大涡模拟

大涡模拟,英文简称LES(Large eddy simulation),是近几十年才发展起来的一个流体力学中重要的数值模拟研究方法。

它区别于直接数值模拟(DNS)和雷诺平均(RANS)方法。

其基本思想是通过精确求解某个尺度以上所有湍流尺度的运动，从而能够捕捉到RANS方法所无能为力的许多非稳态，非平衡过程中出现的大尺度效应和拟序结构，同时又克服了直接数值模拟由于需要求解所有湍流尺度而带来的巨大计算开销的问题，因而被认为是最具有潜力的湍流数值模拟发展方向。

由于计算耗费依然很大，目前大涡模拟还无法在工程上广泛应用，但是大涡模拟技术对于研究许多流动机理问题提供了更为可靠的手段，可为流动控制提供理论基础，并可为工程上广泛应用的RANS方法改进提供指导。

大涡模拟方法其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小尺度涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。

在这个思想下，大涡模拟通过滤波处理，首先将小于某个尺度的旋涡从流场中过滤掉，只计算大涡，然后通过求解附加方程得到小涡的解。

过滤尺度一般就取为网格尺度。

显然这种方法比直接求解RANS 方程和DNS 方程效率更高，消耗系统资源更少，但却比湍流模型方法更精确。

大涡模拟的基本操作就是低通滤波。

一个LES滤波器可以被用在时空场Φ（x,t）中实现时间滤波或空间滤波或时空滤波扬州大学大涡模拟理论及应用紊流力学大涡模拟理论及应用一、概述实际水利工程中的水流流动几乎都是湍流。

湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，这种运动表现出非常复杂的流动状态，是流体力学中有名的难题。

100 多年来无数科学家投身到它的研究当中，从1883 年Reynolds 开始的层流过渡到湍流的著名圆管实验到现在，对湍流的基础理论研究呈现出多个分支，其主要方向有：湍流稳定性理沦、湍流统计理论、湍流模式理论、湍流实验、切变湍流的逆序结构、湍流的大涡模拟和湍流的直接数值模拟。

在这些方向当中，比较有代表性的是湍流模式理论。

但它的平均运算却将脉动运动的全部行为细节一律抹平，丢失了包含在脉动运动中的大量有重要意义的信息，而且各种湍流模型都有一定的局限性、对经验数据非常依赖、预报程度较差。

近代计算机技术的飞速发展给人们提供了解决湍流问题的新途径，公认比较有前途的是大涡模拟和直接数值模拟。

但由于受到计算机速度和容量的限制，直接数值模拟还仅限于低雷诺数的流动，对于高雷诺数的完全数值模拟目前还不可能。

而大涡模拟是介于直接数值模拟和湍流模式理论之间的折衷物，由于其具有较少的计算消耗和较高的计算精度，正显示出越来越强的生命力。

二、大涡模拟1、大涡模拟的发展历史1963 年Smagorinsky 首次提出了大涡模拟模型。

此方法第一次用于解决工程水流问题是由气象学家Deardorff 在1970 年完成的，他用大涡模拟法模拟了槽道中的流体流动。

在70 年代，Ferziger 引入类同于时均处理方法中的湍动能和耗散率概念，计入涡尺度对涡粘性系数的影响，改正了Smagorinsky 的计算公式。

1991 年，Germano 等提出动态模型，使Smagorinsky 模型具有自率定效应。

1995 年，Ghosal 等提出动态局部模型，解决了Germano 模型中非均匀各向同性应用中数学不一致的问题，进一步发展了涡粘性模型。

我国虽然在这方面起步较晚，但也取得了一定的成果。

我国学者苏铭德在1986 年提出了大涡模拟中的代数应力模型，并用其计算了平直槽道和弯曲槽道内的湍流流动。

2、大涡模拟的基本思想我们知道，湍流运动是由许多大小不同的旋涡组成的。

那些大旋涡对于平均流动水研2010 级第1 页共8 页张丽萍扬州大学大涡模拟理论及应用紊流力学有比较明显的影响，而那些小旋涡通过非线性作用对大尺度运动产生影响。

大量的质量、热量、动量、能量交换是通过大涡实现的，小涡的作用表现为耗散。

流场的形状，阻碍物的存在，对大旋涡有比较大的影响，使它具有更明显的各向异性。

小旋涡则不然，它们有更多的共性，更接近各向同性，因而较易于建立有普遍意义的模型。

基于上述物理基础，人们形成了大涡模拟思想：把湍流运动分成大尺度和小尺度两部分运动，小尺度量通过模型建立与大尺度量的关系，大尺度量通过数值计算得到。

很明显，只要尺度足够小，小尺度量模型将会具有更多的普遍性，大涡模拟更加有效。

3、大涡模拟的滤波函数大涡模拟第一步就是把一切流动变量划分成大尺度量和小尺度量，这一过程称之为滤波。

滤波运算相当于在一定区间内按一定条件对函数进行加权平均，其目的是滤掉高波数而只保留低波数，截断波数的最大波长由滤波函数的特征尺度决定。

目前较为常用的滤波函数主要有以下三种：Deardorff 的盒式(BOX)滤波函数、富氏截断滤波函数和高斯(Gauss)滤波函数。

过滤的N-S 方程LES 方程通过傅立叶或空间域N-S 方程滤掉时间项得到，筛选过程，可以有效的滤掉比过滤网格小的漩涡，从而得到大涡的动量方程。

经过过滤的变量定义为：φ(x)= ∫ φ (x ' )G (x, x ' )dx 'D其中：D 为流场区域，G 为决定过滤尺寸的函数。

在FLUENT 中有限体积离散化本身就提供了过滤操作，定义如下：φ(x)=其中：V 为计算单元的体积。

过滤函数G (x, x ' ) 定义如下：1 ' ' ' ∫ φ (x )dx , x ∈υ VυG (x, x ' ) = ⎨⎧ 1/ V , x ' ∈υ ⎪⎪0, ⎩x ' ∈otherwise但是用LES 去计算可压缩流体还不现实，这个理论主要用于不可压缩流体，可以认为，FLUENT 将采用LES 模型来解决不可压缩流体。

