整数指数幂 (2)讲学稿
《整数指数幂》 讲义
《整数指数幂》讲义一、整数指数幂的定义我们先来了解一下什么是整数指数幂。
整数指数幂是数学中一个重要的概念，它可以让我们更简洁地表示数的乘除运算。
对于正整数指数幂，比如 a 的 n 次幂（a^n），其中 a 称为底数，n 称为指数，它表示 n 个 a 相乘。
即 a^n ＝ a×a×a××a（n 个 a 相乘）。
当 n ＝ 0 时，规定 a^0 ＝ 1（a ≠ 0）。
这是因为任何非零数的 0 次幂都应该有一个确定的值，而 1 是一个合理的选择。
比如 2^0 ＝ 1，5^0 ＝ 1。
当 n 为负整数时，a^（n) ＝ 1 ／ a^n（a ≠ 0）。
例如，2^（－3) ＝1 ／ 2^3 ＝ 1 ／ 8 。
二、整数指数幂的运算性质1、同底数幂相乘底数不变，指数相加。
即 a^m × a^n ＝ a^（m ＋ n) 。
例如 2^3 ×2^4 ＝ 2^（3 ＋ 4) ＝ 2^7 。
2、同底数幂相除底数不变，指数相减。
即 a^m ÷ a^n ＝ a^（m n) （a ≠ 0）。
比如5^6 ÷ 5^3 ＝ 5^（6 3) ＝ 5^3 。
3、幂的乘方底数不变，指数相乘。
即（a^m)＾n ＝ a^（m×n) 。
例如（3^2)＾3 ＝ 3^（2×3) ＝ 3^6 。
4、积的乘方先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
即（ab)＾n ＝ a^n × b^n 。
比如（2×3)＾2 ＝ 2^2 × 3^2 ＝ 4×9 ＝ 36 。
三、整数指数幂的应用1、科学计数法在科学研究和日常生活中，我们经常会遇到非常大或非常小的数。
这时，整数指数幂就派上了用场。
科学计数法的形式为 a×10^n ，其中1 ≤ a ＜ 10 ，n 为整数。
例如，地球到太阳的平均距离约为 15×10^8 千米。
整数指数幂教学稿
15.2.3 整数指数幂 八年级数学上册 主备人： 优秀次备人： 审核： 时间： 教学目标：1、了解负整数指数幂的意义． 2、了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算． 教学重点：负整数指数幂的意义及其运算性质 教学难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程 教学过程： 导学 一、 创境引入 从前，有一个“聪明的乞丐”，有一次他讨了一块面包。他想，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩下的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用再去讨饭了。你能知道第十天，他将吃到多少面包吗？他的想法对吗？ 二 、 巩固基础 你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？ 1、 意义na 2、 性质 mnaa （m,n是正整数）nma （m,n是正整数） nab （n为正整数）mnaa （a≠0，m,n为正整数，且m>n） nab (n是正整数) a0当时0a （6号抢答，通过复习，让学生熟悉正整数指数幂的运算性质。约3分钟） 互动 三、组内互助 探索负整数指数幂的意义 问题1 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ （1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 35aa ？ （2）如果把正整数指数幂的运算性质mnmnaaa（a≠0，m，n 是正整数，m >n）中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像35aa情形也能使用， 如何计算？ （学生独立思考，教师巡视指导。约3分钟）
负整数指数幂的意义 数学中规定： 当n 是正整数时，na （a0） 这就是说，na是an 的 ． 1、练习 填空： （1）03= ____， 23 = ____； （2）03 = ____， 23 = ____；
（3）0b = ____， 2b = ____ （b≠0） 问题2 引入负整数指数和0指数后，mnmnaaa(m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整数的情形？ 35aa
指数与指数幂的运算说课稿
