高教《土木工程测量》习题解答

《土木工程测量》习题解答第一章 绪论1、解：∵y a =20882365.30m ，∴N =20； A 点所在6°带中央子午线的经度为：λ0=6°N-3°=6°×20-3°=117°。

A 点的自然值为：Y a =882365.30-500000.00=382365.30m ，故A 点在中央子午线以东382365.30m 处。

2、解：∵已知点的经度λ=116°28′，则201682116=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+'=INT N 391303182116=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+'-'=INT n于是：λ6=6°N -3°=6°×20-3°=117° λ3=3°n =3°×39=117°∴ 该点在中央子午线以西，其横坐标自然值为：()mkm km km Y 00.592002.59111533333.011111782116-=-=⨯-=⨯-'=故，该点在6°带中的横坐标通用值为：y 6=20(500000.00-59200.00)=20440800.00m 该点在3°带中的横坐标通用值为：y 3=39(500000.00-59200.00)=39440800.00m 。

3、解：按式(1.3)计算对距离的影响为：mm km R D D 0082.010*********.063713/13/2222==⨯==∆按式(1.5)计算对高差的影响为：mm km R D h 48.7800007848.063712/12/22==⨯==∆∴ 95700082.0/48.78/==∆∆mm mm D h 即 地球曲率对高程的影响是对距离影响的9570倍。

4、解：3.11713.103152062610000005000'''=''=''⨯=β第二章 水准测量思5、解：i =0.2╳20"=4",△=150╳4"/206265"=0.003m=3mm 。

1、解：2、解：h A 1=0.567m, h 12=0.944m, h 23=-0.639m,h 3B =0.901m, Σa-Σb=6.081m-4.308m=1.773m Σh =1.773m, H B =H A +Σh =46.662m 。

34、解：⑴ h AB ´=0.277m, h AB ´≠hAB ,∴LL 不平行CC 。

⑵ ∵仪器近A 点，读数误差可以忽略不计。

由此计算得B 尺的正确读数b 应=1.238m ＜b =1.249m ，∴视线偏于水平线上方。

⑶ ∵b 应-b =-0.011m ＞3mm ，∴应校正。

校正方法略。

第三章 角度测量思4、解：相同点：①技术操作（对中、整平、瞄准、读数）步骤；②角度值均为两方向值之差。

不同点：①水平角必须观测两个方向值，而竖直角只需观测倾斜视线的方向值；②指标水准管气泡，观测水平角时无须居中，观测竖直角时必须居中；③瞄准时，饿水平角用纵丝，观测竖直角用中丝；④观测竖直角不能用多余观测提高精度。

αL = L -90° αR =270°-R3、解：∵x =-1′30″，竖盘读数减小了一个x ，其正确读数应为：75°40′26″+1′30″=75°41′56″。

故该目标的正确竖直角为：α=75°41′56″-90°=-14°18′04″。

第四章 距离测量思3、解：∵D=30ｍ，D′=30.003ｍ，⊿D= D′—D =30.003ｍ—30ｍ=0 .003ｍ，∴定线误差为：m D D 424.0000.30003.302222=-=-'=δ。

3、解：km mm T P R /9.202.3016.2737.9812.79396.27816.27312.79396.278=+⨯-=+⨯-=S =1567.892m -0.027mm +(20.9+3)mm/km ×1.567892km =1576.865m +37.5mm =1567.9025m D =S ·cosα=1567.9025×cos 2°18′22″=1566.633m H = S ·sinα=1567.9025×sin 2°18′22″=63.090m 4、解：m =±(3mm +2mm ×2.653478km )=±8mm K =︱±8mm ｜/2653478=1/331000第五章 直线定向思4、解：A OB ＞αOB 时，O 点位于中央子午线东侧；A OB =αOB 时，O 点位于中央子午线上；A OB ＜αOB 时，O 点位于中央子午线西侧； 思7、解：αOP ==271°30′(PO 在Ⅳ象限)，αPO =αOP -180°=271°30′-180°=91°30′(OP 在Ⅱ象限)，R PO =180°-αOP =180°-91°30′=S 88°30′E R OP =360°-αPO =360°-271°30′=N 88°30′W 1、解：A AB =αAB +γ=125°30′+3′=125°33′，A ｍAB =αAB +γ+δ=125°30′+3′+21′=125°54′2、解：αAD =αAB +α=357°32′48″+41°54′38″-360°=399°27′26″-360°=39°27′26″ αAC =αAD +（360°-β）=39°27′26″+（360°-97°28′55″）=301°58′31″ αBA =αAB -180°=357°32′48″-180°=177°32′48″αBC =αBA +（δ—γ）=177°32′48″+（104°55′47″—54°33′16″）=227°55′19″ αBD =αBA —γ=177°32′48″—54°33′16″=122°59′32″3、解：αAE =αAB +β1= 15°36′27″+ 49°54′56″= 65°31′23″αEF =αAE +β2 —180°=65°31′23″+203°27′36″ —180°=88°58′59″ αFG =αEF +β3—180°=88°58′59″+82°38′14″—180°=351°37′13″αGC =αFG —β4 +180 °=351°37′13″—62°47′52″+180 °=108°49′21″αCD = αGC +β5—180°=108°49′21″+114°48′25″—180°=43°37′46″4、解：∠1=αB A —αBD ， ∠2=αCB —αCA ， ∠3=αDC —αDB第六章 测量误差1(1)设半测回角值的中误差为m 半，方向值中误差为m 方，因为)(21R L βββ+=则 ２半２半半２＝m m m m 21)(412+=β ，即２半m m±=β。

又因为β半=a —b ，则 方２方２方半＋＝m m m m 2=±于是：7.22''±=βm m ＝半９１＝２７２＝２＝半方..''±''±m m (2)设两个测回角值较差的中误差为m Δβ，因为２１－＝βββ∆则 7.22''±±=∆＝＝＋２２２１ββββm m m m(3)设三个测回平均值的中误差为M β，因为)(313ββββ++２１＝M则1.131)(913''±±=＝＝＋＋２２２２１βββββm m m m M 2、解：mm m m m m m h h h h f 5005.0735.0733.0982.0985.043211==+--=+--=mm m m m m m h h h h f 3003.0613.0901.0697.0982.076522-=-=+--=+--=mm m m m m m h h h h f 2002.0613.0556.0725.0442.0710983-=-=--+=--+=mm m m m m m h h h h f 3003.0733.0446.0823.0556.031211104==+--=+--=因为f i 为真误差，按式（6.7），则高差闭合差的中误差为：[]mmnff m f 4.343)2()3(52222±=+-+-+=±= 单一观测值h 的中误差m h 为：mmm m fh 7.14±==3、解：设两测回角值中误差为m βi ，五边形内角角度闭合差的中误差为m f ，(1)因为βA 、βB 、βC 、βD 、βE 为两测回的平均值，所以两测回角值中误差为m βi 为：3.822042''±=''±==ββm m i 而 f β=βA +βB +βC +βD +βE —540°=Σβi —540° 五边形内角角度闭合差的中误差为m f ：2.365''±==i f m m β(2)设欲使m f 不超过±50″,观测各角的测回数为n ，即有：0550455''±≤⨯''==⨯=nm n nm m m i f βββ 解得 2.3≥n 取n =4测回 4、解：(1) n 个测回角平均值的中误差：因为n 个测回角平均值为：i nββ∑=1，则n 个测回角平均值的中误差M β为：nm M ββ=即有nm M 22ββ= 转换为权倒数有P n P X 111⋅=，即P X =nP 。