比甲车多用360÷40－360÷50＝9－7．2＝1．8（时）＝1时48分．【前铺】小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。

2023-2024学年五年级下学期数学行程(四)(教案)

20232024学年五年级下学期数学行程（四）（教案）在20232024学年五年级下学期的数学课堂上，我们将继续学习行程单元的内容。

本节课的教学内容主要包括行程问题中的相遇问题，通过解决实际问题，让学生理解和掌握行程问题的解题方法。

一、教学内容本节课的教学内容来自于教材的第九章，主要讲解行程问题中的相遇问题。

相遇问题是行程问题的一种，主要研究两个或多个物体在运动过程中某一时刻或某一位置的相遇问题。

相遇问题的一般形式为：已知物体A和物体B的初始位置、速度和时间，求物体A和物体B在某时刻或某位置的相遇情况。

二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解和掌握行程问题中相遇问题的解题方法，能够运用所学的知识解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：相遇问题的解题方法的掌握和运用。

教学重点：相遇问题的解题方法的掌握和运用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：笔记本、尺子、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：假设甲车从A地出发，乙车从B地出发，两车相向而行，甲车的速度为v1，乙车的速度为v2，求两车在某一刻的相遇情况。

2. 讲解例题：以教材中的例题为例，讲解相遇问题的解题方法。

3. 随堂练习：让学生独立解决实际问题，巩固所学的知识。

4. 板书设计：板书解题步骤和关键公式，方便学生理解和记忆。

5. 作业设计：答案：设两车相遇时的时间为t，则有v1t + v2t = AB（AB为A、B两地之间的距离），解得t = AB / (v1 + v2)。

答案：设两车相遇时的时间为t，则有v1t + v2t = D，解得t =D / (v1 + v2)。

六、板书设计板书设计如下：1. 相遇问题的定义和意义2. 相遇问题的解题步骤3. 相遇问题的关键公式七、作业设计答案：设两车相遇时的时间为t，则有v1t + v2t = AB（AB为A、B两地之间的距离），解得t = AB / (v1 + v2)。

答案：设两车相遇时的时间为t，则有v1t + v2t = D，解得t =D / (v1 + v2)。

数学实验版教案五升六-10 行程问题(一)

第10讲生活中的数学——行程问题（一）[教学内容]暑假创新实验版，5升六第10讲“生活中的数学——行程问题”。

[教学目标]知识技能认识相遇问题、追及问题的特点和数量关系，会解决有关相遇问题、追及问题的实际问题。

数学思考通过观察、操作、比较、分析等方法，进一步培养学生的抽象概括能力、迁移类推的能力，养成作图分析的良好学习习惯。

问题解决通过数形结合的思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

情感态度通过用小组学习的方式，培养合作交流的意识，同时使学生感悟到数学源于生活，与生活的紧密联系。

[教学重点和难点]教学重点：发现行程问题中相关量之间的关系和状态，掌握解题思路和解题方法。

教学难点学生自己生成问题、提出问题，培养学生自我探究和创新精神。

[教学准备]动画多媒体语言课件第一课时教学过程：第二课时教学过程：教后反思：本讲教材及练习册答案：教材：探究类型1：100÷（1.5+1）＝40秒 2×40＝80(米)探究类型2：640÷（100+60）=4（分）100×4＝400(米)60×4＝240(米)400-240＝160(米)探究类型3：250-100＝150（米）18×100＝1800（米）1800÷150＝12(分钟)探究类型4：180÷60=3（分）(90×3+180)÷2=225（米）探究类型5：75×3-55=170（千米）大胆闯关：1.（100+80）×5÷(100-80)=45（分钟）（45＋5）×100=5000（米）2. 2400×3÷（70＋50）＝60（分）3. 相遇时间：108×2÷(54-48)=36（分钟）两地距离：(54+48)×36÷3=1224（千米）练习册：1. 两车路程差：32×2＝64（千米）相遇时间：64÷(56-48)＝8（时）两地距离：8×(56+48)=832（千米）2. 两车相遇时间：480÷(35+45)＝6（时）燕子飞行路程：6×50=300（千米）3. 相反方向两人第一次相遇需要时间：3000÷(160+240)=7.5（分）同向出发乙追上甲所用时间：3000÷(240-160)=37.5（分钟）4. 小明准时到校所需时间：3÷15＝0.2（时）逆风开始1千米所用时间：1÷10＝0.1（时）所剩时间：0.2－0.1＝0.1（时）剩下2千米的速度：2÷0.1=20（千米/时）5. 第一次相遇两人合走一个全程各需40分钟，第二次相遇两人合走3个全程各需40×3＝120（分）B的速度：（6000+2000）÷（40×3）=66.7（米/分钟）A的速度：（6000+4000）÷（40×3）=83.3（米/分钟）补充练习：1. 甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲乙两人同时从南北两庄相向而行，经过5小时后两人还相距103千米，求南北两庄之间的距离。

