(完整版)椭圆及其标准方程简单练习题及答案
椭圆及其标准方程课后习题含解析
椭圆及其标准方程课时作业1．若椭圆x 216＋y 2b 2＝1过点(－2，3)，则其焦距为 ( )A ．25B ．2 3C ．4 5D ．4 3答案 D解析 ∵椭圆过(－2，3)，则有416＋3b 2＝1，b 2＝4，c 2＝16－4＝12，c ＝23，2c ＝4 3.故选D.2．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于( )A ．4B ．5C ．7D ．8 答案 D解析 椭圆焦点在y 轴上，∴a 2＝m －2，b 2＝10－m . 又c ＝2，∴m －2－(10－m )＝c 2＝4. ∴m ＝8.3．已知椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105，则m 的值为 ( )A ．3B ．3或253 C.15 D.15或5153答案 B解析若焦点在x 轴上，则有⎩⎨⎧5>m ，5－m5＝105.∴m ＝3.若焦点在y 轴上，则有⎩⎨⎧m >5，m －5m ＝105.∴m ＝253.4．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，离心率为35.过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．12C ．16D ．20答案 D解析 如图，由椭圆的定义知△ABF 2的周长为4a ，又 e ＝c a ＝35，即c ＝35a ， ∴a 2－c 2＝1625a 2＝b 2＝16. ∴a ＝5，△ABF 2的周长为20.5．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上任一点到两焦点的距离分别为d 1，d 2，焦距为2c .若d 1,2c ，d 2成等差数列，则椭圆的离心率为( )A.12B.22C.32D.34答案 A解析 由d 1＋d 2＝2a ＝4c ，∴e ＝c a ＝12.6．已知椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且MF 1→·MF 2→＝0，则点M 到y 轴的距离为( )A.233 B.263 C.33D. 3答案 B解析 由题意，得F 1(－3，0)，F 2(3，0)．设M (x ，y )，则MF 1→·MF 2→＝(－3－x ，－y )·(3－x ，－y )＝0，整理得x 2＋y 2＝3.①又因为点M 在椭圆上，故x 24＋y 2＝1， 即y 2＝1－x 24.②将②代入①，得34x 2＝2，解得x ＝±263. 故点M 到y 轴的距离为263.7．设e 是椭圆x 24＋y 2k ＝1的离心率，且e ∈(12，1)，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0,3)B ．(3，163) C ．(0,3)∪(163，＋∞) D ．(0,2)答案 C解析 当k >4时，c ＝k －4，由条件知14<k －4k <1，解得k >163； 当0<k <4时，c ＝4－k ，由条件知14<4－k4<1，解得0<k <3，综上知选C.8．(2013·温州五校)已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上的一点，若PF 1→·PF 2→＝0，tan ∠PF 1F 2＝12，则此椭圆的离心率为( )A.12B.23C.13D.53答案 D解析 由PF 1→·PF 2→＝0，得△PF 2F 2为直角三角形，由tan ∠PF 1F 2＝12，设|PF 2|＝s ，则|PF 1|＝2s ，又|PF 2|2＋|PF 1|2＝4c 2(c ＝a 2－b 2)，即4c 2＝5s 2，c ＝52s ，而|PF 2|＋|PF 1|＝2a ＝3s ，∴a ＝3s 2.∴离心率e ＝c a ＝53，故选D.9．已知椭圆x 24＋y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，点P 为该椭圆上一动点，则当PF 2→·P A 1→取最小值时|P A 1→＋PF 2→|的取值为( )A ．0B ．3C ．4D ．5答案 B解析 由已知得a ＝2，b ＝3，c ＝1，所以 F 2(1,0)，A 1(－2,0)，设P (x ，y )， 则PF 2→·P A 1→＝(1－x ，－y )·(－2－x ，－y ) ＝(1－x )(－2－x )＋y 2.又点P (x ，y )在椭圆上，所以y 2＝3－34x 2，代入上式， 得PF 2→·P A 1→＝14x 2＋x ＋1＝14(x ＋2)2. 又x ∈[－2,2]，所以x ＝－2时，PF 2→·P A 1→取得最小值． 所以P (－2,0)，求得|PF 2→＋P A 1→|＝3.10．设F 1，F 2为椭圆的两个焦点，以F 2为圆心作圆，已知圆F 2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点M ，若直线MF 1恰与圆F 2相切，则该椭圆的离心率为( )A.3－1 B ．2－ 3 C.22 D.32答案 A解析 由题意知∠F 1MF 2＝π2，|MF 2|＝c ，|F 1M |＝2a －c ，则c 2＋(2a －c )2＝4c 2，e 2＋2e －2＝0，解得e ＝3－1.11．已知点M (3，0)，椭圆x 24＋y 2＝1与直线y ＝k (x ＋3)交于点A 、B ，则△ABM 的周长为______________．答案 8解析 直线y ＝k (x ＋3)过定点N (－3，0)，而M 、N 恰为椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM 的周长为4a ＝4×2＝8.12．已知点A (4,0)和B (2,2)，M 是椭圆x 225＋y 29＝1上一动点，则|MA |＋|MB |的最大值为________．答案 10＋210 解析显然A 是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为A 1(－4,0)，连BA 1并延长交椭圆于M 1，则M 1是使|MA |＋|MB |取得最大值的点．事实上，对于椭圆上的任意点M 有：|MA |＋|MB |＝2a －|MA 1|＋|MB |≤2a ＋|A 1B |(当M 1与M 重合时取等号)，∴|MA |＋|MB |的最大值为2a ＋|A 1B |＝2×5＋62＋22＝10＋210.13．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，直线l 为圆O ：x 2＋y 2＝b 2的一条切线，记椭圆C 的离心率为e .若直线l 的倾斜角为π3，且恰好经过椭圆的右顶点，则e 的大小为______．