指数与指数幂的运算说课稿(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--指数与指数幂的运算（2）从容说课指数是指数函数的预备知识，初中已经学习了整数指数幂的概念及其运算性质.为了讲解指数函数，需要把指数的概念扩充到有理数指数幂、实数指数幂.为了完成这个扩充，必须先学习分数指数幂的概念和运算性质，了解无理数指数幂的概念.分数指数是指数概念的又一次推广，分数指数概念是本课教学中的一个难点.教学中要让学生反复理解分数指数幂的意义，它不表示相同因式的乘积，而是根式的一种新的写法.教学中可以通过根式和分数指数幂的互化来巩固加深对这一概念的理解.由于学生已经有了负整数指数幂的学习经历，正分数指数幂的概念引入后，学生不难理解负分数指数幂的意义，教学中，可以引导学生自己得出anm=nma1（a ＞0，m 、n 均为正整数，且n ＞1）.三维目标一、知识与技能1.理解分数指数幂的含义，了解有理数指数幂的意义.2.掌握有理指数幂的运算性质，灵活地运用乘法公式进行有理指数幂的运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化.二、过程与方法1.教学时不仅要关注幂运算的基本知识的学习，同时还要关注学生思维迁移能力的培养.2.通过指数幂概念及其运算性质的拓展，引导学生认真体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性.3.通过学习根式、分数指数幂、有理数指数幂之间的内在联系，培养学生能辩证地分析问题、认识问题.三、情感态度与价值观1.通过分数指数幂概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣.2.教学过程中，通过教师与学生、学生与学生之间的相互交流，加深理解分数指数幂的意义.3.通过研究指数由“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂→实数指数幂”这一不断扩充、不断完善的过程，使学生认同科学是在不断的观察、实验、探索和完善中前进的.教学重点1.分数指数幂的含义的理解.2.根式与分数指数幂的互化.3.有理指数幂的运算性质的掌握. 教学难点1.分数指数幂概念的理解.2.有理指数幂的运算和化简.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业. 教学过程一、回顾旧知，探索规律，引入新课师：上节课学习了n 次方根的有关知识，请同学们根据有关知识快速完成下列练习. （多媒体显示如下练习，生口答）①532=________；②481=________；③102=________；④3123=________. 生：①2 ②3 ③25④34.师：注意观察最终化简结果的指数、被开方数的指数以及根指数这三者之间有什么关系？（组织学生交流，及时捕捉与以下结论有关的信息并板书）102=25=2210，3123=34=3312.师：你对上面的总结是什么呢?生：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式. 师：当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时，是否也可将根式写成分数指数幂的形式？（生思考片刻，师继续阐述）师：这个问题我们的先辈早已解决了，人们在不断探索中发现，这么做不但是可以的，并且还会给计算带来很大方便.于是就建立了分数指数幂的概念.这就是我们本课所要研究的内容.二、讲解新课（一）分数指数幂的意义师：32a ，b ，45c 等通过类比可以写成什么形式说明了什么问题生：a 32，b 21，c 45.当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时，也可以写成分数指数幂的形式.师：通过上面的例子你能给出一般性的结论吗? （生在师的指导下，得出一般性的结论） （师板书正分数指数幂的意义）规定：正数的正分数指数幂的意义是a nm =n m a （a ＞0，m 、n ∈N *，且n ＞1）.师：初中我们学习了负整数指数幂的意义，你还能说出来吗？生：负整数指数幂的意义为a －n =n a1（a ≠0，n ∈N *）.师：负分数指数幂的意义如何规定呢你能否根据负整数指数幂的意义，类比出正数的负分数指数幂的意义呢（组织学生讨论交流，得出如下结论）正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿.规定：anm =nm a1=nma 1（a ＞0，m 、n ∈N *，且n ＞1）.我们规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.师：细心的同学可能已经发现了，我们这里讨论分数指数幂的意义时，对底数都是有大于0这个规定的，为什么要作这个规定呢如果去掉这个规定会产生怎样的局面合作探究：在规定分数指数幂的意义时，为什么底数必须是正数？ （组织学生讨论，通过具体例子说明规定底数a ＞0的合理性）若无此条件会引起混乱，例如，（－1）31和（－1）62应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：（－1）31=31-=－1；（－1）62=62)1(-=61=1.这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.方法引导：在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大于0，在例子32a =a 32（a ＞0）中，若无a ＞0这个条件，32a =|a |32；同时，负数开奇次方根是有意义的，所以当奇数次根式要化成分数指数幂时，先要把负号移到根号外面去，然后再按规定化成分数指数幂，例如，53)2(-=－532=－253.知识拓展：负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数，而不是负数，负号只是出现在指数上.