专题检测卷(十一) 专题四 第一讲
新教材2024高考英语二轮专题复习专题四语法填空第一讲介冠代连词第一
考点3 固定搭配中的冠词 固定搭配或抽象名词具体化的名词前用冠词 (1)定冠词用在固定搭配中，如：
at the same time, on the contrary, to tell the truth, in the distance, make the most/best of, on the spot等。
答案与解析：a a knowledge of为固定搭配，意为“对……的了解”。
快捷思维
考点1 不定冠词a、 an
分析句子结构， 发现空格后有单数可数名词，搭配后表示泛指时， 应考虑不定冠词a/an。
(1)在文中第一次提到可数名词单数时，表泛指时，用不定冠词a/an； (2)在序数词前，表示“又一，再一”时，用不定冠词a/an； (3) a一般用于发音以辅音音素开头的名词前，an一般用于发音以元 音音素开头的名词前(注意：并不是指辅音字母或者元音字母开头的 单词)。 ①一些以辅音字母开头，但是发元音的单词如：honour, hour, umbrella, unusual, honest等用an； ②一些以元音字母开头，但是发辅音的单词如：university, useful, useless, united, European, oneway等用a。
Truth—A Special Exhibition of Pu'er Tea. [分析] 第一步：确定填代词。分析句子成分可知，空格在名词之前，
作定语。 第二步：判断代词的形式。it指代前面提到的The Chinese Ancient Tea
Museum，由后面的first exhibition可知，此处要填形容词性物主代词。 [答案] __its__
答案与解析：them 考查代词。句意：要普及这种新的旅游趋势还需要一段时 间，而且价格必须保持竞争力，以确保普通游客能够负担得起。分析句意可知， 这里指代的是复数名词the prices且动词afford后接宾语，所以用人称代词的宾格形 式。
专题四检测卷学生卷
专题四检测卷(时间：120分钟，总分：120分)一、(15分)1．下列各组词语中加点的字读音全都正确的一组是()(3分)A．晦朔．(shuò) 胁迫．(pò)潜．伏(qiǎn)排山倒．海(dǎo)B．嘲讽．(fěng) 溯．源(shuò) 独角．戏(jiǎo) 游目骋．怀(chěng)C．俯瞰．(kàn) 辅弼．(bì) 丰稔．(niǎn) 畏葸．不前(sī)D．恬．淡(tián) 独处．(chǔ) 抟．扶摇(tuán) 荦荦．大端(luò)2．下列各组词语中，没有错别字的一项是()(3分)A．剧增与日俱增简练精兵减政B．曚昽烟雾曚昽提名金榜题名C．代劳以逸待劳抱怨以德报怨D．仓皇兵慌马乱防范防患未然3．依次填入下列句中横线处的词语，最恰当的一组是()(3分)①我市城区存在一些已被________的公共设施，由于未能及时拆除清理，如今成了交通的“路障”和景区的“景障”。
②看到村里的老人生活单调，老马两口子就________着开办了老年娱乐所，为村里的老人免费提供了一个休闲的好去处。
③结束了一个学期紧张的学习生活，心情终于可以________下来，我要暂时抛开那些曾经让自己烦恼的事情，听一听自己喜欢的音乐。
A．废置核计迟缓B．废止合计迟缓C．废置合计弛缓D．废止核计弛缓4．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是()(3分)A．生与死是人生再自然不过的事情，但在我们的文化中，死亡却是讳莫如深．．．．的话题，人们不愿说死，更不愿讨论有关死亡的问题。
B．“网络发言人”是一个新事物，有利于社会的和谐进步。
在初创阶段不应求全责备．．．．，但严防其沦为徒具形式的俗物，并不是过分要求。
C．教学语言要做到严谨简洁，既不能模棱两可，也不要繁文缛节．．．．，应抓住重点，有的放矢，尽量在最短的时间内传达最多的信息。
D．债券基金在中国具有很大的成长空间，大力发展债券基金应当成为中国基金业目前的当务之急．．．．。
2019年江苏省高考数学二轮复习讲义：专题四 第一讲 小题考法——数列中的基本量计算
2019年4月[江苏卷5年考情分析]第一讲 小题考法——数列中的基本量计算1．(2018·南通、泰州一调)在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 8＝a 6＋6a 4，则a 3的值为________．详细分析：由a 8＝a 6＋6a 4，得a 2q 6＝a 2q 4＋6a 2q 2，则q 4－q 2－6＝0，所以q 2＝3(负值舍去)，又q >0，所以q ＝3，则a 3＝a 2q ＝ 3.答案： 32．公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6＝3a 4，且S 10＝λa 4，则λ的值为________．详细分析：设等差数列{a n }的公差为d ，由a 6＝3a 4，得a 1＋5d ＝3(a 1＋3d )，则a 1＝－2d ，又S 10＝λa 4，所以λ＝S 10a 4＝10a 1＋10×92d a 1＋3d ＝10×(－2d )＋10×92d－2d ＋3d＝25.答案：253．(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝________.详细分析：设等比数列{a n }的公比为q ，则由S 6≠2S 3，得q ≠1，则⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝a 1(1－q 3)1－q＝74，S 6＝a 1(1－q 6)1－q ＝634，解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝14，则a 8＝a 1q 7＝14×27＝32.答案：324．在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 5＋a 6a 3＋a 4的值为________．详细分析：设{a n }的公比为q 且q >0，因为a 2，12a 3，a 1成等差数列，所以a 1＋a 2＝2×12a 3＝a 3，即a 1＋a 1q ＝a 1q 2，因为a 1≠0，所以q 2－q －1＝0，解得q ＝1＋52或q ＝1－52<0(舍去)，所以a 5＋a 6a 3＋a 4＝(a 3＋a 4)q 2a 3＋a 4＝q 2＝3＋52.答案：3＋52[方法技巧]等差(比)数列基本运算的策略(1)在等差(比)数列中，首项a 1和公差d (公比q )是两个最基本的元素．(2)在进行等差(比)数列项的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a 1和d (q )的方程组求解，但要注意消元法及整体代换法的使用，以减少计算量.[题组练透]1．在等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝________.详细分析：由等差数列的性质知a 1＋a 10＝a 2＋a 9＝a 3＋a 8＝a 4＋a 7＝a 5＋a 6＝4，则2a 1·2a 2·…·2a 10＝2a 1＋a 2＋…＋a 10＝25(a 5＋a 6)＝25×4，∴log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝log 225×4＝20.答案：202．(2018·南京、盐城、连云港二模)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 15＝30，a 7＝1，则S 9的值为________．详细分析：因为S 15＝30，所以15(a 1＋a 15)2＝30，a 1＋a 15＝4，即2a 8＝4，a 8＝2，又因为a 7＝1，所以公差d ＝1，a 5＝a 7－2d ＝－1，S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9a 5＝－9.