北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．4的平方根是（）A ．2B C ．2±D ．2．下列几组数中是勾股数的一组是（）A ．678、、B ．51213、、C ．1.522.5、、D ．202835、、3．若点A （x ，3）与点B （2，y ）关于原点对称，则（）A ．x=﹣2，y=﹣3B ．x=2，y=3C ．x=﹣2，y=3D ．x=2，y=﹣34．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．三内角之比为1∶2∶3B ．三边长的平方之比为1∶2∶3C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三内角之比为3∶4∶55．点1 5(),A y -和2 2()B y -，都在直线233y x =--上，则1y 与2y 的关系是（）A ．12y y ≤B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y <6）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间7．已知,x y()2320y +-=，则2x xy +的值为（）A ．3B ．3-C ．1D ．1-8．已知一次函数y kx k =-，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过()A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限9．在ABC ∆中，15AB =，13AC =，高12AD =，则三角形的周长是（）A ．42B ．32C ．42或32D ．37或3310．下列根式中是最简二次根式的是()AB C D11．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中射线l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；④乙先到达B 地．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（）A ．（﹣3，32）B ．（32，﹣3）C ．（3，32）D ．（32，3）二、填空题13_______14．下列实数：123π，|﹣1|，2270.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有_____个．15．一次函数-=y kx b 的图象如图所示，由图可知方程kx b =的解为__________．16．Rt ABC 中，斜边BC ＝2，则AB 2+AC 2+BC 2的值为_____．17．将直线2y x =的图象向右平移一个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式为__________．三、解答题18．计算（1）（2（3）2+19．已知2y +与1x +成正比例，且3x =时4y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当1y =时，求x 的值．20．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA AB ⊥于点A ，CB AB ⊥于点B ，若10km DA =，15km CB =，现要在AB 上建一个周转站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则周转站E 应建在距A 点多远处？21．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(03)-，，与正比例函数12y x =的图象相交于点(2)a ，．求：（1）a 的值；（2）求该一次函数的表达式；（3）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积．22．在解决问题“已知a =，求2281a a -+的值”时，小明没有直接带入，而是这样分析与解答的：因为2a =-所以2a -=所以()2223,443a a a -=-+=所以241a a -=-，故()()222 812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a =2365a a --的值．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝8，AD ＝10.(1)求∠BCD 的度数；(2)求四边形ABCD 的面积．24．如图所示，直线35y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.25．如图，在平面直角坐标系中，A (1,2)，B (3,1)，C (-2,-1).（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △.（2）写出点111A B C ，，的坐标（直接写答案）.（3）111A B C △的面积为___________.参考答案1．C 【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：4的平方根是：42=±.故选：C ．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．B 【分析】满足222=a b c +的三个正整数，称为勾股数，据此即可求解．【详解】解：A 、222678+≠，不是勾股数，故本选项错误；B 、22251213+=，是勾股数，故本选项正确；C 、1.522.5、、不全是整数，不是勾股数，故本选项错误；D 、222202835≠+，不是勾股数，故本选项错误，故选：B 【点睛】本题考查勾股数的定义，解题的关键是深刻理解勾股数的定义并熟练运用．3．A 【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求解．【详解】∵点A （x ，3）与点B （2，y ）关于原点对称，∴x=﹣2，y=﹣3．故选:A ．【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标,解题关键是利用关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.4．D 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A 、设三个内角的度数为n ，2n ，3n 根据三角形内角和公式23180n n n ++= ，求得30n = ，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B 、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C 、设三条边为3n ，4n ，5n ，则有()()()222345n n n +=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D 、设三个内角的度数为3n ，4n ，5n ，根据三角形内角和公式345180n n n ++= ，求得15n = ，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．C 【分析】把点A 和点B 的横坐标分别代入233y x =--，求出1y ，2y 的值，然后比较即可求解．【详解】把点1 5(),A y -和2 2()B y -，分别代入233y x =--，得：()12153=33=y -⨯--()22523=33=y -⨯---∴1y ＞2y 故选：C 【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式：y kx b =+．6．C 【分析】根据二次根式估值的方法，找到其相近的数即可.【详解】∵495964<<，∴78<，7和8之间.故选：C.【点睛】此题属于容易题，主要考查二次根式的估值.失分的原因是没有掌握二次根式估值的方法.7．A 【分析】根据算术平方根和平方的非负性，求出x 、y 的值，代入计算即可．【详解】解：由题意得：10x -=，20y -=∴1,2x y ==∴2x xy +＝21123+⨯=故选：A 【点睛】本题考查算术平方根和平方的非负性，解题的关键是根据算术平方根和平方的非负性求出x 、y 的值．8．C 【分析】根据题意判断k 的取值，再根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限．【详解】解：若y 随x 的增大而减小，则k ＜0，即-k ＞0，故图象经过第一，二，四象限．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．能够根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限．9．C 【分析】在Rt △ABD 中，利用勾股定理可求出BD 的长度，在Rt △ACD 中，利用勾股定理可求出CD 的长度，由BC=BD+CD 或BC=BD-CD 可求出BC 的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC 的周长．【详解】在Rt △ABD 中，222215129BD AB AD =-=-=，在Rt △ACD 中，222213125CD AC AD =--=，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，∴C △ABC =AB+BC+AC=15+14+13=42或C △ABC =AB+BC+AC=15+4+13=32．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC 边的长度是解题的关键．在解本题时应分两种情况进行讨论，以防遗漏．10．A 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】B.原式22=B 不是最简二次根式；C.原式23=，故C 不是最简二次根式；D.原式22=，故D 不是最简二次根式；故选A ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．11．C 【解析】【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．【详解】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3-1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3-1）=6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6=313（小时），1+313=413＜5，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．12．D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB=3，BC=AD=4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB=3，BC=AD=4，∵点A（﹣32，﹣1），∴点C的坐标为（﹣32+3，﹣1+4），即点C的坐标为（32，3），故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．13．2【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【详解】解：原式＝4＋（﹣2）＝2，故答案为：2.【点睛】本题考查算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念：如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a ＝，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根；立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即3x a ＝，那么这个数x 叫做a 的立方根．14．3【解析】试题分析：无限不循环小数叫做无理数，12=0．5，，︱－1︱=1，227=··2.142857，可以化为整数，有限小数，或者无限循环小数，3π-0．1010010001是无限不循环小数，是无理数，所以无理数的个数有3个．故答案为3．考点：无理数的定义．15．2x =【分析】方程kx b =的解其实就是求当函数值为0时，x 的值，根据图象可得答案．【详解】解：由一次函数图象可知：-=y kx b 经过点（2，0），∴方程kx b =的解为：=2x ，故答案为：=2x .【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程，解题的关键是掌握如何通过图象解一元一次方程．16．8【分析】利用勾股定理将22AB AC +转化为2BC ，再求值即可．【详解】∵Rt ABC 中，BC 为斜边，且2BC =，∴2224AB AC BC ==+，∴22222248AB AC BC BC ==+⨯=+，故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题关键．17．22y x =-【分析】根据一次函数图象平移法则即可求解．【详解】解：根据一次函数平移法则，将直线2y x =的图象向右平移一个单位，得：()21y x =-，即22y x =-故答案为：22y x =-【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟知一次函数图象平移法则：“上加下减，左加右减”上下指函数值的加减，左右指自变量x 的加减．18．（1）（2）1；（3）0【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后合并即可；（2）先进行二次根式的化简，然后合并即可；（3）先用平方差公式计算，然后合并即可．【详解】()12=⨯==()2=1=()32+222=-+572=-+0=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及到平方差公式、二次根式的化简等知识，解题的关键是掌握运算法则．19．（1）31 22y x =-；（2）1x =【分析】（1）已知2y +与1x +成正比例，可设()()210y k x k +=+≠，把3x =，4y =代入求出k 的值，从而可得函数解析式；（2）在解析式中，令1y =求出x 即可．【详解】解：()1因为2y +与1x +成正比例所以，可设()()210y k x k +=+≠，将3,4x y ==代入，得64k =，解得：32k =，所以y 与x 之间的函数关系式为：()3212y x +=+，即31 22y x =-；()2将1y =代入31 22y x =-得：311 22x =-，解得：1x =．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式．20．E 应建在距A 点15km 处.【解析】【分析】根据题意设E 点在距A 点xkm 处，再由勾股定理列出方程2222210DE AD AE x =+=+和()222221525CE CB BE x =+=+-，再由DE CE =进行求解即可．【详解】解：设E 点在距A 点xkm 处，则AE 长为xkm ，BE 长为()25x -km.DA AB ⊥ ，DAE ∴ 是直角三角形.由勾股定理，得2222210DE AD AE x =+=+.同理，在Rt CBE 中，()222221525CE CB BE x =+=+-，由题意，得DE CE =，即22DE CE =..()2222101525x x ∴+=+-，解得15x =.答：E 应建在距A 点15km 处.【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.21．（1）a 的值为1；（2）23y x =-；（3）34【分析】（1）将点(2)a ，代入正比例函数即可得a 的值；（2）将两点的坐标代入到一次函数解析式即可求得k 、b 的值，进而求出一次函数表达式；（3）求得一次函数图象与x 轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：()1把点(2)a ，代入正比例函数的解析式12y x =得121,2a =⨯=即a 的值为1；()2因为图象过点(03)-，，所以3b =-；把(21)，代入3y kx =-，得2k =所以一次函数的解析式为：23y x =-()3∵23y x =-与x 轴交于点3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，正比例函数与一次函数的交点坐标为(21)，，∴两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积为1331224⨯⨯=.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象的交点问题、三角形面积计算，解题的关键是理解凡是函数图象上的点必能满足解析式这一知识点．22．-2【分析】1，求出221a a-=，整体代入2365a a--即可解答．【详解】解：因为1a==，所以1a-=所以()212a-=，即2212a a-+=所以221a a-=，所以()223653253152a a a a--=--=⨯-=-.