灰色关联系数法的缺点
灰色关联分析法与TOPSIS评价法
与
maxmax x0 (k ) xi (k )
i 1 k 1
n
m
6．计算关联系数 由（12－5）式，分别计算每个比较序列 与参考序列对应元素的关联系数．
i (k )
min min x 0 (k ) xi (k ) max max x0 ( k ) xi ( k )
灰色关联度综合评价法
利用灰色关联分析进行综合评价的步骤 是： 1．根据评价目的确定评价指标体系，收 集评价数据。
2．确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标准， 可以以各指标的最优值 （或最劣值）构 成参考数据列，也可根据评价目的选择 其它参照值．记作
x0 (1) , x0 2 , , x0 m X0
0i (k ) x0 (k ) xi (k )
i 0,1, , n; k 1, 2, ,N
(6.6)
绝对差值阵中最大数和最小数即为最大差和最小 差：
1i n 1 k N
max 0i (k )
1i n 1 k N
(max)
(6.7)
min 0i (k )
同样可计算出表6-4中其余关联系数.
表6-4
年份t 2000 2001 2002 2003 2004 2005
01 (t )
0.4191 0.3796 0.5808 0.7055 0.3696 0.2881
02 (t )
0.6067 0.5178 0.4903 0.8761 0.6141 0.3510
r0i称为序列x0和xi(i=1,2,3)的灰色关联度.由于 r03 r02 r01, 因而第三产业产值与GDP的关 联度最大,其次是第二产业、第一产业. 可以看出,灰色关联分析需要经过以下几个步骤： 1.确定分析序列
灰色关联分析及其应用的研究
根据灰色关联度的特性 对灰色 T 型关联度模型和灰色斜率关联度模型进行了改 使其克服现有模型存在的一些缺陷 最后 将改进的关联度模型应用于江苏省科技投入与经济增长的关联分析
验证了所建模型的有效性与实用性 关键词 灰色系统 灰色关联分析 模型 改进 科技投入 经济增长
i
灰色关联分析及其应用的研究
ABSTRACT
2
可接近性
南京航空航天大学硕士学位论文
极性一致性
的序列构成
灰关联差异信息空间则是灰关联分析的依据[2] 它是以各因素的样本数据为依
灰色关联分析是一种多因素统计分析方法
1
贫信息 不确定系统为研究对象 主要通过对 部分已知信
息 的生成 开发 提取有价值的信息 实现对系统运行行为 演化规律的正确
灰色关联分析及其应用的研究
难以找到典型的分布规律 往往计算量大 过程复杂繁琐 可能出现量化结果与 定性分析结果不符的现象 导致系统的关系和规律遭到歪曲和颠倒 灰色关联分 析方法从某种程度上弥补了上述缺憾 它对样本量的多少和样本有无规律都同样 适用 而且计算量小 应用十分方便 而且分析的结果一般与定性分析相吻合[1] 因此 灰关联分析是系统分析中很有独特优势 比较实用和可靠的一种分析方法 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统诸因素间的影响程度或 因素对系统主行为的贡献程度的一种方法 灰色关联度是灰色关联分析的基础和 工具 是灰色系统的 细胞 灰色关联度描述了系统发展过程中 因素间相对 变化的情况 也就是变化大小 方向和速度的相对性 相对变化基本一致 则认 为两者关联度大 反之 两者关联度就小 关联度是事物之间 因素之间关联性 的 量度 它通过从随机性的序列中找到关联性 从而为因素分析 预测的精 度分析提供依据 为决策提供基础 为主要因素的判断提供方法途径 因此 关 联度模型及其计算方法的研究具有十分重要的意义 自然成为灰界学者广为关注 的焦点 成为灰色系统研究领域最为活跃的分支之一
什么是灰色关联分析
什么是灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。
灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。
此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。
与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。
灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。
灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。
[2]关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。
而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。
[2][编辑]灰色关联分析的步骤[2]灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。
确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。
影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。
设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）Xi={X i(k) | k = 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。
灰色关联度方法介绍
灰色关联度方法介绍一、什么是灰色关联度方法1.1 灰色关联度方法的定义灰色关联度方法是一种用于分析、预测和决策的数学方法，由我国科学家陈彦斌于1988年提出。
它是一种相对较新的分析方法，可以应用于各种具有不确定性和模糊性的问题，特别在工程和管理领域得到广泛应用。
1.2 灰色关联度方法的特点灰色关联度方法的特点主要包括以下几个方面：1.适用范围广：灰色关联度方法可以用于处理不确定性、模糊性较强的问题，适用于各种实际情况。
2.简单易懂：灰色关联度方法基于数学模型，计算过程相对简单，容易理解和操作。
3.较强的应用性：灰色关联度方法可以广泛应用于决策分析、预测和优化等领域，并取得不错的效果。
二、灰色关联度方法的步骤2.1 确定比较对象与指标在应用灰色关联度方法进行分析前，首先需要明确比较的对象和相关指标。
比较对象可以是不同的产品、项目、方案等，指标可以是性能指标、经济指标、质量指标等。
2.2 数据标准化处理为了消除指标之间的量纲不同和取值范围不同的影响，需要对原始数据进行标准化处理。
常用的方法包括极差标准化法和零一标准化法。
2.3 计算关联系数和关联度通过计算比较对象之间指标的关联系数，可以得到相对于参考对象的关联度。
关联系数的计算公式为：R i=minmj=1|x i(j)−x0(j)|+ρ⋅maxmj=1|x i(j)−x0(j)||xi(j)−x(j)|+ρ⋅maxmj=1|xi(j)−x(j)|其中，R i表示第i个比较对象相对于参考对象的关联系数，x i(j)表示第i个比较对象的第j个指标值，x0(j)表示参考对象的第j个指标值，m表示指标的个数，ρ是一个平衡系数。
然后，可以通过计算关联系数的加权平均值得到关联度，关联度的计算公式为：R i‾=1m∑w jmj=1⋅R i(j)其中，R i‾表示第i个比较对象的关联度，w j表示第j个指标的权重。
2.4 确定排名根据计算得到的关联度，可以确定比较对象的排名。
《灰色关联分析》课件
未来，灰色关联分析将更加注重多变量关联度分析和不确定性因素的考虑。
参考文献
1 1. 黄小刚. 灰色关联分析及其应用[M]. 科学出版社, 1996. 2 2. 程志刚, 倪洪涛. 灰色关联分析原理与应用[M]. 中国水利水电出版社, 2010.
灰色关联分析的应用实例
市场营销
灰色关联分析可用于评估不同市场策略的关联度和 效果，帮助制定更具针对性的营销计划。
投资决策
灰色关联分析可用于评估不同投资方案的回报率和 风险关联度，帮助投资者做出明智的决策。
结论与展望
灰色关联分析的重要性
灰色关联分析能够揭示变量之间的关联关系，指导决策者制定合理的决策和策略。
《灰色关联分析》PPT课 件
在这个课程中，我们将深入介绍灰色关联分析的原理、应用和计算方法，并 探讨其在市场营销和投资决策等领域的实际应用。
灰色关联分析简介
定义
灰色关联分析是一种基于灰色系统理论的数据分析方法，用于研究变量之间的关联性。
应用场景
灰色关联分析广泛应用于市场营销、投资决策、工程管理等领域，帮助分析师做出权衡和决 策。
灰色关联度计算方法
1
基本思想
灰色关联度计算基于变量间的相关程度，通过比较变量序列之间的关联程度来评 估其相似度。
2
灰色关联度计算公式