答案：－93．在等比数列{a n }中，a 3，a 15是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则a 1a 17a 9＝________.详细分析：由题知，a 3＋a 15＝6>0，a 3a 15＝8>0，则a 3>0，a 15>0，由等比数列的性质知a 1a 17＝a 3a 15＝8＝a 29⇒a 9＝±2 2.设等比数列{a n }的公比为q ，则a 9＝a 3q 6>0，故a 9＝22，故a 1a 17a 9＝822＝2 2. 答案：2 24．设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝3，S 9－S 6＝12，则S 6＝________. 详细分析：在等比数列{a n }中，S 3，S 6－S 3，S 9－S 6也成等比数列，即3，S 6－3,12成等比数列，所以(S 6－3)2＝3×12＝36，所以S 6－3＝±6，所以S 6＝9或S 6＝－3(舍去)．答案：95．(2018·苏州暑假测试)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n －S n ＝n 2－16n ＋15(n ≥2，n ∈N *)，若对任意n ∈N *，总有S n ≤S k ，则k 的值是________．详细分析：在等差数列{a n }中，设公差为d ，因为“a n －S n ＝a 1＋(n －1)d －⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 1n ＋n (n －1)2d ＝n 2－16n ＋15(n ≥2，n ∈N *)”的二次项系数为1，所以－d2＝1，即公差d ＝－2，令n ＝2，得a 1＝13，所以前n 项和S n ＝13n ＋n (n －1)2×(－2)＝14n －n 2＝49－(n －7)2，故前7项和最大，所以k ＝7.答案：7[方法技巧]等差、等比数列性质问题求解策略(1)等差、等比数列性质的应用的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解．(2)应牢固掌握等差、等比数列的性质，特别是等差数列中“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n＝a p ＋a q ”这一性质与求和公式S n ＝n (a 1＋a n )2的综合应用．[必备知能·自主补缺](一) 主干知识要记牢 1．等差数列、等比数列2．判断等差数列的常用方法(1)定义法：a n ＋1－a n ＝d (常数)(n ∈N *)⇔{a n }是等差数列．(2)通项公式法：a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列． (3)中项公式法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)⇔{a n }是等差数列． 3．判断等比数列的常用方法(1)定义法：a n ＋1a n＝q (q 是不为0的常数，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列．(2)通项公式法：a n ＝cq n (c ，q 均是不为0的常数，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列．(3)中项公式法：a 2n ＋1＝a n ·a n ＋2(a n ·a n ＋1·a n ＋2≠0，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列． (二) 二级结论要用好1．等差数列的重要规律与推论 (1)p ＋q ＝m ＋n ⇒a p ＋a q ＝a m ＋a n .(2)a p ＝q ，a q ＝p (p ≠q )⇒a p ＋q ＝0；S m ＋n ＝S m ＋S n ＋mnd .(3)连续k 项的和(如S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，…)构成的数列是等差数列．(4)若等差数列{a n }的项数为偶数2m ，公差为d ，所有奇数项之和为S 奇，所有偶数项之和为S 偶，则所有项之和S 2m ＝m (a m ＋a m ＋1)，S 偶－S 奇＝md ，S 奇S 偶＝a ma m ＋1.(5)若等差数列{a n }的项数为奇数2m －1，所有奇数项之和为S 奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S 2m －1＝(2m －1)a m ，S 奇＝ma m ，S 偶＝(m －1)a m ，S 奇－S 偶＝a m ，S 奇S 偶＝m m －1. [针对练] 一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶27，则该数列的公差d ＝________.详细分析：设等差数列的前12项中奇数项的和为S 奇，偶数项的和为S 偶，等差数列的公差为d .由已知条件，得⎩⎪⎨⎪⎧S 奇＋S 偶＝354，S 偶∶S 奇＝32∶27，解得⎩⎪⎨⎪⎧S 偶＝192，S 奇＝162.又S 偶－S 奇＝6d ， 所以d ＝192－1626＝5.答案：52．等比数列的重要规律与推论 (1)p ＋q ＝m ＋n ⇒a p ·a q ＝a m ·a n .(2){a n }，{b n }成等比数列⇒{a n b n }成等比数列．(3)连续m 项的和(如S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…)构成的数列是等比数列(注意：这连续m 项的和必须非零才能成立)．(4)若等比数列有2n 项，公比为q ，奇数项之和为S 奇，偶数项之和为S 偶，则S 偶S 奇＝q .(5)对于等比数列前n 项和S n ，有： ①S m ＋n ＝S m ＋q m S n ；②S m S n ＝1－q m1－q n(q ≠±1)． [课时达标训练]A 组——抓牢中档小题1．(2018·南京三模)若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，且a 1＝1，S 6＝3S 3，则a 7的值为________．详细分析：由S 6＝3S 3，得(1＋q 3)S 3＝3S 3.因为S 3＝a 1(1＋q ＋q 2)≠0，所以q 3＝2，得a 7＝4.答案：42．(2018·南通三模)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若公差d ＝2，a 5＝10，则S 10的值是________．详细分析：法一：因为等差数列{a n }中a 5＝a 1＋4d ＝10，d ＝2，所以a 1＝2，所以S 10＝10×2＋10(10－1)2×2＝110.法二：在等差数列{a n }中，a 6＝a 5＋d ＝12，所以S 10＝10(a 1＋a 10)2＝5(a 5＋a 6)＝5×(10＋12)＝110.答案：1103．(2018·苏锡常镇调研(二))已知公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10S 5＝4，则4a 1d＝________. 详细分析：因为S 10＝10a 1＋10×92d ＝10a 1＋45d ，S 5＝5a 1＋5×42d ＝5a 1＋10d ，所以S 10S 5＝10a 1＋45d 5a 1＋10d ＝2a 1＋9d a 1＋2d＝4，可得d ＝2a 1，故4a 1d ＝2.答案：24．(2018·苏中三市、苏北四市三调)已知{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和．