过滤不可压缩N-S 方程，将得到以下方程：水研2010 级第2 页共8 页张丽萍扬州大学大涡模拟理论及应用紊流力学∂ρ ∂ + ( ρ ui ) = 0 ∂t ∂xi∂σ ∂ ∂ ∂ ∂p ∂τ ij ( ρ ui ) + ( ρ ui u j ) = ( µ ij ) − − ∂t ∂x j ∂x j ∂x j ∂xi ∂x j⎡∂u ∂u j ⎤2 ∂ui 其中：σ ij 为应力张量，由分子粘度定义为：σ ij ≡⎢ µ ( i + )⎥− µ δ ij ；⎢∂x j ∂xi ⎥ 3 ∂xi ⎣⎦τ ij 为亚网格应力，定义为：τ ij ≡ ρ ui u j − ρ ui u j很明显，这几个方程是类似的，其不同之处在于所依赖的变量为过滤后的量，而不是平均量，同时张力表达式不同。

4、大涡模拟的亚格子模型FLUENT 中的亚格子湍流模型与雷诺平均(RANS)模型一样，采用了Boussinesq 假定，计算亚格子应力可以采用下面的公式：1 τ ij − τ kkδ ij = −2µt sij 3其中：µt 为亚网格湍流粘性力；τ kk 为亚网格尺度各向同性的一部分；sij 为应力张量的速率，定义为：sij ≡1 ∂ui ∂u j ( + )。

2 ∂x j ∂xi对于可压缩流动，可以很方便地引入密度加权(Favre)的过滤操作，如下式：φ=ρφ ρ过滤过的N-S 方程的密度加权公式在形式上与过滤不可压缩N-S 方程得到的方程相同，压缩形式的亚格子应力张量定义为：Tij = − ρ ui u j + ρ ui u j亚格子应力张量可分为正应力和偏应力两项，如下式所示：1 1 Tij = Tij − Tllδ ij + Tllδ ij 3 ��3 ������偏应力正应力亚网格偏应力张量可仿照压缩的Smagorinsky 模型，公式如下：水研2010 级第3 页共8 页张丽萍扬州大学大涡模拟理论及应用紊流力学1 1 Tij − Tllδ ij =2µt (δ ij − δ iiδ ij ) 3 3对于不可压缩流动，涉及Tll 的项可长期添加到过滤压力或干脆忽略。

事实上，这一项可被重新写为Tll =γ M 2 aga p ，这里M aga 是亚格子的马赫数，当湍流马赫数流动的数量很少时，这个亚格子马赫数比预期的要小。

FLUENT 中提供了四个关于µt 的模型：Smagorinsky-Lilly 模型、动态Smagorinsky-Lilly 模型、WALE 模型和动态动能亚网格模型。

亚格子尺度湍流通量的一个标量，φ ，是仿照使用S 亚格子尺度湍流的普朗特数qj = −其中：q j 为亚网格尺度通量。

µt ∂φ σ t ∂x j在动态模型中，亚格子尺度湍流普朗特数或施密特数，通过运用由格尔曼诺提出的亚格子尺度通量得到。

（1）Smagorinsky-Lilly 模型这个简单的模型首次由Smagorinsky 提出，Smagorinsky-Lilly 模型中涡粘度定在义如下：µt = ρ Ls 2 S其中：Ls 为网格的混合长度，并且S ≡ 2 Sij Sij 。

在FLUENT 中，Ls 的计算公式为：Ls = min(kd , CsV 1 3 ) ，其中k 为von Ka ′rma ′n d V Lilly 常数，为到最近的壁面的距离，Cs 为Smagorinsky 常数，为计算单元的体积。

通过在惯性区域的类似湍流计算得到Cs 值为0.17，然而这个值在平均剪切力出现时或流场过渡区引起很大的阻尼振动，简而言之，Cs 不是一个简单的常数。

尽管如此，Cs = 0.1 对大部分流动来说是一个理想的值，目前FLUENT 采用这个值。

2 （2）动态Smagorinsky-Lilly 模型Germano 等和Lilly 先后提出并发展了动态亚格子模型，在这个模型里水研2010 级第4 页共8 页张丽萍扬州大学大涡模拟理论及应用紊流力学Smagorinsky 模型常数Cs 是根据运动解析尺度提供的信息动态计算的。

这样的动态亚格子模型消除了用户需要预先指定的模型常数Cs 。

在FLUENT 中使用该模型的详细资料和该模型的验证信息都可以找到。

使用动态Smagorinsky-Lilly 模型获得的Cs 常数在时间和空间变化较大。

为了避免在FLUENT 的数值不稳定，Cs 在零点截断，并且默认为0.23。

3 WALE WALE）模型（3）壁挂式本地涡粘度（WALE 在WALE 模型中，涡粘度由下式计算：d d ( Sij Sij )3 2 µt = ρ Ls d d ( Sij Sij )5 2 + (Sij Sij )5 42d 其中：Ls 和Sij 在WALE 模型中分别定义如下：Ls = min(kd , CωV 1 3 )∂u 1 2 1 d 2 Sij = ( gij + g 2 ) − δ ij g kk , gij = i ji 2 3 ∂x j在FLUENT 中，默认的WALE 常数Cω 是0.325，发现将它用于流量范围跨度大的地方能取的很满意的效果。