材料力学课件失稳补充
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《材料力学压杆稳定》课件
05
压杆稳定性设计原则与实例
压杆稳定性设计原则
压杆稳定性是指压杆在受到外力作用 时，能够保持其原有平衡状态的能力 。
压杆稳定性设计原则是确保压杆在使 用过程中能够承受外力作用，避免发 生失稳和破坏的关键。
设计压杆时，应遵循以下原则：选择 合适的材料、确定合理的截面尺寸、 优化压杆长度和形状、避免过大的偏 心载荷等。
本课程介绍了多种稳定性分析方法，包括欧拉公式法、经验公式法、能量法等。通过这些 方法的学习和应用，我们能够根据不同情况选择合适的分析方法，对杆件进行准确的稳定 性评估。
实际应用与案例分析
本课程结合实际工程案例，对压杆稳定问题进行了深入的探讨和分析。通过这些案例的学 习，我们了解了压杆稳定问题在实际工程中的重要性和应用价值，提高了解决实际问题的 能力。
不同截面形状的压杆，其临界载荷和失稳形态 存在差异。
支撑条件
支撑刚度、支撑方式等对压杆的稳定性有重要 影响。
提高压杆稳定性的措施
选择合适的材料
选择具有高弹性模量和合适泊松 比的材料，以提高压杆的稳定性
。
优化截面形状与尺寸
通过改变截面形状或增加壁厚等 方法，提高压杆的稳定性。
改善支撑条件
采用具有足够刚度的支撑，并合 理布置支撑位置，以提高压杆的
的比率。
03
压杆稳定性的定义与分类
压杆稳定性的定义
压杆稳定性是指压杆在受到轴向 压力时，保持其平衡状态而不发
生弯曲或屈曲变形的能力。
压杆稳定性问题主要关注的是压 杆在轴向压力作用下，是否能够 保持直线形状而不发生弯曲变形
。
压杆的稳定性取决于其自身的力 学特性和外部作用力的大小和分
布。
压杆稳定性的分类
_材料力学_教材中_压杆失稳_概念小议_李东平
形态, 而在微弯形态下处于随 遇平衡。由此 可见, 在线性 分析 理论下, 当轴向压力达到( 等于) 某一极限值 时, 任何微小 的外 界干扰都足以引起 压杆非 常大 的弯曲 变形, 且 压杆 失稳 后不 存在任何形式弯曲形态的稳定平衡。
二、教材中/ 压杆失稳0 概念存在的问题 《材料力学》教材中所讨论的/ 压杆 失稳0 是指在 近似线 性 理论下的/ 压杆失稳0。目前国内 一些工科《材料 力学》教材 对 / 压杆失稳0概念是这样阐述 的: 如, / 设 压力与 杆件轴 线重合, 当压力逐渐增加, 但小于某一极限值 时, 杆件 一直保 持直线 形 状的平衡, 即使用微小的侧向干扰力 使其暂时 发生轻 微弯曲, 干扰力解除后, 它仍 将恢 复直 线形状。 这表 明压 杆直 线形 状 的平衡是稳定 的。当压力 逐渐 增加 到某 一极 限值 时, 压杆 的 直线形状平衡变 为不 稳定, 这时 如再 用微小 的侧 向干 扰力 使 其发生轻微弯曲, 干 扰力解 除后, 它 将保 持曲 线形 状的 平衡, 而不能恢复原有的直线形状。压 杆丧失其直 线形状 的平衡 而
一、压杆分枝点失稳的两种分析理论简介 压杆分枝点失稳有 两种 理论分 析方 法: 一 种是 精确 的弹 性杆静力学的非 线性 理论, 即 K irchhoff 理论 ; 另一 种是 近似 的弹性杆静力学 的线性 理论。在 这两 种理论 下, / 压杆 失稳0 概念的含义有所不同, 不能把两者混淆起来。 精确的非线性分析理论表 明: 中 心受压 杆的轴 向压力 FP 与最大挠度 vmax 的关系如图 1 中曲线 A C 所示。从图中可 知, 当轴向压力超过某一临界值 FPcr 时 , 压杆直线形态的平衡由稳 定变为不稳定。在外界 扰动 下使 其偏离 直线 平 衡形 态, 扰动 除去后, 压杆不能再回到原来的 直线平衡形 态, 而在某一 弯曲 形态下达到新的稳定平衡, 并且 不同程度的 弯曲形 态, 对 应着 不同的轴向压力。由此可见, 在非 线性分析 理论下, 临界 载荷 对应于压杆稳定平 衡形态 与不 稳定平 衡形 态之 间的 分界 点。
二、教材中/ 压杆失稳0 概念存在的问题 《材料力学》教材中所讨论的/ 压杆 失稳0 是指在 近似线 性 理论下的/ 压杆失稳0。目前国内 一些工科《材料 力学》教材 对 / 压杆失稳0概念是这样阐述 的: 如, / 设 压力与 杆件轴 线重合, 当压力逐渐增加, 但小于某一极限值 时, 杆件 一直保 持直线 形 状的平衡, 即使用微小的侧向干扰力 使其暂时 发生轻 微弯曲, 干扰力解除后, 它仍 将恢 复直 线形状。 这表 明压 杆直 线形 状 的平衡是稳定 的。当压力 逐渐 增加 到某 一极 限值 时, 压杆 的 直线形状平衡变 为不 稳定, 这时 如再 用微小 的侧 向干 扰力 使 其发生轻微弯曲, 干 扰力解 除后, 它 将保 持曲 线形 状的 平衡, 而不能恢复原有的直线形状。压 杆丧失其直 线形状 的平衡 而
