理科数学2010-2019高考真题分类训练函数综合及其应用

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理科数学2010-2019高考真题分类训练专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分

专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分2019年1.解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜，所以2|}2{M N x x =-I ＜＜．故选C ．2.解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞I .故选A.3.解析因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|11}B x x x x ==-剟?，所以{}1,0,1A B =-I ．故选A ．4.解析因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ，所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I .5.解析：{1,3}U A =-ð，{1}U A B =-I ð.故选A ． 6.解析设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}13C x x =∈<R „，则{}1,2A C =I . 又{}2,3,4B =，所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==I U U .故选D.2010-2018年1．A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =I ，故选A ．2．B 【解析】因为2{20}=-->A x x x ，所以2{|20}=--R ≤A x x x ð {|12}=-≤≤x x ，故选B ．3．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =I ．故选C ．4．B 【解析】因为{1}B x x =≥，所以{|1}R B x x =<ð，因为{02}A x x =<<，所以()=R I A B ð{|01}x x <<，故选B ．5．C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A ð{2，4，5}．故选C ．6．A 【解析】通解由223+≤x y知，xy又∈Z x ，∈Z y ，所以{1,0,1}∈-x ，{1,0,1}∈-y ，所以A 中元素的个数为1133C C 9=，故选A ．优解根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆223+=x y 中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A ．7．A 【解析】∵{|0}B x x =<，∴{|0}A B x x =得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -<=-<I I ≤≤≤，选D.11．B 【解析】(){1246}[15]{124}A B C =-=U I I ，，，，，， ,选B.12．A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<U ，选A ．13．A 【解析】{}21A B x x =-<<-I ，故选A.14．C 【解析】因为{|||2}{|22}A x x x x =<=-<<，所以{1,0,1}A B =-I ．15．C 【解析】集合A 表示函数2x y =的值域，故(0,)A =+∞．由210x -<，得11x -<<，故(1,1)B =-，所以(1,)A B =-+∞U ．故选C ．16．D 【解析】由题意{1,4,7,10}B =，所以{1,4}A B =I ．17．D 【解析】由题意得，{|13}A x x =<<，3{|}2B x x =>，则3(,3)2A B =I ．选D ．18．C 【解析】由已知可得()(){}120B x x x x =+-<∈Z ，{}12x x x =-<<∈Z ，，∴{}01B =，，∴{}0123A B =U ，，，，故选C ． 19．D 【解析】(,2][3,)S =-∞+∞U ，所以(0,2][3,)S T =+∞I U ，故选D ．20．A 【解析】由于{|21}B x x =-<<，所以{1,0}A B =-I ．21．C 【解析】{|02}R P x x =<<ð，故(){|1<<2}R P Q =x x I ð．22．A 【解析】{|12}A x x =-<<，{|13}B x x =<<，∴{|13}A B x x =-<<U ．23．C 【解析】由已知得{},1,,1A i i =--，故A B =I {}1,1-，故选C ．24．D 【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D.25．C 【解析】∵A B A =I ，得A B Í，反之，若A B Í，则A B A =I ；故“A B A =I ”是“A B ⊆”的充要条件．26．D 【解析】由(4)(1)0x x ++=得4x =-或1x =-，得{1,4}M =--．由(4)(1)0x x --= 得4x =或1x =，得{1,4}N =．显然=∅I M N ．27．A 【解析】{}{}20,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M N =U ，故选A ．28．A 【解析】{2,5,8}U B =ð,所以{2,5}U A B =I ð，故选A.29．C 【解析】因为集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，所以集合A 中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z 中有25个元素（即 25个点）：即图中正方形ABCD 中的整点，集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈的元素可看作正方形1111D C B A 中的整点（除去四个顶点），即45477=-⨯个．30．A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B ⋂=[-2,-1]．31．D 【解析】{}|12N x x =≤≤，∴M N ⋂=｛1，2｝．32．B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B ⋂={}233．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)A B ⋂=．34．C 【解析】∵(0,2)A =，[1,4]B =，所以A B =I [1,2)．35．C 【解析】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N ⋃=-⋃=-，选C ．36．A 【解析】P Q ⋂=}{34x x ≤<37．B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|5}A x N x =∈，所以=A C U {|25}x N x ∈<≤，选B ．38．C 【解析】∵{}{}2|200,2A x x x =-==．∴A B =I ={}0,2．39．C 【解析】A B =I {|23}x x <<40．B 【解析】∵21x <，∴11x -<<，∴M N =I {}|01x x <≤，故选B ． 41．C 【解析】{}|3,3A x x =-<，{}C |15R B x x x =->≤或，∴()R A C B =I {}|31x x --≤≤42．D 【解析】由已知得，{=0A B x x ≤U 或}1x ≥，故()U C A B =U {|01}x x <<．43．A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}-44．C 【解析】{}2,4,7U A =ð．45．C 【解析】“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð”⇔“∅=B A I ”，选C ． 46．B 【解析】A=(-∞,0)∪(2，+)，∴A ∪B=R ，故选B ．47．A 【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B ⋂=48．A 【解析】∵(1,3)M =-，∴{}0,1,2M N =I49．C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M N I {2,1,0}=--，选C.50．A 【解析】由题意{}1,2,3A B =U ，且{1,2}B =，所以A 中必有3，没有4，{}3,4U C B =，故U A B =I ð{}3．51．C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个．52．A 【解析】A ：1->x ，}1|{-≤=x x A C R ，}2,1{)(--=B A C R I ，所以答案选A53．D 【解析】由集合A ，14x <<；所以(1,2]A B ⋂=54．B 【解析】集合B 中含-1，0，故{}1,0A B =-I55．A 【解析】∵{}2,0S =-，{}0,2T =，∴S T =I {}0．56．B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法：因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.57．D 【解析】()f x 的定义域为M =[1,1],故R M ð=(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D ．58．A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =．59．C 【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)()0,24,R A C B ∴=+∞I U ．60．A 【解析】U C M ={,,}24661．D 【解析】{}3,4,5Q =，U Q ð={}1,2,6， U P Q ⋂ð={}1,2． 62．D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={2，2}，可知2∈N ，但是2∉M ，则N ⊄M ，故A错误．∵M U N ={1，2，3，4，2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D63．B 【解析】A =（1,2），故B ⊂≠A ，故选B.64．D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=I65．C 【解析】根据题意，容易看出x y +只能取1,1,3等3个数值.故共有3个元素.66．D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R C P x x =≥，又∵{|1}Q x x =>，∴R Q C P ⊆，故选D ．67．B 【解析】{1,3}P M N ==I ，故P 的子集有4个．68．D 【解析】因为集合[1,1]P =-，所以(,1)(1,)U C P =-∞-+∞U ．69．D 【解析】因为{1,2,3,4}M N =U ，所以()()n n C M C N ⋂=()U C M N U ={5,6}．70．B 【解析】因为U C M N ⊂，所以()()()U U U U N N C M C C N C M ==U U=[()]U U N M I 痧={1,3,5}．71．C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =，这时1y =或0y =，即{(0,1),(1,0)}A B ⋂=，有2个元素．72．A 【解析】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}M N =-I I ．73．C 【解析】因为P M P =U ，所以M P ⊆，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,1]-．74．C 【解析】对于集合M ，函数|cos 2|y x =，其值域为[0,1]，所以[0,1]M =，根据复<21x <，所以(1,1)N =-，则[0,1]M N =I ．75．A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M =U ．76．C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3M N ==I I 故选C.77．D 【解析】{}{}|1,|12R R B x x A B x x =≥⋂=≤≤痧78．B 【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确， 79．A 【解析】不等式121log 2x …，得12112201log log ()2x >⎧⎪⎨⎪⎩…，得2x „，所以R A ð=(,0]2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭U ．80．D 【解析】因为{3}A B =I ，所以3∈A ，又因为{9}U B A =I ð，所以9∈A ，所以选D ．本题也可以用Venn 图的方法帮助理解．81．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B =I {1，8}．82．1【解析】由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =． 83．5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==U U ，5个元素．84．{}1,3-【解析】=B A I {}1,3-85．{}7,9【解析】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，{}4,6,7,9,10U A =ð， {}()7,9U A B ⋂=ð．86．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上符合条件的有序数组的个数是6．87．{}6,8【解析】()U A B I ð={6,8}{2,6,8}{6,8}=I ．88．【解析】（1）5 根据k 的定义，可知1131225k --=+=；（2）12578{,,,,}a a a a a 此时211k =，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素1a ，又892,2均大于211，故所求子集不含910,a a ，然后根据2j (j =1,2,7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a ．89．1【解析】考查集合的运算推理．3B ，23a +=，1a =．90．【解析】(1)因为(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，所以1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22M αα=+--++--++--=， 1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12M αβ=+--++--++--=． (2)设1234(,,,)x x x x B α=∈，则1234(,)M x x x x αα=+++．由题意知1x ，2x ，3x ，4x ∈{0，1}，且(,)M αα为奇数，所以1x ，2x ，3x ，4x 中1的个数为1或3．所以B ⊆{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．经验证，对于每组中两个元素α，β，均有(,)1M αβ=．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以集合B 中元素的个数不超过4．又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满足条件，所以集合B 中元素个数的最大值为4．(3)设1212121{(,,,)|(,,,),1,0}k n n k k S x x x x x x A x x x x -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈===⋅⋅⋅==(1,2,,)k n =⋅⋅⋅，11212{(,,,)|0}n n n S x x x x x x +=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅==，则121n A S S S +=⋅⋅⋅U U U ．对于k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的不同元素α，β，经验证，(,)1M αβ≥．所以k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以B 中元素的个数不超过1n +．取12(,,,)k n k e x x x S =⋅⋅⋅∈且10k n x x +=⋅⋅⋅==（1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）．令1211(,,,)n n n B e e e S S -+=⋅⋅⋅U U ，则集合B 的元素个数为1n +，且满足条件．故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．。

