磁路(电机学)-习题

磁路

一、填空：

1.磁通恒定的磁路称为，磁通随时间变化的磁路称为。

答：直流磁路，交流磁路。

2.电机和变压器常用的铁心材料为。

答：软磁材料。

3.铁磁材料的磁导率非铁磁材料的磁导率。

答：远大于。

4.在磁路中与电路中的电势源作用相同的物理量是。

答：磁动势。

5.★★当外加电压大小不变而铁心磁路中的气隙增大时，对直流磁路，则磁通，电

感，电流；对交流磁路，则磁通，电感，电流。

答：减小，减小，不变；不变，减小，增大。

二、选择填空

1.★★恒压直流铁心磁路中，如果增大空气气隙。则磁通；电感；电流；如

果是恒压交流铁心磁路，则空气气隙增大时，磁通；电感；电流。

A：增加 B：减小 C：基本不变

答：B，B，C，C，B，A

2.★若硅钢片的叠片接缝增大，则其磁阻。

A：增加 B：减小 C：基本不变

答：A

3.★在电机和变压器铁心材料周围的气隙中磁场。

A：存在 B：不存在 C：不好确定

答：A

4.磁路计算时如果存在多个磁动势，则对磁路可应用叠加原理。

A：线形 B：非线性 C：所有的

答：A

5.★铁心叠片越厚，其损耗。

A：越大 B：越小 C：不变

答：A

三、判断

1.电机和变压器常用的铁心材料为软磁材料。（）答：对。

2.铁磁材料的磁导率小于非铁磁材料的磁导率。（）答：错。

3.在磁路中与电路中的电流作用相同的物理量是磁通密度。（）答：对。

4. ★若硅钢片的接缝增大，则其磁阻增加。 （ ） 答：对。

5. 在电机和变压器铁心材料周围的气隙中存在少量磁场。 （ ） 答：对。

6. ★恒压交流铁心磁路，则空气气隙增大时磁通不变。 （ ） 答：对。

7. 磁通磁路计算时如果存在多个磁动势，可应用叠加原理。 （ ） 答：错。

8. ★铁心叠片越厚，其损耗越大。 （ ） 答：对。

四、简答

1. 电机和变压器的磁路常采用什么材料制成，这种材料有那些主要特性？

答：电机和变压器的磁路常采用硅钢片制成，它的导磁率高，损耗小，有饱和现象存在。 2. ★磁滞损耗和涡流损耗是什幺原因引起的？它们的大小与那些因素有关？

答：磁滞损耗由于B 交变时铁磁物质磁化不可逆，磁畴之间反复摩擦，消耗能量而产生的。它与交变频率f 成正比，与磁密幅值

B

m

的α次方成正比。V fB C p n

m h h = 涡流损耗是由于通过铁心的磁通ф发生变化时，在铁心中产生感应电势，再由于这个感应电势引起电流（涡流）而产生的电损耗。它与交变频率f 的平方和

B

m

的平方成正比。

V B f C p m e e 2

22∆=

3. 什么是软磁材料？什么是硬磁材料？

答：铁磁材料按其磁滞回线的宽窄可分为两大类:软磁材料和硬磁材料。磁滞回线较宽，即矫顽力大、剩磁也大的铁磁材料称为硬磁材料，也称为永磁材料。这类材料一经磁化就很难退磁，能长期保持磁性。常用的硬磁材料有铁氧体、钕铁硼等，这些材料可用来制造永磁电机。磁滞回线较窄，即矫顽力小、剩磁也小的铁磁材料称为软磁材料。电机铁心常用的硅钢片、铸钢、铸铁等都是软磁材料。

4. 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？ 答：m R A

μ=

l

，其中：µ为材料的磁导率；l 为材料的导磁长度；A 为材料的导磁面积。磁阻的单位为A/Wb 。

5. ★说明磁路和电路的不同点。

答：1）电流通过电阻时有功率损耗，磁通通过磁阻时无功率损耗；

2）自然界中无对磁通绝缘的材料；

3）空气也是导磁的，磁路中存在漏磁现象； 4）含有铁磁材料的磁路几乎都是非线性的。 6．★说明直流磁路和交流磁路的不同点。

答：1）直流磁路中磁通恒定，而交流磁路中磁通随时间交变进而会在激磁线圈内产生感应电动势；

2）直流磁路中无铁心损耗，而交流磁路中有铁心损耗；

3）交流磁路中磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形畸变。

7．基本磁化曲线与起始磁化曲线有何区别？磁路计算时用的是哪一种磁化曲线？

答：起始磁化曲线是将一块从未磁化过的铁磁材料放入磁场中进行磁化，所得的B=f（H）曲线；基本磁化曲线是对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各磁滞回线的顶点连接所得的曲线。二者区别不大。磁路计算时用的是基本磁化曲线。