【点睛】本题考查分母有理化，正确解读例题，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键．23．(1)∠BCD＝135°；(2)S四边形ABCD＝33.【分析】（1）连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由CD与AD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，再由等腰直角三角形的性质，根据∠BCD=∠ACB+∠ACD即可求出；（2）四边形ABCD面积=三角形ABC面积+三角形ACD面积，求出即可．【详解】(1)连接AC，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝，根据勾股定理，得AC6，∠ACB＝45°，∵CD＝8，AD＝10,∴2AD ＝2AC ＋2CD ,∴△ACD 为直角三角形，即∠ACD ＝90°，则∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ＝135°；(2)根据题意，得S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD＝1212×6×8＝9＋24＝33.故答案为(1)∠BCD ＝135°；(2)S 四边形ABCD ＝33.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，勾股定理.24．（1）（5-3，0），（0，5）；（2）256【分析】（1）分别令=0=0x y ，，求值即可得出A 、B 两点的坐标；（2）根据（1）中A 、B 两点的坐标即可求出∆AOB 的面积.【详解】解：（1）根据直线35y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B∴分别令=0=0x y ，∴当=0x 时=5y ，当y=0时5x=-3∴A 、B 两点的坐标分别为（5-3，0），（0，5）；（2）根据（1）知A 、B 两点的坐标分别为（5-3，0），（0，5）5,53OA OB ∴==15255236AOB S ∴=⨯⨯= .【点睛】此题主要考查了一次函数图象以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握与x 轴、y 轴的交点即是令=0=0x y ，是解答本题的关键．25．（1）答案见解析；（2）111--(2,1)A B C -（1,2），（3，1)，；（3）92.【分析】（1）作出A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1即可；（2）根据图形的位置写出坐标即可；（3）利用分割法求三角形面积即可；【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）111--(2,1)A B C -（1,2），（3，1)，；（3）S △A1B1C1=111935-12-25-33=2222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【点睛】本题考查轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1、36的平方根是（）A、±6B、36C、±6D、－6改写：求36的平方根，正确的答案是±6.2、下列语句：①－1是1的平方根。
②带根号的数都是无理数。
③－1的立方根是－1.④38的立方根是2.⑤(－2)2的算术平方根是2.⑥－125的立方根是±5.⑦有理数和数轴上的点一一对应。
其中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个改写：以下语句中，正确的是：①-1是1的平方根；③-1的立方根是-1；⑤(-2)的算术平方根是2；⑥-125的立方根是±5；⑦有理数和数轴上的点一一对应。
共有4个正确的语句，选项C为正确答案。
3、下列计算正确的是（）A、－327=3B、a2+a3=a5C、a2·a3=a6D、(－2x)3=－6x3改写：下列计算中正确的是：A、-3-27=3.因为-3-27=-30，不等于3；B、a^2+a^3=a^5，正确；C、a^2·a^3=a^5，不等于a^6；D、(-2x)^3=-8x^3，不等于-6x^3.因此，正确答案为B。
4、分解因式－2xy2+6x3y2－1xy时，合理地提取的公因式应为（）A、－2xy2B、2xyC、－2xyD、2x2y改写：分解因式-2xy^2+6x^3y^2-xy时，合理地提取的公因式应为2xy。
因为-2xy^2、6x^3y^2和-xy都含有xy，而且2是它们的最大公因数。
因此，正确答案为B。
5、对下列多项式分解因式正确的是（）A、a3b2－a2b3+a2b2=a2b2(a－b)B、4a2－4a+1=4a(a－1)+1C、a2+4b2=(a+2b)2D、1－9a2=(1+3a)(1－3a)改写：对下列多项式分解因式正确的是：A、a^3b^2-a^2b^3+a^2b^2=a^2b^2(a-b)；B、4a^2-4a+1=(2a-1)^2；C、a^2+4b^2=(a+2b)(a-2b)；D、1-9a^2=(1+3a)(1-3a)。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A．0B C．﹣2D．272．下列运算正确的是（）＝3C±3D．﹣＝1A3B3．已知 ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，则 ABC的形状是（）A．等腰三角形或直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形4．已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变得到图形B，则（）A．两个图形关于x轴对称B．两个图形关于y轴对称C．两个图形重合D．两个图形不关于任何一条直线对称5．如图，等腰直角△OAB的斜边OA在x轴上，且OA=2,则点B坐标为（）D．(1A．(1，1)B．,1)C．6．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论中正确的是（）A．函数值随自变量的增大而增大B．点(4﹣a，a)在该函数的图像上C．函数的图象与直线y＝﹣x﹣2平行D．函数图象与坐标轴围成三角形的周长为8．若二次根式x的取值范围是（）A．x＞15B．x≥15C．x≤15D．x≤59．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．1，1BC．2，3，4D．8，15，17 10．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题11．若a b<<，且a，b是两个连续的整数，则a b+的值是______．12．若y+4，则x2+y2的算术平方根是__________．13．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A(x1，y1)和(x2，y2)两点，且x1＞x2，则y1________y2（填“＞，＜或＝”）14．小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为__________．15．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知轿车比货车每小时多行驶10千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是__________．①甲乙两地的距离为450千米②点A的实际意义是两车出发2小时相距150千米③x＝3时，两车相遇④货车的速度为90千米/小时16．已知长方形ABCD，AB＝6，BC＝10，M为线段AD上一点且AM＝8，点P从B出发以每秒2个单位的速度沿线段BC﹣CD的方向运动，至点D停止，设运动时间为t秒，当 AMP为等腰三角形时，t的值为__________．三、解答题17．计算：（1++-．（2|2|18．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．（1）画出 ABC关于y轴的对称的 A1B1C1．（2） A1B1C的面积为；（3）y轴上存在一点P使得 ABP的周长最小，点P的坐标为，周长最小值为．1921+2(21)(21)+-22(2)1-2121-21（132+；（21n n ++=；（321+32+43+10099+．20．已知等腰三角形ABC 的底边BC ＝10cm ，D 是腰AB 上一点，且CD ＝8cm ，BD ＝6cm ．（1）求证：CD ⊥AB ；（2）求该三角形的腰的长度．21．学校需要采购一批演出服装，A 、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即每套100元．经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费；B 公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费．如果设参加演出的学生有x人．（1）写出：①学校购买A公司服装所付的总费用y1（元）与参演学生人数x之间的函数关系式；②学校购买B公司服装所付的总费用y2（元）与参演学生人数x之间的函数关系式．（2）若参演学生人数为150人，选择哪个公司比较合算，请说明理由．22．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，OA＝4，OCOA＝12．（1）根据题意，写出点A的坐标，点C的坐标；（2）求AC所在直线的表达式；（3）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），折叠后纸片重叠部分（即△CEF）的面积为；（4）请直接写出EF所在直线的函数表达式．23．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF ＝45°，连接EF．（1）思路梳理：将 ABE绕点A逆时针旋转至 ADG，如图1，使AB与AD重合，易证∠GAF＝∠EAF＝45°，可证 AFG≌ AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为；（2）类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到正方形ABCD 的边CB，DC的延长线上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想EF，BE，DF之间的数量关系为，并给出证明；（3）联想拓展：如图3，等腰Rt ABC，∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，把∠MAN绕点A 旋转，在整个旋转过程中AM、AN分别与直线BC交于点D、E，若BD＝2，EC＝4，则BE 的长为．24．根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y=2x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求线段AB 的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M （3，4）与点N （﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D 在x 轴上运动，当满足DM=DN 时，请求出此时点D 的坐标．25．【模型建立】（1）如图1，等腰Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ⊥ED 于点D ，过点B 作BE ⊥ED 于点E ，求证： BEC ≌ CDA ．【模型应用】（2）如图2，已知直线l 1：y ＝32x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45°至直线l 1则直线l 2的函数表达式为．（3）如图3，将图1四边形放到平面直角坐标系中，点E 与O 重合，边ED 放到x 轴上，若OB ＝2，OC ＝1，在x 轴上存在点M 使的以O 、A 、B 、M 为顶点的四边形面积为4，请直接写出点M的坐标．（4）如图4，平面直角坐标系内有一点B(3，﹣4)，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．若 CPD 是等腰直角三角形．请直接写出点D的坐标．参考答案1．B2．A3．A4．B5．A6．A7．D8．B9．C10．D11．5【分析】a和b的值，即可求解．【详解】解：∵23<<，∴a=2，b=3，∴a+b=5．故答案为：512．5【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式求值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，3-x≥0且x-3≥0，解得x≤3且x≥3，所以，x=3，y=4，所以，x2+y2=32+42=25，∵25的算术平方根是5，∴x2+y2的算术平方根是5．故答案为：5．13．＜【解析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-2x+5中，k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．14．90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】由题意可得等量关系①0.5元的邮票枚数+面值0.8元的邮票枚数=9枚；②0.5元的邮票价格+面值0.8元的邮票总价格=6.3元，由等量关系列出方程组即可．【详解】解：设买了面值0.5元的邮票x 枚，0.8元的邮票y 枚，由题意得90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩，故答案为：90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩．15．①②③【分析】根据函数图象中的数据和题意，可以直接判断①②③，再根据轿车比货车每小时多行驶10千米和两车3小时相遇，即可计算出货车的速度，从而可以判断④．【详解】解：由图象可得，甲乙两地的距离为450千米，故①正确；点A 的实际意义是两车出发2小时相距150千米，故②正确；x=3时，两车相遇，故③正确；货车的速度为：（450÷3-10）÷2=70（千米/小时），故④错误；故答案为：①②③．16．42【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，6AB CD ∴==，10BC AD ==，90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒，当AMP ∆为等腰三角形时，分三种情况：①当PA PM =时，点P 在AM 的垂直平分线上，取AM 的中点N ，过点N 作NP AM ⊥交BC 于P ，如图1所示：则四边形ABPN 是矩形，142BP AN AM ∴===，422t ∴=÷=；②当8AM AP ==时，如图2所示：在Rt ABP ∆中，由勾股定理得：BP ===，2t ∴=÷=③当8MA MP ==时，过点M 作MH BC ⊥于H ，如图3所示：则四边形ABHM 为矩形，6MH AB ∴==，8BH AM ==，90MHP ∠=︒，在Rt MHP ∆中，由勾股定理得：22228627HP MP MH =-=-=，827BP BH HP ∴=-=-，(827)247t ∴=-÷=-；综上所述，t 的值为：4727故答案为：4727【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．17．（12（2）105【解析】【分析】（183218（2）化简81、327-4以及|52|-，再合并同类项即可．【详解】解：（183218=222322（238127452|+--=())9322+-+-=9322-+-=10【点睛】本题考查实数的运算，二次根式的混合运算，掌握运算法则是正确计算的前提．18．（1）见解析；（2）7；（3）7(0,)3+【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据三角形的面积公式求解即可；（3）利用待定系数法求出AB 1所在直线解析式，从而得出点P 坐标，再利用勾股定理可得三角形ABP 周长最小值．【详解】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求．（2）如图所示，连接1AC ，△11A B C 的面积为17272⨯⨯=，故答案为：7；（3）如图所示，连接1AB ，与y 轴的交点即为所求点P ，设1AB 所在直线解析式为y kx b =+，则321k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2733y x ∴=+，当0x =时，73y =，7(0,)3P ∴；1AB ==，AB ==，∴+故答案为：7(0,)3【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对称点．19．（1（23）9【解析】【分析】（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可．【详解】解：（1）原式=32-；（2）原式（3）由（2）可知：原式﹣=﹣=9．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及分母有理化，观察式子找到规律是解题的关键．20．