高中数学均匀随机数的产生1
高中数学：均匀随机数的产生 (19)
第三章概率3.3几何概型3.3.1几何概型3.3.2均匀随机数的产生提能达标过关一、选择题1．在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形的面积大于20 cm2的概率为()A．16B．13C．23D．45解析：选C设AC＝x cm，则BC＝(12－x)cm，若矩形的面积大于20 cm2，则x(12－x)>20，解得2<x<10，故所求概率P＝10－212＝23.2．(2019·冀州高一检测)在区间[－π，π]内随机取两个实数，分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为()A．78B．34C．12D．14解析：选B由题意，知点(a，b)在边长为2π的正方形边上及内部．要使函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点，需满足4a2＋4b2－4π≥0，即a2＋b2≥π，a2＋b2≥π表示以原点为圆心，π为半径的圆及其外部，如图中阴影部分所示，所以其面积为4π2－π2＝3π2，所以函数f(x)有零点的概率为P＝3π24π2＝34.3．已知A是圆心为O的圆周上的一定点，若在圆周上另取一点B，则∠AOB≤60°的概率为()A．12B．16C．13D．14解析：选C由题意，知所求概率为2×60°360°＝13，故选C．4．(2019·济南高一检测)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为12，则ADAB＝()A．12B．14C．32D．74解析：选D如图，由题意知，当点P在靠近点D的CD边的1 4分点时，EB＝AB(当点P超过点E向点D运动时，PB>AB)．设AB＝x，过点E作EF⊥AB于点F，则BF＝34x，在Rt△BFE中，EF2＝BE2－FB2＝AB2－FB2＝716x2，则EF＝74x，所以ADAB＝74.5．如图，的是我国发行的一枚2019猪年生肖邮票——“肥猪旺福”，其规格为42 mm×46 mm.为估算邮票中肥猪图案的面积，现向邮票中随机投掷21粒芝麻，经统计恰有12粒芝麻落在肥猪图案内，则可估计肥猪图案的面积大致为()A ．1 104 cm 2B ．11.04 cm 2C ．8.28 cm 2D ．12 cm 2解析：选B 由题意，可估计肥猪图案面积大约是：S ＝1221×42×46＝11.04(cm 2)，故选B ．二、填空题6.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是________．解析：设正方形边长为a ，则圆的半径为a 2，则正方形的面积为a 2，圆的面积为πa 24.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半．由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是12·πa 24a 2＝π8.★★答案★★：π87．在区间[0，6]上随机取一个数x ，log 2x 的值介于0到2之间的概率为________．解析：由题知0<log 2x <2，解得1<x <4，故log 2x 的值介于0到2之间的概率P ＝4－16－0＝12.★★答案★★：1 28.如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM<AC的概率为________．解析：在AB上取AC′＝AC，则∠ACC′＝180°－45°2＝67.5°.设事件A＝{在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AM<AC}，则所有可能结果的区域角度为90°，事件A的区域角度为67.5°，∴P(A)＝67.590＝34.★★答案★★：3 4三、解答题9．已知|p |≤3，|q |≤3，点(p ，q )均匀分布．(1)点M (x ，y )的横、纵坐标由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，求点M (x ，y )落在上述区域的概率；(2)求方程x 2＋2px －q 2＋1＝0有两个实数根的概率．解：(1)点M (x ，y )的横、纵坐标由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，共有36个不同的坐标，而落在已知区域的点M 有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共9个，所以点M (x ，y )落在已知区域的概率P 1＝936＝14.(2)因为方程x 2＋2px －q 2＋1＝0有两个实数根，所以Δ＝(2p )2－4(－q 2＋1)≥0，解得p 2＋q 2≥1，又|p |≤3，|q |≤3，故由图易知满足条件的点(p ，q )所在阴影区域的面积为36－π，所以方程x 2＋2px －q 2＋1＝0有两个实数根的概率P 2＝36－π36.10．(1)在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过该点作垂直于直径的弦，问弦长超过3的概率是多少？(2)在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，问弦长超过3的概率是多少？(3)在半径为1的圆周上任取两点，连成一条弦，问弦长超过3的概率是多少？解：(1)记“弦长超过3”为事件A ，因为弦长只跟弦心距有关，又弦垂直于直径，所以当弦心距小于12时，满足条件，故由几何概型的概率计算公式知P (A )＝12.(2)记“弦长超过3”为事件B ，弦被其中点唯一确定，当弦的中点在半径为12的同心圆内时，满足条件，故由几何概型的概率计算公式知P (B )＝π4π＝14. (3)记“弦长超过3”为事件M ，如图，固定一点A 于圆周上，以此点为顶点作圆的内接正三角形ABC ，显然只有当弦的另一端点落在劣弧BC 上(不包括点B ，C )时，才满足AD ＞AB ＝3，故由几何概型的概率计算公式知P (M )＝13.。
第三章3.3几何概型
(1)出现红灯的概率 P(A)＝构成总事的件时A的间时长间度长度＝3705＝25. (2)出现黄灯的概率 P(B)＝构成总事的件时B的间时长间度长度＝755＝115. (3)不是红灯的概率 P(－A )＝1－P(A)＝1－25＝35.
