高一数学必修1 分数指数幂
高中数学 苏教版必修1课件 3.1.1 分数指数幂(共14张PPT)
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有击中。 然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很棒的挥球 世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著是很多人并不 者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发 无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己 框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出一大段时间让 爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看 找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人 馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自 应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵感的降临。你可 做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以，这次犯错，是为 在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的勇气。事过境 作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努力。谁都不可 只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有稍微有点意识 身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕着越来越多的 早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉矶成为大家励 其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点滴的时候，都觉得 束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速度。打完点滴走 事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变，够我们学习成长 1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全是没有方向、不 倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而且他们取得的成 体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每次砸倒9个瓶子，最 砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病了，我讲这个故 砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个瓶子，他就能比 你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，那边挖几米。第一个人早早 直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有限的，你这样分散精力去努 不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最重要的、最必须的，写在第 的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体咯，那么学习历练新媒体技 的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一个小目标，每周必须持续输 而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有了，两样训练加上还要上班已经 一段话：每当我一天什么也没干的时候，我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时候，我就开始烦躁。每当我三天什么都没干的时候，我就开始抓狂。不行啊，不行 难安……这正是我三个月前的真实写照。多年来，我已经养成一种习惯，绝不让任何一分钟死有余辜：我在堵车的时候听日语，在等人的时候写文章，在上厕所的时候看 扒出细缝，用来回邮件、回短信……我以为这就是所谓的勤奋，也心安理得地享受着同伴的钦佩。但我很快就发现，我的工作时间越来越长，我的休息时间越来越短，我 钟的无作为，我就会变得非常慌张！而我的社交时间也不得�
高中数学人教A版必修1课件-2.分数指数幂
•
9.迫于现实社会生存的巨大综合压力 和人类 因物质 文明进 步而带 来的精 神困惑 ，当代 诗歌的 内容越 来越局 限于私 人性的 东西， 正日愈 失去处 理重大 社会题 材的艺 术能力 ，这就 使得它 日愈减 少获得 公众关 注的机 会，而 只有在 少数未 被现代 社会物 质化的 心灵当 中获得 知音；
2.1.2分数指数幂
学习目标:
1、理解分数指数幂的概念； 2、掌握根式与分数指数幂的互化; 3、掌握有理数指数幂的运算。
复习回顾:
1、整数指数幂的概念:
ana • a • a• • • a(nN*)
n个 a
1
a0_1 _a(0) ana_ n _a _0,(n N *)
2、运算性质：
a am•an_am_ nm _ ,n _Z)((,am )n_mn_m ,n _ Z ()
5 5 2
5 1.42
5 1.5
结论 :一般,地 无理指数 aa幂 0,是无理 数
是一个确定.有 的理 实数指数幂的 质运 同算 样适用于无理数 . 指数幂
【总一总★成竹在胸】
1、根式和分数指数幂的意义; 2、根式与分数指数幂之间的相 互转化; 3、有理指数幂的含义及其运算 性质。
作业：导学案
•
(aam)n b a_ ann_ •_b_ na_nm __Z n_)_(_a)(n
b
an __b n____
复习2、根式性质
(1)(n a)n a
a,n为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数
(2) n
an
|
a
|
aa,,aa00,n为偶数
观察以下式子，并总结出规律：
a＞0
10
5 a10 5 a2 5 a 2 a 5
人教版高一数学必修一n次方根和分数指数幂知识点总结
4.1指数部分知识点总结1.n次方根:如果nxa,那么x叫做a的n次方根。（其中1n且*nN。）
【注】（1）n是奇数时，a的n次方根只有一个，即：nxa。此时，正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数。如：38x，则2x；38x，则2x。
（2）n是偶数时，a的n次方根有两个，即：nxa。如：24x，则2x；481x，则3x。
（3）0的任何次方根都是0，记作00n。（4）1的任何次方根都是1，负数没有偶数次方根。2.根式、根指数、被开方数的概念
式子na叫做根式，其中n叫根指数，a叫做被开方数。3.两个重要公式（1）nnaa
（2）nn
anaan
，为奇数时，为偶数时4.正数分数指数幂的定义
（1）mnm
naa（0a，*
,mnN，1n）
（2）11mnmnmnaaa（0a，*,mnN，1n）
【注】（1）101aaa（0a）得：11aa。（2）0的正分数指数幂等于0。0的负分数由于出现分母是0的情况，所以，0的负分数指数幂没有意义。5.指数幂运算公式
（1）rsrsaaa（0a，,rsR）
（2）srrsaa（0a，,rsR）
（3）rrrabab（0,0ab,rR）
【课件】无理数指数幂及其运算性质课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
1、教科书109页 练习1、2
2、预习4.1 第5题
本节内容结束
THANKS
限时小练
1．方程 3
2 x－1
)
2
B．－ 2
A．－ 2
2．式子
1
＝9的解是(
1
π0·b4
a
2
D. 2
C. 2
1
a2b-2(a，b>0)的值为________．
1 1 1
3．若 a，b，c 为正实数，a ＝b ＝c ，x＋ y＋ z ＝0，
x
y
z
求 abc.
