相似三角形的性质 公开课

线的比与对应角平分线的比等于相似比。 性质3：相似三角形周长的比等于相似比。
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
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实战演练
1、△ABC与△A’的中线AD＝8cm，则B’C’边上的中线 m A’D’＝ .
6cm 2、△ABC与△A'B'C'的相似比为3:2，若角平分 线A'D'＝4cm，则角平分线AD＝_____ 。
B
H
C
B1
H1
C1
相似比是k S ABC ? S A1B1C1
1 S ABC BC AH 2 1 S A1B1C1 B1C1 A1 H1 2
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K
2
由例题我们可以得到如下性质。
性质1：相似三角形的对应角相等、对应边
成比例。
性质2：相似三角形的对应高的比，对应中
A
O
Ex
F
D
C
AD OE X - 32 36 BC OF X 60
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如图所示，ABC中, DE ∥ FG ∥ BC, AD : DF : FB 1 : 2 : 3,则S ADE : S AFG : SABC 则S ADE : S四边形DFGE : S四边形FBCG
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小试牛刀
1、 两个相似三角形的相似比为2 : 3，它们 2:3 的对应角平分线之比为________，周长之比 2:3 4:9 为_______，面积之比为_________。 2、（1） △ABC三边长之比为3 : 4 : 6，且 △A’B’C’的最长边为18cm，若△ABC∽ 39 △A’B’C’，则△A’B’C’的周长为 ______ cm。 25 （2）将三角形每条边都扩大到原来的5倍， 则新三角形面积将扩大到原来的_______ 倍。
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A
P
E
N
Q
D
M
C
小结：
全等三角形 对应边相等 对应角相等 周长相等 相似三角形 对应边的比等于相似比 对应角相等
等于相似比 周长的比 ____________
等于相似比的平方 面积的比_____________
面积相等
对应高相等 对应中线相等
等于相似比 对应高的比_____________
比等于相似比。
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猜想：相似三角形的周长之比等于相似比？ 性质：相似三角形的周长之比等于相似比。
AB BC CA k 证: ABC∽ A1B1C1 A B1 B1C1 C1 A1 1 A1 A
AB kA B1 , BC kB1C1 , CA kC1 A1 1
等于相似比 对应中线的比___________ 等于相似比 对应角平分线的比__________
对应角平分线相等
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15cm 3、△ABC与△A'B'C'的相似比为1:3，若BC＝ 5cm，则B'C'＝_____ 。
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4、△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上 16cm 的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝_____ 。 5、如图△ABC∽△A’B′C′，对应中线AD＝6cm， 7cm A’D’＝10cm，若BC＝4.2cm，则B’C′＝ ______ 。
那它们之间又有怎样的关系呢？
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根据相似三角形的定义我们可以知 道哪些性质？
性质1：相似三角形的对应角相等、对应 边成比例。
我们来研究其它性质
我们把相似三角形对应边的比值称为相似比, 记为k。 猜想：相似三角形对应高的比是否等于相似 比？
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A
┓
已知：△ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的高，设相似比为k, AD AB = ? k 即： k 那么 A' D ' A' B'
B
D C A′
你能有条理地表 达理由吗？
B′
证明： ∵△ABC∽△A'B'C' ∴∠B= ∠B' ┓ ∵AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的高 D′ ∴∠ADB=∠A'D'B'= 90 C′ ∴ △ABD∽△A'B'D'
AD AB k A' D' A' B'
结论：相似三角形对应高的比等于相似比。
A D F E G D E
1:9:36 1:8:27
A
O
B C B C
AE 1 如图，在ABC中，DE ∥ BC，若 ， EC 2 试求DOE与BOC的周长域面积之比。
1:3
1:9
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课后思考 如图:△ABC是一块 锐角三角形余料，边 BC=120mm，高AD=80mm， 要把它们加工成正方 形零件， 使正方形的 一边在BC上，其余两 个顶点分别在AB和AC 上，这个正方形零件 B 的边长是多少？
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3、已知两个相似三角形对应角平分线的长分 别为2cm和6cm ,其中一个三角形的周长18cm， 则另一个三角形的周长是 6或54 cm。 4、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的 4:3 4:3 对高之比为_____，对应中线之比为_____
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实战演练
已知:梯形ABCD 中,AD∥BC,AD=36cm,BC=60cm, 延长两腰BA,CD交于点 O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm, B 80cm 则OF=_______.
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类比相似三角形的对应高，猜想对应中线，对 应角平分线的比还等于相似比吗？
A
A
中线
A1
角平分线
1
A1
2
B
E
C
B1
E1
C1
B
D
C B1
D1
C1
相似三角形对应中线的比等于相似比。 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
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性质2：相似三角形的对应高的比，
对应中线的比与对应角平分线的
AB BC CA 求证 : k A1B1 B1C1 C1 A1
已知：如图△ABC∽△A1B1C1，相似比是k
AB BC CA k A B1 B1C1 C1 A 1 1
B
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B1 C
C1
相似三角形的面积之比等于相似比的平 方。 A
A1
ABC ∽ A1 B1C1
10.5
，
授课人:
知识回顾
回忆全等三角形的性质:两个全等三 角形具有哪些性质? 全等三角形的
（1）对应角相等（2）对应边相等
（3）对应高相等（4）对应中线相等
（5）对应角平分线相等
（6）周长相等 （7）面积相等
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新知猜想
展开想象的翅膀:
两相似三角形的对应角、对应边、对应高、 对应中线、对应角平分、周长、面积还相 等吗？