九年级数学第一周培优辅导
word版,九年级数学培优计划1
九年级数学培优计划培优目标：1、在学期初找他们讲话，要他们不骄不躁，要更为努力学习，使成绩更上一层楼，从思想上踊跃起来。
2、平常在讲堂上发问他们比较深的问题，进而锻炼他们的思想能力。
3、在作业上对他们要求更严格。
4、培育他们优异的学习习惯，以及有效的学习方法。
5、对优等生，多发问一些有针对性、启迪性的问题6、讲堂教课中，鼓舞优等学生自主研究、自我试试，使他们的创建思想能力获取不停增强。
培优举措：在平常多设计有梯度，形式多样的练习。
在讲堂上培育学生踊跃研究、仔细思虑、勤苦研究的精神，提升察看、想象、理解、剖析、判断、推理、归纳、记忆、创建等各样数学能力。
在应用题教课中，教给学生思虑的方法，进行科学训练，提升解题能力，合适增强对照和变式练习。
重视思虑题教课，引导学生多角度思虑问题，睁开思想过程，培育创新精神和创新能力，全面开发各个层次学生的智力。
浅谈数学弱科生的能力培育1、“望、问、闻、切”找病因。
在刚接手学生时，从各个方面来找出弱科的原因。
能够先看看他上年级的检测卷子、或假期作业等找寻他在从前知识上的缺点。
在开学的第一、二周关注一下他的讲堂听讲方式、作业的习惯、审题理解题意的能力、计算的能力等。
对他的问题所在教师要熟记在心。
2、“因材施教”教方法。
找到病因以后要采纳有效举措的进行挽救。
假如纯真是知识上的缺点，集中时间进行补课会比较有效，提升起来也简单的多了。
假如是能力和习惯上的缺失，教师就要有锲而不舍的耐心，难度要大一些。
讲堂上不时纠正他的听讲习惯，作业上纠正审题理解的习惯，考试中答题习惯。
从前我在纠正一个弱科生的审题习惯和书写马虎时，平常测试时，让他上黑板做题，把卷子上的题目的演算过程都写出来，我当堂批阅后，让自己再当堂更正。
3、“授之以鱼，不如授之以渔”。
给他带路以后，需要他自己在平常的讲堂和作业中专心领会，而且频频实践应用，最后内化成合适自己的方法和习惯，进而提升自己的能力。
九年级下册数学教课工作计划一、指导思想：深入推动和贯彻《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为本,以改变学习方式为目的，以培育高素质的人材为目标,，培育学生创新精神和实践能力为要点的素质教育，研究有效教课的新模式。
初三数学培优辅导课3
初三数学培优辅导课程1. 如图，BD 是⊙O 的直径，OA ⊥OB ，M 是劣弧AB ⌒上一点，过点M 点作⊙O 的切线MP 交OA 的延长线于P点，MD 与OA 交于N 点．（1）求证：PM ＝PN ；（2）若BD ＝4，PA ＝ 32AO ，过点B 作BC ∥MP 交⊙O 于C 点，求BC 的长．2. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证：BC=AB ；（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN ·MC 的值.3. 如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，AB 为直径，∠ABC =30°，CD 是⊙O 的切线，ED ⊥AB 于F ，(1)判断△DCE 的形状；(2)设⊙O 的半径为1，且OF =213-，求证△DCE ≌△OCB ．214. ⊙O 的半径OD 经过弦AB (不是直径)的中点C ，过AB 的延长线上一点P 作⊙O 的切线PE ，E 为切点，PE ∥OD ；延长直径AG 交PE 于点H ；直线DG 交OE 于点F ，交PE 于点K ．（1）求证：四边形OCPE 是矩形；（2）求证：HK ＝HG ； （3）若EF ＝2，FO ＝1，求KE 的长．5. 如图右，已知直线PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径．点C 为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D 。
(1)求证：CD 为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB 的长度.6. 如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．。
九年级培优辅导数学学科计划 (自动保存的)2
九年级培优辅导数学学科计划(自动保存的)2九年级培优辅导数学学科计划 (自动保存的)2九年级数学培优辅导计划一、指导思想：九年级培优辅导班数学竞赛、预录辅导教学，其内容多、时间紧、人务重、且要求高，如何提高数学竞赛培优质量和效益，是数学教师必须面对的问题。
为了顺利完成年级组、学校下达的竞赛预录任务，保证数学作为竞赛预录的龙头学科在全市具有竞争力，为了能在不到两个月的短暂时间内能对整个初中的竞赛内容来一个系统的复习，让我们的竞赛辅导有的放矢，有条不紊的扎实推进，让学生在较短的时间内形成战斗力，使学生在竞赛、预录、中考中能考出好成绩，特制定本计划。
二、班级基本情况：辅导班总人数56人，男生26人，女生30人。
本班从去年成立至今，经过师生的共同努力，教学进度已经基本上上到了一中预录、三科联赛的规定内容，八年级的内容在上新课的同时同步进行了拓宽加深，掌握的相对比较好；九年级的内容由于学习时间不系统，在竞赛内容上还比较薄弱！总的来说，学生已形成一定的数学知识体系，有一定的分析能力，并能利用所学知识解答相关问题。
但由于学生思维能力、认识水平、学习基础等发展不平衡，这就给竞赛培优带来了一定难度。
因此，在复习过程中，要关注每位学生，夯实基础，分层辅导，使各层次的学生成绩得到提高，确保有一部分学生能够熟练地解答竞赛考试的常见题型，竞赛能力得到明显的提升。
三、辅导目标：1、对整个初中的竞赛知识来一个系统的梳理，让学生将三年的数学知识连成一个有机整体，使之系统化、结构化，以利于学生理解与运用；2.进行专题复习，每个专题在巩固基础知识，掌握基本技能的同时加深加宽知识面；3.精讲多练，讲题时注意训练学生的思维，注意引导学生归纳总结解题的数学思想、方法，尽可能多的进行变式训练，以便学生能适应各种题型的变化；4.做好综合题、竞赛题的训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力，挖掘学生潜能，开发学生智力，提高学生的综合素质。
5、在进行专题复习的同时，编制一系列的预录模拟试卷，让学生在考试中体验成功感，锻炼心理素质，提高自信心，从而逐步形成战斗力。
数学作业培优辅差计划具体时间安排及内容
数学作业培优辅差计划具体时间安排及内容以数学作业培优辅差计划具体时间安排及内容为标题的文章一、引言数学作业对于学生来说是一项重要的学习任务，通过完成作业可以巩固知识，提高解题能力。
然而，有些学生在完成数学作业时遇到困难，需要额外的辅导和培优。
因此，制定一份具体的时间安排和内容的数学作业培优辅差计划是十分必要的。
二、时间安排1. 每周一至周四晚上19:00-20:00进行辅导，共4个小时；2. 每周五晚上19:00-21:00进行培优，共2个小时；3. 每周六上午9:00-12:00进行辅导，共3个小时；4. 每周日上午9:00-11:00进行培优，共2个小时。
三、内容安排1. 辅导内容：a. 帮助学生复习上周所学的数学知识点，解答他们在作业中遇到的问题；b. 引导学生分析和理解数学题目，提供解题思路和方法；c. 教授一些解题技巧和方法，提高学生解题的效率和准确性；d. 帮助学生纠正错误的解题方法，培养他们的逻辑思维和数学思维能力。
2. 培优内容：a. 针对学生的特点和水平，制定个性化的培优计划；b. 教授一些高阶的数学知识和技巧，拓宽学生的数学视野；c. 给学生布置一些拓展性的数学题目，培养他们的独立思考和解决问题的能力；d. 鼓励学生参加数学竞赛，提高他们的竞赛成绩和数学能力。
四、具体安排1. 第一周：a. 辅导内容：复习数学基础知识，解答作业中的问题；b. 培优内容：教授初级代数知识，如方程、不等式等。
2. 第二周：a. 辅导内容：巩固复习上周的代数知识，解答相关习题；b. 培优内容：教授初级几何知识，如图形的性质、面积等。
3. 第三周：a. 辅导内容：解答学生在几何知识中遇到的问题，帮助他们理解几何知识；b. 培优内容：教授初级概率知识，如事件的概率、排列组合等。
4. 第四周：a. 辅导内容：巩固复习上周的概率知识，解答相关习题；b. 培优内容：教授初级统计知识，如平均数、方差等。
5. 第五周：a. 辅导内容：解答学生在统计知识中遇到的问题，帮助他们理解统计知识；b. 培优内容：教授初级函数知识，如函数的定义、性质等。
九年级数学培优教程整理篇(全)之欧阳道创编
第1讲二次根式的性质和运算考点·方法·破译1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析；2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.经典·考题·赏板【例１】（荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）A.【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B中含分母，C、D含开方数4、9，故选A.【变式题组】1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（）二次根式是（）A．①,② B．③,④C．①,③D．①,④【例２】(黔东南)方程480x-=，当y＞0时，m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．m≥2C．m＜2 D．m≤2【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x－8＝0，x－y－m＝0.化为y＝2－m，则2－m＞0，故选C.【变式题组】2．（宁波）若实数x、y2y=，则(0xy的值是__________.32=+，则x－y的值为()x y（）A．－ 1 B．1C．2 D．34．（鄂州）使代数式有意义的x的取值范围x-4是（）A．x＞3 B．x≥3C．x＞4 D．x≥3且x≠45.（怀化）2--=，则a－b－c＝2(4)0a c________.【例３】下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）AD否一样. A．=；B．不能化简；=D==.故本题应选D.【变式题组】6．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝________．7．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）和B．和C．和A．8．