（二）有理数指数幂的运算法则师：规定分数指数幂的意义之后，指数幂的概念就从整数指数推广到有理数指数.对有理数指数幂，原整数指数幂的运算性质依然可以进行推广，请回顾一下它们共同的运算性质.（生口答，师板书）对于任意的有理数r 、s ，均有下面的运算性质： ①a r a s =a r +s（a ＞0，r 、s ∈Q ）；②（a r ）s =a rs（a ＞0，r 、s ∈Q ）；③（ab ）r =a r b r（a ＞0，b ＞0，r 、s ∈Q ）. （三）例题讲解【例1】 求值：832；2521-；（21）－5；（8116）43-.（师多媒体显示，生板演，师组织学生评析，强调严格按照解题步骤书写） 解：832=（23）32=23×32=22=4；2521-=（52）21-=5)21(2-⨯=5－1=51； （21）－5=（2－1）－5=25=32； （8116）43-=（32）)43(4-⨯=（32）－3=827. 【例2】 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a ＞0）：a 3·a ；a 2·32a ；3a .（生板演，师组织学生总结解决此类问题的一般方法和步骤） 解：a 3·a =a 3·a 21=a213+=a 27；a 2·32a =a 2·a 32=a322+=a 38；3a =（a ·a 31）21=（a 34）21=a 32.方法引导：利用分数指数幂进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算.对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.【例3】 计算下列各式（式中字母都是正数）：（1）（2a 32b 21）（－6a 21b 31）÷（－3a 61b 65）； （2）（m 41n83-）8.解：（1）（2a 32b 21）（－6a 21b 31）÷（－3a 61b 65）=［2×（－6）÷（－3）］a612132-+b653121-+=4ab 0=4a ；（2）（m 41n 83-）8=（m 41）8（n83-）8=m 2n －3=32nm .【例4】 计算下列各式： （1）（325－125）÷425； （2）322aa a ⋅（a ＞0）.解：（1）（325－125）÷425=（532－523）÷521=532÷521－523÷521=52132-－52123-=561－5=65－5； （2）322a a a ⋅=32212a a a ⋅=a32212--=a 65=65a .三、巩固练习课本P 63练习：1，2，3.（生完成后，同桌之间互相交流解答过程） 解：21=a ；a 43=43a ；a53-=531a；a32-=321a.2.（1）32x =x 32；（2）43)(b a +=（a +b ）43；（3）32)(n m -=（m －n ）32； （4）4)(n m -=（m －n ）24=（m －n ）2； （5）56q p =（p 6q 5）21=p 216⨯q215⨯=|p |3q 25；（6）mm 3=m213-=m 25.3.（1）（4936）23=［（76）2］23=（76）3=343216；（2）23×35.1×612=2×321×（32）31×（22×3）61=231311+-×3613121++=2×3=6；（3）a 21a 41a 83-=a834121-+=a 83（a ＞0）；（4）2x31-（21x 31－2x 32）=2×21×x 3131+-－2×2×x )32(31-+-=x 0－4x －1=1－x4. 四、课堂小结师：本节课你有哪些收获能和你的同桌互相交流一下你们各自的收获吗请把你们的交流过程作简单记录.（生交流，师投影显示如下知识要点） 1.分数指数幂的意义规定：正数的正分数指数幂的意义是a nm =n m a （a ＞0，m 、n ∈N *，且n ＞1）.正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，规定：a nm =nm a1=nma 1（a ＞0，m 、n ∈N *，且n ＞1）.我们规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.2.分数指数幂意义的一种规定，规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数，并把整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂的运算性质.3.有理数指数幂的运算法则 ①a r a s =a r +s（a ＞0，r 、s ∈Q ）；②（a r ）s =a rs（a ＞0，r 、s ∈Q ）；③（ab ）r =a r b r（a ＞0，b ＞0，r 、s ∈Q ）. 五、布置作业课本P 69习题组第2，4题. 板书设计指数与指数幂的运算（2）1.分数指数幂的意义0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义2.有理数指数幂的运算法则3.例题讲解与学生训练4.课堂小结5.布置作业。