答案 12解析如图所示，设直线l 与圆O 相切于C 点，椭圆的右顶点为D ，则由题意，知△OCD 为直角三角形，且OC ＝b ，OD ＝a ，∠ODC ＝π3，∴CD ＝OD 2－OC 2＝a 2－b 2＝c (c 为椭圆的半焦距)，∴椭圆的离心率e ＝c a ＝cos π3＝12.14．F 1，F 2是椭圆E ：x 2＋y2b 2＝1(0<b <1)的左，右焦点，过F 1的直线l 与E相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列，则|AB |的长为________．答案 23解析 由椭圆的定义可知|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝1，|BF 1|＋|BF 2|＝1，相加得 |AF 1|＋|BF 1|＋|AF 2|＋|BF 2|＝2.∴|AF 2|＋|BF 2|＝2－(|AF 1|＋|BF 1|)＝2－|AB |. ∵|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列， ∴2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|.于是2|AB |＝2－|AB |，∴|AB |＝23. 15.如右图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B .(1)若∠F 1AB ＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且AF 2→＝2F 2B →，求椭圆的方程．解析 (1)若∠F 1AB ＝90°，则△AOF 2为等腰直角三角形．所以有|OA |＝|OF 2|，即b ＝c .所以a ＝2c ，e ＝c a ＝22.(2)由题知A (0，b )，F 2(1,0)，设B (x ，y )， 由AF 2→＝2F 2B →，解得x ＝32，y ＝－b 2. 代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得94a 2＋b 24b 2＝1. 即94a 2＋14＝1，解得a 2＝3. 所以椭圆方程为x 23＋y 22＝1.16．(2013·沧州七校联考)已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F (－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶ 3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设点M (m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当|MP →|最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．答案 (1)x 216＋y 212＝1 (2)1≤m ≤4解析(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，a b ＝23，a 2＝b 2＋4，解之得⎩⎨⎧a 2＝16，b 2＝12.∴椭圆方程为x 216＋y 212＝1. (2)设P (x 0，y 0)，且x 2016＋y 2012＝1， ∴|MP →|2＝(x 0－m )2＋y 20 ＝x 20－2mx 0＋m 2＋12(1－x 2016)＝14x 20－2mx 0＋m 2＋12＝14(x 0－4m )2－3m 2＋12.∴|MP →|2为关于x 0的二次函数，开口向上，对称轴为4m . 由题意知，当x 0＝4时，|MP →|2最小，∴4m ≥4，∴m ≥1. 又点M (m,0)在椭圆长轴上，∴1≤m ≤4.17．(2013·潍坊质检)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦距为4，且与椭圆x 2＋y22＝1有相同的离心率，斜率为k 的直线l 经过点M (0,1)，与椭圆C 交于不同的两点A 、B .(1)求椭圆C 的标准方程；(2)当椭圆C 的右焦点F 在以AB 为直径的圆内时，求k 的取值范围． 解析 (1)∵椭圆C 的焦距为4，∴c ＝2. 又∵椭圆x 2＋y 22＝1的离心率为22，∴椭圆C 的离心率e ＝c a ＝2a ＝22，∴a ＝22，b ＝2. ∴椭圆C 的标准方程为x 28＋y 24＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝kx ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 28＋y 24＝1消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kx －6＝0.∴x 1＋x 2＝－4k 1＋2k 2，x 1x 2＝－61＋2k 2.由(1)知椭圆C 的右焦点F 的坐标为(2,0)， ∵右焦点F 在圆的内部，∴AF →·BF →<0. ∴(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2<0，即x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＋k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1<0. ∴(1＋k 2)x 1x 2＋(k －2)(x 1＋x 2)＋5＝(1＋k 2)·－61＋2k 2＋(k －2)·－4k 1＋2k 2＋5＝8k －11＋2k 2<0，∴k <18.经检验，当k <18时，直线l 与椭圆C 相交． ∴直线l 的斜率k 的取值范围为(－∞，18)．1．已知F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，点P (－2，1)在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足PM →＋F 2M →＝0.(1)求椭圆C 的方程；(2)椭圆C 上任一动点N (x 0，y 0)关于直线y ＝2x 的对称点为N 1(x 1，y 1)，求3x 1－4y 1的取值范围．解析 (1)由已知，点P (－2，1)在椭圆上， ∴有2a 2＋1b 2＝1.①又∵PM →＋F 2M →＝0，M 在y 轴上， ∴M 为PF 2的中点． ∴－2＋c ＝0，c ＝ 2. ∴a 2－b 2＝2，②解得①②，得b 2＝2(b 2＝－1舍去)， ∴a 2＝4.故所求椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)∵点N (x 0，y 0)关于直线y ＝2x 的对称点为N 1(x 1，y 1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧y 0－y 1x 0－x 1×2＝－1，y 0＋y 12＝2×x 0＋x 12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝4y 0－3x 05，y 1＝3y 0＋4x 05.