2011年江苏省泰州市泰兴实验初中中考数学一模试卷

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2023年江苏省泰州市姜堰区中考数学一模试卷+答案解析

2023年江苏省泰州市姜堰区中考数学一模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.我国拥有最先进的5G网络，已建成了2340000多个5G基站，其中2340000用科学记数法可表示为()A. B. C. D.2.如图所示的几何体是由一个球体和一个正方体组成的，它的左视图是()A. B. C. D.3.下列说法正确的是()A.菱形的对角线相等B.矩形的对角线相等且互相平分C.平行四边形是轴对称图形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4.歌唱比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.极差5.甲、乙、丙三种固体物质在等量溶剂中完全溶解的质量分别记为、、，它们随温度x的变化如图所示，某次实验中需要，则溶液温度x的范围应控制在()A. B. C. D.6.如图，在中，，AD是的角平分线，的角平分线交AD于点E，若，，则()A.6B.C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.2的相反数是______.8.已知∽，与的面积比为1：4，，则EF的长为____.9.因式分解：_______________.10.若一元二次方程的两根分别为，，则的值为______.11.如图，a、b是平面内两条不相交的直线，，，则______12.如图，小明制作了一个含内接正三角形的圆形标靶，图中的阴影部分是正三角形的内切圆，小明随意向该标靶区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为_________________.13.如图，在扇形AOB中，D为弧AB上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C，若，，则______14.如图，正五边形ABCDE的边长为4，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是_________________.15.已知：y是x的函数，若函数图象上存在一点，满足，则称该点为函数图象上“准二倍点”，例如：是直线上的“准二倍点”．某二次函数的图象上存在“准二倍点”，则当时，两“准二倍点”间的最大距离是_______________.16.如图，是等边三角形，D、E分别为边BC、AB上动点，满足，连接DE，在DE右侧作等边，若AF的最小值为2，则的边长为____.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

2011中考一模答案

2011年初中毕业年级第一轮模拟考试参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共39分）二、填空题（每空4分，共20分）14、(1)(1)x x x +- 15、（-2,0）或（6，0） 16、18 17、6 18、144cm 2三、解答题：19、（1）=÷解：原式（……………………………………1分(=÷ ………………………………………………………2分………………………………………………………3分= …………………………………………………………………………4分(2) 解：原式＝()()1121111x x x x x x x +-+-⎛⎫-⨯⎪--⎝⎭…………………………1分＝()()xx x x x -+⨯-1113 …………………………………………………………2分＝()x +13 …………………………………………………………………3分＝33+x …………………………………………………………………4分20、解：（1） ∆AEH 与∆DFH ．…………………………………………………………2分（或∆AEH 与∆BEG ，或∆BEG 与∆CFG ，或∆DFH 与∆CFG ）（2）OE =OF ． ………………………………………………………………………3分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ∴∥CD ，AO CO = ……………………………………………………………………4分 EAO FCO ∠=∠∴，………………………………………………………………………5分AOE COF ∠=∠∵，………………………………………………………………………6分∴△AOE ≌△COF ，……………………………………………………………………7分OE OF =∴． ………………………………………………………………………8分21、-3π……………………………………………………………………………4分图案只要画的合理正确，且至少2种变换的得分。

泰兴实验中学20112012学年度九年级数学上册12月月考试题及答案

CBADEFCB Ay xC B A043124321江苏省泰兴市实验中学2012届九年级数学12月阶段测试题第一部分选择题(共24分)一、选择题(每题3分，共24分)1．下列二次根式中与3是同类二次根式的是 A ．91B ．18C ．8D ．12 2．下列计算正确的是A ．2)2( ＝－2B ．(22)2＝4 C ．26÷2＝23 D ．22+33＝553．如图，将一张圆形纸片对折两次后，然后沿图③中的虚线剪下，得到①、 ②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是A ．四条边相等 B.四个内角都相等 C.对角线互相平分 D.两组对边分别平行5．关于x 的方程kx 2+2x －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是A ．k ≥1B ．k ≥－1C ．k ≥1且k ≠0D ．k ≥－1且k ≠0 6．如图，在平面直角坐标系中，已知：A(1,3)，Ｂ(3,１)，Ｃ(5,1)，则△ABC 外接圆的圆心坐标为A ．(4，4)B ．(4，3)C ．(4，5)D ．以上都不对 7．如图，⊙A 和⊙B 的半径分别为2和3，AB=7，若将⊙A 绕点C 逆时针方向旋转，当⊙A 与⊙B 第一次外切时，旋转的角度为 A ．45° B ．60° C ．90° D ．120° 8．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝3cm ，点E 从点A 出发沿边AB 以1cm/s 的速度向终点B 运动，同时点F 从点B 出发沿BC —CD 以2cm/s 的速度向点D 运动，当一点停止运动时另一点也停止运动，设运动时间为t 秒，连接DE 、DF 、EF ，则在运动过程中，使△DEF 成为等腰三角形的t 值的个数为 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第二部分非选择题(共126分)二、填空题(每题3分，共30分) 9．若式子11+a 有意义，则a 的取值范围是_________．10．学校开展“献爱心捐款”活动，以下是5名同学的捐款数目(单位：元)：50，5，15，20，10，则这组数据的极差是___________元．11．写出一个有一根为2的一元二次方程是________________________． 12．菱形周长是20，对角线长的比为3∶4，则菱形的面积为_______．13．已知一个圆锥形纸帽的母线长为6，底面圆的直径为4，则纸帽的侧面积为___________． 14．如图，ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，EO ⊥BD 于O 交BC 于E ，若△DEC 的周长为8，则ABCD 的周长为_______．15．如图，弦AB 分⊙O 成1∶3两部分，点C 是⊙O 上一点(不与A 、B 重合)，则∠ACB ＝_____°． 16．如图，将一只球置于阶梯上，已知阶梯AB 高为4cm ，AB ⊥BC 于B ，现量得球与水平面的切点C 到点B 的距离为8cm ，则该球的半径为___________cm ． 17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是中位线，M 是AD 上一点，若S △MEF＝4，则梯形ABCD 的面积为_________．18．如图，直角坐标系中，有一半径为2的动圆⊙M ，其圆心M 从点(3，6)出发以每秒0.5个单位长度的速度沿y 轴方向向下运动，当⊙M 与直线y=x 相切时，则⊙M 运动的时间为__________秒．三、解答题19．(本题8分)(1)计算：2(216－2)－(331－45.0) (2)解方程：2x 2－3x －2＝020．先化简再求值(本题8分)23--x x ÷(x+2－25-x ) 其中x ＝3－3． 21．(本题8分)某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地CBA产新政策的出台，大多购房者持币观望．为了加快资金周转，该楼盘开发商将价格下调两次后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率．22.(本题8分)如图，等腰直角△ABC 的顶点A 、B 、C 在正方形(每个小正方形边长为单位1)网格的格点上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC (计算结果保留π)(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°的△AB 1C 1．(2)旋转过程中线段BC 的中点经过的路径长为_________． (3)求出旋转过程中线段BC 扫过的面积．23.(本题10分)小刚和小明两人做游戏，其规则如下：在A 、B 两个不透明的盒子里分别装有形状、大小完全相同的一红一黑两个小球和两红一黑三个小球，分别搅匀后，由小刚和小明分别从A 、B 两个盒子中各摸一个球，若两人摸到的都是红球，则小刚赢；若两人摸到的是颜色不同的球，则小明赢．(1)请利用画树状图或列表求小明赢的概率． (2)你认为上述游戏公平吗？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．24.(本题10分)甲、乙两名射击运动员在相同情况下各打靶10次，成绩如表(一)所示：(单位：环) 表（一）表（二）(1)在表(二)中填写甲、乙两名运动员10次比赛成绩的中位数和方差． (2)请从不同角度评价这两名运动员的成绩．(3)现要从甲、乙两人中挑选一人参加运动会比赛，如果从射击成绩的趋势看，你认为应选择谁参加比赛？次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 乙2 4 6 8 7 7 8 9 9 10平均数中位数方差甲 7 乙7OED CBAOGH FEDCBA25．(本题10分)已知：如图，四边形ABCD ，∠ACB ＝90°，E 是AB 上一点，且CE=AE ，DE ⊥AC 于O ，CD ＝BE⑴求证：CE ＝21AB ．⑵判断四边形AECD 的形状，并证明你的结论．26．(本题10分)已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AE 平分∠DA C 交DC 于E ，点O 是AC 一点，⊙O 过A 、E 两点交AD 于G ，交AC 于F ，连接EF ． ⑴求证：CD 与⊙O 相切． ⑵连接FG 交AE 于H ，若EH ＝2，HA ＝25，求EF 长．27．(本题12分)如图(1)，已知：正方形OABC ，A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限；将一直角三角板的直角顶点置于点B 处，设两直角边(足够长)分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，连接EF ．⑴判断CF 与AE 的大小关系，并说明理由． ⑵已知F(0，6)，EF ＝10，求点B 的坐标．⑶如图(2)，已知正方形OABC 的边长为6，若将三角板的直角顶点移到BC 的中点M 处，旋转三角板；当点F 在OC 边上时，设CF ＝x ，AE ＝y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围．28．(本题12分)如图①，在平面直角坐标系中，点A 从点(1，0)出发以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右运动，在运动过程中，以OA 为一边作菱形OABC ，使B 、C 在第一象限，且 ∠AOC=60°，连接AC 、OB ；同时点M 从原点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿对角线OB 向点B 运动，若以点M 为圆心，MA 的长为半径画圆，设运动时间为t 秒． ⑴当t=1时，判断点O 与⊙M的位置关系，并说明理由． ⑵当⊙M 与OC 边相切时，求t 的值．⑶随着t的变化，⊙M和菱形OABC四边的公共点个数也在变化，请直接写出公共点个数与t 的大小之间的对应关系．初三阶段试题参考答案20．31+x ，33 21．10%22．(1)略 (2)π (3)3π－423．(1) 小刚小明23212321黑红红黑黑红红红开始 P(小明赢)＝2163= (2)不公平 24．(1)(2)略 (3)选乙平均数中位数方差甲 7 7 1.2 乙 77.5 5.4。

