轴对称 优秀教案
新人教版《轴对称》获奖教案
新人教版《轴对称》获奖教案第一章：引言1.1 课程导入向学生介绍轴对称的概念和意义。
通过实际例子，让学生感受轴对称在日常生活中的应用。
1.2 教学目标让学生了解轴对称的定义和特点。
培养学生对轴对称图形的美感认识。
1.3 教学方法采用问题驱动法，引导学生主动探索轴对称的性质。
通过小组讨论，培养学生的合作能力和沟通交流技巧。
第二章：轴对称的定义与性质2.1 轴对称的定义向学生讲解轴对称的定义，即一个图形可以通过某条直线作为对称轴，使得对称轴两侧的图形完全重合。
2.2 轴对称的性质引导学生通过实际操作，探索轴对称的性质，如对称轴上的点不变，对称轴两侧的对应点距离相等等。
2.3 轴对称的判定教授学生如何判断一个图形是否为轴对称，即是否存在一条直线作为对称轴，使得对称轴两侧的图形完全重合。
第三章：轴对称图形的绘制与变换3.1 轴对称图形的绘制引导学生学习如何绘制轴对称图形，通过实际操作，让学生掌握对称轴的确定和图形的绘制方法。
3.2 轴对称图形的变换向学生介绍轴对称图形的变换方法，如平移、旋转等，并引导学生通过实际操作，探索变换规律。
3.3 轴对称图形在设计中的应用引导学生了解轴对称图形在设计中的应用，如对称图案、对称建筑等，培养学生的审美观念和创新能力。
第四章：轴对称的实际应用4.1 轴对称在几何学中的应用引导学生了解轴对称在几何学中的重要性，如对称轴的性质、对称图形的面积等。
4.2 轴对称在物理学中的应用向学生介绍轴对称在物理学中的应用，如对称轴的力学性质、对称电路等。
4.3 轴对称在日常生活中的应用引导学生发现轴对称在日常生活中的应用，如对称衣服、对称家具等，培养学生的观察力和创造力。
第五章：综合练习与拓展5.1 轴对称图形的识别与绘制练习提供一些轴对称图形的实例，让学生进行识别和绘制练习，巩固所学知识。
5.2 轴对称图形的创意设计引导学生进行轴对称图形的创意设计，鼓励学生发挥想象力和创造力，培养艺术修养。
苏教版四年级数学下册第一单元《平移、旋转和轴对称练习》优秀教案
苏教版四年级数学下册第一单元《平移、旋转和轴对称练习》优秀教案一. 教材分析苏教版四年级数学下册第一单元《平移、旋转和轴对称练习》是对之前学习的平移、旋转和轴对称知识的巩固和拓展。
本单元的内容包括理解平移、旋转和轴对称的概念，能够识别和分析实际生活中的平移、旋转和轴对称现象，以及运用平移、旋转和轴对称知识解决实际问题。
通过本单元的学习，学生能够加深对平移、旋转和轴对称的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了平移、旋转和轴对称的基本概念，对本单元的内容有一定的了解。
但是，学生在实际应用中可能会遇到一些困难，如对实际生活中的平移、旋转和轴对称现象的识别和分析能力较弱，以及解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生将理论知识与实际生活相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平移、旋转和轴对称的概念，能够识别和分析实际生活中的平移、旋转和轴对称现象。
2.过程与方法：学生能够运用平移、旋转和轴对称知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解平移、旋转和轴对称的概念，能够识别和分析实际生活中的平移、旋转和轴对称现象。
2.难点：学生能够运用平移、旋转和轴对称知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际生活中的情境，引导学生理解和应用平移、旋转和轴对称知识。
2.问题解决法：引导学生通过思考和讨论，解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学材料：教材、PPT、实物模型、练习题等。
2.教学工具：投影仪、计算机、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的平移、旋转和轴对称现象，引导学生回顾和复习之前学过的知识。
五年级数学《轴对称图形》教案
五年级数学《轴对称图形》教案•相关推荐五年级数学《轴对称图形》教案范文（通用5篇）作为一位优秀的人民教师，往往需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
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五年级数学《轴对称图形》教案1教学内容：义务教育课程标准实验教材数学第六册56—61页内容。
教学资源分析：本教材从学生熟悉的生活入手，结合实例，通过观察、操作等形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称现象，认识简单的轴对称图形，为今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法进行变换或设计图案打好基础。
教材第一道例题首先出示了一组实物图片，要求学生观察并说说它们的共同特征，初步感知“这些物体都是对称的”，并要求学生结合自己的生活经验再找出一些具有对称特征的物体，在小组里交流。
教材这样安排的主要目的是帮助学生感受生活中的对称现象。
接下来，教材把上面的实物图形进一步抽象为平面图行，引导学生通过对折发现轴对称图形的基本特征，并初步描述轴对称图形的概念。
第二道例题则让学生利用已有的对轴对称图形的初步认识，用不同材料、不同方法“做出”轴对称图形。
以活动来帮助学生进一步积累感性认识，丰富对轴对称图形的体验，锻炼学生的实践能力。
“想想做做”安排了形式多样、内容丰富的训练帮助学生加深对轴对称图形的认识，体会数学与生活的广泛联系。
教学目标：1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。
