七年级数学上册 2.3 有理数的乘法(第2课时)教案 浙教版
有理数的乘法教案(精选多篇)
有理数的乘法教案(精选多篇)第一篇：有理数的乘法1教案1.4.1有理数的乘法一、教学内容人教版七年级数学〔上〕第一章第四节《有理数的乘除法》,见课本p28.二、学情分析^p在此之前，本班学生已有探究有理数加法法那么的经历，多数学生能在老师指导下探究问题。
由于学生已理解利用数轴表示加法运算过程，我们仍用数轴表示乘法运算过程。
三、教学目的1、知识与技能目的掌握有理数乘法法那么，能利用乘法法那么正确进展有理数乘法运算。
2、才能与过程目的经历探究、归纳有理数乘法法那么的过程，开展学生观察、归纳、猜测、验证等才能。
3、情感与态度目的通过学生自己探究出法那么，让学生获得成功的喜悦。
四、教学重点、难点重点：运用有理数乘法法那么正确进展计算。
难点：有理数乘法法那么的探究过程，符号法那么及对法那么的理解。
五、教学手段制作幻灯片，采用多媒体的现代课堂教学手段.六、教学方法注意创设问题情景，选择“情景---探究---发现”的教学形式，通过直观教学，借助多媒体吸引学生的注意力，激发学习兴趣。
在整个学习过程中，以“自主参与，勇于探究，合作交流”的探究式学法为主，从而到达进步学习才能的目的。
七、教学过程1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。
前面我们学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题〔出示蜗牛爬的动画幻灯片〕老师：这涉及有理数乘法运算法那么，正是我们今天需要讨论的问题.2、学生探究、归纳法那么学生分为四个小组活动，进展乘法法那么的探究。
〔1〕老师出示蜗牛在数轴上运动的问题，让学生理解。
蜗牛如今的位置在点o，规定向右的方向为正，向左的方向为负;如今时间后为正,如今时间前为负.a.+ 2 ×〔+3〕+2看作向右运动的速度，×〔+3〕看作运动3分钟后。
结果：3分钟后的位置+2 ×〔+3〕=b. -2 ×〔+3〕-2看作向左运动的速度，×(+3)看作运动3分钟后。
2.3 有理数的乘法 浙教版七年级数学上册第1课时教案
2.3 有理数的乘法(第1课时)一、教学目标：1.在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算.2.理解几个有理数相乘，积的符号如何确定.3.理解有理数的倒数定义.二、教学重难点：重点：了解有理数乘法法则的发现及形成过程，掌握乘法法则，运用乘法法则准确地进行有理数的运算. 难点：掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中去.三、教学过程：（一）导入新课：节前图显示的是位于三峡白鹤梁的用做水为测量标志的线刻石鱼，假设水位按每小时3厘米的速度下降，经过2小时后水位下降多少厘米?这个实际问题与有理数的乘法有什么联系呢？让我们来共同研究吧.由上面的问题可知，经2小时后水位变化了3×2＝3+3=6 cm.根据生活经验及前面的结果，如果把下降记为“－”，则有（-3）×2＝-6 cm.师生共同完成P39做一做，从而引出课题：有理数的乘法.（二）探究新知：1.根据上述结果，结合生活中的经验，自编一道类似的实际问题，并把要求的结果写成像(－3)×2＝－6这样的算式.2.由上面的问题所写的负数与正数的乘法运算方法，计算：(－3)×4= ；(－3)×3= ；(－3)×2= ；(－3)×1= .结合课本，用数轴表示上述相应算式的几何意义.3.计算下列各式，并回答：若一个因数继续逐级减少，下面的积会有什么变化？(－3)×(－1)=；(－3)×(－2)= ；(－3)×(－3)= ；(－3)×(－4)= .此外，如果有一个因数是0,所得的积还是0.如：0×(－3)=0，12×0 =0，0×(－317)＝0.思考：如何确定两个有理数的积的符号和绝对值？从以上得出的几个算式，你能发现什么规律？通过特例的归纳，鼓励学生自己总结有理数的乘法法则.并运用自己的语言加以描述，与同伴交流共同完成.综合以上各种情况，我们有有理数的乘法法则：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零.例如：（－5）×（－3）……………………………… 同号两数相乘（－5）×（－3）=＋（ ）……………………………得正5×3=15…………………………………………把绝对值相乘所以（－5）×（－3）=15.（－6）×4………………………………………异号两数相乘（－6）×4=－（ ）……………………………………得负6×4=24…………………………………………把绝对值相乘所以（－6）×4=－24.4.例题讲解：例1 ：计算：(1)34×； (2) (－2.5)×4 ； (3) （－5）×0×32；(4) (－13)×(－3)； (5) （－6）×(－54)×（－4） 按课本讲解、板书.（组织学生口头回答例题的解答.有理数乘法运算分两步：确定积的符号；把绝对值相乘.）探究以下三个问题：问题1: 34与43这两数有何关系？－13与－3呢？类比小学学过的有关倒数的定义. 在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数.同样，这个规定在负数中仍然适用.若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数.例如，34是43的倒数，43是34的倒数，－13与－3互为倒数.0没有倒数. 问题2：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定符号，再将绝对值相乘.当相乘的数中，负数有奇数个时，积为负；负数有偶数个时，积为正.若其中一个乘数为零时，积为零.补充例题：Ⅰ.计算：(-3)×56× (－145)× (－14)渗透化归思想，有理数的乘法实际上就是在确定完积的符号后，转化为小学中算术数的乘法.Ⅱ．某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．问：(1)t小时后温度是多少？(2)当a，t分别是下列各数时的结果：①a=3，t=2；②a=-3，t=2；③a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．（三）课内小结：通过本节课的学习，大家学会了什么？ （1）有理数的乘法法则. （2）多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定. （3）几个数相乘时，如果有一个因数是0，则积就为0. （4）乘积是1的两个有理数互为倒数.（四）课堂练习：（五）作业布置：。
浙教版初中数学七年级上册 2.3 有理数的乘法(第1课时)教案
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！有理数的乘法教学目标1、知识目标：掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算，积的符号的确定，了解倒数的概念，理解零没有倒数，学会求一个数的倒数。
1、关注学生学习的过程，多让学生经历知识发生、规律发现的过程，培养学生的观察、发现能力。
3、体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣，培养学生及时检验的良好习惯。
教学重点有理数乘法的运算教学难点探索有理数的乘法法则及符号的确定。
设计亮点异号有理数相乘探索难以引入，用所行路程的计算去引入，既易懂，又渗透数形结合的思想。
教学过程备注（一）、创设情景,引入课题1、多媒体显示：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的向东爬行2分钟。
问：（1）小虫现在位于原来位置的哪个方向？与起点相距多少米？可用怎样的数学式子表示？（生：小虫现在位于原来位置的向东方向6米处，算式为3×2=6）（2）现在我们规定向东为正，向西为负，并将上述问题改变为：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？可以用怎样的算式表示？（生：小虫现在位于原来位置的向西方向6米处，算式为（－3）×2=－6） （3）比较上面两个算式，你有什么发现？（充分让学生讨论，可能有多种多样的发现，可能会发现：两个数相乘，把一个因数换成它的相反数时，所得的积是原来积的相反数，教师给以强调。
