20072008学年度南昌市高三第一轮复习训练题
2006---2007学年度南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学(3)(函数2
南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学（三）（函数（二））二〇〇六年七月命题人：江西师大附中 朱涤非 审题人：班级___________ 姓名_____________ 学号____________ 评分____________ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 （ ）A.9B.91C.－9D.－912．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为 （ ）A.（1，+∞）B.（－∞，43］C.（21，+∞）D.（－∞，21］ 3．下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是 ( ) A.21(x+1) B.x+41 C.2x D.2-x4．若的图象与则函数其中x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()(),1,1(0lg lg （ ） A ．关于直线y =x 对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于原点对称 5．若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）A.m>n>1B.0<n<m<1C.n>m>1D.0<m<n<16．下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是 （ ）A.y=2xx e e -+ B.y=lg x x +-11 C.y=-x 3 D.y=x7．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 （ ） A.()()f x f x -是奇函数 B.()()f x f x -是奇函数 C.()()f x f x --是偶函数 D.()()f x f x +-是偶函数8．设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过 （ ）A ．1(,1)2 B ．1(1,)2 C ．(1,0) D ．(0,1)9．已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 （ ）A ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>B ．()2ln 2ln (0)=⋅>f x x xC ．()22()x f x e x R =∈D ． ()22()x f x e x R =∈10．函数X a f (x)a log (x 1)[0,1]=++在上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为 （ ）A ．21B ．41 C ．2 D ．411．已知y =f (x )是奇函数，且满足)1()1(-=+x f x f ，当0(∈x ,1)时，xx f -=11log )(2，则y =f (x )在(1,2)内是A ．单调减函数，且f (x )<0B ．单调减函数，且f (x )>0C ．单调增函数，且f (x )>0D ．单调增函数，且f (x )<012．关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同实根；其中假．命题的个数是 （ ）二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分）13．使函数542+-=x x y 具有反函数的一个条件是_____________________________。
江西省南昌市2007—2008学年度第一学期高三年级调研测试数学(理科)试题
江西省南昌市2007—2008学年度第一学期高三年级调研测试数学 (理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.设全集为R ,集合2{|21},{|}M x y x N y y x ==+==-,则 ( ) A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．N M =D ．{}(1,1)M N =--2. 已知函数()0),(0)x f x a x >=⎪≤⎩在0=x 处连续，则a = （ ） A 0.5- B. 0.5 C. 2 D. 03．曲线3231y x x =-+在以点（1，－1）为切点的切线方程是 （ ）A ．32y x =-+B ．45y x =-C ．43y x =-+D ． 34y x =- 4．若把函数sin y x x =-的图象向右平移m 个单位（m ＞0）后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π 5.已知向量(2,3),(5,1)a b ==-- ，若ma nb + (0)m ≠与a 垂直，则nm等于 ( )A . 1-B . 0C . 1D . 26. 在等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,若367,63S S ==,则12111lim()n na a a →∞+++ 等于 A. -2 B. 2 C. -3 D. 3 ( )7.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有 ( )A. 60种B. 48种C. 36种D. 24种 8. 已知(1)y f x =+是定义在R 上偶函数，当[1,2]x ∈时，()2x f x =，设1()2a f =，4(),(1)3b fc f ==，则a 、b 、c 的大小关系为 ( )A. a c b <<B. c b a <<C. b c a <<D. c a b <<9．对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界,若,,1a b R a b +∈+=且，则122a b --的上确界为A ．92B ．92-C ．41D ．4-10. 球面上有三点A 、B 、C ，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4π，则此球的体积为 （ ）A. B. C. D.11. 数列{}n a 满足,11,a =1n a +, 记22212n n S a a a =+++ ,若2130n n m S S +-≤对任意的*n N ∈恒成立,则正整数m的最小值为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7 12．已知)(),(x g x f 都是定义在R 上的函数，()0,()()()()g x f x g x f x g x ''≠>,()(),x f x a g x =⋅（01a a >≠且）,(1)(1)5,(1)(1)2f f g g -+=- 在有穷数列)10,,2,1}()()({ =n n g n f 中，任意取正整数k （110k ≤≤），则前k 项和大于1615的概率是A ．51B ．52 C ．53 D ．54（ ） 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13. 2241lim ()42x x x→--=-+__________________.14. 从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，若三个数字中有 2和3，则2排在3的前面，这样的三位数共有 个15. 已知5(cos 1)x θ+的展开式中2x 的系数与45()4x +的展开式中x 3的系数相等，则cos θ=16.