氦原子自旋-自旋相互作用精细结构参数的理论计
原子结构知识：原子结构中电子自旋和核自旋
原子结构知识：原子结构中电子自旋和核自旋原子是构成物质的基本单位，其结构包括核和围绕核运动的电子。
在原子结构中，电子自旋和核自旋是两个非常重要的物理概念，它们对原子的性质和行为都有重要影响。
一、电子自旋1.电子自旋的概念电子自旋是电子固有的一种内禀性质，它并不是电子真正的旋转运动，而是描述电子的一种量子性质。
电子自旋可以用两种态来描述，即上自旋态和下自旋态，分别用↑和↓表示。
这两种态是对应于电子自旋在空间中的两个方向，它们之间没有中间态。
2.电子自旋的测量电子自旋的测量是基于量子力学的原理，它具有不确定性。
当进行电子自旋的测量时，不可能同时测量出电子的位置和自旋方向。
根据量子力学的测不准原理，测量电子的自旋方向会使得其位置的不确定性增加，反之亦然。
3.电子自旋的性质电子自旋在原子结构中具有重要的作用。
它决定了原子在外加磁场下的行为，从而影响了原子的磁性。
电子自旋还与化学键的形成和原子光谱的性质有关。
由于电子自旋的存在，原子的能级结构会呈现出一些特殊的规律，如Pauli不相容原理等。
4.康普顿散射电子自旋还与康普顿散射现象相关。
康普顿散射是指X射线与物质中的自由电子相互作用而发生散射的现象。
在康普顿散射中，X射线会与电子的自旋磁矩相互作用，使得散射角度发生变化，从而可以用来测量电子的自旋。
二、核自旋1.核自旋的概念核自旋是核子固有的自旋角动量，通常用I来表示。
与电子自旋类似，核子的自旋也具有量子性质，即其自旋角动量只能取离散的数值。
在自然界中，存在很多核素，它们的核自旋可以是整数或半整数。
2.核自旋的性质核自旋是核物理研究的重要参数之一，它与原子核的稳定性、核衰变、核磁共振等现象密切相关。
核自旋还可以影响原子的磁性和核荷分布，从而影响原子的化学性质。
3.核自旋共振核自旋可以通过核磁共振技术来研究。
核磁共振是一种利用核自旋的方法来研究物质结构和性质的技术。
在核磁共振中，外加磁场使得具有核自旋的原子核产生共振吸收信号，从而可以得到有关原子核的信息。
氦原子低激发态的精细结构
， （ （ １
ｌ ｚ 一
（ ａ ６ ｊ
和 Ｐ谱 项 的 能 级 无 精 细 结 构 ． 予 讨 论 ． 面 舟 绍 Ｐ 不 下 用 拉 卡 方 法 或 对 角 和 法 则 Ⅲ 计 算 Ｐ谱 项 的 能 量
， （ （ｌ ； （ 一一 ＝ ）詈 辱
）
（ ｂ） ６
Ｅ（Ｐ ＝ （Ｐ ＭＬ Ｍｓ Ｈ ｌＰ Ｍ ’） ， ， ， ． ｌ
（ｓ １
，
＝
２ ） ｐ ｌ） ５
川 ｓ ）十 ／ ２ ）十 Ｆｉ１ １ ， ｐ （ｐ ．（ ｓ ２ ）一 ¨ ＿ Ｉ 其中 ：
细结 构 ． 计算 结 果 与实验 值 较 为 接近
２ 氯 原 子 ｌ２ ｓｐ组 蠢 Ｐ谱 项 的 能 ■ 氮 原 子 第 一 激 发 态 的 电 子 组 态 为 １２ ． 级 无 精 细 ５ｓ能 结构 第 二 激 发 态 的 电 子 组 态 ｌ２ 有 两 个 谱 项 ， Ｐ ｓｐ 即
２
１． ｏ．
１ Ｍ ；
１ ０－ １Ⅲ 一
．
± ！ 寺．
＋
一
个 电 子 处 于 ： 壳 层 因 而 所 感 受 到 的 屏 蔽 效 应 不 同 ． 同 又 能 保 证 高 激 发 态 波 函 数 与 基 态 波 函 数 正 交 ， 得 出 所
的 能 量 与 实 验 结 果 相 当接 近
收 稿 日期 ： ０ ｌ一０ ２０ ２—２ ６
作 者 筒 舟 ： 息 霞 （％ ２ ） 女 江 苏 邗 江 人 ， 湖 师 范 专 科 学 校 物 理 系 讲 师 要 从 事 基 础 物 理 教 学 工 作 朱 １ 一 ， 芜 主
维普资讯
第 ３期
摘 要 ： 用 变 分 法 得 到 的 氨 原 干 低 激 发 态 Ｉ２ 利 ｓ ｐ能 级 的 波 函 数 ， 考 虑 到 氮 原 子 自旋 轨 道 相 互 作 用 的 情 况 下 ． 在 计 算 出 ｌ２ ｓ ｐ能 级 的 精 细 结 构 ， 实 验 值 比 较 ， 为 接 近 与 较 关 蕾 词 ：氮 原 子 ； 发 态 ； 函 数 ； 细 结 构 激 渡 精 中 圈 分 类 号 ：Ｏ ５ ２ １ ６ 文献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ ７ ２ ２ ０ ） ３０ ２ ３ ０ ００ １ （ ０ ２ ０ —０ ８０
