2017年上海松江区高考数学二模

2017年上海松江区高考数学二模
2017年上海松江区高考数学二模

第二学期期中质量监控试卷高三数学

(满分150分,完卷时间120分钟) 2017.4

一.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,第1~6题每个空格填对得4分,第7~12题每个空格填对得5分,否则一律得零分. 1.已知()21x f x =-,则1(3)f -= . 2.已知集合{}

{}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M

N = .

3.若复数122,2z a i z i =+=+(i 是虚数单位),且12z z 为纯虚数,则实数a = .

4

.直线23x y ?=-??=??(t 为参数)对应的普通方程是 .

5.若()1

(2),3n

n

n x x ax

bx c n n -*+=++

++∈≥N ,且4b c =,则a 的值为 .

6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是 . 7.若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]

0,1上有零点,则实数a 的取值范围是 .

8.在约束条件123x y ++-≤下,目标函数2z x y =+的最大值为 . 9.某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是

1

3

,则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 .

10.已知椭圆()2

2

2101y x b b

+=<<的左、右焦点分别为12F F 、,记

122F F c =.若此椭圆上存在点P ,使P 到直线1

x c

=的距离是1PF 与2PF 的等差中项,则b 的最大

值为 .

11.如图同心圆中,大、小圆的半径分别为2和1,点P 在大圆上,PA 与小圆相切于点A ,

Q 为小圆上的点,则PA PQ ?的取值范围是 .

12.已知递增数列{}n a 共有2017项,且各项均不为零,20171a =,如果从{}n a 中任取两

项,i j a a ,当i j <时,j i a a -仍是数列{}n a 中的项,则数列{}n a 的各项和2017S = .

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.

13.设a b 、分别是两条异面直线12l l 、的方向向量,向量a b 、夹角的取值范围为A ,12l l 、所成角的取值范围

为B ,则“A α∈”是“B α∈”的 ( )

(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 14. 将函数sin 12y x π?

?

=-

??

?

图像上的点,4P t π??

???

向左平移(0)s s >个单位,得到点P ',若P '位于函数

sin 2y x =

的图像上,则

(A) 12t =,s 的最小值为

6

π

(B) t =s 的最小值为6π

(C) 12t =

,s 的最小值为12

π

(D) 2

t =

,s 的最小值为12π

15.某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图所示(收支差额=车票收入-支出费用),由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:建议(Ⅰ)不改变车票价格,减少支出费用;建议(Ⅱ)不改

变支出费用,提高车票价格,下面给出的四个图形中,实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系,则

(C) ②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ) (D) ④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ) 16.设函数()y f x =的定义域是R ,对于以下四个命题:

(1) 若()y f x =是奇函数,则(())y f f x =也是奇函数; (2) 若()y f x =是周期函数,则(())y f f x =也是周期函数; (3) 若()y f x =是单调递减函数,则(())y f f x =也是单调递减函数;

(4) 若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数1()()y f x f x -=-有零点,则函数()y f x x =-也有

零点.

其中正确的命题共有 (A) 1个

(B) 2个

(C) 3个

(D) 4个

三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.(本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)

直三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 为等腰直角三角形,AC AB ⊥,

2==AC AB ,41=AA ,M 是侧棱1CC 上一点,设h MC =.

(1) 若C A BM 1⊥,求h 的值;

(2)

若2h =,求直线1BA 与平面ABM 所成的角.

M

B

18.(本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)

设函数()2x f x =,函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称. (1)若()4()3f x g x =+,求x 的值;

(2)若存在[]0,4x ∈,使不等式3)2()(≥--+x g x a f 成立,求实数a 的取值范围.

19.(本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)

如图所示,PAQ ∠是某海湾旅游区的一角,其中 120=∠PAQ ,为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定在直线海岸AP 和AQ 上分别修建观光长廊AB 和AC ,其中AB 是宽长廊,造价是800元/米,AC 是窄长廊,造价是400元/米,两段长廊的总造价为120万元,同时在线段BC 上靠近点B 的三等分点D 处建一个观光平台,并建水上直线通道AD (平台大小忽略不计),水上通道的造价是1000元/米.

(1) 若规划在三角形ABC 区域内开发水上游乐项目,要求ABC △的面积最大,那么AB 和AC 的长度分

别为多少米?

(2) 在(1)的条件下,建直线通道AD 还需要多少钱?

20.(本题满分16分;第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)

设直线l 与抛物线2

4y x =相交于不同两点A 、B ,与圆)0()5(2

2

2

>=+-r r y x

相切于点M ,且M 为线段AB 中点.

(1) 若AOB △是正三角形(O 是坐标原点),求此三角形的边长; (2) 若4r =,求直线l 的方程;

(3) 试对()0,r ∈+∞进行讨论,请你写出符合条件的直线l 的条数(直接写出结论).

A

B C

P

Q D

21.(本题满分18分;第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)

对于数列{}n a ,定义12231n n n T a a a a a a +=++

+,*n N ∈.

(1) 若n a n =,是否存在*k N ∈,使得2017k T =?请说明理由; (2) 若13a =,61n

n T =-,求数列{}n a 的通项公式;

(3) 令21*

112122,n n n n

T T n b T T T n n N +--=?=?

