六大基本初等函数图像及其性质
高中六大基本初等函数
高中六大基本初等函数函数在数学中具有重要的地位，它是研究数学问题的基本工具。
在高中数学中，有六大基本初等函数，它们分别是常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
下面我们将逐个介绍这六大函数的定义、特点和应用。
常数函数是最简单的函数之一，它的定义域是全体实数集，值域只有一个常数。
常数函数的图像是一条平行于x轴的直线。
常数函数的特点是在定义域内的任何一个点上，函数值都相等。
常数函数在数学中有广泛的应用，例如在物理学中，常数函数可以表示物体的匀速直线运动。
幂函数是形如y=x^n的函数，其中n是一个常数。
幂函数的定义域是正实数集，值域也是正实数集。
幂函数的图像形状随着指数n 的不同而变化，当n>1时，函数图像是上升的开口向上的曲线；当0<n<1时，函数图像是下降的开口向下的曲线。
幂函数在实际问题中有很多应用，例如在经济学中，幂函数可以描述价格与销量之间的关系。
指数函数是形如y=a^x的函数，其中a是一个常数且a>0且a≠1。
指数函数的定义域是全体实数集，值域是正实数集。
指数函数的图像是上升的开口向上的曲线。
指数函数在数学中有许多重要的性质和应用，例如在金融学中，指数函数可以描述复利的增长过程。
对数函数是指数函数的反函数，它的定义域是正实数集，值域是全体实数集。
对数函数的图像是一条上升的曲线，它与指数函数的图像关于y=x对称。
对数函数在实际问题中有广泛的应用，例如在工程学中，对数函数可以描述信号的衰减过程。
三角函数是以单位圆上的点坐标为函数值的函数，它们包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
三角函数的定义域是全体实数集，值域是[-1,1]。
三角函数的图像是周期性的波动曲线。
三角函数在物理学、工程学等领域有许多应用，例如在力学中，正弦函数可以描述物体的周期性振动。
反三角函数是三角函数的反函数，它们包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
反三角函数的定义域和值域与对应的三角函数相反。
考研数学基本初等函数的图形及性质
基本初等函数及图形(1) 常值函数（也称常数函数） y =c （其中c 为常数）(2) 幂函数 μx y =，μ是常数；(3) 指数函数 xa y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ；(4) 对数函数x y a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X 轴相切。
且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称；2. 当u 为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数。
3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。
函数的图形均经过原点和（1 ,1）.如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m,n 均为奇数时,跟原点对称4. 当u 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方.3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0)2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方,在区间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数. a<1在实用中很少用到/正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，正切函数 x y tan =，2ππ+≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；反正弦函数xy arcsin =， ]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈y ，反余弦函数 x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数xy arctan =，),(+∞-∞∈x ，)2,2(ππ-∈y ，反余切函数 x y cot arc =，),(+∞-∞∈x ，),0(π∈y ．小结：(a为任意实数)(正弦函数)正弦函数是奇函数且...。
(完整版)基本初等函数的图形及性质
初等函数1、基本初等函数及图形基本初等函数为以下五类函数：(1)幂函数y x，是常数；1. 当 u 为正整数时，函数的定义域为区间x ( , )，他们的图形都经过原点，并当u>1 时在原点处与 X 轴相切。
且 u 为奇数时，图形对于原点对称；u 为偶数时图形对于 Y 轴对称；2. 当 u 为负整数时。