∴3x 1－4y 1＝－5x 0.∵点N (x 0，y 0)在椭圆C ：x 24＋y 22＝1上， ∴－2≤x 0≤2. ∴－10≤－5x 0≤10，即3x 1－4y 1的取值范围为[－10,10]．2．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点F 及点A (0，b )，原点O 到直线F A 的距离为22b .(1)求椭圆C 的离心率e ；(2)若点F 关于直线l ：2x ＋y ＝0的对称点P 在圆O ：x 2＋y 2＝4上，求椭圆C 的方程及点P 的坐标．解析 (1)由点F (－ae,0)，点A (0，b )及b ＝1－e 2a 得直线F A 的方程为x －ae＋y 1－e 2a＝1，即1－e 2x －ey ＋ ae 1－e 2＝0，∵原点O 到直线F A 的距离为22b ＝a 1－e 22，∴ae 1－e 21－e 2＋e 2＝a1－e 22，解得e ＝22.(2)∵F (－22a,0)关于直线l 的对称点P 在圆O 上，且直线l ：2x ＋y ＝0经过圆O ：x 2＋y 2＝4的圆心O (0,0)，∴F (－22a,0)也在圆O 上．从而(－22a )2＋02＝4，得a 2＝8，∴b 2＝(1－e 2)a 2＝4. ∴椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1.∵F (－2,0)与P (x 0，y 0)关于直线l 对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧ y 0x 0＋2＝12，2·x 0－22＋y 02＝0.解得x 0＝65，y 0＝85.∴点P 的坐标为(65，85)． 3.如图，从椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F 1，且它的长轴端点A 与短轴端点B 的连线AB ∥OM .(1)求椭圆的离心率e ；(2)设Q 是椭圆上任一点，F 2是右焦点，F 1是左焦点，求∠F 1QF 2的取值范围；(3)设Q 是椭圆上任一点，当QF 2⊥AB 时，延长QF 2与椭圆交于另一点P ，若△F 1PQ 的面积为203，求此时椭圆的方程．解析 (1)∵MF 1⊥x 轴，∴x M ＝－c .代入椭圆方程，得y M ＝b 2a ，∴k OM ＝－b 2ac .又∵k AB ＝－b a 且OM ∥AB ，∴－b 2ac ＝－b a .故b ＝c ，从而e ＝22.(2)设|QF 1|＝r 1，|QF 2|＝r 2，∠F 1QF 2＝θ. ∵r 1＋r 2＝2a ，|F 1F 2|＝2c ，∴cos θ＝r 21＋r 22－4c 22r 1r 2＝(r 1＋r 2)2－2r 1r 2－4c 22r 1r 2＝4b 22r 1r 2－1＝a 2r 1r 2－1≥a 2(r 1＋r 22)2－1＝0.(当且仅当r 1＝r 2时，等号成立)∵0≤cos θ≤1，故θ∈[0，π2]．(3)∵b ＝c ，a ＝2c ，∴设椭圆方程为x 22c 2＋y 2c 2＝1.∵PQ ⊥AB ，k AB ＝－22，k PQ ＝2，∴直线PQ 的方程为y ＝2(x －c )． 联立可得5x 2－8cx ＋2c 2＝0. ∴|PQ |＝[(8c 5)2－4×2c 25](1＋2)＝62c 5.又点F 1到PQ 的距离d ＝263c ，∴S △F 1PQ ＝12d |PQ |＝12×263c ×625c ＝435c 2. 由435c 2＝203，得c 2＝25，故2c 2＝50.∴所求椭圆方程为x 250＋y 225＝1.。
椭圆的定义和标准方程基础练习[含答案解析]
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. WORD格式.资料.椭圆的定义与标准方程一．选择题（共19小题）或22223．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（）5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）B7．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）8．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（）9．方程=10，化简的结果是（）B（x≠0）（x≠0）（x≠0）（x≠0）13．已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（）B14．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦15．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）2217．已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（）18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（）19．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）B二．填空题（共7小题）20．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是_________ ．21．已知A（﹣1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：，则|AC|+|BC|= _________ ．22．设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2= _________ ．23．若k∈Z，则椭圆的离心率是_________ ．24．P为椭圆=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是_________ ．25．在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是_________ ．26．已知⊙Q：（x﹣1）2+y2=16，动⊙M过定点P（﹣1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：_________ ．三．解答题（共4小题）27．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时f（x）＜0．