+-≥∈?,求证:“{}n a 为等差数列”的充要条件是“{}n a 的前4项为

等差数列,且{}n b 为等差数列”.

松江区二模考试数学试卷题 (参考答案)2017.4

一.填空题(本大题共54分)第1~6题每个空格填对得4分,第7~5题每个空格填对得5分 1. 2 2.{1,0}- 3.1 4.10x y +-= 5.16 6

. 7. 1[,1]2- 8.9 9.29 10

.2

11

.[3 12.1009

二、选择题 (每小题5分,共20分) 13. C 14.A 15. B 16.B

三.解答题(共78分)

17.[解](1)以A 为坐标原点,以射线AB 、AC 、1AA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,如图所示, 则)0,0,2(B ,)4,0,0(1A ,)0,2,0(C ,),2,0(h M ……………………2分

)

,2,2(h -=,

)4,2,0(1-=A ……………………4分

由C A BM 1⊥得01=?A ,即0422=-?h 解得1=h . ……………………6分

(2) 解法一:此时(0,2,2)M

()()()12,0,0,0,2,2,2,0,4AB AM BA ===-……………8分

设平面ABM 的一个法向量为(,,)n x y z =

由00n AB n AM ??=???=??得00

x y z =??+=? 所以(0,1,1)n =- ……………………10分 设直线

1BA 与平面ABM 所成的角为θ

则11

sin 52n BA n BA θ?=

=

=? ……………12分 所以直线1BA 与平面ABM 所成的角为arc ………………14分 解法二:联结1A M ,则1

AM AM ⊥, 1,AB AC AB AA ⊥⊥,AB ∴⊥平面11AAC C

…………………8分 1AB

A M ∴⊥ 1A M ∴⊥平面ABM

所以1A BM ∠是直线1BA 与平面ABM 所成的角; ……………………10分 在1A BM Rt △

中,1

1AM A B ==

所以1

1

1

sin

5

A M

A BM

A B

∠===……………………12分

所以

1

arcsin

5

A BM

∠=

所以直线

1

BA与平面ABM

所成的角为arc………………14分18.[解](1)由()4()3

f x

g x

=+得2423

x x

-

=?+……………………2分2

23240

x x

?-?-=

所以21

x=-(舍)或24

x=,……………………4分

所以2

x=……………………6分

(2)由()(2)3

f a x

g x

+--≥得2

223

a x x

+-≥……………………8分

2

223

a x x

+≥+2232

a x x

-

?≥+?……………………10分

而232

x x

-

+?≥,当且仅当[]

4

232,log30,4

x x x

-

=?=∈

即时取等号…12分

所以2a≥2

1

1log3

2

a≥+.………………………………14分19.[解](1)设AB长为x米,AC长为y米,依题意得8004001200000

x y

+=,即23000

x y

+=,………………………………2分

1

sin120

2

ABC

S x y

?

=??y

x?

?

=

4

3

…………………………4分

y

x?

?

=2

8

32

2

2

8

3

?

?

?

?

?+

y

x

=2

m

当且仅当y

x=

2,即750,1500

x y

==时等号成立,

所以当ABC

△的面积最大时,AB和AC的长度分别为750米和1500米……6分(2)在(1)的条件下,因为750,1500

AB m AC m

==.

21

33

AD AB AC

=+…………………………8分

2

221

33

AD AB AC

??

=+

?

??

2

2

9

1

9

4

9

4

AC

AC

AB

AB+

?

+

=…………………………10分

224411

7507501500()15009929

=?+???-+?250000= ||500AD ∴=, …………………………12分

1000500500000?=元

所以,建水上通道AD 还需要50万元. …………………………14分 解法二:在ABC ?中, 120cos 222AC AB AC AB BC ?-+=

=7750= ………8分

在ABD ?中,AC

AB AC BC AB B ?-+=2cos 2

22

7

75075021500)7750(750222??-+=

77

2= …………………………10分 在ABD ?中,B BD AB BD AB AD cos 222?-+=

7

7

2)7250(7502)7250(75022?

??-+==500 …………12分 1000500500000?=元

所以,建水上通道AD 还需要50万元. …………………………14分

解法三:以A 为原点,以AB 为x 轴建立平面直角坐标系,则)0,0(A ,)0,750

(B )120sin 1500,120cos 1500( C ,即)3750,750(-C ,设),(00y x D ………8分

由2CD DB =,求得?????==3250250

0y x ,

所以(D …………10分

所以,2

2)

03250()0250(||-+-=AD 500=……………………12分

1000500500000?=元

所以,建水上通道AD 还需要50万元. …………………………14分

20.[解] (1)设AOB △的边长为a ,则A

的坐标为1

,)2

a ±………2分

所以2

14,2a ??

±= ???

