(完整版),基本初等函数公式总结,推荐文档
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基本初等函数
1 常数函数： y c ； y 1； 2 幂
函
数： y x ； y x2 ； y x ； y x1 ；
ye
y m xn xn/m
3 指数函数： y ax ； y ex 5 三角函数： y sin x ；
4 对数函数： y loga x ； y ln x ； y log2 x ； y lg x 6 奇函数： f (x) f (x) 图形关于坐标原点对称；
( f g)dx f dx gdx kfdx k f dx
运算公式：
fg dx f dg fg g df
分部积分法计算法则
对
幂
指
三
ln x
x
ex
sin x 、 cos x
两两组合，位置Leabharlann Baidu在前面的选 f ，排列在后面的选 g
dx c dx
1 dx d ln x x
凑微分公式 1 dx 2d x x
lim1 1 x e x x
lim1
1
xx
e
x0
无穷小量×有界量＝无穷小量 当 x 时， 1 sinn 是无穷小量
x 极限运算法则： lim( f g) lim f lim g
lim xs in x 0
x0
lim(kf ) k lim f ； lim fg lim f lim g
(x a ) ax a1
( x) 1 2x
(e x ) e x
f g
(
f
)g g2
f
(g)
复合函数求导基本方法
sin 2x cos 2x2x 2 cos 2x
ln
x2
1 x2
x2
2 x
e x 2 e x 2 x 2 2xe x 2
y f ((x)) f ((x))(x)
微分公式 dy ydx
dkx kdx d 2x (2x)dx 2dx de x (e x )dx e x dx
dx a (x a )dx ax a1dx
d
log
2
x
(log
2
x)dx
1 x ln
2
dx
d ln x (ln x)dx 1 dx x
da x (a x )dx a x ln adx d sin x (sin x)dx cos xdx d cos x (cos x)dx sin xdx
0 dx c
1 dx x c
x
dx
1 2
x2
c
1 x2
dx 1 c x
不定积分公式
1 x
dx 2
x c
ax dx ax c
ln a
不定积分运算法则： 加减法，数乘
x
dx
2
3
x2
c
3
xa dx 1 xa1 c
a 1
1 x
dx
ln |
x | c
ex dx ex c sin x dx cos x c cos x dx sin x c
导数公式
(c) 0 (0) 0
(x) 1 (x2 ) 2x
(log a
x)
1 x ln a
(ln x) 1 x
(sin x) cos x (cos x) sin x
1 0
1 x
1 x2
(a x ) a x ln a
( f g) ( f ) (g) ( fg) ( f )g f (g) (kf ) k( f )
逆矩阵求法
用初等行变换求逆矩阵的方法： P | I 初等行变换 I | P－1
齐次方程 Amn X 0 有非零解和零解条件 当 r( A) n 时齐次方程 AX 0 只有零解。 当 r( A) n 时齐次方程 AX 0 有非零解。
结论：齐次方程一定有零解。
非齐次方程 Amn X b 有解（唯一解、无穷多解）、无解的条件 当 r( A) r( A | b) n 时非齐次方程 AX b 有唯一解。 当 r( A) r( A | b) n 时非齐次方程 AX b 有无穷多解。 当 r( A) r( A | b) 时非齐次方程 AX b 有无解。
f
(x)
dx
F (x) |ba
F (b)
F (a)
b
b
b
( f g) dx f dx g dx
a
a
a
b
b
a kf dx k a f dx （为常
数）
b a
fg
dx
fg |ba
b a
f g
dx
a
f
( x)dx
0,
f
a
(
x)
f
( x)为为f
( x)为为为为为
a
2 0 f (x)dx, f (x) f (x)为为f (x)为为为为为
原函数 F (x) 与被积函数 f (x)
之间的关系
dkx c kdx xdx 1 dx 2
2
e x dx de x
1 dx d 1
x2
x
sin xdx d cos x cos xdx d sin x 定积分公式
f (x)dx F (x) c
F (x) f (x)
b a
y cos x 三角函数是有界函数，
偶函数： f (x) f (x) 图形关于 y 轴对称； 含有 ax ax 因子的是偶函数；含有 ax ax 因子的是奇函数，
sin x 奇函数； cos x 偶函数
两个重要极限 1 和 e
lim sin x 1 x0 x