自旋-轨道耦合和超精细相互作用
自旋-轨道耦合和超精细相互作用是固体物理学和量子信息领域中的重要概念。
它们对于理解自旋电子在晶体中的行为以及在量子比特技术中的应用具有重要意义。
本文将从自旋-轨道耦合和超精细相互作用的基本概念、实验观测和理论模型等方面进行探讨。
一、自旋-轨道耦合的基本概念自旋-轨道耦合是指自旋和轨道角动量之间的相互作用。
在原子物理中，自旋-轨道耦合导致了能级的分裂和精细结构的出现。
在固体物理学中，自旋-轨道耦合可以影响电子的输运性质和磁性行为。
自旋-轨道耦合的强度取决于原子核的电荷和自旋轨道耦合常数，对于重元素来说，自旋-轨道耦合可以变得非常强。
二、自旋-轨道耦合的实验观测自旋-轨道耦合的实验观测主要通过光学和磁性测量手段进行。
通过测量能带结构和电子态密度分布等参数，可以获得自旋-轨道耦合的信息。
而通过磁性测量，则可以观察到自旋-轨道耦合对磁性结构的影响。
实验观测表明，自旋-轨道耦合在一些材料中可以导致新的量子态的出现，比如自旋轨道耦合诱导的拓扑绝缘体等。
三、自旋-轨道耦合的理论模型在理论方面，自旋-轨道耦合可以通过狄拉克方程的求解来描述。
狄拉克方程考虑了自旋和轨道角动量的相互作用，可以给出自旋-轨道耦合的详细描述。
另外，密度泛函理论和自旋-轨道耦合的有效哈密顿量方法也被用来研究具体材料中的自旋-轨道耦合效应。
四、超精细相互作用的基本概念超精细相互作用是指原子核的自旋和电子的自旋、轨道相互作用。
超精细相互作用是原子光谱的一个重要现象，它导致了原子光谱线的细微结构。
在固体物理领域，超精细相互作用可以影响电子的能级结构和电子-核耦合效应。
五、超精细相互作用的实验观测超精细相互作用的实验观测主要通过核磁共振和电子自旋共振等技术进行。
通过对样品中的核自旋共振信号的测量，可以获得核-电子超精细相互作用的信息。
另外，通过电子自旋共振实验，也可以观测到电子自旋和核自旋之间的超精细相互作用效应。
六、超精细相互作用的理论模型超精细相互作用可以通过原子物理中的量子电动力学理论来描述。
第四章原子的精细结构：电子的自旋
不加磁场
加磁场经典预言
加磁场实验结果
斯特恩-盖拉赫实验对氢原子的结果 斯特恩盖拉赫实验时空间量子化的最直接的证明，它是第 一次量度原子的基态性质的实验，又是这个实验，进一步开辟 了原子束及分子束实验的新领域。
三、实验问题
1、先看例子（Ag、Zn l 0 ）在屏上能看到几束
理论上：（ 2l 1 1 ）只有一个值
x vt
1 Fz 2 zt t 2m
d O
P
S1 S2
S N
z1
z2
x
D
通真空泵
原子束在经过磁场区（长度D）到达出口处时，已偏离x轴z1 距离，那时与x轴的偏角为：
Fz t dz1 Fz d arctan arctan arctan 2 dx mv mv d
§18 原子中电子轨道运动的磁矩
一、经典表示式
1、磁矩 从经典电磁学知道，一载流线圈有一个磁矩μ ，它可以表示成：
ˆ IS iSen
i
-----电流大小
S
-----载流线圈所围面积
ˆ en -----垂直与该面积的单位矢量，即和导线线圈平面垂直
因 和 S
线圈平面。
子的1/1836，实际核磁子值
因为核磁矩比电子磁矩
小得多，所以原子磁矩主要由电子磁矩组成。玻尔磁子
也可作为原子磁矩的单位。
2、磁相互作用比电相互作用小
4 0 2 e 1 e 2 B ec 2 2me 2 4 0 c me e 1 1 ea1 c c ea1 2 2
它在z方向的分量只有两个：
1 sz 2
1 ： 即：自旋量子数在z方向的分量只能取 2
10.He原子能级(中科大信院原子物理)
2
2
x1 x2 2 y1 y2 2 z1 z2 2
,
2 p12 Ze2 p2 Ze 2 H0 2m 4 r 2m 4 r 0 1 0 2 e e
分离变量
2 p12 Ze2 p2 Ze2 H0 2m 4 r 2m 4 r 0 1 e 0 2 e