《整数指数幂》 讲义
《整数指数幂》讲义一、整数指数幂的定义我们先来了解一下什么是整数指数幂。
在数学中，整数指数幂是指幂的指数为整数的表达式。
如果一个数可以表示为底数的正整数次幂，比如\（a^n\）（其中\（a\）是底数，＼（n\）是正整数），那么它的意义就是\（n\）个\（a\）相乘。
例如，＼（2^3 ＝ 2×2×2 ＝ 8\）。
当指数为\（0\）时，规定除\（0\）以外任何数的\（0\）次幂都等于\（1\），即\（a^0 ＝ 1\）（＼（a≠0\））。
这是因为，如果\（a\）不等于\（0\），那么\（a\）的\（m\）次幂除以\（a\）的\（m\）次幂，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，就得到\（a^0\），而\（a\）的\（m\）次幂除以\（a\）的\（m\）次幂等于\（1\）。
当指数为负整数时，比如\（a^｛n}＼）（＼（a≠0\），＼（n\）是正整数），它等于\（＼frac{1}｛a^n}＼）。
例如，＼（2^｛－3} ＝＼frac{1}｛2^3} ＝＼frac{1}｛8}＼）。
二、整数指数幂的运算性质接下来，我们看看整数指数幂的运算性质。
1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即\（a^m × a^n ＝ a^｛m ＋ n}＼）。
例如，＼（2^2 × 2^3 ＝ 2^｛2 ＋ 3} ＝ 2^5 ＝ 32\）。
2、同底数幂相除，底数不变，指数相减，即\（a^m ÷ a^n ＝ a^｛m n}＼）（＼（a≠0\））。
例如，＼（2^5 ÷ 2^2 ＝ 2^｛5 2} ＝ 2^3 ＝ 8\）。
3、幂的乘方，底数不变，指数相乘，即\（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）。
例如，＼（（2^2)＾3 ＝ 2^｛2×3} ＝ 2^6 ＝ 64\）。
4、积的乘方等于乘方的积，即\（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）。
例如，＼（（2×3)＾2 ＝ 2^2 × 3^2 ＝ 4×9 ＝ 36\）。
整数指数幂PPT课件
用科学记数法表示下面各数
(1)
0.000000 06
(2) -0.0012
(3) 120000
P26 1
计算
再计算这辆车的价格吧!
-3 这款车的价格时0.02 元吗?
练习教科书 P28 8 9
今天你学到了哪些知识？
我们知道,当n是正整数时,
n个 m n m+n a ∙a =a
m n m∙n (a ) =a n (a∙b) = n n a ∙b
练习
(1)
4 3 x ÷x
(2)
2 2 (-6x )
2 3 (3)(3x) ∙(-2x)
(4)Hale Waihona Puke 我们知道,当m与n是正整数时,
我们知道,当m与n是正整数时,
我们来探索一下怎么计算, 结果又是多少?
由分式的约分可知，当a≠O时
一般地，当n是正整数时，
m n m+n a ∙a =a
m n m∙n (a ) =a n (a∙b) = n n a ∙b
m与n由原来的正整数，现在就 可以是整数
计算
练习教科书P25 2
-3 这款车的价格时0.02 元吗?
我们已经知道科学记数法的用途,例 5 如太阳的半径6.96X10 千米,光速 8 3X10 米/秒 等 那么1纳米=0.000000001米怎 样用科学记数法表示呢?
人教版八年级上册 整数指数幂 课件
（4）积的乘方：（ab）n=_______（n是正整数）；
（5）分式的乘方： ）n=______（n是正整数）；
（6）0指数幂：a0=______（a≠0）.
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）98 900＝________；（2）-135 200＝________；
知识点二：科学记数法还原
例2 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放
到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1
nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.
（10－3）3÷ （10－9）3=10－9÷10－27=1018，
一个不为0的数字前面的0的法表示正确的是( C )
A．0.008＝8×10－2
B．0.0056＝56×10－2
C．0.0036＝3.6×10－3
D．15000＝1.5×103
2、用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么
n=
-6
.
例题解析
15.2.3 整数指数幂
教学目标
1.理解负整数指数幂的意义，正确熟练
地运用负整数指数幂公式进行计算.
2.掌握整数指数幂的运算性质，能在实
际生活中简单运用.
3.会用科学记数法表示小于1的正数.
教学重难点
重点
科学记数法与负整数指数幂的运算．
难点
运用负整数指数幂的运算性质进行计算．
重难点解读
1.负整数指数幂在计算时，若底数为正数
−
= .