已知函数()y f x =的图像与函数(0,1)xy a a a =>≠的图像关于y x =对称,记()()[()(2)1]g x f x f x f =+-.若()y g x =在区间1[,2]2上是增函数,则实数a 取值范围 .三、解答题（本大题共6小题，共计76分）17.(本题12分)已知函数21()cos sin cos (0)2f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π. （1）求()f x 在区间[,]28ππ-上的最小值；（2）求函数()f x 图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标. 18. (本题12分)某人上楼梯，每步上一阶的概率为23，每步上二阶的概率为13，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n 阶的概率为P n . (1)求2P ；;(2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.)如图，正四棱锥中P ABCD -,点,E F 分别在棱,PA BC 上，且2AE PE=， (1)问点F 在何处时，EF AD ⊥(2)当EF AD ⊥且正三角形PAB 的边长为a 时,求点F 到平面PAB 的距离;(3)在第(2)条件下，求二面角C PA B --的大小.20. (本题12分)设()y f x =为三次函数,且图像关于原点对称,当12x =时,()f x 的极小值为1-.(1)求函数()f x 的解析式及单调递增区间;(2)记()()(31)6,g x f x m x '=+-+若()g x 在[0,1]上至少有一个0x ,使得0()0g x =,求实数m 的取值范围.21．(本题12分)已知数列}{n a 满足176a =,nS 是}{n a 的前n 项和,点1(2,)n n n S a S ++在11()23f x x =+的图像上,正数数列{}n b 中,22*1111,(1)0,()n n n n b n b nb b b n N ++=+-+=∈且.（1）分别求数列}{n a 和{}n b 的通项公式;n n a b 和（2）若23nnnacb-=,nT为nc的前n项和, *,1.nn N T∈试比较与的大小22. (本题14分)已知：函数()f x=.(1)求函数()f x的值域;(2)设()()F x f x=，记()F x的最大值为()g m,求()g m的表达式;(3)在第(2)条件下,试求满足不等式9()4mg m⎛⎫-> ⎪⎝⎭的实数m的取值范围.江西省南昌市2007—2008学年度第一学期高三年级调研测试数学 (理科)试题参考答案及评分意见二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13.14 14. 51 15. 16. 1(0,]2三、解答题（本大题共6小题，共计76分）17. 解: （1）21111()cos sin cos (cos21)sin2222f x x x x x x ωωωωω=+⋅-=++-).4x πω=+ 2,1,()).24T f x x πππωω==∴=∴=+ ………………………………………………………3分当28x ππ-≤≤时，32.442x πππ-≤+≤ ∴当242x ππ+=-时，(s in (2)4f x x π=+取得最小值为2-………………………………………6分 （2）令24x k ππ+=，得4,228k k x k Z ππππ-==-∈………………………………………………………9分 ∴当0k =时，8x π=-，当1k =时，38x π=，∴满足要求的对称中心为(,0).8π- ……………………12分18（1）解：(1) 从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达， ………………………………2分 故概率为P 2=32×32+9731= ………………………………………………………………………6分 (2)该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10 ………………………………………….8分………………………………………………………………………………………………………10分()E ξ=5×(32)5+6×3202431620311031093410838107316555555==⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯ ……………………………12分19．解法一:(1)作PO ABCD ⊥平面,依题意O 是正方形ABCD 的中心,PO ⊂∴⊥ 平面PAC,平面PAC 平面ABCD 作EH AC ⊥, ∴⊥EH 平面ABCD ,连接HF ,EF 在平面A B C D 上的射影为HF .由三垂线定理及其逆定理得//EF AD FH AB ⊥⇔.………………2分2AE PE = ， 2AH HO ∴=，从而2CH AH =. 又//HF AB ，2CF BF ∴=.从而2EF AD CF BF ⊥⇔=.∴当F 为BC 的三等分点(靠近B )时，有E F A ⊥. …………………………………………….4分(2) HF ∥AB ,F PAB H PAB ∴到平面的距离等于到平面的距离. 设点F 到平面PAB 的距离为d .2PO ===.233EH PO a ∴==.……………………………………….6分2221sin 60332ABEABP S S a a ==⨯⨯⨯⨯= , 20236ABH AB a S S == ……6分E ABH H ABEV V --=1133ABH ABE S EH S d ⇒⋅=⋅d ∴=.………………………………………8分 (3) 设二面角C AP B --的平面角为θ 过点O 作OM PA ⊥，垂足为M ，连接BM .PO ABCD ⊥ 平面，PO OB ∴⊥.又OB OA ⊥ OB ∴⊥平面PAO . 由三垂线定理得PA MB ⊥. OMB ∴∠为二面角C AP B --的平面角. ………………………………………………………………10分在Rt AMB △中，60MAB ∠=︒，MB AB ∴=.又BO AB = ， sin OMB ∴∠= 故二面角C AP B --故arcsinθ= ……………………………………………………………………………12分解法二:(1)作PO ABCD ⊥平面,依题意O 是正方形ABCD 的中心,如图建立空间坐标系.设,AB a PO b==,2(,0,),(,,0)632E a bF m m +. ………………………2分(,,0)22AD a a =-- ,2(,,)623EF m a m b =-+- .0062AD EF m a a m =⇒-++= 6m a ⇒=-.∴当F 为BC 的三等分点(靠近B )时，有EF AD ⊥. ……………………………………………….4分(2) 设点F 到平面PAB 的距离为d.(0,0,)2P,(,0,0)2A a, (,,0)63F a a -(,,0)66FB a =(,0,)22PA a =-,(,,0)22AB a a =- ,设面PAB 的法向量为(,,)n x y z =022022ax ax ay -=⎪⎪∴⎨⎪-+=⎪⎩(1,1,1)n ⇒=, …………………………………………………… 6分||n FB d n ∴=== . ……………………………………………………………8分(3)设二面角C AP B --的平面角为θ，平面PAB 的法向量为(1,1,1)n =.设平面PAC的法向量为2(,,)n x y z =,1(0,,0)2n OB ∴== .…………………………………10分11cos n n n n θ∴=== .θ∴= ……………………………………………12分 20.解:(1)设32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠, 3232()(),f x f x a x b x c xd a x b x cx d =--∴+++=-+-0b d ∴==.