2．解与面积相关的几何概型问题的三个关键点． (1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问 题； (2)找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图 形的几何特征计算相关面积； (3)套用公式，从而求得随机事件的概率．
[变式训练] (2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形 ABCD
内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑 色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正
[变式训练] 如图所示，矩形的长为 6，宽为 3，在 矩形内随机地撒了 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆 数为 125 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为 ________．
解析：阴影部分的面积 S≈132050×(6×3)＝125. 答案：125
1．利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验， 可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了 数学知识的应用价值．
答案：②③④
类型 1 与长度有关的几何概型 [典例❶] (1)在区间[－1，2]上随机取一个数 x，则 |x|≤1 的概率为________． (2)某汽车站每隔 15 min 有一辆汽车到达，乘客到达 车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超 过 10 min 的概率．
高一数学均匀随机数的产生
[多选]甲与乙签订了一份买卖合同，甲为卖方，乙为买方。合同约定，由甲负责运输，运输方式为火车运输，后双方在合同的履行地点上发生争议。就本题的合同履行地点，表述不正确的有：（）A.甲方所在地的火车站B.乙方所在地的火车站C.乙方的营业所在地D.乙方的仓库所在地 [单选,B1型题]吴茱萸（）A.显微特征可见果皮表皮细胞中散有油细胞B.显微特征可见非腺毛壁疣明显且簇晶较多C.显微特征可见种皮内层栅状石细胞内含硅质块D.显微特征可见外果皮为数十列石细胞E.药材的显微特征有镶嵌细胞且糊粉粒中含细小簇晶 [单选]卷烟生产企业在生产环节销售的所有牌号、规格的卷烟需要核定最低计税价格的，由主管税务机关受理后层报（）。A、省局税务机关核定。B、财政部核定。C、国家税务总局核定，财政部备案。D、市局税务机关核定。 [单选]不是Apgar评分范畴的体征是（）.A.体温B.喉反射C.心率D.呼吸E.肌张力 [单选]全紧闭麻醉中，最重要的监测是（）A.潮气量B.分钟通气量C.呼吸频率D.脉搏氧饱和度E.吸呼比 [单选]消防制度的制订不包括（）。A.制订物业设施设备消防系统B.制订消防检查方案及应急预案C.制订消防设施设备管理制度D.制订物业服务企业消防管理规定 [单选,A1型题]β+粒子和物质作用后，不会出现的情况是（）A.产生能量相等的一对γ光子B.产生一对能量各为140keV的γ光子C.产生一对辐射方向相反的γ光子D.产生一对穿透能力比Tc强的γ光子E.产生一对γ光子，PET利用这对γ光子进行成像 [单选]根据《信访条例》规定，涉及两个或者两个以上行政机关的信访事项，由所涉及的行政机关协商受理；受理有争议的，由（）决定受理机关。A.其主管机关B.其共同的上一级行政机关C.其上级政府D.同级信访机构 [单选,A1型题]下述哪项不是晚期乳腺癌的临床表现（）A.肿块固定周围皮肤出现硬结B.患侧上肢淋巴水肿C.肿块破溃D.同侧锁骨上淋巴结肿大E.肿块表面皮肤凹陷 [判断题]买卖合同是出卖人转移标的物的所有权于买受人，买受人支付价款的合同。（）A.正确B.错误 [单选]做功的结果是引起()。A.物体能量的改变或转化B.能量不变C.速度变化D.加速度变化 [单选]脑梗死临床表现中，不应有的症状或体征（）。A.意识不清B.肢体瘫痪C.头痛D.抽搐E.脑膜刺激征 [单选]知识存在于个人和群体的行动中，随着个人参与到新的情境中并在新情境中进行协调，知识产生了，知识和能力的发展，就像语言的发展，发生于真实情境中不断进行的利用知识的活动中。这是()。A.设计学习活动的行为主义原则B.设计学习活动的信息加工观点C.设计学习活动的建构主义 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列疾病需采用严密隔离的是（）A.疟疾B.破伤风C.霍乱D.肺结核E.新生儿脓疱疮 [填空题]熔断器是一种保护电器，它对电路设备主要起过载保护或（）作用。 [单选]需要直流电压较低、电流较大的设备宜采用（）整流电路。A.单相桥式可控B.三相桥式半控C.三相桥式全控D.带平衡电抗器三相双星可控 [单选,A1型题]下列关于具有抗心律失常作用的药物，错误的是（）A.黄连B.酸枣仁C.苦参D.附子E.大青叶 [判断题]机械密封是依靠固定于轴上的转环和固定在泵壳上的静环两者平滑端面之间的紧密接触来达到密封。A.正确B.错误 [多选]低压开关设备是指用于（）以下的开关电器。A.交流1200VB.交流380VC.直流1500VD.直流220V [单选,A1型题]羊乳喂养下列哪项是正确的（）A.羊乳中蛋白质含量较牛乳少B.羊乳中脂肪多且肪脂球大C.羊乳中叶酸和维生素B含量较牛乳少D.羊乳中矿物质含量比牛奶少E.每100ml羊乳的热卡比牛奶略少 [单选]多头巷道掘进时，爆破母线应（），以免误接爆破母线。A.固定使用B.一线多用C.随挂随用 [单选,A2型题,A1/A2型题]明确诊断后，针对病因的主要治疗应是（）A.维生素KB.钙剂C.蓝光照射D.抗生素E.维生素D [名词解释]共振吸声结构 [单选,A1型题]明确提出了“时行感冒”之名的医著是（）。A.《诸病源候论》B.《丹溪心法》C.《医学入门》D.《类证治栽》E.《医学源流论》 [单选]有关触发活动的描述，不正确的是（）.A.触发活动是指动作电位后产生的除极活动，也称为后除极B.若后除极的振幅增高并抵达阈值，便可引起反复激动C.触发活动多发生于动作电位的2相D.触发活动亦可导致持续性快速性心律失常E.可见于局部出现儿茶酚胺浓度增高、心肌缺血再灌注、 [单选]关于抗磷脂综合征，哪项叙述不准确（）。A.抗磷脂综合征诊断的确立必须同时具备临床表现和持续的抗磷脂抗体阳性B.SLE患者和类风湿关节炎患者均可出现抗磷脂抗体阳性C.应根据抗磷脂抗体的滴度对患者的病情进行评估，并进行相应处理D.网状青斑为抗磷脂综合征的非特征性临床表 [单选,B型题]Ⅳ型超敏反应（）.A.中性粒细胞浸润B.单核-巨噬细胞浸润C.B淋巴细胞浸润D.嗜酸性粒细胞浸润E.Th2型淋巴细胞浸润 [单选,A4型题,A3/A4型题]患儿男，5岁。1岁会叫爸妈会走路，3岁上幼儿园，4岁会背不少唐诗，会自己穿衣服，自己刷牙。近一年来无明显诱因以前会做的事情渐渐几乎都不会了，目前只会咿呀叫，大小便也要家人协助，颅脑MRI示正常。此患儿最可能的诊断是（）A.儿童孤独症B.婴儿痴呆C.A [单选]毒性程度为极度和高度危害介质的低压容器属于（）。A、一类容器B、二类容器C、三类容器D、四类容器 [单选]—条路的交通信号监控系统是由监控分中心和控制节点的计算机系统、外场设备以及（）等组成。A.局域网B.交换机C.可变信息标志D.传输通道 [单选]被称为“超级癌症”的性传播疾病是()A．淋病B．艾滋病C．