函数的定义域为除掉x=0 的全部实数。
3. 当 u 为正有理数 m/n 时， n 为偶数时函数的定义域为（0, + ）， n 为奇数时函数的定义域为（- + ）。
函数的图形均经过原点和（ 1 ,1）.假如 m>n 图形于 x 轴相切 ,假如 m<n,图形于 y 轴相切 ,且 m 为偶数时 ,还跟 y 轴对称 ;m,n 均为奇数时 ,跟原点对称.4.当 u 为负有理数时 ,n 为偶数时除 x=0 之外的一确实数.,函数的定义域为大于零的一确实数;n 为奇数时,定义域为去(2)指数函数y ax(a是常数且a 0，a 1)，x ( , )；1.当 a>1 时函数为单一增 ,当 a<1 时函数为单一减 .2.无论 x 为什么值 ,y 老是正的 ,图形在 x 轴上方 .3.当 x=0 时,y=1, 因此他的图形经过 (0,1)点 .(3)对数函数y logax(a是常数且a 0，a 1)，x (0, )；1.他的图形为于 y 轴的右方 .并经过点 (1,0)2.当 a>1 时在区间 (0,1),y 的值为负 .图形位于 x 的下方 ,在区间(1, + ),y 值为正 ,图形位于 x 轴上方 .在定义域是单一增函数 .a<1 在适用中极少用到 /(4)三角函数正弦函数y sin x ， x ( , ) ， y[ 1,1] ，余弦函数y cos x ，x( , ) ， y[ 1,1] ，x kZ ，y (, ) ，正切函数y tan x ， 2 ，k余切函数y cot x，x k，k Z，y ( , )；(5)反三角函数y arcsin x ，x [ 1,1] y [ , ]反正弦函数， 2 2 ，反余弦函数y arccosx ，x[ 1,1] ， y [0,] ，y arctan x ，x ( , ) y ( , )反正切函数， 2 2 ，反余切函数y arc cot x ，x(, ) ， y (0,) ．函数名称函数的记号函数的图形指数函数对数函数幂函数a 为随意实数这里只画出部分函数图形的一部分。
基本初等函数初等函数
基本初等函数初等函数初等函数是指可以用有限次加、减、乘、除、乘方、开方、指数、对数、函数互反和常数的四则运算来表示的函数。
它是高中数学中的一种函数类型，是数学研究和应用中最基本、最常见的一类函数。
最基本的初等函数包括：1.常数函数：y=C，其中C为任意常数。
常数函数在整个定义域上都保持不变。
2. 一次函数：y = mx + b，其中m和b为任意常数，m表示斜率，b 表示截距。
一次函数的图像为一条直线。
3.幂函数：y=x^r，其中r为任意的实数。
幂函数是由自变量的幂指数决定的。
4.指数函数：y=a^x，其中a为一个正常数且不等于1、指数函数的图像呈现指数增长或指数衰减的形式。
5. 对数函数：y = log_a(x)，其中a为一个正数且不等于1、对数函数是指数函数的反函数，可以解决指数方程。
6. 三角函数：包括正弦函数y = sin(x)，余弦函数y = cos(x)，正切函数y = tan(x)等。
三角函数是周期性的函数。
除了以上基本初等函数外，复合函数也属于初等函数的范畴。
例如，将两个初等函数通过运算符号连接在一起形成的函数仍然属于初等函数。
例如加、减、乘、除、复合函数、互反函数等等。
初等函数在数学的研究和应用中起着非常重要的作用。
它们广泛应用于科学、工程、经济、物理、化学、生物学等领域中的数学模型建立和问题求解。
通过使用初等函数，我们可以更好地描述和分析变量之间的关系，从而更好地理解和预测实际问题。
初等函数的性质和特点也是数学学科中的重要内容之一、初等函数的图像、定义域、值域、对称性、奇偶性、单调性、极值等特征都可以通过数学工具和方法进行研究和分析。
总之，初等函数是数学中最基本和常见的一类函数。
它们通过有限次的四则运算、函数互反和常数的运算构成，在数学的研究和应用中起着重要的作用。
初等函数的性质和特点也是数学学科中的重要内容之一、通过学习初等函数，我们可以更好地理解和应用数学知识，解决实际问题。
基本初等函数的图像与性质
力。以函数的图像为载体，重点考查函数
的性质等有关知识。数形结合是重要的数
学思想，并且是高考考查的重点。
知识梳理一
一、中学基本初等函数
1.一元一次函数
3.指数函数
2.一元二次函数
4.对数函数
5．幂函数
7．绝对值函数
6.三角函数
8．分式函数
9．根式函数
10.三次函数
② 画图：把题目中涉及的基本条件在图像中反映 出来，特别是一些特殊点、特殊线以及图像的 变化规律等。
③ 求解：根据题目所要求的结论结合图像特点直 观判断、分析并求解，即数形结合综合求解。
数形结合思想
• 1.数形结合的思想方法也是一种重要的数学策略, 它包括两个方面:“以形助数”和“以数助形”. “以形助数”即是借助形的生动性和直观性来阐 明数之间的联系，它是以“形”为手段，以“数” 为目的，如应用函数的图象来直观地说明函数的 性质，应用数轴直观表达不等式组的解 集. “以数助形”是借助于数的精确性和规范严密性 来阐明形的某些属性，它是以“数”为手段，以 “形”为目的，如二分法确认方程根的分布，曲 线方程可以精确地阐明曲线的几何性质.