（1）见解析；（2）253 cm【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出∠ADC=90°即可；（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得出a2=（a-6）2+82，求出a即可．【详解】解：证明：（1）设AB=AC=a cm，∵BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，即∠ADC=90°，∴CD⊥AB；（2）∵∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2，即a2=（a-6）2+82，解得：a=25 3，即AB=253 cm．21．（1）①y1=70x+1200；②y2=80x；（2）若参演学生人数为150人，选择A公司比较合算，理由见解析【分析】（1）①根据A 公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费，可以写出学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；②根据B 公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费，可以写出学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；（2）先判断哪家公司比较合算，然后将x=150代入（1）中的两个函数解析式，求出相应的函数值，再比较大小即可说明理由．【详解】解：（1）①由题意可得，学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式是y 1=100x×0.7+1200=70x+1200，故答案为：y 1=70x+1200；②由题意可得，学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式是y 2=100x×0.8=80x ，故答案为：y 2=80x ；（2）若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算，理由：当x=150时，y 1=70×150+1200=11700，y 2=80×150=12000，∵11700＜12000，∴若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算．22．（1）(4,0)，(0,2)；（2）122y x =-+；（3）52；（4）23y x =-【分析】（1）由4OA =，12OC OA =．得2OC =，即可得出点A 、C 的坐标；（2）利用待定系数法求函数解析式；（3）由折叠的性质和平行线的性质得CE CF =，设CE AE x ==，则4OE x =-，在Rt OCE ∆中，由勾股定理列方程可得CE 的长，从而求出面积；（4）设AC 与EF 的交点为G ，可知点G 为AC 的中点，再用待定系数法求函数解析式即可．【详解】解：（1）4= OA ，12OC OA =．2OC ∴=，(4,0)A ∴，(0,2)C ；故答案为：(4,0)，(0,2)；（2）设直线AC 的函数解析式为：y kx b =+，∴240b k b =⎧⎨+=⎩，∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的函数解析式为：122y x =-+；（3）由折叠知：AE CE =，AEF CEF ∠=∠，//BC OA ，AEF CFE ∴∠=∠，CEF CFE ∴∠=∠，CE CF ∴=，设CE AE x ==，则4OE x =-，在Rt OCE ∆中，由勾股定理得：222(4)2x x -+=，解得52x =，52CE ∴=，115522222CEF S CF OC ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=，故答案为：52；（4）设AC 与EF 的交点为G ，52AE CE == ，32OE ∴=，3(,0)2E ∴，由折叠知，EF 垂直平分AC ，∴点G 为AC 的中点，∴点(2,1)G ，设直线EF 的函数解析式为：y mx n =+，∴30221m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，∴23m n =⎧⎨=-⎩，∴直线EF 的函数解析式为23y x =-，故答案为：23y x =-．23．（1）BE+FD=EF ；（2）DF=EF+BE ；（3）225+【分析】（1）把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，证出△AFG ≌△AFE ，根据全等三角形的性质得出EF=FG ，即可得出答案；（2）把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，证出△AFE ≌△AFG ，根据全等三角形的性质得出EF=FG ，即可得出答案；（3）把△ACE 旋转到ABF 的位置，连接DF ，证明△AFE ≌△AFG （SAS ），则EF=FG ，∠C=∠ABF=45°，△BDF 是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．【详解】解：（1）如图1所示：∵AB=AD ，∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F 、D 、G 共线，∴∠DAG=∠BAE ，AE=AG ，∴∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF ，即∠EAF=∠FAG ．在△EAF 和△GAF 中，AF AFEAF GAF AE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG ≌△AFE （SAS ）．∴EF=FG ．∴EF=DF+DG=DF+BE ，即EF=BE+DF ．故答案为：BE+FD=EF ；（2）DF=EF+BE ．证明：如图2所示．∵AB=AD ，∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，∵∠ADC=∠ABE=90°，∴点C 、D 、G 在一条直线上．∴EB=DG ，AE=AG ，∠EAB=∠GAD ．又∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°．∵∠EAF=45°，∴∠FAG=∠EAG-∠EAF=90°-45°=45°．∴∠EAF=∠GAF ．在△EAF 和△GAF 中，EA GAEAF GAF EF FG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△GAF （SAS ）．∴EF=FG ．∵FD=FG+DG ，∴DF=EF+BE ，故答案为：DF=EF+BE ；（3）把△ACE 旋转到ABF 的位置，连接DF ，则∠FAB=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠BAD+∠CAE=45°，又∵∠FAB=∠CAE ，∴∠FAD=∠DAE=45°，则在△ADF 和△ADE 中，AD AD FAD DAE AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ADE （SAS ）．∴DF=DE ，∠C=∠ABF=45°．∴∠BDF=90°．∴△BDF 是直角三角形．∴BD 2+BF 2=DF 2．∴BD 2+CE 2=DE 2．∴=∴BE=BD+DE=2+故答案为：2+24．（1）（2）（3）点D 的坐标为（2，0）．【分析】（1）由一次函数解析式求得点A 、B 的坐标，则易求直角△AOB 的两直角边OB 、OA 的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段AB 的长度；（2）如图2，过M 点作x 轴的垂线MF ，过N 作y 轴的垂线NE ，MF 和NE 交于点C ，构造直角△MNC ，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点M 与点N 间的距离；（3）如图3，设点D 坐标为（m ，0），连结ND ，MD ，过N 作NG 垂直x 轴于G ，过M 作MH 垂直x 轴于H ．在直角△DGN 和直角△MDH 中，利用勾股定理得到关于m 的方程12+（m+2）=42+（3-m ）2通过解方程即可求得m 的值，则易求点D 的坐标．【详解】（1）令x=0，得y=4，即A （0，4）．令y=0，得x=-2，即B （-2，0）．在Rt △AOB 中，根据勾股定理有：AB；（2）如图2，过M 点作x 轴的垂线MF ，过N 作y 轴的垂线NE ，MF 和NE 交于点C ．根据题意：MC=4-（-1）=5，NC=3-（-2）=5．则在Rt △MCN 中，根据勾股定理有：MN 2222=55=52MC NC ++；（3）如图3，设点D 坐标为（m ，0），连结ND ，MD ，过N 作NG 垂直x 轴于G ，过M 作MH 垂直x 轴于H ．则GD=|m-（-2）|，GN=1，DN 2=GN 2+GD 2=12+（m+2）2MH=4，DH=|3-m|，DM 2=MH 2+DH 2=42+（3-m ）2∵DM=DN ，∴DM 2=DN 2即12+（m+2）=42+（3-m ）2整理得：10m=20得m=2，∴点D 的坐标为（2，0）．25．（1）见解析；（2）510y x =--；（3）(2,0)或(1,0)-；（4）1119(,)33-或(4,7)-或813(,)33-【分析】（1）根据同角的余角相等可证BCE =∠∠CAD ，从而利用AAS 可证BEC CDA ∆≅∆；（2）过点B 作1BF l ⊥，交2l 于F ，过F 作FH y ⊥轴于H ，则ABF ∆是等腰直角三角形，由（1）同理可得OAB HBF ∆≅∆，则(3,5)F -，利用待定系数法即可求得函数解析式；（3）由（1）得BOC CDA ∆≅∆，得(3,1)A ，分两种情况，可求出OM 的值，即可得出点M 的坐标；（4）分点P 为直角顶点或点C 为直角顶点时或点D 为直角顶点三种情况，分别画出图形，利用（1）中K 型全等可得点D 的坐标，即可解决问题．【详解】解：证明：（1）AD ED ⊥ ，BE ED ⊥，90BEC ADC ∴∠=∠=︒，90ACD DAC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒ ，90BCE ACD ∴∠+∠=︒，BCE CAD ∴∠=∠，在BEC ∆和CDA ∆中，BEC ADCBCE DAC BC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BEC CDA AAS ∴∆≅∆；（2）过点B 作1BF l ⊥，交2l 于F ，过F 作FH y ⊥轴于H ，则ABF ∆是等腰直角三角形，由（1）同理可证()OAB HBF AAS ∆≅∆，OA BH ∴=，OB FH =，直线13:32l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，(2,0)A ∴-，(0,3)B ，2OA ∴=，3OB =，5OH ∴=，3FH =，(3,5)F ∴-，设2l 的函数解析式为y kx b =+，将点A ，F 的坐标代入得5k =-，10b =-，∴直线2l 的函数解析式为510y x =--，故答案为：510y x =--；（3）由（1）得BOC CDA ∆≅∆，1OC AD ∴==，2CD OB ==，(3,1)A ∴，12332AOB S ∆=⨯⨯= ，1OAM S ∆∴=，2OM ∴=，(2,0)M ∴；当M 点在x 轴的负半轴上时，如下图，12332AOB S ∆=⨯⨯= ，1OBM S ∆∴=，1OM ∴=，(1,0)M ∴-；故答案为：(2,0)或(1,0)-；（4）①若点P为直角顶点时，如图，设点P 的坐标为(3,)m ，则PB 的长为4m +，90CPD ∠=︒ ，CP PD =，180CPM CDP PDH ∠+∠+∠=︒，90CPM PDH ∴∠+∠=︒，又90CPM DPM ∠+∠=︒ ，PCM PDH ∴∠=∠，在MCP ∆与HPD ∆中，PCM PDHCMP PHM PC PD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△()MCP HPD AAS ∆≅∆，CM PH ∴=，PM PD =，∴点D 的坐标为(7,3)m m +-+，又 点D 在直线21y x =-+上，2(7)13m m ∴-++=-+，解得：103m =-，即点D 的坐标为1119(,)33-；②若点C 为直角顶点时，如图，设点P 的坐标为(3,)n ，则PB 的长为4n +，CA CD =，同理可证明()PCM CDH AAS ∆≅∆，PM CH ∴=，MC HD =，∴点D 的坐标为(4,7)n +-，又 点D 在直线21y x =-+上，2(4)17n ∴-++=-，解得：0n =，∴点P 与点A 重合，点M 与点O 重合，即点D 的坐标为(4,7)-；③若点D 为直角顶点时，如图，设点P 的坐标为(3,)k ，则PB 的长为(4)k +，CD PD =，同理可证明()CDM PDQ AAS ∆≅∆，MD PQ ∴=，MC DQ =，77(,)22k k D +-∴-，又 点D 在直线21y x =-+上，772122k k +-∴-⨯+=-，解得：53k =-，∴点P 与点A 重合，点M 与点O 重合，即点D 的坐标为813(,)33-，综上所述，点D 的坐标为1119(,)33-或(4,7)-或813(,)33-，故答案为：1119(,)33-或(4,7)-或813(,)33-．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，作辅助线构造模型，运用分类思想是解题的关键．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A ．﹣53B ．|﹣2|C D ．2．下列语句中正确的是（）A ±4B ．任何数都有两个平方根C ．∵a 的平方是a 2，∴a 2的平方根是aD ．﹣1是1的平方根3．下列各组数中互为相反数的是（）A ．5B ．5-和15C ．和D ．--和(-4．下列一次函数y 随x 的增大而增大是（）A ．y ＝－2xB ．y ＝x －3C ．y ＝－5xD ．y ＝－x ＋35．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A 点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A ．黑（1，5），白（5，5）B ．黑（3，2），白（3，3）C ．黑（3，3），白（3，1）D ．黑（3，1），白（3，3）6是（）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在5和6之间D ．在8和9之间7．已知一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象如图所示，则y ＝－bx －k 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．下列计算正确的是（）A 532=B 236=C ．32353+=D 1472=9．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M ，它到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标为（）A ．()3,4-B ．()4,3-C ．()3,4-D ．()4,3-10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到An ．则△OA 2A 2018的面积是（）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2二、填空题11．比较大小：“>”，“<”或“=”）．12．若点P(2，3)与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标是__________．13．化简11=________．14．请写出两组勾股数：________．15．P 点在平面直角坐标系的第三象限，P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则P 点的坐标是________．16．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（2，1），（1，3）、（1，3），（4，2），请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为_________．17．已知a 的平方根为±3，b 的立方根是-1，c 是36的算术平方根，求a b c +-的值_________．18．如图，已知BA ＝BC ．写出数轴上点A 所表示的数是____________．三、解答题19．计算：（1（2）（3）⎛- ⎝（4）2(11)1)-20．阅读下列计算过程：1==2=试求：（1（2（3+⋅⋅⋅+21．在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E在线段CA的延长线上，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC的延长线于点F，连接EF．求证：AE2＋BF2＝EF2.22．生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表．