在散布图中,当x值增加,y也增加,xy之间关系
统计学第六章课后题及答案解析
第六章一、单项选择题1．下面的函数关系是( )A现代化水平与劳动生产率 B圆周的长度决定于它的半径C家庭的收入和消费的关系 D亩产量与施肥量2．相关系数r的取值范围( )A -∞< r <+∞B -1≤r≤+1C -1< r < +1D 0≤r≤+13．年劳动生产率x(干元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )A增加70元 B减少70元 C增加80元 D减少80元4．若要证明两变量之间线性相关程度高，则计算出的相关系数应接近于( )A +1B -1C 0.5D 15．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( )A线性相关还是非线性相关 B正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关 D单相关还是复相关6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程ŷ=a+bx。
经计算，方程为ŷ=200—0.8x，该方程参数的计算( )A a值是明显不对的B b值是明显不对的C a值和b值都是不对的D a值和b值都是正确的7．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0.8时，则其回归系数为：( )A 8B 0.32C 2D 12．58．进行相关分析，要求相关的两个变量( )A都是随机的 B都不是随机的C一个是随机的，一个不是随机的 D随机或不随机都可以9．下列关系中，属于正相关关系的有( )A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系B产品产量与单位产品成本之间的关系C商品的流通费用与销售利润之间的关系D流通费用率与商品销售量之间的关系10．相关分析是研究( )A变量之间的数量关系 B变量之间的变动关系C变量之间的相互关系的密切程度 D变量之间的因果关系11．在回归直线y c=a+bx，b<0，则x与y之间的相关系数 ( )A r=0B r=lC 0< r<1D -1<r <012．当相关系数r=0时，表明( )A现象之间完全无关 B相关程度较小C现象之间完全相关 D无直线相关关系13．下列现象的相关密切程度最高的是( )A某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数0.87B流通费用水平与利润率之间的相关系数为-0.94C商品销售额与利润率之间的相关系数为0.51D商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0.8114．估计标准误差是反映( )A平均数代表性的指标 B相关关系的指标C回归直线方程的代表性指标 D序时平均数代表性指标二、多项选择题1．下列哪些现象之间的关系为相关关系( )A家庭收入与消费支出关系 B圆的面积与它的半径关系C广告支出与商品销售额关系D商品价格一定，商品销售与额商品销售量关系2．相关系数表明两个变量之间的( )A因果关系 C变异程度 D相关方向 E相关的密切程度3．对于一元线性回归分析来说( )A两变量之间必须明确哪个是自变量，哪个是因变量B回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因变量的平均可能值C可能存在着y依x和x依y的两个回归方程D回归系数只有正号4．可用来判断现象线性相关方向的指标有( )A相关系数 B回归系数 C回归方程参数a D估计标准误5．单位成本(元)依产量(千件)变化的回归方程为y c=78- 2x，这表示( ) A产量为1000件时，单位成本76元B产量为1000件时，单位成本78元C产量每增加1000件时，单位成本下降2元D产量每增加1000件时，单位成本下降78元6．估计标准误的作用是表明( )A样本的变异程度 B回归方程的代表性C估计值与实际值的平均误差 D样本指标的代表性7．销售额与流通费用率，在一定条件下，存在相关关系，这种相关关系属于( ) A完全相关 B单相关 C负相关 D复相关8．在直线相关和回归分析中( )A据同一资料，相关系数只能计算一个B据同一资料，相关系数可以计算两个C据同一资料，回归方程只能配合一个D据同一资料，回归方程随自变量与因变量的确定不同，可能配合两个9．相关系数r的数值( )A可为正值 B可为负值 C可大于1 D可等于-110．从变量之间相互关系的表现形式看，相关关系可分为( )A正相关 B负相关 C直线相关 D曲线相关11．确定直线回归方程必须满足的条件是( )A现象间确实存在数量上的相互依存关系B相关系数r必须等于1C y与x必须同方向变化D现象间存在着较密切的直线相关关系12．当两个现象完全相关时，下列统计指标值可能为( )A r=1B r=0C r=-1D S y=013．在直线回归分析中，确定直线回归方程的两个变量必须是( )A一个自变量，一个因变量 B均为随机变量C对等关系 D一个是随机变量，一个是可控制变量14．配合直线回归方程是为了( )A确定两个变量之间的变动关系 B用因变量推算自变量C用自变量推算因变量 D两个变量都是随机的15．在直线回归方程中( )A在两个变量中须确定自变量和因变量 B一个回归方程只能作一种推算C要求自变量是给定的，而因变量是随机的。
《用图象表示的变量关系》变量之间的关系
实例分析
例如，在物理学中，匀速直线运动的位移与时间之间 的关系是线性的，其图像为一条直线；而自由落体运 动的位移与时间之间的关系是非线性的，其图像为一 条抛物线。再如，在经济学中，某商品的需求量与价 格之间的关系可能是非线性的，其图像可能呈现为一 条向下弯曲的曲线；而供给量与价格之间的关系可能 是线性的，其图像为一条向上倾斜的直线。