原子核和两个电子的库仑相互作用 ② 电子与电子的库仑相互作用 ③ 每个电子的自旋-轨道耦合 s1 L1 , s2 L2 ④ 两个电子之间的自旋-轨道耦合 s1 L2 , s2 L1 ⑤ 两个电子之间的轨道-轨道耦合 L1 L2 ⑥ 两个电子之间的自旋-自旋耦合 s1 s2 不考虑精细结构时，可忽略③－⑥
氦原子的能级
——粗略的讨论
多电子原子
He=He+++2e-,最简单的多电子原子 多粒子体系无论在经典力学还是量子力 学中都无法严格求解，只能用近似方法 微观粒子具有全同性 理论计算的方法：微扰论＋平均场近似 ＋Pauli不相容原理
He原子的光谱
1868年，太阳日珥光谱中观测到光谱587.5nm，发 现新元素He 和氢原子不同，He光谱分成两套：一套全是单线； 另一套有复杂结构，为三线 “正氦”（三线）、“仲氦” 后发现元素周期表中的第2族元素Be, Mg, Ca, Sr 等的光谱与氦类似 来自电子的自旋耦合1/2+1/2→0, 1；2S+1=1, 3
电离能 ( 54.4 0) ( 108.8 34) 20.4eV
激发态
光谱中一般指 1snl态
原子核的自旋
39K
3/2
40K
4
41K
3/2
1.2 原子核的自旋
µ´I（核磁子） +0.40365 - 0.28299
0 +2.21711 +0.309 -1.291 +0.215
1.2 原子核的自旋
可得规律： （1）偶A核的自旋为整数；（玻色子） （2）其中偶偶核（质子数和中子 数都为偶数）的自旋为0；（玻色子） （3）奇A核的自旋为半整数。（费米子）
一、核的自旋
1、来源
1.2 原子核的自旋
核中质子子与电子一样存在自旋，
角动量为
1
2
复杂的相对运动，产生Fra bibliotek轨道角动量
合成的角动量，即称为核的自旋。
1.2 原子核的自旋
图1-4 质子的转动
2、表示
根据量子力学有：
1.2 原子核的自旋
PI I (I 1) h / 2 ；h为普朗克常数，h 6.62621034 J S
n 1H 2H 4He 6Li 7Li 9Be
1.2 原子核的自旋
表1 各原子核的自旋和核磁子数
I
µ´I（核磁子）
1/2
-1.91280
1/2
+2.79255
1
+0.857348
0
0
1
+0.82189
3/2
+3.25586
3/2
-1.1774
原子核 I
14N
1
15N
1/2
20Ne
0
23Na 3/2
I为自旋量子数，整数或半整数
1.2 原子核的自旋
原子核自旋角动量PI在空间给定z方向的投影
原子物理学-第4章-原子的精细结构
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
9
例:对于l=1和l=2,电子角动量的大小及空间取向？
解:依题意知L 的大小:
L1(11) 2,(l1)
L
2(21)
6,(l2)
磁量子数: m mll 0 0,, 11,(, l 2,1()l2)
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
2
§4-1 原子中电子轨道运动的磁矩
1.经典表示式
电子绕核运动等效于一载流线圈,必有磁矩.
eˆ n
ie ˆ S n teS e ˆn 2 r e /vr2 e ˆn
2m eem eveˆrn2m eeL
本章引进电子自旋假设,对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用 进行分析,进而考察原子的精细结构.
本章还介绍史特恩-盖拉赫实验、碱金属双线和塞曼效应,它 们证明了电子自旋假设的正确性.
由电子自旋引起的磁相互作用是产生精细结构的主要因素.
到现在为止,我们的研究还只限于原子的外层价电子,其内层电 子的总角动量被设为零.
简并和简并度
简并:被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细 物理状态. 简言之,能量相同的状态称为简并态.
简并度:简并态的数目. 例如原子中的电子,由其能量确定的同一能级状态,可以有两种 不同自旋的状态.所以该能级是两种不同自旋状态的简并态.