品种项目单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）A1595%3B2099%4设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造成这片林的总费用需多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标．（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？25．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C，若∠ACB=∠A′C′B′=90°，AC=BC=6，求B′C的长．参考答案1．C2．D3．D4．B5．D6．A7．C8．B9．D10．A11．＞．【分析】根据根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】>解：∵，2827∴>故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方根的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．（-2，-3）．【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点P（2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标（-2，-3），故答案是：（-2，-3）．【点睛】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．13【解析】【分析】化简绝对值，再进行实数的计算．【详解】11+=11-+=【点睛】本题考查了实数的运算，化简绝对值，掌握化简绝对值是解题的关键．14．3,4,5；6,8,10（答案不唯一）【解析】【分析】勾股数：构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，根据勾股数的定义可得答案.【详解】解：勾股数是构成一个直角三角形三边的一组正整数，2222222223+4=5,6810,51213,+=+=∴；6,8,10；5,12,13都是勾股数.3,4,5故答案为：3,4,5；6,8,10【点睛】本题考查的是勾股数的含义，勾股定理的逆定理的理解，掌握勾股数的定义是解题的关键. 15．（-3，-1）【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【详解】解：∵点P在第三象限，且点P到x轴的距离是1，∴点P的纵坐标为-1，∵点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为-3，所以，点P的坐标为（-3，-1）．故答案为：（-3，-1）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．16．book【解析】【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案．【详解】解：（2，1）对应的字母是B，（1，3）对应的字母是O，（1，3）对应的字母是O，（4，2）对应的字母是K．故答案为：book．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，熟记有序数对的规定，找出各点的对应字母是解题的关键．17．2【解析】【分析】根据平方根的含义求解,a立方根的含义求解,b算术平方根的含义求解,c再代入代数式求值即可.【详解】解： a的平方根为±3，b的立方根是-1，c是36的算术平方根，∴==-=a b c9,1,6,()∴+-=+--=a b c916 2.故答案为：2.【点睛】本题考查的是平方根，立方根，算术平方根的含义，熟悉“平方根，立方根，算术平方根的含义”是解题的关键.18．1-【分析】先利用勾股定理求解BC的长，可得BA的长，从而可得A到原点的距离，从而可得答案.【详解】解：由勾股定理得：BC===BA BC,∴=BA则A1,∴点A 1.1.【点睛】本题考查的是利用数轴表示无理数，勾股定理的应用，掌握利用勾股定理求解直角三角形的某条边长是解题的关键.19．（1）；（2）-6；（3；（4）【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）根据完全平方公式和平方差公式计算即可．【详解】解：（11=⨯2=++=（2）==6=-；（3）⎛- ⎝434432⎛⎫=-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭==（4）2(11)1)-+--15(51)=---1551=--+10=-+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（1（2（3）【解析】【分析】（1，再利用平方差公式计算分母的结果，从而可得答案；（2（3）利用（2）的规律，把每个二次根式化简，再合并同类二次根式即可得到答案.【详解】解：（1=；（2()1n n ==--（3⋅⋅⋅+11 1.=21．见解析【解析】过点B 作AC 的平行线交ED 的延长线于点G ，连接FG ，证明()EAD GBD AAS ≅ ，推出ED GD =，AE BG =，得到EF FG =，再由勾股定理得到结论．【详解】证明：过点B 作AC 的平行线交ED 的延长线于点G ，连接FG ，∵//BG AC ，∴EAD GBD ∠=∠，DEA DGB ∠=∠，∵D 是AB 的中点，∴AD BD =，∴()EAD GBD AAS ≅ ，∴ED GD =，AE BG =，又∵DF DE ⊥，∴DF 是线段EG 的垂直平分线，∴EF FG =，∵90C ∠=︒，//BG AC ，∴90GBF C ∠=∠=︒，在Rt BGF 中，由勾股定理得：222FG BG BF =+，∴222EF AE BF =+．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用，线段垂直平分线的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理及正确引出辅助线解决问题是解题的关键．22．y=－6x+48000；45000．【解析】【分析】（1）A 种树苗x 棵，则B 种树苗（2000－x ）棵，然后根据总费用=A 种的总价+B 种的总价得出函数关系式；（2）根据成活率求出x 的值，然后进行计算．【详解】解：（1）根据题意得∶y ＝（15＋3）x ＋（20＋4）（2000－x ）＝－6x ＋48000（2）由题意得：0.95x ＋0.99（2000－x ）＝1960，∴x ＝500当x ＝500时，y ＝－6×500＋48000＝45000∴造这片林的总费用需45000元．23．（1）(4，4)；（2）(4，0)或(8，0)或(0)或(-，0)；（3）存在，理由见解析，M （8，−4）或（0，12）【解析】【分析】（1）联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C 的坐标；（2）分OC=PC ，OC=OP ，PC=OP 三种情况进行讨论；（3）分两种情况讨论：当M 在x 轴下方时；当M 在x 轴上方时.把△MOC 的面积是△AOC面积的2倍的数量关系转化为△MOA 的面积与△AOC 面积的数量关系即可求解.【详解】解：(1)联立两直线解析式成方程组，得：212y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得：44x y =⎧⎨=⎩，∴点C 的坐标为(4，4)．(2)如图，分三种情况讨论：OC 为腰，当OC=P 1C 时，∵C （4，4），∴P 1（8，0）；OC 为腰，当OC=OP 2=OP 3时，∵C （4，4），∴=2P ∴，3(P -；当P 4C=OP 4时，设P （x ，0），则x==解得x=4，∴P 4（4，0）．综上所述，P 点坐标为P 1（8，0），P 2（0），3(P -，P 4（4，0）．（3）当y=0时，有0=−2x+12，解得：x=6，∴点A 的坐标为(6，0)，∴OA=6，∴S △OAC=12×6×4=12．设M （x ，y ），当M 在x 轴下方时△MOC 的面积是△AOC 面积的2倍，∴△MOA 的面积等于△AOC 的面积，1166422y ⨯⨯=⨯⨯，∴4y =，∴y=−4，∴4212x -=-+，∴x=8，∴M （8，−4）当M 在x 轴上方时△MOC 的面积是△AOC 面积的2倍，∴△MOA 的面积等于△AOC 的面积的3倍，11664322y ⨯⨯=⨯⨯⨯∴12y =∴y=12时，∴12212x =-+，∴x=0，∴M （0，12）综上所述，M （8，−4）或（0，12）.【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标问题及等腰三角形的性质和判定等知识，在解答（2）、（3）时要注意进行分类讨论，不要漏解．24．（1）当0≤x≤20时，y 与x 的函数表达式是y=2x ；当x ＞20时，y 与x 的函数表达式是y=2.8x ﹣16；（2）小颖家五月份比四月份节约用水3吨．【解析】【分析】（1）因为月用水量不超过20吨时，按2元/吨计费，所以当0≤x≤20时，y 与x 的函数表达式是y=2x ；因为月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按2元/吨收费，超过部分按2.8元/吨计费，所以当x ＞20时，y 与x 的函数表达式是y=2×20+2.8（x-20），即y=2.6x-12；（2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x 计算用水量；四月份缴费金额超过40元，所以用y=2.8x-16计算用水量，进一步得出结果即可．【详解】解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.8（x-20）=2.8x-16；（2）因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元，所以把y=38代入y=2x中，得x=19；把y=45.6代入y=2.8x-16中，得x=22．所以22-19=3吨．答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨．【点睛】一次函数的应用．25．B'C的长为【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【详解】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=6，∴，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′全等，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，，∴∠CAB′=90°，∴B′C=，答：B'C的长为6。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A B ．2πC ．0D ．132．实数7的算术平方根是（）A B C ．D3．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A ．1，2B ．0.6，0.8，1C ．5，12，16D ．30，40，504．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列计算正确的是（）A =B＝﹣7C D 6x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x≥2C ．x≠2D ．x≤27．下列各式中属于最简二次根式的是（）AB C D 8．下列说法正确的是（）A ．任何实数都有平方根B ．任何实数都立方根C ．数轴上的每一个点都表示一个有理数D ．两个无理数的和还是无理数9．下列问题中，变量y 与x 成一次函数关系的是（）A ．路程一定时，时间y （h ）和速度x （km/h ）的关系B ．斜边长为5cm 的直角三角形的直角边y （cm ）和x （cm ）C ．圆的面积y （cm 2）与它的半径x （cm ）D ．10m 长铁丝折成长为y （m ），宽为x （m ）的长方形10．已知442＝1936，452＝2025，462＝2116，472＝2209，若n 为整数且n ＜n ＋1，则n 的值为（）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题11的相反数为____．12．若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为____．13．若()1my m x =-为y 关于x 的正比例函数，则m 的值为____．14．如图，一圆柱形物体高14cm ，底面圆的周长为32cm ，在外侧距下底1cm 的点S 处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的上端外侧距上底1cm 的点F 处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长为____cm ．15．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，等边三角形△OAB 的边OA 在x 轴上，且点A 的坐标为（4，0），则点B 的坐标为____．16．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，以AC 为一边，在△ABC 外作等腰直角△ACD ，则线段BD 的长为____．三、解答题17．计算：（1﹣；（2＋|5﹣|18．已知x2，y2，求代数式y2＋2xy的值．19．如图正方形网格，每个小正方形的边长为1，格点三角形△ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在正方形网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）填空：①点B1的坐标是；②△A1B1C1的面积等于．20．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）21．如图，边长为4的正方形ABCD，点E在AD边上，点F在CD边上，且AE＝2，DF ＝1．（1）求BE的长；（2）请判断△BEF的形状，并说明理由．22．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元．（1）当月用电量不超过200时，y 与x 的函数关系式为，当月用电量超过200度时，y 与x 的函数关系式为．（2）小新家十月份用电量为160度，求本月应交电费多少元？（3）小明家十月份交纳电费117元，求本月用电多少度？23362-333333=⨯；6262(62)(62)+=--+624+，以上这种化简的方法叫做分母有理化．请化简下列各题（写出化简过程）：（12（2157+（353-（4122334+++ (4950)+24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上（点B在点C的左侧），点B，C的坐标分别为B（﹣8，0），C（5，0），点A在y轴正半轴上，且OA＝1OB．点P是射线BO上一动点．2（1）填空：点A的坐标是；（2）连接AP，若△ABP的面积为10，求点P的坐标；（3）当点P在线段BO上运动时，在y轴负半轴上是否存在点Q使△POQ与△AOC全等？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）当点P在射线BO上运动时，若△APC是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．25．等腰Rt△AOB中，∠AOB＝90°．点D为射线AB上动点，以OD为腰作等腰Rt△COD （点A，C在直线OB的同侧），∠COD＝90°，连接AC．（1）如图1，点D在线段AB上运动，请判断AC与BD的关系；（2）当点D在线段AB的延长线上运动时，（1）的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应的图形并说明理由；（3）若OB＝，当BD＝1时，请直接写出CD的长．参考答案1．B2．A3．C4．D5．A6．B7．D8．B9．D10．C11．【分析】根据实数的性质，相反数的定义求解即可．【详解】的相反数为故答案为：【点睛】本题考查了实数的性质，相反数的定义，掌握实数的性质，相反数的定义是解题的关键．12．()4,6【分析】根据题意用有序实数对表示位置即可，第一个数是行数，第二个数是列数，据此写出即可【详解】4,6；若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为() 4,6故答案为：()【点睛】本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．【解析】【分析】根据正比例函数为y=kx （k≠0），求出m 的值即可.【详解】若()1my m x =-为y 关于x 的正比例函数，则110m m ⎧=⎨-≠⎩，解得：m=-1，故答案为：-1.【点睛】本题是对正比例函数的考查，熟练掌握正比例函数解析式是解决本题的关键》14．20【解析】将圆柱展开，根据两点之间线段最短构造直角三角形，利用勾股定理求解即可．【详解】如图，将将圆柱展开得到侧面展开图，过点F 作FC AB ⊥，依题意，14AB =，132162CF =⨯=，212CS AB =-=20SF ∴===故答案为：20【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图，勾股定理求最短距离，理解题意作出图形是解题的关键．