第二章 相交线与平行线
2023年北师大版七年级下册数学第二章课标新动向(情境创设) 挖掘教材中相交线与平行线的跨学科融合
·数学
4.(北师7下P50改编)(2022通辽)如图，一束光线AB先后经平 面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝ 35°时，∠DCN的度数为( A ) A.55° B.70° C.60° D.35°
·数学 2.【例2】(北师7下P40)如图，当光线从空气射(1)图中∠1与∠2是对顶角吗? (2)若∠1＝43°，∠2＝30°，求光的传播方向改变的度数.
6.(人教7下P25改编)如图，MN，EF分别表示两
·数学
面镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射
光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经过镜面
EF反射后的反射光线为CD，此时∠3＝∠4，
且AB∥CD.试说明：MN∥EF.
解：因为AB∥CD，所以∠ABC＝∠BCD，
因为∠1＋∠ABC＋∠2＝∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，
第二章 相交线与平行线
课标新动向(情境创设) 挖掘教材 中相交线与平行线的跨学科融合
·数学
【概述】2022版新课标中加大了数学学科的跨学科融合，强 调“要探索命制问题解决及多学科融合类试题”.2022年广东 省考的第10题、第20题就是与物理学科融合，我们需要重视 这样的新动向.
·数学
1.【例1】(北师7下P50改编)(2022湘潭)如图，一束光沿CD方 向，先后经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知 ∠AOB＝120°，∠CDB＝30°，则∠AEF＝ 30° .
所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，
所以∠2＝∠3.所以MN∥EF.
·数学
·数学 3.【例3】(人教7下P25)(2022潍坊改编)如图，潜望镜中的两 个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，入射角等 于反射角(∠1＝∠2，∠3＝∠4)，请解释为什么进入潜望镜 的光线和离开潜望镜的光线是平行的. 解：因为两个镜子是互相平行，所以∠2＝∠3， 因为∠1＝∠2，∠3＝∠4， 所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4. 所以∠5＝∠6. 所以进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.
北师大版第二章 相交线与平行线 单元设计
北师大版第二章相交线与平行线单元设计北师大版第二章：相交线与平行线单元设计1. 引言在初中数学教学中，相交线与平行线是关键的几何概念之一。
学生通过学习和理解这些概念，不仅能够培养几何思维能力，还能够在日常生活中应用这些知识。
本单元设计将介绍北师大版数学教材中第二章的内容，并以从简到繁的方式展开，帮助学生从基础概念开始逐步深入理解相交线与平行线的性质和运用。
2. 基础知识概述2.1 定义相交线与平行线在本单元的开始，我们将介绍相交线与平行线的基本定义。
相交线是指在同一平面内，存在至少一个交点的两条线。
平行线是指在同一平面内，没有交点的两条线。
通过举例子和图示，让学生对这两个概念有一个直观的认识。
2.2 直线的性质在介绍相交线与平行线之前，我们需要先了解直线的性质。
直线具有无限延伸性和无限分割性。
通过一系列实际生活中的例子，例如地铁线路、公路等，让学生感受到直线这一概念的普遍性和重要性。
3. 相交线和平行线的关系3.1 判断相交线的条件为了判断两条线是否相交，我们需要介绍相交线的三种情况：相交于一点、重合和平行。
通过绘制图形和展示实例，让学生掌握判断相交线的条件和方法。
3.2 相交线的性质在掌握了相交线的基本判断后，我们将介绍相交线的一些重要性质，如交错内角相等、对顶角相等等。
通过绘制图形和使用实例，引导学生发现和证明这些性质，培养他们的逻辑思维能力。
3.3 平行线的性质在介绍相交线的性质之后，我们将学习平行线的一些基本性质。
例如平行线具有等间距性和等夹距性等。
通过实例演示和练习，让学生熟练掌握这些性质，并能够应用到日常生活中的问题中。
4. 平行线与图形的关系4.1 平行线与平行四边形引导学生发现平行线与平行四边形之间的关系。
通过绘制图形，让学生发现平行线分割的四边形，其对边相等、对角线相等等特点。
4.2 平行线与三角形进一步引导学生探索平行线与三角形之间的关系。
通过绘制图形和推理，让学生发现平行线分割的三角形，其有一些特殊的性质，如对应角相等等。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元同步练习题(含答案)
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案）一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为( ) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为( ) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝( ) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为( ) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是( ) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于______.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝______.度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝______度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝______.12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝______.三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．