）（4）想一想3×（－2）＝？ （－3）×（－2）＝？（5）如果有一个因数是0，那么积为多少？（－3）×0＝？ 0×2＝？[引出课题：有理数的乘法]（二）交流对话，引出新知2、师：综合以上各种情况，你们发现了什么规律？ 充分讨论，归纳出有理数的乘法法则：(板书)①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②任何数与零相乘，积为零。
师：乘法法则是分三种情况叙述的，即同号两数、异号两数.一个数与0相乘。
七年级数学上册2.3有理数的乘法(第1课时)教案(新版)浙教版
有理数的乘法一、教学目标：知识目标：在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算。
理解几个有理数相乘，积的符号如何确定。
理解有理数的倒数定义。
能力目标：经历有理数的乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强运算能力。
情感目标：在经历有理数的乘法法则的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，感受生活中乘法运算的存在与价值，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。
二、教学重难点：重点：了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则的关键，运用乘法法则准确地进行有理数的运算。
难点：掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中去。
三、教学过程：（一）导入新课：节前图显示的是位于三峡白鹤梁的用做水为测量标志的线刻石鱼，假设水位按每小时3厘米的速度下降，经过2小时后水位下降多少厘米?这个实际问题与有理数的乘法有什么联系呢？让我们来共同研究吧。
由上面的问题可知，经2小时后水位变化了3×2＝3+3=6cm 。
根据生活经验及前面的结果，如果把下降记为“－”，则有（-3）×2＝-6cm 。
师生共同完成P39做一做，从而引出课题：有理数的乘法。
（二）探究新知：1、根据上述结果，结合生活中的经验，自编一道类似的实际问题，并把要求的结果写成像(－3)×2＝－6这样的算式。
2、由上面的问题所写的负数与正数的乘法运算方法，计算：(－3)×4= ；(－3)×3= ；(－3)×2= ；(－3)×1= .结合课本，用数轴表示上述相应算式的几何意义。
3、计算下列各式，并回答：若一个因数继续逐级减少，下面的积会有什么变化？ (－3)×(－1)= ；(－3)×(－2)= ；(－3)×(－3)= ；(－3)×(－4)= .此外，如果有一个因数是0,所得的积还是0。
最新浙教版七年级数学上册全册教学课件
第1章 有理数
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1.1数轴
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1.2绝对值
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1.3从自然数到有理数
最新浙教版七年级数学上册全册 教学课件目录
0002页 0044页 0090页 0145页 0185页 0201页 0203页 0205页 0239页 0282页 0412页 0487页 0571页 0585页 0596页 0649页 0703页
第1章 有理数 1.2绝对值 第2章 有理数的运算 2.2有理数的减法 2.4有理数的除法 2.6有理数的混合运算 3.1立方根 3.3立方根 第4章 代数式 4.2代数式 4.4整式 4.6整式的加减 5.1一元一次方程 5.3一元一次方程的解法 第6章 图形的初步认识 6.2线段\射线和直线 6.4线段的和差
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第2章 有理数的运算
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2.1有理数的加法
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2.2有理数的减法
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2.4有理数的除法
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七年级数学上册 第2章 有理数的运算 2.5 有理数的乘方教案(新版)浙教版 教案
2.5 有理数的乘方1教学目标1.理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系,会进行乘方的运算;2.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;4.经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受化归的数学思想,体会数学的简洁美。
2学情分析学生在学习了有理数的加法、减法、乘法、除法后,对于原本小学已学的四则运算也在一定程度上回顾和推广,在此基础上,学习有理数的乘方,水到渠成。
3重点难点【教学重点】:乘方的相关概念及运算方法。
【教学难点】:理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系。
4教学过程活动1【导入】新课引入灰太狼说:每天给我10元,一共给20年,我就不吃你。
喜羊羊说:如果你第一天给我1元,第二天给我2元,第三天给我4元,以此类推,一直给20天,我就答应你!你觉得灰太狼能吃了喜羊羊吗?〖设计意图〗:吸引学生的注意力,唤起学生的好奇心,激发学生兴趣和主动学习的欲望,引出课题。
活动2【讲授】新课讲解问题1:(1)边长为5的正方形的面积是什么?(2)棱长为5的正方体的体积是什么?式子为:(1)5×5=52(2)5×5×5=53请同学们用类似的方法表示下面的式子。
5×5×5×5×5=555×5×5×5×5×5×5×5×5×5=510象这样的运算就是我们今天要学习的乘方运算。
给出乘方的定义。
乘方:把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
〖设计意图〗:让学生体会到问题的存在性和引入新的表示方法——乘方的必要性!定义分析实质:是特殊的乘法运算特点:各因数相同幂的表示:an读作:a的n次方,也叫做a的n次幂,a叫做幂的底数,n叫做幂的指数。
an的意义:表示n个a相乘。
〖设计意图〗:承上启下,与小学所学知识联系,让学生体会乘方的表示方法的得出过程及这样表示的合理性,为定义得出作铺垫。
浙教版七年级数学上册分层训练：2.3 有理数的乘法(第2课时)
浙教版七年级数学上册分层训练：2．3 有理数的乘法(第2课时)2．在计算(112－78＋12)×(－48)时，可以避免通分的运算律是( )A ．加法交换律B ．乘法交换律C ．乘法分配律D ．加法结合律3．下列计算中，错误的是( )A ．－6×(－5)×(－3)×(－2)＝180B ．(－36)×(16－19－13)＝－6＋4＋12＝10 C ．(－15)×(－4)×(＋15)×(－12)＝6 D ．－3×(＋5)－3×(－1)－(－3)×2＝－3×(5－1－2)＝－64．下列说法不正确的是( )A ．一对相反数的积可能为0B ．多个有理数相乘的积不为0C ．绝对值和倒数都等于它本身的数只有1D ．多个不为0的有理数相乘，积的符号取决于负因数的个数5．在算式 1.25×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－34×(－8)＝1.25×(－8)×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－34＝[1.25×(－8)]×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34中，应用了( ) A ．分配律 B ．乘法结合律 C ．