2 2 4 x x 0, x 4 x 0, x 0, 解析 方法一 x 0, x2 4x x2 2 x 2 4 x
0 x 4, x 0, 2 x 4. x 2或x 0,
典型例题2（图像法）
以上10种基本初等函数的图像要会画。
知识梳理二
二、基本初等函数的图像的变换 1．平移变换：水平平移和竖直平移
2．对称变换：关于x轴、y轴和原点对称
3．翻折变换： y | f ( x) | 与 y f ( x ) 图像画法 4．伸缩变换：主要指的是三角函数中的周期变换和 振幅变换
1- 专题一：基本初等函数图像及其性质
2.对数函数对数的定义①若(0,1)xa N a a=>≠且，则x叫做以a为底N的对数，记作log ax N=，其中a叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③常用对数与自然对数常用对数：lg N，即10log N；自然对数：ln N，即logeN（其中 2.71828e=…）．函数名称对数函数定义函数log(0ay x a=>且1)a≠叫做对数函数图象1a>01a<<定义域(0,)+∞值域R过定点图象过定点(1,0)，即当1x=时，0y=．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x>>==<<<log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x<>==><< a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．4.幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数y xα=叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象1xyO(1,0)1x=logay x=1xyO(1,0)1x=logay x=（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限 (图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则 幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qp α=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为 奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇 非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方， 若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x = 上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．5.二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2b x a =-顶点坐标是24(,)24b ac b a a --．6.7.一元二次函数表达式形式顶点式：f(x)＝a(x －h)2＋k ，定点坐标（h,k ）分解式：f(x)＝a(x －x1)(x －x2), 一元二次方程的两根为x1，x2 一般式：f(x)＝ax2＋bx ＋c ，(a ≠0)．8.反函数互为反函数的两个图像关于y=x 成轴对称关系；原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域 解析式f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a>0)f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a<0)图象定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域[4ac －b 24a，＋∞)(－∞，4ac －b24a]单调性在x ∈(－∞，－b2a ]上单调递减在x ∈[－b2a，＋∞)上单调递增在x ∈(－∞，－b2a ]上单调递增在x ∈[－b2a，＋∞)上单调递减奇偶性 当b ＝0时为偶函数，b ≠0时为非奇非偶函数顶点 (－b 2a ，4ac －b 24a) 对称性图象关于直线 x ＝－b2a成轴对称图形专题一 基本初等函数图像及其性质 练习一一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项填在答题卡上．1．(新课标全国卷)下列函数中，既是偶函数，又是在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |2．(广东卷)设函数f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )A ．f (x )＋|g (x )|是偶函数B ．f (x )－|g (x )|是奇函数C ．|f (x )|＋g (x )是偶函数D ．|f (x )|－g (x )是奇函数3．(湖北卷)已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足下列关系f (x )＋g (x )＝a x －a －x＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)＝( )A ．2 B.154 C.174D ．a24．(山东卷)对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的(B)A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．