8．路的基本定律有哪几条？当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，磁路计算能否用叠加原理，为什么？

答：有：安培环路定律、磁路的欧姆定律、磁路的串联定律和并联定律；不能，因为磁路是非线性的，存在饱和现象。

9．★在下图中，当给线圈外加正弦电压u1时，线圈内为什么会感应出电势？当电流i1增加和减小时，分别算出感应电势的实际方向。

答：在W1中外加u1时在W1中产生交变电流i1，i1在W1中产生交变磁通ф，ф通过W2在W2中和W1中均产生感应电势е2和e1，当i1增加时e1从b到a，е2从d 到c，当i1减少时e1从a到b，е2从c 到d。

五、计算

1.★下图是两根无限长的平行轴电线，P点与两线在同一平面内，当导体中通以直流电流I

时，求P点的磁场强度和磁通密度的大小和r1方向。

解：对于线性介质，迭加原理适用，A在P处产生磁场强度

I

H AP＝

r1

2π

B在P出产生的磁场强度H BP＝r I

2π

2

由于H AP与H BP方向相同，如图所示

则

H

P

＝

H

AP

+

H

BP

感应强度

B

P

＝μ0

H

P

＝

π

μ20

I

(

r 1

1

+

r

2

1

)

2. ★上图中，当两电线分别通以直流电流（同向）I 和异向电流I 时，求每根导线单位长度

上所受之电磁力，并画出受力方向。

解：由于两根导体内通以同样大小的电流I ，现在考虑其大小时，它们受力是相同的。

一根导体在另一根导体处产生磁感应强度B ＝02I μπ（r r 2

11

+）

所以每根导体单位长度受力f=BI=

π

μ22

I

（

r r 2

11

+）

力的方向是通同向电流时相吸，通异向电流相斥。

3. 在下图中，如果电流

i 1

在铁心中建立的磁通是Ф＝φ

m

Sin ωt ，副线圈匝数是

w

2

，试

求副线圈内感应电势有效值的计算公式。

解：副线圈中感应电势的瞬时值

e 2＝w

2

dt

d φ

＝

w 2

φ

m

ωCos ωt

∴感应电势e 2

的有效值计算公式为：

2E =

2

1w 2

ωφ

m

4. ★★有一单匝矩形线圈与一无限长导体同在一平面内，如下图所示。试分别求出下列条件

下线圈内的感应电势：

（1） 导体内通以直流电流I ，线圈以速度ν从左向右移动：

（2） 电流i

= I m Sin ωt ，线圈不动：

（3） 电流i

= I m Sin ωt ，线圈以速度ν从左向右移动。

解：(1)导体内通以电流I 时离导体x 远处的磁密为

B ＝

x

I

πμ20

所以，当线圈以速度ν从左向右移动时感应电势大小为

e ＝－dt d φ＝－

dt

d

dx b x

I

c

vt a vt

a ⋅⋅⎰

+++πμ

20

＝－

dt d （⋅π

μ20bI ㏑vt a c vt a +++） ＝－

⋅

π

μ20

bI

c vt a vt a +++()()

2()

v a vt v a vt c a vt +-+++

＝

⋅+++⋅)

)((20

c vt a vt a vc

bI πμ

（2） 当线圈不动时，电流是i = I m Sin ωt 时，

ф=02Sin t

I a c m b dx a

x

μωπ+⋅⋅⋅⎰ =

⋅π

μ20

I m

b ㏑

a

c

a + Sin ωt 所以

e ＝－dt

d φ＝－

02b I m μπ⋅㏑a

c

a + ωCos ωt （3）电流i

= I m Sin ωt ，线圈以速度ν从左向右移动时

ф=

02a vt c

m a vt

Sin t I b dx x

μωπ+++⋅⋅⋅⎰

＝

02b I m μπ⋅㏑vt

a c vt a +++ Sin ωt 所以，

e ＝－dt

d φ

＝－

02m b I μπ⋅[2()

a vt vc

Sin t a vt c a vt ω+-⋅⋅++++㏑

vt a c vt a +++ ωCos ωt ] ＝02b I m μπ⋅[))((vt a c vt a t

vcSin +++ω+㏑c

vt a vt a +++ ωCos ωt ] 5. ★★对于下图，如果铁心用23D 硅钢片迭成，截面积A Fe ＝4

12.2510

-⨯㎡,铁心的平均

长度l Fe ＝0.4m ，，空气隙30.510δ-=⨯m ，线圈的匝数为600匝，试求产生磁通φ＝

41110-⨯韦时所需的励磁磁势和励磁电流。

解：在铁心迭片中的磁密为

Fe

B Fe A φ

=

＝11/12.25＝0.9 (T)