2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷及答案解析

2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+3b＝6ab B．a3﹣a＝a2C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．2+3＝5C．×＝D．2×3＝64．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（）A．x1+x2＞0B．x1•x2＜0C．x1≠x2D．方程必有一正根5．（3分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P 在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB 于点E，若AC＝8，BC＝6，则BE的长为（）A．4.25B．C．3D．4.8二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．）7．（3分）若分式的值为0，则x的值为．8．（3分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．9．（3分）2022年4月2日，海陵区对封控区、管控区、防范区内全部人员进行了第三轮核酸检测，共采样约343000人，检测结果均为阴性．将数据343000用科学记数法表示为．10．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”则该题中合伙人数为．11．（3分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为．12．（3分）小丽计算数据方差时，使用公式S2＝，则公式中＝．13．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．14．（3分）如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C．且AB＝AC，则k的值为．15．（3分）若关于x的方程x2﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤﹣1，则抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝，点D是边BC上一点，点H是线段AD 上一点，连接BH、CH．当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，DH＝．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答．）17．（1）计算：；（2）解方程：．18．对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表：投篮次数n1050100150200命中次数m4256590120命中率0.40.50.65（1）计算、直接填写表中投篮150次、200次相应的命中率．（2）这个运动员投篮命中的概率约是．（3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD上一点，将△ABP沿着直线PB 折叠，得到△EBP．（1）请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规，在边AD上作出一点P，使BE平分∠PBC；（作图要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，则DE的最小值为．（直接写出答案）20．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图2．若AO＝CO＝80cm，∠AOC＝120°，求AC的长（结果保留根号）；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度h为128cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图3）．求该熨烫台支撑杆AB的长度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）21．已知：如图1，△ACD中，AD≠CD．（1）请你以AC为一边，在AC的同侧构造一个与△ACD全等的三角形△ACE，画出图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，①∠ACB+∠CAD＝180°；②∠B＝∠D；③CD＝AB．请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．你选择的条件是，结论是（只要填写序号）．22．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C＝，CA＝6，求AF的长．23．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）121416每周的销售量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？24．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2＝AB•AE，求证：AG＝DF．25．【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形ABCD中，若PA＝PD，则称P为边AD 的“和谐点”．【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB＝10，BC＝8．（1）设P是边AD的“和谐点”，则P边BC的“和谐点”（填“是”或“不是”）；（2）若P是边BC的“和谐点”，连接PA，PB，当∠APB＝90°时，求PA的值；（3）如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接PA，PB，PD，求的最大值．26．如图1，P为∠MON平分线OC上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A、B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．（1）如图2，P为∠MON平分线OC上一点，过P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，那么∠APB∠MON的关联角（填“是”或“不是”）．（2）①如图3，如果∠MON＝60°，OP＝2，∠APB是∠MON的关联角，连接AB，求△AOB的面积和∠APB的度数；②如果∠MON＝α°（0°＜α°＜90°），OP＝m，∠APB是∠MON的关联角，直接用含有α和m的代数式表示△AOB的面积．（3）如图4，点C是函数y＝（x＞0）图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x 轴和y轴于A，B两点，且满足BC＝2CA，直接写出∠AOB的关联角∠APB的顶点P的坐标．2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．【分析】根据合并同类项法则可得A、B错误，根据同底数幂的除法可得C正确，根据幂的乘方可得D正确．【解答】解：A、3a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a3和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一分析求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．3．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘法运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：A.+无法合并，故此选项不合题意；B.2+3＝5，故此选项符合题意；C.×＝，故此选项不合题意；D.2×3＝12，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出x1x2，x1+x2的值，分析后即可判断A 项，B项是否符合题意；再结合判别式，分析后即可判断C项，D项是否符合题意．【解答】解：A、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝2＞0，结论A正确，不符合题意；B、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣m2≤0，结论B不一定正确，符合题意；C、根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＞0，由此即可得出x1≠x2，结论C正确，不符合题意；D、由x1•x2＝﹣m2≤0，结合判别式可得出方程必有一正根，结论D正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5．【分析】作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B（t，2t），则CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，根据勾股定理计算t的值，可得k 的值．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA＝OB，∵Q是AP的中点，∴OQ＝BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2＝3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP＝1，∴BC＝2，∵B在直线y＝2x上，设B（t，2t），则CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，∴22＝（t+2）2+（﹣2t）2，t＝0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝﹣＝；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题．6．【分析】连接OD，作CH⊥AB于H，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则根据勾股定理可计算出AB＝10，利用面积法计算出CH＝，再利用勾股定理计算出BH＝，接着证明△CHE∽△DOE，根据相似的性质得到OE＝EH，从而得到EH+EH+＝5，求得EH后计算EH+BH即可．【解答】解：连接OD，作CH⊥AB于H，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝10，∵CH•AB＝AC•BC，∴CH＝＝，在Rt△BCH中，BH＝＝，∵点D为半圆AB的中点，∴OD⊥AB，∴OD∥CH，∴△CHE∽△DOE，∴EH：OE＝CH：OD＝：5＝24：25，∴OE＝EH，∵EH+EH+＝5，∴EH＝，∴BE＝EH+BH＝+＝．另一种方法：过A点作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，∵点D为半圆AB的中点，即＝，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴AM＝AC＝4，BN＝BC＝3，∵AM∥BN，∴＝＝，∴BE＝AB＝．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．）7．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由x﹣4＝0，得x＝4，由x+2≠0，得x≠﹣2．综上，得x＝4，即x的值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将343000用科学记数法表示为：3.43×105．故答案是：3.43×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】设合伙人数为x人，根据“每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙人数为x人，依题意得：5x+45＝7x+3，解得：x＝21．故答案为：21．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数得到x大于0且x不等于1，即可确定出m的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m＝x﹣1，解得：x＝m﹣1，由分式方程的解为正数，得到m﹣1＞0，且m﹣1≠1，解得：m＞1且m≠2，故答案为：m＞1且m≠2．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为0这个条件．12．【分析】根据题目中的式子，可以得到原数据，再求的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵S2＝，∴＝（5+8+13+14+5）＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差及平均数的定义．13．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则＝2π×3解得：l＝9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】根据题目中的信息，可以用含k的式子表示点C的坐标，由AB＝AC，可知点A在线段BC的垂直平分线上，从而可以得到点A的纵坐标，从而可以表示出点A的坐标，又由点A在直线y＝x﹣1上，可以得到k的值，本题得以解决．【解答】解：∵直线y＝x﹣1与x轴交于点B，∴当y＝0时，x＝2，∴点B的坐标为（2，0），又∵过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，∴点C的坐标为（2，），∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴点A的纵坐标为，∵点A在双曲线y＝上，∴，得x＝4，又∵点A（4，）在直线y＝x﹣1上，∴解得k＝4．故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，灵活变化，认真推导．15．【分析】由一元二次方程根的范围结合图形，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，利用配方法即可求出抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤﹣1，∴，解得：﹣1≤a≤．抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点坐标为（a，a2﹣a+2），∵a2﹣a+2＝（a﹣）2+，∴当a＝时，a2﹣a+2取最小值．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，通过解一元一次不等式组求出a的取值范围是解题的关键．