乘法交换律和结合律 D ．乘法交换律6．说出下面每一步所运用的运算律． (－4)×(＋8)×(－2.5)×(－125)＝(－4)×(－ 2.5)×(＋8)×(－125)( )＝[(－4)×(－ 2.5)]×[(＋8)×(－125)]( )＝10×(－1000)＝－100007．(1)绝对值不大于4.5的所有整数的和为____________，积为____________；(2)绝对值不大于5的所有负整数的积是____________．8．计算：(1)(－4)×5×(－0.25)＝____________；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－38×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－318－38×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－478＝____________；(3)⎝⎛⎭⎪⎪⎫13＋14－16×(－24)＝____________. 9．若5个有理数的积为负数，则这5个数中，负因数的个数是____________．10．计算：(1)(－0.125)×3.1×(－8)；(2)105×(13－57－25)； (3)(－99715)×30； (4)3.14×138＋0.314×614－31.4×0.2； 11．已知甲数为－113，乙数为52，丙数与甲、乙两数的和的6倍的和为10，求丙数．12．一本书共420页，小明第一天看了13，第二天看了14，第三天看了27，问还有多少页没有看？B 组 自主提高13．(1)互不相等的四个整数之积等于9，则这四个数的绝对值的和是____________．(2)观察下列等式(式子中的”！”是一种数学运算符号)：1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1…计算：2016！2017！＝____________. 14．数学活动课上，王老师在6张卡片上写了6个不同的数字： －3 ＋2 ＋1 0 ＋5 －8如果从中任意抽取3张．(1)使这3张卡片上的数字之积最小，应如何抽取？最小的积为多少？(2)使这3张卡片上的数字之积最大，应如何抽取？最大的积为多少？C 组 综合运用15．(1)某同学把7×⎝ ⎛⎭⎪⎫ －3错抄为7× －3，若正确答案为x ，错抄后算得的答案为y ，则x －y 的值是____________．(2)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第一位同学报⎝⎛⎭⎪⎪⎫11＋1，第二位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＋1，第三位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13＋1…这样得到的20个数的积为____________．参考答案2．3 有理数的乘法(第2课时) 【课堂笔记】1．(1)a ×b ＝b ×a (2)(a ×b)×c ＝a ×(b ×c)(3)a ×(b ＋c)＝a ×b ＋a ×c 2.偶数个 奇数个 负【分层训练】1．C 2.C 3.C 4.B 5.C6．乘法交换律 乘法结合律7．(1)0 0 (2)－1208．(1)5 (2)3 (3)－109．1个，3个或5个10．(1)3.1 (2)－82 (3)－2984 (4)011．10－6×(－113＋52)＝3.12．420×(1－13－14－27)＝55页． 13．(1)8 (2)1201714．(1)积最小的是(＋2)×(＋5)×(－8)＝－80；(2)积最大的是(－3)×(＋5)×(－8)＝120.15．(1)－18 (2)21 【解析】(1)∵x ＝7× －21，y ＝7× －3，∴x －y ＝7× －21－⎝ ⎛⎭⎪⎫7× －3＝7× －21－7× ＋3＝－18.(2)由题意，得到的20个数分别为：2，32，43，…，2120，∴这样得到的20个数的积为：2×32×43×…×2019×2120＝21.。
七年级数学上册 2.3 有理数的乘法(第1课时)教案 浙教版
例2、计算：（1）；（2）
分析：（1）有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再把绝对值相乘；
（2）若其中有一个因数为0，则积为0。
解：（1）=
（2）=0
练习（1），（2），（3）
6、探索活动：把－6表示成两个整数的积，有多少种可能性？把它们全部写出来。
(－2)×(－)=1，所以－2与－互为倒数。0没有倒数。
练习：口答 第41页课内练习2（1）（2）（3）（4）
5、师：两个有理数相乘，先要确定积的符号，然后再确定积的绝对值，那三个有理数相乘怎样呢？
师：（1）积的符号怎样确定呢？
想一想：填空(1)4×5×0.25＝？(2)(－4)×5×0.25＝？
(3)(－4)×（－5）×0.25＝？(4)(－4)×（－5）×(－0.25)＝？
2、师：综合以上种情况，你们发现了什么规律？
充分讨论，归纳出有理数的乘法法则：(板书)
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②任何数与零相乘，积为零。
师：乘法法则是分三种情况叙述的，即同号两数、异号两数.一个数与0相乘。
师：以后遇到两个有理数相乘，你回先怎样算，再怎样算？
生：七言八语------
有理数的乘法
教学目标
1、知识目标：掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算，积的符号的确定，了解倒数的概念，理解零没有倒数，学会求一个数的倒数。
1、关注学生学习的过程，多让学生经历知识发生、规律发现的过程，培养学生的观察、发现能力。
3、体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣，培养学生及时检验的良好习惯。
（三）课堂小结
通过本节课的学习，大家学会了什么？
七年级数学上册第2章有理数的运算2.3有理数的乘法(第2课时)训练浙教版(2021年整理)
七年级数学上册第2章有理数的运算2.3 有理数的乘法（第2课时）分层训练（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第2章有理数的运算2.3 有理数的乘法（第2课时）分层训练（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2。
3 有理数的乘法(第2课时)1．乘法交换律、结合律和分配律:(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即____________．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘,积不变，即____________．(3)分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加，即____________．2．多个有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，若负因数的个数是____________，则积为正；若负因数的个数是____________，则积为____________．A组基础训练1．计算(－2错误!）×（－3错误!）×（－1)的结果是( )A．－616B．－5错误! C．－8错误!D．5错误!2．在计算(错误!－错误!＋错误!）×(－48）时，可以避免通分的运算律是（）A．加法交换律 B．乘法交换律C．乘法分配律 D．加法结合律3．下列计算中，错误的是( ）A．－6×（－5）×（－3)×（－2)＝180B．(－36）×（错误!－错误!－错误!）＝－6＋4＋12＝10C．（－15）×(－4）×（＋错误!）×(－错误!)＝6D．－3×(＋5)－3×（－1)－（－3)×2＝－3×(5－1－2）＝－64．下列说法不正确的是（)A．一对相反数的积可能为0B．多个有理数相乘的积不为0C．绝对值和倒数都等于它本身的数只有1D．多个不为0的有理数相乘，积的符号取决于负因数的个数5．在算式1.25×错误!×（－8）＝1。
第六讲 有理数的乘除法2021年新七年级数学暑假课程(浙教版)(解析版)