2010-2019高考真题分类训练理数专题六数列第十八讲数列的综合应用答案

专题六数列第十八讲数列的综合应用答案部分 2019年1.解析：对于B ，令2104x λ-+=，得12λ=，取112a =，所以211,,1022n a a ==<L ，所以当14b =时，1010a <，故B 错误；对于C ，令220x λ--=，得2λ=或1λ=-，取12a =，所以22,,210n a a ==<L ，所以当2b =-时，1010a <，故C 错误；对于D ，令240x λ--=，得12λ±=，取1a =2a =，…，10n a =<，所以当4b =-时，1010a <，故D 错误；对于A ，221122a a =+…，223113224a a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭…，242431911714216216a a a ⎛⎫=++++=> ⎪⎝⎭…，10n n a a +->，{}n a 递增，当4n …时，11132122n n n n a a a a +=+>+=，所以5465109323232a a a a a a ⎧>⎪⎪⎪>⎪⎨⎪⎪⎪>⎪⎩M，所以610432a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以107291064a >>故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得11124,333a d a d a d +=+=+，解得10,2a d ==．从而*22,n a n n =-∈N ．由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得()()()212n n n n n n S b S b S b +++=++．解得()2121n n n n b S S S d++=-．所以2*,n b n n n =+∈N ．（2）*n c n ===∈N ．我们用数学归纳法证明．①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立；②假设()*n k k =∈N时不等式成立，即12h c c c +++<L ．那么，当1n k =+时，121k k c c c c +++++<<L<==即当1n k =+时不等式也成立．根据（1）和（2），不等式12n c c c +++<L 对任意*n ∈N 成立．3.解析（1）设等比数列{a n }的公比为q ，所以a 1≠0，q ≠0.由245321440a a a a a a =⎧⎨-+=⎩，得244112111440a q a q a q a q a ⎧=⎨-+=⎩，解得112a q =⎧⎨=⎩．因此数列{}n a 为“M—数列”.（2）①因为1122n n n S b b +=-，所以0n b ≠．由1111,b S b ==，得212211b =-，则22b =. 由1122n n n S b b +=-，得112()n n n n n b b S b b ++=-，当2n ≥时，由1n n n b S S -=-，得()()111122n n n nn n n n n b b b b b b b b b +-+-=---，整理得112n n n b b b +-+=．所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n ()*n ∈N .②由①知，b k =k ，*k ∈N .因为数列{c n }为“M–数列”，设公比为q ，所以c 1=1，q >0.因为c k ≤b k ≤c k +1，所以1k kq k q -≤≤，其中k =1，2，3，…，m .当k =1时，有q ≥1；当k =2，3，…，m 时，有ln ln ln 1k kq k k ≤≤-．设f （x ）=ln (1)x x x >，则21ln ()xf 'x x -=．令()0f 'x =，得x =e.列表如下：x (1,e)e (e ，+∞) ()f 'x+0 –f （x ）极大值因为ln 2ln8ln 9ln 32663=<=，所以max ln 3()(3)3f k f ==．取q =k =1，2，3，4，5时，ln ln kq k…，即k k q ≤，经检验知1k q k -≤也成立．因此所求m 的最大值不小于5．若m ≥6，分别取k =3，6，得3≤q 3，且q 5≤6，从而q 15≥243，且q 15≤216，所以q 不存在.因此所求m 的最大值小于6. 综上，所求m 的最大值为5．3.解析：（I ）1，3，5，6.（答案不唯一）.（II ）设长度为q 末项为0n a 的一个递增子列为110,...,,q r r n a a a -.由p q <，10p q r r n a a a -≤<.因为{}n a 的长度为p 的递增子列末项的最小值为0m a .又12,,...,p r r r a a a 是{}n a 的长度为p 的递增子列，所以0,p m r a a ≤所以00m n a a <.（III ）由题设知，所有正奇数都是{}n a 中的项.先证明：若2m 是{}n a 中的项，则2m 必排在2m -1之前（m 为正整数）.假设2m 排在2m -1之后，设121,,...,,21m p p p a a a m --是数列{}n a 的长度为m 末项为2m -1的递增子列，则121,,...,,2 1.2m p p p a a a m m --是数列{}n a 的长度为m+1末项为2m 的递增子列，与已知矛盾.再证明：所有正偶数都是{}n a 中的项.假设存在正偶数不是{}n a 中的项，设不在{}n a 中的最小正偶数为2m.因为2k 排在2k -1之前() 1,2,1k m =⋯- ,所以2k 和2k -1不可能在{}n a 的同一个子列中. 又{}n a 中不超过 21m +的数为1，2，…..， 21m -， 21m +，所以{}n a 的长度为 1m +末项为 21m +的递增子列个数至多为12222112 2m m -⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=<，与已知矛盾.最后证明 2m 排在 23m -之后（ 2m ≥为整数）.假设存在 2m （ 2m ≥），使得 2m 排在 23m -之前，则{}n a 的长度为 1m +末项为 21m +的递增子列个数小于 2m ，与已知矛盾.综上，数列{}n a 只可能为2,1,4,3,,23,2,21,m m m ⋅⋅⋅--⋅⋅⋅. 经验证，数列2,1,4,3,,23,2,21,m m m ⋅⋅⋅--⋅⋅⋅符合条件，所以1,1.n n n a n n +⎧=⎨-⎩为奇数为偶数.2010-2018年1．A 【解析】对数列进行分组如图k321∙∙∙，222121，2k 22，21，20，20，20，20则该数列前k 组的项数和为(1)1232k k k ++++⋅⋅⋅+= 由题意可知100N >，即(1)1002k k +>，解得14k ≥，n ∈*N 即N 出现在第13组之后．又第k 组的和为122112kk -=-- 前k 组的和为1(12)(122)k +++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+12(21)(21)(21)k =-+-+⋅⋅⋅+- 12(222)k k =++⋅⋅⋅+-122k k +=--，设满足条件的的N 在第1k +(k ∈*N ,13k ≥)组，且第N 项为第1k +的第m ()m ∈*N 个数，第1k +组的前m 项和为211222m -+++⋅⋅⋅+21m =-，要使该数列的前N 项和为2的整数幂，即21m -与2k --互为相反数，即212mk -=+，所以23mk =-，由14k ≥，所以2314m-≥，则5m ≥，此时52329k =-= 对应满足的最小条件为29(291)54402N +=+=，故选A ． 2．C 【解析】由题意可得10a =，81a =，2a ，3a ，…，7a 中有3个0、3个1，且满足对任意k ≤8，都有1a ，2a ，…，k a 中0的个数不少于1的个数，利用列举法可得不同的“规范01数列”有00001111,00010111, 00011011, 00011101,00100111, 00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101，共14个．3．A 【解析】对命题p ：12,,,n a a a L 成等比数列，则公比)3(1≥=-n a a q n n且0≠n a ；对命题q ，①当0=n a 时，22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++L L L 成立；②当0≠n a 时，根据柯西不等式，等式22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++L L L 成立，则nn a a a a a a 13221-=⋅⋅⋅==，所以12,,,n a a a L 成等比数列，所以p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件.4．A 【解析】2a ，4a ，8a 成等比数列，∴2428a a a =⋅，即2111(6)(2)(14)a a a +=++，解得12a =，所以(1)n S n n =+．5．B 【解析】∵21)(x x f =在[0,1]上单调递增，可得1110()()0f a f a ->，1211()()0f a f a ->，…，199198()()0f a f a ->，∴111101211199198|()()||()()||()()|I f a f a f a f a f a f a =-+-+⋅⋅⋅+-1110121119919819910()()+()()()()=()()f a f a f a f a f a f a f a f a --+⋅⋅⋅+--=299-0=199（） ∵),(2)(22x x x f -=在490]99[，上单调递增，在50[,1]99单调递减 ∴2120()()0f a f a ->，…，249248()()0f a f a ->，250249()()0f a f a -=，251250()()0f a f a -<，…，299298()()0f a f a -<∴221202221299298|()()||()()||()()|I f a f a f a f a f a f a =-+-+⋅⋅⋅+- =24920299250()()[()()]f a f a f a f a ---=250202992()()()f a f a f a --=505098004(1)199999801⨯⨯-=< ∵|2sin |31)(3x x f π=在24[0,]99，5074[,]9999上单调递增，在2549[,]9999，75[,1]99上单调递减，可得33253493742492()2()2(=(2sin sin )39999I f a f a f a ππ=-+-）252(2sin sin )(1312123444ππ>-=-=> 因此312I I I <<．6．27【解析】所有的正奇数和2n (*n ∈N )按照从小到大的顺序排列构成{}n a ，在数列{}n a中，52前面有16个正奇数，即5212a =，6382a =．当1n =时，1211224S a =<=，不符合题意；当2n =时，2331236S a =<=，不符合题意；当3n =时，3461248S a =<=，不符合题意；当4n =时，45101260S a =<=，不符合题意；……；当26n =时，52621(141)2(12)212S ⨯+⨯-=+-= 441 +62= 503<2712516a =，不符合题意；当27n =时，52722(143)2(12)212S ⨯+⨯-=+-=484 +62=546>2812a =540，符合题意．故使得112n n S a +>成立的n 的最小值为27．7．5【解析】设数列的首项为1a ，则12015210102020a +=⨯=，所以15a =，故该数列的首项为5．8．12【解析】将82a =代入111n n a a +=-，可求得712a =；再将712a =代入111n na a +=-，可求得61a =-；再将61a =-代入111n na a +=-得52a =；由此可知数列{}n a 是一个周期数列，且周期为3，所以1712a a ==． 9．64【解析】由11a =且125,,a a a 成等比数列，得2111(4)()a a d a d +=+，解得2d =，故81878642S a d ⨯=+=． 102a t =，则23112t q t q t q ++≤≤≤≤≤≤，由于1t ≥，所以max{q t ≥，故q．11．4【解析】由题意得1122(4)()(1)(14)()3322(4)()(1)(14)()33k k k k k k k k k k k k -+⎧+>--+⎪⎪⎨⎪+>+++⎪⎩，得22(1)1010k k ⎧-<⎨>⎩，因此*k N ∈，所以4k =．12．【解析】(1)由条件知：(1)n a n d =-,12n n b -=．因为1||n n a b b -≤对n =1，2，3，4均成立，即1|(1)2|1n n d ---≤对n =1，2，3，4均成立，即1≤1，1≤d ≤3，3≤2d ≤5，7≤3d ≤9，得7532d ≤≤．因此，d 的取值范围为75[,]32．(2)由条件知：1(1)n a b n d =+-,11n n b b q -=．若存在d ，使得1||n n a b b -≤(n =2，3，···，m +1)成立，即1111|(1)|n b n d b q b -+--≤(n =2，3，···，m +1)，即当2,3,,1n m =+L 时，d 满足1111211n n q q b d b n n ---≤≤--．因为q ∈，则112n m q q -<≤≤，从而11201n q b n --≤-，1101n q b n ->-，对2,3,,1n m =+L 均成立．因此，取d =0时，1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+L 均成立．下面讨论数列12{}1n q n ---的最大值和数列1{}1n q n --的最小值（2,3,,1n m =+L ）． ①当2n m ≤≤时，111 2222111()()()n n n n n n n n q q nq q nq n q q q n n n n n n -------+--+-==---，当112mq <≤时，有2n m q q ≤≤，从而1() 20n n n n q q q ---+>．因此，当21n m ≤≤+时，数列12{}1n q n ---单调递增，故数列12{}1n q n ---的最大值为2m q m-． ②设()()21x f x x =-，当0x >时，ln 21(0(n )l 22)x f x x '=--<，所以()f x 单调递减，从而()(0)1f x f <=．当2n m ≤≤时，111112111()()()nn n q q n n f q n n n n --=≤-=<-，因此，当21n m ≤≤+时，数列1{}1n q n --单调递减，故数列1{}1n q n --的最小值为mq m．因此，d 的取值范围为11(2)[,]m mb q b q m m-．13．【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由已知2312b b +=，得21()12b q q +=，而12b =，所以260q q +-=. 又因为0q >，解得2q =.所以，2nn b =.由3412b a a =-，可得138d a -= ①. 由114=11S b ，可得1516a d += ②，联立①②，解得11a =，3d =，由此可得32n a n =-.所以，数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，数列{}n b 的通项公式为2nn b =.（Ⅱ）设数列221{}n n a b -的前n 项和为n T ，由262n a n =-，12124n n b --=⨯，有221(31)4nn n a b n -=-⨯，故23245484(31)4nn T n =⨯+⨯+⨯++-⨯L ，23414245484(34)4(31)4n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯L ，上述两式相减，得231324343434(31)4n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯L1112(14)4(31)414(32)48.n n n n n ++⨯-=---⨯-=--⨯- 得1328433n n n T +-=⨯+. 所以，数列221{}n n a b -的前n 项和为1328433n n +-⨯+. 14．【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：0n x >当1n =时，110x => 假设n k =时，0k x >，那么1n k =+时，若10k x +≤，则110ln(1)0k k k x x x ++<=++≤，矛盾，故10k x +>．