(全国卷)设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝( ) A ．－12 B ．－14 C.14 D.126．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意给定的a ，b ∈R ，a *b 为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a ，b ∈R ，a *b ＝b *a ； (2)对任意a ∈R ，a *0＝a ；(3)对任意a ，b ∈R ，(a *b )*c ＝c *(ab )＋(a *c )＋(c *b )－2c .关于函数f (x )＝(3x )*13x的性质，有如下说法：①函数f (x )的最小值为3；②函数f (x )为奇函数；③函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13，⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞.其中所有正确说法的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 7．已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x >0，0 x ＝0，x 2＋mx x <0为奇函数，若函数f (x )在区间[－1，|a |－2]上单调递增，则a 的取值范围是 ．8．(上海卷)设g (x )是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f (x )＝x ＋g (x )在区间[3,4]上的值域为[－2,5]，则f (x )在区间[－10,10]上的值域为 ．9．对方程lg(x ＋4)＝10x根的情况，有以下四种说法：①仅有一根；②有一正根和一负根；③有两个负根； ④没有实数根．其中你认为正确说法的序号是 ．三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，x∈[0,6]的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数f(x) 的值域为[0,9]．过动点P(t，f(t))作x轴的垂线，垂足为A，连接OP.(1)求函数f(x)的解析式；(2)记△OAP的面积为S，求S的最大值．12．(13分)(上海卷)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足a·b≠0.(1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．专题一 基本初等函数图像及其性质 练习二一、选择题：本大题共12小题。
六大初等函数
六大初等函数
在数学中，初等函数是指可以用有限次基本运算与求导来表示的函数。
在高中数学中，常见的六大初等函数包括：
1. 常数函数：y = c （c为常数）
2. 幂函数：y = x^n （n为正整数）
3. 指数函数：y = a^x （a>0，且a≠1）
4. 对数函数：y = loga(x) （a>0，且a≠1）
5. 三角函数：y = sin(x)、y = cos(x)、y = tan(x) （x为弧度）
6. 反三角函数：y = arcsin(x)、y = arccos(x)、y = arctan(x) （x为实数）
这六大初等函数在数学中应用广泛，是数学学习的基础。
其中，常数函数和幂函数是最基本的函数，指数函数和对数函数则在科学计算、物理学、化学等领域中被广泛应用，三角函数和反三角函数则在几何学、物理学、信号处理等领域中有重要作用。
了解和掌握这些初等函数的概念、性质和应用，对于进一步学习高等数学和应用数学都至关重要。
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基本初等函数知识点
基本初等函数知识点一、引言在数学中，初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）以及复合运算得到的函数。
基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数。
本文将详细介绍这些基本初等函数的定义、性质和图像。
二、常数函数定义：常数函数 \( f(x) = c \)，其中 \( c \) 是一个实数常数。
性质：常数函数的图像是一条平行于 \( x \) 轴的直线，其所有点的函数值都等于常数 \( c \)。
图像：见附录图1。
三、幂函数定义：幂函数 \( f(x) = x^n \)，其中 \( n \) 是实数。
性质：幂函数的性质取决于指数 \( n \) 的值。
当 \( n \) 为正整数时，函数图像是 \( n \) 次幂的曲线；当 \( n \) 为负整数时，函数图像是倒数的幂函数曲线。
图像：见附录图2。
四、指数函数定义：指数函数 \( f(x) = a^x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a\neq 1 \)。
性质：指数函数的底数 \( a \) 决定了函数图像的形状。
当 \( a > 1 \) 时，函数是增长的；当 \( 0 < a < 1 \) 时，函数是衰减的。
图像：见附录图3。
五、对数函数定义：对数函数 \( f(x) = \log_a(x) \)，其中 \( a > 0 \) 且\( a \neq 1 \)。
性质：对数函数是指数函数的逆函数。
当 \( a > 1 \) 时，函数是单调增加的；当 \( 0 < a < 1 \) 时，函数是单调减少的。
