自控原理超前矫正器
自控大作业——超前滞后校正
自动控制原理大作业已知单位反馈控制系统如图所示，其中0()(1)KG s s s =+。
1、试用频率法设计串联超前校正网络()c G s ，满足：单位斜坡输入时，位置输出稳态误差19ss e =，开环截止频率 4.5/crad s ω''=，相角裕度50γ''≥，请写出校正具体步骤： 解：1．求开环增益K 传递函数为：0()(1)KG s s s =+ 此系统为为Ⅰ型系统，且系统稳定，故由稳态误差911e ss ==K知：K=9校正前系统传递函数为 ）（）（1s s 9s o +=G（1）根据校正前系统Bode 图，确定校正前系统相角裕度和开环截止频率：0w c =）（L0w 9lg202c= s /rad 3w c =43.18arctanw -90-180）w （180r c c o ==+=ϕ（2）计算校正网络的参数a 和τ：已知开环截止频率 4.5/crad s ω''=取s /rad 5.4w w c m="= 2co w 9lg 20lga 10-5.4"==）（L 06.5a = 0988.006.5*5.41a *w 1m ===τ 10988.01s 5.01s 1s a s c ++=++=s G ττ）（（3）验算校正后的性能指标是否满足设计要求：）1s 0988.0）（1s （s ）1s 5.0（9）s （）s （）s （c o +++==G G G6.5497.23-47.77-04.6690）w *0988.0（arctan -arctanw -90-）w *5.0（arctan 180）w （180r c cc c =+="""+="+=''ϕ 满足设计要求。
2、用MATLAB 画出校正前系统、校正装置和校正后系统的Bode 图：-100100M a g n i t u d e (d B)10-210-110101102103-180-135-90-45045P h a s e (d e g)Bode DiagramFrequency (rad/sec)MATLAB 程序：G1=tf(9,[1,1,0]);G2=tf(9*[0.5,1],conv([1,1,0],[0.0988,1])); G3=tf([0.5 1],[0.0988 1]) bode(G1) hold bode(G2,'--') hold bode(G3)3、用MATLAB 绘制校正前和校正后系统的单位阶跃响应图，并分析两个系统不同的动态性能指标（超调量、调节时间等）：0246810120.20.40.60.811.21.41.6Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d eMATLAB 程序：G1=tf(9,[1,1,0]);G2=tf(9*[0.5,1],conv([1,1,0],[0.0988,1])); G3=tf([0.5 1],[0.0988 1]) figureG1_c=feedback(G1,1) G2_c=feedback(G2,1) step(G1_c) hold step(G2_c,'--')动态性能分析： ● 校正前：）（）（1s s 9s o +=G9s s 9s 20++=）（ϕ 3w n = 167.061w 21n ≈==ζ%75.58%100*e%100*e%22167.0-1167.0*14.3--1-===ζπζσs06.1167.0-1*314.3-1*w t 22n p ===ζπs986.63*167.05.3w *5.3t n s ===ζ● 校正后：%171.01.0-1.17%=σs648.0t p ≈分析：加入串联超前校正装置后，动态性能中系统超调量下降，稳定性变好，调节时间、峰值时间减小，快速性变好。
自动控制原理--常用校正方式及基本控制规律
PID -- Proportional-Integral-Derivative 比例-积分-微分
P – 反映误差信号的瞬时值大小，改变快速性；
I – 反映误差信号的累计值，改变准确性；
D – 反映误差信号的变化趋势，改变平稳性。
(1) 比例(P)控制规律
R(s) E(s)
M(s)
Gc (s) K p m(t) K pe(t)
复合控制的基本原理：实质上，复合控制是一种按不 变性原理进行控制的方式。不变性原理是指在任何输入下， 均保证系统输出与作用在系统上的扰动完全无关，使系统 输出完全复现输入。
复合校正的基本思想：对提高稳态精度与改善动态性 能这两部分分别进行综合。根据动态性能要求综合反馈控 制部分，根据稳态精度要求综合顺控补偿部分，然后进行 校验和修改，直到获得满意的结果。这就是复合控制系统 综合校正的分离原则。
能。
13
(4) 比例-积分-微分(PID)控制规律
R(s)
E(s) B(s)
K
p
(1
Td
s
1 Ti s
)
M(s)
图 6-6 PID控制器
m(t)
K
pe(t)
Kp Ti
t
e( )d
0
K pTd
de(t) dt
Gc (s)
K p (1 Td s
1 Ti s
)
Kp Ti
(T1s
1)(T2s 1) s