……………………2分故3()f x ax cx =+, '2()3f x ax c ∴=+, 又'11()1,()022f f =-=,111824,3304a c a c a c ⎧+=-⎪⎪∴⇒==-⎨⎪+=⎪⎩,3()43f x x x ∴=-. ………………………………………4分 '2()1230f x x =->⇒1122x x ><-或,单调递增区间为11(,)(,)22-∞-+∞和.……………………6分(2) 22()123(31)612(31)3g x x m x x m x =-+-+=+-+. 方程212(31)30x m x +-+=在[0,1]上至少有一个实数根, 首先22(31)120m ∆=--≥,得131133m m ≥≤-或. ………………………………………8分 ①当133m ≥时, 1231012m x x -+=-<,1214x x =>0,可知方程只有负根,不合要求 …………………10分②当113m ≤-时, 1231012m x x -+=->,1214x x =>0,方程只有正根,而且至少有一个根在区间[内, 故113m ≤-. ………………………………………………………………………………12分21． 解：（1） 点1(2,)n n n S a S ++在11()23f x x =+的图像上, 111(2)23n n n S S a +∴=⨯++ 11123n n a a +∴=+ )32(21321-=-∴+n n a a21,21326732}32{1以为首项是以数列=-=--∴a a n 为公比的等比数列n n n n a a 2132,)21(21321+=⋅=-∴-即 ………………………………………………………3分22*11(1)0,()n n n n n b nb b b n N +++-+=∈ ∴ 11[(1)]()0n n n n n b nb b b +++-+=0n b > 1(1)n n n b nb +∴+=122112311211,12n n n n n n b b b b n n b b b b b n n -------=∴⋅⋅=⋅-1.n b n∴= ……………………………………6分（2） 23n n na cb -=.2nn n c ∴=231111232222n n T n ∴=+⨯+⨯++⨯ …………① 2341111112322222n n T n +∴=+⨯+⨯++⨯ ………….② ①-②得23411111112222222n n n nT +=+++++-11222n n n nT -∴=-- ………………………………………………………….8分112211222n n n n nn nT ---∴-=--=当111, 1.2n T ==<时 ……………………………………………………………………………10分当*2n N n ∈≥且时01201()221022n n n n n n n n n n n nC C C C n C C C nT +++--++---=≥=1.n T ∴≥ ………………………………………………………………………………12分22.解：（1要使()f x 有意义，必须01≥+x 且01≥-x ，即11≤≤-x∵()22[2,4]f x =+，且()0f x ≥∴()f x 的值域是]2,2[ ………………………………………………………………………….4分(2) 设()f x t =，则121122-=-t x ，∴21()(1)2F x m t t =-+212mt t m =+-，]2,2[∈t ………………………………………5分由题意知()g m 即为函数)(t m 212mt t m =+-，]2,2[∈t 的最大值， ∵直线1t m =-是抛物线)(t m 212mt t m =+-的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：1︒当0m >时，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向上的抛物线的一段，由10t m=-<知)(t m 在]2,2[∈t 上单调递增，故()g m )2(m =2m =+；……………………6分2︒当m =时，tt m =)(，]2,2[∈t ，有()g m =2； ……………………………………………7分3︒当0m <时，，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向下的抛物线的一段，若1t m =-]2,0(∈即m ≤时，()g m 2)2(==m ， 若1t m =-]2,2(∈即1(]2m ∈-时，()g m 11()2m m m m =-=--， 若1t m =-),2(+∞∈即1(,0)2m ∈-时，()g m )2(m =2m =+.综上所述，有()g m=12()211()222(m m m m m m ⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪⎪≤⎪⎩. ………………………………………9分（3）由（2）得到：()1221122m mg m m mmm⎧⎛⎫⎪-+<⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎪-=+≤<⎨⎝⎭⎪⎛≥⎝⎭⎩，当12m<时, ()2g m m-=-+单调递减，94my⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递增，()12139922244mg m⎛⎫⎛⎫∴->-+==>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立………………………………………………11分当122m≤<时,1()2y g m mm=-=+,21'102ym∴=-<，()12g m mm∴-=+单调递减，又94my⎛⎫= ⎪⎝⎭递增，()12113991224422mg m⎛⎫⎛⎫∴-≤+=≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯，所以：9()4mg m⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒不成立……………………………………………………….13分当m≥()12399244mg m⎛⎫⎛⎫-=<<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以：9()4mg m⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒不成立综上：满足不等式9()4mg m⎛⎫-> ⎪⎝⎭的实数m的取值范围是：………………………………………14分。
2006---2007学年度南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学(7)(三角函数试题1)