软下疳D．梅毒 [单选]蟹爪装煤机在煤的块度为（）mm以下时，装载效率最高。A.60B.100C.200D.300 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于高渗性脱水，描述错误的是（）.A.细胞内液增加B.细胞外液减少C.细胞内液减少D.血浆钠浓度增加E.体重明显下降 [名词解释]岩石地球化学异常 [单选]当飞行显示器（FD）指针闪烁时：（）A、向自动飞行系统基本模式的转换己发生B、正在截获高度，或选择另一高度C、在着陆模式失去航向道或下滑道，或失去着陆模式D、以都正确 [单选]平面曲线所在的平面平行于投影面时，平面曲线的投影是它的（）。A.一条直线B.形状改变C.真实形状 [单选]信息处理的步骤不包括（）。A.信息筛选B.信息交流C.信息存储D.信息使用 [填空题]无空气喷枪由（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）等构成。 [单选]企业应当以（）作为会计核算的记账基础A.权责发生制B.永续盘存制C.收付实现制D.实地盘存制 [单选,A1型题]马的初情期年龄是（）A.10～15月龄B.6～12月龄C.8～15月龄D.12月龄E.8～10月龄
人教版高中数学必修三教材用书第三章概率3.22(整数值)随机数(randomnumbers)的产生
3．2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生随机数的产生[导入新知]1．随机数的产生(1)标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n；(2)搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌；(3)摸取：从中摸出一个．这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数．2．伪随机数的产生(1)规则：依照确定算法；(2)特点：具有周期性(周期很长)；(3)性质：它们具有类似随机数的性质．计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数．[化解疑难]对随机数的理解计算器或计算机产生的整数随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质，不是真正的随机数，称为伪随机数．即使是这样，由于计算器或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数.产生随机数的方法[导入新知]1．利用计算器产生随机数的操作方法用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．例如，用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数，方法如下：2．利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.(2)选定A1格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl＋V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样相当于做了100次随机试验．(3)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数．(4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率．[化解疑难]计算机模拟试验的优点用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行．因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域．随机数的产生方法[例1]某校高一年级共有20个班1 200名学生，期末考试时，如何把学生随机地分配到40个考场中去？[解]第一步，n＝1；第二步，用RANDI(1,1 200)产生一个[1，1 200]内的整数随机数x表示学生的座号；第三步，执行第二步，再产生一个座号，若此座号与以前产生的座号重复，则执行第二步，否则n＝n＋1；第四步，如果n≤1 200，则重复执行第三步，否则执行第五步；第五步，按座号的大小排列，作为考号(不足四位的前面添上“0”，补足位数)，程序结束．[类题通法]产生随机数需要注意的两个问题(1)利用抽签法时，所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的，这是试验成功的基础．(关键词：等可能)(2)利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书．(关键词：步骤与顺序)[活学活用]用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，产生计算机统计这100次试验中“出现正面朝上”随机数．解：利用计算机统计频数和频率，用Excel 演示．(1)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1：A100,0.5)”，按Enter 键，则此格中的数是统计A1至A100中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；(2)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter 键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率. 利用随机模拟法估计概率[例2] (1)已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569683 431 257 393 027 556 488 730 113537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A ．0.35B ．C ．0.20D ．(2)种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．[解析] (1)选B 由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共5组随机数，∴所求概率为520＝14＝0.25. (2)利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数，如下所示：698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为9＝0.3.30 [类题通法]利用随机模拟估计概率应关注三点用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．[活学活用]甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162332 616 804 560 111 410 959 774 246 762428 114 572 042 533 237 322 707 360 751据此估计乙获胜的概率为________．解析：产生30组随机数，就相当于做了30次试验．如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130≈0.367. 