若a 3＝2，S 12＝4S 6，则a 9的值为________．详细分析：由S 12＝4S 6，当q ＝1，显然不成立，所以q ≠1，则a 1(1－q 12)1－q ＝4a 1(1－q 6)1－q，因为a 11－q ≠0，所以1－q 12＝4(1－q 6)，即(1－q 6)(q 6－3)＝0，所以q 6＝3或q ＝－1，所以a 9＝a 3q 6＝6或2.答案：2或65．若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2b 2＝________.详细分析：设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ， 则a 4＝－1＋3d ＝8，解得d ＝3； b 4＝－1·q 3＝8，解得q ＝－2.所以a 2＝－1＋3＝2，b 2＝－1×(－2)＝2， 所以a 2b 2＝1.答案：16．已知公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5S 3＝3，则a 5a 3的值为________．详细分析：由题意S 5S 3＝5a 1＋10d3a 1＋3d ＝3，化简得d ＝4a 1，则a 5a 3＝a 1＋4d a 1＋2d ＝17a 19a 1＝179. 答案：1797．(2018·常州期末)在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2a 3a 4＝a 2＋a 3＋a 4，则a 3的最小值为________．详细分析：依题意有a 2a 4＝a 23，a 2a 3a 4＝(a 3)3＝a 2＋a 3＋a 4≥a 3＋2a 2a 4＝3a 3，整理有a 3(a 23－3)≥0，因为a n >0，所以a 3≥3，所以a 3的最小值为 3.答案： 38．(2018·盐城期中)在数列{a n }中，a 1＝－2101，且当2≤n ≤100时，a n ＋2a 102－n ＝3×2n恒成立，则数列{a n }的前100项和S 100＝________.详细分析：因为当2≤n ≤100时，a n ＋2a 102－n ＝3×2n 恒成立，所以a 2＋2a 100＝3×22，a 3＋2a 99＝3×23，…，a 100＋2a 2＝3×2100，以上99个等式相加， 得3(a 2＋a 3＋…＋a 100)＝3(22＋23＋…＋2100)＝3(2101－4)，所以a 2＋a 3＋…＋a 100＝2101－4，又因为a 1＝－2101，所以S 100＝a 1＋(a 2＋a 3＋…＋a 100)＝－4. 答案：－49．(2018·扬州期末)已知各项都是正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若4a 4，a 3,6a 5成等差数列，且a 3＝3a 22，则S 3＝________.详细分析：设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，则q >0，且a 1>0， 由4a 4，a 3,6a 5成等差数列，得2a 3＝4a 4＋6a 5， 即2a 3＝4a 3q ＋6a 3q 2，解得q ＝13.又由a 3＝3a 22，解得a 1＝13， 所以S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝13＋19＋127＝1327.答案：132710．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 10＝16，S 100－S 90＝24，则S 100＝________. 详细分析：依题意，S 10，S 20－S 10，S 30－S 20，…，S 100－S 90依次成等差数列，设该等差数列的公差为d .又S 10＝16，S 100－S 90＝24，因此S 100－S 90＝24＝16＋(10－1)d ＝16＋9d ，解得d ＝89，因此S 100＝10S 10＋10×92d ＝10×16＋10×92×89＝200.答案：20011．(2018·扬州期末)在正项等比数列{a n }中，若a 4＋a 3－2a 2－2a 1＝6，则a 5＋a 6的最小值为________．详细分析：令a 1＋a 2＝t (t >0)，则a 4＋a 3－2a 2－2a 1＝6可化为tq 2－2t ＝6(其中q 为公比)，所以a 5＋a 6＝tq 4＝6q 2－2q 4＝6⎣⎢⎡⎦⎥⎤4q 2－2＋(q 2－2)＋4≥6⎣⎢⎡⎦⎥⎤24q 2－2·(q 2－2)＋4＝48(当且仅当q ＝2时等号成立)． 答案：4812．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋2n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.详细分析：当n ≥2时，a n ＋1－a n ＝2(S n －S n －1)＋2n －2n －1＝2a n ＋2n －1，从而a n ＋1＋2n＝3(a n ＋2n －1)．又a 2＝2a 1＋2＝4，a 2＋2＝6，故数列{a n ＋1＋2n }是以6为首项，3为公比的等比数列，从而a n ＋1＋2n ＝6×3n －1，即a n ＋1＝2×3n －2n ，又a 1＝1＝2×31－1－21－1，故a n ＝2×3n －1－2n －1.答案：2×3n －1－2n －113．数列{a n }中，若对∀n ∈N *，a n ＋a n ＋1＋a n ＋2＝k (k 为常数)，且a 7＝2，a 9＝3，a 98＝4，则该数列的前100项的和等于________．详细分析：由a n ＋a n ＋1＋a n ＋2＝k ，a n ＋1＋a n ＋2＋a n ＋3＝k ，得a n ＋3＝a n ， 从而a 7＝a 1＝2，a 9＝a 3＝3，a 98＝a 2＝4， 因此a 1＋a 2＋a 3＝9，所以S 100＝33(a 1＋a 2＋a 3)＋a 1＝33×9＋2＝299. 答案：29914．(2018·无锡期末)已知等比数列{a n }满足a 2a 5＝2a 3，且a 4，54，2a 7成等差数列，则a 1·a 2·…·a n 的最大值为________．详细分析：设等比数列{a n }的公比为q ， 根据等比数列的性质可得a 2a 5＝a 3a 4＝2a 3， 由于a 3≠0，可得a 4＝2. 因为a 4，54，2a 7成等差数列，所以2×54＝a 4＋2a 7，可得a 7＝14，由a 7＝a 4q 3，可得q ＝12，由a 4＝a 1q 3，可得a 1＝16， 从而a n ＝a 1q n －1＝16×⎝⎛⎭⎫12n －1.法一：令a n ≥1可得n ≤5，故当1≤n ≤5时，a n ≥1，当n ≥6时，0<a n <1，所以当n ＝4或5时，a 1·a 2·…·a n 的值最大，为1 024.法二：令T n ＝a 1·a 2·…·a n ＝24×23×22×…×25－n ＝24＋3＋2＋…＋(5－n )＝2n (4＋5－n )2＝2n (9－n )2.因为n ∈N *，所以当且仅当n ＝4或5时，n (9－n )2取得最大值10，从而T n 取得最大值T 10＝210＝1 024.答案：1 024B 组——力争难度小题1．已知函数f (x )＝x 2－ax ＋b (a ＞0，b ＞0)有两个不同的零点m ，n ，且m ，n 和－2三个数适当排序后，既可成为等差数列，也可成为等比数列，则a ＋b 的值为________．详细分析：由题意可得m ＋n ＝a ，mn ＝b ，因为a ＞0，b ＞0，可得m ＞0，n ＞0，又m ，n ，－2这三个数适当排序后可成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得⎩⎪⎨⎪⎧2n ＝m －2，mn ＝4，①或⎩⎪⎨⎪⎧2m ＝n －2，mn ＝4.②解①得m ＝4，n ＝1， 解②得m ＝1，n ＝4.