南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数 学（七）（三角函数试题1）二OO 六年九月命题人：江西师大附中 戴翠红 审题人：班级 姓名 学号 评分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．sin 2000的值属于区间 （ ） A.1(,1)2 B.1(0,)2 C.1(1,)2-- D.1(,0)2-2.若α是第三象限角,则下列结论正确的为 ( ) A.sincos22αα> B.sincos22αα< C.tancot22αα> D.tancot22αα<3.下列与sin()2πθ-的值相等的式子为 ( )A.sin()2πθ+ B.cos()2πθ+ C.3cos()2πθ- D.3sin()2πθ+ 4. 设02θπ≤<，如果sin 0θ<且cos 20θ<，那么θ的取值范围是 （ ）A.32πθπ<<B.322πθπ<<C.344πθπ<<D.5744πθπ<<5.若322παπ-<<-, ( )A.sin2α B.cos 2α C.sin 2α- D.cos 2α- 6.化简22cos 1cos 2sin 2cos 2αααα-⋅的结果为 ( )A.tan αB.tan 2αC.cot 2αD.17.函数()2sin 3f x x =的图象按a 平移后得到的图象与()2cos3g x x =的图象重合,则a 可以是( )A.(,0)2π-B.(,0)2πC.(,0)6π-D.(,0)6π8.函数22()cos ()cos ()44f x x x ππ=+--是周期为 的 函数. ( ) A.π,奇 B.π,偶 C.2π,奇 D. 2π,非奇非偶9.函数()sin f x x x =-的一个减区间为 ( ) A.2[,]33ππ-B.4[,]33ππC.5[,]66ππ-D.7[,]66ππ 10.对任意的锐角,αβ,下列不等式中正确的是 ( ) A.sin()sin sin αβαβ+>+ B.sin()cos cos αβαβ+>+ C.cos()sin sin αβαβ+<+ D.cos()cos cos αβαβ+<+11.∆ABC 中,已知sin (sin cos )sin A B B C += 则下列正确的结论为 ( ) A.A B = B.3B π= C.4A π=D.2C π=12.已知函数4()3f x x =则()f x 的值域为 ( ) A.[－４，４] B.［－５，５］ C.［－４，５］ D.［－５，４］二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是 .14. 已知函数22()cos sin f x x x =- 则2005()12f π= .15. 求值cot 20cos10tan702cos40︒︒+︒︒-︒= . 16.锐角三角形的三内角A 、B 、C 满足B A A tan 2sin 1tan =-，那么（1）=-)2cos(BA ；（2）若︒=30C ，则角A= . 三、解答题（本题共6小题，共74分）17.已知1tan()42πα+=-.（1）求tan α的值; (2) 求2sin 22cos 1tan ααα-+的值.18. 已知sin()4πα+=,求tan cot αα+的值. 19.已知()sin cos()cos sin()33f x x x x x ππ=+++.(1)求25()6f π的值;(2)设(0,),()22f ααπ∈=,求α的值. 20. 若124sin ,sin(),,135ααβαβ=+=为锐角,求cos 2β.21.已知α是第一象限角且3sin 5α=,β是第二象限角且3sin 5β=,求tan(2)2βα+的值. 22. 已知310,tan cot 43παπαα<<+=-. （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求225sin 8sincos11cos 822222ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学(七)参考答案二OO六年七月一、选择题二、填空题13. 14.15. 216. 80︒三、解答题17. 解: (1)112tan tan[()]31441(1)2ππαα--=+-==-+-⋅.(2)原式22222sin cos2cos cos sin cos13sin cosαααααααα--==-+221tan132tan1315αα-+===++.18. 解：sin()cos)sin cos4233πααααα+=+=∴+=4112sin cos sin cos36αααα∴+=∴=sin cos1tan cot6cos sin sin cosαααααααα+=+==.19.解: (1)()sin(2)3f x xπ=+25262()sin()sin633fπππ===.(2)()sin()23fαπα=+=4333ππαπαπ∴<<∴<+<353412παπαπ∴+=∴=.20.解：124sin sin()135ααβ=>=+且0,2παβ<<,2ππαβ∴>+>否则,若2παβ+<而 0ααβπ<<+< 则sin sin()ααβ<+与条件不符3cos() 5αβ∴+==-33cos cos[()]cos()cos sin()sin 65βαβααβααβα=+-=+++=024βπ<<∴cos2β==21.解：可知4sin 3cos ,tan 5cos 4αααα=== 22t a n 24t a n 21t a n 7ααα==-41()41cos 5cos tan 3352sin 5ββββ---=-∴=== 243tan 2tan972tan(2)242131tan 2tan 1327βαβαβα+++===--⋅-⋅ . 22.解：(Ⅰ)由10tan cot 3αα+=-得23tan 10tan 30αα++=，即 1tan 3tan 3αα=-=-或，又34παπ<<，所以1tan 3α=-为所求.（Ⅱ）225sin 8sincos11cos 822222ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭1-cos 1+cos 54sin 118ααα++-==6-.。
20072008学年度江西省南昌市第一学期高三年级四校联考(文)
web 试卷生成系统谢谢使用一、填空题（每空？ 分，共？ 分）1、不等式|x+1|+|x-3|<6的解集为。
2、在四面体的六条棱中，互相垂直的棱最多有对。
3、在边长为1的等边三角形ABC 中，设，，，则・+・+・＝4、关于函数有下列命题：①由可得必是π的整数倍；②的表达式可改写成；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称。
其中正确的命题序号是 。
二、选择题（每空？ 分，共？ 分）5、已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{0,1,2}，集合B ＝{0,3,4}，则（C u A ）∩B 等于A ．{0}B ．{3,4}C ．{1,2}D ．φ6、不等式的解集为A ．B ．C ．D ．7、设命题P ：关于x 的不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0与a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集相同，命题Q ：，则Q 是P的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件8、已知α、β都是第二象限角，且cos α>cos β，则A ．α<β B ．sin α>sin β C ．tan α>tan β D ．cot α<cot β9、已知单位向量、满足｜｜=，则｜｜等于A ．B ．C ．1D ．210、已知=()，=（1,），若与的夹角为钝角，则的取值范围是A ． B． C．D．11、已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a,b所成角都是30°的直线有且仅有A．1条 B．2条 C．3条 D．4条12、如图，在三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P、Q，满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为A．3:1 B．2:1C．4:1 D ．:113、函数y=定义域是A ． B． C．D．14、函数的图象大致是15、是函数为偶函数的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件16、三个实数a、b、c成等比数列，若有a+b+c=1成立，则b的取值范围是A．(0,) B．[] C ．D．三、计算题（每空？分，共？分）17、已知函数的周期为，当时，求y的取值范围。
18、南昌市2007届高三年级第一次调研测试卷
!!" !!"