所以a =

此三角形的边长为 ……………………………4分 (2)设直线:l x ky b =+

当0k =时,1,9x x ==符合题意 ……………………………6分

当0k ≠时,22440

4x ky b

y ky b y x =+??--=?=? …………………8分 222121216()0,4,42(2,2)k b y y k x x k b M k b k ?=+>+=+=+?+

1

1,AB CM AB k k k k

?=-= 22

23225

CM k

k k b k k b ∴=

=-?=-+- 22216()16(3)003k b k k ∴?=+=->?<<

4r ==

=()230,3k ∴=?,舍去

综上所述,直线l 的方程为:1,9x x == ……………………………10分 (3)(][)0,2

4,5r ∈时,共2条;……………………………12分

()2,4r ∈时,共4条; ……………………………14分

[)5,r ∈+∞时,共1条. ……………………………16分

21.[解]:(1)由0n a n =>,可知数列{}n T 为递增数列,……………………………2分 计算得1719382017T =<,1822802017T =>,

所以不存在*k N ∈,使得2017k T =; ………………………4分 (2)由61n n T =-,可以得到当*2,n n N ≥∈时,

1111(61)(61)56n n n n n n n a a T T --+-=-=---=?, ……………………6分

又因为1215a a T ==,

所以1*156,n n n a a n N -+=?∈, 进而得到*1256,n n n a a n N ++=?∈, 两式相除得

*2

6,n n

a n N a +=∈, 所以数列21{}k a -,2{}k a 均为公比为6的等比数列, ……………………8分 由13a =,得253

a =

所以1

*22

*

236

21,562,3

n n n n k k N a n k k N

--??=-∈?=???=∈?;

………… …………10分

(3)证明:由题意12123122b T T a a a a =-=-,

当*2,n n N ≥∈时,111212n n n n n n n n b T T T a a a a +-+++=+-=-, 因此,对任意*

n N ∈,都有121n n n n n b a a a a +++=-. …………12分 必要性(?):若{}n a 为等差数列,不妨设n a bn c =+,其中,b c 为常数, 显然213243a a a a a a -=-=-,

由于121n n n n n b a a a a +++=-=2212()222n n n a a a b n b bc ++-=++, 所以对于*

n N ∈,212n n b b b +-=为常数,

故{}n b 为等差数列; …………14分 充分性(?):由于{}n a 的前4项为等差数列,不妨设公差为d

当3(1)n k k ≤+=时,有4131213,2,a a d a a d a a d =+=+=+成立。…………15分 假设*3(1,)n k k k N ≤+>∈时{}n a 为等差数列,

即3213,2,k k k k k k a a d a a d a a d +++=+=+=+ …………16分 当*4(1,)n k k k N =+>∈时,由{}n b 为等差数列,得212k k k b b b +++=, 即:34231212312()()2()k k k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a +++++++++++-+-=-, 所以23121

4333k k k k k k k k a a a a a a a a +++++++-+=

…………17分

3(2)(3)3()(2)()

3k k k k k k k a d a d a d a d a a d a d

++-++++=

+

22

71243k k k k a a d d a d a d

++==++,

因此43k k a a d ++-=,

综上所述:数列{}n a 为等差数列. …………18分

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 有答案

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.函数y=2sin2(2x)﹣1的最小正周期是. 2.设i为虚数单位,复数,则|z|=. 3.设f﹣1(x)为的反函数,则f﹣1(1)=. 4.=. 5.若圆锥的侧面积是底面积的2倍,则其母线与轴所成角的大小是. 6.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若=,则=. 7.直线(t为参数)与曲线(θ为参数)的公共点的个数是. 8.已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合,C1的方程为,若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍,则C2的方程为. 9.若,则满足f(x)>0的x的取值范围是. 10.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立,则至少有一种新产品研发成功的概率为. 11.设等差数列{a n}的各项都是正数,前n项和为S n,公差为d.若数列也是公差为d的等差数列,则{a n}的通项公式为a n=. 12.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数(如[2.32]=2,[﹣4.76]=﹣5),对于给定的n∈N*, 定义C=,其中x∈[1,+∞),则当时,函数f(x)=C的值域是. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.命题“若x=1,则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是() A.若x≠1,则x2﹣3x+2≠0 B.若x2﹣3x+2=0,则x=1

2017年上海浦东新区高考数学二模

浦东新区2016学年度第二学期教学质量检测 高三数学试卷 2017.4 一、填空题(本大题共有12小题,满分54分)只要求直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得零分. 1. 已知集合201x A x x ?-? =≥??+?? ,集合{|04}B y y =≤<,则A B =____________. 2. 若直线l 的参数方程为44,23x t t y t =-?∈? =-+?R ,则直线l 在y 轴上的截距是____________. 3. 已知圆锥的母线长为4,母线与旋转轴的夹角为30°,则该圆锥的侧面积为____________. 4. 抛物线2 14 y x = 的焦点到准线的距离为____________. 5. 已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120?? ?-?? ,则3x y -=____________. 6. 若三个数123,,a a a 的方差为1,则12332,32,32a a a +++的方差为____________. 7. 已知射手甲击中A 目标的概率为0.9,射手乙击中A 目标的概率为0.8,若甲、乙两人各向A 目标射击一次,则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________. 8. 函数3sin ,0,62y x x ππ???? =-∈ ??????? 的单调递减区间是____________. 9. 已知等差数列{}n a 的公差为2,前n 项和为n S ,则1 lim n n n n S a a →∞+=____________. 10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足:①()(2)0f x f x +-=;②()(2)0f x f x ---=;③在 [1,1]- 上的表达式为[1,0]()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈??,则函数()f x 与函数1 2 2,0()log ,0x x g x x x ?≤?=?>??的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为____________. 11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足:*11(2)(1)0()n n n n a a a a n ++--=∈N ,且110a a =,则首项 1a 所有可能取值中的最大值为____________. 12. 已知平面上三个不同的单位向量 , , 满足 · = · =12 ,若 为平面内的任意单位向量,则