一、压杆分枝点失稳的两种分析理论简介 压杆分枝点失稳有 两种 理论分 析方 法: 一 种是 精确 的弹 性杆静力学的非 线性 理论, 即 K irchhoff 理论 ; 另一 种是 近似 的弹性杆静力学 的线性 理论。在 这两 种理论 下, / 压杆 失稳0 概念的含义有所不同, 不能把两者混淆起来。 精确的非线性分析理论表 明: 中 心受压 杆的轴 向压力 FP 与最大挠度 vmax 的关系如图 1 中曲线 A C 所示。从图中可 知, 当轴向压力超过某一临界值 FPcr 时 , 压杆直线形态的平衡由稳 定变为不稳定。在外界 扰动 下使 其偏离 直线 平 衡形 态, 扰动 除去后, 压杆不能再回到原来的 直线平衡形 态, 而在某一 弯曲 形态下达到新的稳定平衡, 并且 不同程度的 弯曲形 态, 对 应着 不同的轴向压力。由此可见, 在非 线性分析 理论下, 临界 载荷 对应于压杆稳定平 衡形态 与不 稳定平 衡形 态之 间的 分界 点。
《材料力学压杆稳定》PPT课件
当 s 时，就发生强度失效，而不是失稳。
所以应有: 4 压杆分类
cr
P A
s
不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公
式。可根据柔度将压杆分为三类
(1) 大柔度杆(细长杆) (2) 中柔度杆
p 的压杆 s p 的压杆 29
4 压杆分类
不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公 式。可根据柔度将压杆分为三类
l
i
柔度 是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全
面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形
状对临界应力的影响。
22
柔度 (长细比)
l
i
柔度 是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全 面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形 状对临界应力的影响。
则临界应力为
cr
2E 2
2 欧拉公式的适用范围
欧拉公式
2
§9. 1 压杆稳定的概念
前面各章节讨论了构件的强度和刚度问题。 本章讨论受压杆件的稳定性问题。
稳定性问题的例子
平衡形式突然改变
丧失稳定性
失稳3
平衡形式突然改变
丧失稳定性
失稳
构件的失稳通常突然发生，所以，其危害很大。
1907年加拿大劳伦斯河上，跨度为548米的魁北 克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。
其中，A为杆中点的挠度。 l
A的数值不确定。
欧拉公式与精确解曲线
精确解曲线
P 1.152Pcr时，
0.3l
理想受压直杆 非理想受压直杆
11
§9. 3 不同杆端约束下细长压杆的临界力的 欧拉公式.压杆的长度因数
1. 一端固支一端自由的压杆
由两端铰支压杆的临界
压力公式
Pcr
所以应有: 4 压杆分类
cr
P A
s
不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公
式。可根据柔度将压杆分为三类
(1) 大柔度杆(细长杆) (2) 中柔度杆
p 的压杆 s p 的压杆 29
4 压杆分类
不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公 式。可根据柔度将压杆分为三类
l
i
柔度 是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全
面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形
状对临界应力的影响。
22
柔度 (长细比)
l
i
柔度 是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全 面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形 状对临界应力的影响。
则临界应力为
cr
2E 2
2 欧拉公式的适用范围