因此0n x >()n ∈*N所以111ln(1)n n n n x x x x +++=++>因此10n n x x +<<()n ∈*N（Ⅱ）由111ln(1)n n n n x x x x +++=++>得2111111422(2)ln(1)n n n n n n n n x x x x x x x x ++++++-+=-+++ 记函数2()2(2)ln(1)(0)f x x x x x x =-+++≥函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)f x f ≥=0，因此2111112(2)ln(1)()0n n n n n x x x x f x +++++-+++=≥ 故112(N )2n n n n x x x x n *++-∈≤ （Ⅲ）因为11111ln(1)2n n n n n n x x x x x x +++++=+++=≤所以112n n x -≥得由1122n n n n x x x x ++-≥得 111112()022n n x x +-->≥ 所以12111111112()2()2222n n n n x x x -----⋅⋅⋅-=≥≥≥ 故212n n x -≤综上，1211(N )22n n n x n *--∈≤≤ ．15．【解析】（Ⅰ）由已知，1211,1,n n n n S qS S qS +++=+=+两式相减得到21,1n n a qa n ++=?.又由211S qS =+得到21a qa =，故1n n a qa +=对所有1n ³都成立. 所以，数列{}n a 是首项为1，公比为q 的等比数列. 从而1=n n a q -.由2322+2a a a ，，成等比数列，可得322=32a a +，即22=32,q q +，则(21)(2)0q+q -=，由已知,0q >，故 =2q . 所以1*2()n n a n -=?N . （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1n n a q -=.所以双曲线2221ny x a -=的离心率n e =由53q =解得43q =. 因为2(1)2(1)1+k k q q -->1*k q k -?N （）. 于是11211+1n n n q e e e q q q --++鬃?>+鬃?=-，故1231433n nn e e e --++鬃?>. 16．【解析】（Ⅰ）由题意有，1110451002a d a d +=⎧⎨=⎩ ，即1129202a d a d +=⎧⎨=⎩．解得112a d =⎧⎨=⎩ 或1929a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，故1212n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279)929()9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩．（Ⅱ）由1d >，知21n a n =-，12n n b -=，故1212n n n c --=，于是 2341357921122222n n n T --=++++++L ， ① 2345113579212222222n n n T -=++++++L . ② ①-②可得221111212323222222n n n n n n T --+=++++-=-L ，故n T 12362n n -+=-． 17．【解析】（Ⅰ）2()()212,nn n F x f x x x x =-=+++-L 则(1)10,n F n =->1211111112()1220,12222212n nn n F +⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-=-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-L 所以()n F x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内至少存在一个零点n x ．又1()120n n F x x nx-'=++>L ，故在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增，所以()n F x 在1(,1)2内有且仅有一个零点n x ．因为n x 是()n F x 的零点，所以()=0n n F x ，即11201n n nx x +--=-，故111=+22n n n x x +.（Ⅱ）解法一：由题设，()()11().2nnn x g x ++=设()()211()()()1,0.2nnn n n x h x f x g x x x x x ++=-=+++->L当1x =时, ()()n n f x g x = 当1x ≠时, ()111()12.2n n n n x h x x nx--+'=++-L若01x <<,()11111()22n n n n n n h x xx nx x ----+'>++-L()()11110.22n n n n n n x x --++=-=若1x >,()11111()22n n n n n n h x x x nx x ----+'<++-L()()11110.22n n n n n n x x --++=-=所以()h x 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减，所以()(1)0h x h <=，即()()n n f x g x <．综上所述，当1x =时, ()()n n f x g x =；当1x ≠时()()n n f x g x <．解法二由题设，()()211()1,(),0.2nn n n n x f x x x x g x x ++=+++=>L当1x =时, ()()n n f x g x =；当1x ≠时, 用数学归纳法可以证明()()n n f x g x <．当2n =时, 2221()()(1)0,2f xg x x -=--<所以22()()f x g x <成立．假设(2)n k k =≥时，不等式成立，即()()k k f x g x <．那么，当+1n k =时，()()111k+1k 11()()()2kk k k k k x f x f x x g x x x+++++=+<+=+()12112k k x k x k +++++=.又()()11k+121111()22k k k k x k x k kx k x g x ++++++-++-=令()1()11(x 0)k k k h x kx k x +=-++>，则()()11()(k 1)11(x 1)kk k k h x k x k k xk k x --'=+-+=+-．所以当01x <<,()0kh x '<,()k h x 在(0,1)上递减；当1x >,()0kh x '>,()k h x 在(1,)+∞上递增．所以()(1)0k k h x h >=，从而()1k+1211()2k k x k x k g x +++++>．故11()()k k f x g x ++<.即+1n k =，不等式也成立．所以，对于一切2n ≥的整数，都有()()n n f x g x <．解法三:由已知，记等差数列为{}k a ，等比数列为{}k b ，1,2,...,1k n =+．则111a b ==，11nn n a b x ++==，所以()11+1(2n)n k x a k k n-=-⋅≤≤,1(2),k k b x k n -=≤≤ 令()()111(x)1,0(2).n k k k k k x m a b x x k n n---=-=+->≤≤当1x =时, =k k a b ,所以()()n n f x g x =．当1x ≠时, ()()12211()(k 1)11n k k n k k k m x nx x k x x n----+-'=--=--，而2k n ≤≤，所以10k ->，11n k -+≥．若01x <<, 11n k x -+<,()0k m x '<，当1x >,11n k x-+>,()0km x '>，从而()k m x 在(0,1)上递减,()k m x 在(1,)+∞上递增.所以()(1)0k k m x m >=，所以当01(2),k k x x a b k n >≠>≤≤且时,又11a b =,11n n a b ++=，故()()n n f x g x < 综上所述，当1x =时, ()()n n f x g x =；当1x ≠时()()n n f x g x <18．【解析】（Ⅰ）由21=0=22()n n n a a a n N λμ++-=∈，，有．若存在某个0,n N +∈使得0,no a =则由上述递推公式易得10,no a -=重复上述过程可得10a =，此与13a =矛盾，所以对任意,0n n N a +∈≠．从而12(),n n a a n N ++=∈即{}n a 是一个公比2q =的等比数列．故11132n n n a a q --==⋅．（Ⅱ）由01,1k λμ==-，数列{}n a 的递推关系式变为211010n n n n a a a a k +++-=，变形为2101()().n n n a a a n N k +++=∈由上式及130a =>，归纳可得12130n n a a a a +=>>⋅⋅⋅>>>⋅⋅⋅>．因为22220010001111111n nn n n n n a a k k a a k k a a a k k +-+===-?+++，所以对01,2,,n k =⋅⋅⋅求和得01010121()()k k k a a a a a a ++=+-+⋅⋅⋅+-010000102011111 =()111k a k k k k a k a k a -⋅+⋅++⋅⋅⋅++++0000011111>2+( )231313131k k k k k k ⋅++⋅⋅⋅+=+++++1444442444443．另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>⋅⋅⋅>>>，得00110000102011111()111k k a a k k k k a k a k a +=-⋅+⋅++⋅⋅⋅++++0000011111<2+()221212121k k k k k k ⋅++⋅⋅⋅+=+++++1444442444443．综上，0100112+23121k a k k +<<+++．19．【解析】（Ⅰ）,64,2,,2141211d a S d a S a S d +=+===4122421,,S S S S S S =∴成等比Θ解得12,11-=∴=n a a n （Ⅱ）)121121()1(4)1(111++--=-=-+-n n a a n b n n n n n ，当n 为偶数时11111(1)()()33557n T =+-+++-L L1111()()23212121n n n n ++-+---+ 1221211+=+-=∴n nn T n 11111(1)()()33557n n T =+-+++--L L 当为奇数时， 1111()()23212121n n n n +++---+12221211++=++=∴n n n T n ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=∴为奇数为偶数n n n n n nT n ,1222,122． 20．【解析】（Ⅰ）由题意，()()*∈=N n a a a nb n 221Λ，326b b-=，知3238b b a -==，又由12a =，得公比2q =（2q =-舍去），所以数列{}n a 的通项公式为2()n n a n N *=∈，所以()()1121232n n n n n a a a a ++==L ，故数列{}n b 的通项公式为，()1()n b n n n N *=+∈；（Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）知，11111()21n n n n c n N a b n n *⎛⎫=-=--∈ ⎪+⎝⎭，所以11()12n n S n N n *=-∈+；（ii ）因为12340,0,0,0c c c c =>>>；当5n ≥时，()()11112n nn n c n n +⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦，而()()()()()11112120222n n n n n n n n n ++++++--=>，得()()51551122n n n ++≤<，所以当5n ≥时，0n c <，综上对任意n N *∈恒有4n S S ≥，故4k =．21．【解析】（I ）因为{}n a 是递增数列，所以11n n n n n a a a a p ++-=-=．而11a =，因此又123,2,3a a a 成等差数列，所以21343a a a =+，因而230p p -=，解得1,03p p == 当0p =时，1n n a a +=，这与{}n a 是递增数列矛盾。

理科数学2010-2019高考真题分类训练算法与程序框图的理解与应用

专题十二算法初步第三十七讲算法与程序框图的理解与应用2019年1.（2019全国I 理8）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+2.（2019全国III 理9）执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-3.（2019北京理2）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A）1（B）2（C）3（D）44.（2019江苏2）下图是一个算法流程图，则输出的S的值是 .5.（2019天津理4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A.5B.8C.24D.292010-2018年一、选择题1．(2018北京)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为否是开始结束输出s k ≥3k=k+1s=s+(-1)k •11+kk=1,s=1A ．12B ．56 C ．76D ．7122．(2018全国卷Ⅱ)为计算11111123499100=-+-++-…S ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1=+i iB ．2=+i iC ．3=+i iD ．4=+i i3．(2018天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 A ．1B ．2C ． 3D ．44．（2017新课标Ⅰ）下面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，那么在A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C．1000A≤和1n n=+D．1000A≤和2n n=+输出S否是K=K+1a=-aS=S+a∙KK≤6S=0,K=1输入a结束开始（第4题）（第5题）5．（2017新课标Ⅱ）执行右面的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S= A．2 B．3 C．4 D．56．（2017天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（第6题）（第7题）A．0 B．1 C．2 D．37．（2017新课标Ⅲ）执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2 8．（2017山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为A ．0，0B ．1，1C ．0，1D ．1，0（第8题）（第9题）9．（2017北京）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．2B ．32 C ．53D ．85 10．(2016全国I)执行如图的程序框图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足A ．2y x =B ．3y x =C ．4y x =D ．5y x =（第10题）（第11题）11．(2016全国II)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 12．(2016全国III)执行如图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（第12题）A ．3B ．4C ．5D ．613．（2015湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =A ．67 B ．37 C ．89 D ．49（第13题）（第14题）14．（2015重庆）执行如图所示的程序框图，若输出k 值为8，则判断框内可填入的条件是A ．34s ≤B ．56s ≤ C ．1112s ≤ D ．2524s ≤15．（2015新课标1）执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =A ．5B ．6C ．7D ．8（第15题）（第16题）16．（2015新课标2）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 分别为14，18，则输出的a = A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 17．（2015北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．()22-，B ．()40-，C ．()44--，D ．()08-，开始x =1，y =1，k =0s =x -y ，t =x +y x =s ，y =tk =k +1k ≥3输出(x ，y )结束是否（第17题）（第18题）18．