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初等数学研究课后习题答案(2020年7月整理).pdf
初等代数研究课后习题 20071115033 数学院 07（1） 杨明 1、证明自然数的顺序关系具有对逆性与全序性，即 （1）对任何N b a ∈,，当且仅当b a <时，a b >. （2））对任何N b a ∈,，在b a <，b a =，b a >中有且只有一个成立. 证明：对任何N b a ∈,，设a A ==，b B == （1）“?” b a <，则B B ??,,使,~B A ，A B B ~, ?∴,a b >∴ “?” a b >，则B B ??,,使A B ~,，B B A ?∴,~,b a <∴ 综上 对任何N b a ∈,，b a （2）由（1）b a b a <∴与b a >不可能同时成立， 假设b a <∴与b a =同时成立，则B B ??,,使,~B A 且B A ~， ,~B B ∴与B 为有限集矛盾，b a <∴与b a =不可能同时成立， 综上，对任何N b a ∈,，在b a <，b a =，b a >中有且只有一个成立.. 2、证明自然数的加法满足交换律. 证明：对任何N b a ∈,设M 为使等式a b b a +=+成立的所有b 组成的集合 先证 a a +=+11，设满足此式的a 组成集合k ，显然有1+1=1+1成立 φ≠∈∴k 1，设k a ∈，a a +=+11，则 +++++++=+=+==+a a a a a 1)1()1()(1 k a ∈∴+，N k =∴， 取定a ，则1M φ∈≠，设,b M a b b a ∈+=+，则 ()()a b a b b a b a +++++=+=+=+ ,b M M N + ∴∈∴= ∴ 对任何N b a ∈,，a b b a +=+ 3、证明自然数的乘法是唯一存在的 证明：唯一性：取定a ，反证：假设至少有两个对应关系,f g ，对b N ?∈，有 (),()f b g b N ∈，设M 是由使()()f b g b =成立的所有的b 组成的集合， ()()1f b g b a ==? 1M φ∴∈≠ 设b N ∈则()()f b g b =()()f b a g b a ∴+=+ ()()f b g b ++∴=，b M +∴∈，M N ∴= 即b N ?∈，()()f b g b =
医学文献检索复习笔记
医药文献检索与利用（zll） 一、检索总论 信息及信息素养 信息：是普遍存在的，是物质的一种基本属性，是物质存在方式及其运动规律、特点的外在表现。 信息定义：事物的运动状态和状态变化的方式。 信息与知识的区别：信息是大家的，独立于行为和决策，独立于环境存在，容易转让，可复制。 情报：传递有特定效用的知识（知识性，传递性，效用性）。 文献：以文字、图形、符号、声频、视频等手段记录和传播知识的载体。 （知识内容、信息符号、载体材料、记录方式） 文献按加工层次划分： 一次文献（原始论文——期刊论文、学位论文、研究报告、专利说明书）； 二次文献（目录、索引、文摘，pubmed、web of science、sinomed）； 三次文献（综述、年度总结、年鉴、指南、百科全书、annual reviews）； 零次文献（未被正式发表的，书信、手稿、笔记、口头交流） 文献按载体形式划分：印刷型、电子数字型、缩微型、声像/视听型 文献按出版类型划分：图书（ISBN号 10位，4段——地域号、出版社号、书号、校验号；本馆订购的电子图书：apabi，超星、读秀、elsevier、karger、Springer）、期刊（ISSN 号 8位，前七位是刊名代号，末位是计算机校验号）、特种文献 整个信息行为：信息需要、信息检索、信息选择、信息利用
信息素养定义：人们在工作中运用信息、学习信息技术、利用信息解决问题的能力。 信息素养的构成要素：信息意识；信息能力；信息道德。 ACRL信息素养能力的评价标准：（5个一级指标，24个二级指标）。 医学文献检索相关概念 指从文献信息集合中查找所需文献或文献中包含的信息内容的过程 计算机检索原理概述 检索提问字符串匹配数据库中特征标识字符串 数据库的构成：文档、记录、字段 常见字段：TI（题目）、AB（文摘）、AU（作者）、MESH（主题词）、 SO（期刊名称）、 AD （作者单位）、DT（文献类型）、PY（出版年） 检索语言 文献外部特征的检索语言：题名、著者、文献序号、引用序号 文献内容特征的检索语言：分类检索、主题检索、代码检索 （1）分类检索：美国国立图书馆图书分类法，杜威十进制、国际十进制、中国图书馆分类、国际疾病分类。 （2）主题检索：是以规范化的词汇来表达文献内容的主题；主题词（叙词）、副主题词（限定词）、关键词。 （3）代码检索：化合物分子式索引等 计算机检策略与步骤 （1）布尔逻辑检索：NOT >AND> OR，括号优先 （2）截词检索：代表一个字母，必须以半角状态输入 %或*代替任意个字符 （3）位置运算检索：（W）、（nW）、（N）、（nN）、（F）、（S）、（L） （4）字段限定检索：“=”或“in” （5）计算机检索的一般步骤：（大题） 分析检索课题（课题所属的学科范围、要求的文献类型、年限、语种、需要的文献量等）选择检索工具（数据库的选择） 确定检索途径（首先选择基本检索方式全字段检索）
