普通高中2017_2018学年高一数学1月月考试题03

广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题

一、 选择题（每小题5分，共50分） 1．若()4

sin 5

πθ+=

，则θ角的终边在 A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第一、四象限D ．第三、四象限

2．若(1,2)a = ，(4,)b k = ，0c = ，则()a b c ⋅=

A ．0

B ．0

C ．42k +

D ．8k

+

3. 设U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，则（C U A ）∩B =（ ） A. {0} B.{－2，－1} C. {1，2 } D.{0，1，2}

4、在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ） A ．9 B ．12

C ．16

D ．17

5.函数()442-+-=x x x f 在区间[]3,1上（ ）

A.没有零点

B.只有一个零点

C.有两个零点

D.以上选项都错误

6.已知等差数列}{n a 和等比数列}{n b ，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则2a 与2b 的大小关系为（ ）

A ．22b a ≤

B ．22b a ≥

C ．22b a <

D ．22b a >

7.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝1，b ＝3，A ＝30°，则c 的值为（ ）。

A 、2

B 、1

C 、1或2

D 、3或2

8.函数)(x f 对任意自然数x ，满足==+=+)10(,1)0(,1)()1(f f x f x f 则（ ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、 14

9.函数x x

x x

e e y e e --+=-的图象大致为( ).

10 如图，若G ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，O 是△ABC 的重心，则

=++OG OF OE （ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）0

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11、.已知等比数列{}n a 的公比13

q =-,则

1357

2468

a a a a a a a a ++++++等于 。

12、已知三角形边长成公差为2的等差数列，

则这个三角形的面积是 。

13、某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30

，灯塔B 在观察站C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为 米。

14、关于函数()4sin(2),()3

f x x x R π

=+

∈有下列命题：

①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数； ②()y f x =可改写为4cos(2)6

y x π

=-；

③()y f x =的图象关于(,0)6

π

-

对称；

④()y f x =的图象关于直线6

x π

=-对称；其中正确的序号为 。

三、解答题（共80分） 15、（本题12分） 已知函数1sin 226y x π⎛⎫

=

+ ⎪⎝⎭

，∈x R ．

（1）求它的振幅、周期、初相；

（2）该函数的图象可由x y sin =（∈x R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换

得到？

16、（本题12分）

已知等差数列{}n a 的前四项和为10，且237,,a a a 成等比数列 （1）求通项公式n a

（2）设2n a

n b =，求数列n b 的前n 项和n s 17、（本题14分）

已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---

．

（1）若点,,A B C 三点共线，求,x y 应满足的条件；

（2）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值． 18、（本题14分）

在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3

C π=．

（1）若ABC △a b ，； （2）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．

19、（本题14分）

某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．

(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A ，B 两种产品的生产． ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？

②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

20、（本题14分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S , 111,42()n n a S a n N ++==+∈

(1)若12n n n b a a +=-,求n b ; (2)若11

2n n n

c a a +=-,求{}n c 的前6项和6T ;

(3)若2n

n n

a d =,证明{}n d 是等差数列.