# # 本试卷分第!卷 （ 选择题） 和第 " 卷 （ 非选择题） 两部 考试时间 ’% 分钟。 分。满分 !%% 分，
.0+ 分子数和染色体数依次为 $5 ! 和 ,-&’(./0() () 1(231( ! *2) () *4 3 &* 有丝分裂过程中， !5 ! 的时期是 1(56,789:(;<&=4 +* 前期和后期 ,* 间期和中期 !* 下列是一些有机物和它们的水解产物， 除了哪一项外， 其他都正确 +* 肝糖原#丙酮酸 ,* 蛋白质#氨基酸 -* 核酸#核苷酸 .* 淀粉#葡萄糖 $* 下列物质中哪些能和双缩脲试剂发生颜色反应 #干扰素 # $ 维生素 -# % 甲状腺激素 # & 抗毒素 # ’青霉素# (生长激素 +* $’( ,* %&( -* #&( .* #%’ (* 如图为某种生物的细胞结构 图， 下列说法正确的是 多核的真核生物， 多核的产 # 生可能是细胞核分裂的结果 # $这是一种需氧型生物， 但 也可进行无氧呼吸 # % 该细 胞可能是动物细胞# &该细胞正在分裂 +* $%& ,* #$% -* #$ .* %& /* 在培养酵母菌的培养液中加入!) 0 的脱氧核苷酸后， 于 菌群的对数期取样观察， 细胞中被标记的主要是 +* 拟核和质粒 ,* 线粒体和细胞核 -* 核糖体和核膜 .* 细胞质基质 )* 下列关于人和动物细胞的叙述， 正确的一组是 在体外培养则 #正常细胞癌变后在人体内将成为抗原， 中胚层细胞分化成 成为细胞系# $在胚胎发育过程中， 代谢速度 红细胞的过程是可逆的# %细胞内水分减少， 减慢是衰老细胞的主要特征之一 # & 癌变是细胞的原 癌基因从激活状态转为抑制状态的过程 # ’ 动物细胞 膜表面的糖蛋白具有特异性， 是细胞间相互识别和联络 与其细胞 用的语言或文字# (癌细胞容易在体内转移， 膜上糖蛋白等物质减少有关 +* #$%’( ,* #%’( -* #$&’ .* $%&( 1* 科学家把天竺葵和香茅草进行体细胞杂交， 培育出的驱 蚊草含有香茅醛， 能散发出一种特殊的气味， 达到驱蚊 且对人体无害的效果。下列关于驱蚊草培育的叙述中， 错误的是 +* 驱蚊草的培育属于细胞工程育种， 其优点是能克服 远源杂交不亲和的障碍 ,* 驱蚊草培育过程要用纤维素酶、 果胶酶、 234 等试剂 -* 间期和前期 +* 6 # 7 表 示 间 期 .0+ 复制 ,* 8 # 9 可表示着 丝 点 一 分为二， 姐妹染色单体 分离 -* 如 表 示 有 丝 分 裂 全 过 程， 则 7 # 8 表 示 前、 中、 后、 末期 .* 若为减数分裂， 则基因的分离和自由组合都发生在 7 #8 段某一时期 ’* 用光学显微镜可观察到的现象有 +* 质壁分离时， 蔗糖分子进入细胞壁 ,* 有丝分裂中期染色体的形态 -* 叶绿体和核糖体随着细胞质在流动 .* 噬菌体侵入大肠杆菌细胞 !%* 下列有关生长素的叙述不正确的是 +* 植物顶端优势的现象说明了生长素生理作用的两 重性 ,* 植物的向光性不仅仅与生长素有关 -* 用一定浓度的生长素类似物处理去雄的未受粉的二 倍体番茄可得到单倍体无子番茄 .* 用带有少量芽和幼叶的枝条扦插更易生根， 成活 率高 !!* 下列有关光合作用的叙述正确的是 +* 光合作用过程中， 0+.2: 可产生于叶肉细胞、 -( 植 物的维管束鞘细胞中 ,* 在其他条件均正常时， 若 -;$ 供应量减少， 叶绿体 内 -) 含量下降， -( 含量上升 -* 一般阳生植物给予充足的光照和保证 -;$ 的供应， 可提高光合作用的效率 .* 在某一光照强度时， 实验检测某植物没有与外界进 行气体交换， 可判断出此叶片没有进行光合作用 !$* 植物的光合作用和呼吸作用都要受到外界环境因素的 影响， 下列有关曲线表示正确的是 甲 .* 后期和末期 "* 下列有关甲图的说法中不正确的是
江西省南昌市2007-2008学年第一学期高三四校联考数学试题(理科)
江西省南昌市2007-2008学年第一学期高三四校联考数学试题（理科）考试时间：150分钟 试卷总分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求） 1．含有三个实数的集合可表示为{a,ab,1}，也可表示为{a 2,a+b,0}，则a 2007+b 2007的值为（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．±1 2．下列判断错误．．的是（ ）A ．命题“若q 则p ”与“若┐p 则┐q ”是互为逆否命题B ．“am 2<bm 2”是“a<b ”的充分必要条件C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D ．“命题⊂≠∅{1,2}或4∉{2，3}”为真3．已知a,b,c 是空间三条直线，α、β是两个平面，则下列命题中不正确．．．的是 （ ） A ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α或a ⊂α B ．若a ⊥α，b ⊥β，α∥β，则a ∥bC ．若a ∥b ，α∥β，则a 与α所成的角等于b 与β所成的角D ．若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c4．平面向量a =(x ，y)，b =(x 2，y 2)，c =(1，1)，d =(2，2)，若a ·c =b ·d =1，则这样的向量a 有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．多于2个 D ．不存在 5．在等差数列{a n }中，3(a 3+a 5)+2(a 7+a 10+a 13)=24，则此数列的前13项之和为 （ ） A ．156 B ．13 C ．12 D ．26 6．有下列命题①++=0；②（a +b ）·c =a ·c +b ·c ；③若a =（m,4），则 |a |=23的充要条件是m=7；④若AB 的起点为A(2,1)，终点为B(－2,4)，则与x 轴正向所夹角的余弦值是4/5，其中正确命题 的序号是 （ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④7．已知f(x)=2cos(ωx+ϕ)+b 对于任意实数x 有f(x+4π)=f （-x ）成立，且1)8(-=πf ，则实数b 的值为（ ）A ． 1±B ． 3±C ． 1-或3D ． 3-或18．设a,b,x,y 均为正数，且a 、b 为常数，x 、y 为变 量，若x+y=1，则by ax +的最大值为（ ）A ．2b a + B ． 21++b aC ．b a +D ． 2)(2b a +9．设定义域为R 的函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠-时）当时当1( 1)1( |1|1x x x ，若关于x 的方程f 2(x)+bf(x)+c =0有三个不同的实数解x 1．x 2．x 3，则332221x x x ++等于（ ）A ．5B ．2222b b +C ．13D ． 2223c c +10．在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，222dc b a =+，且cotC=1003(cotA+cotB)，则常数d 的值为 （ ） A ．2004 B ．2005 C ．2006 D ．200711．棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1及其内部一动点P ，集合Q={P||PA|≤1}，则集合Q构成的几何体的表面积为 （ ）A ．45πB ．4πC ．2πD ．π12．如图所示，已知D 是面积为1的△ABC 的边AB 上任一点，E 是边AC 上任一点，连结DE ，F 是线段DE 上一点，连结BF ，设 21,,,132321=-+===λλλλλλ且DE DF AC AE AB AD记△BDF 的面积为S ＝f(321,,λλλ)，则S 的最大值是 （ ）A ． 21B ． 31C ． 41D ． 81二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知a ∥b ，a =（2，3），b =（-4，m ），又｜c ｜=5，c 与a 的夹角为60°，则（a +b ）·c的值为 。