根据23D 硅钢片磁化曲线查出Fe H ＝306 (A/m)

在铁心内部的磁位降 F Fe ＝H Fe *l Fe ＝306*0.4＝122.4（A ） 在空气隙处，当不考虑气隙的边缘效应时

0.9B B a Fe ==（T ） 所以 0.97

4100

B a

H a μπ=

=

-⨯＝7.15510⨯ （A/m ）

故 537.150.51010F H a a δ-=⨯=⨯⨯⨯＝357.5（A ） 则励磁磁势F ＝a F +Fe F ＝357.5+122.4＝479.9 安匝 励磁电流479.90.799600

f

F I

W =

== （A ） 6. ★★磁路结构如下图所示，欲在气隙中建立4

710-⨯韦伯的磁通，需要多大的磁势？

解：当在气隙处不考虑边缘效应时，各处的磁密 B ＝4

710 1.4()4510

T S φ

-⨯==-⨯

硅钢片磁路长度3080110D

l

=+=（mm ）

铸钢磁路长度3080601169l r =++-=（mm ） 查磁化曲线： 2.09D

H

=（A/mm ） 1.88H r =（A/mm ） 空气之中：1431.11104

4100

B H a μπ=

=

=⨯-⨯（A/mm ）

故：各段磁路上的磁位降 2.09110229.9D

D

D

l F

H =⋅=⨯=（A ）

1.88169389.0l F H r r r =⋅=⨯=（A ） 111011110l F H a a a =⋅=⨯=（A ） 则：F ＝a F +D F +r F ＝1110+229.9+389.0＝1728.9（A ）

故需要总磁势1728.9安匝。

7. ★★一铁环的平均半径为0.3米，铁环的横截面积为一直径等于0.05米的圆形，在铁环上

绕有线圈，当线圈中电流为5安时，在铁心中产生的磁通为0.003韦伯，试求线圈应有匝

数。铁环所用材料为铸钢。 解：铁环中磁路平均长度220.3 1.89D

R l

ππ==⨯=（m ）

圆环的截面积S ＝11

2322 1.96()0.051044m D ππ-=⨯=⨯ 铁环内的磁感应强度0.003 1.528()3

1.9610B T S

φ

=

=

=-⨯

查磁化曲线得磁感应强度H ＝3180（A ） F ＝H D

l ＝)(600089.13180A =⨯

故：线圈应有的匝数为W ＝

12005/6000==I

F

（匝） 8. ★★设上题铁心中的磁通减少一半，线圈匝数仍同上题中所求之值，问此时线圈中应流过

多少电流？如果线圈中的电流为4安，线圈的匝数不变，铁心磁通应是多少？

解：在上题中磁通减少一半时磁密1

0.764()2

B

T B =

= 查磁化曲线得出磁场强度1H ＝646（A/m ）

所以，11646 1.891220D l F H =⋅=⨯=（安/匝）

故此时线圈内应流过电流11

1220

1.021200

F I W

=

=

=（安） 当线圈中电流为4安时磁势2

2

120044800W F I ==⨯=⋅（安匝）

设2F 所产生的磁通为0.0027韦，则：2'0.00272' 1.3753

1.9610B S φ=

==-⨯（T ） 查磁化曲线得磁场强度'1945(/)2A m H =

22''1945 1.893680D l F H ∴=⋅=⨯=（安匝）

假设值小了，使'2F 比2F 小了很多，现重新假设''0.029φ=韦， 则''0.0292

'' 1.48()23

1.9610T B S

φ=

=

=-⨯

查磁化曲线得磁场强度''2710(/)2A m H =

''''2710 1.89512022D l F H ∴=⋅=⨯=（安匝） 在''',,222F F F 中采用插值得

F

2

产生得磁通

"'1'''"22"()2222"'222

F F F F φφφφ-=-⨯-⨯-

＝2

1

)48005120(368051200027.00029.00029.0⨯-⨯---

＝0.002878（韦）

9. ★★设有100匝长方形线圈，如下图所示，线圈的尺寸为a ＝0.1米，b ＝0.2米，线圈在

均匀磁场中围绕着连接长边中点的轴线以均匀转速n ＝1000转/分旋转，均匀磁场的磁通密

度2

B=0.8wb/m 。试写出线圈中感应电势的时间表达式，算出感应电势的最大值和有效值，并说明出现最大值时的位置。

解：线圈转动角速度)/(9.10460

1000

2602s rad n =⨯==

ππω 故在t 秒时刻线圈中的感应的电势W t BlvSin e ⋅=ω2

所以22

W

e Ba Sin t ωω=⋅⋅

＝t Sin 9.1049.1042.01.08.0100⨯⨯⨯⨯⨯

＝168Sin104.9t （v ）

感应电势的最大值168()M e v = 感应电势的有效值E ＝

1192

168=（v ）

出现感应电势最大值时，线圈平面与磁力线平行。

10. ★★设上题中磁场为一交变磁场，交变频率为50Hz ，磁场的最大磁通密度m B 0.8T =， （1） 设线圈不转动，线圈平面与磁力线垂直时，求线圈中感应电势的表达式；