答案：[典例] 通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 78842604 3346 0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．[解析] 表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似为520＝25%. [答案] 25%[易错防范]1．由题意可知，数字1,2,3,4,5,6代表击中，若不能正确理解各数字的意义，则容易导致题目错解．2．解决此类题目时正确设计试验，准确理解随机数的意义是解题的基础和关键．[成功破障]天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907 966 191 925 271 932 812 458569 683 631 257 393 027 556 488730 113 137 989 则这三天中恰有两天下雨的概率约为( )A.1320B ．720 C.920 D ．1120 解析：选B 由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191,271,932,812,631,393,137，共7组随机数，∴所求概率为720.[随堂即时演练]1．利用抛硬币产生随机数1和2，出现正面表示产生的随机数为1，出现反面表示产生的随机数为2.小王抛两次，则出现的随机数之和为3的概率为( )A.12B ．13 C.14D ．15解析：选A 抛掷硬币两次，产生的随机数的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共四种，其中随机数之和为3的情况有(1,2)，(2,1)两种，故所求概率为24＝12. 2．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ．0.85B ．0.819 2C ．0.8D ． 解析：选D 该射击运动员射击4次至少击中3次，考虑该事件的对立事件，故看这20组数据中含有0和1的个数多少，含有2个或2个以上的有5组数，故所求概率为1520＝0.75. 3．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是________．解析：恰有一个面涂有红色在每一个侧面上只有一个，共有6个，故所求概率为29. 答案：294．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是________．解析：从5个数中任取两个，共有10种取法，两个数相差1的有1,2；2,3；3,4；4,5四种，故所求概率为410＝25. 答案：255．盒中有大小、形状相同的5只白球2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，都是白球．解：用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．(1)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n ；②统计这n 组数中小于6的组数m ；③任取一球，得到白球的概率估计值是m n .(2)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n ；②统计这n 组数中，每个数字均小于6的组数m ；③任取三球，都是白球的概率估计值是m n. [课时达标检测]一、选择题1．袋子中有四个小球，分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止．用随机模拟的方法估计直到第二次才停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次才停止概率为( )A.15B.14C.13D.12答案：B2．用计算机模拟随机掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不．正确的是( ) A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D ．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值答案：A3．从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则这三人中恰有一名男生的概率是( )A.310B.35C.25D.13答案：A4．从2,4,6,8,10这5个数中任取3个，则这三个数能成为三角形三边的概率是( ) A.25B.710C.310D.35 答案：C5．甲、乙两人一起去游济南趵突泉公园，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A.136B.19C.536D.16 答案：D二、填空题6．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．解析：共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为36＝12. 答案：127．某小组有五名学生，其中三名女生、两名男生，现从这个小组中任意选出两名分别担任正、副组长，则正组长是男生的概率是________．解析：从五名学生中任选两名，有10种情况，再分别担任正、副组长，共有20个基本事件，其中正组长是男生的事件有8种，则正组长是男生的概率是820＝25. 答案：258．现有五个球分别记为A ，B ，C ，D ，E ，随机取出三球放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则D 或E 在盒中的概率是________．解析：从5个球中取3个，有10种取法，再把3个球放入3个盒子，有6种放法，基本事件有60个，D 和E 都不在盒中含6个基本事件，则D 或E 在盒中的概率P ＝1－660＝910. 答案：910三、解答题9．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．解：(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P ＝310. (2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P ＝815.10．甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．解：(1)设A 表示“取出的两球是相同颜色”，B 表示“取出的两球是不同颜色”．则事件A 的概率为：P (A )＝3×2＋3×29×6＝29. 由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：P (B )＝1－P (A )＝1－29＝79. (2)随机模拟的步骤：第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中两个数字不同的对数n .第3步：计算n N 的值，则n N就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值． 11．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数．(1)求点P (x ，y )在直线y ＝x －1上的概率；(2)求点P (x ，y )满足y 2<4x 的概率．解：(1)每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6＝36个．记“点P (x ，y )在直线y ＝x －1上”为事件A ，A 有5个基本事件：A ＝{(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)}，∴P (A )＝536. (2)记“点P (x ，y )满足y 2<4x ”为事件B ，则事件B 有17个基本事件：当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝1,2；当x ＝3时，y ＝1,2,3；当x ＝4时，y ＝1,2,3；当x ＝5时，y ＝1,2,3,4；当x＝6时，y＝1,2,3,4.∴P(B)＝1736.。