欧拉公式
2
§9. 1 压杆稳定的概念
前面各章节讨论了构件的强度和刚度问题。 本章讨论受压杆件的稳定性问题。
稳定性问题的例子
平衡形式突然改变
丧失稳定性
失稳3
平衡形式突然改变
丧失稳定性
失稳
构件的失稳通常突然发生，所以，其危害很大。
1907年加拿大劳伦斯河上，跨度为548米的魁北 克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。
其中，A为杆中点的挠度。 l
A的数值不确定。
欧拉公式与精确解曲线
精确解曲线
P 1.152Pcr时，
0.3l
理想受压直杆 非理想受压直杆
11
§9. 3 不同杆端约束下细长压杆的临界力的 欧拉公式.压杆的长度因数
1. 一端固支一端自由的压杆
由两端铰支压杆的临界
压力公式
Pcr
第十一章：压杆稳定 材料力学课件(授课型)
P < Pcr P = Pcr Pcr ––– 临界压力
压杆处于稳定平衡 压杆失稳 临界力
工程实际中的压杆不允许失稳。
材料力学
对于稳定问题，关键是求出临 界压力Pcr，这样，只要工作压力小 于临界压力，就不会发生失稳问题。
材料力学
二、两端简支细长杆的临界压力
如前所述，临界压力Pcr是这样一个值： 当P < Pcr ，杆能保持直线平衡状态 ； 当P = Pcr ，杆处于微弯平衡状态 ； Pcr是杆件维持微弯平衡状态的最小压力。
M
v
P P
代入挠曲线近似微分方程
EIv = M(x)=P( v)
材料力学
∴ EIv + Pv = P
v + k2v = k2
k2 P EI
通解为 v = c1sinkx + c2coskx +
边界条件: x = 0 v (0) = 0 x = 0 v' (0) = 0
x = l v (l ) =
E=206GPa，稳定
A
C
2m
F B 3m
安全系数为nst=3。
试求容许荷截[F]。
D
材料力学
解：① 由杆ACB的平衡条件易求得外 力F与CD杆轴向压力的关系为：
xA A
C
2m
yA
N
F
B 3m
F5 N2 F 2 N 5
材料力学
② I (D4 d4)
64
(1004 804 ) 1012
0) = 0
材料力学
∵v(l)=0
v(l) = (1 coskl) =
δ coskl 0 coskl 0
kl 2n 1 n = 0，1，2，……
材料力学课件 第九章 压杆稳定
对于脆性材料，将s改为b 。
2 1 的杆为中柔度杆，其临界应力用经验
公式。它的破坏既有强度又有稳定性。
四、压杆的分类及临界应力总图(Classification of
Columns and the Diagram of critical stress cr versus slenderness ratio )
(Applicable range for Euler’s formula)
只有在 cr ≤ p 的范围内，才可以用欧拉公式计算 压杆的临界压力 Fcr（临界应力 cr ）。推导欧拉公式时 所用的挠曲线近似微分方程是以材料服从虎克定律为 基础导得的，所以欧拉公式仅适用于线弹性范围。
σcr
或 令
F Fcr —稳定平衡状态 F Fcr —临界平衡状态 F Fcr —不稳定平衡状态
临界状态 稳 定 平 衡 对应的
过 度
关键
确定压杆的临界力 Fcr
不 稳 定 平 衡
压力
临界压力: Fcr
失稳（屈曲）：压杆丧失直线状态的平衡，过渡 到曲线状态的平衡。 临界压力：压杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡 的压力临界值。
欧拉公式 的统一形式(General Euler Buckling Load Formula)
π 2 EI Fcr ( l )2
——长度因数，代表支持方式对临界载荷的影响。 l——相当长度，压杆失稳时挠曲线上两拐点间的长
度。
l物理意义是各种支承条件下，细长压杆失稳
时，相当的两端铰支细长压杆的长度，也就是挠曲线 中相当于半波正弦曲线的一段长度。
2 EI Fcr 2 l
这就是两端铰支等截面细长受压直杆
临界力的计算公式（欧拉公式）。
2 1 的杆为中柔度杆，其临界应力用经验
公式。它的破坏既有强度又有稳定性。
四、压杆的分类及临界应力总图(Classification of
Columns and the Diagram of critical stress cr versus slenderness ratio )
(Applicable range for Euler’s formula)