第六讲有理数的乘除法2.3-2.4 有理数的乘法有理数的除法【学习目标】1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；【基础知识】一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．要点：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c ＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．二、有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要点：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和12-是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b a b b÷=≠. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．【考点剖析】例1．下列计算正确的有（ ）①(-3)(-4)-12⨯=；②(-2)5-10⨯=；③(-41)(-1)41⨯=；④0(-5)-5⨯=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】根据有理数的乘法法则进行计算，可得正确答案．①(-3)(-4)12⨯=，故此项不符合题意；②(-2)5-10⨯=，故此项符合题意；③(-41)(-1)41⨯=，故此项符合题意；④0(-5)0⨯=，故此项不符合题意；所以正确的有②，③故选：B ．【点睛】此题主要考查了有理数的计算，关键是掌握乘法计算的计算法则．例2．下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2 B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]【答案】A【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝3×2﹣92×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；C、原式＝（10﹣119）×16＝160﹣1619，不符合题意；D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．例3．下列说法正确的是（）A．零除以任何数都得0B．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定C．绝对值相等的两个数相等D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数【答案】D【解析】A、任何数包括0，0除0无意义；B、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；C、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；D、根据倒数及乘方的运算性质作答．解：A、零除以任何不等于0的数都得0，故错误；B、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故错误；C、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故错误；D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则．要特别注意数字0的特殊性．例4．2021-的倒数是（ ）A ．2021-B ．12021-C ．12021D ．2021 【答案】B【解析】根据倒数的定义即可解决．解：∵()1202112021⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭， ∴-2021的倒数是12021-． ∴A 、C 、D 选项都是错误的，只有B 选项正确．故选：B【点睛】本题考查了倒数的知识点，熟知倒数的定义是解题的关键．例5．计算：32÷（﹣4）×14的结果是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣2D ．﹣12 【答案】C【解析】根据有理数乘除法的运算法则计算可求解．【详解】解：原式=﹣8×14=﹣2．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘除，解题关键是熟练掌握有理数乘除法的法则，准确运用法则进行计算．例6．在下列各题中，结论正确的是（ ）A ．若0,0a b ><，则0b a >B ．若a b >，则0a b ->C ．若0,0a b <<，则0;<abD ．若,0a b a >>，则0b a< 【答案】B【解析】 根据两数的符号或大小判断相应的式子是否成立即可．解：A 、两数相除，异号得负，故选项错误；B 、大数减小数，一定大于0，故选项正确；C 、两数相乘，同号得正，故选项错误；D 、若,0a b a >>，则b a 可正可负，故选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了有理数减法、乘除法运算，不确定符号的数在计算时的结果的符号也不确定． 例7．下列计算中正确的是（ ）A ．()11151351353⎛⎫-⨯--=-++= ⎪⎝⎭B ．()1115135152353⎛⎫-⨯--=---=- ⎪⎝⎭ C ．()()()11112224622323⎛⎫⎛⎫-÷-+=-÷-+-÷=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．235532-⨯⨯-=- 【答案】D【解析】利用乘法的分配律计算,A B 选项，可判断,A B ，由于除法没有分配律，所以先计算括号内的运算，再计算除法，可判断C ，先求绝对值，再利用乘法的结合律计算D 选项，从而可判断.D解：()()()()111115115151515353⎛⎫-⨯--=-⨯--⨯--⨯ ⎪⎝⎭351517=-++=，故A ，B 错误；()11223⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭()()32122666⎛⎫⎛⎫=-÷-+=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2612=-⨯-=，故C 错误；23235553232⎛⎫-⨯⨯-=-⨯⨯=-⎪⎝⎭，故D 正确； 故选：.D【点睛】本题考查的是乘法的结合律与分配律，有理数的除法运算，绝对值的运算，有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．例8．已知||4x =，1||2=y ，且0xy <，则x y 的值等于（ ） A ．8-B ．2-C ．8-或8D ．2-或2 【答案】A【解析】根据||4x =，1||2=y ，可以求出x ，y 的值，再根据0xy <确定x y 的值即可． ||4x =，1||2=y ， ∴4x =±，12y =±， 0xy <，∴x ，y 异号，∴当4x =，12y 时，4812x y ==--， 当4x =-，12y =时，4812x y -==-， 综上所述：x y的值为8-． 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的除法，绝对值，有理数的乘法，解题的关键是明确同号得正，异号得负的意义．例9．如果四个不同的正整数m ，n ，p ，q 满足(4)(4)(4)(4)9m n p q ----=，则m n p q +++等于（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】由题意确定出m ，n ，p ，q 的值，代入原式计算即可求出值．解：∵四个互不相同的正整数m ，n ，p ，q ，满足（4-m ）（4-n ）（4-p ）（4-q ）=9，∴满足题意可能为：4-m =1，4-n =-1，4-p =3，4-q =-3，解得：m =3，n =5，p =1，q =7，则m +n +p +q =16．