所以a ＝5，b ＝4，则a ＋b ＝9. 答案：92．已知等比数列{a n }的各项均为正数且公比q >1，前n 项积为T n ，且a 2a 4＝a 3，则使得T n >1的n 的最小值为________．详细分析：由a 2a 4＝a 3得a 23＝a 3，又{a n }的各项均为正数，故a 3＝1，T 5＝a 1a 2a 3a 4a 5＝a 53＝1，当n ＝6时，T 6＝T 5·a 6，又公比q >1，a 3＝1，故a 6>1，T 6>1. 答案：63．设a 1，a 2，…，a 10成等比数列，且a 1a 2·…·a 10＝32，设x ＝a 1＋a 2＋…＋a 10，y ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a 10，则xy＝________. 详细分析：由a 1a 2·…·a 10＝32，得a 1a 2·…·a 10＝(a 1a 10)5＝32，则a 1a 10＝2，设公比为q ，则a 1a 10＝a 21q 9＝2，因为x ＝a 1＋a 2＋…＋a 10＝a 1(1－q 10)1－q ，y ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a 10＝1a 1⎝⎛⎭⎫1－1q 101－1q＝1－q 10a 1q 9(1－q )，所以x y ＝a 21q 9＝2. 答案：24．(2018·南京考前模拟)数列{a n }中，a n ＝2n －1，现将{a n }中的项依原顺序按第k 组有2k 项的要求进行分组：(1,3)，(5,7,9,11)，(13,15,17,19,21,23)，…，则第n 组中各数的和为________．详细分析：设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ＝n 2，因为2＋4＋…＋2n ＝n (n ＋1)＝n 2＋n,2＋4＋…＋2(n －1)＝n (n －1)＝n 2－n .所以第n 组中各数的和为S n 2＋n －S n 2－n ＝(n 2＋n )2－(n 2－n )2＝4n 3.答案：4n 35．已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若2S 4＝S 2＋2，则S 6的最小值为________． 详细分析：设等比数列{a n }的公比为q ，因为2S 4＝S 2＋2，当q ＝1时，则8a 1＝2a 1＋2，解得a 1＝13，所以S 6＝2. 当q ≠1时，2×a 1(1－q 4)1－q ＝a 1(1－q 2)1－q ＋2，所以a 1(1－q 2)1－q ＝22q 2＋1，则S 6＝a 1(1－q 6)1－q＝22q 2＋1(1＋q 2＋q 4)＝4q 2＋24＋34q 2＋2≥24q 2＋24·34q 2＋2＝3，当且仅当q 2＝3－12时取等号．综上可得S 6的最小值为 3.答案： 36．(2018·江苏高考)已知集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈N *}，B ＝{x |x ＝2n ，n ∈N *}．将A ∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n }．记S n 为数列{a n }的前n 项和，则使得S n >12a n ＋1成立的n 的最小值为________．详细分析：所有的正奇数和2n (n ∈N *)按照从小到大的顺序排列构成{a n }，在数列{a n }中，25前面有16个正奇数，即a 21＝25，a 38＝26.当n ＝1时，S 1＝1<12a 2＝24，不符合题意；当n ＝2时，S 2＝3<12a 3＝36，不符合题意；当n ＝3时，S 3＝6<12a 4＝48，不符合题意；当n ＝4时，S 4＝10<12a 5＝60，不符合题意；……；当n ＝26时，S 26＝21×(1＋41)2＋2×(1－25)1－2＝441＋62＝503<12a 27＝516，不符合题意；当n ＝27时，S 27＝22×(1＋43)2＋2×(1－25)1－2＝484＋62＝546>12a 28＝540，符合题意．故使得S n >12a n ＋1成立的n 的最小值为27.答案：27。
高考生物二轮、三轮复习课件 专题四第一讲
链接提升 1．在加热杀死 S 型细菌的过程中，蛋白质变性失活，而 DNA 因加热碱基对之间氢链断裂而解旋，而当温度降 低时，又形成氢键而恢复活性。 2．作为遗传物质必备的条件 (1)能复制，使前后代具有连续性。 (2)能控制性状和代谢过程。 (3)具有储存大量遗传信息的潜能。 (4)结构稳定，但又能发生突变。
解旋 _________→ 合成 →复旋；复制特点： 边解旋边复制 、 半保留复制 ___________________。
4．DNA 分子的复制条件：模板( 两 条脱氧核苷酸链)、原料 ( 4 种脱氧核苷酸)、能量、酶等。 5． 染色体 是基因的主要载体，此外， 线粒体和叶绿体 中也 有基因分布。
回归命题本源
1．DNA 分子中特定的碱基排列顺序就是 遗传信息 ，决定了 DNA 分子的特异性。 2．DNA 双螺旋结构的特点 (1)两条链 反向 平行。(2) 脱氧核糖 和 即 A 与 T，G 与 C。 3．复制时间：有丝分裂或减数第一次分裂间期；复制过程：
磷酸 交替连接 构成基本骨架。(3)两链上的碱基以 氢键 连接形成 碱基对，
变式训练 1
噬菌体是一类细菌病毒。下列关于噬菌体侵染
细菌实验的相关叙述中不正确的是 ( ) A．该实验证明 DNA 是遗传物质，蛋白质不是遗传物质 B．侵染过程的“合成”阶段，噬菌体 DNA 作为模板， 而原料、ATP、酶、场所等条件均由细菌提供 C．为确认何种物质注入细菌体内，可用 标记噬菌体的 DNA 和蛋白质 D．若用 32P 对噬菌体双链 DNA 标记，再转入培养有细 菌的普通培养基中让其连续复制 n 次，则含 32P 的 DNA 应占子代 DNA 总数的 1/2n－1
链接提升 1．RNA、DNA 链的判定 (1)若有 U 无 T，则该核酸为 RNA。 (2)若有 T 无 U，且 A＝T、G＝C，则该核酸一般为 双链 DNA。 (3)若有 T 无 U，且 A≠T、G≠C，则该核酸为单链 DNA。 2．DNA 复制过程中的碱基数量计算 某 DNA 分子中含某碱基 a 个，(1)复制 n 次需要含该 碱基的脱氧核苷酸数为 a(2n－1)；(2)第 n 次复制，需 要含该碱基的脱氧核苷酸数为 a·n－1。 2
高中历史 专题四 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系的形成与发展专题检测卷当堂达标(含解析)人民版
专题检测卷四(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(共20小题，每题2.5分，共50分)1．1926年5月，在某某举办的“农民运动讲习所”，开设课程中有“革命画”(政治宣传漫画)一课。
这说明当时()A．中国共产党工作重心转移到了农村B．农民阶级已成为中国某某革命主力C．中国共产党已确立正确的革命道路D．认识到农民对革命的重要性解析：根据材料“1926年5月，在某某举办的‘农民运动讲习所’，开设课程中有‘革命画’(政治宣传漫画)一课”可知，在此时已经很注重对农民阶级的团结与争取，故D项正确。
答案：D2．曾说：“思想过去是中国革命的旗帜，今后将永远是中国社会主义事业和反霸权主义事业的旗帜，我们将永远高举思想的旗帜前进。
”这样说的原因不包括()A．思想开辟了中国革命道路并引导中国走上社会主义道路B．思想的精髓是实事求是C．思想是马克思主义与中国革命具体实践相结合的光辉典XD．思想回答了如何建设社会主义、如何巩固和发展社会主义的问题解析：思想主要探讨某某革命道路、社会主义革命和社会主义建设问题。
“如何建设社会主义、如何巩固和发展社会主义”是理论探讨的主要问题。
答案：D3．在《反对本本主义》中说：“马克思主义的‘本本’是要学习，但是必须同我国的实际情况相结合。