15．(或(2,-【分析】过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，根据已知条件求得OC ，OB ，在Rt BOC 中，勾股定理求得BC 的长，进而求得B 的坐标．【详解】如图，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，点A 的坐标为（4，0），4∴=OA ，OC AC ∴=2=，ABC 是等边三角形，4,60OB OA AOB ∴==∠=︒，在Rt BOC 中，BC ==(B ∴，同理当B 点在第四象限时，(2,B -，∴B 点的坐标为(或(2,-．故答案为：(2,或(2,-．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，等边三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键．16．8或【解析】【分析】根据题意分类讨论，①90CAD ∠=︒，②90ACD ∠=︒，③90ADC ∠=︒，分别作出图形，再结合已知条件勾股定理求解即可．【详解】①如图，当90CAD ∠=︒时，904BAC AB AC ∠=︒== ，，ACD △是等腰直角三角形，4AC AD AB ∴===,180BAD BAC CAD ∠=∠+∠=︒448BD AB AD ∴=+=+=②如图，当90ACD ∠=︒时，过点D 作DE BC ⊥，交BC 的延长线于点E ，904BAC AB AC ∠=︒== ，，ACD △，ABC 是等腰直角三角形，4CD AC AB ∴===，18045DCE ACD ACB ∠=︒-∠-∠=︒又 DE BC⊥∴ DEC 是等腰直角三角形DE CE∴=在DEC Rt △中，22222DC CE DE DE =+=∴2DE ==在Rt ABC 中，BC =在Rt BDE 中，BD =③如图，当90ADC ∠=︒时904BAC AB AC ∠=︒== ，，ACD △，ABC 是等腰直角三角形，2CD AD AC ∴===在Rt ABC 中，BC =在Rt BDC 中，BD =综上所述，BD 的长为：8或【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．17．（1；（2）8【解析】【分析】根据二次根式的除法运算进行计算，进而根据二次根式的加减计算即可；（2）根据求一个数的立方根，化简绝对值，二次根式的性质化简进行计算即可．【详解】（1﹣===（2|5|356=+--8=【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除法运算，求一个数的立方根，正确的计算是解题的关键．18．15-【解析】【分析】将字母的值代入代数式中进而根据完全平方公式和平方差公式计算进而根据实数的运算进行求解即可．【详解】2,2x y =+=-))2222222y xy ∴+=-++-5423=-++⨯15=-【点睛】本题考查了二次根式的计算混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）①(2,1)，②4.【解析】【分析】（1）根据点A 、C 的坐标作出直角坐标系；（2）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点111,,A B C ，然后顺次连接；（3）①根据直角坐标系的特点写出点1B 的坐标；②根据网格的特点求出面积．【详解】（1）如图，根据点A 、C 的坐标作出直角坐标系；（2）如图，分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点111,,A B C ，然后顺次连接，则111A B C △即为所求(3)①点1B 的坐标为(2,1)，②111A B C △的面积=3×4−12×2×4−12×2×1−12×2×3=4.故答案为①(2,1)，②4.20．13m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm ，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，设旗杆高度为x m ，即AD x =，1AB x =-，5BC =Rt ABC ∴ 中，222AB BC AC +=即()22215x x -+=解得13x =即旗杆的高度为13米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键．21．（1）（2）直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）直接根据勾股定理求解即可；（2）根据勾股定理分别求得,EF BF 的长，利用勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】（1） 四边形ABCD 是正方形，4AB AD DC BC ∴====，90A D C ∠=∠=∠=︒，2,1AE DF == ，BE ∴===，（2）BEF 是直角三角形，理由如下，四边形ABCD 是正方形，4AB AD DC BC ∴====，90A D C ∠=∠=∠=︒，2,1AE DF == ，2DE AD AE ∴=-=，在Rt DEF △中，EF ===413FC DC DF =-=-= ，∴在Rt BFC △中，5BF ===，(22222225,525BE EF BF ∴+=+===，222BE EF BF ∴+=．∴BEF 是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理是解题的关键．22．（1）0.55y x =()0.730200y x x =->；（2）88；（3）210【详解】当200x >时，y 与x 的函数解析式是0.552000.7(200)y x =⨯+-，即0.730y x =-；（2）160200< 0.5516088y ∴=⨯=（元）答：小明家4月份应交电费145元.（3）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把117y =代入0.730y x =-中，得210x =．答：小明家5月份用电210度．【点睛】本题考查一次函数的应用，正确的列出函数关系是解题的关键．23．（1）2；（2）2；（3）522；（4）1【解析】【分析】（1）（2）（3）根据题意分母有理化即可（4）分母有理化后再进行实数的计算【详解】（1=（242==；（3522+=；（4……=⋅⋅⋅+1=⋅⋅⋅1=1=【点睛】本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键．24．（1）()0,4；（2）(3,0)P -；（3）(0,4)Q -或(0,5)Q -；（4）P 点的坐标为()5,0-或(5或(5或9(,0)10【解析】【分析】（1）根据题意直接求得点A 的坐标；（2）设(,0)P p ，根据1=102ABP S BP OA ⋅⋅=△即可求得P 的坐标，（3）90POQ AOC ∠=∠=︒，则分类讨论POQ AOC △≌△或POQ COA △≌△，根据全等三角形的性质即可求得OQ ，进而求得Q 点的坐标，（4）根据题意，分三种情况讨论，根据等腰三角形的性质即可求得P 的坐标．【详解】（1） B （﹣8，0），OA ＝12OB ，8,4OB OA ∴==()0,4A ∴故答案为：()0,4（2）如图，()8,0B -，点P 是射线BO 上一动点，设(,0)P p ，8p ∴>-1=102ABP S BP OA ⋅⋅= △，4OA =5BP ∴=()85p ∴--=(3,0)P ∴-（3）90POQ AOC ∠=∠=︒POQ AOC ∴△≌△或POQ COA△≌△依题意，设(0,)Q q ，(0)q <，①当POQ AOC △≌△时，5OQ OC ∴==∴5q =-即(0,5)Q -②当POQ COA △≌△时，4OQ OA ==∴4q =-即(0,4)Q -综上所述，(0,4)Q -或(0,5)Q -（4）如图，4,5OA OC ==在Rt AOC △中，AC ===设P 点的坐标为()(),0,8m m >-①当AC AP =时，5OC OP ==()5,0P ∴-②当CA CP =时，CA = 5m ∴=(5P ∴-或(5+③当PA PC =时则Rt OAP △中，222OP OA AP +=即()22245m m +=-解得910m =9(,0)10P ∴综上所述，P 点的坐标为()5,0-或(5或(5+或9(,0)10．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．25．（1）AC BD =，理由见解析；（2）AC BD =，理由见解析；（3【解析】【分析】（1）根据已知条件，证明AOC BOD ≌ 即可得AC BD =；（2）AC BD =，理由同（1）；（3）①当D 点在线段AB 上时，②点D 在线段AB 的延长线上时，勾股定理求解即可．【详解】（1）AC BD =，理由如下，90COD AOB ∠=∠=︒ ，Rt △AOB ，Rt △COD 是等腰直角三角形,,AOC AOD AOD BOD AO BO CO DO∴∠+∠=∠+∠==AOC BOD∴∠=∠AOC BOD∴ ≌∴AC BD=（2）AC BD =，理由如下，如图，90COD AOB ∠=∠=︒ ，Rt △AOB ，Rt △COD 是等腰直角三角形,,AOC AOD AOD BOD AO BO CO DO ∴∠+∠=∠+∠==AOC BOD∴∠=∠AOC BOD∴ ≌∴AC BD=（3） 点D 为射线AB 上动点，①当D 点在线段AB 上时，如图1Rt △AOB 是等腰直角三角形45B OAB ∴∠=∠=︒，AO BO =，AOC BOD ≌ ，45CAO B ∴∠=∠=︒，90CAD CAO OAB ∴∠=∠+∠=︒，在Rt AOB 中，4AB ===，在Rt ADC 中，413AD AB BD =-=-=，1AC BD ==，∴CD ===②点D 在线段AB 的延长线上时，如图，Rt △AOB 是等腰直角三角形45B OAB ∴∠=∠=︒，AO BO =， AOC BOD ≌ ，45CAO B ∴∠=∠=︒，90CAD CAO OAB ∴∠=∠+∠=︒，在Rt AOB 中，4AB ===，1,415AC BD AD AB BD ===+=+= 在Rt ACD △中CD ==综上所述CD =。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，72．在0(0.010010001...,,0.333021011π- （相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16cm ，那么它的面积为（）A ．48cm 2B ．36cm 2C ．24cm 2D ．12cm 24．下列各式中，正确的是（）A ＝﹣2B ．2＝9C ．±3D 35．平面直角坐标系内有一点A （a ，b ），若ab ＝0，则点A 的位置在（）A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴上D ．坐标轴上6．下列说法正确的是（）A ．有理数只是有限小数B ．3π是分数C ．无限小数是无理数D ．无理数是无限小数7．已知点P （﹣3，﹣3），Q （﹣3，4），则直线PQ （）A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．垂直于y 轴D ．以上都不正确8．在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（）A ．(-2,6)B ．(-2,0)C ．(-5,3)D ．(1,3)9．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，1）关于x 轴的对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（）A ．2±B ．4±C ．2D ．4二、填空题11．16的平方根是_____；2的算术平方根是_____．12．在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a=_______，b=_______．13．若21(2)0x y -+-=，则x+y+z=________．14．2的相反数是____________，绝对值是________．15．在一次函数y ＝﹣2x 中，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）．16．已知点()1,1A a a -+在x 轴上，则a 等于________.17．已知点P （x ，y+1）在第二象限，则点Q （﹣x+2，2y+3）在第___象限．三、解答题18．计算：（1（2）；（3）2；（419．计算：3022()3π-+-．20．已知x 2﹣1＝15，求x 的值．21．已知|2|0x -=，求yx 的值．22．如图，（1）分别写出△ABC 的各点的坐标；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1．23．如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．24．如图所示的一块地，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积．25．如图，一次函数152y x =-+的图象上分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点15,4C m ⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求m 的值；（2）求直线2l 的解析式；（3）-次函数1y kx =+的图象为直线3l ，且1l ，2l ，3l 可以围成三角形，求k 的取值范围．参考答案1．C 【解析】【详解】解：选项A ，22+32=13≠42，不符合题意；选项B ，32+42=25≠62，不符合题意；选项C ，52+122=169=132，符合题意；选项D42+62=52≠72，不符合题意．由勾股定理的逆定理可得，只有选项C 能够成直角三角形，故选C ．2．C 【解析】【分析】先把能化简计算各个数字，然后根据无理数的定义逐个辨析即可【详解】0(1=3有理数，0.333=-0.3∙- 有理数，3.1415有理数，2π0.010010001...2010101L （相邻两个1之间有1个0）有理数.所以无理数有2π，0.010010001...故选C 【点睛】本题主要考查了无理数定义.初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001..，等注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解．3．A 【解析】【详解】解：如图所示：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵AB=AC=10cm，BC=16cm；∴BD=CD=8cm，由勾股定理可得：AD=6cm，∴三角形的面积=16×6÷2=48cm2．故选A．4．C【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义逐一判断即可得．【详解】解：A2，故本选项错误；B、23＝，故本选项错误；C、3±，故本选项正确；D3≠﹣，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义．5．D【解析】【分析】根据有理数的乘法，可得a，b的值，根据坐标的特点，可得答案．【详解】解：由ab＝0，得a＝0或b＝0，∴点A的位置在坐标轴上，【点睛】本题考查了点的坐标，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．6．D 【解析】【分析】根据无理数的定义即可判断.【详解】有理数是有限小数与整数，故A 错误；3是无理数，故B 错误；无限不循环小数是无理数，故C 错误；无理数是无限不循环小数，故D 正确故选D.【点睛】此题主要考查无理数的性质，解题的关键是熟知无理数的定义与性质.7．B 【解析】【分析】横坐标相同的点在平行于y 轴的直线上，纵坐标相同的点在平行于x 轴的直线上，由此分析即可．【详解】解：∵P （﹣3，﹣3），Q （﹣3，4），∴P 、Q 横坐标相等，∴由坐标特征知直线PQ 平行于y 轴，故选：B ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特征，理解横坐标相同的点在平行于y 轴的直线上，纵坐标相同的点在平行于x 轴的直线上，是解题关键．8．D【详解】解：将点P（-2，3）向右平移3个单位到Q点，即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为（1，3），故选：D．9．C【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（-1，1）关于x轴的对称点为（-1，-1），在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标和判断点所在的象限，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.10．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义先求得这个数，再求这个数的立方根即可．【详解】8=，∴这个数是64，．故选D【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．11．