灰色关联度计算公式包括特征标准化和关联系数计算两个步骤，可用于定量分析 变量之间的关联度。
3
数值解释
灰色关联度值越大，表示变量之间的关联程度越高，相应的影响更为显著。
数据预处理
1 数据归一化
通过数据归一化处理，将不同量纲的数据转化为相同的量纲，以便计算和比较。
2 构建关联系数矩阵
构建关联系数矩阵是灰色关联分析的关键步骤，用于计算变量之间的关联度。
灰色关联分析法讲解
系统
白色系统 灰色系统 黑色系统
“信息不完全”是灰的基本含义，在不同场合可引申为
白
黑
灰
从表象看 从过程看 从性质看 从信息看 从结果看 从态度看 从方法看
明朗 新 纯
完全 唯一的解
肯定 严厉
暗 旧 不纯 不完全 无数的解 否定 放纵
若明若暗 新旧交替 多种成分 部分完全 非唯一性
扬弃 宽容
“信息不完全”，一般指：
灰关联分析法
（一）什么是灰色系统
灰色系统理论是1982年由邓聚龙创立的一门边缘性学科 (interdisciplinary)
灰色系统用颜色深浅反映信息量的多少。说一个系统是黑色的， 就是说这个系统是黑洞洞的，信息量太少；说一个系统是白色的， 就是说这个系统是清楚的，信息量充足。
这种处于黑白之间的系统，就是灰色系统，或说信息不完全的系 统，成为灰色系统或简称会系统（grey system)。
K X0（K） X1（K） X2（K） | X0（K）- X1（K）| | XO（K）- X2（K）| ————————————————————————————————————
11
1
1
0
0
2 1.1
1.6
2.2
0.5
1.1
3 1.2
1.7
1.8
0.5
0.6
4 1.5
2.1
2. 0
0.6
0.5
————————————————————————————————————
（3）苏联高级官员利加乔夫在一次向全国发布的电视讲话中，破天荒省略 了按照惯例必须向安德罗波夫问候习惯。
（4）他驱车经过苏军参谋部及国防部时发现大楼里以往这时仅是少数窗户 有灯光，而当时几百间房间里灯火通明。 杜德尔把这些现象联系起来，最后得出结论：安德罗波夫已去世
灰色关联法注意事项
灰色关联法注意事项灰色关联法（Grey Relational Analysis）是一种多因素决策方法，通过将多个指标与参考序列进行比较，得出各个指标对参考序列的相关关联程度，进而评估各个指标的重要性。
在应用灰色关联法时，需要考虑以下几个注意事项。
1. 确定参考序列：在进行灰色关联分析之前，首先需要确定一个合适的参考序列。
参考序列可以是已知的理论值、模型计算值或者历史数据中的最优值。
选择合适的参考序列对于分析结果的准确性和可靠性具有重要影响。
2. 确定关联度计算方式：灰色关联法有多种不同的计算方式，如GM(1,1)模型、X型模型等。
不同的计算方式适用于不同类型的序列。
在进行灰色关联分析之前，需要根据实际情况选择合适的计算方式。
3. 数据归一化：不同指标之间往往存在差异性，使用原始数据进行关联度计算可能会导致结果不准确。
因此，在进行灰色关联分析之前，需要对数据进行归一化处理，使得各个指标具有相同的量纲和重要性。
4. 确定关联度的度量标准：根据实际需求，需要确定关联度的度量标准。
常见的度量标准有量化关联度、相关系数等。
不同的度量标准会对结果产生不同的影响，因此需要根据实际情况选择合适的度量标准。
5. 确定权重的确定方式：在灰色关联分析中，权重的确定决定了各个指标对参考序列的影响程度。
常见的权重确定方法有主观赋权法、客观赋权法等。
不同的权重确定方法可能导致结果的偏差，因此需要选择合适的权重确定方法。
6. 结果的解释和分析：在进行灰色关联分析之后，需要对结果进行解释和分析。
分析结果中各个指标的关联度以及它们对参考序列的重要性，从而为决策提供参考依据。
7. 统计检验：为了验证分析结果的可靠性，可以进行统计检验。
常见的统计检验方法有t检验、方差分析等。
统计检验能够判断分析结果是否具有显著性，从而提高分析结果的可信度。
8. 不确定性的处理：在进行灰色关联分析时，不可避免地存在不确定性。
在结果解释和分析过程中，需要考虑不确定性的影响，并进行合理的处理和解释。
灰色关联分析法与TOPSIS评价法
取
倒反向,为了规范化后数据在[0,1]内,可考虑
(min) / (max) 0i (t ) / (max)
由于在一般情况下, (min) 可能为零(即某个0i (t ) 为零)故将上式改进为
在0和1之间取值.