（1）求f（1）的值（2）判断f（x）的单调性（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜228．已知对任意x．y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣t（t为常数）并且当x＞0时，f（x）＜t（1）求证：f（x）是R上的减函数；（2）若f（4）=﹣t﹣4，解关于m的不等式f（m2﹣m）+2＞0．29．已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=﹣3．（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．30．已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）求证f（x）是R上的增函数；（3）求证xf（x）≥0恒成立．参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）或，，22223．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（），∴a=5，5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）B7．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）8．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（）9．方程=10，化简的结果是（）B）的距离，所以椭圆的方程为：．（x≠0）（x≠0）（x≠0）（x≠0）13．已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（）Bc===14．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦15．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）．22可化为17．已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（），等式左边为点到定直线的距离的，由椭圆定义即可判断解：∵10的距离的18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（），整理得：．可知点）满足，．c=19．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是B代入得，，即，即故该椭圆离心率的取值范围是二．填空题（共7小题）20．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是k＞3 ．+=1表示椭圆，则解：方程=121．已知A（﹣1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：，则|AC|+|BC|= 4 ．，按照椭圆的第二定义，=，∴a=2，22．设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2= 10 ．解：椭圆是椭圆上的点，23．若k∈Z，则椭圆的离心率是．，=，=故答案为24．P为椭圆=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是[7，13] ．+解：依题意，椭圆25．在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是．+=1解：由椭圆+，右准线方程为：=2﹣x=故答案为：26．已知⊙Q：（x﹣1）2+y2=16，动⊙M过定点P（﹣1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：=1 ．=故答案为：三．解答题（共4小题）27．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时f（x）＜0．（1）求f（1）的值（2）判断f（x）的单调性（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜2，（，，或28．已知对任意x．y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣t（t为常数）并且当x＞0时，f（x）＜t（1）求证：f（x）是R上的减函数；（2）若f（4）=﹣t﹣4，解关于m的不等式f（m2﹣m）+2＞0．29．已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=﹣3．（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．30．已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）求证f（x）是R上的增函数；（3）求证xf（x）≥0恒成立．是奇函数，其定义域为）∵函数的定义域为）可得＞＞=﹣。
完整版)椭圆经典练习题两套(带答案)
完整版)椭圆经典练习题两套(带答案)A组基础过关1.选择题1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于多少？A。
2B。
2/3C。
1/2D。
1/3解析：由题意得2a=2b，所以a=b，又a²=b²+c²，所以b=c，所以a=2c，e=c/a=1/2，答案为C。
2.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是什么？A。
(x²/81)+(y²/72)=1B。
(x²/81)+(y²/9)=1C。
(x²/81)+(y²/45)=1D。
(x²/81)+(y²/36)=1解析：依题意知2a=18，所以a=9，2c=3×2a，所以c=3，所以b=a-c=81-9=72，所以椭圆方程为(x²/81)+(y²/72)=1，答案为A。
3.椭圆x²+4y²=1的离心率是多少？A。
2/3B。
2C。
1/2D。
3解析：先将x²+4y²=1化为标准方程，得(x/1)²+(y/(1/2))²=1，所以a=1，b=1/2，所以c=√(a²-b²)=√(3)/2，所以e=c/a=√(3)/2，答案为A。
2.解答题1.设F₁、F₂分别是椭圆4x²+y²=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF₁⊥PF₂，则点P的横坐标为多少？解析：由题意知，点P即为圆x²+y²=3与椭圆4x²+y²=1在第一象限的交点，解方程组x²+y²=3和4x²+y²=1，得点P的横坐标为√(2/3)，答案为√(2/3)。