只有在 cr ≤ p 的范围内，才可以用欧拉公式计算 压杆的临界压力 Fcr（临界应力 cr ）。推导欧拉公式时 所用的挠曲线近似微分方程是以材料服从虎克定律为 基础导得的，所以欧拉公式仅适用于线弹性范围。
σcr
或 令
F Fcr —稳定平衡状态 F Fcr —临界平衡状态 F Fcr —不稳定平衡状态
临界状态 稳 定 平 衡 对应的
过 度
关键
确定压杆的临界力 Fcr
不 稳 定 平 衡
压力
临界压力: Fcr
失稳（屈曲）：压杆丧失直线状态的平衡，过渡 到曲线状态的平衡。 临界压力：压杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡 的压力临界值。
欧拉公式 的统一形式(General Euler Buckling Load Formula)
π 2 EI Fcr ( l )2
——长度因数，代表支持方式对临界载荷的影响。 l——相当长度，压杆失稳时挠曲线上两拐点间的长
度。
l物理意义是各种支承条件下，细长压杆失稳
时，相当的两端铰支细长压杆的长度，也就是挠曲线 中相当于半波正弦曲线的一段长度。
2 EI Fcr 2 l
这就是两端铰支等截面细长受压直杆
临界力的计算公式（欧拉公式）。
材料力学压杆的稳定性教学课件
脆性材料
如铸铁、玻璃等，其压杆稳定性 主要受材料强度和截面形状影响
，临界载荷较高。
塑性材料
如钢材、铜材等，其压杆稳定性受 材料屈服点和截面形状影响，临界 载荷较低。
复合材料
如玻璃纤维增强塑料等，其压杆稳 定性受材料性能和结构参数影响较 大，临界载荷取决于材料和结构的 设计。
04
压杆的稳定性实验
实验目的与要求
案例三：机械零件中的压杆稳定性分析
总结词
机械零件中的压杆稳定性分析是确保机械设备正常运转的关键因素，通过对机械零件中压杆的稳定性进行分析， 可以提高机械设备的可靠性和安全性。
详细描述
在机械设备中，压杆通常用于传递载荷或支撑部件，其稳定性对机械设备的性能和寿命具有重要影响。通过分析 机械零件中压杆的受力情况、材料特性等因素，可以评估其稳定性，并优化设计以提高机械设备的可靠性和安全 性。
定义
材料力学是研究材料在各种力和 力矩作用下的应力和应变行为的 科学。
重要性
材料力学为工程设计和结构分析 提供了理论基础，确保了工程结 构的稳定性和安全性。
材料力学的基本假设与理论
假设
材料是连续的、均匀的、各向同性的。
理论
胡克定律、弹性力学、塑性力学等。
材料力学在工程中的应用
01
02
03
建筑
建筑设计中的结构分析， 如梁、柱、板等。
本课件旨在帮助学生深入理解材料力学压杆稳定性的基本概念、原理和方法，提高 解决实际问题的能力。
课程目标
01
02
03
04
掌握压杆稳定性的基本概念、 原理和方法。
了解不同类型压杆的稳定性分 析方法。
掌握临界载荷和失稳形式的计 算方法。
如铸铁、玻璃等，其压杆稳定性 主要受材料强度和截面形状影响
，临界载荷较高。
塑性材料
如钢材、铜材等，其压杆稳定性受 材料屈服点和截面形状影响，临界 载荷较低。
复合材料
如玻璃纤维增强塑料等，其压杆稳 定性受材料性能和结构参数影响较 大，临界载荷取决于材料和结构的 设计。
04
压杆的稳定性实验
实验目的与要求
案例三：机械零件中的压杆稳定性分析
总结词
机械零件中的压杆稳定性分析是确保机械设备正常运转的关键因素，通过对机械零件中压杆的稳定性进行分析， 可以提高机械设备的可靠性和安全性。
详细描述
在机械设备中，压杆通常用于传递载荷或支撑部件，其稳定性对机械设备的性能和寿命具有重要影响。通过分析 机械零件中压杆的受力情况、材料特性等因素，可以评估其稳定性，并优化设计以提高机械设备的可靠性和安全 性。
定义
材料力学是研究材料在各种力和 力矩作用下的应力和应变行为的 科学。
重要性
材料力学为工程设计和结构分析 提供了理论基础，确保了工程结 构的稳定性和安全性。
材料力学的基本假设与理论
假设
材料是连续的、均匀的、各向同性的。
理论
胡克定律、弹性力学、塑性力学等。
材料力学在工程中的应用
01
02
03
建筑
建筑设计中的结构分析， 如梁、柱、板等。
本课件旨在帮助学生深入理解材料力学压杆稳定性的基本概念、原理和方法，提高 解决实际问题的能力。
课程目标
01
02
03
04
掌握压杆稳定性的基本概念、 原理和方法。
了解不同类型压杆的稳定性分 析方法。
掌握临界载荷和失稳形式的计 算方法。
材料力学第十三章压杆稳定ppt课件
2
11010 1 120 903 1012 12
1 32
该杆为中长杆。
σcr = 10.3MPa
