六年级奥数等差数列
小学奥数等差数列的通项公式
小学奥数等差数列的通项公式引言在小学奥数中，等差数列是一个重要的数学概念。
等差数列是指数列中相邻两项之间的差恒定的数列。
在解题过程中，我们经常需要求等差数列的通项公式，以便于计算和推导。
等差数列的定义等差数列可以用以下方式定义：给定一个数列，如果相邻两项之间的差为一个常数d，则称该数列为等差数列。
其中，d为公差。
等差数列的通项公式对于等差数列，我们需要求解其通项公式，即能够通过项数n 来表示该数列的第n项的公式。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ。
根据等差数列的定义，我们可以得到以下关系：a₂ = a₁ + da₃ = a₂ + d = a₁ + 2da₄ = a₃ + d = a₁ + 3d...我们可以观察到，aₙ可以通过a₁和d来表示。
根据等差数列的性质，我们可以总结出等差数列的通项公式如下：aₙ = a₁ + (n-1)d示例下面给出一个例子来说明如何使用等差数列的通项公式。
假设我们有一个等差数列，首项a₁为2，公差d为3。
现在我们需要求该数列的第8项。
根据通项公式，我们可以计算出第8项的值如下：aₙ = a₁ + (m-1)da₈ = 2 + (8-1)×3a₈ = 2 + 7×3 = 2 + 21 = 23所以，该等差数列的第8项为23。
结论等差数列是小学奥数中的重要概念，掌握了等差数列的通项公式能够方便我们进行计算和推导。
通过计算例子可知，使用通项公式能够快速求得等差数列的任意项的值。
希望通过本文，读者们对小学奥数中等差数列的通项公式有一个清晰的了解。
等差数列—小学奥数
• 有一组数列如下：5、9、12、17、21、 …325、329你能求出这组数列共有多少个 数吗8，9，……，94，95，96中， 第40个数是多少？
44
⒉ 等差数列1，3，5，……中，
第401项是多少？
401
求项数
共几项？
1949，1950，1951，……，1999，2000 4 , 7 , 10 , 13 … … 25 , 28
练习：
1，有这样一个数列：3，7，11，15，19，23……问
• 下面这组数是按一定规律排列的，你能求 出这组数列的第48个数是几吗？ • 54、58、62、66、70、74、78、82、 86…
• 6和26插入三个数，使它们每两个相邻数的 差相等，这三个数分别是多少？
• 小明往棋盘上放棋子，他在第一格放1枚， 在第二格放4枚，第三格放7枚……这样以 后每格都比前一格多放3枚棋子，小明在棋 盘的最后一格放了70枚棋子，则这个棋盘 共有多少格？
首项=末项-公差 × （项数-1）
公差=（末项-首项） ÷ （项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项× 项数
找出规律后填出下面数列中括号里的数：
(1) 1， 2， 3，4， ( (2) 1， 4， 7， 10， ( ) ， 6， 7， ( )，… 规律：从第二项起，每 一项与前一项的差为‘1’
以后每下一层都比上一层多挂5盏灯最底层是72盏灯这座塔共多少层?一群小朋友玩报数游戏第一个小朋友报1第二个小朋友报4第三个小朋友报7
知识点：
1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做 项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项 数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差 都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项） ×项数÷ 2 项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 末项=首项+公差 × （项数-1）
小学奥数《等差数列公式》及其练习
等差数列练习知识点1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 1a 来表示），第二个数叫做第二项 以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 n a 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。
如：2，4，6，8， ，1002、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即： 1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
（省略号表示什么）练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。