已知最简二次根式b是同类二次根式，则a＝_______，b＝______.【例４】下列计算正确的是（）A==4C=．(11+=【解法指导】正确运用二次根式的性质①2(0)a a=≥；②(0)0(0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜；③0,0)a b=≥≥；④0,0)b a=≥＞进行化简计算，并能运用乘法公式进行计算.A、B中的项不能合并.D.2(111+=-=-.故本题应选C.【变式题组】9. （聊城）下列计算正确的是（）A．= B．=C3= D3=-10．计算：200720074)(4⋅=_____________ 11．22-=_____________ 12．(济宁)已知a）A．a B．－a C．－1 D．013．已知a＞b＞0，a＋b＝的值为（）A．2B．2C．D．12【例５】已知xy＞0，化简二次根式的正确结果为（）AC．D．【解法指导】先要判断出y ＜0，再根据xy ＞0知x＜0. 故原式=选D.【变式题组】14．已知a 、b 、c 为△AB C 三边的长，则化简a b c --+_______.15．观察下列分母有理化的计算：=，=，=，算果中找出规律，并利用这一规律计算：1)2006+⋅=_________.16．已知，则0＜x ＜1，则=_________.【例６】（辽宁）⑴先化简吗，再求值：11()b a b b a a b ++++，其中12a =，12b =.⑵已知x =，y =，那么代数式值为________.【解法指导】对于⑴，先化简代数式再代入求值；对于⑵，根据已知数的特征求xy 、x ＋y 的值，再代入求值.【解】⑴原式＝22()()()()ab a a b b a b a bab a b ab a b ab+++++==++，当a =，b =ab ＝1，a ＋b ⑵由题意得：xy ＝1，x ＋y ＝10, 原式＝10199=-. 【变式题组】17．（威海）先化简，再求值：(a ＋b )2＋(a －b)(2a＋b)－3a 2，其中2a =--2b =.18．（黄石）已知a 是4的小数部分，那么代数式22224()()442a a a a a a a a a+-+⋅-+++的值为________. 【例７】已知实数x 、y 满足(2008x y =，则3x 2－2y 2＋3x －3y －2007的值为（ ）A ．－2008B ．2008C ．－1D ．1【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，找出a 、b 的关系，再代入求值.解:∵(2008x y =，∴(x =y =(y =x =，由以上两式可得x ＝y .∴(2008x =, 解得x 2＝2008，所以3x 2－2y 2＋3x －3y －2007＝3x 2－2x 2＋3x －3x －2007＝x 2－2007＝1，故选D.【变式题组】19．若a ＞0，b ＞0=，求.演练巩固·反馈提高 01．若4m =，则估计m 的值所在的范围是（ ）A ．1＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．3＜m ＜4D ．4＜m ＜502是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．303．（黄石）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）04．（贺州）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）05．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）06．（常德）设a ＝20， b ＝(－3)2, c =11()2d -=, 则a 、b 、c 、d 、按由小到大的顺序排列正确的是（ ）A ．c ＜a ＜d ＜bB ．b ＜d ＜a ＜cC ．a ＜c ＜d ＜bD ．b ＜c ＜a ＜d07．（十堰）下列运算正确的是（ ）A=．=C ．21)31=-D 53=-08．如果把式子(1a -根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ）A．．09．（徐州）如果式子2x -化简的结果为2x －3，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤1B ．x ≥2C ．1≤x ≤2D ．x ＞010．（怀化）函数y =中自变量的取值范围是________.11．（湘西）对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算a ※b =那么12※4＝________.12．（荆州）先化简，再求值：22321121a a a a a a -+÷-+-，其中a =13．（广州）先化简，再求值：((6)a a a a -+--，其中12a =. 培优升级·奥赛检测01．（凉山州）已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是________.02．已知a 、b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有________对.03．（全国竞赛）设a =，则5432322a a a a a a a+---+=-________.04．（全国竞赛）设x =,a 是x 的小数部分,b是x 的小数部,则a 3＋b 3＋3ab ＝________.05．（重庆竞赛）已知2y =，则x 2＋y 2＝________.06．（全国竞赛）已知1a =，a =，2a =，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b 07．（武汉联赛）已知y =（x ，y 均为实数），则y 的最大值与最小值的差为（ ）A3B ．3C 3D 08．（全国竞赛）已知非零实数a 、b 满足24242a b a -++=，则a ＋b 等于（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．209．（全国竞赛） ） A ．5-B ．1C ．5D ．110．已知0(0,0)x y x y -=>>，则的值为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．3411．已知152a b c +-=-，求a ＋b ＋c 的值.12．已知9+9-a 和b ，求ab －3a ＋4b ＋8的值.第2讲 二次根式的化简与求值考点·方法·破译1．会灵活运用二次根式的运算性质化简求值.2．会进行二次根式的有理化计算，会整体代入求值及变形求值.3．会化简复合二次根式，会在根式范围内分解因式.经典·考题·赏板【例１】（河北竞赛）已知2=，那么__________ 【解法指导】通过平方或运用分式性质，把已知条件和待求式的被开方数都用1x x+表示或化简变形. 解：两边平方得，124x x ++=，12x x += ，两边同乘以x 得，212x x += ，∵2315x x x ++=，29111x x x ++=，∴原式511-【变式题组】1．若14aa +=（0＜a ＜1=________2．= ）A ．1a a -B ．1a a -C ．1a a+D ．不能确定 【例２】（全国初中数学联赛）满足等式＝2003的正整数对（x ,y ）的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，将问题转化为求不定方程的正整数解.解：可化为0=，∴0=∵0>，∴0=，则xy ＝2003，且2003是质数，∴正整数对（x ,y ）的个数有2对，应选B .【变式题组】3．若a ＞0，b ＞0=，求. 【例３】（四川）已知：1)a=<<，求代数式22632x x x x x x +-+÷-. 【解法指导】视x －2，x 2-4x 为整体，把=a 的代数式表示x －2，x 2-4x ，注意0＜a ＜1的制约.解：平方得，12x a a =++，∴12x a a -=+，2221442x x a a -+=++， 222142x x a a -=+-，∴化简原式＝(3)(2)(2)3x x x x x x +---+ ＝2211()1()211()a a a a a a a a a a a++-+-=++-- 【变式题组】4．（武汉）已知32x x +=+，求代数式35(2)242x x x x -÷----的值. 5．（五羊杯竞赛）已知1m =，1n =，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于（ ）A ．－5B ．5C ．－9D ．9【例４】（全国竞赛）如图，点A 、C 都在函数(0)y x x =>的图像上，点B 、D 都在x 轴上，且使得△OAB 、△BCD 都是等边三角形，则点D 的坐标为________.【解法指导】解：如图，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F .设OE=a ，BF=b ，则AE=a ，CF=b ，所以，点A 、C 的坐标为（a）、 （2a ＋b,b ），所以2(2)a b =+=，解a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 因此，点D 的坐标为（,0）【变式题组】 6．（邵阳）阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如1323235+，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：335333535=⨯⨯=； （一） 36333232=⨯⨯=； （二）()()()131313132132-=-+-⨯=+； （三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化，132+还可以用以下方法化简：()()()13131313131313131322-=+-+=+-=+-=+； （四） （1）请你用不同的方法化简352+； ①参照（三）试得：352+=_____________________________；（要有简化过程） ②参照（四）试得：352+=_____________________________；（要有简化过程） （22n +++【例５】（五羊杯竞赛）设a 、b 、c 、d 为正实数，a＜b ，c ＜d ，bc ＞ad ，有一个三角形的三边长分别为，，求此三角形的面积.【解法指导】虽然不能用面积公式求三角形面积(为什么?)a 、c 为直角边的直角三角形的斜边，从构造图形入手，将复杂的根式计算转化为几何问题加以解决.