圆的对称性ppt课件
合集下载
圆的轴对称性PPT教学课件
（2）代表人物——转化中的资产阶级的新型知 识分子
王韬 薛福成 郑观应 ……
（3）主张：
改革制度 —— 君主立宪制 发展工商业 —— 商战救国 （4）评价：
积极：反映了资产阶级阶级的利益和要求，为 康梁维新思想的形成奠定了思想基础。
局限：没有形成完整的理论，更没有付诸行动。
2、甲午中日战争后19世纪90年代的维 新思想
复习
• 如图，如AB=CD则（
⌒⌒
AB=CD
则（
如∠AOB= ∠COD则（
） O
）如 ）
D
C
A
B
想一想
圆的对称性
• 圆是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?
●O
圆的对称性
• 圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线(直径所 在的直线）,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题.
结局：中日甲午战争的失败，标志洋务运 动的破产。
实践：洋务运动（19世纪60—90年代）
军事工业
民用（辅助军 事工业）
曾国藩
安庆军械所
（最早）
李鸿章
江南制造总局 （最大）
天津开平煤矿、 上海轮船招商 局（最早）
左宗棠
福州船政局
崇厚
天津机器制造局
张之洞
汉阳铁厂
同文馆等洋务学堂在学习内容上与中国 古代学校有什么区别？
?
代表阶级利益：地主阶级
要
宣传手段：前者著书，后者实践办厂；
实践效果 结果 作用
洋务运动的影响
1、引进西方先进科技和工具 2、培养科技人员和技术工人 3、刺激民族资本主义发展 4、一定程度抵制外国经济扩张 5、在改革封建教育制度上打开了缺口
王韬 薛福成 郑观应 ……
（3）主张：
改革制度 —— 君主立宪制 发展工商业 —— 商战救国 （4）评价：
积极：反映了资产阶级阶级的利益和要求，为 康梁维新思想的形成奠定了思想基础。
局限：没有形成完整的理论，更没有付诸行动。
2、甲午中日战争后19世纪90年代的维 新思想
复习
• 如图，如AB=CD则（
⌒⌒
AB=CD
则（
如∠AOB= ∠COD则（
） O
）如 ）
D
C
A
B
想一想
圆的对称性
• 圆是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?
●O
圆的对称性
• 圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线(直径所 在的直线）,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题.
结局：中日甲午战争的失败，标志洋务运 动的破产。
实践：洋务运动（19世纪60—90年代）
军事工业
民用（辅助军 事工业）
曾国藩
安庆军械所
（最早）
李鸿章
江南制造总局 （最大）
天津开平煤矿、 上海轮船招商 局（最早）
左宗棠
福州船政局
崇厚
天津机器制造局
张之洞
汉阳铁厂
同文馆等洋务学堂在学习内容上与中国 古代学校有什么区别？
?
代表阶级利益：地主阶级
要
宣传手段：前者著书，后者实践办厂；
实践效果 结果 作用
洋务运动的影响
1、引进西方先进科技和工具 2、培养科技人员和技术工人 3、刺激民族资本主义发展 4、一定程度抵制外国经济扩张 5、在改革封建教育制度上打开了缺口
圆的对称性1资料精选课件PPT
B
直m(径如将弧圆A⌒分BC成).两部分,每一部分都叫做半圆
A
●O
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B(用
D
C
两个字母). 大于半圆的弧叫做优弧,如记作
A⌒mB
(用三个字母).
2021/3/2
6
预习反馈 1
圆的对称性
• 圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对 称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?
2021/3/2
21
推论
平分弦（不是直径）的直径
M
垂直于弦，并且平分弦所对
的两条弧。
A
一个圆的任意两 条直径总是互相平分，C 但是它们不一定互相 垂直。因此这里的弦 如果是直径，结论就 不一定成立。
2021/3/2
D O
B N
22
垂径定理的所有推论
• 如图,在下列五个条件中:
①④A⌒CCD=B是⌒C直, 径, ②⑤A⌒CDD=B⊥⌒DA. B, ③ AM=BM,
对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到
弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主
2桥021/3拱/2 的半径吗？
5
读一读
圆的相关概念
• 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
驶向胜 利的彼
岸
以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒, B读作“弧AB”.
连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
经过圆心的弦叫做直径(如直AC).
10
由勾股定理得:
C
88
O C O B 2 B C 2 1 0 2 8 2 6
答:截面圆心O到水面的距离为6.
D
想一想:排水管中水最深多少?
