考研七个基本不等式公式
备战2024年高考数学大一轮老教材人教A版理第七章基本不等式：ab≤a+b2
A.b> 2 >a> ab a＋b
B.b> ab> 2 >a
√ a＋b
C.b> 2 > ab>a a＋b
D.b>a> 2 > ab
∵0<a<b，∴2b>a＋b，
∴b>a＋2 b> ab.
∵b>a>0，∴ab>a2，∴ ab>a.
故
a＋b b> 2 >
(2)设
0<x<32，则函数
9 y＝4x(3－2x)的最大值为__2___.
∵0<x<32，∴3－2x>0， y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]≤22x＋23－2x2＝92，
当且仅当 2x＝3－2x，即 x＝34时，等号成立. ∵34∈0，32， ∴函数 y＝4x(3－2x)0<x<32的最大值为92.
设直角梯形的高为x cm，
∵宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为1 440 cm2，
且海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均
为2 cm， ∴海报宽 AD＝x＋4，海报长 DC＝1 4x40＋8，
故
S
矩形
ABCD＝AD·DC＝(x＋4)1
4x40＋8＝8x＋5
7x60＋1
472
≥2
5 8x·
7x60＋1
因为 x≥0，所以 x＋1>0，x＋1 1>0， 利用基本不等式得 y＝x＋x＋1 1＝x＋1＋x＋1 1－1 ≥2 x＋1·x＋1 1－1＝1， 当且仅当 x＋1＝x＋1 1，即 x＝0 时，等号成立. 所以函数 y＝x＋x＋1 1(x≥0)的最小值为 1.
考研数学切比雪夫不等式证明及题型分析
考研数学切比雪夫不等式证明及题型分析
在考研数学概率论与数理统计中，切比雪夫不等式是一个重要的不等式，利用它可以证明其它一些十分有用的结论或重要的定理，如切比雪夫大数定律等，然而有些同学对这个不等式不是很理解，也不太会利用该不等式去解决相关问题，另外，很多资料上也没有对该不等式进行完整的分析或证明，为此，在这里对比雪夫不等式及其典型例题做些分析总结，供各位2016考研的朋友和其它学习的同学参考。
一、切比雪夫不等式的分析证明
从上面的分析我们看到，利用切比雪夫不等式可以对随机变量在其均值附近的对称区间内取值的概率进行估计，它也说明了方差的基本特性，即随机变量的方差越小，随机变量取值越集中，方差越大，则取值越分散，不论对于什么随机变量，它在区间
内取值的概率基本都是约90%。
以上分析希望对大家理解和应用切比雪夫不等式有所帮助，最后预祝各位考生2016考研成功。
管理类联考数学核心考点精讲丨穿根法解分式不等式
/ 管理类联考数学核心考点精讲丨穿根法解分式不等式
在管理类联考的理论考试中，一元二次不等式是历年考试的重点，利用穿根法求解不等式是在此基础上的延伸。
文都考研dudu汇总了穿根法解分式不等式相关知识，分式不等式以及高次不等式的求解基本上都是利用穿根法进行求解的，虽然出题频率不高，但是穿根法学起来好用却并不难，希望同学们掌握这部分的内容，在考试之前多掌握些题型和做题方法。
一、不等式基本性质的理论基础
1.高次不等式求解
第一步：分解因式——因式定理、十字相乘法、分组分解法。
第二步：化最高次项系数为正或者为1。
第三步：穿线法——奇穿偶不穿，正负看区间。
2.分式不等式求解
第一步，先移项把不等式的右边化为0，左边是分式。
第二步，再通分，对左边的分式进行通分。
第三步，对分子分母同时进行因式分解。
第四步，化最高次项系数为正或者为1。
第五步，通过穿线法求得不等式的解集，找解验分母。
注：不能忘掉分母不能为0的限制。
考研选文都不当陪考族
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考研数学公式大全
考研数学公式大全数学是考研的核心科目之一，而掌握必要的数学公式则是取得好成绩的关键。
以下是一份考研数学公式大全，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计中的重要公式，希望能对备考研究生入学考试的同学有所帮助。