（2015四川）执行如图所示的程序框图，输出S 的值是 A ．32-B ．32C ．12-D ．1219．（2014新课标1）执行如图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =否是结束输出M n=n+1b=M a =b M =a +1bn ≤k n =1输入a ,b ,k 开始（第19题）（第20题）A ．203 B ．72 C ．165 D ．15820．（2014新课标2）执行如图程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的S =A ．4B ．5C ．6D ．721．（2014天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值为A ．15B ．105C ．245D ．945（第21题）（第22题）22．（2014重庆）执行如如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是 A ．12s >B ．35s > C ．710s > D ．45s > 23．（2014安徽）如如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A ．34B ．55C ．78D ．89（第23题）（第24题）24．（2014福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于A ．18B ．20C ．21D ．4025．（2014湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于A ．[6,2]--B ．[5,1]--C ．[4,5]-D ．[3,6]-（第25题）（第26题）26．（2014四川）执行如图所示的程序框图，如果输入的,x y R∈，则输出的S的最大值为A．0B．1C．2D．327．（2013新课标1）执行如图程序框图，如果输入的[1,3]t∈-，则输出s属于（第27题）（第28题）A．[-3,4] B．[-5,2] C．[-4,3] D．[-2,5]28．（2013安徽）如如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A．16B．2524C．34D．111229．（2013江西）阅读如图程序框图，如果输出5i=，那么在空白矩形框中应填入的语句为是否是i 是奇数开始i =1,S=0S<10S=2*i+1输出i 结束否i=i+1（第29题）（第30题）A ．2*2S i =-B ．2*1S i =-C ．2*S i =D ．2*4S i =+ 30．（2013福建）阅读如如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是A ．计算数列{}12n -的前10项和 B ．计算数列{}12n -的前9项和 C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{}21n -的前9项和 31．（2013浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则 A ．4=a B ．5=a C ．6=a D ．7=aS =S +1k (k +1)是k>a ?开始k =1,S=1k=k+1输出S 结束否否是输出S S ≥50?x =2x S =S +x 3S =0输入x结束开始（第31题）（第32题）32．（2013天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为 A ．64B ．73C ．512D ．58533．（2013陕西）根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为A ．25B ．30C ．31D ．6134．（2012新课标）如果执行如图的程序框图，输入正整数)2(≥N N 和实数N a a a ,,,21Λ，输出A 、B ，则（第34题）（第35题）A ．B A +为N a a a ,,,21Λ的和 B ．2BA +为N a a a ,,,21Λ的算术平均数 C ．A 和B 分别是N a a a ,,,21Λ 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是N a a a ,,,21Λ 中最小的数和最大的数35．（2012安徽）如如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A ．3B ．4C ．5D ．836．（2011天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为-4，则输出y 的1+=k k xA =xB =11,,1a B a A k ===ka x =?A x >?B x <?N k ≥BA, 输出Na a a ,,,N,21Λ输入开始结束是是是否否否输入xIf x ≤50 Then y =0.5 * x Elsey =25+0.6*(x -50) End If 输出y值为x =|x -3||x |>3?开始输入x y =2x 输出y 结束是否（第36题）（第37题）A ．0.5B ．1C ．2D ．437．（2011陕西）如图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当126,9x x ==，8.5p =时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．738．（2010新课标）如果执行如图的框图，输入5N =，则输出的数等于S =S +1k (k +1)输入N 否结束输出S k=k+1k =1,S=0开始k<N 是（第38题）（第39题）A ．54 B ．45C ．65D ．5639．（2010浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为A ．k ＞4?B ．k ＞5?C ．k ＞6?D ．k ＞7?二、填空题40．(2018江苏)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为．41．（2017江苏）如图是一个算法流程图，若输入x的值为116，则输出的y的值是．（第41题）（第42题）42．（2015安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为43．（2014山东）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．开始输入x n =0x 2-4x +3≤0n =n +1x =x +1输出n 结束否是（第43题）（第44题）44．（2014江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n 的值是．45．（2014辽宁）执行如图的程序框图，若输入9x =，则输出y = ．否|y-x|<1x=yy=x 3+2开始结束输出y 是输入x（第45题）（第46题）46．（2013浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_____.47．（2013山东）执行如图的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为___．否是输出n1F1≤εn=n+1F0=F1-F0F1=F0+F1F0=1,F1=2,n=1输入ε（ε>0)结束开始（第47题）48．（2012江西）如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_________.（第48题）49．（2012江苏）如图是一个算法流程图，则输出的k的值是．ENDPRINT aa=a+bb=2a=1（第49题）（第50题）50．（2011福建）运行如如图所示的程序，输出的结果是_______．51．（2011江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是．52．（2010安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x =________．（第52题）（第53题）53．（2010广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为1,,n x x L (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若2n =，且1x ，2x 分别为1，2，则输出的结果s 为．。

理科数学十年高考真题(2010-2019)专项训练-专题六数列第十八讲数列的综合应用答案

2020高考冲刺提分必备 2010-2019十年高考真题专项训练专题六数列第十八讲数列的综合应用答案部分1．A 【解析】对数列进行分组如图k321∙∙∙，222121，2k 22，21，20，20，20，20则该数列前k 组的项数和为(1)1232k k k ++++⋅⋅⋅+= 由题意可知100N >，即(1)1002k k +>，解得14k ≥，n ∈*N 即N 出现在第13组之后．又第k 组的和为122112kk -=-- 前k 组的和为1(12)(122)k +++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+12(21)(21)(21)k =-+-+⋅⋅⋅+- 12(222)k k =++⋅⋅⋅+-122k k +=--，设满足条件的的N 在第1k +(k ∈*N ,13k ≥)组，且第N 项为第1k +的第m ()m ∈*N 个数，第1k +组的前m 项和为211222m -+++⋅⋅⋅+21m =-，要使该数列的前N 项和为2的整数幂，即21m-与2k --互为相反数，即212mk -=+，所以23mk =-，由14k ≥，所以2314m-≥，则5m ≥，此时52329k =-= 对应满足的最小条件为29(291)54402N +=+=，故选A ． 2．C 【解析】由题意可得10a =，81a =，2a ，3a ，…，7a 中有3个0、3个1，且满足对任意k ≤8，都有1a ，2a ，…，k a 中0的个数不少于1的个数，利用列举法可得不同的“规范01数列”有00001111,00010111, 00011011, 00011101,00100111, 00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101，共14个．3．A 【解析】对命题p ：12,,,n a a a L 成等比数列，则公比)3(1≥=-n a a q n n且0≠n a ；对命题q ，①当0=n a 时，22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++L L L 成立；②当0≠n a 时，根据柯西不等式，等式22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++L L L 成立，则nn a a a a a a 13221-=⋅⋅⋅==，所以12,,,n a a a L 成等比数列，所以p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件.4．A 【解析】2a ，4a ，8a 成等比数列，∴2428a a a =⋅，即2111(6)(2)(14)a a a +=++，解得12a =，所以(1)n S n n =+．5．B 【解析】∵21)(x x f =在[0,1]上单调递增，可得1110()()0f a f a ->，1211()()0f a f a ->，…，199198()()0f a f a ->，∴111101211199198|()()||()()||()()|I f a f a f a f a f a f a =-+-+⋅⋅⋅+-1110121119919819910()()+()()()()=()()f a f a f a f a f a f a f a f a --+⋅⋅⋅+--=299-0=199（）∵),(2)(22x x x f -=在490]99[，上单调递增，在50[,1]99单调递减 ∴2120()()0f a f a ->，…，249248()()0f a f a ->，250249()()0f a f a -=，251250()()0f a f a -<，…，299298()()0f a f a -<∴221202221299298|()()||()()||()()|I f a f a f a f a f a f a =-+-+⋅⋅⋅+- =24920299250()()[()()]f a f a f a f a ---=250202992()()()f a f a f a --=505098004(1)199999801⨯⨯-=< ∵|2sin |31)(3x x f π=在24[0,]99，5074[,]9999上单调递增，在2549[,]9999，75[,1]99上单调递减，可得33253493742492()2()2(=(2sin sin )39999I f a f a f a ππ=-+-）252(2sin sin )(1312123444ππ>-=-=> 因此312I I I <<．6．27【解析】所有的正奇数和2n (*n ∈N )按照从小到大的顺序排列构成{}n a ，在数列{}n a中，52前面有16个正奇数，即5212a =，6382a =．当1n =时，1211224S a =<=，不符合题意；当2n =时，2331236S a =<=，不符合题意；当3n =时，3461248S a =<=，不符合题意；当4n =时，45101260S a =<=，不符合题意；……；当26n =时，52621(141)2(12)212S ⨯+⨯-=+-= 441 +62= 503<2712516a =，不符合题意；当27n =时，52722(143)2(12)212S ⨯+⨯-=+-=484 +62=546>2812a =540，符合题意．故使得112n n S a +>成立的n 的最小值为27．7．5【解析】设数列的首项为1a ，则12015210102020a +=⨯=，所以15a =，故该数列的首项为5．8．12【解析】将82a =代入111n n a a +=-，可求得712a =；再将712a =代入111n na a +=-，可求得61a =-；再将61a =-代入111n na a +=-得52a =；由此可知数列{}n a 是一个周期数列，且周期为3，所以1712a a ==． 9．64【解析】由11a =且125,,a a a 成等比数列，得2111(4)()a a d a d +=+，解得2d =，故81878642S a d ⨯=+=． 102a t =，则23112t q t q t q ++≤≤≤≤≤≤，由于1t ≥，所以max{q t ≥，故q．11．4【解析】由题意得1122(4)()(1)(14)()3322(4)()(1)(14)()33k k k k k k k k k k k k -+⎧+>--+⎪⎪⎨⎪+>+++⎪⎩，得22(1)1010k k ⎧-<⎨>⎩，因此*k N ∈，所以4k =．12．【解析】(1)由条件知：(1)n a n d =-,12n n b -=．因为1||n n a b b -≤对n =1，2，3，4均成立，即1|(1)2|1n n d ---≤对n =1，2，3，4均成立，即1≤1，1≤d ≤3，3≤2d ≤5，7≤3d ≤9，得7532d ≤≤．因此，d 的取值范围为75[,]32．(2)由条件知：1(1)n a b n d =+-,11n n b b q -=．若存在d ，使得1||n n a b b -≤(n =2，3，···，m +1)成立，即1111|(1)|n b n d b q b -+--≤(n =2，3，···，m +1)，即当2,3,,1n m =+L 时，d 满足1111211n n q q b d b n n ---≤≤--．因为q ∈，则112n m q q -<≤≤，从而11201n q b n --≤-，1101n q b n ->-，对2,3,,1n m =+L 均成立．因此，取d =0时，1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+L 均成立．下面讨论数列12{}1n q n ---的最大值和数列1{}1n q n --的最小值（2,3,,1n m =+L ）． ①当2n m ≤≤时，111 2222111()()()n n n n n n n n q q nq q nq n q q q n n n n n n -------+--+-==---，当112mq <≤时，有2n m q q ≤≤，从而1() 20n n n n q q q ---+>．因此，当21n m ≤≤+时，数列12{}1n q n ---单调递增，故数列12{}1n q n ---的最大值为2m q m-． ②设()()21x f x x =-，当0x >时，ln 21(0(n )l 22)x f x x '=--<，所以()f x 单调递减，从而()(0)1f x f <=．当2n m ≤≤时，111112111()()()nn n q q n n f q n n n n --=≤-=<-，因此，当21n m ≤≤+时，数列1{}1n q n --单调递减，故数列1{}1n q n --的最小值为mq m．因此，d 的取值范围为11(2)[,]m mb q b q m m-．13．【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由已知2312b b +=，得21()12b q q +=，而12b =，所以260q q +-=. 又因为0q >，解得2q =.所以，2nn b =.由3412b a a =-，可得138d a -= ①. 