79.9kN
Fcr = 111.5 kN
例2. 一压杆长l =2m，截面为10号工字钢，材料为Q 235钢， σs=235MPa，E =206GPa， σp =200MPa。压杆两端为柱 形铰，试求压杆的Fcr。
cos kl 0, kl n
2
, n 1,3,5...
Fcr
2EI
2l 2
Me x Fcr
l
w
x
2)、两端固定： M x Me Fcrw
EIw Me Fcr w
w kw k 2 M e Fcr
w Asin kx B cos kx M e Fcr
x 0, w 0, w 0; x l, w 0, w 0
cr a b, Fcr cr A
a、b为与材料有关的常数，单位：MPa。
适用范围： σP＜σ cr ＜σ u
或 λP＞λ ＞λ u
当λ≤λ u时，压杆为小柔度杆或短粗杆。短粗杆的破 坏是强度破坏。
显然， λ u是中柔度杆与短粗杆的分界值。
令σ cr = σ u得：
u
a
b
u
四、临界应力总图
（1） λ≥λP，大柔度杆，
Fcr
w Asin kx B cos kx F0 l x
Fcr
x
F0
Me
Fcr
x 0, w 0, w 0; x l, w 0;
A F0 , B F0l
kFcr
Fcr
w
F0 Fcr
1 k
sin kx l cos kx l
x
材料力学之压杆稳定课件
变形量等，绘制 压力与变形关系曲线。
分析实验数据，得出压 杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力 下的变形情况，判断 压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳 形式的规律，为实际 工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、 材料等因素对压杆稳 定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳 定性对于机械的正常运转和安全性至关 重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压 杆是重要的承载元件。通过材料力学的方 法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界 载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设 计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要 因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材 料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模 拟方法在压杆稳定性分析中得到 广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定 性的影响也日益受到关注，相关研 究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、 温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生 影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。 根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度 和外载大小无关。
稳定性校核
分析实验数据，得出压 杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力 下的变形情况，判断 压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳 形式的规律，为实际 工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、 材料等因素对压杆稳 定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳 定性对于机械的正常运转和安全性至关 重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压 杆是重要的承载元件。