一、高等数学1、求导法则本文1)链式法则：f(u)f'(u)=f'(u)du本文2)乘积法则：f(u)g(u)=f'(u)g(u)+f(u)g'(u)本文3)指数法则：f(u)^n=nu'f(u)/(n-1)!2、求极值本文1)极值条件：f'(x)=0本文2)极值定理：f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)=03、积分公式本文1)牛顿-莱布尼茨公式：∫f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F'(x)=f(x)本文2)微分定理：d/dx∫f(x)dx=f(x)本文3)积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点c∈[a,b]，使得∫f(x)dx=f(c)(b-a)4、不定积分公式本文1)幂函数积分：∫x^n dx=(n+1)/n+1 x^(n+1)/n+1+C本文2)三角函数积分：∫sinx dx=cosx+C，∫cosx dx=-sinx+C 5、定积分公式本文1)矩形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+y^2)/2本文2)梯形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+[by]+[ax])/3二、线性代数6、行列式公式本文1)行列式展开式：D=a11A11+a12A12+...+an1An1，其中Aij为行列式中第i行第j列的代数余子式本文2)范德蒙行列式：V=(∏i=1n[(x-a)(i-1)]^(n-i)) / (∏i=1n[(x-a)(i-1)])，其中ai为行列式中第i行第i列的元素7、矩阵公式本文1)矩阵乘法：C=AB，其中Cij=∑AikBkj，k为矩阵乘法的维数本文2)逆矩阵：A^-1=(1/∣A∣)A，其中∣A∣为矩阵A的行列式值，A为矩阵A的伴随矩阵8、向量公式本文1)向量内积：〈a,b〉=a1b1+a2b2+...1、求导法则本文1)链式法则：若f是一个包含x和函数u=u(x)，则f' = f'[u(x)] * u'(x)。
考研数学中的常见定理与公式总结
考研数学中的常见定理与公式总结数学在考研中占据着重要的地位，它是考生们必须要掌握的一门科目。
在数学的学习过程中，各种定理与公式是考生们必不可少的基础知识。
下面将对考研数学中的常见定理与公式进行总结与归纳，帮助考生们更好地备考。
1. 极限定理极限定理是解决极限问题时的重要工具，也是基本的数学定理之一。
主要包括以下几个常见的定理：1.1 保号性定理若函数f(x)在点x=a的某个邻域内，对于任意一个正数ε，都存在正数δ，使得当0 < |x-a| < δ时，有 |f(x)-f(a)| < ε 。
则称函数f(x)在点x=a处具有保号性。
1.2 夹逼准则设函数f(x)，g(x)，h(x)满足当x在某一去心邻域内时，有f(x)≤g(x)≤h(x)，且limₓₐ f(x)=limₓₐ h(x)=L，则必有limₓₐ g(x)=L。
1.3 极限的四则运算法则设函数f(x)和g(x)在点x=a的某个去心邻域内有极限limₓₐ f(x)=A，limₓₐ g(x)=B，则有以下运算法则：(1) limₓₐ [f(x)+g(x)]=A+B(2) limₓₐ [f(x)-g(x)]=A-B(3) limₓₐ [f(x)g(x)]=AB(4) limₓₐ [f(x)/g(x)]=A/B (B≠0)2. 线性代数的基本定理与公式线性代数在考研数学中也有重要地位，以下是一些常用的定理与公式：2.1 行列式的性质(1) 行列互换，行列式变号(2) 若行列有两行（两列）相等，则行列式为0(3) 行列交换，行列式变号(4) 列行式换位，行列式不变(5) 行与行的倍数的和的行列式，等于各行分别乘以这个数的行列式之和2.2 矩阵的运算(1) 矩阵的加法和减法：若A=(a_ij)，B=(b_ij)为m×n矩阵，则有A±B=(a_ij±b_ij)(2) 矩阵的数乘：若A为m×n矩阵，k为常数，则有 kA=(ka_ij)(3) 矩阵的乘法：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有AB=(c_ij)，其中c_ij=a_i1*b_1j+...+a_in*b_nj3. 