lim x 1 x0 sin x lim s in x 0 x x
1 常数函数： y c ； y 1； 2 幂
函
数： y x ； y x2 ； y x ； y x1 ；
ye
y m xn xn/m
3 指数函数： y ax ； y ex 5 三角函数： y sin x ；
4 对数函数： y loga x ； y ln x ； y log2 x ； y lg x 6 奇函数： f (x) f (x) 图形关于坐标原点对称；
( f g)dx f dx gdx kfdx k f dx
运算公式：
fg dx f dg fg g df
分部积分法计算法则
对
幂
指
三
ln x
x
ex
sin x 、 cos x
两两组合，位置Leabharlann Baidu在前面的选 f ，排列在后面的选 g
dx c dx
1 dx d ln x x
凑微分公式 1 dx 2d x x
lim1 1 x e x x
lim1
1
xx
e
x0
无穷小量×有界量＝无穷小量 当 x 时， 1 sinn 是无穷小量
x 极限运算法则： lim( f g) lim f lim g
lim xs in x 0
x0
lim(kf ) k lim f ； lim fg lim f lim g
(x a ) ax a1
( x) 1 2x
(e x ) e x
f g
(
f
)g g2
f
(g)
复合函数求导基本方法
sin 2x cos 2x2x 2 cos 2x
ln
x2
1 x2
x2
2 x
e x 2 e x 2 x 2 2xe x 2
y f ((x)) f ((x))(x)
微分公式 dy ydx
dkx kdx d 2x (2x)dx 2dx de x (e x )dx e x dx
dx a (x a )dx ax a1dx
d
log
2
x
(log
2
x)dx
1 x ln
2
dx
d ln x (ln x)dx 1 dx x
da x (a x )dx a x ln adx d sin x (sin x)dx cos xdx d cos x (cos x)dx sin xdx
0 dx c
1 dx x c
x
dx
1 2
x2
c
1 x2
dx 1 c x
不定积分公式
1 x
dx 2
x c
ax dx ax c
ln a
不定积分运算法则： 加减法，数乘
x
dx
2
3
x2
c
3
xa dx 1 xa1 c
a 1
1 x
dx
ln |
x | c
ex dx ex c sin x dx cos x c cos x dx sin x c
导数公式
(c) 0 (0) 0
(x) 1 (x2 ) 2x
(log a
x)
1 x ln a
(ln x) 1 x
(sin x) cos x (cos x) sin x
1 0
1 x
1 x2
(a x ) a x ln a
( f g) ( f ) (g) ( fg) ( f )g f (g) (kf ) k( f )
逆矩阵求法
用初等行变换求逆矩阵的方法： P | I 初等行变换 I | P－1
齐次方程 Amn X 0 有非零解和零解条件 当 r( A) n 时齐次方程 AX 0 只有零解。 当 r( A) n 时齐次方程 AX 0 有非零解。
结论：齐次方程一定有零解。
非齐次方程 Amn X b 有解（唯一解、无穷多解）、无解的条件 当 r( A) r( A | b) n 时非齐次方程 AX b 有唯一解。 当 r( A) r( A | b) n 时非齐次方程 AX b 有无穷多解。 当 r( A) r( A | b) 时非齐次方程 AX b 有无解。
f
(x)
dx
F (x) |ba
F (b)
F (a)
b
b
b
( f g) dx f dx g dx
a
a
a
b
b
a kf dx k a f dx （为常
数）
b a
fg
dx
fg |ba
b a
f g
dx
a
f
( x)dx
0,
f
a
(
x)
f
( x)为为f
( x)为为为为为
a
2 0 f (x)dx, f (x) f (x)为为f (x)为为为为为
原函数 F (x) 与被积函数 f (x)
之间的关系
dkx c kdx xdx 1 dx 2
2
e x dx de x
1 dx d 1
x2
x
sin xdx d cos x cos xdx d sin x 定积分公式
f (x)dx F (x) c
F (x) f (x)
b a
y cos x 三角函数是有界函数，
偶函数： f (x) f (x) 图形关于 y 轴对称； 含有 ax ax 因子的是偶函数；含有 ax ax 因子的是奇函数，
sin x 奇函数； cos x 偶函数
两个重要极限 1 和 e
lim sin x 1 x0 x
lim x 1 x0 sin x lim s in x 0 x x