16．【分析】作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，利用等边三角形的性质得AB＝AC，∠BAC＝60°，再证明∠ABH＝∠CAH，则可根据“AAS”证明△ABE≌△CAH，所以BE＝AH，AE＝CH，在Rt△AHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE＝AH，AE＝AH，则CH＝AH，于是在Rt△AHC中利用勾股定理可计算出AH＝2，从而得到BE＝2，HE＝1，AE＝CH＝，BH＝1，接下来在Rt△BFH中计算出HF＝，BF＝，然后证明△CHD∽△BFD，利用相似比得到＝2，从而利用比例性质可得到DH的长．【解答】解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BHD＝∠ABH+∠BAH＝60°，∠BAH+∠CAH＝60°，∴∠ABH＝∠CAH，在△ABE和△CAH中，∴△ABE≌△CAH，∴BE＝AH，AE＝CH，在Rt△AHE中，∠AHE＝∠BHD＝60°，∴sin∠AHE＝，HE＝AH，∴AE＝AH•sin60°＝AH，∴CH＝AH，在Rt△AHC中，AH2+（AH）2＝AC2＝（）2，解得AH＝2，∴BE＝2，HE＝1，AE＝CH＝，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣1＝1，在Rt△BFH中，HF＝BH＝，BF＝，∵BF∥CH，∴△CHD∽△BFD，∴＝＝＝2，∴DH＝HF＝×＝．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答．）17．【分析】（1）先根据立方根、零指数幂、负整数指数幂的定义以及绝对值的性质先化简，然后计算加减；（2）根据分式方程的解答步骤解出x的值即可，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）＝2﹣1+2+﹣1＝2+；（2），方程两边同乘以（x﹣2）（x+1），得x（x+1）＝（x﹣2）+（x﹣2）（x+1），解得：x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，（x﹣2）（x+1）≠0，∴原分式方程的解为x＝﹣4．【点评】本题考查了实数的运算以及解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解答步骤以及相关的定义和性质．18．【分析】（1）用m除以n即可得到它们的命中率；（2）根据（1）的计算结论可估计这个运动员投篮3分球命中率约为0.6；（3）根据（2）的估计得到投篮15次命中15×0.6＝9次，然后用9乘以3即可．【解答】解：（1）投篮150次、200次相应的命中率分别为＝0.6，＝0.6．故答案为0.6，0.6；（2）这个运动员投篮3分球命中率约是0.6；故答案为：0.6；（3）估计这个运动员3分球投篮15次，命中15×0.6＝9次，能得9×3＝27（分）．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．19．【分析】（1）以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，分别以点A，F为圆心，AB长为半径画弧交弧AF于点G，E，连接BG并延长交AD于点P，可得△ABE和△BGF是等边三角形，进而可以解决问题；（2）点E在圆B上运动，且BE为定值，当BE+DE最小时，DE有最小值，即当B，E，D三点共线时，DE最小，进而可以解决问题．【解答】解：（1）如图，以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，分别以点A，F为圆心，AB长为半径画弧交弧AF于点G，E，连接BG并延长交AD于点P，点P即为所求；由作图可知：△ABE和△BGF是等边三角形，∴∠ABG＝∠GBE＝∠EBF＝30°，∴BE平分∠PBC；（2）∵△ABP与△EBP关于BP成轴对称，∴BE＝BA＝3，∴点E在圆B上运动，且BE为定值，∴当BE+DE最小时，DE有最小值，即当B，E，D三点共线时，DE最小，连接BD，根据勾股定理，得：BD＝＝＝5，∴DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2，∴DE的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的性质，矩形的性质，翻折变换，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20．【分析】（1）过点O作OE⊥AC，垂足为E，利用等腰三角形的三线合一可得出∠AOE 的度数及AC＝2AE，在Rt△AEO中，通过解直角三角形可求出AE的长，再结合AC＝2AE即可求出AC的长；（2）过点B作BF⊥AC，垂足为F，则BF＝128cm，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠OAC的度数，在Rt△ABF中，通过解直角三角形即可求出AB的长．【解答】解：（1）如图2，过点O作OE⊥AC，垂足为E，∵AO＝CO，∴∠AOE＝∠AOC＝×120°＝60°，AC＝2AE．在Rt△AEO中，AE＝AO•sin∠AOE＝80×＝40（cm），∴AC＝2AE＝2×40＝80（cm）．答：AC的长为80cm.（2）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，则BF＝128cm．∵AO＝CO，∠AOC＝74°，∴∠OAC＝∠OCA＝＝53°．在Rt△ABF中，AB＝＝＝160（cm）．答：支撑杆AB长160cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）在Rt△AEO中，通过解直角三角形求出AE的长；（2）在Rt△ABF 中，通过解直角三角形求出AB的长．21．【分析】（1），以点A为圆心，以CD长度为半径作圆，以C为圆心，以AD长度为半径作圆，则两个圆的交点即为点E，连接AE、CE，则△ACE为所求三角形；（2）证明△EAC≌△BCA（SAS），即可求解．【解答】解：（1）如图1，以点A为圆心，以CD长度为半径作圆，以C为圆心，以AD 长度为半径作圆，则两个圆的交点即为点E，连接AE、CE，则△ACE为所求三角形；（2）选择的条件是：①②，结论是③，此命题是真命题；延长DA至E，使得AE＝CB，连接CE．∵∠ACB+∠DAC＝180°，∠DAC+∠EAC＝180°，∴∠ACB＝∠EAC，在△EAC和△BAC中，，∴△EAC≌△BCA（SAS），∴∠B＝∠E，AB＝CE，∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∴CD＝AB，故答案为：①②，③．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了几何作图、三角形全等等，题目比较新颖，难度适中．22．【分析】（1）连接AD，通过E是弧BD的中点，∠C＝2∠EAB求证∠BAC＝90°即可求证AC是⊙O的切线；（2）利用cos C＝，CA＝6求出CD的长，再通过求证∠EAC＝∠AFD即可推出CF＝AC＝6，再利用勾股定理即可计算出AF的长．【解答】解：（1）证明：连接AD，如图所示：∵E是的中点，∴，∴∠EAB＝∠EAD，∵∠ACB＝2∠EAB，∴∠ACB＝∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACD中，，∴，∵AC是⊙O的切线，∴∠DAE+∠AFD＝90°，∠EAD＝∠EAB，∴∠EAC＝∠AFD，∴CF＝AC＝6，∴DF＝2，∵AD2＝AC2﹣CD2＝62﹣42＝20，∴AF＝＝＝2．【点评】本题考查勾股定理，与圆有关的计算，涉及圆切线的证明，锐角三角函数等知识点，本题正确作出辅助线，熟练掌握好圆切线的判定与性质以及能熟练解直角三角形是解题的关键．23．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；（2）由题意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值∴当x＜16时，w随x的增大而增大，∵12≤x≤15，x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，此时，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24．【分析】（1）由菱形的性质得出CD＝CB，∠D＝∠B，证明△CDF≌△CBE（SAS），由全等三角形的性质得出∠DCF＝∠BCE，得出∠H＝∠BCE，则可得出结论．（2）利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决问题即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，∵DF＝BE，∴△CDF≌△CBE（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠H＝∠BCE，∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH．（2）证明：∵BE2＝AB•AE，∴，∵CB∥DG，∴△AEG∽△BEC，∴＝，∴＝，∵BC＝AB，∴AG＝BE，∵△CDF≌△CBE，∴DF＝BE，∴AG＝DF．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．【分析】（1）连接PB、PC，证明△BAP≌△CDP（SAS），得PB＝PC，即可得出结论；（2）先由“和谐点”的定义得PB＝PC，PA＝PD，点P在AD和BC的垂直平分线上，过点P作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，求出AE＝PF＝3，再证△APF∽△PBF，得PF2＝AF⋅BF，设AF＝x，则BF＝10﹣x，解得：x＝2或x＝8，再利用勾股定理，即可求解；（3）过点P作PN⊥AB于N，再证明＝，设AN＝x，则BN＝10﹣x，得到AN⋅BN关于x的二次函数，进而即可得出结论．【解答】解：（1）P是边BC的“和谐点”，理由如下：连接PB、PC，如图1，∵PA＝PD，∴∠PDA＝∠PAD，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠CDA＝∠BAD＝90°，∴∠BAP＝∠CDP，在△BAP和△CDP中，，∴△BAP≌△CDP（SAS），∴PB＝PC，∴P是边BC的“和谐点”，故答案为：是；（2）∵P是边BC的“和谐点”，由（1）可知：P也是边AD的“和谐点”，∴PB＝PC，PA＝PD，∴点P在AD和BC的垂直平分线上，过点P作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，如图2，则，∠PEA＝∠PFA＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，BC＝AD＝8，∴四边形AEPF是矩形，AE＝4，∴AE＝PF＝4，∵∠APB＝90°，且P在矩形内部，∴∠APF+∠BPF＝90°，∵PF⊥AB，∴∠AFP＝∠PFB＝90°，∴∠APF+∠PAF＝90°，∴∠PAF＝∠BPF，∴△APF∽△PBF，∴AF：PF＝PF：BF，∴PF2＝AF⋅BF，∴PF2＝AF（AB﹣AF），设AF＝x，则BF＝10﹣x，∴x（10﹣x）＝42，解得：x＝2或x＝8，当AF＝2时，；当AF＝8时，；∴PA的值为或；（3）过点P作PN⊥AB于N，如图3，由（2）知：点P在AD和BC的垂直平分线上，∴，∵，，∴tan∠PAB•tan∠PBA＝×＝＝，∴＝，设AN＝x，则BN＝10﹣x，∴AN⋅BN＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25，当x＝5时，AN⋅BN有最大值25，∴有最大值，∴当x＝5时，的最大值是．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，新定义“和谐点”的判定和性质，全等三角形判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，二次函数的应用等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握新定义“和谐点”的判定和性质，证明三角形全等和三角形相似是解题关键．26．【分析】（1）先判断出△OBP∽△OPA，即可；（2）先根据关联角求出OA×OB＝4，再利用三角形的面积公式，以及相似，得到∠OAP ＝∠OPB，即可；（3）根据条件分情况讨论，点B在y轴正半轴和负半轴，在负半轴时，经过计算，不存在，②在正半轴时，由BC＝2AC判断出点C是线段AB的一个三等分点，即可．【解答】解：（1）∵P为∠MON平分线OC上一点，∴∠BOP＝∠AOP，∵PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，∴∠OBP＝∠OPA，∴△OBP∽△OPA，∴，∴OP2＝OA×OB，∴∠APB是∠MON的关联角．故答案为是．（2）①如图3，过点A作AH⊥OB，∵∠APB是∠MON的关联角，OP＝2，∴OA×OB＝OP2＝4，在Rt△AOH中，∠AHO＝90°，∴sin∠AOH＝，∴AH＝OA sin∠AOH，＝OB×AH＝OB×OA×sin60°＝×OP2×＝，∴S△AOB∵OP2＝OA×OB，∴，∵点P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝∠MON＝30°，∴△AOP∽△POB，∴∠OAP＝∠OPB，∴∠APB＝∠OPB+∠OPA＝∠OAP+∠OPA＝180°﹣30°＝150°，②由①有，S△AOB＝OB×OA×∠MON＝m2×sinα；（3）∵过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC＝2CA，∴只有点A在x轴正半轴，①当点B在y轴负半轴时，点A只能在x轴正半轴．即：点P只能在第四象限，设A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＜0）∴OA＝m，OB＝﹣n，∵BC＝2CA，∴点A是BC中点，∴点C（2m，﹣n），∵点C在双曲线y＝上，∴2m×（﹣n）＝2，∴mn＝﹣1，∵∠AOB的关联角∠APB∴OP2＝OA×OB＝|m|•|n|＝1，∴OP＝1，∵点P在∠AOB的平分线上，设P（a，﹣a）（a＞0），∴OP2＝2a2，∴2a2＝1，∴a＝或a＝﹣（舍），∴点P（，﹣）②当点B在y轴正半轴，由于BC＝2CA，所以，点A只能在x轴正半轴上，设A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0）∴点C（，），∴＝2，∴mn＝9，∵∠AOB的关联角∠APB∴OP2＝OA×OB＝mn＝9，∴OP＝3，∵点P在∠AOB的平分线上，即：点P在第一象限，设P（a，a），（a＞0）∴OP2＝2a2，∴2a2＝9，∴a＝或a＝﹣（舍）即：点P（，），综上所述，（，﹣）或（，）．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了新定义，关联角的理解和简单应用，相似三角形的判定和性质，关联角的理解是解本题的关键。

