材料力学第5章..
材料力学第5章剪切和挤压
1 第5章 剪切和挤压
5.1 剪切的概念和实例
在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中常用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。这些连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。因此，对这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。
（a） （b）
(c) (d)
图5-1 工程中的连接
现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P的作用。这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。若连接件只有一个剪切面，称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图5-2b所示。即矩形薄层发生了剪切变形。若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脱离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的内力Q，此内力称为剪力。若使推力P逐渐增大，则剪力也会不断增大。当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。
(a) (b) (c)
材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力
第 五 章 弯 曲 应 力
一、是非判断题
1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。
（ × ）
2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。
（ √ ）
3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max不一定出现在maxM的截面上。（ × ）
4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。
（ √ ）
5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ）
6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ）
7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ）
@
二、填空题
1、应用公式zMyI时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。
2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、
翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。
3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h、宽为b、长为l，则在其中性层的水平剪力
SF bhF23
。
4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为226161bHBH、 yz)
xsF HBhBH66132 和 HbhBH66132 。
[
三、选择题
1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。
2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F增大时，破坏的情况是
（ C ）。
A 同时破坏 ； B （a）梁先坏 ； C （b）梁先坏
3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ）
材料力学第五章-弯曲应力知识分享
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习 题
6-1厚度mmh5.1的钢带,卷成直径 D=3m的圆环,若钢带的弹性模量E=210GPa，试求钢带横截面上的最大正应力。
解: 根据弯曲正应力公式的推导:
DyEyE2..
MPaDhE1053105.110210.39max
6—2直径为d的钢丝，弹性模量为E，现将它弯曲成直径为D的圆弧。试求钢丝中的最大应力与d／D的关系。并分析钢丝绳为何要用许多高强度的细钢丝组成。
解: yE. DdEEDd.22max
max与Dd成正比,钢丝绳易存放,而引起的最大引力很小.
6—3 截面形状及尺寸完全相同的一根钢梁和一根木梁，如果所受的外力也相同，则内力是否相同?横截面上正应力的变化规律是否相同?对应点处的正应力与纵向线应变是否相同?
解: 面上的内力相同，正应力变化规律相同。
处的正应力相同，线应变不同
6—4 图示截面各梁在外载作用下发生平面弯曲，试画出横截面上正应力沿高度的分布图.
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6—5 一矩形截面梁如图所示，已知F=1.5kN。试求
(1) I—I截面上A、B、C、D各点处的正应力;
(2) 梁上的最大正应力，并指明其位置。
解：（1）mNFM.3002.0*10*5.12.0*3
MPaMIyMzA11110*30*1812*10*15*.1233
AB 0C