图像：见附录图4。
六、三角函数1. 正弦函数 \( \sin(x) \)2. 余弦函数 \( \cos(x) \)3. 正切函数 \( \tan(x) \)定义：这些函数与单位圆上的点的坐标有关。
性质：三角函数具有周期性，它们的周期为 \( 2\pi \)。
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六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数）y =C（此中 C 为常数）；常数函数（ y C ）C 0C0y yy Cx y 0xO O平行于x 轴的直线y 轴自己定义域R定义域R 二、幂函数 y x ，x是自变量，是常数；1y y x1.幂函数的图像：2y x2y xy x3y x1O x2.幂函数的性质；性质y x y x231y x1y x y x2函数定义域R R R[0,+ ∞ ){x|x ≠ 0}值域R[0,+ ∞ )R[0,+ ∞ ){y|y ≠ 0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单一性增[0,+∞) 增增增(0,+∞ )减(-∞ ,0] 减(-∞ ,0)减公共点（ 1,1）1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为x ( , )，他们的图形都经过原点，并当α>1 时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形对于原点对称；α为偶数时图形对于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除掉x=0 的全部实数；3）当α为正有理数m时，n为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n为奇数时函数的定义域为（-n∞ ,+∞），函数的图形均经过原点和（ 1 ,1）；4）假如 m>n 图形于 x 轴相切，假如m<n,图形于 y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称； m， n均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一确实数；n 为奇数时，定义域为去除 x=0 之外的一确实数。
三、指数函数 y a x(x是自变量,a是常数且a0， a1)，定义域是 R ；[ 无界函数 ]1.指数函数的图象：yy a x y a xy(a 1)(0a1)(0,1)y1(0,1)y1 O x O x2.指数函数的性质；性质y a x(a1)y a x(0 a 1)函数定义域R值域(0，+∞)奇偶性非奇非偶公共点过点 (0，1)，即 x0 时，y 1单一性在（，）是增函数在（，）是减函数1 ）当a 1时函数为单调增 , 当0a 1时函数为单调减；2 ）不论x为何值 ,y 总是正的,图形在 x 轴上方；3 ）当x 0时 , y 1, 所以它的图形通过 (0,1) 点。
3.（选，增补）指数函数值的大小比较a N *；y x1a.底数互为倒数的两个指数函数 f (x)a xf (x)a (0,1)xf (x) a x ， f ( x)1a的函数图像对于 y 轴对称。
h( x) 3xyf (x) 2x.当 a1 时， a 值越大， y a x(0,1)的图像越凑近 y 轴；Oxg( x)y1 x3xq(x).当0 时， a 值越大， y a x(0,1)a 1的图像越远离 y 轴。
O4.指数的运算法例（公式）；1 2a.整数指数幂的运算性质 (a0,m, n Q) ；n a na(2)当 n 为奇数时，na n a(1)； (1)a manamn当 n 为偶数时， na naa (a 0)amana m na(a0)(2)c.分数指数幂；nnmmmnm(1)a nna m (a0,, Z * , n 1) (3)aaam nm 11abna n bn(2) an(a0, m, nZ *, n1)m(4)a nna mb.根式的性质；四、对数函数 y log a x ( a 是常数且 a 0, a 1 )，定义域 x(0, ) [无界 ]1.对数的观点： 假如 a(a ＞0， a ≠ 1)的 b 次幂等于 N ，就是 a b N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作log a N b ,此中a叫做对数的底数，N 叫做真数，式子log a N叫做对数式。
对数函数y log a x 与指数函数y a x互为反函数，因此y log a x 的图象与y a x的图象对于直线 y x 对称。
2.常用对数：log10N 的对数叫做常用对数，为了简易，N 的常用对数记作lg N 。
3.自然对数：使用以无理数e 2.7182为底的对数叫做自然对数，为了简易，N 的自然对数log e N简记作 ln N 。
4.对数函数的图象：y O x 1yy log a x (a 1)(1,0)x Ox 1(1,0)x5.对数函数的性质；y log a x (0 a 1)性质y log a x y log a x函数(a1)(0 a 1)定义域(0，+∞)值域R奇偶性非奇非偶公共点过点 (1， 0)，即 x 1 时，y 0单一性在 (0,+∞)上是增函数在 (0,+∞ )上是减函数1）对数函数的图形为于y 轴的右方，并过点(1,0)；2）当a 1 时，在区间(0,1)，y的值为负，图形位于x 的下方；在区间(1, + )， y 值为正，图形位于x 轴上方，在定义域是单一增函数。
a 1 在实质中极少用到。