15、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为(D) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为(C) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝(A) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是(B) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为(B) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是(C) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于105°.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝150度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝135度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝125°．12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝90°．三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？解：分两种情况：当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．图1 图2解：∠APC＝α＋β.理由：过点P作PE∥AB交AC于点E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD.∴α＝∠APE，β＝∠CPE.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.(3)如图3，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α－β；如图4，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β－α.图3 图415、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．解：(1)∠A＋∠C＝90°(2)过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°.∴∠ABD＝∠CBG.∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG.∴∠C＝∠CBG.∴∠ABD＝∠C.∴∠C＋∠BAD＝90°.(3)过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由(2)可得∠ABD＝∠CBG.∴∠ABF＝∠GBF.设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC ＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α＋β.∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α＋β.在△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，可得(2α＋β)＋5α＋(5α＋β)＝180°.①由AB⊥BC，可得β＋β＋2α＝90°.②由①②联立方程组，解得α＝9°.∴∠ABE＝9°.∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝9°＋90°＝99°.。
《第二章 相交线与平行线》word版 公开课一等奖教案
A BDEO A BCD当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最|新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最|终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !回忆与思考教学目标：知识与技能目标：1．经历对本章所学知识回忆与思考的过程,将本章内容条理化,系统化 .2．在丰富的情景中 ,抽象出平行线、相交线等根本几何模型 ,从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形 .过程与方法目标：1.经历把现实物体抽象成几何对象 (点、线、面等 )的数学化过程. 2．在探究说理过程中 ,锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力 .3．通过多个角度去思考问题 ,既提高学生的识图能力 ,又可以开阔思维 ,提高分析问题、解决问题的能力 .情感态度价值观：1. 感受数学来源于生活又效劳于生活,激发学习数学的乐趣.2．通过一题多变 ,一题多解 ,多解归一的练习 ,让学生学会挖掘题目资源 ,用开展的眼光看问题 ,观察运动中的异同 , 揭示知识间内在联系 .一、 教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第|一环节：创设情境；第二环节：归纳总结；第三环节：知识应用；第四环节：拓展升华；第五环节：纵向延伸；第六小节：查缺补漏 . 第|一环节：创设情境 第二环节：归纳总结活动内容：师：你们能从这个标志中发现我们学过的根本图形么 ? 生1：相交直线 .师：两条相交直线有4个形影不离的朋友 ,他们都有很漂亮的性质 ,HG E F N M G E D CB A N M你们知道是什么么 ?生2：他们的朋友是对顶角和互补的角 .生3：性质是对顶角相等 ,互补角相加为1800.师：在这个标志中 ,除了相交线 ,还有没有其他重要但是很简单的结构 ? 生 (几乎不约而同 )平行线 .师：图案中告诉我们AC ∥DB 了么 ? 生：没有 .师：那么怎么来判定呢 ?生：还得请相交直线和它的朋友来帮助 .师：所以设计师让这两条直线都被第三条直线所截 ,多有先见之明 !现在请同学们归纳一下 ,判定AC ∥DB 的方法有哪些 ?同位之间交流 .师：在整个群众图标中 ,假设AC ∥DB ,AE ∥BF,图中共有几对相等的角 ,几对互补的角 .四人小组讨论归纳 ,并说明理由 .师：通过对群众标志的研究 ,你会发现 ,我们总是要在复杂图形中找出最|原始而不失去重要性的结构来解决问题 .那么在本章中 ,最|原始而不失去重要性的结构是什么 ? 第三环节：知识应用活动内容：练习1、如图 ,∠AEM ＝ ∠DGN ,你能说明AB 平行于CD 吗 ?变式1：假设∠AEM ＝ ∠DGN ,EF 、GH 分别平分∠AEG和∠CGN ,那么图中还有平行线吗 ?试加以说明. 变式2：假设∠AEM ＝ ∠DGN ,∠1＝∠2 ,那么图中还有平行线吗 ?第四环节：拓展升华 活动内容：师:怎么样,只要我们找到了这个根本图形,一切就迎刃而解了吧?所以,在数学学习中,有一个秘诀:退,足够地退,退到最|原始而不失去重要性的地方 ,这是学好数学的一个诀窍 .你们知道这是谁的名言么 ?