2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案和平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。
轴对称教案
轴对称教案这是轴对称教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
轴对称教案第1篇【教学内容】人教版小学数学四年级下册第七单元82--83页例1--例2.【教学理念】本课的教学充分利用多媒体教学手段有机地整合丰富的生活资源，充分调动学生学的积极性，使学生在兴趣盎然中展开学习，在美的感受中积极探索，在动手操作中形成学习能力，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。
旨在让学历“做数学”的全过程，使学生的知识技能、学习能力及情感意志得到统一和谐的发展。
【教材分析】本节内容让学生进一步认识轴对称图形，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形的另一半，发展空间观念。
教材的编排，首先注意利用学生已有知识引导学生探索新知识，例如，探索图形成轴对称的特征和性质，先让学生复习轴对称图形和画对称轴，再让学生观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半，从而使学生在已有知识的基础上加深对轴对称图形特征的认识。
其次，加强直观教学图形的特征，例如利用多媒体手段的优势，化静为动，让学生明确轴对称的含义。
【教材分析】学生在以前的学习中，初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形，能在方格纸上画简单的轴对称图形或画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。
【教学目标】1、通过观察图形，体会轴对称图形的特征，通过数一数对应点到对称轴的距离，概括出轴对称的性质。
2、会画出一个轴对称图形的另一半，掌握画图的方法和步骤：先画出几个关键点的对应点，再连线。
3、让学生在探究的过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美观念和学习数学的兴趣。
【教学重、难点】体会轴对称图形的特征，能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
【教具准备】多媒体课件【学具准备】PPT课件、学习作业纸、长方形、正方形、圆、平行四边形【教学过程】：一、创设情境、复习轴对称图形的特点、引入新课师：这节课我们先来欣赏一些美丽的图形和图案，边欣赏边思考。
新人教版《轴对称》获奖教案
新人教版《轴对称》获奖教案第一章：导入与轴对称概念1.1 导入通过展示日常生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然界的对称等，引发学生对对称的兴趣。
引导学生观察和讨论这些对称现象的特点和美感。
1.2 轴对称的定义向学生介绍轴对称的定义和特点，解释轴对称图形的概念。
通过示例和练习，让学生理解轴对称图形的对称轴和对应点的关系。
1.3 轴对称的性质引导学生探索轴对称图形的性质，如对称轴的特性、对应点的距离和角度关系等。
通过小组讨论和练习，让学生巩固轴对称的性质。
第二章：轴对称的画法与变换2.1 轴对称的画法教授学生如何画出轴对称图形，包括选择对称轴和确定对应点的方法。
通过步骤讲解和练习，让学生掌握轴对称图形的画法。
2.2 轴对称的变换向学生介绍轴对称变换的概念，解释如何通过轴对称变换得到新的图形。
通过示例和练习，让学生理解轴对称变换的应用和效果。
第三章：轴对称与日常生活3.1 轴对称在设计中的应用引导学生探讨轴对称在设计中的应用，如标志设计、服装设计等。
通过案例分析和小组讨论，让学生了解轴对称设计的原则和方法。
3.2 轴对称在建筑中的应用向学生介绍轴对称在建筑中的应用，如宫殿、庙宇等建筑物的设计。
通过图片展示和练习，让学生欣赏和理解轴对称建筑设计的特点。
第四章：创意轴对称设计4.1 创意轴对称图形设计激发学生的创造力，让学生设计自己的轴对称图形。
提供多种材料和工具，如剪刀、彩纸等，让学生动手制作和展示自己的设计。
4.2 创意轴对称场景设计引导学生思考如何将轴对称图形应用到场景设计中，如舞台布置、展览设计等。
让学生分组合作，设计一个具有轴对称元素的场景，并进行展示和评价。
第五章：总结与评价5.1 总结轴对称的学习内容回顾本章的学习内容，强调轴对称的概念、性质和应用。
让学生总结自己在学习中学到的知识和技能，并提出问题和建议。
5.2 评价与反思让学生展示自己的作品和设计，进行互相评价和反思。
教师对学生的表现进行评价，给予鼓励和建议，并提出改进的方向。
同课异构 省优 《轴对称》教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
《轴对称》一、教材分析１、地位与作用《轴对称》是第一节，本节立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度认识轴对称的特征；同时与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“翻折”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生感受图形的三种基本运动中“翻折”在几何知识中的作用，将为学生以后学习“空间与图形”奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
２、教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知心理特征，制定如下教学法目标：（一）知识与技能认识生活中的轴对称图形，初步理解轴对称的概念，并能深刻体会轴对称图形和两面三刀个图形成轴对称的区别与联系。