2017年江苏省泰州市泰兴市中考一模数学试卷(解析版)

AB 的中点，过点 A 作 AF∥BC，交 DE 的延长线与点 F，连接 BF．（1）求证：四边形 ADBF 是平行四边形；（2）若∠ADF＝∠BDF，DF＝2CD，求∠ABC 的度数．
22．（10 分）如图，一艘轮船在 A 处时观测得小岛 C 在船的北偏东 60°方向，轮船以 40 海里/时的速度向正东方向航行 1.5 小时到达 B 处，这时小岛 C 在船的北偏东 30°方向．已知小岛 C 周围 50 海里范围内是暗礁区．
2017 年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷
一、选择题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．（3 分）2017 的倒数是（）
A．
B．﹣
C．2017
D．﹣2017
2．（3 分）从国家旅游局获悉，2017 年春节期间，全国共接待游客 3.44 亿人次，
实现旅游总收入 423300000000 元．将 423300000000 元用科学记数法表示为
（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若 tan∠F＝，⊙O 半径为 1，求线段 AD 的长．
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24．（10 分）如图，反比例函数 y1＝的图象与一次函数 y2＝ x 的图象交于点 A、 B，点 B 的横坐标是 4，点 P（1，m）在反比例函数 y1＝的图象上．
图所示，设他们制作的卡通图片的张数的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，
则 a，b，c 的大小关系为（）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．b＞c＞a
D．c＞a＞b
6．（3 分）如图，半径为 1 的半圆的圆心在原点，直径 AB 在 x 轴上，过原点的
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任意一条半径与半圆交于点 P，过 P 作 PN 垂直于 x 轴，N 为垂足，则∠OPN 的平分线过定点（）

江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷(含解析)