微积分中的重要定理与公式微积分是考研数学中的核心内容，在微积分中有很多重要的定理与公式需要掌握，以下仅列举部分：3.1 导数的基本公式(1) (cf(x))'=cf'(x) （常数c为常数函数）(2) (f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)(3) (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)(4) (f(x)/g(x))'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g(x)²（g(x)≠0）(5) (g(f(x)))'=g'(f(x))*f'(x)3.2 不定积分的基本公式(1) ∫kdx=kx+C (k为常数)(2) ∫xn dx=(1/(n+1))x^(n+1)+C (n≠-1)(3) ∫sinxdx=-cosx+C(4) ∫cosxdx=sinx+C(5) ∫1/x dx=ln|x|+C (x≠0)综上所述，以上仅是考研数学中常见定理与公式的部分总结。
(完整版)高考数学-基本不等式(知识点归纳)
高中数学基本不等式的巧用一．基本不等式1.(1）若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ (2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤（当且仅当b a =时取“="）2. (1）若*,R b a ∈,则ab b a ≥+2（2）若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”） （3）若*,R b a ∈,则22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”）;若0x <，则12x x+≤- （当且仅当1x =-时取“="） 若0x ≠，则11122-2x x x xxx+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“="） 3.若0>ab ，则2≥+ab ba （当且仅当b a =时取“=”)若0ab ≠，则22-2a b a b a bb a b a b a+≥+≥+≤即或 （当且仅当b a =时取“=”） 4。
若R b a ∈,，则2)2(222b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正,二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2＋错误! （2)y ＝x ＋错误!解：（1)y ＝3x 2＋错误!≥2错误!＝错误! ∴值域为［错误!，+∞) （2）当x ＞0时，y ＝x ＋错误!≥2错误!＝2；当x ＜0时， y ＝x ＋错误!= －(－ x －错误!）≤－2错误!=－2 ∴值域为（－∞,－2]∪［2，+∞）解题技巧： 技巧一：凑项例1：已知54x <,求函数14245y x x =-+-的最大值。
不等式的公式高中
不等式的公式高中一、不等式的定义在数学中，不等式是用来描述数之间大小关系的一种符号表达方式。
通常用不等号（<, >, ≤, ≥）来表示。
例如，对于两个实数a和b，a > b表示a大于b，a < b表示a小于b，a ≥ b表示a大于等于b，a ≤ b表示a小于等于b。
二、不等式的性质不等式与等式相比，具有一些特殊的性质。
首先，不等式具有传递性，即如果a > b且b > c，则可以推出a > c。
其次，不等式在两边同时加上或减去一个数时，不等关系不变。
例如，如果a > b，则a + c > b + c。
再次，不等式在两边同时乘以或除以一个正数时，不等关系保持不变；但若乘以或除以一个负数，则不等关系要反转。
例如，如果a > b且c > 0，则ac > bc；如果a > b且c < 0，则ac < bc。
三、常见的不等式定理1. 加法不等式定理：对于任意的实数a、b和c，如果a > b，那么a + c >b + c。
2. 乘法不等式定理：对于任意的实数a、b和c，如果a > b且c > 0，那么ac > bc。
3. 平方不等式定理：对于任意的实数a和b，如果a > b，那么a² >b²。
4. 绝对值不等式定理：对于任意的实数a和b，如果|a| > b，那么a > b或a < -b。