故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【过关检测】一、单选题1．计算（5164--）×（﹣12）的结果为（ ） A ．﹣7B ．7C ．﹣13D ．13【答案】D【解析】根据乘法的分配律、两个负数相乘解题,注意：负负得正．【详解】 51()(12)1031364--⨯-=+= 故选：D ．【点睛】本题考查有理数乘法的运算律，熟练掌握两个负数相乘得正及乘法的分配律是解题关键．2．已知两个有理数，如果两数之积小于0，两数之和大于0，那么（）A．两数同时大于0 B．两数互为相反数C．两数同号D．两数异号，且正数的绝对值较大【答案】D【解析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，可知：两数之积小于0，则两数为异号；同号两数相加为大于0，则正数的绝对值较大．【详解】由已知两数之积小于0，说明两数为异号；若两个数之和大于0，说明正数的绝对值较大；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的加法和乘法，比较简单，熟练掌握两个法则是关键，3．-45×（10-114+0.05）=-8+1-0.04，这个运算应用了（）A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法交换律D．分配律【答案】D【解析】根据分配律特点即可求解．【详解】-45×（10-114+0.05）=-45×10-45×（-114）-45×0.05=-8+1-0.04故应用了分配律，故选D．【点睛】此题主要考查运算律的识别，解题的关键是熟知分配律的特点．4．计算﹣100÷5×15，结果正确的是（）A．4 B．﹣4 C．﹣100 D．100【答案】B【解析】先确定符号，按顺序计算，注意：除法转化为乘法，所有除数都要转化为其倒数. 【详解】原式＝﹣100×15×15＝﹣4，故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘除法，掌握运算法则是正确解答本题的关键.特别注意符号. 5．下列计算不正确的是()A．5×(-7)×(-8)=280B．(-18)×2 1 3⎛⎫-⎪⎝⎭×2=60 C．0×(-2)×(-3)×(-4)=0D．123235⎛⎫--⎪⎝⎭×(-60)=12×(-60)＋23×(-60)＋35×(-60)=-30-40-36=-106【答案】D【解析】根据有理数混合运算的法则和顺序分别计算即可判断正误．【详解】A、5×(-7)×(-8)=280，正确，不符合题意；B、(-18)×2 1 3⎛⎫-⎪⎝⎭×2=60，正确，不符合题意；C、0×(-2)×(-3)×(-4)=0，正确，不符合题意；D、123235⎛⎫--⎪⎝⎭×(-60)123(60)(60)(60)235=⨯--⨯--⨯-304036=-++46=，不正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．6．下列四个算式中，误用分配律的是（）A．12×11 236⎛⎫-+⎪⎝⎭＝12×2－12×13＋12×16B．11236⎛⎫-+⎪⎝⎭×12＝2×12－13×12＋16×12C．12÷11 236⎛⎫-+⎪⎝⎭＝12÷2－12÷13＋12÷16D．11236⎛⎫-+⎪⎝⎭÷12＝2÷12－13÷12＋16÷12【答案】C【解析】根据乘法分配律的特点即可求解．【详解】当除数是一项时，可以用分配律；当除数是多项时，12÷11 236⎛⎫-+⎪⎝⎭不能用分配律．故选C．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的特点．7．王小天有若干张10元、5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么王小天可能有( )元钱．A．50 B．51 C．75 D．100【答案】C【解析】【解析】先求出1张10元和5元的共有多少钱，再从选项中找出这个数的倍数即可．【详解】10+5=15（元）；A，50÷15=3…5，50不是15的倍数，不符合要求；B，51÷15=3…6，51不是15的倍数，不符合要求；C，75÷15=5，75是15的倍数，符合要求；D ，100÷15=6…10，100不是15的倍数，不符合要求； 故选C ． 【点睛】本题先求出各一张的总钱数，只要是这个钱数的整数倍的数就符合要求． 8．互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和为( ) A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的绝对值的的和． 【详解】∵四个互不相等的整数的积等于4， ∴这四个数分别为 1，-1，2，-2, ∴绝对值之和为1+-1+2+-2=6， 故选：B ． 【点睛】本题考查有理数的乘法运算，关键在于根据题意判断四个数的值，注意审清题意，把这四个数限定在很小的范围．9．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则•a bm m cd m+-+值为（ ） A ．3- B ．3C ．5-D ．3或5-【答案】B 【解析】根据题意可得，a+b=0，cd=1，m=±2，代入求解即可． 【详解】 原式=4-1+0=3 故选：B 【点睛】本题考查了代数式求值，解答本题的关键是根据题意得出a+b=0，cd=1，m=±2． 10．下列结论：①若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0；②若a÷b ＜0，则a ＞0，b ＜0；③若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0；④若a ＜0，b ＜0，则a÷b ＞0，其中，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】 【解析】根据有理数的乘法法则和除法法则逐一进行判断即可． 【详解】若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0或a ＜0，b ＜0，①错误； 若a÷b ＜0，则a ＞0，b ＜0或a ＜0，b ＞0，②错误； 若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0，③正确； 若a ＜0，b ＜0，则a÷b ＞0，④正确， 故选B ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、有理数的除法，掌握有理数乘法法则、有理数除法法则是解题的关键.两数相乘（除），同号得正，异号得负. 11．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x---+--的值是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1C ．2D ．1【答案】D 【解析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号． 【详解】 解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >，∴原式1111=-++=，故选：D ． 【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．12．下列等式或不等式中：①0a b +=；②0ab <；③a b a b -=+；④()00,0a b a b ab+=≠≠，表示a 、b 异号的个数有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【解析】根据有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法逐个判断即可得． 