4±【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可得．【详解】解：16的平方根是4±，2故答案为：4±．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握定义是解题关键．12．68【解析】【分析】由勾股定理可得a和b的关系式，再由a：b=3：4，则a和b的值可求出．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2．∵a：b=3：4，c=10，∴a2+（43a）2=100，∴a=6，b=8．故答案为6，8．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求a和b的值是解题的关键．13．6【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 、z 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵21(2)0x y -+-=∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．22【解析】【详解】解：2的相反数是：-（2）2-；绝对值是：|2|=2．2，2．15．减小【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断即可．一次函数增减性：对于一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0），①当k>0时，图象一定经过第一、第三象限，图象从左向右上升，y 随x 的增大而增大；②当k<0时，图象一定经过第二、第四象限，图象从左向右下降，y 随x 的增大而减小．【详解】解：∵一次函数y ＝﹣2x ，k ＝﹣2，∴y 随x 的增大而减小，故答案为：减小．【点睛】此题考查了一次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性．一次函数增减性：对于一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0），①当k>0时，图象一定经过第一、第三象限，图象从左向右上升，y 随x 的增大而增大；②当k<0时，图象一定经过第二、第四象限，图象从左向右下降，y随x的增大而减小．16．-1【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，列式计算即可得解．【详解】解：点A在x轴上时，a+1=0，解得a=-1；故答案为-1【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．17．一【解析】【分析】根据第二象限的点坐标特征，求出x和y的范围，然后确定出Q点横纵坐标的范围，即可得出结论．【详解】解：∵点P（x，y+1）在第二象限，∴x＜0，y+1＞0，∴y＞﹣1，∴﹣x＞0，2y＞﹣2，∴﹣x+2＞2，2y+3＞1，即：﹣x+2＞0，2y+3＞0，∴点Q（﹣x+2，2y+3）在第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查平面直角坐标系中象限内点的特征，以及不等式的计算，理解平面直角坐标系中点坐标的特征，掌握不等式的求解方法是解题关键．18．（1）3；（2）2；（3）（4）3．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除运算性质计算即可；（2）根据平方差公式计算即可；（3）根据完全平方公式计算即可；（4）根据二次根式的性质计算即可；【详解】（1＝3；（2）22，＝7﹣5，＝2；（3）2）2，＝，＝（4）原式＝3+-，＝3．【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，结合平方差公式和完全平方公式计算即可．19．7【解析】【分析】先根据乘方的意义、算术平方根的意义以及零指数幂法则求出3202()3π-的值，再加减即可．【详解】-+解：原式＝821＝7．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握乘方的意义、算术平方根的意义以及零指数幂法则是解决本题的关键．x=±20．4【解析】【分析】先移项，然后利用平方根的定义，求解方程即可．【详解】解：∵2115x-=，x=，∴216∴x=，x=±．∴4【点睛】本题考查利用平方根的定义解方程，理解平方根的定义是解题关键．21．16【解析】【分析】首先根据非负性求出x和y的值，然后代入求值即可．【详解】x-=，解：∵|2|0∴由非负性可知：x﹣2＝0，y+4＝0，∴x＝2，y＝﹣4，∴yx＝（﹣4）2＝16．22．（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）图形见解析【解析】（1）利用平面直角坐标系得出对应点坐标即可；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．解：（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求．23．建立平面直角坐标系见解析，国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）．【解析】根据题意以国旗杆的位置为原点建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系中点的表示方法分别表示出教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的坐标即可．【详解】如图所示：以国旗杆的位置为原点建立平面直角坐标系，∴国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）．【点睛】此题考查了平面直角坐标系的建立以及用坐标表示物体位置，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系的概念．24．224m【分析】根据勾股定理求得AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判定ABC ∆为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【详解】解：连接AC ．4m AD = ，3m CD =，AD DC⊥5mAC ∴=22212513+= ACB ∴∆为直角三角形21151230m 22ACB S AC BC ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=，211436m 22ACD S AD CD ∆=⋅=⨯⨯=，∴这块地的面积230624m ACB ACD S S ∆∆=-=-=．【点睛】本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．25．（1）52m =；（2）32y x =；（3）1l ，2l ，3l 可以围成三角形时，k 的取值范围是1110k ≠且32k ≠且12k ≠-【解析】【分析】（1）先将15,4C m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入152y x =-+求得m 的值即可得点C 的坐标；（2）运用待定系数法即可得到l 2的解析式；（3）先讨论11，l 2，l 3不能围成三角形时分三种情况：①l 3经过点C （52，154）时，k=1110；②l 2，l 3平行时，k=32；③11，l 3平行时，k=-12．进而得出l 1，l 2，l 3可以围成三角形时k 的取值范围．【详解】（1）把15,4C m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入一次函数152y x =-+，可得，151542m =-+，解得52m =，（2）∵52m =，∴515,24C ⎛⎫ ⎪⎝⎭．设2l 的解析式为y ax =，将点515,24C ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得15542a =，解得32a =，∴2l 的解析式为32y x =；（3）一次函数1y kx =+的图象为1．如果1l ，2l ，3l 不能围成三角形，那么可分三种情况：①3l 经过点515,24C ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，515124k +=，解得1110k =；②2l ，3l 平行时，32k =；③1l ，3l 平行时，12k =-；故1l ，2l ，3l 可以围成三角形时，k 的取值范围是1110k ≠且32k ≠且12k ≠-．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四组数中，是勾股数的是（）A ．0.3，0.4，0.5B ．23，24，25C ．13，14，15D ．30，40，502．在实数227，3π，0.1010010001中，无理数有（）A ．1B ．2C ．3D ．43．在平面直角坐标系中，点()15，所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限43的值（）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间5．如图，在ABC 中，有一点P 在BC 边上移动，若5AB AC ==，6BC =，则AP 的最小值为（）A ．4.8B ．5C ．4D ．36．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣4，3），AB=5，AB ∥y 轴，则点B 的坐标为（）A ．（1，3）B ．（﹣4，8）C ．（1，3）或（﹣9，3）D ．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）7．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（）A ．121B ．144C ．169D ．1968．如图，长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A ．B ．CD ．2.59．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．202210．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 顺时针旋转60°得到△BCD ，若点B 的坐标为(2，0)，则点C 的坐标为（）A ．(5B ．(－2C ．(－，1)D ．(2)二、填空题11．116的算术平方根为________．12．已知一个直角三角形的两条边长分别是2和4，则斜边的长是__________．13．已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab=_____．14．如图，在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，18AC =，将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，折痕和AC 交于点E ，5EC =，则BC 的长为___________．15．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为()3,1，AB OB =，90∠=︒ABO ，则点A 的坐标是___________．16．如图，在直角坐标系上有两点()30A -,、()0,4B ，M 是y 轴上一点，若将ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为__________．三、解答题17．计算：（1（2）；（3）2+（418．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2，CD=3，DA ＝1，且AB ⊥BC 于B ．求：（1）∠BAD 的度数；（2）四边形ABCD 的面积．19．已知12,34=-=-x a y a ．（1）已知x 的算数平方根为3，求a 的值；（2）如果x ，y 都是同一个数的平方根，求这个数．20．如图所示，在平面直角坐标系中ABC 的三个顶点坐标分别为()2,4A -，()4,2B -，()3,1C -．（1）作出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）ABC 的面积为___________，AC 边上的高为__________；（3）在y 轴找一点P ，使得ABP △的周长最小，请画出点P ，并直接写出ABP △的周长最小值为__________；（4）在x轴上找一点P，使得ABP△为等腰三角形，则点P的坐标为___________．21．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：1====，===（1=；=．（2+（3+ 的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点(),0A a，(),B c c，()0,C c，且满足()280a++=，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点B的坐标__________，AO和BC位置关系是__________；（2）如图（1）当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使2PAB QBCS S=△△，请直接写出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当30CBQ∠=︒时，请直接写出OPQ∠和PQB∠的数量关系；（4）当POQ△为等腰直角三角形时，请直接写出t值．23．如图，（1）分别写出△ABC的各点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．24．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为多少?25．在等腰Rt ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒．（1）如图1，D ，E 是等腰Rt ABC 斜边BC 上两动点，且45DAE ∠=︒，在等腰Rt ABC 外侧作CAF BAE ≅△△，连接DF ．问：①DCF ∠=__________度．②AED 与AFD V 是否全等？请说明理由；③当3BE =，7CE =时，求DE 的长；（2）如图2，点D 是等腰Rt ABC 斜边BC 所在射线CB 上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE △（点E 在点D 的顺时针方向上），当4BD =，12BC =时，直接可出DE 的长．参考答案1．D2．C3．A4．C5．C6．D7．C8．C9．D 10．A11．1 4【分析】根据算术平方根的概念，可求解.【详解】因为（±14）2=116,∴116的平方根为±14,∴算术平方根为1 4 ,故答案为1. 4【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.12．4【解析】【分析】分为两种情况：①2和4都是直角边；②斜边是4有一条直角边是2．利用勾股定理求得第三边即可，确定直角三角形的斜边即可．【详解】解：分为两种情况：①2和4都是直角边，由勾股定理得：斜边==∴斜边长为②斜边是4，有一条直角边是2，由勾股定理得：第三边长==，∴斜边长为4；故答案为：4．【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形，考虑分类讨论是解题关键．13．-6【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，即可求解．【详解】解：∵点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），∴a=2，b=﹣3，∴ab=2×（-3）=-6故答案为：-6【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称点的坐标的特征，熟练掌握关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．14．12【解析】【分析】由翻折的性质可知18BE EA EC ==-，最后在Rt △BCE 中由勾股定理求得BC 的长即可．【详解】解：∵18AC =，∴1813BE AE EC ==-=，在Rt △BCE 中，12BC ===，,故答案为：12．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质是解题的关键．15．(2,4)【解析】【分析】过点A 作AC //x 轴，过点B 作BD //y 轴，两直线相交于点E ，根据三角形全等判定定理得出ABE ∆≅BOD ∆，即可得出AC 、DE 的长，由此得出结论．【详解】解：如图所示：过点A 作AC //x 轴，过点B 作BD //y 轴，两直线相交于点E ，∵()3,1B ，∴3OD =，1BD =，∵90∠+∠=︒DOB OBD ，90ABE OBD ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，∴BOD ABE ∠=∠，OBD BAE ∠=∠，在ABE ∆与BOD ∆中，BOD ABE AB OB OBD BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE ∆≅BOD ∆，∴3==BE OD ，1AE BD ==，∴2AC OD AD =-=，4DE BD BE =+=，∴()2,4A ，故答案为：()2,4．