2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

2017年市复旦附中高考数学模拟试卷(5月份) 一.填空题 1.函数f(x)=lnx+的定义域为. 2.若双曲线x2﹣y2=a2(a>0)的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则a= .3.某校高一年级有学生400人,高二年级有学生360人,现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人,其中从高一年级学生中抽出20人,则从高三年级学生中抽取的人数为. 4.若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β,且|α﹣β|=3,则实数p的值是.5.盒中有3分别标有1,2,3的卡片.从盒中随机抽取一记下后放回,再随机抽取一记下,则两次抽取的卡片中至少有一个为偶数的概率为. 6.将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度,得到的函数y=f (x)在区间上单调递减,则m的最小值为. 7.若的展开式中含有常数项,则当正整数n取得最小值时,常数项的值为. 8.若关于x,y,z的三元一次方程组有唯一解,则θ的取值的集合是. 9.若实数x,y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是.10.如图,在△ABC中,AB=AC=3,cos∠BAC=, =2,则?的值为.

11.已知f(x)=的最大值和最小值分别是M和m,则M+m= . 12.已知四数a1,a2,a3,a4依次成等比数列,且公比q不为1.将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列,则正数q的取值集合是. 二.选择题 13.直线(t为参数)的倾角是() A.B.arctan(﹣2)C.D.π﹣arctan2 14.“x>0,y>0”是“”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 15.若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形,则原平面图形的面积是() A.B.C.2+D.1+ 16.对数列{a n},如果?k∈N*及λ1,λ2,…,λk∈R,使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣ 2+…+λk a n成立,其中n∈N *,则称{a n}为k阶递归数列.给出下列三个结论: ①若{a n}是等比数列,则{a n}为1阶递归数列;

2017年闵行区高考数学二模试卷含答案

2017年闵行区高考数学二模试卷含答案 2017.04 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果. 1. 方程()3log 212x +=的解是 . 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = . 3. 若复数122,2z a i z i =+=+(i 是虚数单位),且12z z 为纯虚数,则实数a = . 4. 直线23x y ?=-??=??t 为参数)对应的普通方程是 . 5. 若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++ ++∈≥N ,且 4b c =,则a 的值为 . 6. 某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的侧面积是 . 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点,则实数 a 的取值范围是 . 8. 在约束条件123x y ++-≤下,目标函数2z x y =+的 最大值为 . 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是 1 3 ,则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 . 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<,其左、右焦点分别为12F F 、,122F F c =.若此椭 圆上存在点P ,使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项,则b 的最大值为 . 11. 已知定点(1,1)A ,动点P 在圆221x y +=上,点P 关于直线y x =的对称点为P ',向量AQ OP '=,O 是坐标原点,则PQ 的取值范围是 . 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项,且各项均不为零,20171a =,如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ,当i j <时,j i a a -仍是数列{}n a 中的项,则数列{}n a 的各项和2017S =___. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 设a b 、分别是两条异面直线12l l 、的方向向量,向量a b 、的夹角的取值范围为A ,12l l 、所成的角的取值范围为B ,则“A α∈”是“B α∈”的 ( ) (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

2017年高考数学上海试题及解析

2017年上海市高考数学试卷 一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.已知集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5},则A∩B= . {3,4} 【解析】∵集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5},∴A∩B={3,4}. 2.(2017年上海)若排列数A m 6=6×5×4,则m= . 2.3 【解析】∵排列数A m 6=6×5×…×(6-m+1),∴6-m+1=4,即m=3. 3.(2017年上海)不等式x-1x >1的解集为 . 3.(-∞,0) 【解析】由x-1x >1,得1-1x >1,则1 x <0,解得x<0,即原不等式的解集为(-∞,0). 4.(2017年上海)已知球的体积为36π,则该球主视图的面积等于 . 4.9π 【解析】设球的半径为R ,则由球的体积为36π,可得4 3πR 3=36π,解得R=3.该球的主 视图是半径为3的圆,其面积为πR 2=9π. 5.(2017年上海)已知复数z 满足z+3 z =0,则|z|= . 5. 3 【解析】由z+3 z =0,可得z 2+3=0,即z 2=-3,则z=±3i ,|z|= 3. 6.(2017年上海)设双曲线x 29-y 2 b 2=1(b >0)的焦点为F 1,F 2,P 为该双曲线上的一点,若|PF 1|=5, 则|PF 2|= . 6.11 【解析】双曲线x 29-y 2 b 2=1中,a=9=3,由双曲线的定义,可得||PF 1|-|PF 2||=6,又|PF 1|=5, 解得|PF 2|=11或﹣1(舍去),故|PF 2|=11. 7.(2017年上海)如图,以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点,过D 的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若向量→DB 1的坐标为(4,3,2),则向量→AC 1的坐标是 . 7.(-4,3,2) 【解析】由→DB 1 的坐标为(4,3,2),可得A (4,0,0),C(0,3,2),D 1(0,0,2),