高一数学均匀随机数的产生
[单选]2013年3月8日是第（）个国际劳动妇女节。A、100B、101C、102D、103 [单选]对银行贷款集中度的监管属于（）。A.预防性监管B.援救性监管C.事后补救措施D.机构监管 [单选,A1型题]患儿，7个月，母乳喂养，未添加辅食。查体：面色苍白，精神差。该患儿最可能的情况是（）A.地中海贫血B.溶血性贫血C.营养性巨幼红细胞性贫血D.再生障碍性贫血E.营养性缺铁性贫血 [问答题,简答题]什么是凝汽器冷却水温升？ [单选]鼻咽癌患者Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ脑神经受累的原因是()A．局部扩散B．血行转移C．脑转移D．种植转移E．转移淋巴结压迫所致 [单选]阿尔茨海默病的首发和明显症状主要为（）。A.人格改变B.近记忆减退C.情绪急躁易怒D.幻觉E.妄想 [问答题,简答题]经食物传播有哪些特征？ [单选]关于恶性骨肿瘤的临床表现，下列描述错误的是（）A.无痛性肿块B.局部可有压痛C.血沉增快D.碱性磷酸酶增高E.一般有骨膜反应 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项治用当归四逆加吴茱萸生姜汤？（）A.手足不温，脉沉实有力，腹痛便秘B.手足热甚，脉洪大，呃逆纳差C.手足汗出，脉浮缓，发热恶风D.手足厥寒，脉细欲绝，便溏呕呃E.手足寒，脉沉微，下利清谷 [判断题]程序，就是为解决某一问题而设计的一系列指令或语句，它们具有计算机可接受的形式。（）A.正确B.错误 [单选]根据支付结算制度的规定，下列存款账户中，不可以用于办理现金支取的是（）。A.证券交易结算资金专用存款账户B.临时存款账户C.基本存款账户D.异地从事临时经营活动的单位开立的账户 [单选]奥氏体不锈钢与铜及其合金进行焊接时，应该采用（）作为填充材料。A、奥氏体不锈钢B、铜C、纯镍D、铜合金 [多选]在建设项目施工中，施工单位与其他主体产生合同之债的情形有（）等。A．施工单位与材料供应商订立合同B．施工现场
高中数学《随机数的产生》导学案
第三章概率第三节古典概型3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生一、学习目标1.了解随机数的意义，会用模拟方法（包括计算器产生随机数进行模拟）估计概率。
2.理解用模拟方法估计概率的实质。
【重点、难点】重点：学会利用随机数试验来求简单事件的概率。
难点：学会利用计算器、计算机求随机数的方法。
二、学习过程主题一:随机数的产生方法【自主认知】1.把25个大小形状相同的小球分别标上1,2,3,…,24,25,从中任选一球,怎样使每个球被随机的选出来?在此过程中,球上对应的数有什么样的特点?2.除了1中的方法,还有其他方法吗?产生过程是怎样的?根据以上探究过程,试着总结出随机数和伪随机数的概念:1.随机数要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数,把n个_________相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个袋中,把它们_________,然后从中摸出一个,这个球上的数就称为随机数.2.伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照_________产生的数,具有_______(周期很长),它们具有类似_______的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是_____________,我们称它们为伪随机数.【合作探究】用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优点?主题二:用随机模拟法估计概率【自主认知】1.若抛掷一枚均匀的骰子30次,如果没有骰子,你有什么办法得到试验的结果?2.如果一个古典概型的基本事件总数为n,在没有试验条件的情况下,你有什么办法进行m次试验,并得到相应的试验结果?根据以上探究,试着总结出随机模拟思想的本质:随机模拟方法将随机试验中所有基本事件进行_____,利用计算器或计算机产生随机数,从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法,称为_____________或_____________.【合作探究】利用随机模拟法获得的事件发生的可能性与频率有什么区别?【典型例题】例1请用两种方法:在1～100之间产生10个整数值的随机数.应用随机模拟的方法,动手做试验.2.利用计算器或计算机模拟试验产生随机数.解：方法一:随机模拟的方法.(1)把100个大小、形状相同的小球分别标上号码1,2,3, (100)(2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀.(3)从袋子中任意摸出一个小球,这个球上的数就是第一个随机数.(4)把步骤(3)中的操作重复10次,即可得到10个1～100之间的整数值随机数.方法二:用计算器产生按键过程如下:以后反复按键9次,就可得到10个1～100之间的取整数值的随机数.例2.种植某种树苗,成活率为0.9,试求该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率.【解题指南】1.根据随机模拟法估计概率的步骤求解.2.这里试验出现的可能结果是有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型的概率公式,但可以用随机模拟方法模拟出种植5棵恰好4棵成活的概率.例 3. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？分析：今后三天的天气状况是随机的，可能出现的结果是有限个，每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型求概率的公式. 用计算器或计算机做模拟试验可以模拟每天下雨的概率是解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%.因为是3天，所以每三个随机数作为一组.例如，产生20组随机数907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989就相当于做了20次试验.在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两天下雨，它们分别是191，271，932，812，393，即共有5个数.