解：如图，作长方形ABCD ，使AB ＝b －a ，AD ＝c ，延长DA 至E ，使DE ＝d ，延长DC 至F ，使DF ＝b ，连结EF 、FB 、EB ，则BF＝，EF＝，BE BEF 就是题设的三角形，而S △BEF ＝S长方形ABCD ＋S △BCF ＋S △ABE －S △DEF ＝(b －a )c ＋12(d －c )(b －a )－12bd ＝12(bc －ad )【变式题组】7．(北京竞赛)已知a、b 均为正数，且a ＋b ＝2，求U演练巩固·反馈提高01．已知x =，y =，那么代数式值为__________02．设1a =，则32312612a a a +--＝（ ）A ．24B ．25C ．10D ．12 03．（天津）计算2001200019991)1)1)2001--+=__________04．（北京竞赛）若有理数x 、y 、z 满足1()2x y z =++，则2()x yz -=__________ 05．（北京竞赛）正数m 、n 满足430m n +-=，则=__________ 06．（河南竞赛）若1x =，则32(2(15x x x -++的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．807．已知实数a 满足2000a a -=，那么22000a -的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．200208．设a =b =，c =则a 、b 、c 之间的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b09．已知1x = 培优升级·奥赛检测01．（信利杯竞赛）已知1x =+，那么2111242x x x +-=+--__________025==__________ 03．（江苏竞赛）已知(2002x y +=，则2234x xy y --6658x y --+=__________04．（全国联赛）7x =，则x ＝__________05．(T 1杯联赛) 已知x =，y =，那么22y x x y+=__________06．（武汉选拔赛）如果a b +=，a b -=，3333b c b c +=-，那么333a b c -的值为（ ）A ．．2001C ．1D ．007．（绍兴竞赛）当x =时，代数式32003(420052001)x x --的值是（ ）A ．0B ．－1C ．1D ．20032-08．（全国联赛）设a 、b 、c 为有理数，且等式a +=成立，则29991001abc ++的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定09．计算：（1（2 （34947+++ （4）10．已知实数a 、b 满足条件1b a b a -=<，化简代数式11()(1)a b a b ---b 的形式.11．已知21(0)a x a a +=> 12．（奥林匹克竞赛）已知自然数x 、y 、z 满足等式0=，求x ＋y ＋z 的值.第3讲 一元二次方程的解法考点·方法·破译1．掌握一元二次方程根的定义并能应用根的定义解题；2．掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活应用各种解法解方程；3．会应用一元二次方程解实际应用题。
九年级数学培优教程整理篇(全)之欧阳理创编
第1讲二次根式的性质和运算考点·方法·破译1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析；2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.经典·考题·赏板【例１】（荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B中含分母，C、D含开方数4、9，故选A.【变式题组】1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（）次根式是（）A．①,② B．③,④C．①,③D．①,④【例２】(黔东南)方程480x-=，当y＞0时，m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．m≥2C．m＜2 D．m≤2【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x－8＝0，x－y －m＝0.化为y＝2－m，则2－m＞0，故选C.【变式题组】2．（宁波）若实数x、y2y=，则(0xy的值是__________.3．（荆门）若2-=+，则x－y的值为x y()（）A．－ 1 B．1C．2 D．34．（鄂州）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3C．x＞4 D．x≥3且x≠45.（怀化）2--=，则a－b－c＝2(4)0a c________.【例３】下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）AD一样. A．=；B．不能化简；C.=；D==.故本题应选D.【变式题组】是同类二次根6．如果最简二次根式式，则a＝________．7．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）和B．和C．和A．8．已知最简二次根式b是同类二次根式，则a＝_______，b＝______.【例４】下列计算正确的是（）A==4C= D．(11-=【解法指导】正确运用二次根式的性质①2(0)a a=≥；②(0)0(0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜；③0,0)a b=≥≥；④0,0)b a=≥＞进行化简计算，并能运用乘法公式进行计算.A、B中的项不能合并.D.2(111+-=-=-.故本题应选C.【变式题组】9. （聊城）下列计算正确的是（）A．= B=C3= D3=-10．计算：200720074)(4⋅-=_____________ 11．22-=_____________ 12．(济宁)已知a）A．a B．－a C．－1 D．013．已知a＞b＞0，a＋b＝6的值为（）A．2B．2CD．12【例５】已知xy＞0，化简二次根式的正确结果为（）AC．D．【解法指导】先要判断出y ＜0，再根据xy ＞0知x＜0. 故原式=选D.【变式题组】14．已知a 、b 、c 为△AB C 三边的长，则化简a b c --的结果是_______.15=，=，=，算果中找出规律，并利用这一规律计算：1)2006++⋅=_________.16．已知，则0＜x ＜1，则=_________.【例６】（辽宁）⑴先化简吗，再求值：11()b a b b a a b ++++，其中12a =，12b =.⑵已知x =，y =，那么代数式值为________.【解法指导】对于⑴，先化简代数式再代入求值；对于⑵，根据已知数的特征求xy 、x ＋y 的值，再代入求值.【解】⑴原式＝22()()()()ab a a b b a b a bab a b ab a b ab+++++==++，当12a =，12b =时，ab ＝1，a ＋b ⑵由题意得：xy ＝1，x ＋y ＝10, 原式＝10199=-. 【变式题组】17．（威海）先化简，再求值：(a ＋b )2＋(a －b)(2a＋b)－3a 2，其中2a =-2b =.18．（黄石）已知a 是4-的小数部分，那么代数式22224()()442a a a a a a a a a+-+⋅-+++的值为________. 【例７】已知实数x 、y 满足(2008x y =，则3x 2－2y 2＋3x －3y －2007的值为（ ）A ．－2008B ．2008C ．－1D ．1【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，找出a 、b 的关系，再代入求值.解:∵(2008x y =，∴(x =y =(y =x =，由以上两式可得x ＝y .∴(2008x =, 解得x 2＝2008，所以3x 2－2y 2＋3x －3y －2007＝3x 2－2x 2＋3x －3x －2007＝x 2－2007＝1，故选D.【变式题组】19．若a ＞0，b ＞0，且=，的值.演练巩固·反馈提高 01．若4m =，则估计m 的值所在的范围是（ ）A ．1＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．3＜m ＜4D ．4＜m ＜502．（绵阳）已知n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．303．（黄石）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）04．（贺州）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A.05．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.06．（常德）设a ＝20， b ＝(－3)2, c =11()2d -=, 则a 、b 、c 、d 、按由小到大的顺序排列正确的是（ ）A ．c ＜a ＜d ＜bB ．b ＜d ＜a ＜cC ．a ＜c ＜d ＜bD ．b ＜c ＜a ＜d07．（十堰）下列运算正确的是（ ）A==C ．21)31=-D 53=-08．如果把式子(1a -根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ）A．．09．（徐州）如果式子2x -化简的结果为2x －3，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤1B ．x ≥2C ．1≤x ≤2D ．x ＞0 10．（怀化）函数y =中自变量的取值范围是________.11．（湘西）对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算a ※b ＝32=-那么12※4＝________.12．（荆州）先化简，再求值：22321121a a a a a a -+÷-+-，其中a =13．（广州）先化简，再求值：((6)a a a a +--，其中12a =. 培优升级·奥赛检测01．（凉山州）已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是________.02．