3、 计算等差数列的相关公式：（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差即：d n a a n ⨯-+=)1(1（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1即：1)(1+÷-=d a a n n（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2即：()21321÷⨯+=+++n a a a a a a n n在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。
求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
例1：求等差数列3，5，7， 的第 10 项，第 100 项，并求出前 100 项的和。
【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项 1a =3，公差d=2，直接代入通项公式，即可求得21293)110(110=⨯+=⨯-+=d a a ，2012993)1100(1100=⨯+=⨯-+=d a a . 同样的，我们知道了首项3，末项201以及项数100，利用等差数列求和公式即可求和：3+5+7+ 201=（3+201）⨯100÷2=10200.解：由已知首项 1a =3，公差d=2，所以由通项公式d n a a n ⨯-+=)1(1，得到21293)110(110=⨯+=⨯-+=d a a2012993)1100(1100=⨯+=⨯-+=d a a 。
小学奥数：学会等差数列无非抓住这点，不要错过！
⼩学奥数：学会等差数列⽆⾮抓住这点，不要错过！等差数列在⼀列数中，如果任意两个相邻的数的差都相等，那么这个数列就是等差数列。
但是，等差数列的表现形式⼀般只有两种：递增和递减。
所以说，等差数列是⾮常有规律的，抓住其中的规律这类问题分分钟解决！例题1、求等差数列2、6、10、14、...........，的第9项和第21项。
⾸先我们来进⾏观察很明显，每两个相邻的数之差为4，如下图：公差在等差数列中，任意两个相邻数的差叫公差，都是相等的。
题⽬要我们求第9项，这⾥要跟同学说明⼀个概念，等差数列中所有数的个数叫做项数。
从图中我们可以看到只需要依次类推，往后的每⼀项加4，写到第9项就可以得到结果，如下图：但是这种⽅法所能写的范围⾮常有限，如果是第90项的话，那岂不是要⼀个⼀个数去写，这⾥利⽤等差数列的规律来求第9项，如下图：依据上图，以这⼀种画图的⽅式来理解等差数列，题⽬就变得⾮常容易了，我们可以算出第⼀项到第九项之间差了8个四也就是：(9 - 1) × 4 ＝32，也就是说第⼀项2⽐最后⼀项少32，那么最后⼀项就是：2 + 32 = 34。
同理，我们就可以推导出等差数列求末项的公式：⾸项 + (项数 - 1) × 公差，建议⼤家不要去记公式，最好就是⾃⼰通过画图例的⽅式来进⾏理解⾃然就能看懂公式了。
2、已知等差数列2、5、8、11、14........，问47是否为这个数列其中的⼀项，如果是，47是第⼏项？我们⼀起来看，第⼀项和最后⼀项相差：47 - 2 = 45，并我们根据等差数列的规律可以明显看出公差是3，如下图：第⼀项2到最后⼀项47相差45，每项之间相差3，我们马上就可以求出，第⼀项到最后⼀项中间隔了：45 ÷ 3 = 15项，这个15是间隔数，不要理解错了，15 + 1 = 16这才是47所在的项数。
依据此⽅式我们推导出求项数的公式：项数 = (末项 - ⾸项) ÷ 公差 +13、某剧院有25排座位，后⼀排⽐前⼀排多2个座位，最后⼀排有70个座位。
小学奥数等差数列求和习题及答案
等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前〃项的和为这个数列的和.二、表达方式：常用S.来表示.三：求和公式：和=(首项+末项)X项数+2, = (%+%)x/? + 2.对于这个公式的得到可以从两个方而入手：(思路1) 1 + 2+3 +…+98 + 99 + 100= (14-100)+(2 + 99)+(3 + 98) + ... + (50 + 51) =101x50 = 5050共50个1.1(思路2)这道题目,还可以这样理解：和=1 + 2 + 3 + 4 +・・・+ 98 + 99 +100+ 和=ioo+ 99 + 98 + 97+…+ 3 + 2+12 倍和= 101+ 101+ 101+ 101+…+ 101+ 101+ 101即,和=(100 + 1)x100 + 2=101x50=5050.四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半：或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数.譬如：① 4+8 + 12+…+ 32 + 36 = (4 + 36)x9 + 2 = 20x9 = 1800,题中的等差数列有9项,中间一项即第5项的值是20,而和恰等于20x9；②65 + 63 + 61+…+5 + 3 + 1 = (1 + 65)x33 + 2 = 33x33=1089,题中的等差数列有33项,中间一项即第17项的值是33,而和恰等于33x33 o例题精讲：例1:求和：(1) 1+2+3+4+5+6 = (2) 1+4+7+11+13=(3) 1+4+7+11+13+-+85=分析：弄清楚一个数列的首项,末项和公差,从而先根据项数公式求项数,再根据求和公式求和.