2.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为2，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程是什么？解析：依题意设椭圆G的方程为a²x²+b²y²=1(a>b>0)，因为椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，所以2a=12，所以a=6，又因为椭圆的离心率为2，所以c=a/2=3，所以b=√(a²-c²)=3√5，所以椭圆G的方程为36x²+45y²=1，答案为C。
【同步练习】《椭圆及其标准方程》(人教A版)-1-2
221椭圆及其标准方程同步练习1 •椭圆X2 + 4y 2= 1的离心率为（）A 並B3A' 2 B.4 cdD.2 2 32 22•已知（4,2）是直线I 被椭圆36+ y 9= 1所截得的线段的中点，贝Ul 的方程是（ ）A. x — 2y = 0 B • x + 2y -4= 0 C. 2x + 3y + 4 = 0D . x + 2y — 8= 02 2 3. 过椭圆＞4 + y 2 = 1的右焦点作x 轴的垂线交椭圆于 A B 两点，已知双曲线的焦点在 x 轴A-2 B'♦填空题2 24. 椭圆+ + 2 = 1的焦点为F 1, F 2,点P 在椭圆上，若| PF | = 4,则| P 冋= _____________ ，/ RPR 的大小为 _________2 2x y5. 已知F 1、F 2是椭圆孑+ £= 1的左、右焦点，点角平分线的垂线，交 F 2P 的延长线于 M 则点M 的轨迹方程是 ___________ .26. （2011 •浙江高考）设F 1, F 2分别为椭圆x 3 + y 2= 1的左，右焦点，点A , B 在椭圆上，若F 1A =5F 2B,则点A 的坐标是 ___________7. （2011 •全国课标卷）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1, H 在x轴上，离心率为过R 的直线l 交C 于A , B 两点，且△ ABF 的周长为16,那么C 的方程为 ____________ .上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A B 两点，则双曲线的离心率e 为（ ）P 是椭圆上任意一点，从 R 引/ RPF 的外♦解答题& (10分)(2010 •天津高考)已知椭圆£+ y2 = 1(a>b>0)的离心率e=¥，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线I与椭圆相交于不同的两点A, B.已知点A的坐标为(一a, 0)，点Q0, y o)在线段AB的垂直平分线上，且QA- Q B= 4，求y o的值.9、设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为;(1)求椭圆的焦距；2)如果，求椭圆的方程.答案和解析♦选择题」1、 解析：•/ a = 1, b = f ，二 c = a 2- b 2 =¥，二 e =£=#，故选 A. 答案：A2 22、 解析：设I 与椭圆的两交点分别为(X i , y i )、(X 2, y 2)，则得y 2一 =-—，所以y -X i — X 2 36 X i — X 21 ―2.1故方程为 y — 2= — ^(X — 4)，即 x + 2y — 8= 0. 答案：D=± b x ，因为A 、B 在渐近线上，所以a=~2'答案：C♦填空题k _________ ___________ )4、解析：由椭圆的定义知| PF | + | PF | = 2a = 2X 3 = 6，因为| PF | = 4,所以| PF 2| = 2. •••/ FFF = 120° 答案：2120 °5、 解析：由题意知| MP = | F 1P | , • | PF | +1 PR| = | MF = 2a . •••点M 到点F 2的距离为定值2a .•••点M 的轨迹是以点 F 2为圆心，以2a 为半径的圆，其方程为(x — a 2— b 2)2+ y 2= 4a 2. 答案：(x — , a 2— b 2)2+ y 2= 4a 216、 解析：设 A (X 1, y" , B (X 2, y 2)，由 F( — 2, 0) , F 2( .2, 0)且 ％= 5冃B 得 X 2= "5(X 1解析: A 2, 1) , B ( 2,— 1)，设双曲线为X —2 a y—卩二1(a >0, b >0)，渐近线方程为 1=! 2,在厶PFF 2中, cos / FPF 2=| PF | 2+ | PF | 2—| 冃冋 2= 2| PF || PF = 12.b 2 c—— e — a 2， a答案：(0 ,± i) 由于△ ABF 的周长为 | AE | + | BF 2| + | AF 2| = | AIF | + | AF 2| + | BF | + | BF 2| = 4a = i6,故 a = 4. ••• b 2= 8.2 2•椭圆C 的方程为1~6+鲁=1.2 2答案箱+鲁=1♦解答题8、解:(1)由 e =£=¥，得 3a? = 4c 〔a 2 再由 c 2= a 2—b 2, 得 a = 2b . i由题意可知x 2a x 2b = 4,即ab = 2.a = 2b , 解方程组得a = 2, b = 1.|ab = 2,2 X 2所以椭圆的方程为-+ y 2= 1.⑵由⑴可知A — 2,0）.设B 点的坐标为（x i , y i ），直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y = k （x + 2）.y = k x + 2!于是A, B 两点的坐标满足方程组 x 2 217+y = j由方程组消去y 并整理，得2 2 2 2(1 + 4k )x + 16kx + (16k — 4) = 0.1+ 6 2） , y 2= 5『i .又A B 两点在椭圆上，故有2X i2 ,3 + yi =1,x i + 6〔75消去y i—X i 25=iX i + 6 .-2 2— x 2324,有X i = 0，从而y i =± i ，故点A 的坐标为（0,i ）和（0，—1).7、解析b 2 i故厂2设椭圆方程为 a 2 + 右=i(a >b >0)，由 e = #知£=¥，24k从而 yi = i +k 2. 设线段AB 的中点为M……… 8 k 2 2k 则M 的坐标为（一 2, 2）.1 + 4k 1 + 4k 以下分两种情况：① 当k = 0时，点B 的坐标为（2,0），线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是QA =（ y o ） , QB= （2，一 y o ）.由 QA- QB= 4，得 y o =± 2 2.② 当k z 0时，线段AB 的垂直平分线方程为 22k 1 8ky —=一 k （X + 1+^?）.由一2x i =16k — 4 1 +得X i =2— 8k 2 1 + 4k 2.—2,—令x = 0,解得y o = —6k 1 + 4k 2.2由QA= ( —2，—y o) , QB= (X1, y1 —y o). S A- 3B=—2X1 —y o(y1 —y o)2_ —2 2—8k 6k 4k 6k= 1 + 4k2 +1 + 4k2 (1+ 4k2 + 1 + 4k2)4 24 16k + 15k —1=4,整理得7k= 2，故k=±今.所以yo=±書综上，y o=± 2 .2或y o =± 2_1459、解：（1）设焦距为，由已知可得到直线的距离，故, 所以椭圆的焦距为4;（2）设，由题意知直线的方程为联立得，解得，因为，所以即得，又，故故椭圆的方程为•1 + 4k。