已知a 、b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有________对.03．（全国竞赛）设12a =，则5432322a a a a a a a+---+=-________. 04．（全国竞赛）设x =a 是x 的小数部分,b 是x 的小数部,则a 3＋b 3＋3ab ＝________.05．（重庆竞赛）已知2y =，则x 2＋y 2＝________.06．（全国竞赛）已知1a =，a =，2a =，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b 07．（武汉联赛）已知y =（x ，y 均为实数），则y 的最大值与最小值的差为（ ）A3B ．3C 3D 08．（全国竞赛）已知非零实数a 、b 满足24242a b a -++=，则a ＋b 等于（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．209．（全国竞赛） ） A ．5-．1C ．5D ．110．已知0(0,0)x y x y -=>>，则的值为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．3411．已知152a b c +-=-，求a ＋b＋c 的值.12．已知9+9a 和b ，求ab －3a ＋4b ＋8的值.第2讲 二次根式的化简与求值考点·方法·破译1．会灵活运用二次根式的运算性质化简求值.2．会进行二次根式的有理化计算，会整体代入求值及变形求值.3．会化简复合二次根式，会在根式范围内分解因式. 经典·考题·赏板【例１】（河北竞赛）已知2=，那么的值等于__________ 【解法指导】通过平方或运用分式性质，把已知条件和待求式的被开方数都用1x x+表示或化简变形. 解：两边平方得，124x x ++=，12x x += ，两边同乘以x 得，212x x += ，∵2315x x x ++=，29111x x x ++=，∴原式【变式题组】1．若14aa +=（0＜a ＜1=________2．= ）A ．1a a -B ．1a a -C ．1a a+D ．不能确定 【例２】（全国初中数学联赛）满足等式＝2003的正整数对（x ,y ）的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，将问题转化为求不定方程的正整数解.解：可化为0=， ∴0=∵0>，∴0=，则xy ＝2003，且2003是质数，∴正整数对（x ,y ）的个数有2对，应选B .【变式题组】3．若a ＞0，b ＞0=，的值. 【例３】（四川）已知：1)a=<<，求代数式22632x x x x x x +-+÷--. 【解法指导】视x －2，x 2-4x=平方，移项用含a 的代数式表示x －2，x 2-4x ，注意0＜a ＜1的制约.解：平方得，12x a a =++，∴12x a a -=+，2221442x x a a -+=++，222142x x a a -=+-，∴化简原式＝(3)(2)(2)3x x x x x x +---+ ＝2211()1()211()a a a a a a a a a a a ++-+-=++-- 【变式题组】4．（武汉）已知32x x +=+，求代数式35(2)242x x x x -÷----的值. 5．（五羊杯竞赛）已知1m =，1n =，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于（ ）A ．－5B ．5C ．－9D ．9【例４】（全国竞赛）如图，点A 、C 都在函数0)y x x =>的图像上，点B 、D 都在x 轴上，且使得△OAB 、△BCD 都是等边三角形，则点D 的坐标为________.【解法指导】解：如图，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F .设OE=a，BF=b ，则a ，CF，所以，点A 、C 的坐标为（aa ）、（2a ＋b,b ），所以2(2)a b =+=，解a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 因此，点D的坐标为（,0）【变式题组】 6．（邵阳）阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如1323235+，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：335333535=⨯⨯=； （一） 36333232=⨯⨯=； （二） ()()()131313132132-=-+-⨯=+； （三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化，132+还可以用以下方法化简： ()()()13131313131313131322-=+-+=+-=+-=+； （四） （1）请你用不同的方法化简352+； ①参照（三）试得：352+=_____________________________；（要有简化过程）②参照（四）试得：352+=_____________________________；（要有简化过程）（2）化简：2n +++ 【例５】（五羊杯竞赛）设a 、b 、c 、d 为正实数，a ＜b ，c ＜d ，bc ＞ad ，有一个三角形的三边长分别为，求此三角形的面积.【解法指导】虽然不能用面积公式求三角形面积(为什么?)a 、c 为直角边的直角三角形的斜边，从构造图形入手，将复杂的根式计算转化为几何问题加以解决.解：如图，作长方形ABCD ，使AB ＝b －a ，AD ＝c ，延长DA 至E ，使DE ＝d ，延长DC 至F ，使DF ＝b ，连结EF 、FB 、EB ，则BF＝，EF＝，BE ，从而知△BEF 就是题设的三角形，而S △BEF ＝S长方形ABCD ＋S △BCF ＋S △ABE －S △DEF ＝(b －a )c ＋12(d －c )(b －a )－12bd ＝12(bc －ad )【变式题组】7．(北京竞赛)已知a 、b 均为正数，且a ＋b ＝2，求U演练巩固·反馈提高01．已知x =，y =，那么代数式值为__________02．设1a =，则32312612a a a +--＝（ ）A ．24B ．25C．10D ．1203．（天津）计算2001200019991)1)1)2001--+=__________04．（北京竞赛）若有理数x 、y 、z 满足1()2x y z =++，则2()x yz -=__________ 05．（北京竞赛）正数m 、n 满足430m n +-=，则=__________ 06．（河南竞赛）若1x =，则32(2(15x x x -+++的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．807．已知实数a 满足2000a a -=，那么22000a -的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．200208．设a =，b =，c =，则a 、b 、c 之间的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b09．已知1x =培优升级·奥赛检测01．（信利杯竞赛）已知1x =+，那么2111242x x x +-=+--__________025==__________ 03．（江苏竞赛）已知(2002x y =，则2234x xy y --6658x y --+=__________04．（全国联赛）7x =，则x ＝__________05．(T 1杯联赛) 已知x =，y =，那么22y x x y +=__________06．（武汉选拔赛）如果a b +=，a b -，3333b c b c +=-，那么333a b c -的值为（ ）A ．．2001C ．1D ．007．（绍兴竞赛）当x =时，代数式32003(420052001)x x --的值是（ ）A ．0B ．－1C ．1D ．20032-08．（全国联赛）设a 、b 、c 为有理数，且等式a +=成立，则29991001abc ++的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定09．计算：（1（2 （34947++ （4）10．已知实数a 、b 满足条件1b a b a -=<，化简代数式11()(1)a b a b ---b 的形式.11．已知21(0)a x aa +=> 12．（奥林匹克竞赛）已知自然数x 、y 、z 满足等0=，求x ＋y ＋z 的值.第3讲 一元二次方程的解法考点·方法·破译1．掌握一元二次方程根的定义并能应用根的定义解题；2．掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活应用各种解法解方程；3．会应用一元二次方程解实际应用题。
九年级数学培优辅导学案(001)
九年级数学培优辅导学案(001)
1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（-2，0），作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．
（1）填空：点B的坐标为________，点C的坐标为_________．
（2）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相对应的自变量t的取值范围．
2、如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．。
九年级数学培优教程整理篇(全)之欧阳语创编