初等数学研究论文
姓名：苏章燕学号：201102024002 班级：师范1班 分类思想 摘要：分类讨论的问题在这学期做高考题和中考题过程中，很多题上面都有体现。是在问题的解答出现多种情况且综合考虑无法深入时，我们往往把可能出现的所有情况分别进行讨论，得出每种情况下相应的结论，这种思想方法就是分类的思想。 关键词：分类讨论、函数、例题、集合分类 一、分类要素 分类的思想运用到每个具体数学问题中都有三个基本内容，即分类三要素，在分类的合定义中，三要素就是全集，子集和子集的分类根据。分类的逻辑定义中，三要素是母项，子项和分类标准。 二、分类的规则 在问题讨论前，首先应弄清楚我们所研究对象的范围，即全集。分类就要在这个特定范围内进行，要防止在全集不明确的情况下或全集外进行讨论。 每次分类都必须以同一本质属性为标准，被分概念或集合有若干本质属性，确定某一个作为分类标准。那么在分类过程中就要始终使用这个标准。同一次讨论中标准只能是一个。如实数在讨论绝对值时，可分为整数、负数和零；在讨论其他性质和运算时可分为有理数与无理数。又如函数按自变量个数可分为一元函数、二元函数乃至多元函数；按单调性可分为增函数、减函数和非单调函数（在某一区间内）；按定义域可分为在R上都有意义的函数与定义域不是R的函数；按奇偶性可分为奇函数、偶函数和非奇非偶函数（在定义域内）；按属性可分为代数函数和超级函数。诸如此类，按不同标准就有不同的分类。 分类的完整性，把集合A分为A1、A2、···An等n个子集的分类，集合A应是这n 个子集的并集，集合的每一个元素都属于且仅属于其中的一个子集，分类时必须防止遗漏，如把角分为第一象限角、第二象限角、第三象限角、第四象限角，就不是一个完整的分类，因为终边落在坐标轴上的角就不在其中。 分类的互斥性，分类中分成的各部分必须是互相排斥的，即分类中各个子集的交集是空集，如平面几何中把三角形分为锐角三角形、等腰三角形······的分类就是不正确的分类，因为存在着等腰锐角三角形，这是由于破坏了分类的互斥性。 分类的逐级性，被分概念必须分成与它最邻近的概念。有些问题必须要连续分类，这就要求严格按层次逐级进行划分、讨论。 分类的种类，人们对事物的认识有一个由现象到本质逐步深化的无线过程，因此分类也有一个从现象分类到本质这样一个逐步深化的过程。 现象分类就是根据事物的外部标志或外部联系所进行的分类，这种分类往往会把本质上相同的事物分为不同的类别，而把本质上不相同的事物归为同一类别。如平面几何中多边形按边数分类就是一个现象分类，因为凸多变形和凹多边形即使边数相同其性质也大相径庭，而正多边形（不管它边数多少）都具有很多共性，它们本质上是相同的。 本质分类就是根据事物的本质特征或内部联系所进行的分类，本质分类能够揭示数学对象之间的规律，如含角的三角函数的绝对值，用零点分段法对角进行的分类就属于本质分类。 分类方法的解题步骤，确定分类标准，这就是要运用辩证的逻辑思维，对具体事物作具体分析，从表面上极为相似的事物之间看出它们本质的相同点，发现事物的本质特征，只有这样才能揭示数学对象之间的规律，对数学对象进行有意义的分类。 恰当地进行分类，在确定分类标准的基础上，遵守分类的五条规则，对所讨论的问题恰当地分类，问题能否顺利讨论的关键是对所讨论对象进行正确的分类。 逐类讨论，根据分好的各类情况，逐类地加以研究，深入进行讨论，分门别类逐一把
(完整版)初等数学研究复习汇总
第一章 1、自然数集是有序集 2、自然数集具有阿基米德性质即：如果a,b∈N，则存在n∈N，使na>b 3、自然数集具有离散型即：在任意两个相邻的自然数a和a’之间不存在自然数b， 使a 值 例：求00080cos 40cos 20cos ??8 120sin 8160sin 20sin 880cos 80sin 220sin 480cos 40cos 40sin 220sin 280cos 40cos 20cos 20sin 2000000 0000 0000= ===???=解：原式N c N a N c N b N b N a ac b c b a log log log log log log :1,,2=--=求证， 的正数，且是不等于例：设原式右边原式左边所以，得证明：由==-?-?=--=-=-+==a N c N b N c N a N a N b N c N c N b N b N a N b N c N a N b N c N a N b N a c b log log )log (log log )log (log log log 1log 1log 1log 1log log log log log log log 2213cot cot cot 3tan tan tan =-+-θθθθθθ例：求证的值 内的两相异实根，求在为方程、例：已知)sin(),0()0(cos sin βαπβα+≠=+mn p x n x m 原式右边（原式左边证明：（综合法）==?-?-?-?-=--?-+?