高一淮安市盱眙县新马中学2012-2013学年高一下学期期初考试数学试题

2012-2013学年江苏省淮安市盱眙县新马中学高一（下）期初数学试卷

一、填空题

1．（3分）已知△ABC中，；则符合条件的三角形有2个．

考点：解三角形．

专题：计算题．

分析：由AB，AC及sinB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由AB大于AC，利用三角形中大边对大角可得C大于B，利用特殊角的三角函数值得到C的值有两解，进而得到符合条件的三角形有两解．

解答：

解：∵AB=c=3，AC=b=2，sinB=，

∴由正弦定理=得：sinC===，

又c＞b，∴C＞B，

∴C=30°或150°，

则符合条件的三角形有2个．

故答案为：2

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

2．（3分）的展开式中的常数项是20（用数学除答）

考点：二项式定理．

专题：计算题．

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答：

解：由于的展开式的通项公式为T r+1=•（2x）6﹣r•（2x）﹣r=26﹣2r••x6﹣2r，

令6﹣2r=0，求得r=3，∴展开式中的常数项是=20，

故答案为20．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

3．（3分）数列{a n}的首项为a1=2，且，记S n为数

列{a n}前n项和，则S n=．

考点：数列的求和．

专题：计算题．

分析：

观察已知可得，两式相减可得{a n}是从第二项开始的等比数列，代入等比数列的前n和公式求解

解答：

解：由题意可得

当n两式相减得，

从而有，

数列a n从第二项开始的等比数列，公比为

∴S n=a1+a2+a3+…+a n=

故答案为：

点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，等比数列的求和公式，运用递推公式时，要检验a1的值是否适合a n（n≥2），而本题中的a n是从第二项开始的等比数列，在求和时，要分组进行求和．

4．（3分）按如图所示的程序框图运算，若输出k的值为2，则输入x的取值范围是＜x≤82．

考点：循环结构．

专题：图表型．

分析：由框图知，此程序输出的k是循环次数，循环退出的条件是x＞244，由此关系得出不等式，求出x的取值范围即可．

解答：

解：依题意可知，

解得：＜x≤82．

故答案为：＜x≤82．

点评：本题考查循环结构，解题的关键是根据框图得出其运算律，从而得到x所满足的不等式，解不等式求出要求的范围，由运算规则得出不等式组是本题的难点，题后应好好体会此关系的转化．

5．（3分）（2010•湖北）已知椭圆的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足

，则|PF1|+PF2|的取值范围为[2，2），直线与椭圆C

的公共点个数0．

考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质．

专题：压轴题．

分析：当P在原点处时（|PF1|+|PF2|）mim=2，当P在椭圆顶点处时，取到（|PF1|+|PF2|）max=，故范围为．因为（x0，y0）在椭圆的内部，则直线上的

点（x，y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点．

解答：解：依题意知，点P在椭圆内部．画出图形，

由数形结合可得，当P在原点处时（|PF1|+|PF2|）min=2，

当P在椭圆顶点处时，取到（|PF1|+|PF2|）max为，

故范围为．

因为（x0，y0）在椭圆的内部，

则直线上的点（x，y）均在椭圆外，

故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个．

答案：[2，），0．

点评：本题考查椭圆的性质及其应用，画出图形，数形结合事半功倍．

6．（3分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是①或⑤（写出所有正确答案的序号）

考点：平行截割定理；直线的倾斜角．

专题：计算题；综合题；压轴题．

分析：先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为，求出直线m与l1的夹角为30°，推出结果．

解答：

解：两平行线间的距离为，

由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，

所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．

故填写①或⑤

故答案为：①或⑤

点评：本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．7．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，a+b=9，则c=6．

考点：解三角形．

专题：综合题．

分析：根据再结合平方关系sin2C+cos2C=1可求出sinC，cosC，然后再根据面积公式和条件求出ab的值，追后再根据求出的cosC

利用余弦定理即可求出C的值．

解答：解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，

∴0＜C＜

∵sin2C+cos2C=1

∴sinC=，cosC=

∵

∴absinC=

∴ab=20

∵cosC==

∴=

又∵a+b=9

解得c=6

故答案为6

点评：本题主要考察了利用三角形的面积公式和余弦定理解三角形，属中档题，较易．解题的关键是根据得出0＜C＜进而根据平方关系sin2C+cos2C=1求出sinC，

cosC，而此题的难点是根据条件a+b=9和所得出的结论ab=20将式子=等价变形成=！

8．（3分）（2010•浙江）已知平面向量，，||=1，||=2，⊥（﹣2），则|2+|

的值是．

考点：平面向量的坐标运算．

分析：

先由⊥（﹣2）可知•（﹣2）=0求出•=，再根据