第1讲二次根式的性质和运算考点·方法·破译1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析；2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.经典·考题·赏板【例１】（荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）B.【变式题组】1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（）A ．①,②B ．③,④C ．①,③D ．①,④【例２】(黔东南)方程480x -=，当y ＞0时，m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜1B ．m ≥2C ．m ＜2D ．m ≤2【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x －8＝0，x －y －m ＝0.化为y ＝2－m ，则2－m ＞0，故选C.【变式题组】2．（宁波）若实数x 、y2(0y =，则xy的值是__________.3．（荆门）若2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－ 1B ．1C ．2D ．34有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞4D ．x ≥3且x ≠45.（怀化）22(4)0a c --=，则a －b －c ＝________.【例３】下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）AD【解法指导】判断几个二次根式是否为同类二次根式应先把它们都化为最简二次根式，再看被开方数是否一样. A．=； B．不能化简；C.=；D==.故本题应选D.【变式题组】6．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝________．7．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） AB8．已知最简二次根式b和是同类二次根式，则a ＝_______，b ＝______.【例４】下列计算正确的是（ ） A=4= C= D．(11+-=【解法指导】正确运用二次根式的性质①2(0)a a =≥；②(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜；③0,0)a b =≥≥；④0,0)b a =≥＞ 进行化简计算，并能运用乘法公式进行计算.A 、B 中的项不能合并.D.2(111-=-=-.故本题应选C.【变式题组】9. （聊城）下列计算正确的是（ ） A ．= B =C3= D3=-10．计算：200720074)(4⋅-=_____________11．22-=_____________12．(济宁)已知a） A ．a B ．－a C ．－1 D ．013．已知a ＞b ＞0，a ＋b ＝6，则的值为（ ）A ．2B ．2CD ．12【例５】已知xy ＞0，化简二次根式的正确结果为（ ）A ．C ．D ．【解法指导】先要判断出y ＜0，再根据xy ＞0知x ＜0.故原式=.选D.【变式题组】14．已知a 、b 、c 为△AB C 三边的长，则化简a b c --的结果是_______.15．观察下列分母有理化的计算：=，==这一规律计算：1)2006++⋅=_________.16．已知，则0＜x ＜1，则=_________.【例６】（辽宁）⑴先化简吗，再求值：11()b a b b a a b ++++，其中a =b =.⑵已知x =，y =值为________.【解法指导】对于⑴，先化简代数式再代入求值；对于⑵，根据已知数的特征求xy 、x ＋y 的值，再代入求值.【解】⑴原式＝22()()()()ab a a b b a b a bab a b ab a b ab+++++==++，当a =b =ab ＝1，a ＋b⑵由题意得：xy ＝1，x ＋y ＝10, 10199=-.【变式题组】17．（威海）先化简，再求值：(a ＋b )2＋(a －b)(2a ＋b)－3a 2，其中2a =--2b =.18．（黄石）已知a 是4的小数部分，那么代数式22224()()442a a a a a a a a a+-+⋅-+++的值为________. 【例７】已知实数x 、y 满足(2008x y =，则3x 2－2y 2＋3x －3y －2007的值为（ ）A ．－2008B ．2008C ．－1D ．1【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，找出a 、b 的关系，再代入求值.解:∵(2008x y =， ∴(x =y =(y =x =，由以上两式可得x ＝y .∴(2008x =, 解得x 2＝2008，所以3x 2－2y 2＋3x －3y －2007＝3x 2－2x 2＋3x －3x －2007＝x 2－2007＝1，故选D.【变式题组】19．若a ＞0，b ＞0，且=，求的值.演练巩固·反馈提高 01．若4m =，则估计m 的值所在的范围是（ ）A ．1＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．3＜m ＜4D ．4＜m ＜502n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．303．（黄石）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）04．（贺州）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）05．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）06．（常德）设a ＝20， b ＝(－3)2,c =11()2d -=, 则a 、b 、c 、d 、按由小到大的顺序排列正确的是（ ）A ．c ＜a ＜d ＜bB ．b ＜d ＜a ＜cC ．a ＜c ＜d ＜bD ．b ＜c ＜a ＜d07．（十堰）下列运算正确的是（ ）A ==C ．21)31=-D 53=-08．如果把式子(1a -根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ）A ．．09．（徐州）如果式子2x -化简的结果为2x －3，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤1B ．x ≥2C ．1≤x ≤2D ．x ＞0 10．（怀化）函数y =中自变量的取值范围是________.11．（湘西）对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算a ※b ＝32=-那么12※4＝________.12．（荆州）先化简，再求值：22321121a a a a a a -+÷-+-，其中a =13．（广州）先化简，再求值：((6)a a a a --，其中12a =. 培优升级·奥赛检测01．（凉山州）已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是________.02．已知a 、b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有________对.03．（全国竞赛）设12a =，则5432322a a a a a a a+---+=-________.04．（全国竞赛）设x =a 是x 的小数部分,b 是x的小数部,则a 3＋b 3＋3ab ＝________.05．（重庆竞赛）已知2y =，则x 2＋y 2＝________.06．（全国竞赛）已知1a =，a =，2a =，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b 07．（武汉联赛）已知y =（x ，y 均为实数），则y 的最大值与最小值的差为（ ）A 3B ．3C 3-D08．（全国竞赛）已知非零实数a 、b 满足24242a b a -+++=，则a ＋b 等于（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．209．（全国竞赛）） A ．5-B ．1C ．5D ．110．已知0(0,0)x y x y -=>>的值为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．3411．已知152a b c +-=-，求a ＋b ＋c 的值.12．已知9+9a 和b ，求ab －3a ＋4b ＋8的值.第2讲 二次根式的化简与求值考点·方法·破译1．会灵活运用二次根式的运算性质化简求值.2．会进行二次根式的有理化计算，会整体代入求值及变形求值.3．会化简复合二次根式，会在根式范围内分解因式. 经典·考题·赏板【例１】（河北竞赛）已知2=，那么-的值等于__________ 【解法指导】通过平方或运用分式性质，把已知条件和待求式的被开方数都用1x x +表示或化简变形.解：两边平方得，124x x ++=，12x x += ，两边同乘以x得，212x x+= ，∵2315x x x++=，29111x x x++=，∴原式-【变式题组】1．若14aa +=（0＜a ＜1=________2．= ）A ．1a a -B ．1a a -C ．1a a+D ．不能确定 【例２】（全国初中数学联赛）满足等式＝2003的正整数对（x ,y ）的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，将问题转化为求不定方程的正整数解.解：可化为0=， ∴0=0>0=，则xy ＝2003，且2003是质数，∴正整数对（x ,y ）的个数有2对，应选B .【变式题组】3．若a ＞0，b ＞0=，求的值. 【例３】（四川）已知：1)a=+<<，求代数式22632x x x x x x +-+÷-. 【解法指导】视x －2，x 2-4x=方，移项用含a 的代数式表示x －2，x 2-4x ，注意0＜a ＜1的制约.解：平方得，12x a a =++，∴12x a a -=+，2221442x x a a-+=++， 222142x x a a -=+-，∴化简原式＝(3)(2)(2)3x x x x x x +---+ ＝2211()1()211()a a a a a a a a a a a++-+-=++-- 【变式题组】4．（武汉）已知32x x +=+，求代数式35(2)242x x x x -÷----的值. 5．（五羊杯竞赛）已知1m =+，1n =-，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于（ ）A ．－5B ．5C．－9D ．9【例４】（全国竞赛）如图，点A 、C 都在函数0)y x =>的图像上，点B 、D 都在x 轴上，且使得△OAB 、△BCD 都是等边三角形，则点D 的坐标为________.【解法指导】解：如图，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F .设OE=a ，BF=b ，则，CF，所以，点A 、C 的坐标为（a）、（2a ＋b,b ），所以2(2)a b =+=，a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 因此，点D 的坐标为（）【变式题组】 6．