我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为5/20=0.25 【变式拓展】一个袋中有7个大小、形状相同的小球,6个白球,1个红球,现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取,试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.三、学习总结1.随机数的范围和用试验结果表示(1)试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产生随机数的范围,每个随机数代表每一个基本事件.(2)研究不等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围.方抽签法用计算器或计算机产生法优保证机会均等操作简单,省时、省力点缺耗费大量人力、物力由于是伪随机数,不能保证等可能性点2.随机数产生的两个注意点(1)进行正确的编号,并且编号要连续.(2)正确把握抽取的范围和容量1.随机模拟试验的步骤(1)设计概率模型,(2)进行模拟试验,(3)统计试验结果.2.计算器和计算机产生随机数的方法用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.四、随堂检测1.抛掷一枚骰子5次,若正面向上用随机数0表示,反面向上用随机数1表示,下面表示5次抛掷恰有3次正面向上的是( )A.1 0 0 1 1B.1 1 0 0 1C.0 0 1 1 0D.1 0 1 1 12.某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码,每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取.某人未记住密码的最后一位数字,如果随意按密码的最后一位数字,则正好按对密码的概率是( )A. B. C. D.3.随机函数RANDBETWEEN(1,2016)产生从整数到整数的取整数值的随机数.4.通过模拟试验,产生了20组随机数:6830 3013 7055 7430 7740 4422 78842604 3346 0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为.5.一体育代表队共有21名水平相当的运动员.现从中抽取11人参加某场比赛,其中运动员甲必须参加.写出利用随机数抽取的过程.。
高一数学均匀随机数的产生
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[单选]分区独立运行互不干扰，供水可靠，水泵集中布置便于维护管理，能源消耗较小的给水方式是()。A．并联直接给水方式B．分区并联给水方式C．气压水罐并联给水方式D．分区串联给水方式 [单选,A2型题,A1/A2型题]女性，精神紧张，烦躁不安，面色苍白，尿量减少，脉压小，应首先给予（）A.血管收缩药B.血管扩张药C.静脉补液D.利尿药E.强心药 [填空题]模块化车体由（）、（）、（）、（）、（）、（）组成。 [单选]有关颈椎的描述，错误的是()A．有横突孔B．第7颈椎的棘突特别长C．寰椎椎体较大D．枢椎有齿突E．临床上常通过第7颈椎棘突来确定下位的椎骨 [单选]建筑安装工程费的直接工程费包括的内容有()。A.直接费、措施费B.人工费、材料费和施工机械使用费C.直接费、间接费和现场经费D.直接费、间接费和现场管理费 [单选]伪造、擅自制造他人注册商标标识，情节特别严重的，应判处（）。A．3年以下有期徒刑B．3年以上5年以下尤其徒刑C．3年以上7年以下有期徒刑D．5年以上8年以下尤其徒刑 [多选]镰刀菌毒素包括（）A、单端孢霉烯族化合物B、玉米赤霉烯酮C、丁烯酸内酯D、黄曲霉毒素E、环氯素 [单选,A2型题,A1/A2型题]属于真核细胞型微生物的是（）A.葡萄球菌B.钩端螺旋体C.白假丝酵母菌D.沙眼衣原体E.流感病毒 [单选]下列（）不属于渠道滑坡的处理措施。A、渠道采用混凝土衬砌B、坡脚及边坡砌筑挡土墙支挡C、明渠改暗涵D、削坡减载 [填空题]氨合成反应的特点（）、（）、（）、（）的反应。 [填空题]党的七届二中全会提出的“两个务必”的具体内容是（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]医疗机构从业人员分为几个类别（）A.3个B.4个C.5个D.6个E.7个 [单选]（）属于水生植物。A、肾蕨B、晚香玉C、马蹄莲D、菖蒲 [单选,A1型题]一般认为，眼轴每增长1mm，屈光度如何改变（）。A.不变B.减少-2.50～-3.00DC.增加-2.50～-3.00DD.减少-1.50～-2.00DE.增加-1.50～-2.00D [单选]现场浇注基础的顶面应高于地面（），以防下沉，基础表面水平误差不超过士5mm。A.50一60mmB.60一100mmC.100一200mmD.200一300mm [单选]下列关于建设单位质量责任和义务的表述中，错误的是()。A.建设单位不得将建设工程肢解发包B.建设工程发包方不得迫使承包方以低于成本的价格竞标C.建设单位不得任意压缩合同工期D.涉及承重结构变动的装修工程施工期前，只能委托原设计单位提交设计方案 [名词解释]（水泥的）抗压强度 [名词解释]市场 [单选,A1型题]女婴，11个月，其营养需要与成人最主要的不同之处是（）A.基础代谢所需的营养素和能量B.生长发育所需的营养素和热量C.食物特殊动力作用所需的热量D.活动所需的营养素与热量E.排泄物中热量的损失 [单选]信访调查的步骤正确的是（）。①事前通知②说明理由③表明身份④实施调查⑤制作笔录A.①②③⑤④B.①②③④⑤C.①③②④⑤D.①③②⑤④ [单选]就显效和维持时间而言，拮抗肌松药的最佳组合是（）A.依酚氯铵和胃长宁B.依酚氯铵和阿托品C.新斯的明和阿托品D.吡啶斯的明和阿托品E.以上均否 [单选,案例分析题]某新建电厂装有2×300MW机组，选用一组200V动力用铅酸蓄电池容量2000Ah，二组控制用铅酸蓄电池容量600Ah，蓄电池布置在汽机房层，直流屏布置在汽机房，电缆长28m。直流系统按功能分为控制和动力负荷，说明下列哪项属于控制负荷（）？A.电气和热工的控制、信号B. [多选]关节镜手术的禁忌证有（）。A.早中期类风湿关节炎B.有出血性疾患，出血倾向得到控制后C.关节局部皮肤感染D.类风湿关节炎或骨关节炎患者关节间隙严重狭窄者E.色素绒毛结节性滑膜炎病变侵犯软骨下骨者 [单选]当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与f检验结果（）A.['完全等价且F=tB.完全等价且C.完全等价且D.方差分析结果更准确E.t检验结果更准确 [单选,A2型题,A1/A2型题]导管结石好发于（）A.腮腺B.颌下腺C.舌下腺D.黏液腺E.浆液腺 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不是湿淫证的特点（）A.易阻遏气机B.多损伤阳气C.只能从寒化D.病程黏滞缠绵E.病性重浊趋下 [单选]晚间护理的目的是()A.提醒陪护人员离开病室B.保持病室美观、整洁C.保持患者清洁舒适D.做好术前准备E.进行卫生宣教 [单选]贫液流量通过（）调节的。A.FV-0703B.FV-0704C.FV-0705D.FV-0707 [填空题]医院医疗保险管理中管理工具包括（）、（）、（）。 [名词解释]声波的衍射或绕射 [单选]乙琥胺治疗癫痫疗效最好的类型是（）。A.小发作B.精神运动性发作C.局限性发作D.大发作E.间脑发作 [单选]不可再生自然资源的影子价格应按资源的()计算;可再生自然资源的影子价格应按资源的()计算。