由114=11S b ，可得1516a d += ②，联立①②，解得11a =，3d =，由此可得32n a n =-.所以，数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，数列{}n b 的通项公式为2nn b =.（Ⅱ）设数列221{}n n a b -的前n 项和为n T ，由262n a n =-，12124n n b --=⨯，有221(31)4nn n a b n -=-⨯，故23245484(31)4nn T n =⨯+⨯+⨯++-⨯L ，23414245484(34)4(31)4n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯L ，上述两式相减，得231324343434(31)4n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯L1112(14)4(31)414(32)48.n n n n n ++⨯-=---⨯-=--⨯- 得1328433n n n T +-=⨯+. 所以，数列221{}n n a b -的前n 项和为1328433n n +-⨯+. 14．【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：0n x >当1n =时，110x => 假设n k =时，0k x >，那么1n k =+时，若10k x +≤，则110ln(1)0k k k x x x ++<=++≤，矛盾，故10k x +>．因此0n x >()n ∈*N所以111ln(1)n n n n x x x x +++=++>因此10n n x x +<<()n ∈*N（Ⅱ）由111ln(1)n n n n x x x x +++=++>得2111111422(2)ln(1)n n n n n n n n x x x x x x x x ++++++-+=-+++ 记函数2()2(2)ln(1)(0)f x x x x x x =-+++≥函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)f x f ≥=0，因此2111112(2)ln(1)()0n n n n n x x x x f x +++++-+++=≥ 故112(N )2n n n n x x x x n *++-∈≤ （Ⅲ）因为11111ln(1)2n n n n n n x x x x x x +++++=+++=≤所以112n n x -≥得由1122n n n n x x x x ++-≥得 111112()022n n x x +-->≥ 所以12111111112()2()2222n n n n x x x -----⋅⋅⋅-=≥≥≥ 故212n n x -≤综上，1211(N )22n n n x n *--∈≤≤ ．15．【解析】（Ⅰ）由已知，1211,1,n n n n S qS S qS +++=+=+两式相减得到21,1n n a qa n ++=?.又由211S qS =+得到21a qa =，故1n n a qa +=对所有1n ³都成立. 所以，数列{}n a 是首项为1，公比为q 的等比数列. 从而1=n n a q -.由2322+2a a a ，，成等比数列，可得322=32a a +，即22=32,q q +，则(21)(2)0q+q -=，由已知,0q >，故 =2q . 所以1*2()n n a n -=?N . （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1n n a q -=.所以双曲线2221ny x a -=的离心率n e =由53q =解得43q =. 因为2(1)2(1)1+k k q q -->1*k q k -?N （）. 于是11211+1n n n q e e e q q q --++鬃?>+鬃?=-，故1231433n nn e e e --++鬃?>. 16．【解析】（Ⅰ）由题意有，1110451002a d a d +=⎧⎨=⎩ ，即1129202a d a d +=⎧⎨=⎩．解得112a d =⎧⎨=⎩ 或1929a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，故1212n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279)929()9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩．（Ⅱ）由1d >，知21n a n =-，12n n b -=，故1212n n n c --=，于是 2341357921122222n n n T --=++++++L ， ① 2345113579212222222n n n T -=++++++L . ② ①-②可得221111212323222222n n n n n n T --+=++++-=-L ，故nT 12362n n -+=-． 17．【解析】（Ⅰ）2()()212,nn n F x f x x x x =-=+++-L 则(1)10,n F n =->1211111112()1220,12222212n n n n F +⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-=-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-L 所以()n F x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内至少存在一个零点n x ．又1()120n n F x x nx-'=++>L ，故在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增，所以()n F x 在1(,1)2内有且仅有一个零点n x ．因为n x 是()n F x 的零点，所以()=0n n F x ，即11201n n n x x +--=-，故111=+22n n n x x +.（Ⅱ）解法一：由题设，()()11().2nnn x g x ++=设()()211()()()1,0.2nn n n n x h x f x g x x x x x ++=-=+++->L当1x =时, ()()n n f x g x = 当1x ≠时, ()111()12.2n n n n x h x x nx--+'=++-L若01x <<,()11111()22n n n n n n h x xx nx x ----+'>++-L()()11110.22n n n n n n x x --++=-=若1x >,()11111()22n n n n n n h x xx nx x ----+'<++-L()()11110.22n n n n n n x x --++=-=所以()h x 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减，所以()(1)0h x h <=，即()()n n f x g x <．综上所述，当1x =时, ()()n n f x g x =；当1x ≠时()()n n f x g x <．解法二由题设，()()211()1,(),0.2nnn nn x f x x x x g x x ++=+++=>L当1x =时, ()()n n f x g x =；当1x ≠时, 用数学归纳法可以证明()()n n f x g x <．当2n =时, 2221()()(1)0,2f xg x x -=--<所以22()()f x g x <成立．假设(2)n k k =≥时，不等式成立，即()()k k f x g x <．那么，当+1n k =时，()()111k+1k 11()()()2kk k k k k x f x f x x g x x x+++++=+<+=+()12112k k x k x k +++++=.又()()11k+121111()22k k k k x k x k kx k x g x ++++++-++-=令()1()11(x 0)k k k h x kxk x +=-++>，则()()11()(k 1)11(x 1)kk k k h x k x k k xk k x --'=+-+=+-．所以当01x <<,()0kh x '<,()k h x 在(0,1)上递减；当1x >,()0kh x '>,()k h x 在(1,)+∞上递增．所以()(1)0k k h x h >=，从而()1k+1211()2k k x k x k g x +++++>．故11()()k k f x g x ++<.即+1n k =，不等式也成立．所以，对于一切2n ≥的整数，都有()()n n f x g x <．解法三:由已知，记等差数列为{}k a ，等比数列为{}k b ，1,2,...,1k n =+．则111a b ==，11nn n a b x ++==，所以()11+1(2n)n k x a k k n-=-⋅≤≤,1(2),k k b x k n -=≤≤ 令()()111(x)1,0(2).n k k k k k x m a b x x k n n---=-=+->≤≤当1x =时, =k k a b ,所以()()n n f x g x =．当1x ≠时, ()()12211()(k 1)11n k k n k k k m x nx x k x x n----+-'=--=--，而2k n ≤≤，所以10k ->，11n k -+≥．若01x <<, 11n k x -+<,()0k m x '<，当1x >,11n k x-+>,()0km x '>，从而()k m x 在(0,1)上递减,()k m x 在(1,)+∞上递增.所以()(1)0k k m x m >=，所以当01(2),k k x x a b k n >≠>≤≤且时,又11a b =,11n n a b ++=，故()()n n f x g x < 综上所述，当1x =时, ()()n n f x g x =；当1x ≠时()()n n f x g x <18．【解析】（Ⅰ）由21=0=22()n n n a a a n N λμ++-=∈，，有．若存在某个0,n N +∈使得0,no a =则由上述递推公式易得10,no a -=重复上述过程可得10a =，此与13a =矛盾，所以对任意,0n n N a +∈≠．从而12(),n n a a n N ++=∈即{}n a 是一个公比2q =的等比数列．故11132n n n a a q --==⋅．（Ⅱ）由01,1k λμ==-，数列{}n a 的递推关系式变为211010n n n n a a a a k +++-=，变形为2101()().n n n a a a n N k +++=∈由上式及130a =>，归纳可得12130n n a a a a +=>>⋅⋅⋅>>>⋅⋅⋅>．因为22220010001111111n nn n n n n a a k k a a k k a a a k k +-+===-?+++，所以对01,2,,n k =⋅⋅⋅求和得01010121()()k k k a a a a a a ++=+-+⋅⋅⋅+-010000102011111 =()111k a k k k k a k a k a -⋅+⋅++⋅⋅⋅++++0000011111>2+( )231313131k k k k k k ⋅++⋅⋅⋅+=+++++1444442444443．另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>⋅⋅⋅>>>，得00110000102011111()111k k a a k k k k a k a k a +=-⋅+⋅++⋅⋅⋅++++0000011111<2+()221212121k k k k k k ⋅++⋅⋅⋅+=+++++1444442444443．综上，0100112+23121k a k k +<<+++．19．【解析】（Ⅰ）,64,2,,2141211d a S d a S a S d +=+===4122421,,S S S S S S =∴成等比Θ解得12,11-=∴=n a a n（Ⅱ）)121121()1(4)1(111++--=-=-+-n n a a n b n n n n n ，当n 为偶数时11111(1)()()33557n T =+-+++-L L1111()()23212121n n n n ++-+---+ 1221211+=+-=∴n nn T n 11111(1)()()33557n n T =+-+++--L L 当为奇数时， 1111()()23212121n n n n +++---+12221211++=++=∴n n n T n ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=∴为奇数为偶数n n n n n nT n ,1222,122． 20．【解析】（Ⅰ）由题意，()()*∈=N n a a a nb n 221Λ，326b b-=，知3238b b a -==，又由12a =，得公比2q =（2q =-舍去），所以数列{}n a 的通项公式为2()n n a n N *=∈，所以()()1121232n n n n n a a a a ++==L ，故数列{}n b 的通项公式为，()1()n b n n n N *=+∈；（Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）知，11111()21n n n n c n N a b n n *⎛⎫=-=--∈ ⎪+⎝⎭，所以11()12n n S n N n *=-∈+；（ii ）因为12340,0,0,0c c c c =>>>；当5n ≥时，()()11112n n n n c n n +⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦，而()()()()()11112120222n n n n n n n n n ++++++--=>，得()()51551122n n n ++≤<，所以当5n ≥时，0n c <，综上对任意n N *∈恒有4n S S ≥，故4k =．21．【解析】（I ）因为{}n a 是递增数列，所以11n n n n n a a a a p ++-=-=．而11a =，因此又123,2,3a a a 成等差数列，所以21343a a a =+，因而230p p -=，解得1,03p p == 当0p =时，1n n a a +=，这与{}n a 是递增数列矛盾。

理科数学2010-2019高考真题分类训练专题二函数概念与基本初等函数第三讲函数的概念和性质

专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲函数的概念和性质2019年1.（2019江苏4）函数y =的定义域是 .2.（2019全国Ⅱ理14）已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =−.若(ln 2)8f =，则a =__________.3.（2019全国Ⅲ理11）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322−）＞f （232−）B ．f （log 314）＞f （232−）＞f （322−） C ．f （322−）＞f （232−）＞f （log 314）D ．f （232−）＞f （322−）＞f （log 314） 4.（2019北京理13）设函数()e xxf x e a −=+ (a 为常数)，若()f x 为奇函数,则a =______；若()f x 是R 上的增函数，则a 的取值范围是 ________.5.（2019全国Ⅰ理11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]−ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③6.（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]−ππ的图像大致为 A ．B ．C．D．7.（2019全国Ⅲ理7）函数3222x xxy−=+在[]6,6−的图像大致为A．B．C．D．8.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y=1xa ，y=log a(x+12)，(a>0且a≠1)的图像可能是A. B.C. D.2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)函数2()−−=x xe ef x x 的图像大致为2．(2018全国卷Ⅲ)函数422y x x =−++的图像大致为3．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)−∞+∞的奇函数，满足(1)(1)−=+f x f x ．若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f f A ．50−B ．0C ．2D ．505．（2017新课标Ⅰ）函数()f x 在(,)−∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =−，则满足1(2)1f x −−≤≤ 的x 的取值范围是A ．B ．C ．D ．6．（2017浙江）若函数2()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m −A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关7．