2017年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．从国家旅游局获悉，2017年春节期间，全国共接待游客3.44亿人次，实现旅游总收入423300000000元．将423300000000元用科学记数法表示为（）A．4.233×103元 B．0.4233×104元C．42.33×1010元D．4.233×1011元3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．球5．若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片的张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b6．如图，半径为1的半圆的圆心在原点，直径AB在x轴上，过原点的任意一条半径与半圆交于点P，过P作PN垂直于x轴，N为垂足，则∠OPN的平分线过定点（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣）C．（0，﹣）D．（0，﹣）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．﹣8的立方根是．8．如图放置的一个正五边形ABCDE和正方形ABFG边长相等，则∠1= 度．9．不等式组的解集是．10．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．11．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于度．12．二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为．13．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是．14．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为．16．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是3和5，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（1）计算：（﹣）﹣2+2cos30°﹣|﹣|﹣（π﹣2017）0（2）化简：（﹣x+1）÷．18．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角的度数；（4）若该学校有1200人，则该学校选择足球项目的学生人数约是多少？19．如图，转盘A、B中各个扇形的面积相等，且分别标有数字．小明和小丽玩转转盘游戏，规则如下：分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，将两个指针所指扇形内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次）．（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数及数字之积为5的倍数的概率；（2）小亮和小丽想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得3分；数字之积为5的倍数时，小丽得4分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，请你修改得分规定，使游戏双方公平．20．为响应“足球进校园”的号召，某学校决定在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种品牌足球比甲种品牌足球每只贵10元，该校欲分别花费2000元、1200元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球的数量的2倍．求甲、乙两种足球的单价．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为边BC上一点，点E为边AB的中点，过点A作AF ∥BC，交DE的延长线与点F，连接BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）若∠ADF=∠BDF，DF=2CD，求∠ABC的度数．22．如图，一艘轮船在A处时观测得小岛C在船的北偏东60°方向，轮船以40海里/时的速度向正东方向航行1.5小时到达B处，这时小岛C在船的北偏东30°方向．已知小岛C 周围50海里范围内是暗礁区．（1）求B处到小岛C的距离（2）若轮船从B处继续向东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.73）23．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，且OE⊥AC于点E，过点C作⊙O的切线，交OE的延长线于点D，交AB的延长线于点F，连接AD（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若tan∠F=，⊙O半径为1，求线段AD的长．24．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比例函数y1=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x为何范围时，y1＞y2；（3）求△PAB的面积．25．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是线段CB上的异于B、C的动点，AF⊥AE交线段CD的延长线于点F，EF与AD交于点M．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AE⊥BD，求BE长；（3）若△AEM是以AE为腰的等腰三角形，求BE的长．26．如图，抛物线y=ax2﹣（a+1）x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠BCO=45°，点M为线段BC上异于B、C的一动点，过点M与y轴平行的直线交抛物线于点Q，点R为线段QM上一动点，RP⊥QM交直线BC于点P．设点M的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当m=2时，△PQR为等腰直角三角形，求点P的坐标；（3）①求PR+QR的最大值；②求△PQR面积的最大值．2017年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【考点】17：倒数．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：2017的倒数是．故选：A．2．从国家旅游局获悉，2017年春节期间，全国共接待游客3.44亿人次，实现旅游总收入423300000000元．将423300000000元用科学记数法表示为（）A．4.233×103元 B．0.4233×104元C．42.33×1010元D．4.233×1011元【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：423300000000用科学记数法表示为：4.233×1011．故选：D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．4．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．球【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图和左视图都是长方形，可得该几何体可能是圆柱体．【解答】解：∵如图所示几何体的主视图和左视图，∴该几何体可能是圆柱体．故选C．5．若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片的张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较．【解答】解：平均数a=（4×4+5×3+6×3）÷10=4.9，中位数b=（5+5）÷2=5，众数c=4，所以b＞a＞c．故选：B．6．如图，半径为1的半圆的圆心在原点，直径AB在x轴上，过原点的任意一条半径与半圆交于点P，过P作PN垂直于x轴，N为垂足，则∠OPN的平分线过定点（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣）C．（0，﹣）D．（0，﹣）【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】设∠OPN的角平分线与y轴交于M点，PM是角平分线，所以∠1=∠2，PN垂直于x 轴，所以，PN平行于y轴，所以∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以OP=OM，即OM等于半径，所以M点坐标为（0，﹣1）．【解答】解：如图，设∠OPN的角平分线与y轴交于M点，∵PM是角平分线，∴∠1=∠2，∵PN⊥x轴，∴PN∥y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OP=OM，即OM等于半径，∴M点坐标为（0，﹣1）．故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．﹣8的立方根是﹣2 ．【考点】24：立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．8．如图放置的一个正五边形ABCDE和正方形ABFG边长相等，则∠1= 18 度．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】直接利用正五边形以及正六边形内角求法得出答案即可．【解答】解：∵正五边形的每一个内角为：108°，正六边形的每一个内角为：120°，∴∠1=120°﹣108°=18°．故答案为：18．9．不等式组的解集是﹣1＜x＜2 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x＜2．则不等式组的解集是：﹣1＜x＜2．故答案是：﹣1＜x＜2．10．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为0.600 ．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．故答案为：0.600．11．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于130 度．【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由∠ACB=90°得出∠4的度数，根据补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°．∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．故答案为：130．12．二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为y=x2+4 ．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先把函数化为顶点式的形式，再根据“左加右减，上加下减”的法则即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2，∴抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线的表达式为y=（x﹣1+1）2+2+4，即y=x2+4．故答案为：y=x2+4．13．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是2π+2 ．【考点】MO：扇形面积的计算；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．【分析】如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积．【解答】解：∵OA=AC=2，∴AB=BC=CD=AD=，OC=4，S阴影=+=2π+2，故答案为：2π+2．14．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞﹣．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣．故答案为m＞﹣．15．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得BC、AC的长，求出△ABC的面积，求出高AN，解直角三角形求出即可．【解答】解：设小正方形的边长为1，则由勾股定理得：BC==5，AC==，∵S△ABC=S△BDC﹣S正方形EAFD﹣S△AFC﹣S△BEA=﹣1×1﹣﹣=，∴=，∴AN=1，∴sin∠ACB===，故答案为：．16．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是3和5，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为．【考点】LE：正方形的性质；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理．【分析】通过作辅助线可得△ADM≌△ENM，得出FN=1，进而可求解其结论．【解答】解：连接DM并延长交EF于N，如图，∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，∴AD∥BG，EF∥BG，∴EF∥AD，∴∠NEM=∠DAM，在△ADM和△ENM中，∴△ADM≌△ENM，∴AD=NE=3，DM=MN，∵EF=5，∴FN=2，∵DF=FC﹣CD=2，∴FN=FD，∴FM是等腰直角△DFN的底边上的中线，所以FM=DN=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（1）计算：（﹣）﹣2+2cos30°﹣|﹣|﹣（π﹣2017）0（2）化简：（﹣x+1）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）﹣2+2cos30°﹣|﹣|﹣（π﹣2017）0=9+2×﹣﹣1=9+﹣1=8；（2）（﹣x+1）÷===．18．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了250 名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角的度数；（4）若该学校有1200人，则该学校选择足球项目的学生人数约是多少？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；（3）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；（4）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人），选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°，（3）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1200×32%=384（人）．19．如图，转盘A、B中各个扇形的面积相等，且分别标有数字．小明和小丽玩转转盘游戏，规则如下：分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，将两个指针所指扇形内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次）．（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数及数字之积为5的倍数的概率；（2）小亮和小丽想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得3分；数字之积为5的倍数时，小丽得4分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，请你修改得分规定，使游戏双方公平．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出3的倍数与5的倍数，分别求出概率即可；（2）该游戏不公平，分别求出两人的得分，比较即可；修改规则使其概率相等即可．【解答】解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：4 5 61 （1，4）（1，5）（1，6）2 （2，4）（2，5）（2，6）3 （3，4）（3，5）（3，6）可得表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为；数字之积为5的倍数的有三种，其概率为=；（2）这个游戏对双方不公平，∵小亮平均每次得分为×3=，小丽平均每次得分为×4=，∵≠，∴游戏对双方不公平；修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小丽得5分．20．为响应“足球进校园”的号召，某学校决定在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种品牌足球比甲种品牌足球每只贵10元，该校欲分别花费2000元、1200元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球的数量的2倍．求甲、乙两种足球的单价．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲种足球的单价为x元，则乙种足球的单价为（x+10）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可．【解答】解：设甲种足球的单价为x元，则乙种足球的单价为（x+10）元，根据题意，得=2×，解这个方程，得x=50，经检验，x=50是所列方程的解．∴x+10=60．答：甲种足球的单价为50元，则乙种足球的单价为60元．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为边BC上一点，点E为边AB的中点，过点A作AF ∥BC，交DE的延长线与点F，连接BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）若∠ADF=∠BDF，DF=2CD，求∠ABC的度数．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AFE=∠BDE，根据全等三角形的性质得到AF=BD，于是得到结论；（2）根据已知条件得到▱ADBF是菱形，根据菱形的性质得到AB⊥DF，根据全等三角形的性质得到AC=AE=AB，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠BDE，在△AEF与△BED中，，∴△AEF≌△BED，∴AF=BD，∵AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形；（2）解：∵∠ADF=∠BDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，∴▱ADBF是菱形，∴DF=2DE，AE⊥DF，∵DF=2CD，∵∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE=AB，∴∠ABC=30°．22．如图，一艘轮船在A处时观测得小岛C在船的北偏东60°方向，轮船以40海里/时的速度向正东方向航行1.5小时到达B处，这时小岛C在船的北偏东30°方向．已知小岛C 周围50海里范围内是暗礁区．（1）求B处到小岛C的距离（2）若轮船从B处继续向东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.73）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）先证明∠CAB=∠ACB，可得CB=AB，再根据路程=速度×时间就是健康求解；（2）过点C作CE⊥AD，垂足为点E，根据锐角三角函数的概念求出CE，与50海里比较即可．【解答】解：（1）由题意得∠CBD=60°，∠CAB=30°，∴∠ACB=30°，∴∠CAB=∠ACB，∴CB=AB=40×1.5=60（海里），∴B处到小岛C的距离为60海里；（2）过点C作CE⊥AD，垂足为点E，∵CE=CB×sin∠CBE=60×sin60°=30≈51.96海里，∴CE＞50，∴轮船从B处继续向正东方向航行，没有触礁危险．23．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，且OE⊥AC于点E，过点C作⊙O的切线，交OE的延长线于点D，交AB的延长线于点F，连接AD（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若tan∠F=，⊙O半径为1，求线段AD的长．【考点】ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC．根据垂径定理得到AE=CE，根据全等三角形和切线的性质得到∠OCD=∠OAD=90°，于是得到结论；（2）设AD=x，根据三角函数的定义得到FC=2，在Rt△ADF中，同理可得，FO=2x﹣1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC．∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴DC=DA，在△OCD与△OAD中，，∴△OCD≌△OAD，∵FD切⊙O于D，∴∠OCD=∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）设AD=x，∵tan∠F=，OC=1，∴在Rt△OCF中， =，∴FC=2，在Rt△ADF中，同理可得，FO=2x﹣1，∴在Rt△OCF中，FO2=FC2+CO2，∴（2x﹣1）2=5，解得x1=，x2=（舍去），即 AD=．24．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比例函数y1=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x为何范围时，y1＞y2；（3）求△PAB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=4代入y2=x，得到点B的坐标，再把点B的坐标代入y1=，求出k的值，即可得到反比例函数的表达式；（2）观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1＞y2的解集；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，由点A与点B关于原点对称，得出OA=OB，那么S△AOP=S△BOP，S△PAB=2S△AOP．求出P点坐标，利用待定系数法求出直线AP的函数关系式，得到点C的坐标，根据S△AOP=S△AOC+S△POC求出S△AOP=，则S△PAB=2S△AOP=15．【解答】解：（1）把x=4代入y2=x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y1=，得k=4．反比例函数的表达式为y1=；（2）∵点A与点B关于原点对称，∴A的坐标为（﹣4，﹣1），观察图象得，当x＜﹣4或0＜x＜4时，y1＞y2；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图，∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．y1=中，当x=1时，y=4，∴P（1，4）．设直线AP的函数关系式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，则，解得．故直线AP的函数关系式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC=OC•AR+OC•PS=×3×4+×3×1=，∴S△PAB=2S△AOP=15．25．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是线段CB上的异于B、C的动点，AF⊥AE交线段CD的延长线于点F，EF与AD交于点M．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AE⊥BD，求BE长；（3）若△AEM是以AE为腰的等腰三角形，求BE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=∠ADF=90°，AD∥BC，证出∠BAE=∠DAF，即可得出结论；（2）证明△ABE∽△DAB，得出对应边成比例，即可得出答案；（3）①当AE=AM时，证明△AEF≌△CEF（AAS），得出AE=CE，设BE=x，则AE=CE=4﹣x，Rt △ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当AE=EM时，过点E作EN⊥AD于点N，则AN=MN=BE=x，EN∥DF，由（1）得：△ABE∽△ADF，得出对应边成比例求出DF=x，由平行线证明△EMN∽△FMD，得出对应边成比例，得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=∠ADF=90°，AD∥BC，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAE=∠DAF，∵∠ABE=∠ADF=90°，∴△ABE∽△ADF．（2）解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∵AE⊥BD，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠ABD=∠AEB，∴∠AEB=∠ABD，又∵∠ABE=∠BAD=90°，∴△ABE∽△DAB，∴，即，解得：BE=；（3）解：分两种情况：①当AE=AM时，∠AEF=∠AME，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∵AD∥BC，∴∠AME=∠CEF，∴∠AEF=∠CEF，在△AEF和△CEF中，，∴△AEF≌△CEF（AAS），∴AE=CE，设BE=x，则AE=CE=4﹣x，Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+32=（4﹣x）2，解得：x=；②当AE=EM时，过点E作EN⊥AD于点N，如图所示：则AN=MN=BE=x，EN∥DF，由（1）得：△ABE∽△ADF，∴，即，解得：DF=x，∵EN∥DF，∴，即，解得：x=或x=﹣6（舍去），∴BE=；综上所述，若△AEM是以AE为腰的等腰三角形，BE长为或．26．如图，抛物线y=ax2﹣（a+1）x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠BCO=45°，点M为线段BC上异于B、C的一动点，过点M与y轴平行的直线交抛物线于点Q，点R为线段QM上一动点，RP⊥QM交直线BC于点P．设点M的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当m=2时，△PQR为等腰直角三角形，求点P的坐标；（3）①求PR+QR的最大值；②求△PQR面积的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）可先求得C点坐标，利用∠BCO=45°可求得B点坐标，代入抛物线解析式可求得a，可求得抛物线解析式；（2）可先求得Q的坐标，利用待定系数法可求得直线BC解析式，设出P点坐标，则可表示出PR、QR的长，由等腰三角形的性质可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标；（3）①由题意可知PR=RM，故PR+QR=MQ，设出可用m表示出Q点坐标，则可表示出MQ的长，利用二次函数的性质可求得其最大值；②用PR表示出△PQR的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）在y=ax2﹣（a+1）x﹣3中，令x=0可得y=﹣3，∴C（0，﹣3），即OC=3，∵∠BCO=45°，∴OB=OC=3，∴B（3，0），把B点坐标代入抛物线解析式可得9a﹣3（a+1）﹣3=0，求得a=1，∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣3；（2）当m=2时，则M（2，0），把x=2代入抛物线解析式可得y=﹣3，∴Q（2，﹣3），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC表达式为y=x﹣3，∴可设P（p，p﹣3），则PR=2﹣p，QR=p﹣3﹣（﹣3）=p，∵PR=QR，∴2﹣p=p，解得p=1，∴P（1，﹣2）；（3）①由（2）可知M（m，m﹣3），Q（m，m2﹣2m﹣3），∵PR⊥MQ，∴∠MPR=45°，∴MR=PR，∴PR+QR=PR+MR=QM=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当m=时，PR+QR取最大值；②∵PR+QR的最大值为，∴S△PQR=PR•QR≤PR（﹣PR）=﹣（PR﹣）2+，∵＜0，∴当PR=时，△PQR的面积取得最大值．。