例如(3)式项数二(85-1) 4-3+1=29和二(1+85) X294-2=1247答案：(1) 21 (2) 36 (3) 1247例2：求以下各等差数列的和.(1)1+2+3+4+…+199(2)2+4+6+…+78(3)3+7+11+15+…+207分析：弄清楚一个数列的首项,末项和公差,从而先根据项数公式求项数,再根据求和公式求和.例如⑴式二(1+199) X 1994-2=19900答案：(1) 19900 (2) 1160 (3) 5355例3: 一个等差数列2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,这个数列的和是多少？分析：根据中项定理,这个数列一共有7项,各项的和等于中间项乘以项数,即为：8x7 = 56答案：56例4：求1+5+9+13+17……+401该数列的和是多少.分析：这个数列的首项是1,末项是401,项数是(401-1) =4+1=101,所以根据求和公式, 可有：和二(1+401) X101-？ 2=20301答案：20301例5：有一串自然数2、5、8、11、……,问这一串自然数中前61个数的和是多少？分析：即求首项是2,公差是3,项数是61的等差数列的和,根据末项公式:末项=2+ (61-1) X3=182根据求和公式:和二(2+182) X614-2=5612例6：把自然数依次排成“三角形阵",如图.第一排1个数；第二排3个数：第三排5个数：…求：1(1)第十二排第一个数是几？最后一个数是几？ 2 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16(2) 207排在第几排第几个数？...................(3)第13排各数的和是多少?分析：整体看就是自然数列,每排的个数的规律是1,3, 5, 7...即为奇数数列假设排数为n(n>2de自然数),那么这排之前的数共有(n-1) (n-1)个.(1)第十二排共有23个数.前而共有(1+21) Xll+2=121个数,所以第十二排的第一个数为122,最后一个数为122+ (23-1) X 1=144(2)前十四排共有196个数,前十五排共有225个数,所以207在第十五排,第十五排的第一个数是197,所以207是第(207-197=10)个数(3)前十二排共有144个数,所以第十三排的第一个数是145,而第十三排共有25 个数,所以最后一个数是145+ (25-1) X 1=169,所以和二(145+169) X25^-2=3925答案：(1) 122； 144 (2)第十五排第10个数(3) 3925例7: 15个连续奇数的和是1995,其中最大的奇数是多少？分析：由中项定理,中间的数即第8个数为：1995 - 15 = 133,所以这个数列最大的奇数即第15个数是：133 + 2x(15-8) = 147 0答案：147.例8:把210拆成7个自然数的和,使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都是5,那么,第1个数与第6个数分别是多少？分析：由题可知：由210拆成的7个数必构成等差数列,那么中间一个数为210 + 7=30,所以, 这7 个数分别是15、20、25、30、35、40、45.即第1个数是15,第6个数是40.答案：第1个数：15：第6个数：40.例9:等差数列15, 19, 23,……443,求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？分析：公差二19T5=4项数二(443-15) 4-4+1=108倒数第二项=443-4=439奇数项组成的数列为:15, 23, 31……439,公差为8,和为(15+439) X 544-2=12258 偶数项组成的数列为：19, 27, 35……443,公差为8,和为(19+443) X544-2=12474 差为12474-12258=216答案：216例10：在1〜100这一百个自然数中,所有能被9整除的数的和是多少？分析：每9个连续数中必有一个数是9的倍数,在1〜100中,我们很容易知道能被9整除的最小的数是9 = 9x1,最大的数是99 = 9x11,这些数构成公差为9的等差数列,这个数列一共有：11 — 1 + 1 = 11 项,所以,所求数的和是：9 + 18 + 27 +…+99 = (9 +99)x11+2 = 594. 也可以从找规律角度分析.答案：594例11: 一串数按下面的规律排列：1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6……问：从左面第一个数起,前105个数的和是多少？分析：这些数字直接看没有什么规律,但是如果3个一组,会发现这样一个数列：6, 9,12, 15 ............即求首项是6,公差是3,项数是105+3=35的和末项末+3* (35-1) =108和二(6+108) *35+2=1995例12：在下而12个方框中各填入一个数,使这12个数从左到右构成等差数列,其中10、16 已经填好,这12个数的和为.