两者对比及实例分析
对比
正相关和负相关的主要区别在于变量之间的变化趋势。正相关中，变量之间变化趋势相同；负相关中，变量之间 变化趋势相反。
实例分析
例如，研究身高和体重之间的关系。随着身高的增加，体重一般也会增加，因此两者之间呈现正相关关系。再例 如，研究广告投入和销售收益之间的关系。在一定范围内，随着广告投入的增加，销售收益可能会增加，但当广 告投入过多时，销售收益可能会下降，因此两者之间呈现负相关关系。
《用图象表示的变量关系》 变量之间的关系
汇报人： 2023-12-15
目录
• 引入 • 线性关系与非线性关系 • 正相关与负相关 • 离散型数据和连续型数据 • 图像变换与变量关系解读 • 总结与展望
01
引入
变量与函数概念回顾
变量
在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量。
函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的 值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
非线性关系的图像在坐标系中呈 现为一条曲线，可能具有不同的 弯曲程度和方向。
02
03
变化速率不均等
可能有界
非线性关系中，当一个变量发生 变化时，另一个变量的变化速率 可能会随之改变。
非线性关系的图像在坐标系中可 能有界，即变量的取值范围有限 。
(完整版)第十二章相关和回归分析练习试题
第十二章相关与回归分析一、填空1.如果两变量的相关系数为0，说明这两变量之间_____________。
2.相关关系按方向不同，可分为__________和__________。
3.相关关系按相关变量的多少，分为______和复相关。
4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。
自变量是作为（变化根据）的变量，因变量是随（自变量）的变化而发生相应变化的变量。
5．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（随机性）变量。
6．变量间的相关程度，可以用不知Y与X有关系时预测Y的全部误差E1，减去知道Y与X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量，这就是（削减误差比例）。
7．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际观察值Y围绕每个估计值cY是服从（）；（2）分布中围绕每个可能的cY值的（）是相同的。
7.已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为xyc8010+=，因此，当劳动生产率每增长1千元，工资就平均增加 80 元。
8．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（回归方程），并据以进行估计和预测。
这种分析方法，通常又称为（回归分析）。
9．积差系数r是（协方差）与X和Y的标准差的乘积之比。
二、单项选择1．欲以图形显示两变量X和Y的关系，最好创建（D ）。
A 直方图 B 圆形图 C 柱形图 D 散点图2．在相关分析中，对两个变量的要求是（ A ）。
A 都是随机变量B 都不是随机变量C 其中一个是随机变量，一个是常数D 都是常数3. 相关关系的种类按其涉及变量多少可分为( )。
A. 正相关和负相关B. 单相关和复相关C. 线性相关和非线性相关D. 不相关、不完全相关、完全相关4．关于相关系数，下面不正确的描述是（ B ）。
《反比例的意义》课件
在反比例关系中，一 个变量增大而另一个 减小，但它们的乘积 保持不变。
02
反比例的应用
生活中的反比例现象
电池电量与使用时间的关系
随着电池电量的减少，使用时间会逐渐缩短，这是生活中常见的 反比例关系。
汽车速度与油耗
当汽车速度增加时，油耗也会相应增加，形成反比例关系。
体重与健康
体重过轻或过重都可能对健康产生负面影响，体重与健康之间ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在 反比例关系。
反比例与其他数学知识的联系
反比例与一次函数的关系
反比例函数与一次函数在图像上呈现垂直关系，即当一次函数图像上某点的x坐标值增大时，其y坐标值会按照 一次函数的斜率相应增大或减小，而反比例函数图像上对应点的y坐标值则会趋近于0。
反比例函数与一次函数的交点可以通过联立方程求解得到，这些交点在坐标系中的位置取决于一次函数的斜率 和截距。
工程设计
在工程设计中，常常需要考虑各种参数之间 的反比例关系，以确保设计的稳定性和可靠 性。
生物医学研究
在生物医学研究中，许多生理参数之间存在 反比例关系，例如心率与血压等。
03
反比例的实例
正方形面积与边长的反比关系
总结词
当正方形的边长增加时，其面积会以相同的比率增加；反之，当边长减小时，面积也会以相同的比率减小。
详细描述
正方形的面积（A）和边长（s）之间的关系是 A = s^2。由于这是一个二次函数，它的导数在s>0时为正，表示 面积随边长的增加而增加，并且是以边长的平方的速度增加。因此，当边长增加时，面积的增加速度更快，表现 出反比例关系。
汽车油箱的剩余油量与行驶距离的反比关系
总结词
随着汽车行驶距离的增加，油箱中的剩余油量会以相同的比率减少。
浅析散布图法
注意事项
1、作散布图时，要注意对数据正确的分层，否则可能做出错误的 判断。 2、对明显偏离群体的点，要查明原因。对被确定为异常的点要剔 除。 3、当收集的数据较多时，难免出现重复数据。在作图时，为了表 示这种情况，在点的右上方表明重复次数。 4、由相关分析所得的结论，仅适用于试验的取值范围内，不能随 意加大适用范围。在取值范围不同时，再做相应的试验与分析。