【详解】 ①当0ab 时，0a b +=，但,a b 同号；②0ab <，则,a b 异号； ③当0ab时，0a b a b -=+=，但,a b 同号；④因为0,0a b ≠≠， 所以分以下四种情况： 当0,0a b >>时，112a a b b ba a b++==+=， 当0,0a b ><时，1(1)0a a b b a a b b==+-++=-， 当0,0a b <>时，110b b b a a b a a -++==-+=， 当0,0a b <<时，1(1)2b b b a a b a a ==-+---+=-+， 则只有当,a b 异号时，0a ba b+=； 综上，表示,a b 异号的个数有2个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法，较难的是题④，正确分四种情况讨论是解题关键．二、填空题 13．计算：（1）(－4)×15×(－35)=_____（2）(－45)×12×47×(－358)=_____【答案】36 1 【解析】（1）原式=（-60）×（-35）=36；（2）原式=（-45×12）×（-358×47）=（-25）×（-208）=1.故答案为(1) 36，(2) 1.点睛：计算分数的乘积时，可以将分子分母相同或成倍数的两项结合起来计算，便于约分. 14．指出下列变化中所运用的运算律：（1）3×(-2)=-2×3_____；（2）3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)]_____；（3）68×(524-216)=68×524-68×216．________．【答案】乘法交换律乘法结合律乘法分配律【解析】利用乘法运算律判断即可得到结果．【详解】解：（1）3×(-2)=-2×3，乘法交换律；（2）3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)]，乘法结合律；（3）68×(524-216)=68×524-68×216，乘法分配律．故答案为：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律．【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算律是解本题的关键．15．如果两个数在数轴上对应的两个点在原点同侧，则这两个数的积是________．【答案】正数【解析】根据数轴的特点即可求解．【详解】如果两个数在数轴上对应的两个点在原点同侧，则两数同号，乘积为正故答案为：正数．【点睛】此题主要考查数轴的性质，解题的关键是熟知有理数的运算法则．16．用字母表示有理数乘法的符号法则：（1）若a＞0，b＞0，则ab____0，若a＞0，b＜0，则ab____0；（2）若a＜0，b＞0，则ab____0，若a＜0，b＜0，则ab____0；（3）若a≠0，b＝0，则ab____0．【答案】＞＜＜＞=【解析】根据乘法法则“两个数相乘，同号得正，异号得负，任何数同0相乘得0”解答即可．【详解】（1）∵a＞0，b＞0，∴ab＞0，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0；（2）∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，∵a＜0，b＜0，∴ab＞0；（3）∵a≠0，b=0，∴ab=0；故答案为：＞，＜，＜，＞，=．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，解此题的关键是熟记法则：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．17．填空：（1）（－2）×（－2）×2×（－2）的积的符号是____；（2）47⎛⎫-⎪⎝⎭×35⎛⎫- ⎪⎝⎭×23⎛⎫- ⎪⎝⎭×12⎛⎫-⎪⎝⎭的积的符号是___．【答案】－+【解析】（1）根据两数相乘，同号得正，异号得负即可解决；（2）根据两数相乘，同号得正，异号得负即可解决．【详解】（1）（－2）×（－2）×2×（－2）中有3个乘数为负，积的符号是－；（2）47⎛⎫-⎪⎝⎭×35⎛⎫- ⎪⎝⎭×23⎛⎫- ⎪⎝⎭×12⎛⎫-⎪⎝⎭中有4个乘数为负，积的符号是+．故答案为：－；+．【点睛】本题考查了有理数乘法及应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．被除数是－312，除数比被除数小112，则商为________．【答案】0.7【解析】分析：先确定除数，再根据商=被除数÷除数，即可求解．详解：∵被除数是﹣312，除数比被除数小112，∴除数为﹣312﹣112=﹣5，∴商为﹣312÷（﹣5）=0.7．故答案为0.7．点睛：本题考查了有理数的除法，解决此题的关键是利用在除法里，商=被除数÷除数．19．若m+1与﹣2互为倒数，则m的值为_____．【答案】-3 2【解析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1可解．【详解】解：根据题意得：（m+1）×（-2）=1，解得m＝−32．故答案为：−32．【点睛】此题考查倒数，解题关键在于掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．20．在-2 、-3 、4、5 中选取2个数相除，则商的最小值是________.【答案】5 2 -【解析】根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值. 【详解】 解：∵1242，422，2255，5522， 3344，4433，3355，5533， ∴商的最小值为52-. 故答案为：52-. 【点睛】本题考查有理数的除法，掌握除法法则是解答此题的关键.21．若0a <，则aa=______ ． 【答案】-1 【解析】根据绝对值的性质和有理数的除法法则判断即可． 【详解】解：当0a <时，||a a =-，所以，1aa a a -==-． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查化简绝对值和有理数的除法．需理解负数的绝对值是它的相反数和互为相反数的两个数（这两个数不能为0）商为-1．22．若一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，且这两个数的积为负数，则在这两个数中，用大数除以小数所得的商是________. 【答案】 -2或-12【详解】试题分析：这两个数的积为负数，则这两个数一正一负，又因一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，则这两个数可能是8和-4，或4和-8.所以大数除以小数所得的商是-2或-12. 试题解析：设|a |=8，|b |=4，则a =8或a =-8，b =4或b =-4. 因为ab <0，所以当a =8时，b =-4，则8-4=-2； 当a =-8时，b =4，则4-8=-12.23．若“！”是一种数学运算符号，1!1=，2!21=⨯，3!321=⨯⨯，4!4321=⨯⨯⨯，…，则 2016!2015!的值为________． 【答案】2016 【解析】根据1!=1，2！=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1…得出规律，就是n!=n×（n-1）×（n-2）×…×1，根据这一规律即可得出答案． 【详解】解：∵1!1=，2!21=⨯，3!321=⨯⨯，4!4321=⨯⨯⨯，…， ∴2016!201620152014120162015!201520141⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯. 故答案为2016. 【点睛】此题考查了有理数的乘除法，解题的关键是根据题意，找出之间的规律，列出式子． 24．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1＝﹣1，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＝111n a --，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2020＝_____． 【答案】20172【解析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，从而可以求得所求式子的值． 