□ □□ □□画□□画□□□分析：由题意知：这个数列是一个等差数列,又由题目给出的两个数10和16知：公差为2, 那么第一个方格填26 ,最后一个方格是4 ,由等差数列求和公式知和为：(4 + 26)x12 + 2 = 180.答案：180.本讲小结：L 一个数列的前〃项的和为这个数列的和,我们称为.2.求和公式：和=(首项+末项)x项数+2 , = (% + %)x〃 +2.3.对于任意一个奇数项的等差数列,各项和等于中间项乘以项数.练习：1.求和：(1) 1+3+5+7+9= (2) 1+2+3+4+・・・+21 二(3) 1+3+5+7+94-- + 39=分析：弄清楚一个数列的首项,末项和公差,从而先根据项数公式求项数,再根据求和公式求和. 答案：(1) 25 (2) 231 (3) 4002.求以下各等差数列的和.(1)1+2+3+…+100(2)3+6+9+…+39分析：弄清楚一个数列的首项,末项和公差,从而先根据项数公式求项数,再根据求和公式求和. 答案：(1) 5050 (2) 2733. 一个等差数列4, 8, 12,16, 20, 24, 28, 32, 36这个数列的和是多少？分析：根据中项定理,这个数列一共有9项,各项的和等于中间项乘以项数,即为：20X9=180答案：1804.所有两位单数的和是多少？分析：即求首项是11,末项是99的奇数数列的和为多少.和二(11+99) X 45+2=2475答案：24755.数列1、5、9、13、……,这串数列中,前91个数和是多少?分析：首项是1,公差是4,项数是91,根据重要公式,可得：末项= 1+ (91-1) X4=361和二(1+361) X914-2=16471答案：164716.如图,把边长为1的小正方形叠成“金字塔形〞图,其中黑白相间染色,如果最底层有15个正方形,问：“金字塔〞中有多少个染白色的正方形,有多少个染黑色的正方于分析：由题意可知,从上到下每层的正方形个数组成等差数列, 厂其中4=1, 〞 = 2,?=15,所以〃 = (15-D+2 + l=8,所以,白色方格数是：1 + 2 + 3 +…+ 8=(l + 8)x8 + 2 = 36黑色方格数是：1 + 2 + 3 +…+7=(l + 7)x7 + 2 = 28.答案：287. (2005 + 2006 + 2007 + 2021 + 2021 + 2021 + 2021^ 2021 =.分析：根据中项定理知：2005 + 2006 + 2007 + 2021 + 2021 + 2021 + 2021=2021 x 7,所以原式= 2021x7^2021 = 7 o答案：7.8.把248分成8个连续偶数的和,其中最大的那个数是多少？分析：公差为2的递增等差数列.平均数：248 ・ 8=31,第4 个数：31-1=30：首项：30-6=24：末项：24+ (8-1) X2=38O即：最大的数为38.答案：389.求从1到2000的自然数中,所有偶数之和与所有奇数之和的差.分析：解法1：可以看出,2, 4, 6, 2000是一个公差为2的等差数列,1, 3, 5,…,1999也是一个公差为2的等差数列,且项数均为1000.所以：原式二(2+2000)X10004-2- (1+1999) X1000-？2=1000解法2：注意到这两个等差数列的项数相等,公差相等,且对应项差1,所以1000项就差了1000个1,即原式二1000X1=100010.在1~ 100这一百个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少？分析：先计算1~ 100的自然数和,再减去能被9整除的自然数和,就是所有不能被9整除的自然数和了^ 1 + 2 +…+100 = (1 + 100)x100 +2 = 5050 ,9 + 18 + 27 +…+99 = (9 + 99)x11+2 = 594 ,所有不能被9整除的自然数和：5050-594 = 4456.如果直接计算不能被9整除的自然数和,是很麻烦的,所以先计算所有1~100的自然数和,再排除掉能被9整除的自然数和,这样计算过程变得简便多了.答案：59411.一个建筑工地旁,堆着一些钢管(如图),聪明的小朋友,你能算出这堆钢管一共有多少根吗？分析：观察发现,这堆钢管的排列就是一个等差数列：首项是3,公差是1 ,末项是10, 项数是8根据求和公式,和二(3+10)根+2=52 (根)所以这堆钢管共有52根.答案：52根.12.求100以内除以3余2的所有数的和.解析：100以内除以3余2的数为2、5、8、11、……98公差为3的等差数列,首先求出一共有多少项,(98-2)+3+1 = 33 ,再利用公式求和(2+98)x 33 + 2 = 1650 0。
六年级奥数数列求和
专题二 数列求和指点迷津在等差数列中，相邻两个数的差称为公差，用字母d 表示，首项（第一个数）用字母a 1表示，末项用字母a n 表示，项数用字母n 表示，和用S 表示。
则等差数列求和公式为S =（a 1＋a n ）×n ÷2:；通项公式a n = a 1＋（n －1）×d ；项数n =（a n －a 1）÷d ＋1。
范例点拨例1 一堆相同的立方体堆积为右图所示的图形，第1层1个，第2层3个，第3层6个，…。