（二）过程与方法通过大量的现实生活右的图形来认识轴对称图形及轴对称的概念，让学生体验轴对称在现实生活中的广泛应用，在具体教学过程中，可在教材的基础上适当拓展，使内容更为丰富。
（三）情感与价值观通过本节学习，应达到培养学生体会数学美感的价值观。
３、重点、难点本着课程标准，在吃透教材的基础上，确立如下教学重点与难点：重点：掌握轴对称图形和成轴对称这二个概念的实质。
难点：轴对称图形和轴对称的区别与联系。
二、教法与学法分析1、教学方法的设计新课程理念强调“经历过程与获得结论同样重要”，但我觉得有时过程比结论更有意义，教学时我采用了探究式教学方法，整个探究的过程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
轴对称教学设计(共4篇)
轴对称教学设计〔共4篇〕第1篇：轴对称教学设计《轴对称图形》教学目的：1.能用折纸等方法确定对称轴，根据对称轴判断的图形是否是轴对称图形，并能画出轴对称图形的对称轴。
2.可以利用轴对称图形对称的特点找出对应点。
画出图形的另一半，使之成为轴对称图形，加深对轴对称图形的理解。
3.进一步开展学生的空间观念，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：认识轴对称图形的特点，找出轴对称图形的对称轴。
教学难点：在方格图中利用轴对称图形对称的特点画出图形的另一半，使之成为轴对称图形。
教学准备：课件教学过程：一、情境引入1.出示一些轴对称的建筑、标志、文字图形等图片。
提问：这些图有什么共同的特征？〔都是轴对称图形〕2.课件展示剪纸折叠的过程，然后通过学生的观察复习轴对称图形的概念以及对称轴的概念。
3.学生在练习上画对称轴。
4.导入新课。
1 / 3 这节课我们将继续学习有关轴对称图形的知识。
〔板书课题〕二、探究新知课件展示画教材第82页大树的过程。
1.提问：它是轴对称图形吗？2.课件出现点A和点A’，学生数点A，点A’到对称轴的间隔。
用同样的方法出示点B点B’。
3. 总结：点A与点A’，点B与点B’互为对应点。
4.学生在大树中找对应点。
5.老师总结。
6.稳固练习。
课间出示教材第83面例题2；1.提问：你能不全下面的轴对称图形吗？怎样画有对有快？2.学生独立在教材的方格图上画一画。
3.老师巡视，并提示运用刚刚所学的知识。
4.小组交流：你是怎样画的？5.组织全班汇报交流。
6.老师小结。
补画轴对称图形另一半的方法确定所给图形的关键点；在对称轴的另一侧找到关键点的对应点；按照所给图形顺次连接对应点。
三、稳固应用2 /3 试一试，画出下面这个轴对称图形的另一半。
四、全课总结。
今天这节课你收获了什么？3 / 3第2篇：轴对称教学设计《轴对称图形》教学设计教学目的：1．进一步认识轴对称图形，探究轴对称图形的本质特征。
2．在方格纸上补全轴对称图形，初步学会运用对称的方法在方格纸上设计图案。
轴对称与轴对称图形教案苏科版(优秀教案)
《轴对称和轴对称图形》教课设计班级姓名学号教课目的：、认识轴对称与轴对称图形；、会画出对称轴，找出对称点；、能设计简单轴对称图案、标记；教课要点：正确辨识轴对称图形，画出它们的对称轴；教课难点：设计简单轴对称图案；教课过程：一、情境创建：活动一：将一张矩形的纸对折，用针在纸上扎出简单的图形或数字，将纸翻开摊平 . 认真察看回答以下问题：. 纸上的图案有什么关系？. 找出图形中的两组对应点，并连结，看看你连结的的线段与对称轴之间有什么关系？. 在扎字中的对应线段，对应角又有什么样的关系？由此可得：把一个图形沿着一条直线折叠，假如它可以与另一个图形重合，那么称这两个图形对于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点做一做用一张半透明的纸描出图所示的星形图，而后用不一样的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有多少条对称轴.做一做请你标出图中、、三点的对称点、、.我们再看图中的两组图形．试一试把一张纸对折，而后从折叠处剪出一个图形，想想睁开后会是一个什么样的图形？察看图 10.1.1 中的各个图形，它们都是对称图形．这些图形有什么特色呢？假如沿某条直线对折，对折的两部分是完整重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．图轴对称与轴对称图形的差别与联系.差别：轴对称是指两个图形沿某直线对折可以完整重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完整重合 .联系：两部分都完整重合，都有对称轴，都有对称点.二、例题示范：例以下汉字，假如用同样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大小口中朋木三、讲堂小结：、什么是轴对称和轴对称图形；、怎样画出对称轴、怎样找对称点？、生活中的轴对称和轴对称图形.四、课后作业：五、教课后记：【课后作业】.以下图形中必定是轴对称图形的是（）、梯形、直角三角形、角、平行四边形．察看以下各样图形，判断是否是轴对称图形.、以下图形中，哪一些是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？假如是轴对称图形，请画出对称轴．（）（）（）、图中三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形中有几条对称轴？和和成轴对称共条对称轴、下边图形中，哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形？第个、下边哪一个选项的右侧图形与左侧图形成轴对称？...、在图形中标出点、和对于直线的对称点．、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为.学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