2006---2007学年度南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学(2)(函数1)
南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学（二）（函数1）二〇〇六年七月命题人：江西师大附中朱涤非审题人：班级___________ 姓名_____________ 学号____________ 评分____________一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）,f：A→B是从A到B的一个映射，若f：x→2x－1，则B 1．已知集合A=R,B=R+中的元素3的原象为（）A．－1 B．1 C．2 D．32．函数f(x)＝x21 的定义域是（）A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）1)]＝3．设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f(2实用文档实用文档( )A ． －21 B ．0 C ．21 D ．14．若函数f(x) = x + 2x + log 2x 的值域是 {3, 32 2 －1, 5 + 2 , 20}，则其定义域是( )(A) {0，1，2，4} (B) {12 ，1，2，4} (C) {12 ，2，4}(D) {12，1，2，4，8} 5．)21( 22≤≤-=x x x y 反函数是（ ）A.)11( 112≤≤--+=x x yB.)10( 112≤≤-+=x x yC.)11( 112≤≤---=x x yD.)10( 112≤≤--=x x y 6.若任取x 1，x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有[]12121()()()22x x f f x f x +>+成立，则称f (x ) 是[a ，b ]上的凸函数。
试问：在下列图像中，是凸函数图像的为 （ ）实用文档(A) (B) (C)(D)7．.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0，21)B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞,－1)∪(1,＋∞)8．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ ） A.()sin f x x = B.()1f x x =-+ C.()1()2xx f x a a -=+ D.2()ln 2xf x x-=+ 9．设函数)(x f =x|x | + b x + c 给出下列四个命题：①c = 0时，y =)(x f 是奇函数②b =0 , c >0时，方程)(x f =0 只有一个实根③y =)(x f 的图象关于(0 , c)对称④方程)(x f =0至多两个实根实用文档其中正确的命题是 （ ）A ．①、④B ．①、③C ．①、②、③D ．①、②、④10．已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x 2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x)( )A ．有最大值7-27,无最小值B ． 有最大值3,最小值-1C ．有最大值3,无最小值D ．无最大值,也无最小值11．已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是 （ ）A ．)3,2()1,0()2,3(ππ --B ．)3,2()1,0()1,2(ππ--C ．)3,1()1,0()1,3( --实用文档D ．)3,1()1,0()2,3( π--12．设定义域为R 的函数f （x ）满足()1f x 12+=且f （－1）＝12，则f （2006）的值为 （ ）A ．－1B ．1C ．2006D ．12二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分）13．已知a ,b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= .14．设函数f (x )的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f －1(x )，f (4)＝0，则f －1(4)＝ .15．若对于任意a ∈[－1,1], 函数f (x ) = x 2+ (a －4)x + 4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是 .16．设函数f(x)的定义域为R ，若存在常数M>0，使得|f(x)|≤M|x|对一切实实用文档数x 均成立，则称f(x)为F 函数，给出下列函数：①f(x)=0； ②f(x)=x 2； ③f(x)=2(sinx+cosx)； ④f(x)=12++x x x； ⑤f(x)是定义在R 上的奇函数，且对于任意实数x 1，x 2，均有|f(x 1)－f(x 2)|≤2|x 1－x 2|。
2006---2007学年度南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学(2)
深夜，一辆马车被牵涉进一起交通事故，该城市有两家马车公司—蓝色马车公司和绿色马车公司，其中绿色马车公司和蓝色马车公司分别占整个城市马车的85%和15%。
据现场目击证人说，事故现场的马车是蓝色的，并对证人的辨别能力作了测试，测得他的正确辨认率是80%。
于是警察就认定蓝色马车具有较大的肇事嫌疑。
请问警察的认定对蓝色马车公平吗？
一口袋中有a个白球、b个黑球。
从其中任意接连取出k+1个球（k+1≤a+b）,取后不放回，试求最后取出的是白球的概率
（4）鱼池中共有N条鱼，从中捞得t条，加了标志后立即放回池中，经过一段时间后，再从池中捞出n条鱼，问其中有s条有标志的鱼的概率是多少？。
江西省南昌市高三第一次模拟测试(理)