简解答：
限时小练
限时小练
限时小练
课堂作业
＝29×32＝4 608.
巩固与练习
规律方法
1.无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同．
2．在进行无理数指数幂的运算时，一定要注意按照运算性质进
行变形、计算， 不能为了简化某一个数字而改用、错用公式．若
式子中含有根式，一般把底数中的根式化为指数式．
巩固与练习
例 2 从盛满 2 升纯酒精的容器里倒出 1 升，然后加满水，再
数
学
新教材人教版·高中必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.1.2
无理数指数幂及其运算性质
要求
课标要求
1.通过对实数指数幂aα(a>0，且a≠1，α∈R)含义的认识，
了解指数幂的拓展过程.2.掌握实数指数幂的运算性质．
素养要求
能够结合教材实例了解指数幂的拓展过程，掌握实数指
数幂及其运算性质在指数运算中的应用，提升数学抽象
逐步拓展到了实数，实数指数幂仍是一个确定的实数.
新知引入
1高中 必修一分数指数幂 知识点+例题 全面
学科教师辅导教案―分数指数幂(n aa a aa 个2、分数指数幂观察：(25)2=21051022= 2101022=(1)正数的正分数指数幂的意义是：nm a ＝na m (a >0，m 、n ∈N *，且n>1)； (2)正数的负分数指数幂的意义是：nm a-＝nm a1 (a >0，m 、n ∈N *，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．注意：不要轻易对nm 进行约分，否则有时会改变a 的取值范围导致出错，若.0,;,41482≥=∈a a a R a a[例1]求下列各式的值：（1）2125-（2）5)21(- （3）43)8116(- （4）0421)127(-+[巩固]计算求值： （1） 021231)1627()21(8---+++（2）214)425()15(4)21(25.0----÷--⨯[例2] 将下列分数指数幂化为根式 （1）_______534=（2）_______221=-（3）_______23=a （4）_______25=-a[巩固] 用分数指数幂表示下列各式：（1）_____2=（2）_____)0(32=>a a （3）_____)(57=-b a （4）_____)()(224322=≥-b a b a3、有理数指数幂的运算性质(1)a t a s ＝a t ＋s (a >0，t 、s ∈Q )； (2)(a t )s ＝a ts (a >0，t 、s ∈Q )； (3)(ab )t ＝a t b t (a >0，b >0，t ∈Q )．[例1]化简精典例题透析精典例题透析。
高一数学必修一第二章知识总结
高一数学必修一第二章知识总结高一数学必修一第二章知识总结高一数学必修一第二章知识总结一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00。
当n是奇数时，anna，当n是偶数时，ann(a0)a|a|a(a0)2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：maanmnna(a0,m,nN,n1)1mnm*，*1na0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质am(a0,m,nN,n1)（1）a〃aa(a0,r,sR)；（2）（3）(a)arrsrsrrrs(a0,r,sR)；(ab)aars(a0,r,sR)．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10（2）若x0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR；（3）对于指数函数f(x)ax(a0且a1)，总有f(1)a；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果axN(a0,a1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：xlog数，logxaN（a底数，N真aN对数式）说明：○1注意底数的限制a0，且a1；2aNlogNx；○3注意对数的书写格式．○alogaN两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数lgN；○2自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN○指数式与对数式的互化幂值真数a＝NlogaN＝bb．底数指数对数（二）对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：1loga(M〃N)logaM＋logaN；○2log○3log○MaNMnlogaM－logaaN；anlogM(nR)．注意：换底公式logcblogab（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca利用换底公式推导下面的结论（1）logambnnmloga（2）logb；ab1logba．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
人教版数学必修一4.1.1分数指数幂
例4、计算下列各式（式中字母都是正数）
21Байду номын сангаас
11
15
(1)(2a 3b2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 )
(2)(m
1 4
n
3 8
)8
例5、计算下列各式
(1)( 3 25- 125) 4 25
a2
(2)
(a 0)
a 3 a2
三、无理数指数幂
一般地，无理数指数幂 a ( >0, 是
an 1 (a 0) an
am an amn ; (am )n amn
(an )m amn , (ab)n anbn
• 2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0
10
8
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 a8 (a4 )2 a4 a 2
12
10
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
1
1
1
1
a2 (1) 1
b2
1
a2 1
b2
1
a2 b2 a2 b2
(2)(a 2 2 a 2 ) (a 2 a 2 )
3、已知x x1 3，求下列各式的值
1
1
(1)x 2 x 2
1
1
(2)x 2 x 2
4、化简 (3 6 a9 )4 (6 3 a9 )4的结果是（C）
A.a16 B. a8 C. a4 D. a2
3、n次方根的性质
①当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数．
记作： x n a .