《轴对称》教案范文
《轴对称》教案范文一、教学目标：1. 知识与技能：让学生理解轴对称的概念，能够识别和画出简单的轴对称图形，探索并发现轴对称图形的性质。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生动手操作能力和小组合作能力，发展学生空间观念和审美意识。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系，体会数学的美。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握轴对称的概念，学会判断和画出简单的轴对称图形，理解轴对称图形的性质。
2. 教学难点：如何引导学生发现和证明轴对称图形的性质。
三、教学方法与手段：1. 教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、观察操作法等。
2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型、对称卡片等辅助教学。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然界中的图案等，引导学生关注对称现象，激发学生学习兴趣。
2. 自主探究：让学生通过观察和操作，尝试发现和总结轴对称图形的性质，学生可以分组讨论，共同完成任务。
3. 讲解与示范：教师根据学生的探究结果，进行讲解和示范，让学生进一步理解轴对称的概念和性质。
4. 练习与拓展：设计一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并提供一些拓展任务，激发学生创新能力。
五、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生在学习过程中的表现，及时发现和表扬学生的闪光点，激发学生学习数学的积极性。
六、教学评价：1. 评价目标：评价学生对轴对称概念的理解，对称图形的识别和绘制能力，以及在学习过程中所表现出的合作和探究精神。
2. 评价方法：通过课堂问答、练习完成情况、小组讨论参与度等方式进行评价。
3. 评价内容：（1）学生能够准确描述轴对称的概念。
（2）学生能够识别和绘制给定的轴对称图形。
（3）学生在小组合作中能够积极参与，提出自己的想法和观点。
七、教学拓展：1. 轴对称与实际应用：探讨轴对称在建筑设计、艺术创作、数学问题解决等领域的应用，让学生体会数学与现实生活的联系。
《轴对称图形》教案优秀(1)
《轴对称图形》教案优秀一、教学内容1. 轴对称图形的基本概念及判定方法。
2. 轴对称图形的性质及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握轴对称图形的定义，能够识别常见的轴对称图形。
2. 学会运用轴对称图形的性质解决实际问题，提高空间想象力和逻辑思维能力。
3. 能够运用轴对称图形的知识进行创作和设计，培养审美观念和创新能力。
三、教学难点与重点教学难点：轴对称图形的性质及其在实际问题中的应用。
教学重点：轴对称图形的定义及判定方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、直尺、圆规、剪刀、彩纸等。
2. 学具：直尺、圆规、剪刀、彩纸等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一组生活中的轴对称图形，引导学生观察并思考这些图形的共同特点。
2. 新课导入（15分钟）（1）讲解轴对称图形的定义，引导学生理解并掌握。
（2）通过示例，引导学生学会判定轴对称图形。
（3）讲解轴对称图形的性质，并举例说明。
3. 例题讲解（15分钟）（1）选取具有代表性的例题，讲解解题思路和方法。
（2）引导学生运用轴对称图形的性质解决问题，培养空间想象力和逻辑思维能力。
4. 随堂练习（10分钟）出具有梯度、层次的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 轴对称图形2. 内容：（1）轴对称图形的定义（2）轴对称图形的判定方法（3）轴对称图形的性质（4）例题及解题方法七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）图形1、3、4是轴对称图形，图形2不是轴对称图形。
（2）答案略。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学过程中，学生对轴对称图形的定义和判定方法掌握较好，但在运用性质解决实际问题时，部分学生存在困难。
今后教学中，应加强此类题目的讲解和练习。
2. 拓展延伸：（1）引导学生发现生活中的轴对称图形，激发学习兴趣。
（2）研究轴对称图形在艺术、建筑等领域的应用，提高学生的审美观念和创新能力。
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轴对称
1、知识目标：
（1）使学生理解轴对称的概念；
（2）了解轴对称的性质及其应用；
（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.
2、能力目标：
（1）通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；
（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美．
教学重点：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定
教学难点：区分轴对称和轴对称图形的概念
教学用具：直尺，微机
教学方法：观察实验
教学过程：
1、概念：（阅读教材，回答问题）
（1）对称轴
（2）轴对称
（3）轴对称图形