2007-2008学年江西省南昌市高三第一次模拟测试数学试题（理科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．ii --331等于 （ ）A ．i 2123+ B ．i 2123- C ．i 2123--D ．i 2123+- 2．若),0(πθ∈，且25242sin -=θ，则θθsin cos -=（ ）A ．－57 B ．57 C ．51 D ．－51 3．已知α、β是不同的两个平面，直线α⊂a，直线β⊂b ，命题p ：a 与b 没有公共点；命题q ：βα//，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要的条件B ．必要不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件4．若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+13的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x 的整数次幂的项共有 （ ）A ．2项B ．3项C ．5项D ．6项5．函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m 、n 均为正数，则12m n+的最小值为 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．166．等比数列{a n }的首项a 1=－1，前n 项和为S n ，若3231510=S S ，则lim ∞→n S n 等于 （ ）A ．32B ．－32 C ．2D ．－27．从1，2，3，…，20这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和是3的倍数的概率为（ ）A ．1932B ．338C ．191D ．571908．正三棱锥S —ABC 中，若侧棱34=SA ，高SO=4，则此正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是 （ ）A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，若它的一条准线与抛物线24y x=的准线重合。
南昌二中2007届高三数学第一章检测题(二)--离散型随机变量的期望和方差-人教版-2
第一章检测题（二）答案一. 选择题 1A 2B 3B 4B 5D 6D 7B 8D 9C 10C 11D 12B 二.填空题 13. 8.5 14. 2.376 15. 321P P P ++ 16. 4760 三.解答题17.解：（1）设A 方案，B 方案独立进行科学试验成功的概率均为x ,则A 、B 方案在试验中都未能成功的概率为（1－x ）2∴1－(1－x)2=0.36 ∴x=0.2∴两种方案均获成功的概率为0.22=0.04.Eξ=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4 18． 解：ξ的取值分别为1，2，3，4.1=ξ，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P （1=ξ）=0.6.2=ξ，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故.28.07.0)6.01()2(=⨯-==ξPξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故.096.08.0)7.01()6.01()3(=⨯-⨯-==ξPξ=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故.024.0)8.01()7.01()6.01()4(=-⨯-⨯-==ξP∴ξ李明在一年内领到驾照的概率为 1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976. 19．解法一：（1）324515121026=-=-=C C I P ，即该顾客中奖的概率为32.（2）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）..151)60(,152)50(,151)20(,52)10(,31)0(2101311210161121023210161321026===============C C C P C C C P C C P C C C P C C P ξξξξξ且故ξ有分布列：从而期望.161516015250151205210310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 解法二：（1）,324530)(210241614==+=C C C C P （2）ξ的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值ξE =2×8=16（元）.20.解：（1）旅客8∶00到站，他的候车时间ξ的分布列为：1111001030506233E ξ∴=⨯+⨯+⨯=(分钟)（2）旅客乙8∶20到站，他的候车时间η的分布列为：11111103050709023181236E η∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2359=(分钟)21.解：比较三者费用的期望值即可 A 方案：费用为3800B 方案：设B ξ为费用，则列出分布列如下：所以112062050001.010621.0200074.004==+=⨯⨯+⨯+⨯=B E ξ C 方案：设C ξ为费用，则列出分布列如下：所以310001.010625.01074.0044=⨯⨯+⨯+⨯=c E ξ故: 方案A 的费用 >方案C 的费用>方案B 的费用 所以采用方案B 。
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2007－2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学（10）（不等式1）（附答案） 2007－2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题 数学（十）（不等式1）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设,aRb，已知命题:pab；命题222:22ababq，则p是q成立的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 A．||||||cbcaba B．aaaa1122 C．21||baba D．aaaa213 3．如果ba0且0ba，那么以下不等式正确的个数是 ①ba11 ②ba11 ③33abba ④23aba ⑤32bba A．2 B．3 C．4 D．5 4．若12()fxlogx，A=2(),(),()2ababfGfabHfab，其中a,b,RA则、G、H的大小关系是 A．A≤G≤H B．A≤H≤G C．H≤G≤A D．G≤H≤A ５．已知Rba、，那么“122ba”是“baab1”的 Ａ．充要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分不必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