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《动态数学思维》教案
复备内容及讨论记
教学过程
录
一、衔接语
师：上节课与大家一起温习了行程问题中的相遇与追及，大家
掌握得都非常棒！但是学无止境，行程问题更有趣的地方还在
等待我们进一步去探索，有信心挑战吗？
二、自主探究
（一）教学例4
【例4】乐乐和多多两家是邻居。

一天他们吃完早饭同时离家
去上学，乐乐每分钟走80米，多多每分钟走60米。

乐乐走到
学校门口突然发现忘记带语文课本了，于是乐乐立即沿原路回
家去取，走到离学校160米处与多多相遇。

他们家离学校有多
远？
（1）小组合作，尝试画图
师：我们在生活中经常会遇到类似于这种问题的情形。

师：从题目中你能找出什么信息？
生自由回答。

师：你能画出线段图吗？
大家小组合作尝试画出多多和乐乐的行程过程。

（2）小组讨论，分析线段图，获得信息
师：从线段图中，你能看出乐乐比多多多走了多少米？
你还能得到什么？
生：从线段图中可以看出乐乐比多多多走了2个160米，就是
320米。

师：相同时间为什么乐乐比多多多走320米？
本讲教材及练习册答案：
教材：
例1 82×10＝820（米）
例2 820÷（10+400）＝2（分钟）例3 250÷（6-4）＝125（秒）
125×6＝750（米）……多多 125×4＝500（米）……欢欢
例4 160×2÷（80-60）＝16（分钟）
80×16-160＝1120（米）或 60×16+160＝1120（米）
例5 1400÷（80+60）＝10（分钟） 500×10＝5000（米）
大胆闯关：
1．（12+10）×1.5＝33（千米）
2．500×12÷（900-500）＝15（分钟）
3．（1）相向：500-（90+60）×3＝50（米）
（2）相背：500+（90+60）×3＝950（米）
（3）同向：乐乐追多多 500-（90-60）×3＝410（米）
（4）同向：多多追乐乐 500＋（90－60）×3＝590（米）
4. 18÷（5+4）×14＝28（千米）
5. 24×2÷（90-82）＝6（时）
6×（90+82）＝1032（千米）
练习册：
1. （400+360）×20＝15200（米）
15200米=15.2千米
2． 2×100+4×（100+80）＝920（千米）
3． 120×2÷（100-80）＝12（分钟）
12×（100+80）＝2160（米）
4. 30×3－15＝75（千米）
本讲内容的补充习题：
1.甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？
2.A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走72米，乙每分钟走78米，已经行了10分钟，还要行多少分钟才可以相遇？
3.哥哥放学回家，以每分钟80米的速度步行，15分钟后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每分钟320米的速度追哥哥。

弟弟追上哥哥时距学校多远？
4.A、B两城相距450千米，甲、乙两辆汽车同时从A城开往B城，甲车每小时行52千米，乙车每小时行38千米，甲车到达B城后立即返回，两车从出发到相遇共需多少小时？
5.东、西两镇相距100千米，甲、乙两车分别从两镇同时出发相向而行，4小时后相遇。

已知甲比乙每小时快3千米，甲、乙两车的速度是多少？
补充习题答案：
1. 75-5=70（米）（75+70）×8=1160（米）
2. （72+78）×10=1500（米） 3300-1500=1800（米）
1800÷（72+78）=12（分钟）
或 3300÷（72＋78）－10＝12（分钟）
3. 80×15÷（320-80）=5（分钟） 5×320=1600（米）
4. 450×2÷（52+38）=10（小时）
5. 100÷4=25（千米/时）——甲、乙速度和
（25+3）÷2=14（千米/时）——甲的速度
25-14=11（千米/时）——乙的速度。