MPaMD1.7410*30*1812*10*)5.15(*1233
材料力学第5章剪切和挤压 2
1 第5章 剪切和挤压
5.1 剪切的概念和实例
在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中常用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。这些连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。因此，对这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。
（a） （b）
(c) (d)
图5-1 工程中的连接
现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P的作用。这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。若连接件只有一个剪切面，称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图5-2b所示。即矩形薄层发生了剪切变形。若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脱离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的内力Q，此内力称为剪力。若使推力P逐渐增大，则剪力也会不断增大。当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。
(a) (b) (c)
材料力学 第5章课件-注电考试
第五章 材 第一节 料 概 论 力 学 材料力学是研究各种类型构件（主要是杆）的强度、刚度和稳定性的学科，它提供了 有关的基本理论、计算方法和试验技术，使我们能合理地确定构件的材料、尺寸和形状， 以达到安全与经济的设计要求。 一、材料力学的基本思路 （一）理论公式的建立 理论公式的建立思路如下： （二）分析问题和解决问题 分析问题和解决问题思路如下： 177 二、杆的四种基本变形 杆的四种基本变形如表51所列。 表51 类型 轴向拉伸（压缩） 剪 切 外 力 特 点 横 截 杆的四种基本变形 扭 转 平 面 弯 曲 弯矩M等于截面 剪力Q等于截面 轴力N等于截面一侧 剪力Q等于面 所有轴向外力代数和 P 内 力 应 力 分 布 情 况 假设均布 均布 Q 应 AsN 力 公 P Abs bs 式 AbsQ ≤ 强 A s N max 度 ≤ maxP bs bs ≤ bs 条
AAbs件 变 Nl 形 l 公 EA式 刚 度 条 件 应 N 2l 变 U 2EA能 三、材料的力学性质 扭矩T等于截面一侧 一侧外力对截面形 一侧所有竖向外力 对x轴外力偶矩代数和 心力矩代数和 代数和 线性分布 抛物线分布 线性分布 T QS z M *y IpbIzIzQ
max
S
z * max ≤ T max M max max≤ ≤ max maxbIzWpWzTl 5 ql 4 ql 3 Af cGIp384EIz24EIzT max f max⎡ f ⎤ ≤ ϕmax≤ ϕmax ≤ ⎢ ⎥ GIpl ⎣ l⎦纯弯 非纯弯 T 2 l U 2Ml M 2( x ) U ∫ 2GIpU d x 2EIz2EIzl 在表5−1所列的强度条件中，为确保构件不致因强度不足而破坏，应使其最大工作应 力σmax不超过材料的某个限值。显然，该限值应小于材料的极限应力σu，可规定为极限应 力σu的若干分之一，并称之为材料的许用应力，以［σ］或［τ］表示，即 178 u[ ]n式中n是一个大于1的系数，称为安全 系数，其数值通常由设计规范规定；而极限 应力σu则要通过材料的力学性能试验才能确 定。这里主要介绍典型的塑料性材料低碳钢 和典型的脆性材料铸铁在常温、静载下的力 学性能。 （一） 低碳钢材料拉伸和压缩时的力学性 质 低碳钢（通常将含碳量在0.3%以下的钢 称为低碳钢，也叫软钢）材料拉伸和压缩时 的σ—ε曲线如图5−1所示。 从图5−1中拉伸时的σ—ε曲线可看出， 整个拉伸过程可分为以下四个阶段。 1. 弹性阶段（Ob段） （5−1） 图5−1 低碳钢拉伸、压缩的力学性质 在该段中的直线段（Oa）称线弹性段，其斜率即为弹性模量E，对应的最高应力值σP为比例极限。在该段应力范围内，即σ≤σP，虎克定律σ=Eε成立。而ab段，即为非线性 弹性段， 称为弹性极限。 2. 屈服阶段（bc段） 该段内应力基本上不变，但应变却在迅速增长，而且在该段内所产生的应变成分，除弹 性应变外，还包含了明显的塑性变形，该段的应力最低点σS称为屈服极限。这时，试件 上原光滑表面将会出现与轴线大致成45°的滑移线，这是由于试件材料在45°的斜截面上 存在着最大剪应力而引起的。对于塑性材料来说，由于屈服时所产生的显著的塑性变形 将会严重地影响其正常工作，故σS是衡量塑性材料强度的一个重要指标。对于无明显屈 服阶段的其他塑性材料，工程上将产生0.2%塑性应变时的应力作为名义屈服极限，并用σ0.2表示。 3. 强化阶段（ce段） 在该段，应力又随应变增大而增大，故称强化。该段中的最高点e所对应的应力乃材 料所能承受的最大应力σb，称为强度极限，它是衡量材料强度（特别是脆性材料）的另一 重要指标。在强化阶段中，绝大部分的变形是塑性变形，并发生“冷作硬化”的现象。 4. 局部变形阶段（ef段） 在应力到达e点之前，试件标距内的变形是均匀的；但当到达e点后，试件的变形就 开始集中于某一较弱的局部范围内进行， 缩” 试件拉断后，可测得以下两个反映材料塑性性能的指标。 （1）延伸率 l 1 −l 0 l0100%（5−2） 179
材料力学第5章剪切和挤压 3
1 第5章剪切和挤压
5.1剪切的概念和实例