江苏省泰州市泰兴市实验2024届中考一模数学试题含解析

江苏省泰州市泰兴市实验2024届中考一模数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(32，332) B．(2，332) C．(332，32) D．(32，3﹣332)2．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．a、b互为相反数，则下列成立的是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a=b D．ab=-14．如图所示，若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O，则A点的对应点A1点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，﹣3）5．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．96 C．84 D．487．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形8．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元9．如图，正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，连接DM，若O的半径为2，则MD的长度为()A．7B．5C．2 D．110．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞011．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．25°12．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A． B． C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=_____．14．如果关于x的方程的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为________________．15．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在y=1x-的图象上，则y l，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”号填空）16．如图，中，AC=3，BC=4，，P为AB上一点，且AP=2BP，若点A绕点C顺时针旋转60°，则点P随之运动的路径长是_________17．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．18．如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：m=；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．（1）求证：AB AE AC AD=；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．21．（6分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）22．（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？23．（8分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.0132≈1.41）24．（10分）解不等式组20{5121123xx x->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．25．（10分）如图，AB是⊙O 的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．26．（12分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．27．（12分）先化简，再求值：（1x﹣21x-）÷2212x xx x+-+，其中x的值从不等式组11022(1)xx x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×33=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，332）．故选A．2、B【解题分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【题目详解】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形．故选：B．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3、B【解题分析】依据相反数的概念及性质即可得．【题目详解】因为a、b互为相反数，所以a+b=1，故选B．【题目点拨】此题主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．4、A【解题分析】由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点A1的坐标.【题目详解】由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，∵点A的坐标是（﹣3，2），∴点A关于点O的对称点A'点的坐标是（3，﹣2）．故选A．【题目点拨】本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键.5、B【解题分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【题目详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6，y2=62=3，y3=63=-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.6、D【解题分析】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12（AB+OE）•BE=12（10+6）×6=1．故选D.【题目点拨】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.7、C【解题分析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【题目点拨】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【题目点拨】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．8、A【解题分析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y 的二元一次方程，整理后即可得出结论．【题目详解】设每支百合花x 元，每支玫瑰花y 元，根据题意得： 8x +3y ﹣（6x +5y ）＝8，整理得：2x ﹣2y ＝8， ∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故选：A ．【题目点拨】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 9、A 【解题分析】连接OM 、OD 、OF ，由正六边形的性质和已知条件得出OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，由三角函数求出OM ，再由勾股定理求出MD 即可．【题目详解】连接OM 、OD 、OF ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点， ∴OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°， ∴∠MOD=∠OMF=90°， ∴OM=OF•sin ∠MFO=2×32=3， ∴MD=()2222327OM OD +=+=，故选A ．【题目点拨】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键． 10、C 【解题分析】分a ＞1和a ＜1两种情况根据二次函数的对称性确定出y 1与y 2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．解：①a＞1时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞1，②a＜1时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞1，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞1．故选：C．【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论．11、A【解题分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【题目详解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故选：A．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12、C【解题分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．故选C【题目点拨】考核知识点：正方体的表面展开图.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、23【解题分析】首先连接BD，由AB是⊙O的直径，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，求得∠BAD的度数，又由AD=6，求得AB的长，继而求得答案．【题目详解】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=∠D=90°，∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，∴在Rt△ABD中，AB=ADcos30=43，∴在Rt△ABC中，AC=AB•cos60°=43×12=23．故答案为23．【解题分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，利用非负数的性质得到k的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．【题目详解】∵方程x2+kx+＝0有两个实数根，∴b2-4ac=k2-4（k2-3k+）=-2k2+12k-18=-2（k-3）2≥0，∴k=3，代入方程得：x2+3x+=（x+）2=0，解得：x1=x2=-，则=-．故答案为-．【题目点拨】此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k的值是本题的突破点．15、y3＜y1＜y1【解题分析】根据反比例函数的性质k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大，进行比较即可．【题目详解】解：k=-1＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∵-3＜-1＜0，∴0＜y1＜y1．又∵1＞0∴y3＜0∴y3＜y1＜y1故答案为：y3＜y1＜y1【题目点拨】本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小，k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大是解题的关键．【解题分析】作PD⊥BC，则点P运动的路径长是以点D为圆心，以PD为半径，圆心角为60°的一段圆弧，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长，然后根据弧长公式求解即可.【题目详解】作PD⊥BC，则PD∥AC,∴△PBD～△ABC,∴.∵AC=3，BC=4，∴AB=,∵AP=2BP，∴BP=,∴,∴点P运动的路径长=.故答案为：.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长的计算，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长是解答本题的关键.17、4【解题分析】由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=23AD=23×6=4.故答案为4.点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．18、13．【解题分析】作辅助线，构建直角△DMN，先根据菱形的性质得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的边长为4，利用勾股定理求MN和DN的长，从而计算DM的长．【题目详解】解：过M作MN⊥AD于N，∵四边形ABCD是菱形，∴111206022DAC BAC BAD∠=∠=∠=⨯︒=︒，∵EF⊥AC，∴AE=AF=2，∠AFM=30°，∴AM=1，Rt△AMN中，∠AMN=30°，∴1322 AN MN==，，∵AD=AB=2AE=4，∴17422 DN=-=，由勾股定理得：22227313.22DM DN MN⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为13.【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及直角三角形30度角的性质，熟练掌握直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）150，（2）36°，（3）1．【解题分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【题目详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【题目点拨】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．20、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）5 EF ．【解题分析】试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；（3）解直角三角形示得.试题解析：（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴AB AE AC AD=；（2）∵AB AE AC AD=，∴AD AE AC AB=，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED =∠ABC，∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE =∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE；（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE，∴AB=BC，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt△BDC中，4CD===，在Rt△ADC中，AC===∴DE AE CE===∵∠ADC=∠FEC=90°，∴tanAD EF ACDCD CE∠==，∴·25542AD CEEFCD⨯===．21、调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解题分析】试题分析: Rt△ABD中，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长，然后在Rt△ABC中,求得AB的长后用AD AB-即可求得增加的长度．试题解析: Rt△ABD中，∵30ADB∠=，AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,58 3.53AB AC sin m=÷≈，∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.22、（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.【解题分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【题目详解】（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【题目点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23、3.05米【解题分析】延长FE交CB的延长线于M, 过A作AG⊥FM于G, 解直角三角形即可得到正确结论．【题目详解】解：如图：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595，∴GM=AB=2.595，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG=，∴sin45°=，∴FG=1.76，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．【题目点拨】本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键．24、﹣1≤x＜1．【解题分析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.【题目详解】解不等式①，得x ＜1，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x ＜1．不等式组的解集在数轴上表示如下：25、（1）证明见解析（2）6【解题分析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于2ACB EAB ∠=∠，则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线；()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.【题目详解】解：（1）证明：连结AD ，如图，∵E 是BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，∵2ACB EAB ∠=∠，∴ACB DAB ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒，即90BAC ∠=︒，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴62EAC AFD CF AC DF ，，．∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=， ∴22220226AF AD DF =+=+=【题目点拨】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点.26、（1）应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）P=﹣5m+2000；（3）商场购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【解题分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为（100-x ）盏，然后根据进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）根据题意列出方程即可；（3）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【题目详解】解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为（100﹣x ）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x ）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利P 元，则P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m ），=15m +2000﹣20m ，=﹣5m+2000，即P=﹣5m+2000，（3）∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的4倍，∴100﹣m≤4m ，∴m≥20，∵k=﹣5＜0，P 随m 的增大而减小，∴m=20时，P 取得最大值，为﹣5×20+2000=1900（元）答：商场购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用. 27、-14【解题分析】先化简，再解不等式组确定x 的值，最后代入求值即可.【题目详解】（1x ﹣21x -）÷2212x xx x +-+， =(1)(1)x x x -+-÷2212x xx x +-+， =21x x -，解不等式组()110221x x x⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩，可得：﹣2＜x ≤2，∴x =﹣1，0，1，2，∵x =﹣1，0，1时，分式无意义，∴x =2，∴原式=2122-=﹣14．。