【详解】 解：由题意可得，11a =-，211112a a ==-， 32121a a ==-， 41a =-，…故上面的数据以1-，12，2为一个循环，依次出现， 131222-++=，202036731÷=⋅⋅⋅， 1232020a a a a ∴+++⋯+111(12)(12)(12)(1)222=-+++-+++⋯+-+++- 3673(1)2=⨯+- 20172=故答案为：20172． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．三、解答题 25．计算（1）(3)(4)(11)(19)-+--+--； （2）523()(12)1234+-⨯-． 【答案】（1）1；（2）－4． 【解析】（1）利用有理数加减混合运算的计算方法计算即可； （2）利用乘法分配律进行简便运算，计算后即可得出结果． 【详解】解：（1）(3)(4)(11)(19)-+--+--(3)(4)(11)19=-+-+-+1819=-+ 1=；（2）523()(12)1234+-⨯- 523(12)(12)(12)1234=⨯-+⨯--⨯- 589=--+ 4=-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序及相关运算法则是解题的关键． 26．用简便方法计算．(1) (114－16－12)÷(－136)； (2) (－191819)×19．【答案】(1) －21；(2)－379 【解析】（1）先将带分数转化为假分数，将除法转化为乘法，再运用乘法分配率分别计算即可； （2）先将181919⎛⎫- ⎪⎝⎭分为12019⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，再运用乘法分配率计算即可．【详解】 解：（1）1111146236⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()511=36462⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭()()()511=363636462⨯--⨯--⨯- =45618-++=21-（2）18191919⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭1=201919⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭ 1=20191919-⨯+⨯ =3801-+=379-【点睛】本题考查了有理数乘除运算，熟练掌握乘法运算律是解题的关键．27．计算：（1）1111324⎛⎫-÷÷ ⎪⎝⎭ 110 （2）()374485212⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 【答案】（1）43-；（2）19. 【解析】（1）先把括号内通分，先计算括号内的减法，同时把除法转化为乘法，再利用乘法的结合律先计算后两个数的乘法，从而可得答案；（2）利用乘法的分配律把原式化为：()()()3752424244128⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪⎝⎭，再先计算乘法，最后计算加减即可得到答案．【详解】解：（1）1111132410⎛⎫-÷÷ ⎪⎝⎭ 23410665⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭ 186⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭4.3=- （2）()374485212⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()3752424244128⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯- ⎪⎝⎭()181415=+-+19.=【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除的混合运算，同时考查乘法的分配律，掌握利用运算的先后顺序及乘法的分配律是解题的关键．28．某粮店进了一批大米，第一天卖出了13，第二天卖出了1.5吨，已卖的大米占这批大米的一半．这批大米有多少吨？【答案】这批大米有9吨【解析】先求出第二天占整体的部分，然后应用有理数除法法则即可．【详解】 第二天卖出大米占整体的比例：111236-= ∴11.5 1.5696÷=⨯=（吨） 故答案为9吨．【点睛】本题考查了有理数的除法和减法，先求出部分占整体的比例是本题的关键．29．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，x 绝对值为1，求2a b mn x m n+-+--值． 【答案】3-或1-【解析】根据相反数、倒数的定义，可知a ＋b ＝0，mn ＝1，将它们代入，即可求出结果．【详解】∵a 、b 互为相反数，∴a ＋b ＝0；∵m 、n 互为倒数，∴mn ＝1；∵x 的绝对值为1，∴x ＝±1．①当x ＝1时，原式＝−2＋0−1＝−3；②当x ＝−1时，原式＝−2＋0＋1＝-1．【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数的和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．30．某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价为4000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为4600元/吨，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？【答案】（1）本周星期一的剩下的粮食最多，为135吨；（2）14000元；（3）9周．【解析】（1）理解“+”表示进库“-”表示出库，求出每天的情况即可求解，（2）这一周的利润=卖出的钱数-购买的钱数，依此列式计算即可求解；（3）由200吨减去本周的粮食数量110吨，再根据每周的进出粮食的数量为+10吨，列式计算即可求解．【详解】解：（1）星期一：()100++35=135，星期二：()135+20115,-=星期三：()115+3085,-=星期四：()85++25=110，星期五：()110+2486,-=星期六：()8640126,++=星期天：()126+16110,-=所以本周星期一的剩下的粮食最多，为135吨．（2）由题意得：购进的粮食有：35+25+40=100（吨），卖出的粮食有：2030241690+++=（吨），所以：这一周的利润：460090400010014000⨯-⨯=（元）．（3）由题意得：()()200110100909,-÷-=所以再过9周粮库存粮食达到200吨．【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，同时考查了有理数的加减运算，有理数的乘除运算，掌握以上知识是解题的关键．31．观察下列等式112⨯＝1﹣12，123⨯＝12﹣13，134⨯＝13﹣14，将以上三个等式两边分别相加得112⨯+123⨯+134⨯＝1﹣12+12﹣13+13﹣14＝1﹣14＝34． （1）猜想并写出1(1)n n =+ ； （2）112⨯+123⨯+134⨯+…+120162017⨯＝ ； （3）探究并计算：111124466820162018++++⨯⨯⨯⨯； （4）计算：11111111141224406084112144180++++++++． 【答案】（1）111n n -+；（2）20162017；（3）2521009；（4）920． 【解析】（1）观察已知等式，进行归纳类推即可得；（2）根据（1）中的猜想进行计算即可得；（3）先根据乘法分配律提取14，再参照（2）进行计算即可得； （4）先根据乘法分配律提取12，再参照（2）进行计算即可得． 