2017年高考数学上海卷【附解析】

数学试卷 第1页(共14页) 数学试卷 第2页(共14页) 绝密★启用前 上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共150分.考试时长120分钟. 一、填空题:本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =,{3,4,5}B =,那么A B =I . 2.若排列数6654m P =??,则m = . 3.不等式1 1x x ->的解集为 . 4.已知球的体积为36π,则该球主视图的面积等于 . 5.已知复数z 满足3 0z z +=的定义域为 . 6.设双曲线2221(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ,P 为该双曲线上的一点,若1||5PF =, 则2||PF = . 7.如图,以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点,过D 的三条棱所在的直线为 坐标轴,建立空间直角坐标系,若1DB uuuu r 的坐标为(4,3,2),则1AC uuuu r 的坐标是 . 8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1 ()y f x -=,若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-=??≤>为奇函 数,则1()2f x -=的解为 . 9.已知四个函数:①y x =-,②1 y x =-,③3y x =,④1 2y x =,从中任选2个,则事件 “所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 . 10.已知数列 {}n a 和{}n b ,其中2 n a n =,n ∈* N ,{}n b 的项是互不相等的正整数,若对 于任意n ∈*N ,{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项,则 14916 1234lg() lg() b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ,且1211 22sin 2sin(2) a a +=++,则12|10π|a a --的最小值等 于 . 12.如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处,设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=,点P ∈Ω,过P 作直线P l ,使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧.用1D (P l )和2D (P l )分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和.若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D (P l )2D =(P l ) ,则Ω中所有这样的P 为 . 二、选择题:本大题共4小题,每题5分,共20分. 13.关于x 、y 的二元一次方程组50 234x y x y +=??+=? 的系数行列式D 为 ( ) A .0543 B .1024 C .1523 D . 60 54 14.在数列{}n a 中,12n n a ?? =- ??? ,n ∈*N ,则lim n n a →∞ ( ) A .等于12- B .等于0 C .等于1 2 D .不存在 15.已知a 、b 、c 为实常数,数列{}n x 的通项2n x an bn c =++,n ∈*N ,则“存在k ∈*N , 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是 ( ) A .0a ≥ B .0b ≤ C .0c = D .20a b c -+= 16.在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆221:1364 x y C +=和22 2:19y C x + =.P 为1C 上的动点,Q 为2C 上的动点,w 是OP OQ u u u r u u u r g 的最大值.记{(,)}P Q Ω=,P 在1C 上,Q 在2C 上,且OP OQ w =u u u r u u u r g ,则Ω中元素个数为 ( ) A .2个 B .4个 C .8个 D .无穷个 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效--- -------------

2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷 --有答案

2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷 一、填空题(第1题到第6题每题4分,第7题到第12题每题5分,满分54分) 1.函数f(x)=cos(﹣x)的最小正周期是. 2.若关于x,y的方程组无解,则a= . 3.已知{a n}为等差数列,若a1=6,a3+a5=0,则数列{a n}的通项公式为. 4.设集合A={x||x﹣2|≤3},B={x|x<t},若A∩B=?,则实数t的取值范围是. 5.设点(9,3)在函数f(x)=log a(x﹣1)(a>0,a≠1)的图象上,则f(x)的反函数f﹣1(x)= . 6.若x,y满足,则目标函数z=x+2y的最大值为. 7.在平面直角坐标系xOy中,直线l的方程为x+y﹣6=0,圆C的参数方程为,则圆心C到直线l的距离为. 8.双曲线=1的左右两焦点分别是F1,F2,若点P在双曲线上,且∠F1PF2为锐角,则点P的横坐标的取值范围是. 9.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为. 10.已知数列{a n}是无穷等比数列,它的前n项的和为S n,该数列的首项是二项式展开式中的x的 系数,公比是复数的模,其中i是虚数单位,则= . 11.已知实数x、y满足方程(x﹣a+1)2+(y﹣1)2=1,当0≤y≤b(b∈R)时,由此方程可以确定一个偶函 数y=f(x),则抛物线的焦点F到点(a,b)的轨迹上点的距离最大值为. 12.设x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列,且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6,则这样的排列有个.

二、选择题(单项选择题,每题5分,满分20分) 13.已知x,y∈R,且x>y>0,则() A.﹣>0 B.sinx﹣siny>0 C.()x﹣()y<0 D.lnx+lny>0 14.若f(x)为奇函数,且x0是y=f(x)﹣e x的一个零点,则﹣x0一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(x)e x+1 B.y=f(﹣x)e﹣x﹣1 C.y=f(x)e x﹣1 D.y=f(﹣x)e x+1 15.矩形纸片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.将其按图(1)的方法分割,并按图(2)的方法焊接成扇形;按图(3)的方法将宽BC 2等分,把图(3)中的每个小矩形按图(1)分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形;按图(4)的方法将宽BC 3等分,把图(4)中的每个小矩形按图(1)分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形;…;依次将宽BC n等分,每个小矩形按图(1)分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形.当n→∞时,最后拼成的大扇形的圆心角的大小为() A.小于B.等于C.大于D.大于1.6 16.如图,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.O是△ABC的外心,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,则OD:OE:OF等于() A.a:b:c B. C.sinA:sinB:sinC D.cosA:cosB:cosC 三、解答题(第17-19题每题14分,第20题16分,第21题18分,满分76分) 17.如图,圆锥的底面圆心为O,直径为AB,C为半圆弧AB的中点,E为劣弧CB的中点,且AB=2PO=2.(1)求异面直线PC与OE所成的角的大小; (2)求二面角P﹣AC﹣E的大小.