那么第100层有多少个立方体？思路提示：第1层有1个，第2层有（1+2）个，第3层有（1+2+3）个，…依次类推即可求出第100层有多少个。
尝试解答：例2 试求所有三位数中，7的倍数的和。
思路提示：在所有三位数中，7的最小倍数是105，最大倍数是994，公差是7只要找出从105到994共有多少项，就可求出它们的和。
尝试解答：例3 求100以内不能被3整除或5整除的所有自然数的和是多少。
思路提示：从1到100的自然数的和中减去能被3整除的数（等差数列）的和与能被5整除的数（等差数列）的和（注意重复），就是题目所要求的结果。
尝试解答：例4 求下面这个数列的前20项的和。
101,203，,105,207,109,211, …，137,239，…思路提示：从各个数的相同数位上寻找解题规律。
尝试解答：例5求数列1×2、2×3、3×4、4×5、…前99项的和。
思路提示：所求倒数之和就是：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋100991⨯，显然可以采取拆项的方法求和。
尝试解答：触类旁通1.求100与500之间能被9整除的所有自然数之和。
2.如下图，三角形每边2等分时，顶点向下的小三角形有1个；每边4等分时，顶点向下的三角形有6个；每边10等分时，顶点向下的小三角形有几个？30等分呢？3.自然数1、2、3…按下图排列成6列，1991在第 行第 列。
【五升六】小学数学奥数第4讲：等差数列-教案
六年级备课教员：×××第4讲等差数列一、教学目标： 1. 理解分数等差数列的意义。
2. 在原有基础上加深对于等差数列的认知。
3. 能够熟练运用等差公式准确计算。
二、教学重点：明白分数等差数列的意义并能够熟练运算。
三、教学难点：对于等差数列各种变式求法及分数乘除法的熟练运算。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：同学们，老师前两天看了一篇关于哈雷彗星的文章，你们猜猜这篇文章里讲了什么内容？(PPT出示）生：……师：好了，同学们就开始瞎猜了，老师给一个范围，与它每次出现的时间有关？生：……师：刚刚有一位同学说对了一半，这篇文章告诉了哈雷彗星下次出现的时间，但为什么老师讲只说对了一半呢？看了下面这组数据你们就会明白了。
1682年 1758年 1834年 1910年 1986年同学们，这是在过去三百多年里，人们看到哈雷彗星的时间；看了之后你能说出哈雷彗星下次出现的时间吗？生：……师：有同学知道吗？其实当你们用后面一个数减去前面一个数时就会发现：1758 －1682=76、1834－1758=76、1910－1834=76、1986－1910=76；哈雷彗星每 76年才出现一次，那么下一次出现的时间就应该是：1986＋76=2062年。
师：像刚刚这种情况的数列我们叫做等差数列，相信大家都已经知道了，今天我们就来学有关分数的等差数列。
板书：等差数列（PPT出示)二、探索发现授课（40分钟）（一）例题一：（10分钟）已知一组等差数列的第1项是21，末项是412，公差是41。
这组等差数列有多少项？（PPT 出示)师：同学们，在题目中你得出了什么信息呢？生：……师：对的，题中首先告诉我们这是一组等差数列，而且还告诉了首项是21，公 差是41，最后一项是412；那告诉了这么多，要求的是什么呢？有哪位同 学可以告诉老师？生：要求的是这组等差数列一共有多少项。
1小学奥数等差数列基础知识(已整理)
小学奥数等差数列基础知识1、数列定义：（1） 1，2，3，4，5，6，7，8，…(等差)（2） 2，4，6，8，10，12，14，16，…(等差)（3） 1，4，9，16，25，36，49，…(非等差)若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。
以此类推，数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数，如：2，4，6，8， ，1002、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
我们将这个差称为公差例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
3、计算等差数列的相关公式：（1）末项公式：第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。
求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
例：求等差数列3，5，7， 的第10项，第100项，并求出前100项的和。