我们需要‘本本’，但是一定要纠正脱离实际情况的本本主义。
”强调的是() A．理论联系实际B．理论的指导性C．学习经典著作D．实践检验真理解析：由材料中的“必须同我国的实际情况相结合”可知，强调的是理论联系实际。
答案：A4．发表《关于正确处理人民内部矛盾的问题》报告，科学阐明社会主义社会矛盾问题的中国领导人是()A．B．周恩来C．X少奇D．解析：1957年《关于正确处理人民内部矛盾的问题》的报告中，提出严格区分和正确处理两类不同性质的矛盾，科学阐明社会主义社会矛盾问题。
答案：A5．曾说：“抛弃城市斗争，是错误的；但是畏惧农民势力的发展，以为将超过工人的势力而不利于革命……也是错误的。
2023年高考数学二轮复习第一部分专题攻略专题四立体几何第一讲空间几何体的表面积与体积
专题四 立体几何第一讲 空间几何体的表面积与体积——小题备考微专题1 空间几何体的表面积和体积常考常用结论1．柱体、锥体、台体、球的表面积公式： ①圆柱的表面积S ＝2πr (r ＋l )； ②圆锥的表面积 S ＝πr (r ＋l )；③圆台的表面积S ＝π(r ′2＋r 2＋r ′l ＋rl )； ④球的表面积S ＝4πR 2.2．柱体、锥体和球的体积公式： ①V 柱体＝Sh (S 为底面面积，h 为高)； ②V 锥体＝13Sh (S 为底面面积，h 为高)；③V 球＝43πR 3.保 分 题1.[2022·山东枣庄三模]若圆锥的母线长为2，侧面积为2π，则其体积为( ) A ．√6π B ．√3π C ．√63π D ．√33π2．[2022·河北保定一模]圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．2∶33．[2022·湖北武汉二模]如图，在棱长为2的正方体中，以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体，则该正八面体的体积为( )A ．2√23B ．43 C ．4√23D ．83提分题例1 (1)[2022·河北张家口三模]如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，过A1B1的截面与AC交于点D，与BC交于点E，该截面将三棱柱分成体积相等的两部分，则CDAC＝()A．13B．12C．2−√32D．√3−12(2)[2022·湖南雅礼中学二模]某圆锥高为1，底面半径为√3，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为()A．2 B．√3C．√2D．1听课笔记：【技法领悟】1．求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键．求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上．2．求不规则几何体的体积，常用分割或补形的方法，将不规则几何体转化为规则几何体，易于求解．巩固训练11.[2022·山东菏泽一模]如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC A1B1C1中，AB＝AC＝2，AB⊥AC.现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A 1B 1C (如图2)，则容器的高h 为( )A ．3B ．4C ．4√2D ．62．[2022·福建福州三模]已知AB ，CD 分别是圆柱上、下底面圆的直径，且AB ⊥CD ，O 1，O 分别为上、下底面的圆心，若圆柱的底面圆半径与母线长相等，且三棱锥A BCD 的体积为18，则该圆柱的侧面积为( )A ．9πB ．12πC ．16πD ．18π微专题2 与球有关的切、接问题常考常用结论1．球的表面积S ＝4πR 2，体积V ＝43πR 3.2．长方体、正方体的体对角线等于其外接球的直径． 3．n 面体的表面积为S ，体积为V ，则内切球的半径r ＝3VS .4．直三棱柱的外接球半径：R ＝√r 2+(L2)2，其中r 为底面三角形的外接圆半径，L 为侧棱长，如果直三棱柱有内切球，则内切球半径R ′＝L2.5．正四面体中，外接球和内切球的球心重合，且球心在高对应的线段上，它是高的四等分点，球心到顶点的距离为外接球的半径R ＝√64a (a 为正四面体的棱长)，球心到底面的距离为内切球的半径r ＝√612a ，因此R ∶r ＝3∶1.保 分 题1.[2022·广东深圳二模]已知一个球的表面积在数值上是它的体积的√3倍，则这个球的半径是( )A ．2B ．√2C ．3D ．√32．已知正四棱锥P ABCD 中，AB ＝√6，P A ＝2√3，则该棱锥外接球的体积为( )A．4π B．32π3C．16π D．16π33．[2022·天津红桥一模]一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、√2、3，则此球的体积为________．提分题例2 (1)[2022·江苏苏州三模]《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺．”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺．”(注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体)，若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的体积为()立方尺A．√41πB．41π3D．3√41πC．41√41π6(2)[2022·山东泰安三模]如图，已知三棱柱ABC A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AA1⊥底面ABC，AC＝BC＝2，AA1＝4，点D在上底面A1B1C1(包括边界)上运动，则三棱锥D ABC 的外接球表面积的最大值为()π B．24πA．814C．243π D．8√6π16听课笔记：【技法领悟】1．确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与几何体的位置和数量关系．2．求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．3．补成正方体、长方体、正四面体、正棱柱、圆柱等规则几何体．巩固训练21.已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球O，球O的表面积为8π，则该圆柱的体积为()A．√22π B．√2πC．2π D．2√2π2．[2022·广东潮州二模]已知△ABC是边长为3的等边三角形，三棱锥P ABC全部顶点都在表面积为16π的球O的球面上，则三棱锥P ABC的体积的最大值为()A．√3B．3√32C．9√34D．√32专题四 立体几何第一讲 空间几何体的表面积与体积微专题1 空间几何体的表面积和体积保分题1．解析：设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则πr ×2＝2π，可得r ＝1，则h ＝√22−r 2＝√3，因此，该圆锥的体积为V ＝13πr 2h ＝13π×12×√3＝√33π. 答案：D2．解析：设球的半径为r ，依题意圆柱的底面半径也是r ，高是2r ， 圆柱的侧面积＝2πr ·2r ＝4πr 2 ，球的表面积为4πr 2 ， 其比例为1∶1. 答案：A3．解析：该正八面体是由两个同底的正四棱锥组成，且正四棱锥的底面是边长为√2的正方形，棱锥的高为1，所以该正八面体的体积为2×13×√2×√2×1＝43.