有理数知识总结完整版

有理数知识总结

数轴概念

运用：在数轴上表示数、利用数轴比较数的大 小

力□、减、乘、除的运算 法则 有理数的运算混合运算；运算顺序 乘方;意义；科学计数法

4. 数轴

（1）

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。

2

）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表

示的数并不都是有理数。

（2）

在数轴上比较有理数的大小

1） 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2） 由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于

0，负数都小于0，正数大于一切负数。

有理数

相反数 有关概念 数

绝对值

近似数; 概念

运用：几何意义、比较数的大小

精确度

1. 2. 相反意义的量 正数和负数

像+ - 2

，+12, 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。

1.3，258等大于0的数（

“ + ”通常不写）叫正数。

像-5，

【注】

有理数

3

-2.8，--等在正数前面加“一”

4

0既不是正数也不是负数。

（读负）的数叫负数。

3. （1）

整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数 （2）

有理数分类

1）按有理数的定义分类

r

正整数

整数“

正有理数 Y

i 负整数

有理数

1

「正分数

「

分数］

负有理数 J

匚1

.负分数

l 1

按正负分类

2

正整数

有理数

负分数

正分数

负整数

【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。

5. 相反数

(1 )只有符号不同的两个数称互为相反数，如-5与5互为相反数。

(2)从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。(几何意义)

(3)0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。

(4)相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

(5)数a的相反数是一a。

(6)多重符号化简

多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。如果“-”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

6. 绝对值

(1)在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数

a的绝对值。

(2)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.

a,a 0

a 0, a 0

a,a 0

(3)绝对值的主要性质

一个数的绝对值是一个非负数，即a> 0,因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零.

(4)两个相反数的绝对值相等。

(5 )运用绝对值比较有理数的大小

(6 )两个负数，绝对值大的反而小

(7 )比较两个负数的方法步骤是：

(8)1)先分别求出两个负数的绝对值；

(9)2)比较这两个绝对值的大小；

(10)3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断.

7. 有理数的加法

(1 )有理数加法法则

1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3) 互为相反数的两个数相加得零。

4) 一个数与0相加，仍得这个数。

(2)有理数加法的运算律

加法交换律：a+ b = b+ a

加法结合律：(a+b)+ c=a+( b+c)

8. 有理数的减法

9. 减去一个数等于加上这个数的相反数。a- b=a+(- b)

10. 有理数的加减混合运算

(1)省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。

例如：把-8+ (+10) + (-6 ) + (-4 )写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8,正

10. 负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。

（2）适当的应用加法运算律。

11. 有理数的乘法

（1）有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

（2 ）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时, 积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

（3）乘法运算律

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：（ab）c=a（be）

乘法对加法的分配律：a（b+c）= ab+ac

12. 有理数的除法

（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

【注】0没有倒数。

（2 ）有理数除法法则1:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

【注】0不能做除数。

1 aba （b 0）

b

（3）有理数的除法法则2:两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于的数，都得零。

13. 有理数的乘方

（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。

（2）乘方的结果叫做幕，a叫做底数，n叫做指数。

（3）有理数乘方法则：

正数的任何次幕都是正数，负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数，0的任何非0

次幕都是零。

14. 科学记数法

（1 ）一般的，10的n次幕，在1的后面有n的0。

（2）一个大于0的数就记成a 10n的形式。其中1 a 10,n是正整数。像这样的记数法

叫做科学记数法。

15. 有理数的混合运算

(1 )先算乘方，再算乘除，最后算加减。

(2 )同级运算，按照从左至右的顺序进行。

(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。

16. 近似数和有效数字