解：我们观察这个一个等差数列，已知：首项=3，公差=2，所以由通项公式，得到第10项：第几项＝首项＋（项数－1）×公差第10项=3+（10-1）×2=21第100项：第几项＝首项＋（项数－1）×公差第10项=3+（100-1）×2=201前100项的和：总和＝（首项＋末项）×项数÷2前100项的和=3+5+7+ 201=（3+201）⨯100÷2=10200.练习1：1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（2835）2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（2112）3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？(16)项数＝（末项－首项）÷公差＋116＝（47－2）÷3＋14、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？（20400）第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差总和＝（首项＋末项）×项数÷25、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项（101）？第50项是多少？（197）项数＝（末项－首项）÷公差＋1第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差6、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝总和＝（首项＋末项）×项数÷2（1+2008）×2008÷2=20170367、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝总和＝（首项＋末项）×项数÷2【（2+2000）×1000÷2】-【（1+1999）×1000÷2】=1001000-=1000方法二：（2-1）+（4-3）+……＋（2000-1999）=10008、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝总和＝（首项＋末项）×项数÷2（1＋2＋……＋60）-（3+6＋……＋60）=5709、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。
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等差数列
知识点：
等差数列的和 = （首项＋末项）×项数÷2
项数 = （末项－首项）÷公差＋1
公差 = 第二项－首项
等差数列的第n项 = 首项＋（n－1）×公差
首项 = 末项－公差×（项数－1）
例1、计算。
1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99
解：1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99
=（1＋99）×50÷2
=2500
例2、（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998）
解：（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998）
=（1＋1999）×1000÷2－（2＋1998）×999÷2
=－
=1000
例3、计算
1÷1999＋2÷1999＋3÷1999＋……＋1998÷1999＋1999÷1999
解：1÷1999＋2÷1999＋3÷1999＋……＋1998÷1999＋1999÷1999
=
=
例4、求首项为5，末项为155，项数是51的等差数列的和。
解：（5＋155）×51÷2
=160×51÷2
=80×51
=4080
例5、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数我4 。求这60个数的和。
六年级奥数（上） 2014/7/16
解：（1）末项为： 7＋4×（60－1）
=7＋4×59
=7＋236
=243
（2）60个数的和为： （7＋243）×60÷2
=250×60÷2
=7500
例6、数列3、8、13、18、……的第80项是多少？
例7、求3＋7＋11＋……＋99=？
例8、一个15项的等差数列，末项为110，公差为7，这个等差数列的和是多少？
例9、一个大礼堂，第一排有28个座位，以后每排比前排多一个座位，第35排是最后一排，这个大礼
堂共有多少个座位？
练一练
一、计算
1、2＋4＋6＋……＋96＋98
2、68＋65＋……＋11＋8
3、2＋3＋4＋……＋2000＋2001＋2002＋2003
二、列式计算
1、8、15、22……这列数的第100项是多少？
2、一个有20项的等差数列，公差为5，末项是104，这个数列的首项是几？
3、一个公差为4的等差数列，首项为7，末项为155.这个数列共有多少项？
4、有一列数，已知第1个数为11，从第二个数起每个数都比前一个数多3，这列数的前100个数的和
是多少？
三、解答下列各题
1、王师傅每天工作8小时，第1小时加工零件50个，从第二小时起每小时比前一小时多加工零件3个，
求王师傅一天加工多少个零件？
2、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下，时钟一昼夜敲打多少次？
3、一个剧院设置了30排座位，第一排有38个座位，往后每排都比前一排多1个座位，这个剧院共有
多少个座位？
4、一个物体从空中自由落下，第一秒下落4.9米，以后每秒多下落9.8米，经过20秒落到地面，物体
六年级奥数（上） 2014/7/16
原来离地面多高？