(尽管学生已经领悟了这句话的含义和用途 ,但当得知这竟是数学大师华罗庚的名言时 ,还是惊呆了 )在震撼中 ,学生的思想得到升华 ,他们更起劲的用这把有用的钥匙去开启模样各异的题目的大门 .于是老师趁机给出思考题：小明现在在做一个工艺插件如图3 ,遇到一个问题 ,需要大家帮助 ,小明已经量得插件的AB ∥CD,且∠D =60º ,∠E = 122º ,要使∠BGED CB A N MHG FE D C B A NM21A B CDE M N PQT为多少度 ?.第五个环节：纵向延伸活动内容：在前面习题的根底上老师进一步延伸：1、下面的几组图形中 ,均有AB ∥CD,猜测∠D 、∠E 和∠B 存在什么关系 ?加以证明2、下面的几组图形中 ,也有AB ∥CD,猜测∠D 、∠B 和∠E 、∠F 、∠G 存在什么关系 ?加以证明.MNDE1 2AC ED C B A EA B CD EDCAEDCEDCEDCE1、 你还能推广到更一般的情况么 ?试加以探究 .第六个环节：查缺补漏活动内容：本章的知识框架图 .练习：群众图标可以看作两个相同的 "V 〞字型组成 ,下列图给出一个 "V 〞和O 点.你能利用尺规作图补充完整吗 ?四、 教学反思本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力 .写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进 .因此 , 写作教案具有重要地位 .然而 , 当前的写作教案存在 " 重结果轻过程〞的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上 ,无视了语言的输入 .这个话题很容易引起学生的共鸣 ,比拟贴近生活 ,能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时 ,应注意将本单元情感目标融入其中 ,即保持乐观积极的生活态度 ,同时要珍惜生活的点点滴滴 .在教授语法时 ,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心 ,因直接引语和间接引语的概念AB C DE G FA BDC E F相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
【公开课教案】第二章回顾与思考《 相交线与平行线》教学设计
第二章相交线与平行线回顾与思考一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在本章已经完成了部分与相交线与平行线有关的知识学习，学习了对顶角、余角、补角以及平行线的特征和判定直线平行的条件等，并初步体会了这些知识在一些简单问题中的具体应用，具备了一定的利用数学知识解决实际问题的能力。
学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，积累了一些数学建模方法；结合以往的数学学习经历，对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解；具备了一定的合情说理的能力。
二、教学任务分析平行线、相交线在现实生活中随处可见，是平面内两条直线的基本位置关系。
本节课是相交线与平行线的复习课，所以从具体情境引入，以梳理基础知识为起点，但着重点应从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识的关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。
本节课以此为重点，从简单的问题入手，逐步加深对建模思想的理解，让学生能有意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。
为此，设置本节课的教学目标如下：知识与技能目标：1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。
2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。
过程与方法目标：1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。
3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，揭示知识间内在联系。
三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：归纳总结；第三环节：知识应用；第四环节：拓展升华；第五环节：纵向延伸；第六小节：查缺补漏。
第2章《相交线与平行线》(原卷)
20222023学年北师大版数学七年级下册易错题真题汇编（提高版）第2章《相交线与平行线》考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•宾阳县期末）如图，已知GH∥BC，∠1＝∠2，GF⊥AB，给出下列结论：①∠B＝∠AGH；②HE⊥AB；③∠D＝∠F；④HE平分∠AHG．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）（2022•济南一模）如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝36°，∠P＝90°，则∠3＝（）A．36°B．54°C．46°D．44°3．（2分）（2022春•如皋市校级月考）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC．上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH ＝104°，则∠BEG的度数为（）A．38°B．37.5°C．37°D．40°4．（2分）（2022•巨野县一模）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠CBD＝（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．（2分）（2021秋•嵩县期末）如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°6．（2分）（2023春•南宁月考）如图，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD．若∠ABO＝α°，给出下列结论：①；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）（2023春•江津区校级月考）如图：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠AEC＝∠ACG，则下列结论：①FC⊥BC；②∠BAE＝∠FAC；③∠FQE＝3∠ACF；④∠AEC＝2∠F．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④8．