(min) / (max) 0i (t ) / (max)
与
maxmax x0 (k ) xi (k )
i 1 k 1
n
m
6．计算关联系数 由（12－5）式，分别计算每个比较序列 与参考序列对应元素的关联系数．
i (k )
min min x 0 (k ) xi (k ) max max x0 ( k ) xi ( k )
(max) 由(6.1)式可以看出, 取值的大小可以控制 对数据转化的影响, 取较小的值,可以提高关联系 数间差异的显著性,因而 称为分辨系数 .
(min) 0.0006, (max) 0.1857
0.0006 0.4 0.1857 01 (2000) 0.4191 0.1044 0.4 0.1857
两序列变化的态势是表现在其对应点的间距上.如果 各对应点间距均较小,则两序列变化态势的一致性强,否 则,一致性弱.分别计算各产业产值与GDP在对应期的间 距(绝对差值),结果见表所示. 年份t
x0 (t ) x1 (t )
0.1044 0.1231 0.0547 0.0319 0.1284 0.1857
0i (k ) x0 (k ) xi (k )
i 0,1, , n; k 1, 2, ,N
(6.6)
绝对差值阵中最大数和最小数即为最大差和最小 差：
1i n 1 k N
灰色关联度分析讲解
第五章灰色关联度分析目录壹、何谓灰色关联度分析-------------------- 5-2贰、灰色联度分析实例详说与练习--------------- 5-8第五章灰色关联度分析壹、何谓灰色关联度分析一.关联度分析灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis) 是其中的一种。
基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析。
灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。
简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。
因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态（Dynamic）的历程分析。
灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。
主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。
二.直观分析依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。
表一某一老师给学生的评分表单位：分/%由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。
三.量化分析量化分析四步曲：1.标准化（无量纲化）：以参照数列（取最大数的数列）为基准点，将各数据标准化成介于0至1之间的数据最佳。
2.应公式需要值，产生对应差数列表，内容包括：与参考数列值差（绝对值）、最大差、最小差、Z （Zeta）为分辨系数，0VZV1,可设Z = 0.5（采取数字最终务必使关联系数计算：E i （k）小于1为原则，至于分辨系数之设定值对关联度并没影响，请参考p14例）3.关联系数E i （k）计算：应用公式i（k）mi n maxAoi（k）+』max 计算比较数列X上各点k与参考数列X参照点的关联系数，最后求各系数的平均值即是X与X o的关联度r i。
灰色综合评价法
灰色综合评价法是一种模糊综合评价方法，它是由中国科学家郑毅提出的。
灰色综合评价法是一种新型的综合评价方法，它结合了定性分析和定量分析的优点，克服了它们的缺点。
它可以用于评价一个系统或组织的整体状况，从而提出有效的改进措施。
灰色综合评价法的基本原理是，将评价对象的某些特征属性抽象成一个灰色系统，并给出一个灰色综合指数来衡量该对象的总体状况。
灰色综合评价法的灰色指数反映了评价对象的综合水平，它可以表达出系统或组织的整体状况，从而帮助决策者更好地识别出系统或组织的优劣势。
灰色综合评价法的优点是，它可以有效地提取出评价对象的客观性和主观性，并将它们结合起来，使评价结果更加客观准确。