-=13tan cot 3cot tan 23tan cot 3cot tan 2)3cot )(cot 3tan tan 3tan cot 13cot tan 1θ θθθθθθθθθθθθθθθ 一、P1~10 1、情报：是针对一定对象的需要而传递的有参考价值的新信息和新知识。 情报的三大特点：知识性、传递性、效用性。 2、信息Information：是事物存在和运动状态及其特性的反映。 四大种类：自然信息、生物信息、机器信息、社会信息 3、文献document/literature：记录着知识的载体。凡属人类的知识用文字、图象、符号、声频、视频等手段记录在各种形式的载体上供交流传播的都统称为文献。 4、信息素养（Information Literacy）：是人们能够判断确定何时需要信息、并能够对信息进行检索、评价和有效利用的能力。信息素养包括信息意识、信息技能和信息伦理三方面。 二、信息能力：是指能够有效地获取、加工和利用信息的能力，包 括操纵信息工具的能力、检索获取信息的能力、加工提炼信息的能力、整合创建信息的能力、交流传播信息的能力等。 6、医学文献的类型 按容性质分类： （1）一次文献 (primary sources) 又称原始文献。如：期刊论文、科技报告、会议文献、学位论文、专利说明书 （2）二次文献 (secondary sources)即检索工具。如：目录、索引、文摘等 （3）三次文献 (tertiary sources)是根据二次文献提供的线索，选用大量一次文献的容，根据一定的需要和目的，进行系统整理、概括论述、分析综合而编写成的文献。如：综述、教科书、词典、百科全书、手册、指南、年鉴、进展等 （4）零次文献 (non-printed sources)即非出版型文献。如：原始素材、手稿、信函、实验记录、统计数字以及各种口头交流的信息、经验等 二、期刊影响因子：指期刊近两年的平均被利用率。计算公式为： IF=(C2+C3)/(A2+A3).其中：A2=去年出版的文献数，A3=前年出版的文献数；C2=去年出版的文献在今年被引用的次数，C3=前年出版的文章在今年被引用的次数。 期刊的IF越高，其刊载的文献被引用率越高，说明这些文献报道的研究成果作用和影响力就越大，一定程度上反映该刊物的学术水平就越高。因此，我国有关部门将其作为评估期刊质量、论文水平、研究业绩等的指标。 8、核心期刊core journal:是指学科的主要期刊，具有数量少（一 初等数学研究答案1 大学数学之初等数学研究，李长明，周焕山版，高等教育出版社 习题一 1答：原则：（1）A ?B （2）A 的元素间所定义的一些运 算或基本关系，在B 中被重新定义。而且对于A 的元素来说，重新定义的运算和关系与A 中原来的意义完全一致。 （3）在A 中不是总能施行的某种 运算，在B 中总能施行。 (4) 在同构的意义下,B 应当是A 满足上述三原则的最小扩展,而且由A 唯一确定。 方式：（1）添加元素法；（2）构造法 2证明:(1)设命题能成立的所有c 组成集合M 。 a=b ，M 11b 1a ∈∴?=?∴， 假 设 bc ac M c =∈，即，则 M c c b b bc a ac c a ∈'∴'=+=+='， 由归纳公理知M=N ，所以命题对任意 自然数c 成立。 （ 2）若a < b ，则 bc kc ac bc,k)c (a )1(b k a N k =+=+=+∈?即，，由，使得 则ac 2016年级科学学位硕士研究生班作业 1、对照ACRL2006年《科学、工程和技术领域信息素养标准》写出自己目前具备的信息素养，哪些是本次课程学习需要达到的信息素养。 （对照三级指标每小项分别注明具备、课堂或者长期学习） 标准一：有信息具有信息素养的学生能确定所需信息的性质和范围 1、定义和描述信息需求： a. 识别并／或能对研究课题或其他信息需求（如指定的实验室活动或项目）进行关键词重述或转换。（课堂学习） b. 向教学人员或专家咨询研究主题、研究项目或实验等问题的合理性。（具备） c. 草拟一个论题或假设，并根据信息需求列出相关问题。（具备） d. 通过浏览广泛的信息源来熟悉课题。（具备） e. 限定或修改信息需求以抓住重点。（具备） 2、可找到多种类型和格式的信息来源： a. 确定信息源的目标和受众。（例如：大众信息 vs.学术信息、当前信息 vs.历史信息、外部信息v s.内部信息、一次文献v s.二次文献vs.三次文献）。（课堂学习） b. 将专家和其他研究者作为信息源。（具备） c.识别并区分各种格式（例如多媒体、数据库、网站、数据集、专利、地理信息系统、三维技术，公开文件报告，音视频报告、书籍、图表、地图等）存在的潜在信息源的价值和不同之处。（课堂学习） d.认识到信息可能需要从一次文献或实验的原始数据中析出。（具备） e.认识到各种潜在有用的信息数据可能属于保密的、限制访问的或在线免费使用的。（具备） f. 认识到这些潜在有用的信息可能需要特定的数据管理经验并了解生产信息的组织结构。（课堂学习） 3、具备学科领域文献的应用知识并了解其产生过程: a.了解科技相关信息是如何正式或非正式一产生、组织以及传播的。（课堂学习） b.认识到学科中一次、二次、三次文献源的不同重要性。（课堂学习） c.知晓该领域的行业协会及其产生的文献。（长期学习） d.了解本学科领域的特殊文献源知识，如手册、小册子、专利、标准、材料/设备规格说明，当前的规章制度，工业常用参考资料、工业生产方法及实践手册、产品资料等。