（2分）（2022春•绍兴期末）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于E、F，EM平分∠AEF 交CD于M，G是射线MD上一动点（不与M、F重合）．EH平分∠FEG交CD于点H，设∠MEH＝α，∠EGF ＝β，现有下列四个式子：①2α＝β；②2α﹣β＝180°；③α﹣β＝30°；④2α+β＝180°．其中正确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④9．（2分）（2022春•牡丹江期中）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG ⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH 平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2分）（2022春•大观区校级期末）如图，AB∥CD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点F，下列结论：①EG⊥FG；②∠P+∠PHB＝∠PGD；③∠P＝2∠E；④若∠AHP﹣∠PGC＝∠F，则∠F＝60°．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•礼泉县期末）如图，AB∥CD，BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE 互补，则∠F的度数为°．12．（2分）（2022秋•华容区期末）某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线AB 上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠HCG＝45°；③∠ECF与∠GCH互补；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号．13．（2分）（2022春•赣州期末）如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE（不超过一周），当CE∥AB 时，∠BCD等于度．14．（2分）（2022春•孝南区期末）如图1，∠DEF＝24°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿直线GF折叠成图3，则图3中∠CFE＝．15．（2分）（2022春•武汉期末）如图，AB∥CD，∠ABG的平分线BE和∠GCD的平分线CF的反向延长线交于点E，且3∠E﹣5∠G＝172°，则∠G＝度．16．（2分）（2022春•南京期中）如图，在两条笔直且平行的景观道AB，CD上放置P，Q两盏激光灯．其中光线PB按顺时针方向以每秒5°的速度旋转至边PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向以每秒3°的速度旋转至边QD就停止旋转，此时光线PB也停止旋转．若光线QC先转4秒，光线PB才开始转动，当PB1∥QC1时，光线PB旋转的时间为秒．17．（2分）（2022春•西湖区校级期中）如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，若AE∥BD，∠ADB＝28°，则∠EAD＝°，∠AFC ＝°．18．（2分）（2022春•顺城区期末）如图，直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为直线AB与CD之间的一点，连接ME，NE，且∠MEN＝100°，∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，则∠MFN的度数为．19．（2分）（2021春•涡阳县期末）如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠P n＝度．20．（2分）（2019春•瑶海区期末）已知，直线AB∥CD，M、N分别是AB和CD上的动点，点P为直线AB、CD之间任一点，且PM⊥PN．则∠AMP与∠CNP之间的数量关系为．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2022春•常州期中）问题情境：如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上．猜想：（1）若∠1＝130°，∠2＝150°，试猜想∠P＝°；探究：（2）在图①中探究∠1，∠2，∠P之间的数量关系，并证明你的结论；拓展：（3）将图①变为图②，若∠1+∠2＝325°，∠EPG＝75°，求∠PGF的度数．22．（8分）（2022春•黔西南州期末）如图，AD∥BC，AH⊥BG于点H，点C在射线BC上，点E在线段AB上，∠DCE＝90°，且DC∥AB，CF⊥BG于点C，交直线AD于点F．（1）图中与∠D相等的角有个；（2）若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；（3）在（2）的条件下，点C（点C不与点B，H重合）从点B出发，沿射线BG的方向移动，其他条件不变，求∠BAF的度数．23．（8分）（2022春•宁洱县期末）已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG 中，DE∥GF．如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N．（1）请你直接写出：∠CAF＝°，∠EMC＝°．（2）若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由．（3）请你总结（1），（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由．24．（8分）（2022春•云州区期中）如图，AD∥BC，射线OM上有一动点P，且∠ADP＝∠a，∠BCP＝∠β．（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠a、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（2）当点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．25．（8分）（2021春•慈溪市期末）如图，直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD，EF上（自左至右分别为C，A，D和E，B，F），∠ABF＝60°．射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF 的位置时，两者停止运动．设旋转时间为x秒．（1）如图1，直接写出下列答案：①∠BAD的度数；②射线BN过点A时的x的值．（2）如图2，求当AM∥BN时的x的值．（3）若两条射线AM和BN所在的直线交于点P．①如图3，若P在CD与EF之间，且∠APB＝126°，求x的值．②若x＜24，求∠APB的度数（直接写出用含x的代数式表示的结果）．26．（10分）（2020秋•南关区期末）如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．27．（10分）（2021春•大冶市期末）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN 的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．。