（邵阳）阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如1323235+，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：335333535=⨯⨯=； （一） 36333232=⨯⨯=； （二） ()()()131313132132-=-+-⨯=+； （三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化，132+还可以用以下方法化简：()()()13131313131313131322-=+-+=+-=+-=+； （四） （1）请你用不同的方法化简352+； ①参照（三）试得：352+=_____________________________；（要有简化过程）②参照（四）试得：352+=_____________________________；（要有简化过程） （22n +++ 【例５】（五羊杯竞赛）设a 、b 、c 、d 为正实数，a ＜b ，c ＜d ，bc ＞ad ，有一个三角形的三边长分别为，求此三角形的面积.【解法指导】虽然不能用面积公式求三角形面积(为什么?)，a 、c 为直角边的直角三角形的斜边，从构造图形入手，将复杂的根式计算转化为几何问题加以解决.解：如图，作长方形ABCD ，使AB ＝b －a ，AD ＝c ，延长DA 至E ，使DE ＝d ，延长DC 至F ，使DF ＝b ，连结EF 、FB 、EB ，则BF＝，EF＝，BE ，从而知△BEF 就是题设的三角形，而S △BEF ＝S长方形ABCD ＋S △BCF ＋S △ABE －S △DEF ＝(b －a )c ＋12(d －c )(b －a )－12bd ＝12(bc －ad )【变式题组】7．(北京竞赛)已知a 、b 均为正数，且a ＋b ＝2，求U 演练巩固·反馈提高01．已知x =，y =，那么代数式值为__________02．设1a =，则32312612a a a +--＝（ ）A ．24B ．25C ．10D ．12+03．（天津）计算2001200019991)1)1)2001--+=__________04．（北京竞赛）若有理数x 、y 、z 满足1()2x y z =++，则2()x yz -=__________ 05．（北京竞赛）正数m 、n 满足430m n +-==__________ 06．（河南竞赛）若1x =，则32(2(15x x x -+++的值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．807．已知实数a 满足2000a a -=，那么22000a -的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．200208．设a =，b =，c =，则a 、b 、c 之间的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b09．已知1x =培优升级·奥赛检测01．（信利杯竞赛）已知1x =+，那么2111242x x x +-=+--__________ 025==__________03．（江苏竞赛）已知(2002x y =，则2234x xy y --6658x y --+=__________047x =，则x ＝__________05．(T 1杯联赛) 已知x =，y =，那么22y x x y +=__________ 06．（武汉选拔赛）如果a b +=，a b -=，3333b c b c +=-，那么333a b c -的值为（ ）A ．．2001C ．1D ．007．（绍兴竞赛）当x =时，代数式32003(420052001)x x --的值是（ ） A ．0B ．－1C ．1D ．20032-08．（全国联赛）设a 、b 、c 为有理数，且等式a +=29991001abc ++的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定09．计算：（1（2（34947+ （4）10．已知实数a 、b 满足条件1b a ba -=<，化简代数式11()(1)ab a b ---，将结果表示成不含b 的形式.11．已知21(0)a x aa +=> 12．（奥林匹克竞赛）已知自然数x 、y 、z 满足等式0=，求x ＋y ＋z 的值.第3讲 一元二次方程的解法考点·方法·破译1．掌握一元二次方程根的定义并能应用根的定义解题；2．掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活应用各种解法解方程；3．会应用一元二次方程解实际应用题。
初三数学培优辅导资料
OAB初三数学培优辅导资料（三）一、选择题（每题3分，共30分）1、已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ） A.6 B.5 C.4 D.32、用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）3、如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙0上，顶点C 在⊙O 直径BE 上，连接AE ，∠E =36°，则∠ADC 的度数是( )A ．44°B ． 54°C ．72°D ．53°第3题 第5题 第6题 第7题4、已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ） A. 33 B. 36 C. 332D. 3625、扇形AOB 的半径为1，∠AOB =90°，以AB 为直径画半圆．则图中阴影部分面积为( ) A ．14π B ．π12- C ．12D ．1142π+6、如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC =2，AE =，CE =1．则弧BD 的长是（ ）A.39π B. 239π C.33π D. 233π7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为，则a 的值是（ ）A.4B. 32C. 32D. 338、已知⊙O 的直径CD =10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB =8cm ，则AC 的长为（ ）A ． 2πcmB ． 1.5cmC ． πcmD ． 1cmA. 25B. 45C. 25或45D. 23或439、如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为( )A. πcm．B. 2πcm．C.3πcmD. 4πcm．10、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则P A+PB的最小值为（）A．B．1C．2 D．2第9题第10题第11题二、填空题（每题4分，共24分）11、如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．12、直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．13、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．14、在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．15、如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为．第13题第14题第15题第16题16、如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．三、简答题（共66分）17、（本题6分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，求折痕AB的长.18、（本题8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD 与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．19、（本题8分）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．20、（本题10分）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，求AD的长.21．（本题10分）如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90o ，∠A =30o ，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，求点A 所经过的路线的长。
九年级数学培优教程整理篇(全)
第1讲 二次根式的性质和运算考点·方法·破译1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析； 2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.经典·考题·赏板【例１】 （荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）A.【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B 中含分母，C 、D 含开方数4、9，故选A.【变式题组】1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A.A ．①,②B ．③,④C ．①,③D ．①,④【例２】(黔东南)方程480x -=，当y ＞0时，m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜1B ．m ≥2C ．m ＜2D ．m ≤2【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x －8＝0，x －y －m ＝0.化为y ＝2－m ，则2－m ＞0，故选C.【变式题组】2．（宁波）若实数x 、y 2(0y =，则xy 的值是__________.3．2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－ 1B ．1C ．2D ．34．有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞4D ．x ≥3且x ≠45.