5. 三角不等式定理：对于任意的实数a、b和c，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
6. 均值不等式：对于任意的正数a₁、a₂、...、aₙ，有算术平均≥几何平均≥调和平均。
四、常见的不等式1. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意的实数a₁、a₂、...、aₙ和b₁、b₂、...、bₙ，有|(a₁b₁ + a₂b₂ + ... + aₙbₙ)| ≤ √(a₁² + a₂² + ... + aₙ²) √(b₁² + b₂² + ... + bₙ²)。
考研高数重难点：不等式证明的方法
考研高数重难点：不等式证明的方法利用微分中值定理：微分中值定理在高数的证明题中是非常大的，在等式和不等式的证明中都会用到。
当不等式或其适当变形中有函数值之差时，一般可考虑用拉格朗日中值定理证明。
柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一个推广，当不等式或其适当变形中有两个函数在两点的函数值之差的比值时，可考虑用柯西中值定理证明。
利用定积分中值定理：该定理是在处理含有定积分的不等式证明中经常要用到的理论，一般只要求被积函数具有连续性即可。
基本思路是通过定积分中值定理消去不等式中的除此之外，最常用的方法是左右两边相减构造辅助函数，若函数的最小值为0或为常数，则该函数就是大于零的，从而不等式得以证明。
考研数学复习建议一、打牢基础及考研用书进行全面的分析与深入的了解。
这个阶段，要求同学们全身心进行基础阶段的复习。
这个阶段同学们一定要关习题。
只有打牢基础，才能决胜千里。
最后，要求同学们做好规划，合理安排复习，做好经常性的总结与归纳。
二、踏实前行巩固。
不盲目地搞题海战术，要有计划、有针对性地做题，才能将知识领悟得透彻。
强化阶段，同学们一定要利用好复习资料，做题的过程中，重点积累技巧与方法，吃透数学的知识点与题型。
三、总结归纳经过前期基础知识的积累和做题的巩固，同学们对知识点、练习题、真题都有了深刻的认识。
这时，要做好归纳与总结，构建整体的知识结构体系，将之前所学的知识点牢牢记忆在脑海中。
充分利用知识的迁移，达到举一反三的效果。
遇到一些重点和难点题型，首先不畏惧，其次回顾之前学习的相关知识，并有效利用它们，来解决遇到的问题，最后将以往所学深深记忆在脑海中，达到“化”的境界。
考研数学复习历年考的最多的知识点1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换这些小的知识点在历年的考察中都比较高。
而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。
2、处理连续性，可导性和可微性的关系要求掌握各种函数的求导方法。
考研数学公式大全
考研数学公式大全考研数学对于许多考生来说是一座难以逾越的大山，而熟练掌握各类公式则是攻克这座大山的重要武器。
以下为大家整理了一份较为全面的考研数学公式，希望能助大家一臂之力。
一、高等数学部分1、函数、极限与连续（1）极限的四则运算法则：若 lim f(x) ＝ A，lim g(x) ＝ B，则 limf(x) ± g(x) ＝ lim f(x) ± lim g(x) ＝ A ± B；lim f(x) · g(x) ＝ lim f(x) · limg(x) ＝ A · B；lim f(x) ／ g(x) ＝ lim f(x) ／ lim g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）。
（2）两个重要极限：lim （sin x ／ x) ＝ 1 （x → 0）；lim （1 ＋ 1 ／ x)＾x ＝ e （x → ∞）。
（3）无穷小量的性质：有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量；无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量。
（4）函数连续的定义：设函数 y ＝ f(x) 在点 x₀的某一邻域内有定义，如果 lim （x → x₀) f(x) ＝ f(x₀)，则称函数 f(x) 在点 x₀处连续。