《平行线与相交线》课件
当两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等
当两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，则这两条直线平行。
平行线的性质定理
平行线的同位角相等
如果两条直线平行，则被第三条直线所截的同位角相等。
平行线的内错角相等
如果两条直线平行，则被第三条直线所截的内错角相等。
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平行线与相交线
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目 录
• 平行线和相交线的定义 • 平行线的判定和性质 • 相交线的判定和性质 • 平行线和相交线的综合应用 • 习题与答案
PART 01
平行线和相交线的定义
平行线的定义
01
02
03
平行线的定义
平行线是指在同一平面内 ，永远不会相交的两条直 线。
在几何学中，平行线和相交线是基本的概念，它们在解决各种几何问题中有着广泛的应用 。例如，在解决角度问题、距离问题、面积问题等方面，都需要利用平行线和相交线的性 质。
PART 02
平行线的判定和性质
平行线的判定定理
平行线的同位角相等
平行线的同旁内角互补
当两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，则这两条直线平行。
相交线的性质
相交线具有一些基本的性 质，例如对顶角相等、邻 补角互补等。
平行线和相交线的几何性质
平行线的性质
平行线具有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质。这些性质是判断两条直线是 否平行的依据。
相交线的性质
相交线具有对顶角相等、邻补角互补等性质。这些性质是判断两条直线是否相交的依据。
平行线和相交线的应用
相交线与平行线复习课教案
第二章：相交线与平行线复习教案长田初中：梁晓润教学目标：1. 经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化梳理本章的知识结构.2. 通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3. 使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质。
教学重点、难点：重点: 复习在同一平面内两条直线相交和平行两种位置关系,以及相交平行的综合应用.难点: 垂直、平行的性质和判定的综合应用.教学准备：PPT教学过程：（开心一笑）导出课题：——第二章：相交线与平行线复习课大猩猩为什么不喜欢平行线？没有相交（香蕉）知识点1：两种位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系有：（）易错点：同一平面内两条直线的位置关系有相交，垂直，平行三种。
知识点2：相交线的相关知识一特殊情况：垂直（课件呈现）1 垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称两条直线互相垂直。
2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
3 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
易错点：直线m外有点P，它到直线m上点A,B,C的距离分别是6厘米，3厘米，5厘米，则点P到直线m的距离是（）A : 等于6厘米B ：等于3厘米C ：等于5厘米D : 不大于3厘米二一般情况：相交（课件呈现）1 两直线相交共有几个角，它们分别是什么关系？2 这些特殊关系的角分别有什么性质？邻角性质：邻角互补。
对顶角性质：对顶角相等。
知识点3：平行线的相关知识一：三线八角（课件呈现）1 如何找同位角，内错角，同旁内角？二：平行线的判定方法1同位角相等，两直线平行。
2内错角相等，两直线平行。
3同旁内角互补，两直线平行。
4同以平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行。
易错点：两条直线被第三条直线所截，则（）A 同位角相等B 同旁内角互补C 内错角相等D 以上都不对三：平行线的性质1两直线平行，同位角相等。
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第二章 相交线与平行线
1. 同一平面内，两条直线的位置关系： 和 ；
2. 对顶角：
3. 对顶角的性质：
4. 互为余角：
5. 互为补角：
6. 邻补角：两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线。
7. 两条直线互相垂直：
图形语言： 符号语言：
8. 平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
9. 连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短。
10. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。
11. 平行线的判定1：同位角相等，两直线平行。
几何语言： 图形语言：
12. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：平行于同一直线的两条直线相互平行。
几何语言： 图形语言：
13. 平行线的判定2：内错角相等，两直线平行。
几何语言： 图形语言：
14. 平行线的判定3：同旁内角互补，两直线平行。
几何语言： 图形语言：
15. 平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。
几何语言： 图形语言：
（2）两直线平行，内错角相等。
几何语言： 图形语言：
（3）两直线平行，同旁内角互补。
几何语言： 图形语言：
16. 尺规作角：
（1）作一个角等于已知角.
（2）作一个角等于已知两个角的和或者差。
（3）过已知角的一边上的点，作另一条边的平行线。