答案：B提分题[例1] 解析：(1)由题可知平面A 1B 1ED 与棱柱上、下底面分别交于A 1B 1，ED ， 则A 1B 1∥ED ，ED ∥AB ， 显然CDE - C 1A 1B 1是三棱台，设△ABC 的面积为1，△CDE 的面积为S ，三棱柱的高为h ， ∴12·1·h ＝13h (1＋S ＋√S )， 解得√S ＝√3−12，由△CDE ∽△CAB ，可得CD AC ＝√S√1＝√3−12. (2)如图，截面为△P AB ，设C 为AB 中点，设OC ＝x ，x ∈[0，√3)，则AB ＝2√3−x 2，PC ＝√x 2+1，则截面面积S ＝12×2√3−x 2×√x 2+1＝√−(x 2−1)2+4，则当x 2＝1时，截面面积取得最大值为2. 答案：(1)D (2)A[巩固训练1]1．解析：在图1中V 水＝12×2×2×2＝4，在图2中，V 水＝V ABC − A 1B 1C 1− V C − A 1B 1C 1＝12×2×2×h －13×12×2×2×h ＝43h ， ∴43h ＝4，∴h ＝3.答案：A2．解析：分别过A ，B 作圆柱的母线AE ，BF ，连接CE ，DE ，CF ，DF ，设圆柱的底面半径为r ，则三棱锥A - BCD 的体积为两个全等四棱锥C - ABFE 减去两个全等三棱锥A - CDE ， 即2×13×r ×2r ×r －2×13×r ×12×2r ×r ＝23r 3＝18，则r ＝3，圆柱的侧面积为2πr ×r ＝18π答案：D微专题2 与球有关的切、接问题保分题1．解析：设球的半径为R ，则根据球的表面积公式和体积公式， 可得，4πR 2＝43πR 3×√3，化简得R ＝√3. 答案：D2．解析：正方形ABCD 的对角线长√6+6＝2√3，正四棱锥的高为 √(2√3)2−(2√32)2＝3，设外接球的半径为R ，则(3－R )2＋(2√32)2＝R 2⇒R ＝2， 所以外接球的体积为4π3×23＝32π3.答案：B3．解析：长方体外接球的直径为√12+(√2)2+32＝2√3，所以外接球半径为√3，所以球的体积为4π3×(√3)3＝4√3π.答案：4√3π提分题[例2] 解析：(1)作出图象如图所示：由已知得球心在几何体的外部， 设球心到几何体下底面的距离为x ， 则R 2＝x 2＋(52)2＝(x ＋1)2＋(√52)2，解得x ＝2，∴R 2＝414， ∴该球体的体积V ＝4π3×(√412)3＝41√41π6.(2)因为△ABC 为等腰直角三角形，AC ＝BC ＝2，所以△ABC 的外接圆的圆心为AB 的中点O 1, 且AO 1＝√2，连接O 1与A 1B 1的中点E ，则O 1E ∥AA 1，所以O 1E ⊥平面ABC ， 设球的球心为O ，由球的截面性质可得O 在O 1E 上， 设OO 1＝x ，DE ＝t (0≤t ≤√2)，半径为R ， 因为OA ＝OD ＝R ，所以√2+x 2＝√(4−x )2+t 2， 所以t 2＝8x －14，又0≤t ≤√2， 所以74≤x ≤2，因为R 2＝2＋x 2，所以8116≤R 2≤6，所以三棱锥D －ABC 的外接球表面积的最大值为24π. 答案：(1)C (2)B [巩固训练2]1．解析：设外接球的半径为R ，圆柱底面圆的半径为r ，因为圆柱的轴截面为正方形，所以圆柱的高h ＝2r ，由球O 的表面积S ＝4πR 2＝8π，得R ＝√2，又R ＝ √(h2)2+r 2＝√2r ，得r ＝1，所以圆柱的体积V ＝πr 2·2r ＝2πr 3＝2π.答案：C2．解析：球O 的半径为R ，则4πR 2＝16π，解得：R ＝2，由已知可得：S △ABC ＝√34×32＝9√34，其中AE ＝23AD ＝√3，球心O 到平面ABC 的距离为√R 2−(√3)2＝1， 故三棱锥P - ABC 的高的最大值为3， 体积最大值为13S △ABC ·3＝9√34.答案：C。
2023版高考生物二轮总复习 专题4 基因的本质与表达 第1讲 DNA是主要的遗传物质课件
D．在R型细菌的培养基中只加S型细菌的DNA比加入等量DNA和蛋 白质混合物的转化效率要高
【解析】 格里菲斯的实验仅证明了S型细菌内存在促成转化的转 化因子，艾弗里的实验证明了S型细菌的DNA可将R型细菌转化，但没有 证明R型细菌的DNA可使S型细菌转化，A错误；艾弗里的肺炎链球菌体 外转化实验证明了S型细菌的DNA能使R型细菌的基因组成发生改变并使 其具有荚膜，B正确；给小鼠注入R型细菌与加热杀死的S型细菌的混合 物后，R型细菌被转化为S型细菌并导致小鼠死亡，C正确；DNA纯度越 高，转化效率越高，D正确。
专题四
基因的本质与表达
考纲导向·明目标 核心考点一 核心考点二
考纲导向·明目标
课标要求
考查方向
1．概述多数生物的基因是DNA 1．肺炎链球菌转化实验和噬菌体侵染细
分子的功能片段，有些病毒的基 菌实验的过程、原理、方法及其拓展
因在RNA分子上
2．借助同位素标记法，考查DNA的结
2．概述DNA分子的结构，碱基 构与复制
3．DNA分子杂交技术可以用来比较不同种生物DNA分子的差异。 当两种生物的DNA分子的单链具有互补的碱基序列时，互补的碱基序列 就会结合在一起，形成杂合双链区；在没有互补碱基序列的部位，仍然 是两条游离的单链(如图)。形成杂合双链区的部位越多，说明这两种生 物的亲缘关系越近。请分析原因。
提示：形成杂合双链区的部位 越 多 ， DNA 碱 基 序 列 的 一 致 性 越 高，说明在生物进化的过程中， DNA碱基序列发生的变化越小，因 此亲缘关系越近。
【解析】 噬菌体是病毒，没有细胞结构，不能独立生活，所以不 能将噬菌体放在含32P的培养基中培养，A错误；32P标记的是噬菌体的 DNA，噬菌体侵染细菌实验中，只有DNA进入细菌并作为模板控制子代 噬菌体的合成，而合成子代噬菌体所需的原料均来自细菌，根据DNA半 保留复制的特点，用32P标记的噬菌体侵染细菌后的子代噬菌体中只有少 数具有放射性，B正确；用32P标记的噬菌体侵染大肠杆菌时，若保温时 间过短，部分噬菌体还未来得及侵染大肠杆菌，离心后会分布在上清液 中，这样会导致离心后上清液也有一定的放射性，C正确；要达到实验 目的，还要设计一组用35S标记噬菌体的实验，进行对照，D正确。
高优指导高考数学二轮复习专题四数列第一讲等差数列与等比数列素能提升练理【含答案】
专题四数列第一讲等差数列与等比数列素能演练提升六SUNENG YANLIAN TISHENGLIU掌握核心,赢在课堂1.(2014重庆高考,理2)对任意等比数列{a n},下列说法一定正确的是( )A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列解析:根据等比数列的性质,若m+n=2k(m,n,k∈N+),则a m,a k,a n成等比数列,故选D.答案:D2.(2014河南洛阳高三统考,5)已知数列{a n}是等差数列,且a3+a6=5,数列{b n}是等比数列,且b5=,则b2·b8=( )A.1B.5C.10D.15解析:由等差数列的通项公式知a3+a6=2a1+7d(其中d为等差数列{a n}的公差),由等比数列的性质知b2b8==a2+5a5=6a1+21d=3(2a1+7d)=3(a3+a6)=15.答案:D3.在数列{a n}中,若a1=-2,且对任意的n∈N*有2a n+1=1+2a n,则数列{a n}前10项的和为( )A.5B.10C.D.解析:由2a n+1=1+2a n,得a n+1-a n=,所以数列{a n}是首项为-2,公差为的等差数列.所以S10=10×(-2)+.故选C.答案:C4.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且,则等于( )A. B. C. D.解析:设a1+a2+a3+a4=A1,a5+a6+a7+a8=A2,a9+a10+a11+a12=A3,a13+a14+a15+a16=A4.∵{a n}为等差数列,∴A1,A2,A3,A4也成等差数列.∵,不妨设A1=1,则A2=2,A3=3,A4=4,.故选D.答案:D5.