3.2 圆的对称性 学案与课后习题(北师大版)

3.2 圆的对称性
一、教学目标：1.了解圆的轴对称性和中心对称性及相关性质;
2.掌握圆心角、弧、弦之间相等关系定理及应用。
二、教学难点：数学思想、方法的体现
三、教学方法：生本教学法
（一）知识点
1.①圆是__________图形,其对称轴是___________;②圆是_________图形,其对称中心是____________;
③一个圆绕着它的__________旋转_______角度，还能与原来的图形_________,这一特性叫旋转不变性.
2.圆心角的定义:顶点在____________的角叫做圆心角.
3.在__________中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有______相等，那么它们所对应的_______都分别__________.
(二)基础题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等

2.如图1，AB是⊙O的直径，BC
︵＝CD︵＝DE︵
，∠COD＝38°，则∠AEO的度数是__________°

3.如图2，在⊙O中，AB︵＝CD︵，有以下结论：①AB＝CD；②AC＝BD；③∠AOC＝∠BOD；④AC︵＝BD︵.
其中正确的结论个数是___________个

4.如图3，AB是⊙O的直径，OD∥AC. CD︵与BD︵ 的大小有什么关系？为什么？

5.[教材P71例题改编]如图4，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且AC∥DE，求证:BE=CE.
PS:结论:课本P76 随T2

6.已知A，B是⊙O上两点，∠AOB=120°，C是AB︵的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．

[变式]:如图5，已知在⊙O中，弦AB的长是半径OA的√3倍，C为AB︵ 的中点，AB，OC相交于点M.试判断四边
形OACB的形状，并说明理由.
7.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点， AB=DC ，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
8.如图，在⊙O中， AB，CD是两条弦 ，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F。
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？

（2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB︵与CD︵的大小有什么关系？ ∠AOB=∠COD呢？为什么？
(3)如果AB︵ > CD︵,那么OE与OF的大小有什么关系？
[变式] 同圆中的两条弦分别长m1和m2，圆心到两条弦的距离分别为d1和d2，且d1>d2，则m1____m2.

（三）研究题
9.如图，在△AOB中，AO=AB，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于D，交AO于点E，AD=BO.试说明BD︵=DE︵，
并求∠A的度数.

10.[2021.泉州五中期末]如图，⊙0的半径0A⊥OC,点D在AC上,且AD=2CD,OA =4.
(1) ∠COD=_______. (2)求弦AD的长，
(3)P是半径OC上一动点,连接AP,PD,求AP + PD的最小值.

（四）自出题
题目来源: _____________
出题原因:_______________________________________