2017年高考上海卷数学试题(Word版含答案)

2017年上海市高考数学试卷 一. 填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1. 已知集合{1,2,3,4}A =,集合{3,4,5}B =,则A B = 2. 若排列数6654m P =??,则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π,则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =,则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ,P 为该 双曲线上的一点,若1||5PF =,则2||PF = 7. 如图,以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点,过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴,建立空间直角坐标系,若1DB 的坐标为(4,3,2),则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=,若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数,则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数:① y x =-;② 1y x =-;③ 3 y x =;④ 1 2y x =. 从中任选2个,则 事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ,其中2n a n =,*n ∈N ,{}n b 的项是互不相等的正整数,若对于 任意*n ∈N ,{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项,则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ,且1211 22sin 2sin(2) αα+=++,则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处,设集合1234{,,,}P P P P Ω=,点 P ∈Ω,过P 作直线P l ,使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =,则Ω中 所有这样的P 为

2017年度上海地区嘉定区高考数学一模试卷解析版

2017年上海市嘉定区高考数学一模试卷 一、填空题(共12小题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.(4分)设集合A={x||x﹣2|<1,x∈R},集合B=Z,则A∩B= .2.(4分)函数y=sin(ωx﹣)(ω>0)的最小正周期是π,则ω= .3.(4分)设i为虚数单位,在复平面上,复数对应的点到原点的距离为. 4.(4分)若函数f(x)=log2(x+1)+a的反函数的图象经过点(4,1),则实数a= . 5.(4分)已知(a+3b)n展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,则n= . 6.(4分)甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种. 7.若圆锥的侧面展开图是半径为2cm,圆心角为270°的扇形,则这个圆锥的体积为cm3. 8.若数列{a n}的所有项都是正数,且++…+=n2+3n(n∈N*),则()= . 9.如图,在△ABC中,∠B=45°,D是BC边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为. 10.有以下命题:

①若函数f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)的值域为{0}; ②若函数f(x)是偶函数,则f(|x|)=f(x); ③若函数f(x)在其定义域内不是单调函数,则f(x)不存在反函数; ④若函数f(x)存在反函数f﹣1(x),且f﹣1(x)与f(x)不完全相同,则f (x)与f﹣1(x)图象的公共点必在直线y=x上; 其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号) 11.设向量=(1,﹣2),=(a,﹣1),=(﹣b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,若A、B、C三点共线,则+的最小值为.12.如图,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm,高为5cm,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm. 二、选择题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.“x<2”是“x2<4”的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件 14.若无穷等差数列{a n}的首项a1<0,公差d>0,{a n}的前n项和为S n,则以下结论中一定正确的是() A.S n单调递增B.S n单调递减 C.S n有最小值 D.S n有最大值

2017年上海市高考数学模拟试卷-Word版含解析

2017年上海市高考数学模拟试卷 、填空题(本大题满分54分,1-6每小题4分,7-12每小题4分) 1 ?计算: 2 ?设函数f (x)二五的反函数是fT (X),则fT ( 4) 3. 已知复数二.K:乜(i为虚数单位),则| z| = ______ . 4. 函数f (x)=sinx+Vs p cosx,若存在锐角B满足f ( 0) =2,贝U 0= _____ . 5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为」,则这两点A, B 间的距离为 6. ________________________________________________________________ 若(2+x) n的二项展开式中,所有二项式的系数和为256,贝U正整数n= _______ . 7. 设k为常数,且-、-三:——-、「?!*,则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a三_ . 2 * —.—. 8. 设椭圆丄「, ?二:的两个焦点为Fi, F2, M是椭圆上任一动点,贝U 11 .-1! -的 取值范围为—. 9. 在厶ABC中,内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若-J- :;i.. , sinC=2 sinB,则A角大小为—. 10. ____________________________________________________________ 设f (x) =lgx,若f (1 - a)- f (a)> 0,则实数a的取值范围为___________________ . 11. __________________________________________________________ 已知数列{a n}满足:a1=1, a n+1+a n= (=) n, n€ N*,贝则二[匸严= __________ . 12. 已知△ ABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点,且则厶PAB的面积为 二、选择题(本大题满分20分) 13. 已知集合A={x| x>- 1},贝U下列选项正确的是( ) 15.图中曲线的方程可以是( )

2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷(解析版)

2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分.其中第1~6题每题满分54分,第7~12题每题满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1.若集合A={x||x﹣1|<2,x∈R},则A∩Z=. 2.抛物线y2=2x的准线方程是. 3.若复数z满足(i为虚数单位),则z=. 4.已知sin(α+)=,α∈(﹣,0),则tanα=. 5.以点(2,﹣1)为圆心,且与直线x+y=7相切的圆的方程是. 6.若二项式的展开式共有6项,则此展开式中含x4的项的系数是. 7.已知向量(x,y∈R),,若x2+y2=1,则的最大值为. 8.已知函数y=f(x)是奇函数,且当x≥0时,f(x)=log2(x+1).若函数y=g (x)是y=f(x)的反函数,则g(﹣3)=. 9.在数列{a n}中,若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ,且 +1 =,则a1的值为. 10.甲、乙两人从6门课程中各选修3门.则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有. 11.已知点O,A,B,F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点,过点F作OB的平行线,它与椭圆C在第一象限部分交于点P, 若,则实数λ的值为. 12.已知为常数),,且当x1,x2∈[1,4]时,总有f(x1)≤g(x2),则实数a的取值范围是. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分.)每题有且只有一个正确答案,考

