高考数学平面向量及其应用专题复习(专题训练)百度文库

一、多选题

1．已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且

(a b -)∥c ，下列说法正确的是（ ） A ．a 与b 的夹角为钝角

B ．向量a 在b

C ．2m +n =4

D ．mn 的最大值为2

2．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且

AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ）

A ．1A

B CE ⋅=- B ．0OE O

C +=

C ．32

OA OB OC ++=

D ．ED 在BC 方向上的投影为

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3．下列结论正确的是（ ）

A ．已知a 是非零向量，b c ≠，若a b a c ⋅=⋅，则a ⊥（-b c ）

B ．向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则a 在b 上的投影向量为

12

b C ．点P 在△ABC 所在的平面内，满足0PA PB PC ++=，则点P 是△ABC 的外心 D ．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形 4．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、

c ，不解三角形，确定下列判断错误的是（ ）

A ．

B ＝60°，c ＝4，b ＝5，有两解 B ．B ＝60°，c ＝4，b ＝3.9，有一解

C ．B ＝60°，c ＝4，b ＝3，有一解

D ．B ＝60°，c ＝4，b ＝2，无解

5．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）

A ．已知A 、

B 、

C 是平面中三点，若,AB AC 不能构成该平面的基底，则A 、B 、C 共线 B ．若a b b c ⋅=⋅且0b ≠，则a c =

C ．若点G 为ΔABC 的重心，则0GA GB GC ++=

D ．已知()1

2a =-，，()2,b λ=，若a ，b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为1λ< 6．下列各式中，结果为零向量的是（ ） A ．AB MB BO OM +++ B ．AB BC CA ++ C ．OA OC BO CO +++

D ．AB AC BD CD -+-

7．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是

（ ）

A ．若a b >，则sin sin A

B >

B ．若sin 2sin 2A B =，则AB

C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形

D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形

8．在ABC 中，15a =，20b =，30A =，则cos B =（ ）

A ．

B ．

23

C ．23

-

D 9．有下列说法，其中错误的说法为（ ）． A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c

B ．若PA PB PB P

C PC PA ⋅=⋅=⋅，则P 是三角形ABC 的垂心 C ．两个非零向量a ，b ，若a b a b -=+，则a 与b 共线且反向

D ．若a ∥b ，则存在唯一实数λ使得a b λ= 10．（多选题）下列命题中，正确的是（ ） A ．对于任意向量,a b ，有||||||a b a b +≤+； B ．若0a b ⋅=，则00a b ==或； C ．对于任意向量,a b ，有||||||a b a b ⋅≤ D ．若,a b 共线，则||||a b a b ⋅=±

11．在ABCD 中，设AB a =，AD b =，AC c =，BD d =，则下列等式中成立的是（ ） A ．a b c +=

B ．a d b +=

C ．b d a +=

D ．a b c +=

12．下列命题中，正确的有（ ）

A ．向量A

B 与CD 是共线向量，则点A 、B 、

C 、

D 必在同一条直线上 B ．若sin tan 0αα⋅>且cos tan 0αα⋅<，则角2

α

为第二或第四象限角 C ．函数1

cos 2

y x =+

是周期函数，最小正周期是2π D ．ABC ∆中，若tan tan 1A B ⋅<，则ABC ∆为钝角三角形

13．如图，46⨯的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量OA （以图中的格点O 为起点，格点A 为终点），则（ ）

A ．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA 是相反向量的共有11个

B ．满足10OA OB -=B 共有3个

C ．存在格点B ，C ，使得OA OB OC =+

D ．满足1OA OB ⋅=的格点B 共有4个

14．已知,a b 为非零向量,则下列命题中正确的是( ) A ．若a b a b +=+,则a 与b 方向相同 B ．若a b a b +=-,则a 与b 方向相反 C ．若a b a b +=-,则a 与b 有相等的模

D ．若a b a b -=-,则a 与b 方向相同15．题目文件丢失！

二、平面向量及其应用选择题

16．在ABC 中，()

2

BC BA AC AC +⋅=，则ABC 的形状一定是（ ） A ．等边三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．直角三角形

17．在ABC 中，若()()

0CA CB CA CB +⋅-=，则ABC 为（ ） A ．正三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．无法确定 18．在△ABC 中，AB ＝a ，BC ＝b ，且a b ⋅>0，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．钝角三角形

19．在△ABC 中，M 为BC 上一点，60,2,||4ACB BM MC AM ∠=︒==，则△ABC 的面积的最大值为（ ） A ．123B ．3

C ．12

D ．18320．已知ABC 的面积为30，且12

cos 13

A =，则A

B A

C ⋅等于（ ） A ．72

B ．144

C ．150

D ．300

21．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若1c =，45B =︒，

3

cos 5

A =

，则b 等于（ ）