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =−，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．（2017北京）已知函数1()3()3x xf x =−，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数9．(2016山东)已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，3()1f x x =− ；当11x −≤≤ 时，()()f x f x −=−；当12x >时，11()()22f x f x +=−，则f (6)= A ．−2B ．−1C ．0D ．210．(2016全国I) 函数2||2x y x e =−在[–2,2]的图像大致为A ． B．C． D．11．(2016全国II) 已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x −=−，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，…，()m m x y ，，则()1miii x y =+=∑A ．0B ．mC ．2mD ．4m12．(2015福建)下列函数为奇函数的是A．y =B ．sin y x =C ．cos y x =D ．x x y e e −=−13．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．y = B ．1y x x =+C ．122xx y =+ D ．x y x e =+ 14．(2015湖南)设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+−−，则()f x 是A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数15．(2015湖北)已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪−<⎩()f x 是R 上的增函数，()()g x f x =−()f ax (1)a >，则A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn g x x =−C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =− 16．(2015安徽)函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是A ．0a >，0b >，0c ，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <17．(2014新课标1)设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A ．()f x ()g x 是偶函数B ．()f x |()g x |是奇函数C ．|()f x |()g x 是奇函数D ．|()f x ()g x |是奇函数 18．(2014山东)函数1)(log 1)(22−=x x f 的定义域为A ．)210(， B ．)2(∞+， C ．),2()210(+∞ ， D ．)2[]210(∞+，， 19．(2014山东)对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =−，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A．()f x =B ．2()f x x =C ．()tan f x x =D ．()cos(1)f x x =+20．(2014浙江)已知函数32()f x x ax bx c =+++，且0(1)(2)(3)3f f f −=−=−≤≤，则A ．3≤cB ．63≤<cC ．96≤<cD ．9>c 21．(2015北京)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A ．x y e −=B ．3y x = C ．ln y x = D ．y x =22．(2014湖南)已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x −=321x x ++，(1)(1)f g +则＝A ．－3B ．－1C ．1D ．323．(2014江西)已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈−=，若1)]1([=g f ，则=aA ．1B ．2C ．3D ．-1 24．(2014重庆)下列函数为偶函数的是A ．()1f x x =−B ．3()f x x x =+ C ．()22xxf x −=− D ．()22xxf x −=+25．(2014福建)已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是A ．()x f 是偶函数B ．()x f 是增函数C ．()x f 是周期函数D ．()x f 的值域为[)+∞−,126．(2014辽宁)已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪−∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x −≤的解集为 A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343−− C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334−− 27．(2013辽宁)已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=A ．1−B ．0C ．1D ．228．(2013新课标Ⅰ)已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧−+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A ．(,0]−∞B ．(,1]−∞C ．[－2,1]D ．[－2,0]29．(2013广东)定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中，奇函数的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．130．(2013广东)函数lg(1)()1x f x x +=−的定义域是 A ．(1,)−+∞ B ．[1,)−+∞ C ．(1,1)(1,)−+∞ D ．[1,1)(1,)−+∞31．(2013山东)已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+，则()1f −= A ．－2B ．0C ．1D ．232．(2013福建)函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是A ．B ．C ．D ．33．(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A ．1y x=B ．x y e −=C ．21y x =−+ D ．lg y x = 34．(2013湖南)已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g −+=，()()114f g +−=，则()1g 等于A ．4B ．3C ．2D ．135．(2013重庆)已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =A ．5−B ．1−C ．3D ．436．(2013湖北)x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =−在R 上为A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数37．(2013四川)函数133−=x x y 的图像大致是A B C D 38．(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为A ．cos 2,y x x R =∈B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且C ．,2x xe e y x R −−=∈ D ．31y x =+39．(2012福建)设1,0,()0,0,1,0,x f x x x >⎧⎪= =⎨⎪− <⎩⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则(())f g π的值为A ．1B ．0C ．1−D ．π40．(2012山东)函数1()ln(1)f x x =+的定义域为A ．[2,0)(0,2]− B ．(1,0)(0,2]− C ．[2,2]− D ．(1,2]−41．(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A 1y x =+B 3y x =− C 1y x=D ||y x x = 42．(2011江西)若()f x =，则)(x f 的定义域为A ．(21−,0) B ．(21−,0] C ．(21−,∞+) D ．(0,∞+) 43．(2011新课标)下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是A ．3y x = B ．1y x =+ C ．21y x =−+ D ．2xy −=44．(2011辽宁)函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=−f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．(1−，1)B ．(1−，+∞)C ．(∞−，1−)D ．(∞−，+∞) 45．(2011福建)已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩．若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于A ．－3B ．－1C ．1D ．346．(2011辽宁)若函数))(12()(a x x xx f −+=为奇函数，则a =(A)21 (B)32 (C)43(D)1 47．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =−，则(1)f =A ．－3B ．－1C ．1D ．348．(2011陕西)设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x −=+=,则()y f x =的图像可能是49．(2010山东)函数()()2log 31xf x =+的值域为A ．()0,+∞B ．)0,+∞⎡⎣C ．()1,+∞D ．)1,+∞⎡⎣ 50．(2010年陕西)已知函数()f x =221,1,1x x x ax x ⎧+<⎨+≥⎩，若((0))f f =4a ，则实数a =A ．12 B ．45C ．2D ．9 51．(2010广东)若函数()33xxf x −=+与()33xxg x −=−的定义域均为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 52．(2010安徽)若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则()()34f f −= A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2二、填空题53．(2018江苏)函数()f x =的定义域为．54．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]−上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为． 55．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈−−−，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在0+∞（，）上递减，则α=_____56．(2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 57．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0xx x f x x +⎧=⎨>⎩≤，则满足1()()12f x f x +−>的x 的取值范围是___．58．（2017江苏）已知函数31()2xx f x x x e e=−+−，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a −+≤，则实数a 的取值范围是．59．（2017山东）若函数e ()xf x (e=2．71828，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 ①()2xf x −=②()3xf x −=③3()=f x x④2()2=+f x x60．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+−+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是．61．(2016天津)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)−∞上单调递增.若实数a 满足1(2)(a f f −>，则a 的取值范围是______.62．(2016江苏)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1−上，(),10,2,01,5x a x f x x x +−<⎧⎪=⎨−<⎪⎩≤≤其中a ∈R ，若59()()22f f −=，则()5f a 的值是．63．(2015新课标Ⅰ)若函数()ln(f x x x =+为偶函数，则a =64．(2015浙江)已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+−⎪=⎨⎪+<⎩≥，则((3))f f −=_______，()f x 的最小值是______．65．(2015山东)已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[1,0]−，则a b += ．66．(2015福建)若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x −+⎧=⎨+>⎩≤(0a > 且1a ≠ )的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是．67．(2014新课标Ⅱ)偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f −=___． 67．(2014湖南)若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________．68．(2014四川)设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈−时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧−+−≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = ．70．(2014浙江)设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥−<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是___.71．(2014湖北)设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点(,())a f a ，(,())b f b −的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数． (Ⅰ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； (Ⅱ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)72．(2013安徽)函数1ln(1)y x=++_____________．73．(2013北京)函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪ <⎩的值域为．74．(2012安徽)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________． 75．(2012浙江)设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，则3()2f =_______________．76．(2011陕西)设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = ． 77．(2011江苏)已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥−−<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=−，则a 的值为________78．