生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 13.若x ∈R ,则“x >1”是“ ”的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分也非必要条件 14.关于直线l ,m 及平面α,β,下列命题中正确的是( ) A .若l ∥α,α∩β=m ,则l ∥m B .若l ∥α,m ∥α,则l ∥m C .若l ⊥α,m ∥α,则l ⊥m D .若l ∥α,m ⊥l ,则m ⊥α 15.在直角坐标平面内,点A ,B 的坐标分别为(﹣1,0),(1,0),则满足tan ∠PAB?tan ∠PBA=m (m 为非零常数)的点P 的轨迹方程是( ) A . B . C . D . 16.若函数y=f (x )在区间I 上是增函数,且函数在区间I 上是减函数, 则称函数f (x )是区间I 上的“H 函数”.对于命题:①函数是(0, 1)上的“H 函数”;②函数是(0,1)上的“H 函数”.下列判断正确 的是( ) A .①和②均为真命题 B .①为真命题,②为假命题 C .①为假命题,②为真命题 D .①和②均为假命题 三、解答题(本大题共有5题,满分76分.)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17.在三棱锥P ﹣ABC 中,底面ABC 是边长为6的正三角形,PA ⊥底面ABC ,且 PB 与底面ABC 所成的角为 . (1)求三棱锥P ﹣ABC 的体积; (2)若M 是BC 的中点,求异面直线PM 与AB 所成角的大小(结果用反三角函

2017年河南省商丘市高考数学二模试卷(理科)含答案

2017 年河南省商丘市高考数学二模试卷(理科)含答案
2017 年河南省商丘市高考数学二模试卷(理科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x∈N|1<x<lnk},集合 A 中至少有 3 个元素,则( A.k>e3 B.k≥e3 C.k>e4 D.k≥e4 ) )
2.i 为虚数单位,若 A.1 B.﹣1 C.7
(a,b∈R)与(2﹣i)2 互为共轭复数,则 a﹣b=( D.﹣7 ),f(x)<0,则( )
3.已知 f(x)=sinx﹣x,命题 p:? x∈(0, A.p 是假命题,¬p::? x∈(0, B.p 是假命题,¬p::? x∈(0, C.P 是真命题,¬p::? x∈(0, D.p 是真命题,¬p::? x∈(0,
),f(x)≥0 ),f(x)≥0 ),f(x)≥0 ),f(x)≥0 ﹣a10 的值为( )
4.在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=60,则 2a A.6 B.8 C.12 D.13
5.我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项 式的值,在执行如图算法的程序框图时,若输入的 n=5,x=2,则输出 V 的值为( )
A.15 B.31 C.63 D.127 6.一块硬质材料的三视图如图所示,正视图和俯视图都是边长为 10cm 的正方形,将该木料切

削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径最接近(

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 表示的区域 Ω,不等式(x﹣ )2+y2 表示的区域为 Γ,向 Ω 区域
7.若不等式组
均匀随机撒 360 颗芝麻,则落在区域 Γ 中芝麻数约为( A.114 B.10 C.150 D.50 8.若等边△ABC 的边长为 3,平面内一点 M 满足 A.﹣ B.﹣2 C. D.2 = +

,则
?
的值为(

9.高考结束后高三的 8 名同学准备拼车去旅游,其中一班、二班、三班、四班每班各两名,分 乘甲、乙两辆汽车,每车限坐 4 名同学(乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置,)其中一班两位同 学是孪生姐妹,需乘同一辆车,则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一班的乘坐方式 共有( A.18 种 ) B.24 种 ﹣ C.48 种 D.36 种
10.已知双曲线
=1(a>0,b>0),过其左焦点 F 作 x 轴的垂线,交双曲线于 A,B 两 )
点,若双曲线的右顶点在以 AB 为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是( A.(1, ) B.(1,2) C.( ,+∞) D.(2,+∞)
11.如图,将绘有函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0, 直二面角,若 AB 之间的空间距离为 2
<φ<π)的部分图象的纸片沿 x 轴折成 )
,则 f(﹣1)=(

2017年上海市高考数学真题卷

2017年上海市高考数学真题卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷 考生注意 1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页. 2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用2B 铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.已知集合}{}{1,2,3,4,3,4,5A B ==,则A B = I . 【解析】本题考查集合的运算,交集,属于基础题 【答案】}{3,4 2.若排列数6 P 654 m =??,则m = . 【解析】本题考查排列的计算,属于基础题 【答案】3 3.不等式1 1x x ->的解集为 . 【解析】本题考查分式不等式的解法,属于基础题 【答案】(),0-∞

4.已知球的体积为36π,则该球主视图的面积等于 . 【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念, 34 3633 R R ππ=?=, 所以2 9S R ππ ==,属于基础题 【答案】9π 5.已知复数z 满足30z z +=,则z = . 【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模, 23 03z z z + =?=-设z a bi =+, 则2 2230,3a b abi a b i -+=-?==, 22 z a b +属于基础题 36.设双曲线()22 2109x y b b -=>的焦点为1 2 F F 、,P 为该双曲线上的 一点.若1 5 PF =,则2 PF = . 【解析】本题考查双曲线的定义和性质,1 226 PF PF a -==(舍),2 122611 PF PF a PF -==?= 【答案】11 7.如图,以长方体11 1 1 ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点,过D 的 三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系.若 1 DB u u u u r 的坐标为(4,3,2),则 1 AC u u u u r 的坐标是 .