（怀化）22(4)0a c --=，则a －b －c ＝________.【例３是同类二次根式的是（ ）A BCD 【解法指导】判断几个二次根式是否为同类二次根式应先把它们都化为最简二次根式，再看被开方数是否一样. A = B 不能化简；=D ==.故本题应选D.【变式题组】6a＝________．7．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）ABCD8．已知最简二次根式ba＝_______，b＝______.【例４】下列计算正确的是（）A=B4=C=D．(11+=【解法指导】正确运用二次根式的性质①2(0)a a=≥；②(0)0(0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜；③0,0)a b=≥≥；0,0)b a=≥＞进行化简计算，并能运用乘法公式进行计算.A、B中的项不能合并.D. 2(111+=-=-.故本题应选C.【变式题组】9. （聊城）下列计算正确的是（）A．=B=C3=D3=-10．计算：200720074)(4⋅=_____________11．22-=_____________12．(济宁)已知a）A．a B．－a C．－1 D．013．已知a＞b＞0，a＋b＝的值为（）A．2B．2 CD．12【例５】已知xy＞0，化简二次根式的正确结果为（）ABC．D．【解法指导】先要判断出y ＜0，再根据xy ＞0知x ＜0. 故原式=选D. 【变式题组】14．已知a 、b 、c 为△AB C 三边的长，则化简a b c --_______.15===中找出规律，并利用这一规律计算：1)++⋅=L _________.16．已知，则0＜x ＜1=_________.【例６】（辽宁）⑴先化简吗，再求值：11()ba b b a a b ++++，其中a =b =⑵已知x =，y =值为________. 【解法指导】对于⑴，先化简代数式再代入求值；对于⑵，根据已知数的特征求xy 、x ＋y 的值，再代入求值.【解】⑴原式＝22()()()()ab a a b b a b a b ab a b ab a b ab +++++==++，当a =，b =ab ＝1，a ＋b⑵由题意得：xy ＝1，x ＋y ＝10, 10199=-. 【变式题组】17．（威海）先化简，再求值：(a ＋b )2＋(a －b)(2a ＋b)－3a 2，其中2a =--2b =.18．（黄石）已知a 是4的小数部分，那么代数式22224()()442a a a a a a a a a+-+⋅-+++的值为________.【例７】已知实数x 、y 满足(2008x y =，则3x 2－2y 2＋3x －3y －2007的值为（ ）A ．－2008B ．2008C ．－1D ．1【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，找出a 、b 的关系，再代入求值.解:∵(2008x y =，∴(x =y =(y =x =，由以上两式可得x ＝y .∴(2008x =, 解得x 2＝2008，所以3x 2－2y 2＋3x －3y －2007＝3x 2－2x 2＋3x －3x －2007＝x 2－2007＝1，故选D.【变式题组】19．若a ＞0，b ＞0=的值.演练巩固·反馈提高01．若4m =，则估计m 的值所在的范围是（ ）A ．1＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．3＜m ＜4D ．4＜m ＜502．n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．303．（黄石）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）A.04．（贺州）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A.05．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.06．（常德）设a ＝20， b ＝(－3)2, c =11()2d -=, 则a 、b 、c 、d 、按由小到大的顺序排列正确的是（ ）A ．c ＜a ＜d ＜bB ．b ＜d ＜a ＜cC ．a ＜c ＜d ＜bD ．b ＜c ＜a ＜d07．（十堰）下列运算正确的是（ ）A =B =C ．21)31=-D 53=-08．如果把式子(1a -根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ）A ．B C ．D ．09．2x -化简的结果为2x －3，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤1B ．x ≥2C ．1≤x ≤2D ．x ＞010．（怀化）函数y =中自变量的取值范围是________.11．（湘西）对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算a ※b ＝32=-那么12※4＝________.12．（荆州）先化简，再求值：22321121a a a a a a -+÷-+-，其中a =13．（广州）先化简，再求值：((6)a a a a -+--，其中12a =. 培优升级·奥赛检测01．（凉山州）已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是________.02．已知a 、b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有________对.03．（全国竞赛）设12a =，则5432322a a a a a a a+---+=-________. 04．（全国竞赛）设x =a 是x 的小数部分,b 是x 的小数部,则a 3＋b 3＋3ab ＝________.05．（重庆竞赛）已知2y =，则x 2＋y 2＝________.06．（全国竞赛）已知1a =，a =2a =，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b07．（武汉联赛）已知y =（x ，y 均为实数），则y 的最大值与最小值的差为（ ）A 3B ．3C 3D08．（全国竞赛）已知非零实数a 、b 满足24242a b a -++=，则a ＋b 等于（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．209．（全国竞赛） ）A ．5-B ．1C ．5D ．110．已知0(0,0)x y x y -=>>的值为（ ）A ．13 B ．12C ． 23D ．3411．已知152a b c +-=-，求a ＋b ＋c 的值.12．已知9+9a 和b ，求ab －3a ＋4b ＋8的值.第2讲 二次根式的化简与求值考点·方法·破译1．会灵活运用二次根式的运算性质化简求值.2．会进行二次根式的有理化计算，会整体代入求值及变形求值. 3．会化简复合二次根式，会在根式范围内分解因式.经典·考题·赏板【例１】2=的值等于__________ 【解法指导】通过平方或运用分式性质，把已知条件和待求式的被开方数都用1x x+表示或化简变形. 解：两边平方得，124x x ++=，12x x+= ，两边同乘以x 得，212x x += ，∵2315x x x ++=，29111x x x ++=，∴原式511-【变式题组】1．若14aa +=（0＜a ＜1）=________2=- ） A ．1a a -B ．1a a-C ．1a a+D ．不能确定【例２】（全国初中数学联赛）满足等式＝2003的正整数对（x ,y ）的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，将问题转化为求不定方程的正整数解.0=，∴0=0>0=，则xy ＝2003，且2003是质数，∴正整数对（x ,y ）的个数有2对，应选B . 【变式题组】3．若a ＞0，b ＞0=的值.【例３】1)a =<<，求代数式22632x x x x x x +-+÷-. 【解法指导】视x －2，x 2-4x=a 的代数式表示x －2，x 2-4x ，注意0＜a ＜1的制约.解：平方得，12x a a =++，∴12x a a -=+，2221442x x a a-+=++， 222142x x a a -=+-，∴化简原式＝(3)(2)(2)3x x x x x x +--+g ＝2211()1()211()a a a a a a a a a a a++-+-=++--【变式题组】 4．（武汉）已知32x x +=+，求代数式35(2)242x x x x -÷----的值.5．（五羊杯竞赛）已知1m =+1n =且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于（ ） A ．－5B ．5C ．－9D ．9【例４】（全国竞赛）如图，点A 、C都在函数(0)y x x=>的图像上，点B 、D 都在x 轴上，且使得△OAB 、△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为________.【解法指导】解：如图，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F.设OE=a，BF=b，则a，CF，所以，点A、C的坐标为（a）、（2a＋b），所以2(2)a b=+=ab⎧=⎪⎨=⎪⎩因此，点D的坐标为（,0）【变式题组】6．（邵阳）阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如1323235+，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：335333535=⨯⨯=；（一）36333232=⨯⨯=；（二）()()()131313132132-=-+-⨯=+；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化，132+还可以用以下方法化简：()()()13131313131313131322-=+-+=+-=+-=+；（四）（1）请你用不同的方法化简352+；①参照（三）试得：352+=_____________________________；（要有简化过程）②参照（四）试得：352+=_____________________________；（要有简化过程）（2++L【例５】（五羊杯竞赛）设a、b、c、d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，.