学生动手实验，说明上述概念．最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：
轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系．轴对称图形只是针对一个图形而言．
轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个
轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称．
2、定理的获得
（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
由此得出：
定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．
启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：
逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条
直线对称．
学生继续观察得到
定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对
称轴上．
说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理．
上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的．教师应充分抓住这次机会，
培养学生变式问题的研究．
3、 常见的轴对称图形
A
B
C
M
N
图形 对称轴
点A 过点A的任意直线
直线m 直线m,m的垂线
线段AB 直线AB，线段AB的中垂线
角 角平分线所在的直线
等腰三角形 底边上的中线
4、 应用
例1 如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对
称．
分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍
即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点．
作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，
得点A的对称点A1
（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1
（3）顺次连结A1、B1、C1
∴△A1B1C1即为所求
例2 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，
且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm．问：
（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
（2）最短路程是多少？
解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，
在CD上作一点M，使AM+BM最小，
先作点A关于CD的对称点A1，
再连结A1B，交CD于点M，
则点M为所求的点．
证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M
1
B M1、AM ∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上 ∴AM＝A1M，AM1＝A1M1 ∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B 在△A1 M1B中 ∵A1 M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小 （2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD ∴△A1CM≌△BDM ∴A1M＝BM，CM＝DM 即M为CD中点，且A1B＝2AM ∵AM＝500m ∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m 例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE 求证：CE＝DE A B C M N D A1 B1 C1 B C A A1 M
M1 D
A
证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF
∵AE＝BD， △ABC为等边三角形
∴BF＝BE， ∠B＝060
∴△BEF为等边三角形
EFBE
FBDFBC060
∴△BEC≌△FED
∴CE＝DE
5、课堂小结：
（1）轴对称和轴对称图形的区别和联系
区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对
称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言
联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若
把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称
的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形．
（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）
二是关于实际应用问题“求最短路程”．
6、布置作业：
板书设计：
轴对称和轴对称图形
一、概念： 区别及联系 例1： 例2： 例3： 小结： A B E F D C 二、定理1
定理2
定理3
逆定理