2017年上海普陀区高考数学二模

第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空填对前6题得4分,后6题得5分,否则一律得零分. 1.计算:31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<,3sin 5α=,则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?(i 表示虚数单位),则z =____________ 5.曲线C :sec tan x y θθ =??=?(θ为参数)的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张,则在放回抽取的情形下,两张牌都是K 的概率为____________(结果用最简分数表示) 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解,则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π,体积为125π,则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -,则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上,SA ⊥平面ABC ,2SA AB ==,4AC =, 3BAC π ∠=,则球O 的表面积为____________ 11.设0a <,若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立,则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,M 是直线DE 上的 动点,若△ABC 的面积为1,则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动,若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ,则动点M 的轨迹方程为( ) A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x =

2017年上海市浦东新区高三一模数学试卷

上海市浦东新区2017年高三一模数学试卷 2016.12 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 已知U R =,集合{|421}A x x x =-≥+,则U C A = 2. 三阶行列式3 5123 6724 ---中元素5-的代数余子式的值为 3. 8 (1)2x -的二项展开式中含2x 项的系数是 4. 已知一个球的表面积为16π,则它的体积为 5. 一个袋子中共有6个球,其中4个红色球,2个蓝色球,这些球的质地和形状一样,从中 任意抽取2个球,则所抽的球都是红色球的概率是 6. 已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6,则b = 7. 若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上,则实数a = 8. 函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为 9. 过双曲线22 2:14 x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线 于A 、B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积的最小值为 10. 若关于x 的不等式1|2|02x x m -- <在区间[0,1]内恒 成立,则实数m 的范围 11. 如图,在正方形ABCD 中,2AB =,M 、N 分别是 边BC 、CD 上的两个动点,且MN = AM AN ? 的取值范围是 12. 已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =,对于任意的*n N ∈,都有*()f n N ∈,且 (())3f f n n =恒成立,则(2017)(1999)f f -= 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13. 将cos 2y x =图像向左平移 6 π个单位,所得的函数为( ) A. cos(2)3y x π=+ B. cos(2)6 y x π=+ C. cos(2)3y x π=- D. cos(2)6y x π=-

上海市金山区2017年高考数学一模试卷

2017年上海市金山区高考数学一模试卷 一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1.若集合M={x|x2﹣2x<0},N={x||x|>1},则M∩N=. 2.若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=. 3.若sinα=﹣,且α为第四象限角,则tanα的值等于. 4.函数的最小正周期T=. 5.函数f(x)=2x+m的反函数为y=f﹣1(x),且y=f﹣1(x)的图象过点Q(5,2),那么m=. 6.点(1,0)到双曲线的渐近线的距离是. 7.若x,y满足,则2x+y的最大值为. 8.从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表,其中学生甲不能担任数学课代表,共有种不同的选法(结果用数值表示). 9.方程x2+y2﹣4tx﹣2ty+3t2﹣4=0(t为参数)所表示的圆的圆心轨迹方程是(结果化为普通方程) 10.若a n是(2+x)n(n∈N*,n≥2,x∈R)展开式中x2项的二项式系数,则 =. 11.设数列{a n}是集合{x|x=3s+3t,s<t且s,t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=4,a2=10,a3=12,a4=28,a5=30,a6=36,…,将数列{a n}中各项按照上小下大,左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表,则a15的值为. 12.曲线C是平面内到直线l1:x=﹣1和直线l2:y=1的距离之积等于常数k2(k>0)的点的轨迹,下列四个结论: ①曲线C过点(﹣1,1); ②曲线C关于点(﹣1,1)成中心对称; ③若点P在曲线C上,点A、B分别在直线l1、l2上,则|PA|+|PB|不小于2k; ④设P0为曲线C上任意一点,则点P0关于直线l1:x=﹣1,点(﹣1,1)及直线f(x)对称的点分别为P1、P2、P3,则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2;其中, 所有正确结论的序号是. 二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)

2017年上海秋季高考数学试卷(含答案)

A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷(满分150分,时间120分钟) 一. 填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1 6题每题4分,712题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分或5分,否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =,2,3,}4,{3B =,4,}5,则A B = . 2. 若排列数6654m P =??,则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π,则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =,则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ,P 为该双曲线上的一点,若1||5PF =,则2||PF = . 7. 如图所示,以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点,过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若1DB 的 坐标为(4,3,2),则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0,)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=,若函数 31 0()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数,则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数:①y x =-;②1y x =-;③3 y x =;④1 2y x =,从其中任选2个,则 事件A :“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ,其中2()n a n n N *=∈,{}n b 的项是互不相等的正整数,若对 于任意n N * ∈,数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项,则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = .

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