归纳总结
整数指数幂(优秀课件).ppt.ppt
一、近代交通业发展的原因、特点及影响 1．原因 (1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促
进中国社会发展。
(2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压
中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。
(3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供 了物质条件。
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和
1×10-9
-0.000 03
1.2×10-3 3.45×10-7
0.000 000 010 8
-3×10-5
2、计算：
6
1.08×10-8
3 6 2 4 3
(1)(2 10 ) (3.2 10 ) (2)(2 10 ) (10 )
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
解： 1毫米=10-3米，1纳米=10-9米
(10 ) (10 ) 10 10 10
3 3 9 3
9 27 9 ( 27 )
10
18
1立方毫米的空间可以放1018个1立 方纳米的物体。
练习
1、用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 001 0.001 2 0.000 000 345
航空都获得了一定程度的发展。
(2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式，
一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的
联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立
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整数指数幂 （2）讲学稿
内容：16.2.3整数指数幂 （2） 教材21、22页
学习目标：1．知道负整数指数幂na=na1（a≠0，n是正整数）.
2．会用科学计数法表示小于1的数.
学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.
学习难点：会用科学计数法表示小于1的数.
回顾整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：____________________________
（2）幂的乘方：_______________________________
（3）积的乘方：________________________
（4）同底数的幂的除法：_________________________________
（5）商的乘方：_______________________________________
(6)0指数幂，即当a≠0时，_________________
（7）负整数指数幂na=_________________（ ）
二 引导自学
内容 本节全部内容
归纳（1）大于1的数用科学记数法表示为_________________其中a是 n是
（2）小于1的数用科学记数法表示为_________________其中a是 n是
（3）n与小数点前、后0的个数有什么关系________________________。
（4）谈谈你对纳米的理解________________________
三 例11 学生完成
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球
放到地球上。1立方毫米的空间能够放多少个1立方纳米的物体？
四 课堂练习
1. 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
2.计算
(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
五 自我检测
1 若（x-3）-2有意义，则x_______；
若（x-3）-2无意义，则x_______．
2 5-2的准确结果是（ ）
A．-125 B．125 C．110 D．-110
3 化简（-2m2n-3）·（3m-3n-1），使结果只含有正整数指数幂。
4 计算：（32）-1+（32）0-（-13）-1．
5 计算：（2m2n-3）-3·（-mn-2）2·（m2n）0．
6．已知a≠0，下列各式不准确的是（ ）
A.（-5a）0=1 B.（a2+1）0=1 C.（│a│-1）0=1 D.（1a）0=1
7．下列四个算式（其中字母表示不等于0的常数）：①a2÷a3=a2-3=a-1=1a；
②x10÷x10=x10-10=x0=1；③5-3=315=1125；④（0.000 1）0=（10 000）0．
其中准确算式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．计算a2·a-4·a2的结果是（ ）
A．1 B．a-1 C．a D．a
-16
9.计算： (1) (2)42318521qpqp
10．用科学记数法表示
①0.00752=___________ ②0.000379=______________
③378000=______________ ④576=______________
⑤0.0523=________________ ⑥-0.576=______________
课题：2．1分式的乘除(三)（总第七课时）
3322232nmnm
授课类型：新授 执笔人：温伞伞 审核人：八年级数学组
一、
理解分式乘方的运算法则，熟练地实行分式乘方的运算.
二．重点：熟练地实行分式乘方的运算.
三．难点：熟练地实行分式乘、除、乘方的混合运算.
四、课堂引入
计算下列各题：
（1）2)(ba=baba=（ ） (2) 3)(ba=bababa=（ ）
（3）4)(ba=babababa=（ ）
[提问]由以上计算的结果你能推出nba)(（n为正整数）的结果吗？
五、例题讲解
（P17）例5.计算
[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，
再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运
算顺序：先做乘方，再做乘除.
六、随堂练习
1．判断下列各式是否成立，并改正.
（1）23)2(ab=252ab （2）2)23(ab=2249ab
（3）3)32(xy=3398xy （4）2)3(bxx=2229bxx
2．计算
(1) 22)35(yx （2）332)23(cba
（3）32223)2()3(xayxya （4） 23322)()(zxzyx
（5）)()()(422xyxyyx （6）232)23()23()2(ayxyxxy
七、课后练习
计算
(1) 332)2(ab
(2) 212)(nba
(3)4234223)()()(cabacbac
(4) )()()(2232baabaabba
课后反思：