圆的轴对称性(第1课时)精选教学PPT课件
AB为直径，AB⊥CD
A
提问：你在图中能找到哪
C
D 些相等的量？并证明你猜
E
的结论。
O
CE=DE，
B
AC =AD ,BC=BD
沿着直径CD对折，哪些线段和哪些弧
互相重合？
C
O
AE
B
D
直径CD⊥AB
AE BE ⌒⌒ AD BD
⌒⌒ AC BC
证明结论
已知：在⊙O中，CD是直径， AABE是＝弦BE，，CA⌒DC⊥＝AB⌒BC，，垂A⌒足D＝为B⌒ED。。求证： A
请观察下列三个银行标志有何共同点?
圆是轴对称图形吗？
O
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都 是对称轴。
如图,AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O直径.
(1)该图是轴对称图形吗？
(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成
为轴对称图形?
C
直径AB和弦CD互相垂直
O E
B
A D
特殊情况 在⊙O中，CD为弦，
C B
.O
E
D
垂径定理
1、文字语言
垂直于弦的直径平分弦，并且平分 弦所对的两条弧。
2、符号语言
3、图形语言
A
因 为 AB CD于 E， AB为 O的 直 径
CE=DE,
O
AC =AB , BC=BD.
C
E
D
B
C
O
A
A
E
B
A
O
D
B
D
B
O
D
C
A
A
O
C
B
C
C
B
D
圆的对称性(第1课时)精选教学PPT课件
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下
湖南教育出版社
第 章
3
圆
观察自行车的车轮和转盘以及链条，你能说出车轮、 转盘的特征吗？它们与链条之间有怎样的关系呢？ 这就是圆的一种原型． 本章要研究的是圆的性质、直线与圆、圆与圆的位 置关系．
3.1.1 圆的对称性
如图是国际奥林匹克运动 会旗的标志图案.
O· E B
从而AE=BE. 现在你能说出道理吗
D
？
？
为什么圆的任意一条直径所在的直线是它的对称轴
如图，EF是⊙O的任意一条直径，
P是⊙O上任意一点， E
P
F
过点P作EF的垂线，与⊙O交点Q，
直线EF与线段PQ的关系如何？
M
· O
Q
根据定理1，EF平分 弦PQ，从而直线EF是线 段PQ的垂直平分线． 于是点P与点Q关于直线EF对称，因此，圆O关于直线EF对称． 这样我们证明了圆还有下述性质：
圆是到一定点的距离 等于定长的所有点组成 的图形. 这个定点叫作圆心. 定长叫作半径.
· O
A
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转 一周所形成的图形，定点叫作圆心. 定点与动点的连线段叫作半径. 如图,点O是圆心.
线段OA的长度是一条半径.
线段OA的长度也叫作半径.
以点O为圆心的圆叫 作圆O，记作⊙O
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是ห้องสมุดไป่ตู้的对称轴
练
习
1、自行车的车轱辘是圆形，为什么？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等 于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持 不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平 稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
湖南教育出版社
第 章
3
圆
观察自行车的车轮和转盘以及链条，你能说出车轮、 转盘的特征吗？它们与链条之间有怎样的关系呢？ 这就是圆的一种原型． 本章要研究的是圆的性质、直线与圆、圆与圆的位 置关系．
3.1.1 圆的对称性
如图是国际奥林匹克运动 会旗的标志图案.
O· E B
从而AE=BE. 现在你能说出道理吗
D
？
？
为什么圆的任意一条直径所在的直线是它的对称轴
如图，EF是⊙O的任意一条直径，
P是⊙O上任意一点， E
P
F
过点P作EF的垂线，与⊙O交点Q，
直线EF与线段PQ的关系如何？
M
· O
Q
根据定理1，EF平分 弦PQ，从而直线EF是线 段PQ的垂直平分线． 于是点P与点Q关于直线EF对称，因此，圆O关于直线EF对称． 这样我们证明了圆还有下述性质：
圆是到一定点的距离 等于定长的所有点组成 的图形. 这个定点叫作圆心. 定长叫作半径.
· O
A
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转 一周所形成的图形，定点叫作圆心. 定点与动点的连线段叫作半径. 如图,点O是圆心.
线段OA的长度是一条半径.
线段OA的长度也叫作半径.
以点O为圆心的圆叫 作圆O，记作⊙O
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是ห้องสมุดไป่ตู้的对称轴
练
习
1、自行车的车轱辘是圆形，为什么？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等 于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持 不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平 稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
3.2.2圆的对称性上课课件
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
3.2 圆的对称性（2）
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
想一想
2
驶向胜利 的彼岸
圆的对称性及特性
• 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴.
●
O
做一做
做如下实验：
在两张透明的纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O´， 把两张纸叠在一起,使⊙ O与⊙O´重合,然后固定圆心.