A.再生费用，机会成本B.机会成本，再生费用C.机会成本，经济价值D.经济价值，再生费用 [填空题]1948年，美国数学家（）发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 [单选]在仪表专业中，FE-XXX表示（）。A、流量变送器B、流量检测元件C、孔板D、微锥 [单选]心脏复苏后出现严重心动过缓，最好的治疗方法是（）A.阿托品B.冰帽C.人工呼吸，胸外心脏按压D.人工心脏起搏E.气管插管 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪一项是乌梅丸的主治证？（）A.寒格B.久利C.脏厥D.热利下重E.邪热伤阴 [单选,A1型题]能够温肺化饮，治疗肺寒痰饮之咳嗽气喘，痰多清稀者的药组是（）A.干姜、细辛B.附子、干姜C.干姜、吴茱萸D.附子、细辛E.干姜、高良姜 [多选]安装工程分部分项工程量清单的编制依据有（）。A.建设工程设计文件B.建设地区的自然条件和技术经济条件C.国家或省级、行业建设主管部门颁发的计价依据和方法D.招标文件及其补充通知、答疑纪要 [单选]在拉伸试验过程中，以应力为纵轴，以应变为横轴绘制的曲线称为（）A.拉伸曲线B.载荷—变形曲线C.应力—变形曲线D.应力—应变曲线 [单选]多人采用走访形式提出共同的信访事项的，应当推选代表，代表人数不得超过（）。A.3人B.5人C.8人D.10人
高中数学(人教版A版必修三)配套课件3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
答案
1 2345
4.抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10
的概率时，产生的整数随机数中，每几个数字为一组( B )
A.1
B.2
C.10
D.12
答案
1 2345
5.通过模拟试验产生了20组随机数：
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952
费曼学习法
费曼学习法--简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard PhillipsFeynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解，这也是这个学习法命名的由来！
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高中数学教师备课必备系列(概率)：专题七 (整数值)随机数(random numbers)的产生教学设计 Word版含解
整体设计教学分析产生随机数的方法有两种:(1)由试验产生的随机数:例如我们要产生1—25之间的随机整数,我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1,2,3,…,24,25,放入一个袋中,把它们充分搅拌.然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数.一般当需要的随机数个数不是太多时,可以用这种方法产生随机数.如果需要随机数的量很大,这种方法就不是很方便,因为速度太慢.(2)用计算器或计算机产生随机数:由于计算机或计算器产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,称为伪随机数.在随机模拟中,往往需要大量的随机数,这时会选择用计算机产生随机数.这部分内容是新增加的内容,是随机模拟中最简单、易操作的部分,所以要求每个学生会操作.具体教学时,教师可以在课堂上带着学生用计算器操作一遍,然后让学生模拟掷硬币的试验或掷骰子的试验,并统计试验的结果.根据试验结果,教师可以设计一些与上一章统计部分相联系的问题,通过知识的相互联系,可以帮助学生更好地理解概率的意义和一些统计思想.例如:①每个学生模拟掷一个硬币的试验20次,统计出现正面的频数与频率,并可用频率估计概率,在此基础上进一步提出问题:这个估计的精度如何?误差大吗?②如果全班有50人,每人得到一个频率,那么有50个观测数据,计算这50个数据的平均数和标准差,并根据统计中的平均数和标准差的含义和计算的具体数值,解释这个模拟结果,通过这个过程,可以使学生进一步理解频率是概率的估计值,以及平均数和标准差的含义等.不同的计算器产生随机数的操作步骤可能不同,教科书中仅是以一种计算器为例给出产生随机数的步骤.教学中,可以让学生自己看计算器的说明书,按说明书的提示进行操作.很多软件都能产生随机数,教科书中以Excel软件为例,主要考虑到这个软件比较普遍,多数教师对它比较熟悉.教师在讲授这部分内容之前应该熟悉一下Excel软件,特别是产生随机数的函数、画统计图的功能及对统计数据结果的处理功能.用随机模拟的方法模拟随机现象称为统计试验.这里必须明确随机模拟方法得到的结果只能是概率的近似值或估计值,每次试验得到的结果可能是不同的.三维目标1.通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,了解随机数的概念；体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.2.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯.利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率.通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.重点难点教学重点：学会利用随机数实验来求简单事件的概率.教学难点：学会利用计算器、计算机求随机数的方法.课时安排1课时教学过程导入新课思路1复习上一节课的内容：（1）古典概型.我们将具有①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）②每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.（2）古典概型计算任何事件的概率计算公式:P（A）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.本节课我们学习（整数值）随机数的产生,教师板书课题.思路2在第一节中,同学们做了大量重复试验,有的同学可能觉得这样做试验花费的时间太多了,那么,有没有其他方法可以代替试验呢？答案是肯定的,这就是我们将要学习的内容（整数值）随机数的产生.推进新课新知探究提出问题（1）在掷一枚均匀的硬币的试验中,如果没有硬币,你会怎么办？（2）在掷一枚均匀的骰子的试验中,如果没有骰子,你会怎么办？（3）随机数的产生有几种方法,请予以说明.（4）用计算机或计算器（特别是TI图形计算器）如何产生随机数？活动：学生思考或讨论,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同最后汇总方法、结果和感受.讨论结果：（1）我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用计算器做模拟掷硬币试验. （2）我们可以分别用数字1、2、3、4、5、6表示出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,用计算器做模拟掷骰子试验.（3）可以由试验产生随机数,也可用计算机或计算器来产生随机数.