(2011福建)设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量11(,)x y a =∈V ，22(,)x y b =∈V ，以及任意λ∈R ，均有((1))()(1)(),f f f λλλλ+−=+−a b a b则称映射f 具有性质P ．现给出如下映射：①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=−=∈ ②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈ ③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈其中，具有性质P 的映射的序号为________．(写出所有具有性质P 的映射的序号)79．(2010福建)已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，），恒有(2)=2()f x f x 成立；当(1,2]x ∈时，()=2f x x −．给出如下结论：①对任意Z m ∈，有(2)=0mf ；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在Z n ∈，使得(2+1)=9n f ；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)kk a b +⊆”．其中所有正确结论的序号是．80．(2010江苏)设函数()()xxf x x e ae −=+(x ∈R)是偶函数，则实数a =______．专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲函数的概念和性质答案部分1. C 【解析】 ()f x 是定义域为R 的偶函数，所以331(log )(log 4)4f f =，因为33log 4log 31>=，2303202221−−<<<=，所以23323022log 4−−<<<，又()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以233231(2)(2)(log )4f f f −−>>. 故选C ．2. C 【解析】()sin sin |i |sin s n f x x x x x f x −=−+−=+=（）（），则函数()f x 是偶函数，故①正确.当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时， sin sin sin sin x x x x ==，，则sin sin 2sin f x x x x =+=（）为减函数，故②错误. 当0πx ≤≤，sin sin sin sin 2sin f x x x x x x =+=+=（），由0f x =（）得2sin 0x =,得0x =或πx =，由()f x 是偶函数，得在[π0−，）上还有一个零点πx =−，即函数()f x 在[]ππ−，上有3个零点，故③错误.当sin 1sin 1x x ==，时，()f x 取得最大值2，故④正确，故正确的结论是①④. 故选C ．3.D 【解析】：因为()f x =π[]πx ∈−，，所以()()()22sin sin cos cos x x x xf x f x x x x x −−+−===−−++，所以()f x 为[ππ]−，上的奇函数，因此排除A ；又()22sin ππππ0cos ππ1πf +==>+−+，因此排除B ，C ；故选D ．4. B 【解析】因为332()2()()2222x x x xx x f x f x −−−−==−=−++，所以()f x 是[]6,6−上的奇函数，因此排除C ，又1182(4)721f =>+，因此排除A ，D ．故选B ．5. D 【解析】由函数1x y a =，1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，单调性相反，且函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像恒过1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭可各满足要求的图象为D .故选D ．6．B 【解析】当0<x 时，因为0−−<xxe e ，所以此时2()0−−=<x xe ef x x，故排除A ．D ；又1(1)2=−>f e e，故排除C ，选B ． 7．D 【解析】当0x =时，2y =，排除A ，B ．由3420y x x '=−+=，得0x =或2x =±，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)−上有三个极值点，所以排除C ，故选D ．8．D 【解析】设||()2sin 2x f x x =，其定义域关于坐标原点对称，又||()2sin(2)()x f x x f x −−=⋅−=−，所以()y f x =是奇函数，故排除选项A ，B ；令()0f x =，所以sin 20x =，所以2x k π=(k ∈Z )，所以2k x π=(k ∈Z )，故排除选项C ．故选D ．9．C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)−∞+∞的奇函数，()()−=−f x f x ．且(0)0=f ．∵(1)(1)−=+f x f x ，∴()(2)=−f x f x ，()(2)−=+f x f x ∴(2)()+=−f x f x ，∴(4)(2)()+=−+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=−==f f f f ，(3)(12)(12)(1)2=+=−=−=−f f f f ，∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ，故选C ．解法二由题意可设()2sin()2f x x π=，作出()f x 的部分图象如图所示．由图可知，()f x 的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)+++⋅⋅⋅+f f f f ，所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=f f f f f f ，故选C ． 10．D 【解析】由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f −=−=，不等式1(2)1f x −−≤≤即为(1)(2)(1)f f x f −−≤≤，又()f x 在(,)−∞+∞单调递减，所以得121x −−≥≥，即13x ≤≤，选D ． 11．B 【解析】函数()f x 的对称轴为2a x =−， ①当02a−≤，此时(1)1M f a b ==++，(0)m f b ==，1M m a −=+； ②当12a−≥，此时(0)M f b ==，(1)1m f a b ==++，1M m a −=−−；③当012a<−<，此时2()24a a m f b =−=−，(0)M f b ==或(1)1M f a b ==++，24a M m −=或214a M m a −=++．综上，M m −的值与a 有关，与b 无关．选B ． 12．C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =−= 又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<，所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ．13．A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x −−−=−=−−=−，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln 33ln 30x x x x f x −−''=−=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．14．D 【解析】当11x −剟时，()f x 为奇函数，且当12x >时，(1)()f x f x +=，所以(6)(511)(1)f f f =⨯+=．而3(1)(1)[(1)1]2f f =−−=−−−=，所以(6)2f =，故选D ．15．D 【解析】当0x ?时，令函数2()2xf x x e =−，则()4xf x x e '=−，易知()f x '在[0，ln 4）上单调递增，在[ln 4，2]上单调递减，又(0)10f '=−<，1()202f '=>，(1)40f e '=−>，2(2)80f e '=−>，所以存在01(0,)2x ∈是函数()f x 的极小值点，即函数()f x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,2)x 上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图像为D ．16．B 【解析】由()()2f x f x −=−得()()2f x f x −+=，可知()f x 关于()01，对称，而111x y x x+==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点0i i x x '+= =2i i y y '+， ∴()111022m m mi i i i i i i mx y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ． 17．D【解析】∵函数y =[0,)+∞，不关于原点对称，所以函数y =为非奇非偶函数，排除A ；因为|sin |y x =为偶函数，所以排除B ；因为cos y x =为偶函数，所以排除C ；因为()xxy f x e e −==−，()()()x x x x f x e e e e f x −−−=−=−−=−，所以()x x y f x e e −==−为奇函数．18．D 【解析】选项A 、C 为偶函数，选项B 中的函数是奇函数；选项D 中的函数为非奇非偶函数．19．A 【解析】由题意可知，函数()f x 的定义域为(1,1)−，且12()lnln(1)11x f x x x+==−−−，易知211y x=−−在(0,1)上为增函数，故()f x 在(0,1)上为增函数，又()ln(1)ln(1)()f x x x f x −=−−+=−，故()f x 为奇函数．20．B 【解析】因为()f x 是R 上的增函数，令x x f =)(，所以x a x g )1()(−=，因为1>a ，所以)(x g 是R 上的减函数，由符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪−<⎩知，1,0sgn[()]0,0sgn 1,0x g x x x x −>⎧⎪===−⎨⎪<⎩.21．C 【解析】∵2()()ax bf x x c +=+的图象与,x y 轴分别交于,N M ，且点M 的纵坐标与点N 的横坐标均为正，∴0b x a =−>，20by c=>，故0,0a b <>，又函数图象间断的横坐标为正，∴0c −>，故0c <．22．B 【解析】()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，故()f x ()g x 为奇函数，()f x |()g x |为奇函数，|()f x |()g x 为偶函数，|()f x ()g x |为偶函数，故选B ．23．C 【解析】2222(log )10log 1log 1x x x −>⇒><−或，解得1202x x ><<或． 24．D 【解析】由()(2)f x f a x =−可知，准偶函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ，而B 的对称轴为y 轴，所以不符合题意；故选D ． 25．C 【解析】由已知得184212793a b c a b c a b c a b c −+−+=−+−+⎧⎨−+−+=−+−+⎩，解得611a b =⎧⎨=⎩，又0(1)63f c <−=−≤，所以69c <≤． 26．B 【解析】四个函数的图象如下显然B 成立．27．C 【解析】用x −换x ，得32()()()()1f x g x x x −−−=−+−+，化简得32()()1f x g x x x +=−++，令1x =，得(1)(1)1f g +=，故选C ．28．A 【解析】因为[(1)]1f g =，且||()5x f x =，所以(1)0g =，即2110a ⋅−=，解得1a =．29．D 【解析】函数()1f x x =−和2()f x x x =+既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B ；选项C 中()22x x f x −=−，则()22(22)()xx x x f x f x −−−=−=−−=−，所以()f x =22xx−−为奇函数，排除选项C ；选项D 中()22xxf x −=+，则()22()x x f x f x −−=+=，所以()22x x f x −=+为偶函数，选D ．30．D 【解析】2()1,()1f f πππ=+−=−，所以函数()x f 不是偶函数，排除A ；因为函数()x f 在(2,)ππ−−上单调递减，排除B ；函数()x f 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 不是周期函数，选D ．31．A 【解析】当102x ≤≤时，令1()cos 2f x x π=≤，解得1132x ≤≤，当12x >时，令1()212f x x =−≤，解得1324x <≤，故1334x ≤≤．∵()f x 为偶函数，∴1()2f x ≤的解集为3113[,][,]4334−−⋃，故1(1)2f x −≤的解集为1247[,][,]4334⋃．32．D 【解析】11lg 2lg lg(2)lg1022+=⨯==，()()3)13()]1f x f x x x +−=++−−+3)3)2x x =−++ln 33)2x x ⎡⎤=+⎣⎦2ln (3)2x ⎡⎤=−+⎣⎦ln122=+=．33．D 【解析】∵|()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ⎧−≤⎨+>⎩，∴由|()f x |≥ax 得，22x x x ax ≤⎧⎨−≥⎩且0ln(1)x x ax >⎧⎨+≥⎩，由202x x x ax≤⎧⎨−≥⎩可得2a x ≥−，则a ≥-2，排除A ，B ，当a =1时，易证ln(1)x x +<对0x >恒成立，故a =1不适合，排除C ，故选D ． 34．C 【解析】是奇函数的为3y x =与2sin y x =，故选C ．35．C 【解析】1010x x +>⎧⎨−≠⎩，∴11x x >−⎧⎨≠⎩．36．A 【解析】()()112f f −−−=−．37．A 【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知)()(x f x f −=，即函数为偶函数，排除C ；由函数过)0,0(点，排除B ，D ． 38．C 【解析】1y x=是奇函数，xy e −=是非奇非偶函数，而D 在(0,)+∞单调递增．选C ． 39．B 【解析】由已知两式相加得，()13g =． 40．C 【解析】因为21(lg(log 10))(lg())(lg(lg 2))5lg 2f f f ==−=，又因为 ()()8f x f x +−=，所以(lg(lg 2))(lg(lg 2))5(lg(lg 2))8f f f −+=+=，所以(lg(lg 2))f =3，故选C ．41．D 【解析】由题意f (1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f (－1.1)＝－1.－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a ，有f (a ＋x )＝a ＋x －[a ＋x ]＝x －[x ]＝f (x )，故f (x )在R 上为周期函数．故选D ．42．C 【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝－1，y ＝1113−−＝32＞0，故再排除B ；当x →＋∞时，3x －1远远大于x 3的值且都为正，故331x x −→0且大于0，故排除D ，选C ．43．B 【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B ．44．B 【解析】∵π是无理数 ∴g （π）=0 则(())f g π=f （0）=0 ，故选B ．45．B 【解析】210,11,100 2.40,x x x x x +>⎧⎪+≠∴−<<<≤⎨⎪−≥⎩或故选B ．46．D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D ．47．A 【解析】12log (21)0x +>，所以0211x <+<，故102x −<<． 48．B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =−+在(0,)+∞上为减函数，2xy −=在(0,)+∞上为减函数．49．B 【解析】令函数()()24g x f x x =−−，则()()20g x f x ''=−>，所以()g x 在R 上为增函数，又(1)(1)240g f −=−+−=，所以不等式可转化为()(1)g x g >−，由()g x 的单调性可得1x >−．50．A 【解析】当0a >时，由()(1)0f a f +=得220a+=，无解；当0a <时，由()(1)0f a f +=得120a ++=，解得3a =−，故选A ．51．A 【解析】∵))(12()(a x x xx f −+=为奇函数，∴(1)(1)0f f −+=，得12a =．