散布图的看法----相关关系的判定法
• 1、完全相关 • a.完全正相关---X变量增加时Y的变量随着
增加，点子逐渐上升成一斜线 （下图所示） • •
• b.完全负相关---X变量增加时Y的变量却减少， 点子逐渐下降成一斜线 （下图所示）
• 2、正相关
• 正相关---X变量增加时，Y变量亦增加，点子 有逐渐上升趋势谓之正相关 (下图所示)
• 3、负相关
• 负相关---X变量增加时，Y变量却减少，点子 有逐渐下降趋势谓之负相关 (下图所示)
• 4、无相关
• 无相关---当X变量增加时，Y的变量并未随之 增加，点子没有上升或下降之趋势，谓之 无相关 (下图所示)
• 5、曲线相关
• 曲线相关---X变量与Y的变量之间没有直线相 关关系，但知有曲线关系存在，谓之曲线 相关 (下图所示)
浅析散布图法
小组成员
小组长：江哲 资料查阅：陈佳 邹妮 PPT制作：张伟 郭伍亮 资料整理PPT修改：吕斌
• 概念 • 分类 • 用途 • 作图步骤（注意事项）
• 优缺点
• 案例分析
什么叫散布图法？
散布图法是指根据若干时期的历史资料，将其 业务量和成本数据逐一在坐标图上标注，形成若 干个散布点，再通过目测的方法尽可能画出一条 接近所有坐标点的直线，并据以推算出固定成本 总额和单位变动成本的一种成本习性分析方法。
(整理)统计学原理第九章相关与回归习题答案
第九章相关与回归一．判断题部分题目1：负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。
（）答案：×题目2：相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。
（）答案：√题目3：只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。
（）答案：×题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存在负相关关系。
（）答案：×题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。
（）答案：×题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。
（）答案：√题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。
（）答案：×题目8：在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。
（）答案：×题目9：产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。
（）答案：√题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。
（）答案：×题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。
（）答案：√题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。
（）答案×二．单项选择题部分题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。
A.相关关系B.函数关系C.回归关系D.随机关系答案：B题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。
A.相关关系和函数关系B.相关关系和因果关系C.相关关系和随机关系D.函数关系和因果关系答案：A题目3：在相关分析中，要求相关的两变量（）。
A.都是随机的B.都不是随机变量C.因变量是随机变量D.自变量是随机变量答案：A题目4：测定变量之间相关密切程度的指标是（）。
《统计学原理》第七章习题河南电大贾天骐
《统计学原理》第七章习题河南电大贾天骐一．判断题部分题目1：负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。
（）答案：×题目2：相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。
（）答案：√题目3：只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。
（）答案：×题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存在负相关关系。
（）答案：×题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。
（）答案：×题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。
（）答案：√题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。
（）答案：×题目8：在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。
（）答案：×题目9：产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。
（）答案：√题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。
（）答案：×题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。
（）答案：√题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。
（）答案×二．单项选择题部分题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。