它还可以解决一些传统综合评价方法所不能解决的问题，比如评价结果的不确定性和计算量的大小等。
灰色综合评价法的应用非常广泛，它可以用于评价系统、组织、产品和服务等，从而提出有效的改进措施。
例如，它可以用于评价组织的管理水平，从而指导组织改进管理水平；它也可以用于评价产品的质量，从而指导产品的改进；它还可以用于评价服务的水平，从而指导服务的改进。
灰色综合评价法是一种新型的综合评价方法，它结合了定性分析和定量分析的优点，克服了它们的缺点，可以有效地提取出评价对象的客观性和主观性，并将它们结合起来，使评价结果更加客观准确。
它的应用非常广泛，可以用于评价系统、组织、产品和服务等，从而提出有效的改进措施。
因此，灰色综合评价法是一种非常有用的综合评价方法，它可以为决策者提供可靠的决策依据，从而更好地指导系统和组织的发展。
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灰色关联系数法的缺点
一、简介
灰色关联系数法是一种用于处理未知或不完全信息的方法，通常用于分析和预测模糊、不确定、不可测的问题。
它是一种主观与客观相结合的分析方法，在一些领域具有较高的应用价值。
然而，灰色关联系数法也存在一些缺点，在实际使用中需要注意。
二、缺点分析
1. 主观因素较多
灰色关联系数法的建立依赖于专家的经验和判断，因此在实际应用中可能存在主观偏差的情况。
专家的主观意见和背景知识可能会对关联系数的计算产生影响，从而影响分析结果的准确性和可靠性。
2. 数据的选择和处理存在问题
在灰色关联系数法中，选择合适的指标对于结果的正确性至关重要。
然而，在实际应用中，由于数据的局限性或缺乏可靠的数据，选择和处理数据可能会带来困难。
数据的错误、不完整性或不准确性都会对关联系数的计算和分析造成影响。
3. 参数的选取困难
灰色关联系数法中存在一些参数和权重的选取问题。
例如，关联度因子的选取需要根据实际情况进行估计，但是如何准确地确定关联度因子的值并没有一个具体的方法。
参数的选取可能会对结果的准确性产生影响，需要进行合理的选择和精确的判断。
4. 缺乏统计分析方法支持
灰色关联系数法在计算过程中缺乏统计学方法的支持，无法通过统计学分析对结果进行验证。
这使得灰色关联系数法在一些情况下可能无法得到准确的结果，需要结合其他方法进行分析和判断。
5. 无法处理非线性问题
灰色关联系数法在处理非线性问题时存在一定的局限性。
由于其基于线性关系的假设，当问题具有非线性特征时，灰色关联系数法无法准确捕捉和分析数据之间的隐藏关系。
在这种情况下，需要考虑其他更加适合的方法。
6. 结果的解释困难
灰色关联系数法得到的结果可能比较抽象和难以解释。
关联系数的计算结果并不能直观地反映各个指标之间的具体关系，需要通过专家的解释和理解来进行分析。
这增加了结果的解释困难性，可能导致结果的误解或不完全理解。
三、改进方法
虽然灰色关联系数法存在一些缺点，但是在实际应用中仍然具有较高的价值。
为了提高其准确性和可靠性，可以采取以下改进方法：
1. 加强数据的质量管理
在使用灰色关联系数法之前，应该进行充分的数据准备工作，包括数据的收集、整理和清洗。
确保数据的准确性、完整性和可靠性，避免数据带来的误差和不确定性。
2. 多专家参与，减少主观因素影响
为了减少主观因素的影响，可以邀请多个专家参与灰色关联系数法的建模和分析过程。
通过专家的共同努力和讨论，可以提高结果的客观性和可信度。
3. 结合统计分析方法进行验证
为了验证灰色关联系数法得到的结果的准确性，可以结合统计分析方法进行验证。
通过对数据进行统计学处理和分析，可以得到更加客观和可靠的结果，提高方法的可靠性。
4. 使用其他适合的方法
灰色关联系数法并不是适用于所有问题的方法，对于具有非线性特征的问题，可以考虑使用其他更加适合的方法。
根据具体情况选择合适的方法，以提高分析结果的准确性和全面性。
四、总结
灰色关联系数法是一种有用的分析方法，但是在实际应用时需要考虑其缺点和局限性。
主要的缺点包括主观因素较多、数据选择和处理存在问题、参数的选取困难、缺乏统计分析方法支持、无法处理非线性问题和结果的解释困难等。
为了提高灰色关联系数法的准确性和可靠性，可以加强数据的质量管理、多专家参与、结合统计分析方法进行验证和使用其他适合的方法等。
通过不断的改进和完善，可以更好地发挥灰色关联系数法在实践中的应用价值。