【详解】（1）111122=-⨯， 1112323=-⨯， 1113434=-⨯， 归纳类推得：111(1)1n n n n =-++， 故答案为：111n n -+； （2）111112233420162017， 111111112233420162017=-+-+-++-， 112017=-， 20162017=， 故答案为：20162017； （3）111124466820162018++++⨯⨯⨯⨯， 11111412233410081009⎛⎫=⨯+++⋯+ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭， 11111111223143410081009-+-+-+⎛⎫=⨯ ⎪⎝+-⎭， 11141009⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭， 1100841009=⨯， 2521009=； （4）11111111141224406084112144180++++++++， 111111111203012261245292607⎛⎫++++++++ ⎪⎝⨯⎭=，111112122334910⎛⎫=⨯++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭， 111111112223490131-+-+-⎛++⎫=⨯ ⎪⎝-⎭， 111210⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭， 19210=⨯， 920=． 【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 32．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”.（提出问题）两个有理数a 、b 满足ab ＞0，求a a b b+ （解答问题）解：由题意得：a ，b 两个有理数都为正数或两个有理数都为负数①a ，b 两个都是正数，即a ＞0，b ＞0，时，则 a a b b +=a b a b +=1+1=2 ②当a ，b 两个都是负数，即a ＜0，b ＜0，时a a b b +=(1)(1)2a b a b --+=-+-=-，所以a a b b + =2或-2 （探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）两个有理数a ，b 满足ab ＜0，求a a b b+ （2）已知|a|=3，|b|=1，且a ＜b ，求a+b 的值．【答案】（1）0；（2）-2或-4【解析】（1）根据题意因为ab ＜0，可分两种情况，①当a ＞0，b ＜0；②当b ＞0，a ＜0，进而得出答案；（2）根据绝对值的意义，先计算出a=±3，b=±1，根据条件a ＜b 求解即可得出答案． 【详解】解：∵ab＜0，∴ a、b异号，①当a＞0，b＜0时，则||||110;+=-= a ba b②当b＞0，a＜0，则||||-1+10;+== a ba b∴aabb+的值为0（2）∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，又∵a＜b，∴①a=-3，b=1，则a+b=-3+1=-2，②a=-3，b=-1，则a+b=-3+（-1）=-4，∴a+b的值为：-2或-4【点睛】本题主要考查了绝对值的意义及有理数加减乘除运算，正确分类讨论是解题关键．。
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有理数的乘法
教学目标 1.知识目标：理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。 2.能力目标：会运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力。
3.情感目标：经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳等能力。
教学重点 乘法的运算律
教学难点 灵活运用乘法的运算律简化运算。
设计亮点 条理清晰，基础知识到位
教学过程 备 注
（一） 回顾复习，引入课题 1、计算： 6561 5113212 (3)(－4)×7×0 2161.031104 师：你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？ 生：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0。 （二）交流对话，探索新知 2、多媒体显示：学生练习：计算下列各题： （1）（－5）×2； （2）2×（－5）； （3）[2×（－3）]×（－4）； （4）2×[（－3）×（－4）] （5）3123； （6）31323 师：比较结果，(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)的计算结果一样. 计算结果一样，说明了什么？ 生：(1)，我们可以得到乘法交换律；由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到分配律。 师：我们发现乘法的运算律在有理数范围成立。你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗？ 如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：乘法的交换律：a×b=b×a. 乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律:a×(b+c)=a×b+a×c （板书） 3、新知应用 乘法的运算律在有理数运算中的应用 （1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40） (2) 361276595321 师生共析（1）题先确定符号，再算绝对值；先用乘法的交换律，然后用结合律进行计算。 (2)题用分配律。运用运算律，有时可使运算简便。 解：（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40） =－0.125×0.05×8×40 =－0.125×8×0.05×8×40 (乘法的交换律) （板书） =－(0.125×8)×(0.05×40 ) (乘法的结合律) =－1×2=—2 通过复习回
忆乘法法则
再现熟悉的
简单的内
容，使学生
能回忆起加
法交换律和
结合律。
渗透字母表
示数的意
识，体验公
式表达的简
洁美和对称
美
教师在板书
中指出用了
那种法则以
便学生理解
和掌握
(2) 361276595321
=36127366536953633621 （分配律）
=－18+108+20-30+21 （板书） =149－48=101 例2、计算 （1）653712 311.01062543221303 1299.44 分析：（1）（2）用乘法的交换、结合律；（3）（4）用分配律，4.99写成5－0.01 学生板书完成，并说明根据什么？ 例3、某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的21，31和41。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？ 解： 4探究活动 （1）如果2个数的积为负数，那么这2个数中有几个负数？如果3个数的积为负数，那么这3个数中有几个负数？4个数呢？5个数呢？6个数呢？有什么规律？ （三）课堂小结 通过本节课的学习，大家学会了什么？ 本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用. 乘法的运算律有：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c); 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c. 在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算.
渗透解
题的优化策
略
体现现实世
界中数学知
识的应用
巩固知识
板书设计：乘法的交换律：a×b=b×a. 列2 乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律:a×(b+c)=a×b+a×c 列1 作业安排：
练习册2
学习指导丛书
教学反思：