椭圆及其标准方程练习题.doc
3、椭圆标准方程: 椭圆及其标准方程练习题［知识要点］:1滞圆定义：平面内与两个定点片，尸2的距离之和等于常数(大于IF,F2 h2a)的点的轨迹叫作楠圆，这两个定点做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(2c)・2、椭圆定义的符号表述:\MF^\MF2\ = 2a>2c椭圆的定义、椭圆的标准方程.椭圆的性质椭圆的图象和性质数学定义式|MF1| + |MF2|=2a焦点位置X轴y轴图形y ‘y丿丿x I r x标准方程 2 2X +>' =1 a2 b2 2 2 y +* =ia2 b2焦点坐标Fi(-c, 0 ), F2( C, 0 )Fi(O, -c,), F2( 0, c )焦距|F!F2| =2c顶点坐标(±6 0 ), ( 0，土b )(0, ±a ), ( ±b, 0 ) a, b f c的关系式a2 = b2+ c2长、短轴长轴长=2。
，短轴长=2b对称轴两坐标轴离心率e = — ( 0 < e < 1) ax2可得匚CT =1,也是椭圆的标准方程.如右图所示・)［经典例题］:例1・根据定义推导椭圆标准方程.解：如图，取过焦点许,尸2的直线为兀轴，线段Ff2的垂直平分线为y轴•设P(x,y)为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c (c>0) •则片(_c,0),%0)，又设M^F1?F2距离之和等于2a Qa > 2c )(常数)，则:2 2例2.如果椭圆的焦点在y轴上，焦点则变成F, (0,-c), 0 (0, c),只要将方程二+ L = 1中的九y调换，即那么，对于椭圆1 + L = 1，当B ______ b时,焦点在X轴上,cT b~b时,焦点在x轴上.例3写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4, 0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；3 5⑵两个焦点坐标分别是(0, —2)和(0,2)且过(一？，Y )・2 2例4求适合下列条件的椭圆的标准方程:⑴两个焦点坐标分别是(-3, 0), (3, 0),椭圆经过点(5, 0)・(2)两个焦点坐标分别是(0, 5), (0, -5),椭圆上一点尸到两焦点的距离和为26.［典型练习］:2 21 .椭圆二+」_ = 1上一点尸到一个焦点的距离为5,则戶到另一个焦点的距离为()259A. 5B. 6C. 4D. 10x2 2•椭圆二+25y2=1的焦点坐标是( ) 169A. (±5,0)B. (0, ±5)C. (0, ±12)D. (±12, 0)2 23•已知椭圆的方程为午+汁I,焦点在曲上，则其焦距为()A. 2 78-w2B. 2迈一 |血C. 27/n2 -8D. 2』加|_2血4.d = 6,c = 1,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是_____________ •2 25.方程匸+ ——匚——=1表示椭圆，则。
椭圆的定义和标准方程的基本练习(包括答案).doc
椭圆的定义和标准方程的基本练习(包括答案)椭圆和标准方程1的定义。
选择题(共19题)1。
如果F1 (3，0)，F2 ({3，0)，从点p到F1，F2的距离之和是10，那么点p的轨迹方程是()a.b.c.d .或2。
移动圆内接圆x2 y2 6x 5=0，圆x2y2-6x-91=0。
那么运动圆的中心轨迹是()a。
椭圆b。
双曲线c。
抛物线d。
圆3。
从椭圆上的点p到一个焦点的距离是5，那么从点p到另一个焦点的距离是()。
已知坐标平面上的两点a ({1，0)和b (1，0 ),从移动点p到a和b的距离之和为常数2。
那么运动点p的轨迹是()a .椭圆b .双曲线c .抛物线d .线段5。
从椭圆上的移动点p到两个焦点的距离之和为()a. 10b.8c.6d。
已知两点f1 ({1，0)，F2 (1，0)，并且|f1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中值，则移动点p的轨迹方程为()a.b.c.d.7。
已知F1和F2是椭圆的两个焦点=1，并且穿过点F2的直线在点a和b处与椭圆相交。
如果|AB|=5，则|AF1| |BF1|等于()A.16B.11C.8D.3 8。
设a={1，2，3，4，5}，A，b∈A，则该方程表示焦点在y轴上的椭圆()A.5 B.10 C.20 D.25 9。
简化的结果是在平面上有一个长度为2的线段AB和一个移动点p(a . b . c . d . 10)。
如果满足|PA| |PB|=8，则|PA|的取值范围为()a. [1，4] b. [2，6] c. [3，5] d. [3，6] 11。
设定点F1(0，651233)，F2(0，3)并满足条件|PF1| |PF2|=6，则运动点P的轨迹是()a .椭圆b .线段c .椭圆或线段d .不存在。
12.已知△ABC的周长为20，顶点为B (0，651234)，C (0，4)，那么顶点a的轨迹方程为()a. (x ≠ 0) b. (x ≠ 0) c. (x ≠ 0) d. (x ≠ 0) 13。
完整版)椭圆基础练习题
完整版)椭圆基础练习题椭圆的定义与标准方程椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a（a>0）的点P的轨迹。
F1和F2称为椭圆的焦点，线段F1F2的长度为2c（c<a），称为椭圆的长轴，线段AB的长度为2b（b<a），称为椭圆的短轴。
椭圆的离心率为e=c/a，离心率小于1.椭圆的标准方程是x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1其中，a和b分别为椭圆的长轴和短轴的一半。
选择题1.若F1（3.0），F2（-3.0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（）A。