①由试验产生的随机数：例如我们要产生1—10之间的随机数,可以把大小形状均相同的十张纸片的背后分别标上：1,2,3,…,8,9,10,然后任意地抽出其中一张,这张纸上的数就是随机数.这种产生随机数的方法比较直观,不过当随机数的量比较大时,就不方便,因为速度太慢.②用计算机或计算器（特别是TI图形计算器）产生随机数：利用计算机程序算法产生,具有周期性（周期很长）,具有类似随机数性质,称为伪随机数.在随机模拟时利用计算机产生随机数比较方便.（4）介绍各种随机数的产生.①计算器产生随机数下面我们介绍一种如何用计算器产生你指定的两个整数之间的取整数值的随机数.例如,要产生1—25之间的取整数值的随机数,按键过程如下：以后反复按键,就可以不断产生你需要的随机数.同样地,我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用计算器不断地产生0,1两个随机数,以代替掷硬币的试验.按键过程如下：②利用TI图形计算器产生随机数的方法只要输入RAND（N）(其中N为任意整数,如图：RAND（20）表示1到20的随机数.)利用TI图形计算器产生随机数的速度很快而且很方便.③介绍利用计算机产生随机数（主要利用Excel软件）先让学生熟悉Excel软件特别是产生随机数的函数,画统计图的功能,以及了解Excel软件对统计数据进行处理的功能.我们也可以用计算机产生随机数,而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤：(1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.(2)选定A1格,按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生0，1的格,比如A2至A100,按Ctrl+V快捷键,则在A2至A100的数均为随机产生的0或1,这样我们很快就得到了100个随机产生的0,1,相当于做了100次随机试验.(3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”,按Enter键,则此格中的数是统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的频数,也就是反面朝上的频数.(4)选定D1格,键入“=1-C1/100”,按Enter键,在此格中的数是这100次试验中出现1的频率,即正面朝上的频率.同时可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验,我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法.应用示例思路1例1 利用计算器产生10个1—100之间的取整数值的随机数.解：具体操作如下：键入反复操作10次即可得之.点评：利用计算器产生随机数,可以做随机模拟试验,在日常生活中有着广泛的应用.变式训练利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数.解：具体操作如下：键入反复按键10次即可得到.例2 天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少?活动：这里试验出现的可能结果是有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用计算器或计算机做模拟试验可以模拟下雨出现的概率是40%.解决步骤：（1）建立概率模型：模拟每一天下雨的概率为40%,有很多方法,例如用计算机产生0—9的随机数,可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨（当然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨）,这样可以体现下雨的概率为40%.（2）进行模拟实验,可以用Excel软件模拟的结果（模拟20个）：可用函数“RANDBETWEEN（1,20）”.（3）验证统计结果（略）.注意：用随机数模拟的方法得到的仅仅是20次的模拟结果,是概率的近似值,而不是概率.随着模拟的数量不断地增加（相当于增加样本的容量）,模拟的结果就越接近概率.关于例2的实际操作,有条件的可以让学生自己上机动手或利用计数器来演算. 点评：掌握产生随机数的方法,特别是用计算机模拟的方法,还要建立适当的模型.思路2例1 某篮球爱好者,做投篮练习,假设其每次投篮命中的概率是40%,那么在连续三次投篮中,恰有两次投中的概率是多少？活动：学生审题,教师提示指导,其投篮的可能结果有有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型的概率公式计算,我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%.解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数.我们用1,2,3,4表示投中,用5,6,7,8,9,0表示未投中,这样可以体现投中的概率是40%.因为是投篮三次,所以每三个随机数作为一组.例如：产生20组随机数：812,932,569,683,271,989,730,537,925,907,113,966,191,431,257,393,027,556.这就相当于做了20次试验,在这组数中,如果恰有两个数在1,2,3,4中,则表示恰有两次投中,它们分别是812,932,271,191,393,即共有5个数,我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为205=25%. 点评：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验,可以解决非古典概型的概率的求解问题.（2）对于上述试验,如果亲手做大量重复试验的话,花费的时间太多,因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间.（3）随机函数RANDBETWEEN （a,b ）产生从整数a 到整数b 的取整数值的随机数.例2 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来.知能训练1.本节练习4.答案：(1)61. (2)略.(3)应该相差不大,但会有差异.存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的,但在200次试验中,该事件发生的次数又是有规律的,所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.2.0表示反面朝上,1表示正面朝上,请用计算器做模拟掷硬币试验.解：具体操作如下：键入拓展提升某班有45个人,现要选出1人去检查其他班的卫生,若每个人被选到的机会均等,则恰好选生甲的机会有多大？（4）利用稳定后1出现的频率估计恰好选生甲的机会.课堂小结随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验,比如现在很多城市的中考中都采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中.作业习题3.2A组5、6,B组1、2、3.设计感想本堂课首先复习古典概型及其概率计算,接着设计了试验不能实现的问题,指出可以用随机数来替代试验,举出了三种随机数的产生方法,同学们要切实领会,用事例说明了模拟试验的作用,真实感受到随机数模拟试验带来的好处,在日常和实际生活中,充分利用随机数模拟试验,达到最快最准的效果.。