图 6-34 按输入补偿的复合控制系统
实现输出完全复现输入(即Cr(s)=R(s))的全补偿条件
Gr
(s)
1 G0 (s)
➢按不变性原理求得的动态全补偿条件，往往难于实
现。通常，只能实现静态(稳态)全补偿或部分补偿。
自动控制理论——控制系统的校正
设计步骤 ：
(1) 确定K (2) 计算γ0 (3) 计算 (4) 确定 a
(5) 计算ω m (6)确定T (7)验算
• 应用超前校正的几个限制条件：
1、原系统稳定；（否则需要的超前相角 大，噪声对系统干扰严重，甚至可以导 致系统不稳定）
• 闭环系统有自动控制功能，在一定范围 内可以通过调节增益改变系统性能，但 有时不能满足要求。
4、用什么校正？ • 校正装置——为了改善系统性能，引入的附
加装置叫作校正装置，也叫补偿器； • 校正装置可以是电气的、机械的、气动的、
液压的或其他形式的元件组成； • 电气的校正装置分为有源的和无源的两种，
第6章 控制系统的校正
6-1 引言 6-2 串联超前校正 6-3 串联滞后校正 6-4 滞后超前校正和PID校正 6-5 反馈校正 6-6 复合校正
6-1 引言
1、系统校正
被控对象确定后，根据要求的控制目标，对
控制器的进行设计的过程叫作系统校正。
R
Gc
对象
Y
2、控制目标——性能指标
3、为什么校正？
K
100
画出未校正系统BODE图
40 L( )
20 0
( ) 0
90 180
10 15
相角裕度 15
测量可得原系统的相角裕度 15 ，所以远 远小于要求值，说明在 K 100 时系统会产生 剧烈的振荡，为此需要增加 40的超前角。
注意：超前校正环节不仅改变了BODE图的 相角曲线，而且改变了幅值曲线，使幅值 穿越频率提高，在新的幅值穿越频率上， 原系统的滞后相角就会增大，这就要求超 前校正装置产生的相角要相应的增大，为 此设计超前相角由增大到 45 。
自动控制原理第6章_线性系统的校正方法
7
(1) 串联校正
G c ( s ) 为校正环节的传递函数。
G 0 s 校正前系统的闭环传递函数 s 1 G s H s 0
校正后系统的闭环传递函数为 s c
G c s G 0 s 1 G c s G 0 s H s 210-1
10 Frequency (rad/sec)
0
10
1
10
2
《自动控制原理》国家精品课程
Frequency (rad/sec)
浙江工业大学自动化研究所
16
(2)PD调节器
如果超前校正环节的惯性较小，则传递函数可近似为一阶微分环节，即
Bode Diagram 40 35 30 25 20 15 10 5
c ( ) tg 1aT tg 1T
d c ( ) aT T d 1 (aT ) 2 1 (T ) 2
d c ( ) 0 d
m
1 aT 1 tg 1T
1 aT
1 aT tg 1 a tg 1 1 a
m tg 1 aT
a
m
1 aT
1
a 1 a 1 a tg tg 1 sin 1 1 a 1 2 a 1 a a
1
a 1 m sin a 1
m 只与a有关。这一点对于超前校正的设计是相当重要的。
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所
15
40db
Magnitude (dB)
a=100, T=1
Bode Diagram 40 35 30 25 20 15 10 5
30db
超前校正的原理
超前校正的原理超前校正是一种有效的控制系统调节方法，它能够预测系统输出的变化趋势，并在输出达到期望值之前即时采取相应的控制行动，从而减少系统的超调和稳态误差。
超前校正通过提前补偿系统的动态特性，提高系统的响应速度和稳定性，使系统能够更快地达到期望值，并且更好地满足控制要求。
超前校正的原理是基于对系统动态特性的准确建模和对未来输出变化的预测。
首先，需要对系统进行数学建模，将其转化为传递函数的形式，这样可以通过传递函数的特征参数来描述系统的动态响应。
然后，根据已有的系统响应数据，可以通过参数识别方法估计出系统的传递函数。
参数识别方法可以是最小二乘法、极大似然估计法等等。
通过参数估计，可以得到系统的传递函数，从而准确描述系统的动态特性。
一旦得到了系统的传递函数，就可以利用这个函数来进行超前校正。
超前校正的关键是预测系统输出的未来变化趋势。
为了进行预测，可以利用系统的传递函数对输入信号进行处理，得到预测输出信号的响应。
具体的预测方法可以是使用传递函数模型进行数字滤波操作，或者是使用离散化的传递函数进行递推计算等等。
在进行超前校正时，首先需要确定期望输出值和期望时间点。
通过对期望输出值和期望时间点的设置，可以实现对系统输出的精确控制。
当期望输出值和期望时间点确定之后，可以根据系统的传递函数和预测方法进行预测输出信号的计算。
根据预测输出信号和实际输出信号之间的差异，可以计算出校正量。
校正量是控制器输出的补偿值，用来修正系统的动态特性，以便更好地满足期望输出值和期望时间点的要求。
超前校正的关键是如何选择合适的校正量，以实现系统的优化调节。
校正量的选择需要考虑多种因素，包括系统的响应速度、超调量、稳态误差等等。