(x^2/16)+(y^2/9)=1B。
(x^2/9)+(y^2/16)=1C。
(x^2/25)+(y^2/16)=1答案：B2.一动圆与圆x^2+y^2+6x+5=0及圆x^2+y^2-6x-91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（）A。
椭圆B。
双曲线C。
抛物线D。
圆答案：A3.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A。
4B。
5C。
6D。
1答案：B4.已知坐标平面上的两点A（-1.0）和B（1.0），动点P 到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（）A。
椭圆B。
双曲线C。
抛物线D。
线段答案：D5.椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）A。
1B。
8C。
6D。
不确定答案：C6.已知两点F1（-1.0）、F2（1.0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A。
(x^2/4)+(y^2/3)=1B。
(x^2/3)+(y^2/4)=1C。
(x^2/5)+(y^2/4)=1D。
(x^2/4)+(y^2/5)=1答案：A7.已知F1、F2是椭圆(x^2/16)+(y^2/9)=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A。
16B。
11C。
8D。
3答案：B8.设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程(x-a)^2/16+(y-b)^2/9=1表示焦点位于y轴上的椭圆的个数是（）A。
2.1.1椭圆及其标准方程练习题
§2.1.1椭圆及其标准方程1.椭圆2222146x y +=，则a= ,b= ,c= 。
2.椭圆 8222=+y x ，则a= ,b= ,c= 。
5.椭圆4x 2+9y 2=1的焦点坐标是（ ）A ． (B ．(0,C ．(D ．5(,0)36± 7.已知椭圆12222=+y a x 的一个焦点为（2,0），则椭圆的方程为( ) A 、 12422=+y x B 、 12322=+y x C 、1222=+y x D 、12622=+y x8.已知椭圆两焦点的坐标分别为(0,4),(0,4)-，且椭圆经过点(5,0)，求椭圆的方程。
[拓展提升]1.椭圆2255x ky +=的一个焦点是（0，2），则k=2.过点(3,2)-且与22194x y +=有相同的焦点的椭圆的方程为5.已知椭圆的焦点是F1（-1，0），F2（1，0），点P 为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程是______________________7.已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|的值为（ ）A 、11B 、10C 、9D 、16 双基达标 （限时20分钟）2．已知F 1，F 2是定点，|F 1F 2|＝8，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝8，则动点M 的轨迹是( )．A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段4．已知椭圆的焦点在y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为________．5．已知椭圆x 220＋y 2k ＝1的焦距为6，则k 的值为________．6．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.(3)中心在原点，两焦点F 1，F 2在x 轴上，且过点A (－4，3)．且F 1A ⊥F 2A ，综合提高7.设F 1，F 2是椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1，则△F 1PF 2的面积等于( )．A ．5B ．4C ．3D ．18.若α∈(0，π2)，方程x 2sin α＋y 2cos α＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范围是________．9.椭圆x 212＋y 23＝1的两个焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的________倍．2.1.2椭圆的简单几何性质双基达标 （限时20分钟）2．椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )．A.32B.34C.22D.233．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为( )．A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 22＋y 23＝14．已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是________．5．已知椭圆x 2k ＋8＋y 29＝1的离心率为12，则k 的值为________．6．求椭圆x 24＋y 2＝1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．综合提高7．已知椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m ＝( )． A.14 B.12 C ．2 D ．48．过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( )． A.52 B.33 C.12 D.1310．已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为35的椭圆的标准方程为________．11．已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且过点A (2，－6)．求椭圆的标准方程．12.(选作)已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，两个焦点分别为A (－1，0)，B (1，0)，一个顶点为H (2，0)． (1)求椭圆E 的标准方程；(2)对于x 轴上的点P (t ，0)，椭圆E 上存在点M ，使得MP ⊥MH ，求实数t 的取值范围．