【解法指导】虽然不能用面积公式求三角形面积(为什么?)a、c为直角边的直角三角形的斜边，从构造图形入手，将复杂的根式计算转化为几何问题加以解决.解：如图，作长方形ABCD，使AB＝b－a，AD＝c，延长DA至E，使DE＝d，延长DC至F，使DF＝b，连结EF、FB、EB，则BF＝，EF＝，BE，从而知△BEF就是题设的三角形，而S△BEF＝S长方形ABCD＋S△BCF＋S△ABE－S△DEF＝(b－a)c＋12(d－c)(b－a)－12bd＝12(bc－ad)【变式题组】7．(北京竞赛)已知a、b均为正数，且a＋b＝2，求U演练巩固·反馈提高01．已知x=，y=值为__________02．设1a=，则32312612a a a+--＝（）A． 24 B．25 C．10D．1203．（天津）计算2001200019991)1)1)2001--+=__________04．（北京竞赛）若有理数x、y、z1()2x y z=++，则2()x yz-=__________05．（北京竞赛）正数m、n满足430m n+--==__________06．（河南竞赛）若1x=，则32(2(15x x x-+++-的值是（）A．2B．4C．6D．807．已知实数a满足2000a a-=，那么22000a-的值是（）A．1999 B．2000 C．2001 D．200208．设a=b=c=a、b、c之间的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b09．已知1x=培优升级·奥赛检测01．（信利杯竞赛）已知1x =+2111242x x x +-=+--__________025==__________03．（江苏竞赛）已知(2002x y =，则2234x xy y --6658x y --+=__________04．7x =，则x ＝__________05．(T 1杯联赛) 已知x =，y =，那么22y x x y +=__________06．（武汉选拔赛）如果a b +=a b -，3333b c b c +=-，那么333a b c -的值为（ ）A ．B ．2001C ．1D ．007．（绍兴竞赛）当12x +=时，代数式32003(420052001)x x --的值是（ ） A ．0 B ．－1C ．1D ．20032-08．（全国联赛）设a 、b 、c 为有理数，且等式a +=29991001a b c ++的值是（ ） A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定09．计算：（1（2（3+++L（410．已知实数a 、b 满足条件1b a b a -=<，化简代数式11()a b-，将结果表示成不含b 的形式.11．已知21(0)a x a a +=>12．（奥林匹克竞赛）已知自然数x 、y 、z 0=，求x ＋y ＋z 的值.第3讲 一元二次方程的解法考点·方法·破译1．掌握一元二次方程根的定义并能应用根的定义解题；2．掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活应用各种解法解方程；3．会应用一元二次方程解实际应用题。
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1
九年级数学第一周培优辅导
制卷人：朱武雄 姓名 ， 成绩 、
一 专题内容 二次函数的平移
二 考点分析：
主要考察二次函数的图像和性质，如通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式
并体会二次函数的意义
能用数形结合和归纳等数学思想，根据二次函数的表达式（图像）确定二次函数的对称轴
和顶点坐标
待定系数法求函数解析式；从函数反应的函数性质，求解析式中字母的取值范围。
让学生通过迁移探索在新的条件下结论是否依然成立。展示信息中变与不变的辩证关系。
解题思路方法
（1）理解掌握二次函数的概念、图像和性质。
（2）利用数形结合的思想，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关最值问题，方
程的解和图像的位置关系等问题。
三 典型指引
已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶
点为C，直线y=x+3与x轴交于点D．
（1）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；
（2）将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t＞0）个单位长度得到
新抛物线，若新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围；
（3）点P（m，n）（﹣3＜m＜1）是抛物线y=x2﹣6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积
的2倍时，求m，n的值．
四 易错预警
1交点的含义要理解
2 平移的时候，左右和上下的对象要理解。
3 三角形面积公式的一半不要掉了。
五 巩固提升
一 选择题(5分×5=25)
1( )（2017秋•端州区期末）将抛物线y=（x+2）2先向左平移2个单位，再向下平移3个
单位，那么所得抛物线的函数关系式是
A．y=﹣2（x+2）2+3 B．y=x2﹣3 C．y=x2+3 D．（x+4）2﹣3
2( )（2018•牡丹江三模）将抛物线y=（x+2）2﹣3向右平移3个单位，得到的抛物线与y
轴的交点坐标是A．（0，﹣2） B．（0，﹣1） C．（0，2） D．（0，3）
3( )（2018•牡丹江二模）二次函数y=﹣x2+7x+c的图象向左平移1个单位后，图象与y轴
交点纵坐标为﹣6，则c的值为 A．﹣8 B．﹣12 C．﹣10 D．﹣1
4( )（2018春•金东区期末）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2（x+1）2﹣1的图象沿
x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶
点坐标是 A．（﹣1，1） B．（1，﹣2） C．（2，﹣2） D．（1，﹣1）
5( )（2018•长丰县一模）将抛物线y=2（x﹣1）2+7先沿x轴方向向左平移2个单位长度，
再沿y轴方向向下平移5个单位长度后，得到的二次函数的表达式为
A．y=2x2+4x+4 B．y=2x2﹣12x+20 C．y=2x2+4x+14 D．y=2x2﹣12x+30
2
二 填空题(5分×4=20) 为 ．
6 （2018•巴中）把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式
7 （2018•即墨区一模）将抛物线y=x2+x+1向上平移一个单位，向右平移两个单位，直线
y=2x+b恰好经过平移后的抛物线的顶点，则b的值是 ．
8 （2018•梁子湖区模拟）已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=﹣a（x+m）2﹣k（m≠0）关于
原点对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐
抛物线” ．
9 （2018•西城区二模）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3（x+2）2﹣1平移后得到抛物线
y=3x2+2．请你写出一种平移方法．答： ．
三 解答题
10(15分)（2016•凉山州）先阅读以下材料，然后解答问题：
材料：将二次函数y=﹣x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后
的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．
解：在抛物线y=﹣x2+2x+3图象上任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：点A向左平移
1个单位得到A′（﹣1，3），再向下平移2个单位得到A″（﹣1，1）；点B向左平移1个
单位得到B′（0，4），再向下平移2个单位得到B″（0，2）．
设平移后的抛物线的解析式为y=﹣x2+bx+c．则点A″（﹣1，1），B″（0，2）在抛物线上．可
得：，解得：．所以平移后的抛物线的解析式为：y=﹣x2+2．
根据以上信息解答下列问题：
将直线y=2x﹣3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．
11(20分)（2017•陕西）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，
将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．
（1）求抛物线C的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点
记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将
抛物线C怎样平移？为什么？
3
12(20分)（2016•佛山）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），
C（4，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成
的图形的面积S（图②中阴影部分）．
我的问题和反思：
4
六 课外作业
1（2018•商丘一模）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与y轴的交点为A，抛物线的顶
点为B（1，﹣3）．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）点P为x轴上一点，当三角形PAB的周长最小时，求出点P的坐标；
（3）水平移动抛物线，新抛物线的顶点为C，两抛物线的交点为D，当O，C，
D在一条直线上时，请直接写出平移的距离．
2（2018•平顶山三模）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=﹣
1，过点A（﹣2，﹣2），点P（m，n）为抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）若向上平移抛物线，使顶点落在x轴上，原来的点P平移后的对应点为P'，
若OP'=OP，求点P的坐标；
（3）若△AOB的面积等于△AOP的面积，直接写出m的值．