2、一元函数微分学（1）导数的定义：f'（x₀) ＝ lim （Δx → 0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx。
（2）基本导数公式：（x^n)＇＝ nx^（n 1)；（sin x)＇＝ cos x；（cos x)＇＝ sin x；（e^x)＇＝ e^x；（ln x)＇＝ 1 ／ x。
（3）导数的四则运算法则：f(x) ± g(x)＇＝ f'（x) ± g'（x)；f(x) · g(x)＇＝ f'（x)g(x) ＋ f(x)g'（x)；f(x) ／ g(x)＇＝ f'（x)g(x)f(x)g'（x) ／ g(x)＾2 （g(x) ≠ 0）。
高中数学不等式公式总结(一)
高中数学不等式公式总结(一)前言•数学不等式是高中数学中的重要内容•掌握不等式的公式和方法对于解题至关重要•本文将对高中数学不等式公式进行总结和归纳正文一、基本不等式公式•加减法原则：对不等式两边同时加减一个相同的数，不等式方向不变•乘除法原则：对不等式左右两边同时乘除以一个相同的正数，不等式方向不变；当乘除以一个负数时，不等式方向反转•等式性质：如果a=b，则a在不等式中的某两侧存在一一对应关系•平方性质：如果a>b，则a²>b²二、基础不等式公式•比较常见字母大小：对于有a、b两个字母组成的不等式，如果a=，b=，则a>b•平均值不等式：对于n个正数a₁,a₂,…,aₙ，平均值不等式成立：(a₁+a₂+…+aₙ)/n ≥ √(a₁a₂…aₙ)•柯西不等式：对于实数a₁,a₂,…,aₙ和b₁,b₂,…,bₙ，柯西不等式成立：(a₁b₁+a₂b₂+…+aₙbₙ)² ≤(a₁²+a₂²+…+aₙ²)(b₁²+b₂²+…+bₙ²)•差平方不等式：对于任何实数x,y，差平方不等式成立：(x+y)² ≥ 4xy三、特殊不等式公式•AM-GM不等式：对于非负数a₁,a₂,…,aₙ，AM-GM不等式成立：(a₁+a₂+…+aₙ)/n ≥ √(a₁a₂…aₙ)•Schur不等式：对于非负实数a,b,c和非负整数r，Schur不等式成立：aᵣ(a-b)(a-c)+bᵣ(b-a)(b-c)+cᵣ(c-a)(c-b) ≥ 0•Holder不等式：对于p,q>1，1/p+1/q=1，实数a₁,a₂,…,aₙ和b₁,b₂,…,bₙ，Holder不等式成立：(a₁b₁+a₂b₂+…+aₙbₙ) ≤(a₁ᵖ+a₂ᵖ+…+aₙᵖ)¹/p (b₁q+b₂q+…+bₙq)¹/q结尾•本文对高中数学不等式公式进行了总结，并按照基本、基础和特殊不等式的分类进行了阐述•掌握这些不等式公式将为解题提供有力的工具•希望本文能为读者提供有用的数学知识，并提升解题能力。
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考研七个基本不等式公式
1.平均数不等式：对于任意正整数n和正实数a1、a2、...、an，有(a1+a2+...+an)/n≥(a1×a2×...×an)^(1/n)。
2. 均方根不等式：对于任意正整数n和正实数a1、a2、...、an，有[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]^(1/2) ≥ (a1+a2+...+an)/n。
3. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意正整数n和实数a1、b1、a2、b2、...、an、bn，有(a1b1+a2b2+...+anbn)^2 ≤
(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)。
4. 什么不等式：对于任意正实数a、b、c，有(a+b+c)^2 ≥
3(ab+bc+ca)。
5. 三角形不等式：对于任意三角形的三条边a、b、c，有a+b>c、b+c>a、c+a>b。
6. 柯西不等式：对于任意两个n维向量a和b，有|a·b|≤|a|·|b|。
7. 线性规划基本定理：对于任意一个线性规划问题，其最优解
一定在可行域的一条顶点上取得。
注意：以上七个基本不等式公式只是考研数学中的部分内容，考生在备考过程中需要全面了解数学知识点。
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