通过材料力学的方 法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界 载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设 计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要 因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材 料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模 拟方法在压杆稳定性分析中得到 广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定 性的影响也日益受到关注，相关研 究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、 温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生 影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。 根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度 和外载大小无关。
稳定性校核
材料力学课件哈工大第16章压杆稳定
或
π E
于是当 时p，欧拉公式成立。
p 满足 条p件的压杆，称为细长杆。
第16章 压杆稳 定 16-3 超过比例极限压杆的临界力计算
对于超过材料比例极限压杆的稳定性问题，曾进行过许多
理论和实验研究工作，得出了较多的分析结果。但目前工程中
普遍采用的是一些以实验为基础的经验公式。常用的经验公式
第一种情况表明压杆的直线平衡形态是稳定的；而第二种 情况表明压杆的直线平衡形态是不稳定的。
第16章 压 杆稳定
16-1 压杆稳定性概念
可见，压杆原来直线形态的平衡是否稳定，与所受的轴向压力 F 的大小有关；当轴向 压力 F 由小逐渐增加到某一个数值时，压杆的直线形态平衡由稳定过渡到不稳定 。
压杆的直线形态平衡由稳定过渡到不稳定所受的轴向压力的界限值，称 为压杆的临界力，用 Fcr 表示。
c rabu
u
s b
塑性材料 脆性材料
或
a u
b
令
sa bs (以塑性)材（ 料 1 6为 7）
称为与材料屈服点相应的柔度值
于是，当 s p
时，直线公式成立。满足此
条件的压杆，成为中长杆。
p时，为细长杆
cr
π2E
2
综上所述，当 s p时，为中长杆crab
s时，为短粗杆强度问题
杆的临界力与两端铰支长为2l压杆的临界力相同，即
Fcr
π 2 EI (2l)2
用这种比较失稳后挠曲线形状的方法，同样会得
到其他约束情况下压杆的临界力公式，这些公式可统
一写成
Fcr(π2lE)2I
(16-2)
欧拉公式的一般形式
m 称为长度系数，可查手册； ml 称为压杆的相当长度。
材料力学课件(压杆稳定性)
2 EI
2 a2
改变力F指向，BD成为压杆，临界压力
F2
2 EI
2a 2
Fcr
比较：Fcr Fcr
1 2 EI
2FAB FBD 2 a 2
例9-4.一端固定一端自由压杆，长为 l，弯曲刚度
为EI，设挠曲线方程
w
2l 3
(3lx 2
x3)
，为自由
端挠度。试用能量法去定临界压力的近似值。
思考： P 3169-4，习题9-11，13，14，18
练习： P 319习题9-10，12，15，17
（3）合理稳定性设计
[ ]st
与
L
i
成反比
合理截面：约束性质接近时，iminimax ——组合截面 提高 i ——使截面积远离形心
增强约束：缩短相当长度
思考：含有压杆的超静定问题
温度变化引起的稳定性问题
、[]st与 成反比
值：木杆——式（9 11，12）
钢杆——表 92，3
（2）稳定性条件
F A
[ ]st
[ ]
稳定性r 或 与 或 i 为非线性关系，选择截面
尺寸时需用迭代法
例9-5. Q235钢连杆，工字型截面A＝552mm2，Iz＝ 7.40×104mm4，Iy＝1. 41×104mm4，有效长度l＝ 580mm，两端柱形铰约束，xy平面失稳μz＝1，xz 平面失稳μy＝0.6，属 a 类压杆，轴向压力F＝35kN， [σ]＝206MPa。试求稳定许用应力，并校核稳定性。
思考：比较一根杆的柔度与柔度的界限值
影响大柔度、中柔度和小柔度杆临 界应力因素的异同
3. 压杆的稳定性条件与合理设计
（1）稳定许用应力
实际压杆与理想压杆的差异：初曲率、压力偏心、 材料缺陷等