（2） 设线圈不转动，线圈平面与磁力线成60度夹角，求线圈中感应电势的表达式；

（3） 设线圈以n ＝1000r/m 的速度旋转，且当线圈平面垂直于磁力线时磁通达最大值，求线

圈中感应电势的表达式，说明电势波形。 解：（1）通过线圈的磁通100a b Sin t B m φπ=⋅⋅⋅ 0.10.20.81001201.6(100)

1090Sin t

Sin t πφπ=⨯⨯⨯-=⨯+

所以，线圈中的感应电势 20100 1.6100(100)50310010901d w

Cos t Sin t e dt

φ

πππ-=-=-⨯⨯⨯+= （2）当线圈不动，与磁力线成60度夹角时

00503100435100606021Sin Sin Sin t Sin t e e ππ=== （3）当线圈以n ＝1000r/m 转动时， (

2)3160

n

Sin t πφφ=⋅⋅ ＝201.6(100)104.91090Sin t Sin t π-⨯⨯+⋅ 所以线圈中的感应电势3d w

e dt

φ=- 20100 1.6[100(100)104.910900(100)104.9104.9]

90Cos t Sin t

Sin t Cos t πππ-=-⨯⨯+++⨯

＝167.8Cos209.3t －335.2Cos419t (v)

11. ★★线圈尺寸如上图所示，a ＝0.1m ，b ＝0.2m ，位于均匀恒定磁场中，磁通密度B ＝0.8T 。

设线圈中通以10安电流，试求： （1） 当线圈平面与磁力线垂直时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上的转

矩多大？

（2） 当线圈平面与磁力线平行时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上的转

矩多大？

（3） 线圈受力后要转动，试求线圈在不同位置时转矩表达式。 解：（1）当线圈平面与磁力线垂直时，线圈两条长边所受之力（每边受力） 0.80.210 1.6()B b I N f b =⋅⋅=⨯⨯=

两条短边所受之力为0.80.1100.8()B a I N f a =⋅⋅=⨯⨯=

此时，各边作用力或同时指向框外或同时指向框内，线圈受力不产生转矩。

（2）当线圈平面与磁力线平行时，线圈中只有短边受力，其大小仍为0.8（N ），

故其产生的转矩为0.80.20.16()M b N m f a =⨯=⨯=⋅

此时转矩最大，方向是绕轴转动。

（3） 在不同位置时，如果取线圈与磁场等位面的夹角为θ,则：在θ角处仍仅有短边受力才能产生力矩。 短边受力0.8()a N f =

所以，在θ处线圈所受之力矩a b Sin f M θθ=⋅⋅

＝0.8*0.2*Sin θ

＝0.16 Sin θ （N ·m ）

12. ★★一铁心电抗器如图所示，线圈套在开口环形铁心上，线圈匝数W ，铁内磁路长l ，截面

积A ，开口宽度δ，试求： （1） 电抗器的电感

（2） 当电流为t Sin I i ω⋅=2安时的

【1】 电抗器的磁能和容量；

【2】 电抗器的等效电路；

【3】 二极间的吸力。

解：（1）设磁路中磁通为ф，则铁（相对磁导率为r μ）中磁强

10H r A r φμμ=⋅

⋅ 空气中不考虑边缘效应时100H A φ

μ=⋅

故：产生ф所要磁势0F l H H r δ=⋅+⋅ 所以：()1()00l l

r F A A r r φδμφδμμμμ+=⋅+= 则所需的激磁电流0r r

l F I W WA δφμμμ+==⋅ 故：电抗器的电感20A W W r L I I l r μμϕ

φδμ===+ （2）电抗器的电抗f fL x ππ22==2

0A W r l r

μμδμ+ 故电抗器的磁能和容量为20222A W r Q x f I I l r

μμπδμ==+ 如铜耗电阻为r ，铁耗电阻为m r ， 则等效电路如右图所示，

其阻抗为Z ＝r jx r m ++

两极间气隙（相距为x ）中的磁场能量为

12

H B A x W m =

⋅⋅⋅⋅ 故两极间的吸引力f 为 2211222002221002()2

2()20d W B m f A H B A dx A A wi A w r r i l A l r r φμμμμμμδ

μμδμ==⋅⋅⋅=⋅⋅= ==++