（长期学习） e.认识到知识可按学科分类，并考虑到复合学科可能会影响到信息获取方式，同时，其它学科文献也可能与信息需求相关。（具备） f. 认识到档案信息的价值以及在不同学科专业中的用途和重要性，并认识到信息长期保存的重要性。（具备） 4、权衡获取所需信息的成本与收益： a.确定所需信息的可用性，并决定是否扩大检索范围以查寻本地馆藏以外的信息。如咨询同事、独立信息经纪人、行业专家或顾问，以及利用馆际互借服务或附近的图书馆或信息中心等。（课堂学习） b.认识到获取信息需要付出的时间和费用。（具备） c.拟定一份现实可行的信息获取总体规划和时间表。（长期学习） 《初等数学研究》考试大纲 Elementary Mathematics Research 一、本大纲适用专业 数学与应用数学。 二、考试目的 测试学生对初等数学的基本内容和方法的熟练程度。 三、考试内容 第一章数系 1. 考试知识点 （1）数的概念的扩展； （2）自然数序数理论及其性质； （3）整数环、有理数域、实数域、复数域的建立及性质。 2. 考试要求 （1）了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则； （2）掌握自然数的基数理论及整数环的构造； （3）理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，弄清自然数、整数运算的概念及其运算律，掌握有理数大小比较的法则、有理数的运算法则和有理数域的性质； （4）理解无理数、实数概念，掌握实数大小比较的法则、实数的运算法则和实数域的性质； （5）理解复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数域的性质。 第二章解析式 1. 考试知识点 （1）多项式的恒等定理； （2）待定系数法； （3）因式分解方法； （4）分式恒等变形； （5）根式的化简和计算； （6）解不等式（组）； （7）不等式的证明； （8）几个著名的不等式。 （1）了解解析式的概念及其分类； （2）了解多项式概念，掌握待定系数法和多项式的因式分解方法； （3）了解分式的概念和定理；掌握分式恒等变形； （4）掌握根式的运算和变形； （5）掌握不等式的基本性质、解法和证明； （6）熟悉几个著名的不等式。 第三章方程与函数 1. 考试知识点 （1）方程（组）的同解理论及基本解法； （2）几类特殊的高次方程的解法； （3）分式方程、无理方程和超越方程的解法 （4）函数概念的形成和发展； （5）初等函数的性质。 2. 考试要求 （1）掌握各种代数方程中的同解理论（弄清增、失根原因及检验方法）及基本解法； （2）掌握特殊的高次方程的解法； （3）掌握简单的分式方程、无理方程和超越方程的解法； （4）了解函数概念的发展与几种定义方式； （5）掌握初等函数的基本性质。 第四章数列 1. 考试知识点 （1）数列的通项公式； （2）等差与等比数列； （3）高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列； （4）数学归纳法的基本形式和其他形式； （5）数列的母函数。 2. 考试要求 （1）掌握求数列通项的方法； （2）熟练掌握等差与等比数列的综合题； （3）了解高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列； （4）熟练掌握数学归纳法的各种形式的应用； （5）了解数列的母函数。 第五章排列与组合 医学文献信息检索 第一章绪论 1.一个国家的综合国力在一定程度上将体现为信息的拥有量、处理能力和利用水平，即信 息水平、信息能力、信息素质、信息潜能的总和。 2.NIQ-----国家信息化指标（国家智商） 3.医学生信息素养：个体能够认识到何时需要信息，能够检索、评估和有效利用信息的综 合能力。包括：信息意识、信息知识、信息能力、信息道德 4.信息能力：活动+积累+表达+甄别+利用（终极目的） 5.信息意识是前提，信息能力是核心，信息道德是方向。 6.文献信息检索：教会医学生查找文献信息，提高检索、筛选、分析、评价、管理和综合 利用文献信息的能力，最终使文献信息为我所用。包括信息存储和信息检索两个环节。 7.手工检索：常用法、追溯法、浏览法 计算机检索：浏览法、搜索法、技术法 8.外表特征途径：题名、著者、机构名、编号 内容特征途径：分类、主题、代码 第二章文献信息检索基础 （二）文献信息的类型 1.按载体形式：印刷型+非印刷型（缩微型+声像型+电子型） 2.按内容的表现形式：文献型+数据型+多媒体型 3.按出版类型：图书+期刊（利用率最高）+特种文献信息 4.按获取的难易程度：白色文献（正式出版）+灰色文献（未完全公开）+黑色文献（完全不公开）（三）文献信息级别 位论文、会议文献 二次文献将大量无序、分散的一次文献收集、整理、加工，著录其外部或内容特征。目录、索引、文摘、网络检索工具（baidu、Yahoo） 三次文献科技人员围绕某一专题，借助二次文献，在充分研究与 利用大量一次文献的基础上撰写成的新的文献。 综述、述评、进展、百科全书 零次文献未经加工、直接记录在载体上的原始信息。