江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2017年某某省某某市泰兴市中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．从国家旅游局获悉，2017年春节期间，全国共接待游客3.44亿人次，实现旅游总收入423300000000元．将423300000000元用科学记数法表示为（）×103×104×1010×1011元3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．球5．若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片X数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片的X数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b6．如图，半径为1的半圆的圆心在原点，直径AB在x轴上，过原点的任意一条半径与半圆交于点P，过P作PN垂直于x轴，N为垂足，则∠OPN的平分线过定点（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣）C．（0，﹣）D．（0，﹣）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．﹣8的立方根是．8．如图放置的一个正五边形ABCDE和正方形ABFG边长相等，则∠1=度．9．不等式组的解集是．10．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．11．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于度．12．二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为．13．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是．14．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值X 围是．15．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为．16．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是3和5，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（1）计算：（﹣）﹣2+2cos30°﹣|﹣|﹣（π﹣2017）0（2）化简：（﹣x+1）÷．18．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角的度数；（4）若该学校有1200人，则该学校选择足球项目的学生人数约是多少？19．如图，转盘A、B中各个扇形的面积相等，且分别标有数字．小明和小丽玩转转盘游戏，规则如下：分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，将两个指针所指扇形内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次）．（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数及数字之积为5的倍数的概率；（2）小亮和小丽想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得3分；数字之积为5的倍数时，小丽得4分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，请你修改得分规定，使游戏双方公平．20．为响应“足球进校园”的号召，某学校决定在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种品牌足球比甲种品牌足球每只贵10元，该校欲分别花费2000元、1200元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球的数量的2倍．求甲、乙两种足球的单价．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为边BC上一点，点E为边AB的中点，过点A作AF ∥BC，交DE的延长线与点F，连接BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）若∠ADF=∠BDF，DF=2CD，求∠ABC的度数．22．如图，一艘轮船在A处时观测得小岛C在船的北偏东60°方向，轮船以40海里/时的速度向正东方向航行1.5小时到达B处，这时小岛C在船的北偏东30°方向．已知小岛C 周围50海里X围内是暗礁区．（1）求B处到小岛C的距离（2）若轮船从B处继续向东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.73）23．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，且OE⊥AC于点E，过点C作⊙O的切线，交OE的延长线于点D，交AB的延长线于点F，连接AD（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若tan∠F=，⊙O半径为1，求线段AD的长．24．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比例函数y1=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x为何X围时，y1＞y2；（3）求△PAB的面积．25．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是线段CB上的异于B、C的动点，AF⊥AE交线段CD的延长线于点F，EF与AD交于点M．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AE⊥BD，求BE长；（3）若△AEM是以AE为腰的等腰三角形，求BE的长．26．如图，抛物线y=ax2﹣（a+1）x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠BCO=45°，点M为线段BC上异于B、C的一动点，过点M与y轴平行的直线交抛物线于点Q，点R为线段QM上一动点，RP⊥QM交直线BC于点P．设点M的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当m=2时，△PQR为等腰直角三角形，求点P的坐标；（3）①求PR+QR的最大值；②求△PQR面积的最大值．2017年某某省某某市泰兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【考点】17：倒数．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：2017的倒数是．故选：A．2．从国家旅游局获悉，2017年春节期间，全国共接待游客3.44亿人次，实现旅游总收入423300000000元．将423300000000元用科学记数法表示为（）×103×104×1010×1011元【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×1011．故选：D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．4．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．球【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图和左视图都是长方形，可得该几何体可能是圆柱体．【解答】解：∵如图所示几何体的主视图和左视图，∴该几何体可能是圆柱体．故选C．5．若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片X数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片的X数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较．【解答】解：平均数a=（4×4+5×3+6×3）÷10=4.9，中位数b=（5+5）÷2=5，众数c=4，所以b＞a＞c．故选：B．6．如图，半径为1的半圆的圆心在原点，直径AB在x轴上，过原点的任意一条半径与半圆交于点P，过P作PN垂直于x轴，N为垂足，则∠OPN的平分线过定点（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣）C．（0，﹣）D．（0，﹣）【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】设∠OPN的角平分线与y轴交于M点，PM是角平分线，所以∠1=∠2，PN垂直于x 轴，所以，PN平行于y轴，所以∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以OP=OM，即OM等于半径，所以M点坐标为（0，﹣1）．【解答】解：如图，设∠OPN的角平分线与y轴交于M点，∵PM是角平分线，∴∠1=∠2，∵PN⊥x轴，∴PN∥y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OP=OM，即OM等于半径，∴M点坐标为（0，﹣1）．故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．﹣8的立方根是﹣2 ．【考点】24：立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．8．如图放置的一个正五边形ABCDE和正方形ABFG边长相等，则∠1= 18 度．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】直接利用正五边形以及正六边形内角求法得出答案即可．【解答】解：∵正五边形的每一个内角为：108°，正六边形的每一个内角为：120°，∴∠1=120°﹣108°=18°．故答案为：18．9．不等式组的解集是﹣1＜x＜2 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x＜2．则不等式组的解集是：﹣1＜x＜2．故答案是：﹣1＜x＜2．10．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为0.600 ．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．故答案为：0.600．11．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于130 度．【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由∠ACB=90°得出∠4的度数，根据补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°．∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．故答案为：130．12．二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为y=x2+4 ．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先把函数化为顶点式的形式，再根据“左加右减，上加下减”的法则即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2，∴抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线的表达式为y=（x﹣1+1）2+2+4，即y=x2+4．故答案为：y=x2+4．13．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是2π+2 ．【考点】MO：扇形面积的计算；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．【分析】如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积．【解答】解：∵OA=AC=2，∴AB=BC=CD=AD=，OC=4，S阴影=+=2π+2，故答案为：2π+2．14．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值X 围是m＞﹣．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣．故答案为m＞﹣．15．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得BC、AC的长，求出△ABC的面积，求出高AN，解直角三角形求出即可．【解答】解：设小正方形的边长为1，则由勾股定理得：BC==5，AC==，∵S△ABC=S△BDC﹣S正方形EAFD﹣S△AFC﹣S△BEA=﹣1×1﹣﹣=，∴=，∴AN=1，∴sin∠ACB===，故答案为：．16．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是3和5，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为．【考点】LE：正方形的性质；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理．【分析】通过作辅助线可得△ADM≌△ENM，得出FN=1，进而可求解其结论．【解答】解：连接DM并延长交EF于N，如图，∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，∴AD∥BG，EF∥BG，∴EF∥AD，∴∠NEM=∠DAM，在△ADM和△ENM中，∴△ADM≌△ENM，∴AD=NE=3，DM=MN，∵EF=5，∴FN=2，∵DF=FC﹣CD=2，∴FN=FD，∴FM是等腰直角△DFN的底边上的中线，所以FM=DN=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（1）计算：（﹣）﹣2+2cos30°﹣|﹣|﹣（π﹣2017）0（2）化简：（﹣x+1）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）﹣2+2cos30°﹣|﹣|﹣（π﹣2017）0=9+2×﹣﹣1=9+﹣1=8；（2）（﹣x+1）÷===．18．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了250 名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角的度数；（4）若该学校有1200人，则该学校选择足球项目的学生人数约是多少？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；（3）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；（4）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人），选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°，（3）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1200×32%=384（人）．19．如图，转盘A、B中各个扇形的面积相等，且分别标有数字．小明和小丽玩转转盘游戏，规则如下：分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，将两个指针所指扇形内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次）．（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数及数字之积为5的倍数的概率；（2）小亮和小丽想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得3分；数字之积为5的倍数时，小丽得4分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，请你修改得分规定，使游戏双方公平．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出3的倍数与5的倍数，分别求出概率即可；（2）该游戏不公平，分别求出两人的得分，比较即可；修改规则使其概率相等即可．【解答】解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：4 5 61 （1，4）（1，5）（1，6）2 （2，4）（2，5）（2，6）3 （3，4）（3，5）（3，6）可得表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为；数字之积为5的倍数的有三种，其概率为=；（2）这个游戏对双方不公平，∵小亮平均每次得分为×3=，小丽平均每次得分为×4=，∵≠，∴游戏对双方不公平；修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小丽得5分．20．为响应“足球进校园”的号召，某学校决定在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种品牌足球比甲种品牌足球每只贵10元，该校欲分别花费2000元、1200元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球的数量的2倍．求甲、乙两种足球的单价．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲种足球的单价为x元，则乙种足球的单价为（x+10）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可．【解答】解：设甲种足球的单价为x元，则乙种足球的单价为（x+10）元，根据题意，得=2×，解这个方程，得x=50，经检验，x=50是所列方程的解．∴x+10=60．答：甲种足球的单价为50元，则乙种足球的单价为60元．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为边BC上一点，点E为边AB的中点，过点A作AF ∥BC，交DE的延长线与点F，连接BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）若∠ADF=∠BDF，DF=2CD，求∠ABC的度数．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AFE=∠BDE，根据全等三角形的性质得到AF=BD，于是得到结论；（2）根据已知条件得到▱ADBF是菱形，根据菱形的性质得到AB⊥DF，根据全等三角形的性质得到AC=AE=AB，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠BDE，在△AEF与△BED中，，∴△AEF≌△BED，∴AF=BD，∵AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形；（2）解：∵∠ADF=∠BDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，∴▱ADBF是菱形，∴DF=2DE，AE⊥DF，∵DF=2CD，∵∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE=AB，∴∠ABC=30°．22．如图，一艘轮船在A处时观测得小岛C在船的北偏东60°方向，轮船以40海里/时的速度向正东方向航行1.5小时到达B处，这时小岛C在船的北偏东30°方向．已知小岛C 周围50海里X围内是暗礁区．（1）求B处到小岛C的距离（2）若轮船从B处继续向东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.73）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）先证明∠CAB=∠ACB，可得CB=AB，再根据路程=速度×时间就是健康求解；（2）过点C作CE⊥AD，垂足为点E，根据锐角三角函数的概念求出CE，与50海里比较即可．【解答】解：（1）由题意得∠CBD=60°，∠CAB=30°，∴∠ACB=30°，∴∠CAB=∠ACB，∴CB=AB=40×1.5=60（海里），∴B处到小岛C的距离为60海里；（2）过点C作CE⊥AD，垂足为点E，∵CE=CB×sin∠CBE=60×sin60°=30≈，∴CE＞50，∴轮船从B处继续向正东方向航行，没有触礁危险．23．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，且OE⊥AC于点E，过点C作⊙O的切线，交OE的延长线于点D，交AB的延长线于点F，连接AD（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若tan∠F=，⊙O半径为1，求线段AD的长．【考点】ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC．根据垂径定理得到AE=CE，根据全等三角形和切线的性质得到∠OCD=∠OAD=90°，于是得到结论；（2）设AD=x，根据三角函数的定义得到FC=2，在Rt△ADF中，同理可得，FO=2x﹣1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC．∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴DC=DA，在△OCD与△OAD中，，∴△OCD≌△OAD，∵FD切⊙O于D，∴∠OCD=∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）设AD=x，∵tan∠F=，OC=1，∴在Rt△OCF中，=，∴FC=2，在Rt△ADF中，同理可得，FO=2x﹣1，∴在Rt△OCF中，FO2=FC2+CO2，∴（2x﹣1）2=5，解得x1=，x2=（舍去），即 AD=．24．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比例函数y1=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x为何X围时，y1＞y2；（3）求△PAB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=4代入y2=x，得到点B的坐标，再把点B的坐标代入y1=，求出k的值，即可得到反比例函数的表达式；（2）观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值X 围就是不等式y1＞y2的解集；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，由点A与点B关于原点对称，得出OA=OB，那么S△AOP=S△BOP，S△PAB=2S△AOP．求出P点坐标，利用待定系数法求出直线AP的函数关系式，得到点C的坐标，根据S△AOP=S△AOC+S△POC求出S△AOP=，则S△PAB=2S△AOP=15．【解答】解：（1）把x=4代入y2=x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y1=，得k=4．反比例函数的表达式为y1=；（2）∵点A与点B关于原点对称，∴A的坐标为（﹣4，﹣1），观察图象得，当x＜﹣4或0＜x＜4时，y1＞y2；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图，∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．y1=中，当x=1时，y=4，∴P（1，4）．设直线AP的函数关系式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，则，解得．故直线AP的函数关系式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC=OC•AR+OC•PS=×3×4+×3×1=，∴S△PAB=2S△AOP=15．25．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是线段CB上的异于B、C的动点，AF⊥AE交线段CD的延长线于点F，EF与AD交于点M．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AE⊥BD，求BE长；（3）若△AEM是以AE为腰的等腰三角形，求BE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=∠ADF=90°，AD∥BC，证出∠BAE=∠DAF，即可得出结论；（2）证明△ABE∽△DAB，得出对应边成比例，即可得出答案；（3）①当AE=AM时，证明△AEF≌△CEF（AAS），得出AE=CE，设BE=x，则AE=CE=4﹣x，Rt △ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当AE=EM时，过点E作EN⊥AD于点N，则AN=MN=BE=x，EN∥DF，由（1）得：△ABE∽△ADF，得出对应边成比例求出DF=x，由平行线证明△EMN∽△FMD，得出对应边成比例，得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=∠ADF=90°，AD∥BC，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAE=∠DAF，∵∠ABE=∠ADF=90°，∴△ABE∽△ADF．（2）解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∵AE⊥BD，∴∠BAE+∠ABD=90°，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠ABD=∠AEB，∴∠AEB=∠ABD，又∵∠ABE=∠BAD=90°，∴△ABE∽△DAB，∴，即，解得：BE=；（3）解：分两种情况：①当AE=AM时，∠AEF=∠AME，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∵AD∥BC，∴∠AME=∠CEF，∴∠AEF=∠CEF，在△AEF和△CEF中，，∴△AEF≌△CEF（AAS），∴AE=CE，设BE=x，则AE=CE=4﹣x，Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+32=（4﹣x）2，解得：x=；②当AE=EM时，过点E作EN⊥AD于点N，如图所示：则AN=MN=BE=x，EN∥DF，由（1）得：△ABE∽△ADF，∴，即，解得：DF=x，∵EN∥DF，∴∴△EMN∽△FMD，∴，即，解得：x=或x=﹣6（舍去），∴BE=；综上所述，若△AEM是以AE为腰的等腰三角形，BE长为或．26．如图，抛物线y=ax2﹣（a+1）x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠BCO=45°，点M为线段BC上异于B、C的一动点，过点M与y轴平行的直线交抛物线于点Q，点R为线段QM上一动点，RP⊥QM交直线BC于点P．设点M的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当m=2时，△PQR为等腰直角三角形，求点P的坐标；（3）①求PR+QR的最大值；②求△PQR面积的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）可先求得C点坐标，利用∠BCO=45°可求得B点坐标，代入抛物线解析式可求得a，可求得抛物线解析式；（2）可先求得Q的坐标，利用待定系数法可求得直线BC解析式，设出P点坐标，则可表示出PR、QR的长，由等腰三角形的性质可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标；（3）①由题意可知PR=RM，故PR+QR=MQ，设出可用m表示出Q点坐标，则可表示出MQ的长，利用二次函数的性质可求得其最大值；②用PR表示出△PQR的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）在y=ax2﹣（a+1）x﹣3中，令x=0可得y=﹣3，∴C（0，﹣3），即OC=3，∵∠BCO=45°，∴OB=OC=3，∴B（3，0），把B点坐标代入抛物线解析式可得9a﹣3（a+1）﹣3=0，求得a=1，∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣3；（2）当m=2时，则M（2，0），把x=2代入抛物线解析式可得y=﹣3，∴Q（2，﹣3），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC表达式为y=x﹣3，∴可设P（p，p﹣3），则PR=2﹣p，QR=p﹣3﹣（﹣3）=p，∵PR=QR，∴2﹣p=p，解得p=1，∴P（1，﹣2）；（3）①由（2）可知M（m，m﹣3），Q（m，m2﹣2m﹣3），∵PR⊥MQ，∴∠MPR=45°，∴MR=PR，∴PR+QR=PR+MR=QM=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当m=时，PR+QR取最大值；②∵PR+QR的最大值为，∴S△PQR=PR•QR≤PR（﹣PR）=﹣（PR﹣）2+，∵＜0，∴当PR=时，△PQR的面积取得最大值．。