在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。例如图5-1 中所示的(a〉为拖车挂钩的销轴连接；(b)为桥梁结构中常用的钢板之间的钏钉连接；(c) 为传动轴与齿轮之间的键块连接；(d)为两块钢板间的螺栓连接；(e)为构件中的搭接焊缝 连接。这些起连接作用的销轴，钏钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。这些连接件的体 积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。因此，对这类零件的受 力和变形特点必须进行研究、分析和计算。
现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现彖。设两块钢板用螺栓连接，如图5-2 ("所示。当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P 的作用。这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。在 这两组力的作用卞，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。发 生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。若连接件只有一个剪切面，称为单剪 切，若有两个剪切面，称为双剪切。为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处 取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图 5-2b所示。即矩形薄层发生了剪切变形。若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脫 离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m ±必然存在一个与力P人小相等、方向相反的 内力0,此内力称为剪力。若使推力P逐渐增人，则剪力也会不断增人。当其剪应力达到
材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。
(a) (b)
图5-2 螺栓连接的剪切破坏 T 2 5.2剪切和挤压的实用计算
5.2.1剪切的实用计算
受剪切的连接件一般人多为短粗杆，且剪切变形均发生在某一局部，要从理论上计算它 们的工作应力往往非常复杂，有时甚至是不可能的。即使用精确理论进行分析，所得结果也 会与实际情况有较大的出入。因此为了简单有效，对于连接件的强度计算，通常使用实用计 算法或称假定计算法。所谓实用计算，一般包括两层含意：其一是假定连接件剪切面上的应 力分布均等，从而算出截面上的平均剪应力，或称''名义剪应力”。即
《材料力学》 第五章 弯曲内力与弯曲应力
第五章 弯曲内力与应力
- 1 -（共14页） 第五章 弯曲内力与应力
§5—1 工程实例、基本概念
一、实例
工厂厂房的天车大梁，火车的轮轴，楼房的横梁，阳台的挑梁等。
二、弯曲的概念：
受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。
四、平面弯曲的概念：
受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴且过弯曲中心）。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。
五、弯曲的分类：
1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。
2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。
3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。
4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。
5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。
六、梁、荷载及支座的简化
（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。
（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。
（三）、荷载的简化：
1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。
2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。
3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。
（四）、支座的简化：
1、固定端——有三个约束反力。2、固定铰支座——有二个约束反力。3、可动铰支座——有一个约束反力。
（五）、梁的三种基本形式：1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：（L称为梁的跨长）
（六）、静定梁与超静定梁
静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。
超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。
§5—2 弯曲内力与内力图
一、内力的确定（截面法）：
[举例]已知：如图，F，a，l。 求：距A端x处截面上内力。
解：①求外力