②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)．
记作：x n a .
4.1.1 n次方根与分数指数幂-高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)
= =
=___________________(a>0)
= =
也就是说，当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除
时，根式可以表示成分数指数幂的形式.
思考 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示
为分数指数幂的形式呢？
事实上，任何一个根式都可以表示为分数指数幂的形式，例如：
其中n>1，且n∈N*.
2. n次方根的性质
【1】 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是
一个负数. 这时，a的n次方根用符号 表示. 例如，
= , − = −.
【2】 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.
正的n次方根用 表示，负的n次方根用− 表示. 两者也可以合并成
± (a>0). 例如， = , − = −, ± = ±
【3】 负数没有偶次方
根. 【4】 0的任何次方根都是0.记
作：
= .
因为在实数的定义里，任
意实数的偶次方是非负数. 因
此负数没有偶次方根.
3. 根式的概念
式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.
①当n为奇数时， =
②当n为偶数时， = =
思考
和
, ≥ ,
−, < ,
有什么区别？
是实数an的n次方根，不受a的正负限制. 但是受n的奇偶限
制. 本质算法是先乘方，再开方. 结果不一定等于a，
高中数学 苏教版必修1课件 3.1.1 分数指数幂(共14张PPT)
解：假设 3ห้องสมุดไป่ตู้2 2m 成立，那么
(3 2)3 (2m )3
左边=1，右边= 23m
要使 左边=右边 成立，则
3m 1 即
m1
1
3
所以 3 2 2 3
讨论：
1
通过 3 2 2 3 的转化，
讨论方根如何与幂的形式互化？
概念辨析 分数指数幂
m
n a m a n (a 0)
（其中 m 、n 为整数，
（ⅱ） (a p )q a pq
（ⅲ） (ab) p a pb p
( ba，) p
ap bp
例题分析
例1、把下列方根化为幂的形式：
（1）3 5 ；
1
（2）
；
3 52
（3）4 53 ；
（4） 4 9 .
例题分析
例2、计算：
1
（1） 814
（2）
(
1
)
1 3
8
问题拓展
例3、计算：
1
（1） (8 27 )3
分数指数幂
教学目标：
1、 理解分数指数幂的意义；能将方 根与指数幂互化，体会转化思想 .
2、 能在简单运算中运用有理数指数 幂的性质进行计算 .
教学重点及难点
教学重点：
理解分数指数幂的意义，能将方根与 指数幂互化 .
教学难点：
能在简单运算中运用有理数指数幂的性 质进行计算 .
教 思考：
学
过 把 3 2 表示为2的m 次幂的形式
1
1
（2） 22 82
巩固练习
1、把下列方根化为幂的形式：
（1） 4 6
（2） 5 73
1
（3）
人教A版高中数学必修一课件2.5.2分数指数幂.pptx
质 (3)(ab)r ar br (a 0, b 0, r Q).
注 一是分数指数幂是根式的另一种表示形式 意 二是根式与分数指数幂可以进行互化
化简: (1)将根式化为分数指数幂；
(2)立方和、立方差、平方差、平方和公式的灵活 应用.
作业：
1. 习题２.５ ： 5、6、7 2. 预习指数函数
x (1 1);3
4 2 3
(2x2 )31;
3 1.5 6 12
2(2)(x3)1;26 64 x
21ຫໍສະໝຸດ 32(3
)
1 3
1
12 6 .
1 4
.
1
1
1
12
2 32 33 2 3 (3 4)6
1
1
1
1
1
(2 2 3 23 )(32 33 36 )
(a 23a)3n
8
(aa20,am4 ,
2
a3
n
2
a>aN03,看m,,且成n为an分2的数13)次; 方根
时也成立
（2）0的正分数指数幂等于0;
1
1
a (a2 )2 a2
（3）0的负分数指数幂无意义.
整数
有理数
实数
3.有理指数幂的运算性质
(1)ar as ars (a 0, r, s Q); (2（) ar）s ars (a 0, r, s Q); (3)(ab)r ar br (a 0, b 0, r Q).
（1 1+ 1） （1 1 1）
2 3 3 3 2 3 6 2 3 6.
1 1 2 1+ 2 1 =2 2. 21 21
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高一数学必修1 分数指数幂
教学目标
知识与技能
理解分数指数幂的概念。
过程与方法
让学生感受由特殊到一般的数学思想方法，通过一般化促进学生在原有的基础上的自足构建，从而增强学生对数学本质的认识。
情感，态度与价值观
让学生感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。
重点难点
重点：利用正分数有理指数幂的运算性质，计算、化简有理数指数幂的算式。
难点：正分数有理指数幂的运算性质。
教法学法：探讨研究
教学用具：多媒体
教学过程
板书设计
教学反思。