一般来说，校正量可以是根据经验设置的固定值，也可以是根据系统实时特性进行自适应调节的变量。
通过动态调整校正量，可以使系统的超前校正更加灵活和精确。
总之，超前校正是一种利用数学建模和预测方法进行系统控制的有效技术。
超前校正
目录控制系统超前校正 (1)1控制系统的超前校正设计 (1)1.1目的 (1)1.2系统参数设计步骤 (1)2.校正系统设计 (1)2.1. 控制系统的任务要求 (1)2.2. 校正前系统分析 (2)2.3. 校正系统的设计与分析 (3)2.4. 校正前后系统比较 (6)参考文献 (10)控制系统超前校正1控制系统的超前校正设计 1.1目的（1） 了解串联超前校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响； （2） 掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法； （3） 掌握串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术；（4） 掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并用仿真技术验证校正环节理论设计的正确性。
1.2系统参数设计步骤（1）根据给定的系统性能指标，确定开环增益K 。
（2）利用已确定的开环增益K 绘制未校正系统的伯德图,在这里使用MATLAB 软件来绘制伯德图显得很方便,而且准确。
（3）在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，在这里可以利用MATLAB 软件的margin 函数很快计算出系统的相角裕度和幅值裕度并绘制出伯德图。
然后计算为使相位裕度达到给定的指标所需补偿的超前相角其中为给定的相位裕度指标，为未校正系统的相位裕度，0为附加的角度。
（当剪切率为-20dB 时，0可取5-10°，剪切率为-40dB 时，0可取10-15°，剪切率为-60dB 时，0可取15-20°。
） （4）取m ϕϕ=∆，即所需补偿的相角由超前校正装置来提供，从而求出求出a 。
（5）取未校正系统的幅值为-10lga(dB)时的频率作为校正后系统的截止频率。
为使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率（6）由计算出参数T ，并写出超前校正传递函数。
（7）检验指标：绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。
当系统仍不能满足要求时增大值，从步骤3开始重新计算设计参数啊a 和T 。
自动控制原理02常用串联校正装置及其特性
串联超前校正装置
R1
U A R2
C
（3）串联超前校正装置的有源网络实现
i1 i3
R3
i2
R0 R1 R3 R2 R3 R1 R2 R3 _ Cs 1 U U o ( s) R1 R2 R1 R2 i i 0 Uo U i ( s) R0 R3Cs 1 图6-10 有源超前网络
PI控制器--工程设计常用
1/T
_
( )
Ui
R0
Uo
图6-16 PI控制器
0 -450 -900
U o (s) Ts 1 传递函数： K U i ( s) Ts
R1 K R0
图6-17 PI控制器频率特性
说明：PI控制器给系统增加了一个积分 环节，改善了系统的稳态性能
T R1C
，R1、R2远远大于R3、R4， 式（6-31）可转化为（6-27）。
Tb
R4C2
6.2.3
串联滞后超前校正装置
C0
R1
PID控制器--工程设计常用
传递函数：
1 U o (s) C1s 1 U i (s) R0 C0 s 1 R0 C0 s R1 R1 ( R1C1s 1)(R0C0 s 1) R0 R1C1s
对数频率特性
L ( )
0 1/T
m
1/bT
20lgb
特点： 用其高频幅值衰减特
-20dB/dec
( )
0 -900
m
性，降低系统的开环
截止频率，提高系统 的相位裕度。
图6-13 串联滞后校正频率特性
6.2.2
自动控制原理6.3 串联校正
10lg
1
，所对应的
就是
' c
，且 m
'。
c
§6—3 串联校正
4） 1
1 T
，m
1
T
，2
1
T
,
1
m
c' ,
2
m
c'
s
1
Gc s
1
s
1
Ts 1
Ts 1
2
5）画 Lc、L'、c、 ' 曲线。
1 sin 350 1 sin 350
1 0.57 1 0.57
0.27
则10lg 1
5.6db ，在L 上量
5.6db
所对
L
0
( )
db
-20 -20
1 c
1
'
2
c
+20
-40
-40
m
0
90
0
m '
校正装置
校正后系统
Gk s
100.45s 1 ss 10.12s 1
§6—3 串联校正
' 1800 c1 1800 900 tg10.45 4.3 tg14.3
tg1 0.12 4.3 900 62.70 76.90 27.30 48.50 450
3、步骤：
1）根据ess确定K；
2）根据K、υ绘制原系统的 L、，确定未校正