私人笔记、会议记录 （四）分类语言 1.分类语言：类号+类名（医药、卫生---R） 2.《中国图书馆分类法》（《中图法》）划分为5个基本部类，22个基本大类。 （五）主题语言 1.主题语言：以规范化或未经规范化的名词术语为基本词汇，以概念间的形式逻辑作为语 法和构词法形成的词语为检索标识的一种人工语言。包括标题词+关键词+单元词+叙词2.关键词：那些出现在文献的标题、摘要或正文中对表达文献主题具有一定实质意义的词 和词组。（未经过规范化） 3.叙词（主题词）：经过规范化处理的，以基本概念为基础的表达文献信息主题的词和词 组。具备了概念性、描述性和组配性。 副主题词：与主题词组配，对主题词进行修饰限定的词。 4.MeSH词表：目前最具代表性，使用最为广泛的受控医学叙词表。由主题词变更表+字顺 表+范畴表+副主题词表构成。 5.数据库＞文档＞记录＞字段 （六）检索技术 1.布尔逻辑检索：（）＞NOT（-）＞AND（*）＞OR（+） 不同检索系统使用的运算符不同：表“与”CBM---AND，VIP---*，PubMed---空格/AND 2.限定检索：将检索词限定在文献特定字段中检索。 常用字段标识符：[ALL]全部字段；[AU]作者；[TA]期刊名称；[LA]原文语种；[MH]主题词；[TI]文献标题；[TIAB]标题/文摘 3.截词检索：使用特定截断符后对检索词的局部进行检索。通常“”表单一字符，“%”表 任意字符。 4.加权检索：对检索词赋予一个值表示重要程度后进行检索。可缩小检索范围提高查准率。（七）检索程序 分析检索需求→选择检索工具→确定检索方法或途径→编辑提问式→获取文献线索与原文（八）检索效果 1.查全率= 2.查准率= 第三章中文期刊数据库检索（CBM+CNKI+VIP+万方） （一）CBM（中国生物医学文献数据库） 1.CBM属于SinoMed（中国生物医学文献服务系统） 2.CBM收录自1978年以来1800余种中国生物医学期刊，是检索国内医学文献的权威。 3.题录依据：《MeSH》、《中国中医药学主题词表》、《中图法·医学专业分类表》 4.检索方法：快速检索+主题检索+分类检索+期刊检索+作者检索 （1）高级检索：CBM提供18个检索字段。 习题一 1、数系扩展的原则是什么？有哪两种扩展方式？（P9——P10） 答：设数系A 扩展后得到新数系为B ，则数系扩展原则为： （1）B A ? （2）A 的元素间所定义的一些运算或几本性质，在B 中被重新定义。而且对于A 的元素来说，重新定义的运算和关系与A 中原来的意义完全一致。 （3）在A 中不是总能实施的某种运算，在B 中总能施行。 （4）在同构的意义下，B 应当是A 的满足上述三原则的最小扩展，而且有A 唯一确定。 数系扩展的方式有两种： （1）添加元素法。 （2）构造法。 2、对自然数证明乘法单调性：设,,,a b c N ∈则 （1）,;a b ac bc ==若则 （2）,;a b ac bc <<若则 （3）,a b ac bc >>若则； 证明：（1）设命题能成立的所有C 组成集合M 。 a b,a a 1, b b 1,P13(1),(1)a 11 1,a ac a c ac a bc b c bc b b M c M c bc ==?=?=+=+=+=+''∴?=?∴∈∈= （规定） 假设即 ac ,ac a c . bc a b a bc b c bc M ==∴+=+∴=''∴∈'又 由归纳公理知，,N M =所以命题对任意自然数成立。 （2）,,.a b b a k k N <=+∈若则有 （P17定义9） 由（1）有()bc a k c =+ a c kc =+ ac bc ∴< （P17.定义9） 或：,,.a b b a k k N <=+∈若则有 bc ()a k c ac kc =+=+ ()ac ac kc a k c bc ∴<+=+= .ac bc ∴= （3）,,.a b a b k k N >=+∈若则有 a ().c b k c bc kc =+<+ ac bc ∴> 3、对自然数证明乘法消去律：,,,a b c N ∈设则 （1）,;ac bc a b ==若则 （2）ac bc a b <<若，则； （3）ac bc a b >>若，则。 证明（1）（用反证法） ,a .a b a b b ≠><假设则有或 ,a b ac bc ac bc >>=若有和矛盾。 初等数学研究与数学发展的关系 高登胜 （四川省南充市嘉陵一中南充 637005） 摘要：初等数学是数学的一个重要分支，它和我们的整个数学发展有何关系？本文试图从数学史的角度加以认识，希望能给大家带来一点启示。 关键词：初等数学研究数学发展关系 数学是一门基础学科，它的发展有其自身的特点，其发展过程众说纷纭。数学发展史的分期虽有各种不同意见，但按数学发展主流可作如下分期： 第一，数学萌芽时期（公元前600年以前）； 第二，初等数学时期（公元前600 年到17世纪中叶）； 第三，变量数学时期（17世纪中叶到19世纪20年代）； 第四，近代数学时期（19世纪20年代到20世纪40年代）； 现代数学时期学时期（20世纪40年代以后）。 数学萌芽时期，主要指四大文明古国（埃及、巴比伦、中国、印度）在远古积累数学知识的时期。 