(2014山西四校第二次联考,7)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若S8>0,且S9<0,则当S n最大时n的值是( )A.8B.4C.5D.3解析:因为>0,<0,所以a4>0,a5<0,即数列{a n}的前4项都是正数.所以选B.答案:B6.(2013课标全国Ⅱ高考,理3)等比数列{a n}的前n项和为S n.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( )A. B.- C. D.-解析:设数列{a n}的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9,此时S3=27,而a2+10a1=99,不满足题意,因此q≠1.∵q≠1时,S3==a1·q+10a1,∴=q+10,整理得q2=9.∵a5=a1·q4=9,即81a1=9,∴a1=.答案:C7.(2014云南昆明三中、玉溪一中统考,7)在等比数列{a n}中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+…+a n=2n-1,则+…+等于( )A.(4n-1)B.(2n-1)C.4n-1D.(2n-1)2解析:由题意知a1=1,公比q=2,因此数列{}是首项为1,公比为4的等比数列.故+…+(4n-1),应选A.答案:A8.(2013北京高考,理10)若等比数列{a n}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=;前n项和S n=.解析:根据等比数列的性质知a3+a5=q(a2+a4),可得q=2.又a2+a4=a1q+a1q3,可求得a1=2,故S n==2n+1-2.答案:2 2n+1-29.等比数列{a n}的前n项和为S n,公比不为1.若a1=1,且对任意的n∈N*都有a n+2+a n+1-2a n=0,则S5=.解析:设等比数列{a n}的公比为q,则a n+2+a n+1-2a n=a1·q n+1+a1·q n-2a1·q n-1=0,即q2+q-2=0,解得q=-2,q=1(舍去),所以q=-2.故S5==11.答案:1110.(2014云南昆明三中、玉溪一中统考,16)在下面的表格中,每格填上一个数字后,使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则解析:由表格知,第一行构成以1为首项,为公差的等差数列,所以第一行第四个数为,第五个数为3.第三列构成以2为首项,为公比的等比数列,所以a=.同理,b=,c=,所以a+b+c=1.答案:111.已知数列{a n}的前n项和S n=-n2+24n(n∈N*).(1)求{a n}的通项公式;(2)当n为何值时,S n达到最大?最大值是多少?解:(1)n=1时,a1=S1=23.n≥2时,a n=S n-S n-1=-n2+24n+(n-1)2-24(n-1)=-2n+25.经验证,a1=23符合a n=-2n+25,∴a n=-2n+25(n∈N*).(2)方法一:∵S n=-n2+24n,∴n=12时,S n最大且最大值为144.方法二:∵a n=-2n+25,若要S n达到最大,则需a n=-2n+25>0,即n<.∴a12>0,a13<0.故S12最大,最大值为144.12.(2014吉林长春调研,17)设等差数列{a n}的前n项和为S n,其中a1=3,S5-S2=27.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若S n,2(a n+1+1),S n+2成等比数列,求正整数n的值.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,则S5-S2=3a1+9d=27,又a1=3,则d=2.故a n=2n+1.(2)由(1)可得S n=n2+2n,又S n·S n+2=8(a n+1+1)2,即n(n+2)2(n+4)=8(2n+4)2,化简得n2+4n-32=0,解得n=4或n=-8(舍),所以n的值为4.13.已知等差数列{a n}前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求等差数列{a n}的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|a n|}的前n项和.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d,由题意得解得所以由等差数列通项公式可得a n=2-3(n-1)=-3n+5,或a n=-4+3(n-1)=3n-7.故a n=-3n+5或a n=3n-7.(2)当a n=-3n+5时,a2,a3,a1分别为-1,-4,2,不成等比数列,不满足条件;当a n=3n-7时,a2,a3,a1分别为-1,2,-4,成等比数列,满足条件.故|a n|=|3n-7|=记数列{|a n|}的前n项和为S n.当n=1时,S1=|a1|=4;当n=2时,S2=|a1|+|a2|=5;当n≥3时,S n=S2+|a3|+|a4|+…+|a n|=5+(3×3-7)+(3×4-7)+…+(3n-7)=5+n2-n+10,当n=2时,满足此式.综上,S n=。
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等差、等比数列的概念与性质 (40分钟) 一、填空题 1.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a3=3,S9-S6=27,则该数列的首项a1等于 . 2.(2013·黄冈模拟)等比数列前n项和为Sn,有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了,错误的是 . 3.在等差数列{an}中,a1=-2013,其前n项和为Sn,若错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=2,则S2013的值等于 . 4.(2013·福建高考改编)已知等比数列错误！未找到引用源。的公比为q,记bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2+…+am(n-1)+m,cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m,错误！未找到引用源。,{bn},{cn}中是等比数列的是 ,公比为 . 5.(2013·辽宁高考改编)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列; p3:数列错误！未找到引用源。是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列. 其中真命题为 . 6.(2013·徐州模拟)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7=7,S15=75,则数列 {错误！未找到引用源。}的前20项和为 . - 2 -