氢原子的能级只与n有关,而碱金属原子的能级与n、l 有关,可
iS
eˆ n
i
(电子)旋磁比
def
e
Ze
e
d
第七章自旋与全同粒子1
（一）自旋角动量
轨道角动量 r ˆ L r r r ˆ ˆ ˆ L × L = ih L ˆ ˆ ˆ [ L x , L y ] = ih L z ˆ ˆ ˆ [ L y , L z ] = ih L ˆ ˆ ˆ [ L z , L x ] = ih L
x y
自旋角动量 r ˆ S r r r ˆ ˆ ˆ S × S = ih S ˆ [S ˆ ˆ , S y ] = ih S ˆ ] = ih S
h 2 h 2
,t) ,t)
写成列矩阵
r ψ 1 ( r , t ) Φ= r ψ ( r , t ) 2
若已知电子处于S 若已知电子处于 Sz = h/2 或 Sz = -h/2 的自旋态，则波函数可分别写为： 的自旋态，则波函数可分别写为： r 0 ψ 1 ( r , t ) Φ1 = Φ−1 = r 2 2 0 ψ 2 ( r , t )
处于 S 态的 氢原子
（3）讨论
r r 设原子磁矩为 M，外磁场为 B， 则原子在 Z 向外场 v B 中的势能为： 中的势能为：
r v U = − M • B = − MB z cos θ
原子 Z 向受力
磁矩与磁 场之夹角
∂Bz ∂U Fz = − cos θ =M ∂z ∂z
分析
若原子磁矩可任意取向， +1） 若原子磁矩可任意取向，则 cos θ 可在 （-1，+1） 之间连续变化， 之间连续变化，感光板将呈现连续带
最后得 SZ 的 矩阵形式
h 1 0 Sz = 2 0 − 1
是对角矩阵， SZ 是对角矩阵，对角矩阵 元是其本征值± /2。 元是其本征值±h/2。
（2）Pauli 算符
第三节 氦原子
(Z -σi)2
n2
×13.6(eV)
(n = 1,2,3„)
Z2 = - 2 ×13.6(eV) n
(氢原子或类氢离子的能级公式)
则，氦原子电子i 的基态能级为： E1 = 22
12
×13.6 = - 4 ×13.6
= - 54.4(eV)
于是，氦原子（两个电子）的基态总能量应为： E = 2E1 = - 2×54.4 = - 108.8(eV) 实验值： E总 = - 79.0 eV 计算值的相对误差： 为何计算值与实验值 有较大的差距？
George Eugene Uhlenbeck 1900 - 1988
1 1 Sz = + ћ， ћ 2 2 e μs = S me eћ e μsz = - m Sz = ± = ±μB 2me e
荷兰物理学家，因 发现电子自旋 1979获 沃尔夫奖。
与自旋角动量 S 相对应的磁矩是自旋磁矩μs，它们间的关系是：
Ms,z = ms ħ
粒子自旋是一种非经 典现象。 ħ =
h
2π
对于宏观领域，因h＝6.6262×10－34J•s，则 ħ ≈0，自旋角动量
将趋于0而消失。
由此可知，由于核外电子的自旋存在，其运动状态须用四个量子数 n、l、m 和 ms 来描述。
1928年，印度著名物理学家拉曼
(C.V.Raman)等人发现散射光的频率变 化，即拉曼效应。证实了角动量的空 间量子化。 1928年，英国著名理论物理学家 狄拉克发表相对论电子波动方程（狄 拉克方程），把电子的相对论性运动 和自旋、磁矩联系了起来。
Ui(ri)
则，电子i的薛定谔方程可写成： Eiψi = [或： 1 Z Eiψi = ▽i2ψi - [ r - Ui(ri)]ψi 2 i
原子物理学 原子的精细结构：电子的自旋 (4.2.1)--施特恩-盖拉赫实验
d
e
L
进 动 角 频 率 ：
frequency
2
dL dt
magnetic field
磁矩绕磁场进动示意图
d sin d
d
dt
sin ddtddt
sin
பைடு நூலகம்
d
dt
（ 2 ）量子表示式
l
L
L l l 1 l 0,1,2,, n 1
z d
o s1 s2
S
N
z1 a z2 x
D
通真空泵
z
S
x N
Bz x
Bz y
0
Fz
z
Bz z
原子束对应的最可几速 率：
mv 2 3kT
原子束在磁场区内的运动方程
x vt
z1
1 2
at 2
1 2
Fz m
t2
原子束经过磁场区到 达出口处时与 x 轴的偏角
a
l L ll 1
ZB
LZ
L
e
o
Y
X
L ll 1 l 0,1,2,, n 1
Lz ml
ml 0,1,2,,l
磁矩在 z 方向的投影
l,z
LZ
ml
e 2me
ml
玻尔磁子
Born magneton
e
1 2
a
（ 3 ）角动量取向量子
L ll 1 化