A B′ O B′ A′ A′ A
D′
● ●
O′
B′ B
● ●
O′ O
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
如图，⊙O 和⊙O' 是等圆， 如果 ∠AOB= ∠ A'O'B' 那么 AB=A'B' 、AB= A'B' 、OM=O'M', 为什么？
D B C
B O A O'
B' A'
O A
前提条件
O'
等圆
O
同圆或等圆的半径相等
D
弦
C
弧
A BLeabharlann 等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的 两条弧叫做等弧
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
3.2 圆的对称性（2）
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
想一想
2
驶向胜利 的彼岸
圆的对称性及特性
• 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴.
●
O
做一做
做如下实验：
在两张透明的纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O´， 把两张纸叠在一起,使⊙ O与⊙O´重合,然后固定圆心.
A B′ O B′ A′ A′ A
D′
● ●
O′
B′ B
● ●
O′ O
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
如图，⊙O 和⊙O' 是等圆， 如果 ∠AOB= ∠ A'O'B' 那么 AB=A'B' 、AB= A'B' 、OM=O'M', 为什么？
D B C
B O A O'
B' A'
O A
前提条件
O'
等圆
O
同圆或等圆的半径相等
D
弦
C
弧
A BLeabharlann 等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的 两条弧叫做等弧
3[1].圆的对称性课件
![3[1].圆的对称性课件](https://img.taocdn.com/s3/m/cd24d461f5335a8102d22017.png)
R
O
1.如图，在⊙o中，弦AB的长 是48cm,点o到这条弦的距离 为10cm.求⊙o的半径
A
•o
B
2.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一 些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
O A B
3.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：AC=BD
•o A C
┐E
D
B
注意：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作 出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往 往只需从圆心作弦的垂线段。
挑战自我 画一画
如图,M为⊙O内的一点,利用三角尺作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
M ●O
●
E
练习:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= 10 ㎝ ， 求圆O的半径。
1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径，A 则下列结论不正确的是（ ） C C M└ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ B、BC=BD A、AC=AD O C、AM=OM D、CM=DM
●
D
2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB， 垂足为M，OM=3，则CD= 8 . 3.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径， 若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 13 .
O
r
D A
4
B
r-4
C
E
B
弦AB的长为8厘米，圆心 O到AB的距离为3厘米， 求⊙O的半径。
. O
若E为弦AB上一动点，则OE取值范围是_______。
做一做
垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, ． AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 并且平 分弦所对的两条弧. 过点M作直径CD. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 被平分的这条 弦不是直径 你能发现图中有哪些等量关系?与同 伴说说你的想法和理由. C
3[1].2圆的对称性课件
![3[1].2圆的对称性课件](https://img.taocdn.com/s3/m/28e5dd72f46527d3240ce014.png)
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ⌒ ⌒ (即图中 CD ，点o是 CD 的圆 心)，其 ⌒ 上一点，且 中CD=600m,E为 CD OE⊥CD ，垂足为F，EF=90m,求这段 C 弯路的半径。
E F O D
1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径，A 则下列结论不正确的是（ ） C C M└ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ B、BC=BD A、AC=AD O C、AM=OM D、CM=DM
下列图形是否具备垂径定理的条件？
C
c
C
C
A
O A D E B
D O
B
O
O A E B
A E D B
A 如图，已知在⊙O中，
E
B
弦AB的长为8厘米，圆心 O到AB的距离为3厘米， 求⊙O的半径。
1 1 则AE＝BE＝ AB＝ ×8＝4厘米 2 2
. O
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E
在Rt△AOE中，OE=3厘米，根据勾股定理 OA＝ AE 2 OE 2 3 2 4 2 5 厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。 若E为弦AB上一动点，则OE取值范围是_______。
AB
⌒ 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 ADB (用三个字母).
B A
连接圆上任意两点间的线段叫做弦 (如弦AB).
●
O
C
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
D
探求不断
如图,CD是直径, AB弦, CD⊥AB,垂足为M 。 你能发现图中有哪些等量关系？ 请你说说它们相等的理由。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AM=BM，AC=BC，AD=BD
A
┗
●
B 小明发现图中有:
O
《圆的对称性》圆PPT课件教学课件
●O
垂足为M，OM=3，则CD= 8 .
5.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径，若
CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 13 .
B
3、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为
8cm，那么OM长为（ ）A．3 B．6cm C．41 cm D．9cm
4、如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上
2
2
37. 4C
OD OC DC R 7.2.
7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
A
D
B
OA2 AD2 OD 2 , R
即R2 18.72 (R 7.2)2.
解得 R≈27.9（m） O
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为
27.9m.
垂径定理的逆定理
如图,在下列五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③
B
平分线就能把⌒AB平分.
作法:
1.连结AB;
2.作AB的垂直平分线CD,交⌒AB与点E; ∴点E就是所求A⌒B的中点.