6.（选，增补）对数函数值的大小比较a N *；ylog a xya.底数互为倒数的两个对数函数y log a x ，y log1x(1,0)aO xy log 1 x的函数图像对于x 轴对称。
yf ( x)log 2 xf ( x)log 3 xO(1,0)x. 当(0 a1) 时，a值越大，f ( x) logax的图像越远离x 轴。
7.对数的运算法例（公式）；a.假如 a＞ 0，a≠ 1，M ＞ 0， N＞0，那么：log a MN log a M log a Nlog a Mlog a M log a N Nlog a M n n log a Mb.对数恒等式：a log a N N (a0且a 1，N 0). 当a1时，a值越大，f ( x)log a x的图像越凑近x 轴；y(1,0)O xf ( x)log 1 x3f ( x)log 1 x2c.换底公式：(1) log b Nlog a N1 ，一般经常（ a 0,alog a b换为 e或10为底的对数 ,即log bln NN或ln blog b Nlg N）lg b(2)由公式和运算性质推倒的结论：nnlog a n b log a bd.对数运算性质(1)1 的对数是零，即log a 1 0 ；同理ln 10 或lg 1 0(2)底数的对数等于1log a a 1；同理ln e 1或lg 10 1，即五、三角函数1.正弦函数y sin x ,有界函数，定义域x ( , ) ，值域 y [ 1, 1]图象：五点作图法： 0，，，3， 2222.余弦函数 y cosx，有界函数，定义域 x( , ) ，值域 y [ 1, 1]图象：五点作图法：0， ，，3，22 23.正、余弦函数的性质；性质y sin x ( kZ ) ycosx (kZ )函数定义域 R值域[-1,1] [-1,1] 奇偶性 奇函数 偶函数 周期性 T2T2对称中心(k ,0)(k,0)2对称轴x k2(k,0)2在 x2k,2k2上是增函数2k,2k 上是增函数2在 x单一性在 x2k,2k3在 x2k ,2k上是减函数2 2上是减函数x 2k时， y max1x2k 时， y max1最值2x 2k时， y min1x 2k时， y min124.正切函数 ytan x ，无界函数，定义域x xk, (k Z ) ，值域 y (, )y2x5 23O325222 222y tan x 的图像5.余切函数y cot x ，无界函数，定义域x x k , k Z ,y(, )yx 3523O3253 222222y cot x 的图像6.正、余切函数的性质；性质函数定义域值域奇偶性周期性单一性对称中心零点7.正割函数yy tan x ( k Z )y cot x (k Z )x k2x kR R奇函数奇函数T T在 (k ,k) 上都是增函数在 (k , (k1)) 上都是减函数22k,0)k((,0)22(k ,0)(k,0)2secx，无界函数，定义域x x k, (k Z ) ，值域 secx1y2122353O35x 222-12228.余割函数y csc x1y secx的图像，无界函数，定义域 x x k , (k Z ) ，值域 cscx 1 sin xy513222323O25x2-122y cscx 的图像9.正、余割函数的性质；性质函数定义域值域奇偶性周期性单一性续表：性质函数对称中心对称轴渐近线y secx (k Z )y cscx ( k Z)x x2k x x k(， 1][1, )(， 1][1,)偶函数奇函数T2T2(2k,2k)(2k,2k3)( 2k3,2k 2 ) 减) (2k ,2k22223 )减(2k,2k)(2k,2k(2k,2k)( 2k,2k) 增22增22y secx (k Z )y cscx (k Z )(k,0)(k ,0)2x k x k2x k x k2六、反三角函数1.反正弦函数y arcsin x ，无界函数，定义域[-1,1] ，值域[ 0,]A.反正弦函数的观点：正弦函数y sin x 在区间,上的反函数称为反正弦函数，记为22y arcsin x2.反余弦弦函数y arccosx ，无界函数，定义域[-1,1] ，值域[ 0, ]B.反余弦函数的观点：余弦函数y cosx 在区间0,上的反函数称为反余弦函数，记为y yy arccosx2-12O1x2-1O1x y arcsin x的图像y arccosx 的图像3.反正、余弦函数的性质；性质y arcsin x y arccosx函数定义域[-1,1][-1,1]值域[0, ][0, ]奇偶性奇函数非奇非偶函数单一性增函数减函数4.反正切函数y arctan x ，有界函数，定义域x (, ),值域,22C.反正切函数的观点：正切函数y tan x 在区间,上的反函数称为反正切函数，记为22y arctan x5.反余切函数y arc cot x ，有界函数，定义域x ( , ) ,值域 0,D.反余切函数的观点：余切函数y cot x 在区间0,上的反函数称为反余切函数，记为y arc cot xy yy arctan x 的图像y arc cot x 的图像6.反正、余弦函数的性质；函数性质y arctan x y arc cot x 定义域R值域, 0, 2 2奇偶性奇函数非奇非偶单一性增函数减函数三角函数公式汇总一、随意角的三角函数在角正弦：正切：正割：的终边上任取一点 P( x, y) ，记：r x2y2。
．．y xsin余弦： cosr ry xtan余切： cotx yr rsec余割： cscx y二、同角三角函数的基本关系式倒数关系： sin csc1 ， cossec 1， tancot1商数关系： tansin ， cotcos cos sin平方关系： sin 2cos 21， 1 tan 2 sec 2 ， 1 cot 2 csc 2三、引诱公式x 轴上的角，口诀：函数名不变，符号看象限；y 轴上的角，口诀：函数名改变，符号看象限。