浅谈中学数学教学中逆向思维能力的培养

浅谈中学数学教学中逆向思维能力的培养

发表时间：2011-07-15T10:01:21.923Z 来源：《少年智力开发报》2010年第25期供稿作者：侯霞[导读] 在学习过程中学生一般习惯于顺向思维，因此逆向思维能力显得很薄弱。南充市高坪中学侯霞

在学习过程中学生一般习惯于顺向思维，因此逆向思维能力显得很薄弱。学习一个新概念，新方法，解决一个新问题的过程中不自觉抑制和掩盖了另一个过程，致使顺向思维的惯性一定程度上影响了逆向思维的建立，进而直接影响着学生分析问题、解决问题能力的提高。作为思维的一中形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，是人们学习和生活中必备的一种思维，在数学教学中充分认识逆向思维的作用，能完学生的知识结构，开阔思路，还激发学生创造精神，提高学习能力的目的。因此在数学教学中过程中要重视逆向思维能力的培养。

那么在数学教育中，如何培养学生的逆向思维能力呢？事实上，数学学科本身提供了大量的素材，为我们培养学生的逆向思维创造了条件。本人体会中学数学中可以从以下三方面训练学生的逆向思维：

一、利用数学定义、公式、定理的逆向表达能力,在解题过程中注意逆向思维能力的训练 1．利用定义的可逆性

数学中的定义是通过揭示其本质而来的，定义都是充要条件，均为可逆的。所以，其命逆题也是成立的。因此，定义即是某一个数学概念的判定方法，也是这一概念的性质。在教学中应充分利用这一特征，尤为注意定义的逆用解决问题。 2．利用公式的可逆性

数学公式本身是双向的，由左至右和由右至左同等重要，但习惯上讲究由左至右或化繁为简的顺序。为了防止学生只能单向运用公式，教师应通过对公式的推导、公式的形成过程与公式的形式进行对比，探索公式能否逆向运用，从而培养学生逆向思维能力和逆用公式，鼓励他们别出心裁地去解决问题，在“活”字上下工夫。

3 ．利用定理的可逆性

每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，引导学生探求定理的逆命题的真假性，不仅使学生学到的知识更为完，激发学生去钻研新知识，而且能培养学生的创造性能力，把定理题设和结论在一定条件下进行转换，而形成有异于原命题基本思想的新题型。

但有些学生简单地把定理的题设与结论对调，这样难免会出现语言不准确的错误，例如把定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题说成“两个底角相等的三角形是等腰三角形”就不妥了。教师应及时纠正其错误。此外，有些定理的题设和结论各包含几个事项，任意交换其中的一个题设和一个结论，得到多个逆命题。

二、在解题中注意逆向思维能力的训练

我们知道，解数学题最重要的是寻求解题思路，这就需要我们解题之前，综合运用分析和综合或先顺推，后逆推；或者先逆推，后顺推；或者边顺推边逆推，以求在某个环节达到统一，从而找到解题途径。由此可见，探求解题思路的过程也存在着思维的可逆性，它们相辅相成，互相补充，以达到此路不通彼路通的效果。中学数学课本中的逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学总是按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多注意定理、公式、规律性例题的逆用，正难则反，往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的敏捷性。

三、学生逆向思维能力的培养。

1.备课中注意逆向思维教学思考，并具体落实到课堂教学中

备课是教学的重要环节。在备课中不仅注意反映教材的重点、难点，还要注意到对学生思维能力的培养，特别要注意逆向思维的运用。因此经常逆向设问，以培养学生的逆向思维意识。

同时教师应经常地、有意识地从正反两反面探索数学问题，引导学生从对立统一中去把握数学对象，解决数学问题。

教师在总结思维过程时应告诉学生有的问题从“正面”不易解答时，从其“反面”思考往往有突破性效果。通过分析启发很容易掌握，既激发了学生解题兴趣，又培养了学生正确思维方法和良好的思维习惯，思维能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明确提出了“因式分解与整式乘法的互逆关系”，教学中抓住“互逆”、“反过来”这条主线，就能让学生真正理解因式分解的意义，并得到逆向思维的训练从而提高思维能力。

2.作业辅导及考查以巩固对逆向思维的理解和掌握

学生学数学听懂了离掌握还有距离，特别是对常规思维的背离。因此要让学生真正具有逆向思维的能力，除了课堂上的分析、引导、启发外，要坚持分层次地对学生进行辅导。布置作业、考试检查，经常地得到锻炼，体会逆向思维解题的奇妙，增强学习的兴趣和主动性。

在平时的练习中指导学生要善于用逆向思维去思考问题，不仅要知道逆向思维的主要方法，还要经常地从各个方面强化逆向思维，而不同的方面又可运用不同的方法，因此要注意逆向思维各个方面的巩固。因此在教学中要有意识地编排顺、逆双向配对的练习题供学生训练。

总之，教师在培养培养学生的逆向思维能力，要充分利用教材的内容，在定义，公式，定理等的教学中强化逆向思维，在习题课、练习课中强化逆向思维，有意识、有目的的对学习进行“正向思路变成逆向思路”的训练。同时将对学生逆向思维能力的培养贯穿于备课、讲课、作业辅导、分层练习等整个教学过程之中。针对学生的特点，循序渐进，持之以恒，才能不断提高学生逆向思维的能力，增强学生创造力，使素质教育贯穿于教学的终始。