变式一： 求弧AB的四等分点．
Ｅ
C
G
错在哪里？
Ｍ
Ｎ
Ｐ
1．作AB的垂直平分线CD
A
2．作AT、BT的垂直平分线 EF、GH
F
Ｔ
B
DＨ
强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂
直平分线．
变式一： 求弧AB的四等分点．
求证：PO平分∠BPD
若把上题改为：P
B
C 是⊙O内一点，
E
直线APB，CPD
A 分别交⊙O于A、
P O
F
B和C、D，已知 AB=CD，
结论还成立吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（第 2题）
ppt课件.
14
1、在同圆或等圆中, 对应弧、弦、圆心角之
间的关系。
C
2、垂径定理
O
A
B
D
ppt课件. 图23.1.7
15
你说我说大家说!
今天你学到了什么？ 1、采用了哪些数学方法？ 2、你有什么体会，还有什么疑惑？ 3、你认为哪一组的同学表现得最好。
ppt课件.
16
ppt课件.
17
2.在同圆（或等圆）中，如果以上弦三相句话等如没，有那在同么一所 对的圆心角、所对的弧相等。圆中，这个结论还会成立
吗？
3.在同圆（或等圆） 中，如果弧相等，那么所 对的圆心角、所对的弦相等。[z x x k 学科网]
ppt课件.
6
试一试你的能力
一.判断：
1相等的圆心角所对的弧相等。（× ）
2相等的弧所对的弦相等。（√ ）B
如图,⊙O直径CD与弦AB（非直径）
交于点M，添加一个条件：
____________， 就可得到点M是AB的中点. D
ppt课件.
O
A
M
B C
12
达标练习： [z x x k 学科网]
1、如图，在⊙O中，弧AB＝弧 AC，∠B＝70°.求∠C 度数.
(第 1 题 )
ppt课件.
13
2、如图，AB是直径，弧BC ＝弧CD＝弧DE，∠BOC＝ 40°，求∠AOE的度数
圆的对称性
ppt课件.
1
做一做,想一想:
1.请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本 子上，旋转它们，你们发现了什么？
2.沿着任意一条直径所在的直线折叠 你所画的任意一个圆. 你又发现了什么?
结论: 圆既是轴对称图形，又是中心
对称图形,也是旋转对称图形。旋转角 度可以是任意度数。
ppt课件.
2
探索1
请同学们在纸上画一半径为4cm的圆，然后 在圆中画一个圆心角为60°的扇形,同桌两个同 学将圆心角分别记为∠AOB和∠A’OB’ ,连接AB 或 A’B’,将扇形涂上阴影 (如图)。 同组同学进行比较，观察猜想：当圆心角相等
在⊙O中，如果CD是直径 CDΑΒ于P,
那么：AP=BP，
AD=BD，
AC=BC
ppt课件.
10
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并
且平分弦所对的两条弧。[z x x k
学科网]
已知
结论
｝ （1）过圆心
（2）垂直于弦
｛（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
ppt课件.
11
试一试你的能力
相等、所对的弦相等。pp[tz课x x件k .学科网]
4
讨论：
1.在同圆（或等圆） 中，如果弧 相等，那么所对的圆心角、所对 的弦是否相等呢？ 2.在同圆（或等圆）中，如果弦 相等，那么所对的圆心角、所对 的弧是否相等呢？
ppt课件.
5
结论：
1.在同圆（或等圆）中，相等的圆心角所对的 弧相等、所对的弦相等。
二.如图，⊙O中，AB=CD，
1
A
150，则 2_5_0o_._C 2 O
D
ppt课件.
7Leabharlann 你会做吗？如图，在⊙O中，
AC=BD，145，
求∠2的度数。
解：∵ AC=BD （已知）
∴ AC-BC=BD-BC （等式的性质图）2 3 . 1 . 5
∴ AB=CD
∴ ∠1=∠2 （在同圆中，相等的弧
所对的圆心角相等）
课件部分内容来源于网络，如对 内容有异议或侵权的请及时联系 删除！ 此课件可编辑版，请放心使用！
ppt课件.
18
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
时，弦AB与弦AB、 AB与AB
大小有何关系？
ppt课件.
图 2 3 .1 .3 3
实践操作：
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转 某个角度。在得到的图形中，同学们可 以通过比较前后两个图形，发现有何关 系？
如果 A O B = A O B
那么 AB=AB、 AB=AB
在同圆（或等圆）中，相等的圆心角所对的弧
ppt课件.
8
探索2：再做一做,想一想:
如图23.1.7，如果在图形纸片上任意画一条 垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着 直径CD对折，比较AP与PB、弧AC与弧CB， 你能发现什么结论？
C
演示
O
AP
B
D
ppt课件. 图23.1.7
9
结论：
C
垂直于弦的直径
·O
平分这条弦，
P A
B
并且平分弦所对的两条弧。D