数学是在哪里开始出现的？M.克莱因在《古今数学思想》一书中写道：数学作为一门有组织的、独立的和理性的学科来说，在公元前600年到300年之间的古典希腊学者登场之前是不存在的。但在更早期的一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽。在这些原始文明社会中，有好些社会只能分辨一、二和许多，并没有更多的数学知识；有些则知道并且能够运算大的整数。还有一些能够把数作为抽象概念来认识，并采用特殊的字来代表个别的数，引入数的记号，甚至采用十、二十或五作为基底来表示较大的数量。也可以发现他们知道四 则运算，不过仅限于小的数；并且具有分数的概念，不过只限于11 , 23 之类，而且是用文字 表达的。此外，古人也认识到最简单的几何概念如直线、圆和角。也许值得一提的是，角的概念想必是从观察到人的大小腿（股）或上下臂之间形成的角而产生的，因为在大多数语言中，角的边常是用股或臂的字来代表的。例如在英文中，直角三角形的两边叫两臂。在这些原始文明中，数学的应用只限于简单交易，田地面积的粗略计算，陶器上的几何图案，织在布上的花格和记时等方面。 这一时期的主要特点是：（1）数学开始作为一门独立学科；（2）数学解决生活与农业生产上的计算和测量问题，与实践直接有关；（3）形成了初步的算术与几何，对数和形的认识还未脱离实物形象和具体经验；（4）在四大文明古国出现了一些简单的数学方法。如印度的进位记数法，古埃及纸草书及巴比伦楔形文字记载的算术与几何的一些简单算法，我国汉代《周髀》中记载有西周时期用“矩”来测量的方法。 初等数学时期又可分为三段：第一段主要研究古希腊各学派的数学成就；第二段前期以亚历山大学派的三大数学家欧几里得、阿基米德、阿波罗尼斯为代表，后期以海伦、梅勒劳斯、帕普斯、托勒密、丢番都为代表；第三段主要研究印度数学、阿拉伯数学及文艺复兴前的欧洲数学。与此同时，中国传统数学（又称中国古算）也取得了举世瞩目的成就，形成了 《初等数学研究》 一、课程的性质目标与任务 初等数学研究是高等师范院校数学与应用数学专业的一门选修课程，分初等代数和初等几何两部分。本课程的教学目的是使学生掌握中学数学教学所需的初等数学的基础理论、基础知识和基本技能；了解数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。本课程主要讲授初等几何部分，初等代数部分作为自学内容。 二、课程的内容与基本要求 本课程的基本要求是：从中学数学的教学需要出发，并根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高；对各专题的教学，都要着重基本思维方法和基本技能技巧的训练；要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。 初等几何部分 第一章绪论 1．几何学的历史简介 2．初等几何研究的对象和目的 了解几何学发展的四个基本阶段以及初等几何研究的对象和方法 第二章几何的证明 1．几何证明的概述 2．证度量关系 3．证位置关系 掌握常用的证题方法和技巧 第三章几何量的计算 1．线段度量 2．面积计算 3．解三角形 掌握勾股定理推广和斯蒂瓦尔特定理及其应用，会计算面积和解三角形。 第四章初等变换 1．合同变换及其间的关系 2．位似变换和相似变换 3．初等变换的应用 理解合同变换、位似变换和相似变换等概念，能利用初等变换解题。 第五章轨迹 1．基本概念（轨迹的概念与证明方法，轨迹命题的类型） 2．常用轨迹命题及其证明 3．轨迹的探求 理解轨迹的概念，并掌握轨迹命题的证明方法。掌握常用的几个轨迹命题。 第六章立体图形的一些性质 1．直线与平面（直线与平面的各种位置关系，空间作图公法，简单作图题） 2．三面角（三面角及其性质，三面角的相等） 3．多面体（四面体的一些性质，凸多面体的欧拉定理，正多面体，截面图的画法）4．体积计算（体积概念，拟柱体体积公式，体积计算） 掌握空间直线与平面的各种位置关系。掌握三面角、四面体的性质，会计算体积。 三、学时分配 四、教学方法与教学手段说明 主要采用讲解法、讲练结合法和研讨法。 五、考核方式 考核方式：开卷考试。 六、教材与主要参考书目 建议选用教材： 张尊宙沈文选《中学代数研究》高等教育出版社 2008年 医学文献检索（知识点汇总） 1、信息：物质存在方式、运动状态及其特征的反映。即客观事物所发出的信号和消息。 2、文献：是指以文字、图像、共识、声频、视频、代码等手段将信息、知识记录或描述在一定的物质载体上，并能起到存储和传播信息情报和知识作用的一切载体。 3、文献的类型 按照载体不同划分：印刷型、电子型、缩微型、视听型 按照出版方式不同可分为：图书、期刊、特种文献（会议文献、科技报告、政府出版物、专利文献、技术标准、产品资料、学位论文、技术档案） 4、文献的分级 按照揭示文献内容的深度不同，分为四个级别 一次文献(primary Literature)二次文献(secondary Literature) 三次文献(tertiary Literature)零次文献(zero-level Literature) 一次文献(primary Literature) 一次文献即原始文献，是以作者本人的工作经验、观察或实际科研成果为依据而创作的具有一定发明创造或一些新见解的文献。