[拓展提升]1、一个顶点的坐标为(0,2)，焦距的一半为3的椭圆的标准方程为( ) A.x 24＋y 29＝1 B.x 29＋y 24＝1 C.x 24＋y 213＝1 D.x 213＋y 24＝1 2、椭圆x 225＋y 29＝1上的点P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( ) A ．8,2 B ．5,4 C ．9,1D ．5,13．已知F 1、F 2为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆离心率e ＝32，则椭圆的方程是( )A.x 24＋y 23＝1B.x 216＋y 24＝1C.x 216＋y 212＝1D.x 216＋y 23＝1★4．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝63.过点A (0，－b )和B (a,0)的直线与原点的距离为32，求椭圆的标准方程．★★5.已知椭圆的两个焦点为F 1、F 2，A 为椭圆上一点，且AF 1⊥AF 2，∠AF 2F 1＝60°，求该椭圆的离心率．1.椭圆过(3,0)点，离心率e＝3，求椭圆的标准方程．2.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为 120°，则此椭圆的离心率 e 为3.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( ) A.22 B.2－12 C ．2－ 2D.2－1直线与椭圆的位置关系222201Ax By C x y a b++=⎧⎪⎨+=⎪⎩由方程组 20(0)mx nx p m ⇒++=≠ 24n mp -△= 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组(1)△>0⇔直线与椭圆相交⇔有两个公共点；(2)△=0 ⇔直线与椭圆相切⇔有且只有一个公共点；(3)△<0 ⇔直线与椭圆相离⇔无公共点已知椭圆x 2＋8y 2＝8，在椭圆上求一点P ，使P 到直线l ：x －y ＋4＝0的距离最小，并求出最小值．设直线方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)或y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)，直线与椭圆的两个交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2， ∴|AB |＝（x 1－x 2）2＋（kx 1－kx 2）2 ＝1＋k 2·（x 1－x 2）2＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 23、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。
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1
一、课前练习：
1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。
（1）
1
4322yx （2）1422yx （3）14
2
2
yx
2.求适合下列条件的椭圆标准方程：两个焦点的坐标分别为)0,4(),0,4(，椭圆上一
点P到两焦点距离的和等于10。
3.方程
22
1||12xym
表示焦点在y轴的椭圆时，实数m的取值范围是____________
二、典例：
例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0，2,0，并且经过点53,22，求它
的标准方程．
变式练习1：与椭圆x
2+4y2
=16有相同焦点,且过点()6,5的椭圆方程是 .
例2 如图，在圆
22
4xy
上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当
点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？
2
例3如图，设A，B的坐标分别为5,0，5,0．直线
AM，BM相交于点M
，且它们的斜率之积为49，求
点M的轨迹方程．
变式练习2：已知定圆x
2+y2
-6x-55=0，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆
心M的轨迹及其方程．
三、巩固练习：
1.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点
P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么 （ B ）
A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件
2.椭圆2255xky的一个焦点是(0,2)，那么k等于（ A ）
A. 1 B. 1 C. 5 D. 5
3.椭圆
191622
yx
的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点
1
F
的弦，则
CDF
2
的周长为
4.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ D ）
A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）
3
5．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件)0(921aaaPFPF，则点
P的轨迹是 （ A ）
A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段
6．椭圆12222byax和kbyax22220k具有 （ A ）
A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点
D．相同的长、短轴
7.已知：△ABC的一边长BC=6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．
答案：
课前练习：1.（1）（0,1），（0，-1）焦距：2。（2）33,0,,022，焦距3：。
（3）
0,3,0,3
，焦距：23。2. 221259xy 3. (1,3)(3,1)mU
变式练习1：202x182y。变式练习
2：
巩固练习：1.B 2. A 3.
164);0,7(),0,7(;722
21
aFFc
4.D 5.A
6.A
7. 以BC边为x轴，BC线段的中垂线为y轴建立直角坐标系，则A点的轨迹是椭圆，
其方程为：
1
16y25
x
22
。若以BC边为y轴，BC线段的中垂线为x轴建立直角坐标系，
则A点的轨迹是椭圆，
4
其方程为：
1
25y16
x
22