lalFYlFaFmFXAYBYAAX)(F , 0 , 00 , 0
材料力学课后习题答案9章
1第九章 复杂应力状态强度问题
题号 页码
9-4.........................................................................................................................................................1
9-5.........................................................................................................................................................3
9-8.........................................................................................................................................................4
9-9.........................................................................................................................................................5
9-10.......................................................................................................................................................7
第五章材料力学考试复习重点知识与练习题
从图
在该段中的变线段
(T
即为非粮馆举性段, 压液线可看出即整个拉伸过程可分为以下四个阶段。 * /
）称线弹性段，其斜率即为弹性模量 E,对应的最高应力值
虎克定律（r=Ec成立。而ab段, 在该段内所产生的应变仍是弹性的， 但它与应力已不成正比。b
点相对立白 勺应力
第五早材料力学
主讲：钱民刚
第一节 概论
材料力学是研究各种类型构件（主要是杆）的强度、刚度和稳定性的学科，它提供 了有关的基本理论、计算方法和试验技术，使我们能合理地确定构件的材料、尺寸 和形状，以达到安全与经济的设计要求。
♦一、材料力学的基本思路
（一）理论公式的建立
理论公式的建立思路如下：
（一）低碳钢材料拉伸和压缩时的力学性质低碳钢（通常将含碳量在0.3%以下 的钢称为低碳钢，也叫软钢）材料拉伸和压缩时的 （7- e曲线如图5-1所示。 陶度箓n
------- 搬面设计
为确保构件不致因强度/、丸而破坏, 应使其最
——该啊瓯丽于材料的极限应力0- u, 物出射和 （力与姻（美系）
* 变形 外力
T ］表小，即 临界前载
应力力布1£配
IX 没有屈服阶段，也酸 _ 曲线的一条割线的斜率，作为其弹性模量。它
1 故衡量铸铁拉伸强度的唯一指标就是它被拉断时
/,在较小的拉应力作用下即被拉断，且其延伸率很小，故铸铁TE
与拉伸相比，可看出这类材料的抗压能力要比抗拉
事蝌性变形也较为蛾显。破坏断口为斜断面，这表明试件是因 m max
对于塑性材料制成的杆，通常取屈服极限①良或名义屈服极限 （T 该段内应力基本上不变，但应变却在迅速增长，而且在该段内所产生的应变 成分，除弹性应变外，还包含了明显的塑性变形，该段的应力最低点 （7S称为屈服
极限。这时，试件上原光滑表面将会出现与轴线大致成 45。的滑移线，这是由于试 件材料在45。的斜截面上存在着最大剪应力而引起的。 对于塑性材料来说，由于屈 服时所产生的显著的塑性变形将会严重地影响其正常工作，故 （7S是衡量塑性材料
第5章 受弯构件的斜截面承载力
1 第5章 受弯构件的斜截面承载力
5．1概述
上一章讲了钢筋混凝土受弯构件在主要承受弯矩的区段内，会产生垂直裂缝，如果正截面受弯承载力不够，将沿垂直裂缝发生正截面受弯破坏。钢筋混凝土受弯构件在弯矩和剪力共同作用下，当正截面受弯承载力得到保证时，则有能产生斜截面破坏。斜截面破坏包括斜截面受剪破坏和斜截面受弯破坏两方面。因此为了保证受弯构件的承载力，除了进行正截面受弯承载力计算外，还必须进行斜截面受剪承载力计算，同时斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来满足的。
钢筋混凝土受弯构件在出现裂缝前的应力状态，由于它是两种不同材料组成的非均质体，因而材料力学公式不能完全适用。但是当作用的荷载较小，构件内的应力也较小，其拉应力还未超过混凝土的抗拉极限强度、亦即处于裂缝出现以前的Ia阶段状态时，则构件与均质弹性体相似，应力-应变基本成线性关系，此时其应力可近似按一般材料力学公式来进行分析。在计算时可将纵向钢筋截面按其重心处钢筋的拉应变取与同一高度处混凝土纤维拉应变相等的原则，由虎克定律换算成等效的混凝土截面，得出一个换算截面，则截面上任意一点的正应力和剪应力分别按下式计算，其应力分布见图5-1。
图5-1 钢筋混凝土简支梁开裂前的应力状态
（a）开裂前的主应力轨迹线；（b）换算截面；（c）正应力σ图；（d）剪应力τ图
正应力
0IMy （5-1）
剪应力
0bIVS （5-2）
式中 I0——换算截面惯性矩。
由于受弯构件纵向钢筋的配筋率一般不超过2%，所以按换算截面面积计算所得 2 的正应力和剪应力值与按素混凝土的截面计算所得的应力值相差不大。
根据材料力学原理，受弯构件正截面上任意一点在正应力σ和剪应力τ共同作用下，在该点所产生的主应力，可按下式计算