7.已知an=错误！未找到引用源。,把数列{an}的各项排列成如下的三角形状, a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 …… 记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)= . 8.(2013·广东高考)在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7= 9.数列{an}是首项a1=4的等比数列,且4a1,a5,-2a3成等差数列,则a2013= . 10.数列{an}的首项为1,数列{bn}为等比数列且bn=错误！未找到引用源。,若b10b11=2,则a21= . 11.(2013·盐城模拟)若等比数列{an}满足am-3=4且amam-4=错误！未找到引用源。(m∈N*且m>4),则a1a5的值为 . 12.(2013·扬州模拟)数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c为常数),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列,则{an}的通项公式an= . 二、解答题 13.(2012·陕西高考)设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列. (1)求数列{an}的公比. (2)证明:对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列. 14.设数列{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,a3=错误！未找到引用源。-10. (1)求数列{an}的通项公式. (2)设数列{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数 - 3 -
列,求数列{an-bn}的前n项和Sn. 15.(2013·湖北高考)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18. (1)求数列{an}的通项公式. (2)是否存在正整数n,使得Sn≥2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由. 16.(2013·扬州模拟)已知三个互不相等的正数a,b,c成等比数列,公比为q.在a,b之间和b,c之间共插入n个数,使这n+3个数构成等差数列. (1)若a=1,在b,c之间插入一个数,求q的值. (2)设a(3)若插入的n个数中,有s个位于a,b之间,t个位于b,c之间,试比较s与t的大小. - 4 -
答案解析 1.【解析】由错误！未找到引用源。 得错误！未找到引用源。解得a1=错误！未找到引用源。. 答案:错误！未找到引用源。 2.【解析】根据题意,由于等比数列前n项和为Sn,S1=8,S2=20,S3=36,如果S1=8,S2-S1=12,所以q=错误！未找到引用源。,所以a3=12〓错误！未找到引用源。=18,a4=18〓错误！未找到引用源。=27,故S3=38,S4=65,故可知错误的是S3. 答案:S3 3.【解题提示】把S12,S10用d表示出来,根据错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=2求出d. 【解析】S12=12a1+错误！未找到引用源。d,S10=10a1+错误！未找到引用源。d, 所以错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=a1+错误！未找到引用源。d,错误！未找到引用源。=a1+错误！未找到引用源。d, 所以错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=d=2,所以S2013=2013a1+错误！未找到引用源。d=2013(-2013+2012)=-2013. 答案:-2013 4.【解析】显然,{bn}不可能是等比数列;{cn}是等比数列.证明如下: cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2…am(n-1)+m, cn+1=amn+1·amn+2…amn+m, 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 =(qm)m=错误！未找到引用源。. 答案:{cn} 错误！未找到引用源。 - 5 -
5.【解析】 命题 判断过程 结论 p1:数列{an}是递增数列 由an+1-an=d>0,知数列{an}是递增数列 真命题
p2:数列{nan}是递增数列 由(n+1)an+1-nan =(n+1)(a1+nd)-n[a1+(n-1)d] =a1+2nd,仅由d>0是无法判断a1+2nd的正负的,因而不能判定(n+1)an+1,nan的大小关系
假命题
p3:数列{错误！未找到引用源。}是递增数列 显然,当an=n时,错误！未找到引用源。=1,数列错误！未找到引用源。是常数数列,不是递增数列 假命题
p4:数列{an+3nd}是递增数列
数列的第n+1项减去数列的第n项 [an+1+3(n+1)d]-(an+3nd)=(an+1-an)+[3(n+1)d-3nd]=d+3d=4d>0. 所以an+1+3(n+1)d>an+3nd, 即数列{an+3nd}是递增数列 真命题
答案:p1,p4 6.【解析】因为S7=7,所以7a4=7,即a4=1, 又因为S15=75,所以15a8=75,即a8=5, 所以公差d=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=1,a1=-2, - 6 -
所以Sn=n(-2)+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。为等差数列,其首项为-2,公差为错误！未找到引用源。, 所以前20项和为20〓(-2)+错误！未找到引用源。〓错误！未找到引用源。=55. 答案:55 7.【解析】前9行共有1+3+5+…+17=错误！未找到引用源。=81项, 所以A(10,12)为数列中的第81+12=93项,所以a93=错误！未找到引用源。. 答案:(错误！未找到引用源。)93 【误区警示】解答本题时易把前9行包含的数列{an}的项数求错. 8.【解析】设公差为d,则a3+a8=2a1+9d=10,3a5+a7=4a1+18d=2(2a1+9d)=20. 答案:20 9.【解析】设公比为q,则a5=a1q4,a3=a1q2. 又4a1,a5,-2a3成等差数列, 所以2a5=4a1-2a3,即2a1q4=4a1-2a1q2, 所以得:q4+q2-2=0,解得q2=1或q2=-2(舍去), 所以q=〒1, 所以a2013=4·(〒1)2013-1=4. 答案:4 10.【解析】因为b10b11=2, 所以b1b2…b20=(b10b11)10=210. 又bn=错误！未找到引用源。, 所以b1b2…b20=错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。·错误！未找到引 - 7 -
用源。…错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。, 即错误！未找到引用源。=210, 所以a21=210=1 024. 答案:1 024 11.【解析】因为在等比数列{an}中有amam-4=错误！未找到引用源。,所以m+m-4=8,m=6,所以a3=4,a1a5=错误！未找到引用源。=16. 答案:16 12.【解析】依题知a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,且(2+c)2=2(2+3c),解得c=0(舍),c=2, 所以an+1-an=2n,an=(an-an-1)+(an-1-an-2) +…+(a2-a1)+a1 =2(n-1)+2(n-2)+…+2〓1+2=n2-n+2. 答案:n2-n+2 13.【解析】(1)设数列{an}的公比为q(q≠0,q≠1), 由a5,a3,a4成等差数列,得2a3=a5+a4, 即2a1q2=a1q4+a1q3, 由a1≠0,q≠0得q2+q-2=0, 解得q1=-2,q2=1(舍去), 所以q=-2. (2)对任意k∈N*, Sk+2+Sk+1-2Sk=(Sk+2-Sk)+(Sk+1-Sk) =ak+1+ak+2+ak+1=2ak+1+ak+1·(-2)=0, 所以对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.