例如：期刊论文、学位论文、研究报告、专利文献等 特点：内容先进、成熟；叙述具体、详尽；数量庞大、分散 二次文献(secondary Literature) 二次文献是对一定范围、时间或类型的大量一次性文献按其特征收集整理、压缩、加工，并按一定顺序组织编排、用于检索查找利用这些文献而编制的文献。例如：书目、索引、文摘、数据库等检索工具 特点：汇集性、工具性、综合性、系统性 三次文献(tertiary Literature) 三次文献是在充分利用二次文献的基础上对一次文献做出的系统整理和概括的论述，并加以分析综合编写而成的概括性文献。例如综述、参考工具书、文献指南等 特点：内容的浓缩性、针对性，具有参考性和指引性 零次文献(zero-level Literature) 零次文献指未经正式发表或未进入社会交流的最原始的文献。例如私人笔记、设计草图、实验记录、文章草稿、发言稿、会议记录、书信及各种内部档案等 特点：内容新颖，但不成熟，不公开交流，比较难得 5、文献检索：根据一定的需要，运用科学的方法，从大量文献(信息)中迅速、准确、全面地查出所需文献（信息）的过程即文献(信息)检索。 6、检索语言：是用来描述文献信息特征，表达检索需求的一种专门的人工语言，是联系标引人员与检索人员的桥梁。 描述文献信息外部特征的检索语言 著者索引、题名索引、文献序号索引、引文索引 描述文献信息内部特征的检索语言 分类检索语言、主题检索语言 7、主题检索语言： 主题词: 是一些以概念为基础的，经过规范化和优化处理的，具有显示功能并能显示词间语义关系和动态性的词和词组。是用来揭示文献主题内容，标引和检索文献的一种情报检索词汇。或能表达文献的实质内容，经过规范化处理的名词术语。 关键词：能表达文献主要内容的词汇或术语，未经过规范化处理。 副主题词：也称限定词，是指明主题词所论述的重点课题的自然范畴或通常发生的某一方面，对主题词起限定作用的一类词汇。 8、医学主题词表—MeSH （Medical Subject Headings） 九点圆 三角形三边的中点，三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆。通常称这个圆为九点圆（nine-point circle），或欧拉圆、费尔巴哈圆。九点圆是一个更一般的定理：垂心四面体12点共球（各棱的中点，各棱相对于对棱的垂心）的一个特例。当一个顶点被压入所对面的时候，12点的共球就退化为9点共圆。 作图如下：△ABC的BC边垂足为D，BC边中点为L， AC边垂足为E，AC边中点为M,AB边垂足为F，AB边中点N, 垂心为H，AH,BH,CH中点分别为P,Q,R（思路：以PL为直径， 其它任意某点，去证P某L为90°） 证明：（由中位线）PM∥CH，LM∥AB，又CH⊥AB∴PM⊥ LM，又PD⊥LD ∴PMDL共圆。 （由中位线）PR∥AC，LR∥BH，BH⊥AC，所以PR⊥LR ∴PMRDL五点共圆。 PE为Rt△AHE斜边中线 ∴角PEA等于PAE 同理∠LEC等于∠LCE所以∠PEL等于180减去∠ADC ∴∠LEP等于90° ∴PEMRDL六点点共圆，PL为直径，同理PFNQL五点共圆,PL为直径 ∴PEMRDLQNF九点共圆，PL为直径，PL中点(设为V)就是圆心 下证九点圆的圆心在垂心与外心连线的中点 O为外心，OL平行等于AH一半（这个小定理我就不证明了）所以OL平行等于PH OLPH为平行四边形，V是PL中点，就是OH中点 九点圆具有许多有趣的性质，例如： 1. 三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半； 2. 九点圆的圆心在欧拉线上，且恰为垂心与外心连线的中点； 3. 三角形的九点圆与三角形的内切圆，三个旁切圆均相切（费尔巴哈定理）； 欧拉线 2.对自然数证明乘法单调性：设a，b，c∈N则 （1）若a＝b，则ac＝bc （2）若a＜b，则ac＜bc （3）若a＞b，则ac＞bc 证明：（1）设命题能成立的所有c组成的集合M. ∵a·1=b·1 ∴1∈M假设c∈M即则(ac) ′= (bc) ′﹤＝﹥ac + 1 = bc + 1 重复以上过程a次，可得到ac + a = bc + a = bc + b 即a(c+1) = b(c+1) ∴c∈M由归纳公理知M = N.所以命题对任意自然数c成立(2)若a < b,则有k∈N,使得a + k = b,由(1) (a + k)c = bc ac + kc = bc﹤＝﹥ac < bc (3)依据(2)由对逆性可得。 7.设α=(3+13) / 2 , β=( 3-13) / 2 , An= (αn-βn)/ 13(n=1,2,…..). (1) 以α,β为根作一元二次方程; (2) 证明A n+2=3A n+1+A n; (3) 用数学归纳法证明A3n 是10的倍数； 解： (1) α+ β=3, α β=-1, ∴由韦达定理得以α,β为根作一元二次方程为： X2-3X-1=0 (2) 证：3A n+1+A n =3(αn+1-βn+1)/13+(αn-βn)/13 =( α+ β) (αn+1-βn+1) /13+(αn-βn)/13 = (αn+2 -βn+2 - α βn+1 + β αn+1 + αn- βn)/13 = (αn+2 -βn+2)/13 =A n+2 (3) 证： ①当n=1时，有A3 =10，则10| A3。 ②假设当n=k时，有10| A3k 则当n=k+1时， A3k+3 = 3A 3k+2+A3k+1 =3(3A 3k+1+A3k) +A3k+1 =10 A 3k+1 +3 A3k 10|10 A 3k+1 , 10| 3A3。 ∴ 10|10 A 3k+3 由①②得，对?n∈N*,有10| A3n。 9.证明整数集具有离散性。 证明：要证明整数集具有离散性，即要证明在任意两个相邻的整数a 与a′之间不存在整数b，使a 复旦大学上海医学院 2011～2012学年第二学期期末考试试卷 课程名称：_ _医学文献检索与利用_____ 课程代码：__ _MED130046.01____ 开课院系：____图书馆文献检索教研室___ 考试形式：课程报告 姓名：王康安学号： 10340700153 专业：临床医学八年制 医学信息检索与利用 综合实习报告 （临床医学八年制、基础医学版） 检索题目（中英文）跟骨骨折治疗方法 －－－－－－－－－－－－ The Treatment of the Calcaneal Fractures －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 一、围绕课题需求，开展信息检索 1．根据检索需求，选择检索工具：列出所选数据库（3种） 2．分析课题，确定检索词和检索语句：编写各种数据库的检索式（格式详见说明） 3．列出所选数据库检索获得的记录数、各摘录3条相关文献题录（格式详见说明） 数据库1：中国学术期刊网络出版总库 检索式：核心期刊=Y 并且年 between(2010,2010)并且((主题=跟骨骨折并且主题=治疗方法)) (模糊匹配),专辑导航：骨科学 检索记录数：23 主要相关文献（3条题录）： 1.彭光军. 跟骨骨折不同内固定方法治疗的比较研究[J]. 中国矫形外科杂志, 2010,18(2):124-127. 2. 范江荣. 跟骨骨折的分型和治疗进展[J]. 中国矫形外科杂志, 2010,18(20):1686-1688. 3. 吴子征, 张东华, 丁徐.严重跟骨骨折治疗方法的临床研究[J]. 中国矫形外科杂志, 2010,18(21):1825-1827. 数据库2：万方数据 检索式：title:跟骨骨折治疗 date:2010-2010 检索记录数：160 主要相关文献（3条题录）： 1.沈爱东. Sanders1型跟骨骨折治疗的临床分析[J]. 创伤外科杂志, 2010,12(6):563. 2. 顾凯明. 临床跟骨骨折治疗20例分析[J].中国社区医师（医学专业）, 2010, 12(34):68. 3. 徐国浩. 跟骨骨折治疗51例临床分析[J]. 中国医学创新, 2010,07(21):9-11. 数据库3：PubMed 检索式：(Treatment AND Calcaneal Fractures[Title/Abstract]) AND ("2010"[Date - Create] : "2010"[Date - Create]) 检索记录数：40 主要相关文献（3条题录）： 1. Mailk A K, Solan M, Sakellariou A. Primary subtalar arthrodesis for the treatment of comminuted intra-articular calcaneal fractures[J]. INJURY-INTERNATIONAL JOURNAL OF THE CARE OF THE INJURED, 2010,41(7):702-706. 大学数学之初等数学研究，李长明，周焕山版，高等教育出版社 习题一 1答：原则：（1）A ?B （2）A 的元素间所定义的一些运算或基本关系，在B 中被重新定义。而且对 于A 的元素来说，重新定义的运算和关系与A 中原来的意义完全一致。 （3）在A 中不是总能施行的某种运算，在B 中总能施行。 (4) 在同构的意义下,B 应当是A 满足上述三原则的最小扩展,而且由A 唯一 确定。 方式：（1）添加元素法；（2）构造法 2证明:(1)设命题能成立的所有c 组成集合M 。 a=b ，M 11b 1a ∈∴?=?∴， 假设bc ac M c =∈，即，则M c c b b bc a ac c a ∈'∴'=+=+='， 由归纳公理知M=N ，所以命题对任意自然数c 成立。 （2）若a b ，则ac m c bc ac,m )c (b )1(a m b N m =+=+=+∈?即， ，由，使得 则ac>bc 。 3证明:(1)用反证法：若b a b,a b a <>≠或者，则由三分性知。当a >b 时，由乘法 单调性知ac >bc. 当a 或者，则由三分性知不小于。当a >b 时，由 乘法单调性知ac >bc. 当a=b 时，由乘法单调性知ac=bc.这与ac医学文献检索整理
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