2024年江苏省泰州市海陵区中考一模数学试卷+答案解析

2024年江苏省泰州市海陵区中考一模数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.等于()A. B.4 C. D.22.下列是泰州市单声珍藏文物馆的四件文物，其中主视图与左视图形状相同的是()A. B.C. D.3.桌面上有A、B、C三个小球按如图所示堆放，每次只可以取走一个小球，且取走A或B之前需先取走C，直到3个小球都被取走，则第二个取走的小球是A的概率是()A. B. C. D.4.下列命题中，真命题是()A.三角形的内心是三角形三条角平分线交点B.对角线相等的四边形是菱形C.五边形的内角和是D.等边三角形是中心对称图形5.下列图像不能反映y是x的函数的是()A. B.C. D.6.已知若为整数，则n的值为()A.123B.124C.125D.126二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.的相反数是__________.__8.国家统计局2024年1月17日公布数据：2023年全年国内生产总值亿元.将数字1260582用科学记数法表示为"，则n为__________.9.一元二次方程的解为__________.10.甲、乙两组同学身高单位：的数据如下：甲组：163，165，165，166，乙组：163，164，165，166，甲、乙两组数据的方差分别为S²、S²，则__________填“>”，“<”或“=”11.用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________.12.整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式：__________13.如图是某次校园足球比赛积分榜的部分数据，请探索其中的计分规则，算出A队的积分a为__________14.当时，对于x的每一个值，关于x的一次函数的值都小于一次函数的值，则k的所有整数值为__________.15.如图，，，以BC为直径作半圆O，P为弧BC上一点，且最大，延长AP、CB，交于点则的值为__________.16.如图，将▱ABCD沿AD翻折得四边形AEFD，，，M、N分别是AB、DF的中点，则MN长的范围是__________三、计算题：本大题共1小题，共6分。

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2011年江苏省泰州市泰兴实验初中中考数学一模试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分32分）
1．(★★★★)在实数，，0.101001，中，无理数的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．(★★★★)日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元，其中2350亿保留两个
有效数字用科学记数法表示为（）

A．2.3X1011B．2.35X1011C．2.4X1011D．0.24X10
12

3．(★★★★)下列运算中，计算正确的是（）

A．3x2+2x2=5x4B．（-x2）3=-x
6
C．（2x2y）2=2x4y2D．（x+y2）2=x2+y
4

4．(★★★★)体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学
连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是（）

A．33，7B．32，4C．30，4D．30，7

5．(★★★★)如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左
视图是（）

A．B．C．D．

6．(★★★)如图，已知▱ABCD，∠A=45o，AD=4，以AD为直径的半圆O与
BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为（）

A．4B．π+2C．4D．2
7．(★★)如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=
（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（）

A．2B．3C．4D．

8．(★★)如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C
沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等
腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，则下列说法中正确的有（）
①△EFP的外接圆的圆心为点G；②△
EFP的外接圆与AB相切；

③四边形AEFB的面积不变；④
EF的中点G移动的路径长为4．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
9．(★★★★)分解因式：4a 2-1= （2a+1）（2a-1）．

10．(★★★★)函数y= 中，自变量x的取值范围为 x＜1 ．
11．(★★★)已知等腰梯形的面积为24cm 2，中位线长为6cm，则等腰梯形的高为 4
cm．

12．(★★★★)已知实数m是关于x的方程2x 2-3x-1=0的一根，则代数式4m 2-6m-2值为
0 ．

13．(★★★★)用一个半径为30cm，圆心角为60o的扇形纸片围成一个圆锥形纸帽，则纸帽
的底面圆半径为 5 cm．
14．(★★★★)如图，已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，-2），则关于
x的不等式kx+b+2≤0的解集是 x≤1 ．
15．(★★★)已知⊙O 1与⊙O 2相切，圆心距是5，⊙O 1的半径是3，则⊙O 2的半径是 8
或2 ．

16．(★★★★)小明按如图所示的程序输入一个数x，最后输出的数为12，则小明输入的最
大负数是 - ．

17．(★★★★)如图是4X4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且
A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．
18．(★★)在边长为1的正方形网格中，按下列方式得到“⊥”形图形，第①个“⊥”形图形的
周长是10，则第n个“⊥”形图形的周长是 6n+4 ．

三、解答题（共10小题，满分88分）
19．(★★★★)计算：．
20．(★★★★)先化简：，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a
的值代入求值．

21．(★★★)双休日，甲、乙、丙三人去A、B两超市购物，如果三人去A、B两超市的机会
均等．
（1）用画树状图或列表的方法表示出三人去超市的所有等可能结果；
（2）求出一人去A超市两人去B超市的概率．

22．(★★★)如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的A处，
他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF，点A、D、F在同一直线上，从A处测得旗杆顶部和
教学楼顶部的仰角分别为45o和60o，已知DF=14m，EF=15m，求旗杆CD高．（结果精确到0.1m，
参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

23．(★★★)为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学
生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中
提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）

（1）从八年级抽取了多少名学生？
（2）填空（直接把答案填到横线上）
①“2-2.5小时”
的部分对应的扇形圆心角为 36o 度；

②
课外阅读时间的中位数落在 1～1.5 （填时间段）内．

（3）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？

24．(★★★)如图，四边形ABCD中，∠A=90o，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD
的延长线于F，DC=2AD，AB=BE．
（1）求证：AD=DE．
（2）求证：四边形BCFD是菱形．
25．(★★)如图，已知△ABC中，∠A=90o，AC=10，AB=5，点A、C分别在
x轴和y轴上，且C（0，8），抛物线y= x 2+bx+c过B、C两点．
（1）求抛物线解析式．
（2）如果将△ABC沿CA翻折，设点B的落点为点M，现平移抛物线，使它的顶点为M，求出平
移后的抛物线解析式，并写出平移的方法．

26．(★★★)某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，
已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售A品牌x件．
（1）写出y关于x的函数关系式．
（2）如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销
售方案有哪几种？

（3）要使平均每月利润率最大，请直接写出A、B两种品牌的服装各销售多少
件？
A B
成本（元/件） 120 85
利润（元/件） 60 30

27．(★★)如图①，平面直角坐标系中，已知C（0，10），点P、Q同时从点O出发，在线
段OC上做往返匀速运动，设运动时间为t（s），点P、Q离开点O的距离为S，图②中线段OA、
OB（A、B都在格点上）分别表示当0≤t≤6时P、Q两点离开点O的距离S与运动时间t（s）的
函数图象．
（1）请在图②中分别画出当6≤t≤10时P、Q两点离开点O的距离S与运动时间t（s）的函数
图象．
（2）求出P、Q两点第一次相遇的时刻．
（3）如图①，在运动过程中，以OP为一边画正方形OPMD，点D在x轴正半轴上，作QE∥PD
交x轴于E，设△PMD与△OQE重合部分的面积为y，试求出当0≤t≤10时y与t（s）的函数关
系式（写出相应的t的范围）．

28．(★★)如图，直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线
y=- x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．
（1）求⊙A的半径和b的值；
（2）判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）若点P在⊙A上，点Q是y轴上C点下方的一点，当△PQM为等腰直角三角形时，请直接
写出满足条件的点Q坐标．