A.相关关系B.函数关系C.回归关系D.随机关系答案：B题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。
A.相关关系和函数关系B.相关关系和因果关系C.相关关系和随机关系D.函数关系和因果关系答案：A题目3：在相关分析中，要求相关的两变量（）。
A.都是随机的B.都不是随机变量C.因变量是随机变量D.自变量是随机变量答案：A题目4：测定变量之间相关密切程度的指标是（）。
考点22 回归方程和2×2联表(新高考地区专用)(解析版)
考点22 回归方程和2×2联表 一．线性关系 1．变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类： 一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系． (2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关；点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系为负相关． 2．两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． (2)回归方程： 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据的回归方程，其中是待定参数． 的计算公式. 注意：回归方程必过样本中心，这也是做小题的依据和检验所求回归方程是否正确。 (3)相关系数： 当r＞0时，表明两个变量正相关； 当r＜0时，表明两个变量负相关． r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎
不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性． 二．独立性检验 (1)2×2列联表 设X，Y为两个变量，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(2×2列联表)如下： y1 y2 总计
x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
(2)独立性检验 利用随机变量K2(也可表示为χ2)的观测值(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．
1122()()()nnxyxyxy，，，，，，知识理解 考向一 一次线性关系 【例1-1】（2020·山东高三专题练习）某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程，则（ ） 2 4 5 6 8
30 40 60 50 70 A．17.5 B．17 C．15 D．15.5 【答案】A 【解析】由题意，根据表中的数据，可得，3040605070505y， 即样本中心为，代入与的线性回归方程为，解得.故选：A. 【例1-2】（2021·全国高三专题练习）西尼罗河病毒（WNV）是一种脑炎病毒，WNV通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类．1999年8-10月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行．在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用．现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了提高生产效率，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x（千克）和利巴韦林含片产量y（百盒）的统计数据如下： 投入量x（千克） 1 2 3 4 5
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在散布图中,当x值增加,y也增加,xy之间关系
在散布图中,当x值增加,y也增加,xy之间关系是正相关。
正相关，是指自变量增长，因变量也跟着增长。
正相关，只是一种概念上的，并且是基于大量的统计数据所展现出来的连个指标间的一种相互关系，而非具体两个个体之间一定满足这样的同向变化关系。
有这么一种趋势和相关关系的两个变量，因变量和自变量之间并没有确定的数量关系，即没有很具体和比例系数k。
例如“收入高低与学历高低成正比”这句话，严格来说是不科学的，因为找不到确定的比例
系数k。
下面便要做出散点图（而不是函数图象），因为从表中可以看到年龄为57的，脂肪含量并没有增大。
正相关是指两个变量变动方向相同，一个变量由大到小或由小到大变化时，另一个变量亦由大到小或由小到大变化。
即其数据曲线的切线斜率始终大于零。
如身高与体重，身高越长，体重就越重。
也就是说，在正相关的情况下，一个变量随着另一个变量的变化而发生相同方向的变化（两个变量同时变大或变小）。
其中，引起变化的量叫做自变量（即自己发生变化的量），另一个变量叫做因变量（即跟着自变量变化的量）。
统计学中常用相关系数r来表示两变量之间的相关关系。
r的值
介于-1与1之间,r为正时是正相关，反映当x增加(减少)时,y随之相
应增加(减少)；呈正相关的两个变量之间的相关系数一定为正值，这个正值越大说明正相关的程度越高。
当这个正值为1时就是完全正相
关的情形，如点子排为一条直线，为完全正相关。
正相关虽然意思明确，其实是个模糊的概念，不可以量化，只是定性说法。
如果有明确的关系，例如这叫y与x成正比，如果只是大体上，x、y的变化方向一样，例如x上升，y也上升或者x下降，y也下降，那么，这叫正相关。
反之，x上升，y却下降，或者x下降，y却上升，就叫负相关了。