６．设,y∈R,且x2+y2=4,则22yxxy的最小值为
A． 2-2 B ．2+22 C． -222 D． 222 7．若不等式x2＋ax＋10对于一切x（0，12）成立，则a的最小值是 A．0 B. –2 C.-52 D.-3 8． “a＞b＞0”是“ab＜222ba”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不允分也不必要条件 9．若,,0abc且222412aabacbc，则abc的最小值是
（A）23 （B）3 （C）2 （D）3 10．若bacba,R、、，则下列不等式成立的是 A．ba11. B．22ba. C．1122cbca. D．||||cbca
11．已知不等式1()()9axyxy对任意正实数,xy恒成立，则正实数a的最小值为 Ａ．8 Ｂ．6 C．4 D．2 12．若a,b,c＞0且a(a+b+c) = 4-23,则2a+b+c的最小值为 A．3-1 B ． 3+1 C． 23+2 D． 23-2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。 13．b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式 。
14．设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1； ②a+b=2；③a+b>2；④a2+b2>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是___________ 15．若yxyx2,2416,4230则的取值范围是 16．给出下列命题 （A）当0x且1x时，1lg2lgxx；
(B)当0x时，12;xx (C)当2x时，1xx的最小值是2； (D)当02x时，1xx无最大值。 其中正确的是 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．设2()32.0fxaxbxcabc若,(0)0,(1)0ff，求证： (1)a＞0且21ba； (2)方程()0fx在（0，1）内有两个实根
18.．设ba、为实数，求证：222111()22abab 19．（文）比较下列两个数的大小： （1）；与3212 5632与； （2）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明 （理）已知：1,0...dcba，dcbaNdcbaM1,1111， 试比较M，N的大小：你能得出一个一般结论吗？ 20．设2()()fxxbxcbc、为常数，方程()0fxx的两个实根为12,xx,且满足1210,1xxx. (1)求证：22(2)bbc； (2)设10tx,试比较()ft与1x的大小; (3)若当[1,1]x时，对任意的x都有()1fx|，求证：12b. 21．设曲线32132axybxcx在点x处的切线斜率为()kx，且(1)0k,对一切实数x，不等式12
12xkxx恒成立（0a）.
（1）求1k的值；（2）求函数kx的表达式；（3）求证：1221nnkini。 22．设二次函数)0()(2aRcbacbxaxxf且、、，若函数)(xfy的图象与直线xy和xy均无公共点。 （1）求证：142bac
（2）求证：对于一切实数x恒有||41||2acbxax
2007－2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题 数学（十）（不等式1） 一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 12 B C B A C D C A A C B D
二、填空题 13、mbmaba＞ 14、③ 15、)10,18( 16、B 三、解答题 17、解：（1）因为(0)0,(1)0ff
所以0,320cabc 由条件0abc，消去b得0ac 由条件0abc，消去a得0,20abab
故21ba （2）由1221333bbaa 又因为(0)0,(1)0ff
而22()033bacacfaa 所以方程()0fx在区间(0,)3ba与(,1)3ba内分别有一实根。 18．证: 要证明原不等式成立,则只要证: 222222112(1)(1)2144abababab 只要证: abba1)1)(1(22 若01ab,上式显然成立,从而原不等式成立; 若1+ab>0,则只要证: 222222211baabbaba 只要证: 0)(2ba 上式显然成立,从而原不等式成立。 19、解：（文）（1）3212, 5632 （2）一般结论：若231nnnnNn则成立 证明 欲证231nnnn成立 只需证23111nnnn 也就是231nnnn （）Nn 成立从而)(2,31nnnn 故231nnnn )(Nn （理）解先考查两个变量的情形 （1-a）(1-b)=1-a-b+ab≥1-a-b 当且仅当a、b中至少有1个为零时,等号成立 ∴(1-a)(1-b)(1-c) ≥(1-a-b)(1-c)=1-a-b-c+c(a+b) ≥1-a-b-c 当且仅当a、b、c中至少有2个为零时,等号成立 于是(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)≥1-a-b-c-d, 当且仅当a、b 、c、d 中至少有3个为零时,等号成立 ∴a、b、c、d至少有3个为0时,M=N,否则M>N ．
20、解：（1）∵方程f (x)-x=0的两根为x1、x2, ∴(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=b2-2b+1-4c. ∵x2-x1>1,∴b2-2b+1-4c>1. ∴b2>2(b+2c). (2)∵x1是方程f (x)-x=0的根，∴x1=f (x1). ∴f (t)-x1=f (t)-f (x1)=(t-x1)(t+x1+b)=(t-x1)(t+1-x2). ∵0∵x2-x1>1,∴x1+1-x2<0. ∴t+1-x20. (3)∵x∈［-1,1］时，恒有|f (x)|≤1, ∴|f (0)|=|c|≤1,|f (1)|=|1+b+c|≤1. ∴|1+b|=|1+b+c-c|≤|1+b+c|+|-c|=|1+b+c|+|c|≤1+1=2.
21.解：（1）解：2kxaxbxc，1212xkxx, 1111112k, 11k
(2)解：1(1)002(1)1112bkabckabcac kxx
12
2axxcx, 11120,40,2416axxcacac，
又2()1416acac即1111,,1616164acacac 111122
14244kxxxx
(3)证明:1421kxx
∴原式444222112131„421n1114222234„121n 111
4344523
„112nn
1111114233445
„12111441222222nnnnnnn
22.解：①由ax2+(b-1)x+c=0无实根,得Δ1=(b-1) 2-4ac<0 由ax2+(b+1)x+c=0无实根，得Δ2=(b+1) 2-4ac<0， 两式相加得：4ac-b2>1， ②∵4ac-b2>1>0,∴a(x+ab2)2与abac442同号, ∴|ax+bx+c|=|a(x+ab2)2+abac442|=|a|(x+ab2)2+abac442≥abac442>a41