16．（0，32）或（0，-6）．【分析】设沿直线AM 将△ABM 折叠，点B 正好落在x 轴上的C 点，则有AB=AC ，而AB 的长度根据已知可以求出，所以C 点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM ，在直角△CMO 中根据勾股定理可以求出OM ，也就求出M 的坐标．【详解】解：设点B 落在x 轴的C 点处，如图所示，当点M 在x轴上方，∵A （-3，0），B （0，4），∵将△ABM 沿AM 折叠，∴AB=AC ，又OA=3，OB=4，∴AB=5=AC，∴点C的坐标为：（2，0）．设M点坐标为（0，b），则CM=BM=4-b，∵CM2=CO2+OM2，∴b=3 2，∴M（0，3 2），如图所示，当点M在x轴下方，设OM=m由折叠知，AC=AB=5，CM=BM，BM=OB+OM=4+m，∴OC=8，CM=4+m，根据勾股定理得，64+m2=（4+m）2，∴m=6，∴M（0，-6）故答案为：（0，32）或（0，-6）．17．（1）3；（2）2；（3）（4【分析】（1）根据二次根式的乘除运算性质计算即可；（2）根据平方差公式计算即可；（3）根据完全平方公式计算即可；（4）根据二次根式的性质计算即可；【详解】（1＝3；（2）原式＝）22，＝7﹣5，＝2；（3）原式＝）2+）2，＝，＝（4）原式＝3+-，．【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，结合平方差公式和完全平方公式计算即可．18．（1）135°；（2）2【解析】【分析】（1）连接AC，由题意知∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC ＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，从而易求∠BAD的度数；（2）由三角形的面积公式即可得出结果．【详解】解：（1）如图所示，连接AC，∵∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AC ＝22AB BC +＝2，∠BAC ＝45°，又∵CD ＝3，DA ＝1，∴AC 2+DA 2＝8+1＝9，CD 2＝9，∴AC 2+DA 2＝CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD ＝90°，∴∠BAD ＝45°+90°＝135°；（2）S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝12×2×2+1222．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是利用勾股定理的逆定理证明△ACD 是直角三角形．19．(1)a=4；(2)当x=-1，则这个数为21)1-=（，当x=-5，则这个为数25)25-=（【解析】【分析】（1）根据平方运算，可得1-2a ＝9，根据解一元一次方程，可得答案；（2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a 的值，根据平方运算，可得答案．【详解】解：（1）∵x 的算术平方根是3，∴1-2a=9，解得a=-4；（2）当1-2a=3a-4，得a=1，此时x=-1，则这个数为21)1-=（，当1-2a+3a-4=0，得a=3，此时x=-5，则这个为数25)25-=（．20．（1）作图见详解；（2）2（3）作图见详解，；（4）（0，0）【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的作法，先作出对称点，然后依次连接即可；（2）将ABC ∆放在长方形中，然后用长方形面积减去多余的三角形面积即可；然后利用底边乘以高除以二也为ABC ∆的面积，即可得出AC 边上的高；（3）作点A 关于y 轴对称点2A ，然后连接2A B ，与y 轴交于点P 即为所求，根据轴对称的性质得出ABP ∆的周长即为线段2BA 长度，利用勾股定理其所在直角三角形求解即可；（4）根据垂直平分线的性质：作线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，在坐标系中直接读出点P 坐标即可．【详解】解：（1）作ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆如下图所示：（2）111232211132222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，AC ==，∴5h =；（3）作出点P 如图所示：ABP ∆的周长即为线段2BA 长度：2BA ==，∴ABP ∆周长最小值即为（4）作线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，即为所求，由图可得：点P 的坐标为：（0，0）．【点睛】题目主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题及勾股定理等．21．（110）；（2）9；（3）12【解析】【分析】（1）观察已知条件，利用分母有理化进行计算即可；（2=（312=再计算即可．【详解】解：（1==-=（2）原式=1)-+-+++- （3）原式=12222+++L【点睛】本题考查了分母有理化和平方差公式的运用，找规律是解决此题的关键，注意有理化因式的确定．22．（1）B （-4，-4），平行；（2）P （-4，0）；（3）∠OPQ=150°-∠PQB ；（4）t=83或8．【解析】【分析】（1）由二次根式和平方数的非负性即可确定a 和b 的值，从而确定点A ，B ，C 的坐标，由B ，C 的纵坐标相同得出BC ∥AO ；（2）表示出t 秒时点P 和点Q 的坐标，用含t 的式子表示出△PAB 和△QBC 的面积，列出关于t 的方程，求出t 即可确定P 的坐标；（3）过点Q 作QH ∥x 轴，交AB 与点H ，由平行线的性质即可确定∠OPQ 和∠PQB 的数量关系．（4）分两种情况讨论：①当点P 在线段OA 上时；②当点P 在x 轴正半轴上时．【详解】a+=，解：（1）∵()280∴a+8=0，c+4=0，∴a=-8，c=-4，∴A（-8，0），B（-4，-4），C（0，-4），∴BC∥AO，故答案为平行；（2）由题意可知t秒时P的坐标为（-8+2t，0），Q的坐标为（0，-t），∴S△ABP＝12×8t＝4t，S△QBC＝12×4×(−t+4)＝−2t+8，∵S△P AB=2S△QBC，∴4t=2（-2t+8），解得t=2，∴-8+2t=-4，∴P（-4，0）；（3）过点Q作QH∥x轴，交AB与点H，∵QH∥AO，BC∥AO，∴QH∥BC，∴∠OPQ=∠PQH，∠CBQ=∠BQH，若Q在C的上方，则∠PQH=∠PQB-∠HQB，∴∠OPQ=∠PQB-∠QBC，当∠QBC=30°时，∠OPQ=∠PQB-30°，若Q在C的下方，此时P在O点右侧，∴∠CBQ=∠HQB，∵∠HQB+∠PQB=∠HQP=180°-∠OPQ，∴∠OPQ=150°-∠PQB．（4）①当点P在线段OA上时，由题意得：8-2t=t，解得：t=8 3；②当点P在x轴正半轴上时，由题意得：2t-8=t，解得：t=8；综上，t=83或8时，POQ△为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了平面直角坐标系和三角形的面积公式，关键是能利用平方数和二次根式的非负性求出a和c的值，确定点A，B，C的坐标，牢记三角形的面积公式．23．（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）图形见解析【解析】【分析】（1）利用平面直角坐标系得出对应点坐标即可；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求．24．24平方米【解析】【分析】利用割补法，将图形补齐，连接AC，根据勾股定理判定ABC是直角三角形，即可求出四边形面积．【详解】解：如图，连接AC ，在ACD △中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵22222251213AC BC AB +=+==，∴ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=ABC S -ACDS =11512342422⨯⨯-⨯⨯=（平方米）25．（1）①90︒；②全等，证明见解析；③29=7DE ；（2）DE 的值为【分析】（1）①先由等腰直角三角形的性质得∠B=∠ACB=45°，再由全等三角形的性质得∠ACF=∠B=45°，即可得出答案；②先证出∠DAE=∠DAF ，再由DA=DA ，AE=AF ，即可得出结论；③设DE=x ，则CD=7-x ．在Rt △DCF 中，由勾股定理得DF 2=CD 2+CF 2，则x 2=（7-x ）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点D 在线段BC 上时，连接BE ，由△EAD ≌△ADC ，推出∠ABE=∠C=45°，BE=CD=8，推出∠EBD=90°，由勾股定理即可得出答案；②当点D 在CB 的延长线上时，同法可得DE 的长．【详解】解：（1）①∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵△CAF ≌△BAE ，∴∠ACF=∠B=45°，∴∠DCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，故答案为：90；②△AED≌△AFD，理由如下：∵△CAF≌△BAE，∴AF=AE，∠CAF=∠BAE，∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAE=∠CAE+∠CAF=∠BAC=90°，∵∠DAE=45°，∴∠DAF=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠DAF，又∵DA=DA，AE=AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；③∵△CAF≌△BAE，∴CF=BE=3，设DE=x，则CD=7-x，由①得：∠DCF=90°，由②得：△AED≌△AFD，∴DE=DF=x，在Rt△DCF中，由勾股定理得：DF2=CD2+CF2，即x2=（7-x）2+32，∴297x=，∴29=7 DE；（2）①当点D在线段BC上时，连接BE，如图2所示：∵△ADE是等腰直角三角形，∠EAD=90°，∴AE=AD，∠BAC=∠EAD，∴∠EAB=∠DAC，∵AE=AD，AB=AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE=∠C=45°，BE=CD=BC-BD=12-4=8，∴∠EBD=90°，∴DE===②当点D在CB的延长线上时，连接BE，如图3所示：同①得：△EAB≌△DAC（SAS），∠EBD=90°，∴BE=CD=BC+BD=12+4=16，∴DE===综上所述，DE的值为21。
北师大版八年级上册数学期中考试试题带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在−1.414，8，π，2＋3，3.212212221…，17这些数中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．52．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）A．y＝−2x＋1B．3xy＝－C．y＝2x2D．1y
x＝
3．在平面直角坐标系中，点P(−1，−2＋3)在()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列数据中，哪一组不是勾股数()A．7，24，25B．9，40，41C．3，4，5D．8，15，195．下面计算正确的是（）A．3333B．2733C．23=5D．4=2
6．在平面直角坐标系中，点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，－5）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（5，－3）7．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）
A．B．C．D．8．坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点的坐标为()A．（-5，4）B．（-4，5）C．（4，5）D．（5，-4）9．若一个直角三角形的三边分别为a、b、c，a2＝144，b2＝25，则c2
＝（ ）
A．169B．119C．169或119D．13或25
10．下列哪个点在函数11
2yx
的图象上（）
A．(2,1)B．(2,1)C．(2,0)D．(2,0)11．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．32B．2C．3D．1.412．如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）
A．（0，0）B．（－12，12）C．（22，－22）D．（12，－12）
二、填空题13．16的算术平方根是_____．
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北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中，无理数是（）A B．π C．﹣13D．52．已知点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．分别以下列四组线段为三边，能构成直角三角形的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．1，1，2C．1，2，3 D．9，16，254．若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．0或﹣25的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）7．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（）A．15cm B．17cm C．18cm D．30cm8．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m二、填空题的立方根是________．11．2712．如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是___．13．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y1___y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝5，点B的坐标为（﹣3，3），则点C的坐标为___．15．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD△AB于点D，则CD的长为___．16．如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则△EAF的度数是___．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为_____．18．若实数x，y满足y＝，则2x﹣y＝___．三、解答题19．计算：﹣2|（1）﹣（π﹣3.14）021）（2（3）（）（3）220．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8，求CD的长．21．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系，某数学兴趣小组通过实验发现弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系如下表：（1）根据上表数据求出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度．22．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．23．甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件，甲商场收费为1y元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，△B＝90°，AB＝9，BC＝12，D为BC上一点，连接AD，将△ABC 沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点B'处，求DB'的长度．25．如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB＝（1）求点A的坐标；（2）求k的值；（3）C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D，交x轴正半轴于点P，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式．26．甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y （km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A，B两地相距km；乙骑车的速度是km/h；（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；（3）求甲追上乙时用了多长时间．参考答案1．B【解析】【分析】根据无理数的概念“无限不循环的小数”结合算术平方根可进行排除选项．【详解】解：3=，△无理数是π-13、5； 故选B ．【点睛】本题主要考查无理数及算术平方根，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据平面直角坐标系象限的符号特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）可直接进行求解．【详解】解：△点A 的坐标为（﹣4，﹣3），△点A 在第三象限；故选C ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限的符号，熟练掌握平面直角坐标系象限的符号特点是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：若a 、b 、c 为三角形的三边长，满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形，由此进行求解即可．【详解】解：A 、△2220.30.40.5+=，△能构成直角三角形，故此选项符合题意；B 、△2221122+=≠，△不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C 、△2221253+=≠，△不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D 、△22291633725+=≠，△不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理． 4．C【解析】【分析】根据正比例函数的概念：形如y=kx ，其中k≠0的函数，可知11,0m m -=≠，进而求解即可．【详解】 解：由题意得：11,0m m -=≠，△2m =；故选C ．【点睛】本题主要考查正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的概念是解题的关键．5．B【解析】【分析】利用4＜5＜91的范围.【详解】△4＜5＜9，△23，△2＋11＜3＋1，即31＜4.故选：B.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个连续的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小. 6．D【分析】根据点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立坐标系，进而问题可求解．【详解】解：由点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立如下坐标系：△点C的坐标为（﹣2，﹣1）；故选D．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键是根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系．7．A【分析】如图把圆柱体展开，连接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，进而可由两点之间，线段最短可知AB即为所求．【详解】解：如图所示：△圆柱的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，△AC=9cm，BC=12cm，△15cmAB==，△蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm；故选A．本题主要考查利用勾股定理求最短路径，熟练掌握利用勾股定理求最短路径是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，可得k＜0，从而可以判断一次函数图像经过第二、三、四象限，由此求解即可．【详解】解：△正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，△k＜0，△一次函数y＝kx+k与y轴的交点在y轴的负半轴，△一次函数y＝kx+k的图像经过第二、三、四象限，故选D．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k＜0．9．D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：△3＞0，﹣4＜0，△点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．C【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝10米．所以大树的高度是10＋6＝16米．故选：C．．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．11．－3【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．12．25或225【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数或相等，可知2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，求解x，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，解得：x=2或x=-8，△这个正数为()222125⨯+=或（-15）²=225 ，故答案为25或225．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．13．＜【解析】【分析】根据题意易得k=2＞0，则有y 随x 的增大而增大，再由点A （﹣2，y 1），B （3，y 2）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上可进行求解．【详解】解：由题意得：k=2＞0，△y 随x 的增大而增大，△点A （﹣2，y 1），B （3，y 2）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上，△12y y <；故答案为＜．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 14．（2，3）【解析】【分析】由题意易证BC△AD ，则有点B 与点C 的纵坐标相等，然后根据两点距离公式可进行求解．【详解】解：在长方形ABCD 中，BC△AD ，△点B 与点C 的纵坐标相等，设点(),3C x ，△AD ＝5，△BC ＝5，△352x =-+=，△C （2，3）；故答案为（2，3）．15．4.8【分析】先利用勾股定理求出AC 的长，再由三角形面积公式11=22ABC S AC BC AB CD ⋅=⋅△得到AC BCCD AB ⋅=，由此即可得到答案．【详解】解：△在△ABC 中，△ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，△8AC ==，△CD△AB ， △11=22ABC S AC BC AB CD ⋅=⋅△， △ 4.8AC BCCD AB ⋅==，故答案为：4.8．16．45°【分析】如图，连接EF ，由题意易得△AHE△△EGF ，则有△AEH=△EFG ，AE=EF ，然后可得△AEH+△FEG=90°，则有△AEF 是等腰直角三角形，进而问题可求解．【详解】解：如图，连接EF ，△AH=EG=2，△AHE=△EGF=90°，EH=FG=1，△△AHE△△EGF ，△△AEH=△EFG ，AE=EF ，△△EFG+△FEG=90°，△△AEH+△FEG=90°，△△AEF=90°，△△AEF是等腰直角三角形，△△EAF=45°；故答案为45°．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．17．（22018，0）【分析】根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．【详解】根据题意得：A1和B1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的纵坐标为1，即A1B1＝1，△△B1A1A2为等腰直角三角形，△A1A2＝1，A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，即点A2019的坐标为（22018，0），故答案为：（22018，0）．【点睛】此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质；此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．18．2【分析】根据根式有意义的条件可知5x =，然后可知y=8，进而代入求解即可．【详解】解：△实数x ，y 满足y ＝，且50,50x x -≥-≥，△50x -=，解得：5x =，△y=8，△22582x y -=⨯-=，故答案为2．19．（1）3（2）2；（3）1【分析】（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：（1）原式=2123-+=（2）原式=22=；（3）原式=207591--+=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及零次幂，熟练掌握二次根式的混合运算及零次幂是解题的关键．20．CD =【解析】【分析】由题意可知222AB BD AD =+，则有90ADB ADC ∠=∠=︒，然后根据勾股定理可求解．【详解】解：△AB ＝5，BD ＝3，AD ＝4，△22225,9,16AB BD AD ===，△222AB BD AD =+，△90ADB ADC ∠=∠=︒，在Rt△ADC 中，AC=8，△DC ==【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 21．（1）()0.514.50y x x =+≥；（2）当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm【解析】【分析】（1）设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为y kx b =+，然后根据表格中的数据把（0，14.5），（1，15）代入求解即可；（2）令6x =，求出此时y 的值即为弹簧的长度．【详解】解：设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为y kx b =+， 由题意得：14.515b k b =⎧⎨+=⎩， △0.514.5k b =⎧⎨=⎩， △一次函数关系式为()0.514.50y x x =+≥；（2）当当所挂物体的质量为6千克时，即6x =，△0.5614.517.5y =⨯+=，△当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握求一次函数解析式． 22．（1）图见详解，()()()1112,3,3,2,1,1A B C ------；（2）图见详解，()0,1P【解析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，然后顺次连接即可，最后根据图象得到点的坐标即可；（2）作点A 关于y 轴的对称点D ，然后连接DB 1，交y 轴于点P ，此时点P 即为所求，进而求出直线DB 1的函数解析式即可求解点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，由图象可知()()()1112,3,3,2,1,1A B C ------；（2）作点A 关于y 轴的对称点D ，然后连接DB 1，交y 轴于点P ，由轴对称的性质可知AP PD =，则有PA+PB 1的最小值即为1DB 的长，△设直线DB 1的函数解析式为y kx b =+，把点()()12,3,3,2D B --代入得：2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩， △直线DB 1的函数解析式为1y x =+，令x=0时，则有y=1，△()0,1P ．【点睛】本题主要考查坐标与图形、轴对称的性质及最短路径问题，熟练掌握坐标与图形、轴对称的性质及最短路径问题是解题的关键．23．（1）()124006001y x x =+>，()222501y x x =>；（2）当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠，理由见解析【分析】（1）根据两家商场的优惠方案分别求出对应的关系式即可；（2）根据关系式分别求出x=5时的两个商场的收费，即可得解．【详解】解：（1）由题意得：()()()1300030001120%24006001y x x x =+--=+>，()()23000125%22501y x x x =⨯-=>；（2）当5x =时，12400560012600y =⨯+=，22250511250y =⨯=，△12y y >，△当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．【点睛】本题考查了列函数关系式和代数式求值，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键．24．92【解析】【分析】由折叠的性质可得9AB AB '==，9DB DB '==，90AB D B '==∠∠，先利用勾股定理求出15AC =，即可得到6B C AC AB ''=-=，设DB DB x '==，则12DC BC BD x =-=-，在直角三角形B CD '中：222CD DB B C ''=+，则()222126x x -=+，解方程即可．【详解】解：由折叠的性质可得9AB AB '==，9DB DB '==，90AB D B '==∠∠，△=180=90CB D AB D ''-∠∠△△B=90°，AB=9，BC=12，△15AC =，△6B C AC AB ''=-=，设DB DB x '==，则12DC BC BD x =-=-，在直角三角形B CD '中：222CD DB B C ''=+， △()222126x x -=+， 解得92x =， △92DB '=．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质与勾股定理．25．（1）()2,0A -；（2）2k =；（3）()4,0P ，直线CP 的解析式为122y x =-+ 【解析】【分析】（1）由题意可把x=0代入直线解析式求得点B 的坐标，则有OB=4，然后根据勾股定理可得OA=2，则可得点A 的坐标；（2）由（1）可把点A 的坐标代入解析式求解即可；（3）由题意易得OC=OA=2，然后可证△AOB△△COP ，进而可得OP=OB=4，最后问题可求解．【详解】解：（1）把x=0代入直线y ＝kx+4可得：y ＝4，△()0,4B ，△OB=4，在Rt△AOB 中，AB ＝2OA ==，△()2,0A -；（2）由（1）可把点()2,0A -代入直线y ＝kx+4得：240k -+=，解得：2k =；（3）△点C 为OB 的中点，OB=4，△2OC =，△OC OA =，△90AOB COP ∠=∠=︒，DP AB ⊥，△90BAO ABO BAO CPO ∠+∠=∠+∠=︒，△ABO CPO ∠=∠，又△△AOB=△COP=90°，△△AOB△△COP （AAS ），△OP=OB=4，△()4,0P ，设直线CP 的解析式为y ax c =+，则把点()4,0P ，()0,2C 代入得：△240c a c =⎧⎨+=⎩，解得：212c a =⎧⎪⎨=-⎪⎩， △直线CP 的解析式为122y x =-+． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及勾股定理，熟练掌握一次函数与几何的综合及勾股定理是解题的关键．26．（1）20；5；（2）甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为10y x =，520y x =+；（3）甲追上乙用了4小时的时间 【解析】【分析】（1）根据图象可直接求出A 、B 两地的相距距离，然后由图象可知乙行驶10km 所需的时间为2小时，由此问题可求解；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，然后把点()()()6,60,2,30,0,20代入求解即可；（3）由题意可联立（2）中的两个函数关系式进行求解即可．【详解】21 解：（1）由图象可知：A 、B 两地的相距20km ；乙骑车的速度为（30-20）÷2=5km/h ； 故答案为20；5；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，则由图象可把点()6,60代入甲的函数关系式得：660k =，解得：10k =，△甲的函数关系式为10y x =；把点()()2,30,0,20代入乙的函数关系式得：23020a b b +=⎧⎨=⎩，解得：520a b =⎧⎨=⎩，△乙的函数关系式为520y x =+；（3）由（2）可联立关系式得：10520y x y x =⎧⎨=+⎩，解得：440x y =⎧⎨=⎩， △甲追上乙用了4小时的时间．。