52．A 【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()2f x x x =−，∴2(1)(1)2(1)(1)3f f =−−=−⨯−+−=−，选A ．53．B 【解】由()()f x f x −=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．54．A 【解析】因为311x+>，所以()()22log 31log 10xf x =+>=，故选A ．55．C 【解析】∵()21200=+=f ，∴()()()a a f f f 2422202+=+==．于是，由()()a f f 40=得2424=⇒=+a a a ．故选C ． 56．B 【解析】()33(),()33()xx x x f x f x g x g x −−−=+=−=−=−．57．A 【解析】∵()f x 是R 上周期为5的奇函数，∴(3)(4)(2)(1)(2)(1)211f f f f f f −=−−−=−+=−+=−． 58. [1,7]−【解析】由2760x x +−…，得2670x x −−…，解得17x−剟．所以函数y =[1,7]−．59. 3a =−【解析】解析：ln 2(ln 2)e (ln 2)8a f f −−=−=−=−，得28a −=，3a =−. 60. 0]−∞（，【解析】①根据题意，函数e e x x f x a −=+（），若f x （）为奇函数，则f x f x −=−（）（），即=e e e e x x x x a a −−+−+（），所以()()+1e e 0x x a −+=对x ∈R 恒成立.又e e 0x x −+>，所以10,1a a +==−.②函数e e x x f x a −=+（），导数e e x x f x a −'=−（）. 若()f x 是R 上的增函数，则()f x 的导数e 0e x x f x a −'−≥=（）在R 上恒成立，即2e x a ≤恒成立，而2e >0x ，所以a ≤0，即a 的取值范围为0]−∞（，.61．[2,)+∞【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x −≥，即2x ≥，则函数()f x 的定义域是[2,)+∞． 62【解析】因为函数()f x 满足(4)()f x f x +=(x ∈R )，所以函数()f x 的最小正周期是4．因为在区间(2,2]− 上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤，所以1((15))((1))()cos242f f f f f π=−===． 63．1−【解析】由题意()f x 为奇函数，所以α只能取1,1,3−，又()f x 在(0,)+∞上递减，所以1α=−．64．sin y x =（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可，如，()sin f x x =，答案不唯一．65．1(,)4−+∞【解析】当12x >时，不等式为12221x x−+>恒成立；当102x <≤，不等式12112xx +−+>恒成立；当0x ≤时，不等式为11112x x ++−+>，解得14x >−，即104x −<≤；综上，x 的取值范围为1(,)4−+∞． 66．1[1,]2−【解析】因为31()2e ()exx f x x f x x −=−++−=−，所以函数()f x 是奇函数，因为22()32e e 320x x f 'x x x −=−++≥−+≥，所以数()f x 在R 上单调递增，又21)02()(f f a a +−≤，即2())2(1a a f f ≤−，所以221a a ≤−，即2120a a +−≤，解得112a −≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2−． 67．①④【解析】①()2()2x x xx ee f x e −=⋅=在R 上单调递增，故()2x f x −=具有M 性质；②()3()3x x x x e e f x e −=⋅=在R 上单调递减，故()3xf x −=不具有M 性质； ③3()xxe f x e x =⋅，令3()x g x e x =⋅，则322()3(2)x x xg x e x e x x e x '=⋅+⋅=+，∴当2x >−时，()0g x '>，当2x <−时，()0g x '<，∴3()x x e f x e x =⋅在(),2−∞−上单调递减，在()2,−+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④2()(2)x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则22()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++⋅=++>，∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质．68．9(,]2−∞【解析】∵[1,4]x ∈，∴4[4,5]x x+∈ ①当5a ≥时，44()2224f x a x a a x a a x x =−−+=−−−=−≤，所以()f x 的最大值245a −=，即92a =（舍去） ②当4a ≤时，44()5f x x a a x x x=+−+=+≤，此时命题成立．③当45a <<时，max ()max{|4|,|5|}f x a a a a =−+−+，则|4||5||4|5a a a a a a −+−+⎧⎨−+=⎩≥或|4||5||5|5a a a a a a −+<−+−+=，解得92a =或92a <，综上可得，实数a 的取值范围是9(,]2−∞．69．13(,)22【解析】由()f x 是偶函数可知，()0−∞，单调递增；()0+∞，单调递减又()(12a f f −>，(f f =可得，12a −112a −<∴1322a <<． 70．25−【解析】由题意得511()()222f f a −=−=−+，91211()()225210f f ==−=，由59()()22f f −=可得11210a −+=，则35a =，则()()()325311155f a f f a ==−=−+=−+=−． 71．1【解析】由题意()ln(())=+=−=−f x x x f x x x ，=x ，解得1a =．72．0、3【解析】∵(3)1f −=，(1)0f =，即((3))0f f −=．又()f x 在(,0)−∞上单调递减，在(0,1)上单调递增，在上单调递减，在)+∞上单调递增，所以min ()min{(0),3f x f f ==．73．32-【解析】当1a >时1010a b a b −⎧+=−⎨+=⎩，无解；当01a <<时1001a b a b −⎧+=⎨+=−⎩，解得2b =−，12a =，则13222a b +=−=−．74．(1,2]【解析】因为6,2()3log ,2a x x f x x x −+⎧=⎨+>⎩≤，所以当2x ≤时，()4f x ≥；又函数()f x 的值域为[4,)+∞，所以13log 24a a >⎧⎨+⎩≥，解得12a <≤，所以实数a 的取值范围为(1,2]．75．3【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =对称，所以()(4)f x f x =−，()(4)f x f x −=+，又()()f x f x −=，所以()(4)f x f x =+，则(1)(41)(3)3f f f −=−==．76．32−【解析】函数3()ln(1)xf x e ax =++为偶函数，故()()f x f x −=，即33ln(1)ln(1)xxeax e ax −+−=++，化简得32361ln 2ln xax x x e ax e e e+==+，即32361x axx xe e e e+=+，整理得32331(1)x ax x x e e e ++=+，所以230ax x +=，即32a =−． 77．1【解析】2311()()4()21222f f =−=−⨯−+=．78．(−∞结合图形（图略），由()()2f f a ≤，可得()2f a −≥，可得a ． 79．【答案】；（Ⅱ）x（或填（Ⅰ）k （Ⅱ）2k x ，其中12,k k 为正常数均可）【解析】过点(,())a f a ，(,())b f b −的直线的方程为()()()()f a f b y f a x a a b+−=−−，令0y =得()()()()af b bf a c f a f b +=+．()()()()af b bf a f a f b +=+()()()()a b bf a af b ⇒+=+，可取()0)f x x =>．（Ⅱ）令调和平均数2()()()()ab af b bf a a b f a f b +=++，得()()()()ab ba af b bf a a b f a f b ++=++，可取()(0)f x x x =>．80．(]0,1【解析】2110011011x x xx x ⎧+>⇒><−⎪⎨⎪−≥⇒−≤≤⎩或，求交集之后得x 的取值范围(]0,1. 81．(),2−∞【解析】由分段函数1x ≥，1122log log 10x ≤=；1x <，10222x<<=．82．6−【解析】由22()22a x a x f x ax a x ⎧−−<−⎪⎪=⎨⎪+−⎪⎩…可知()f x 的单调递增区间为[,)2a −+∞，故362aa −=⇔=−．83．32【解析】331113()(2)()()1222222f f f f =−=−==+=． 84．1【解析】因为10x =>，所以(1)lg10f ==，又因为230()3af x x t dt x a =+=+⎰，所以3(0)f a =，所以31a =，1a =．85．34−【解析】30,2212,2a a a a a a >−+=−−−=−， 30,1222,4a a a a a a <−+−=++=− ．86．①③【解析】∵11(,)x y a =，22(,)x y b =，R λ∈，所以1212(1)((1),(1))x x y y λλλλλλ+−=+−+−a b对于①1111212(),((1))((1),(1))f m x y f a b f x x y y λλλλλλ=−+−=+−+−12121122(1)(1)()(1)()x x y y x y x y λλλλλλ=+−−−−=−+−−()(1)()f a f b λλ=+−,具有性质P 的映射,同理可验证③符合,②不符合,答案应填．87．①②④【解析】①0)2(2)2(2)22()2(111====⋅=−−−f f f f m m m m，正确；②取]2,2(1+∈m mx ，则]2,1(2∈m x ；mm xx f 22)2(−=，从而 x xf x f x f m m m −====+12)2(2)2(2)( ，其中， ,2,1,0=m ，从而),0[)(+∞∈x f ，正确；③122)12(1−−=++n m nf ，假设存在n 使9)12(=+n f ，∵121[2,2)nnn ++∈，∴1(21)22121n n n n f ++=−−=−，∴219,210n n +==，这与n Z ∈矛盾，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④.88．－1【解析】设(),()xxg x x h x e ae −==+，∵()g x 为奇函数，由题意()h x 也为奇函数．所以(0)0h =，解得1a =−．。

理科数学2010-2019高考真题分类训练专题六数列第十八讲数列的综合应用

专题六数列第十八讲数列的综合应用2019年1.（2019浙江10）设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，n *∈N ,则 A ．当b =12时，a 10＞10 B ．当b =14时，a 10＞10C ．当b =-2时，a 10＞10D ．当b =-4时，a 10＞102.（2019浙江20）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每个12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列.（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）记,n c n *=∈N证明：12+.n c c c n *++<∈N L 3.（2019江苏20）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M －数列”.（1）已知等比数列{a n }*()n ∈N 满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证：数列{a n }为“M －数列”；（2）已知数列{b n }*()n ∈N 满足：111221,n n n b S b b +==-，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式；②设m 为正整数，若存在“M －数列”{c n }*()n ∈N ，对任意正整数，当≤m 时，都有1k k k c b c +剟成立，求m 的最大值．4.（2019北京理20）已知数列{}n a ，从中选取第 1i 项、第2i 项、…、第m i 项()12m i i i <<⋯<，若12mi i i a a a <<<L ，则称新数列12mi i i a a a ⋅⋅⋅L 为{}n a 的长度为m 的递增子列。

规定：数列{}n a 的任意一项都是{}n a 的长度为1的递增子列。

（Ⅰ）写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列；（Ⅱ）已知数列{}n a 的长度为P 的递增子列的末项的最小值为o m a ，长度为q 的递增子列的末项的最小值为on a ，若p <q ，求证：o o m n a a <；（Ⅲ）设无穷数列{}n a 的各项均为正整数，且任意两项均不相等，若{}n a 的长度为s 的递增子列末项的最小值为2s -1，且长度为s 末项为2s -1的递增子列恰有12s -个（s =1,2,…），求数列{}n a 的通项公式.2010-2018年一、选择题1．（2017新课标Ⅰ）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是02，接下的两项是02，12，再接下的三项是02，12，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是A ．440B ．330C ．220D ．1102．（2016年全国Ⅲ）定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数．若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个3．(2015湖北)设12,,,n a a a ∈R L ，3n ≥．若p ：12,,,n a a a L 成等比数列；q ：222121()n a a a -+++⨯L 22222312231()()n n n a a a a a a a a a -+++=+++L L ，则A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4．（2014新课标2）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n项和n S =A ．()1n n +B ．()1n n -C ．()12n n + D ．()12n n -5．（2014浙江）设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99i ia =， 0,1,2,,99i =⋅⋅⋅，记10|()()|k k k I f a f a =-+21|()()|k k f a f a -+⋅⋅⋅+ 9998|()()|k k f a f a -，.3,2,1=k 则A ．321I I I <成立的n 的最小值为．7．（2015陕西）中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为．8．（2014新课标2）数列{}n a 满足111n na a +=-，2a =2，则1a =_________． 9．（2013重庆）已知{}n a 是等差数列，11a =，公差0d ≠，n S 为其前n 项和，若125,,a a a 成等比数列，则8_____S =．10．（2011江苏）设7211a a a ≤≤≤≤Λ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________．11．（2011浙江）若数列2(4)()3n n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭中的最大项是第k 项，则k =_______________．三、解答题12．(2018江苏)设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．(1)设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；(2)若*110,,(1a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+L 均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．13．（2017天津）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *∈N ．14．（2017浙江）已知数列{}n x 满足：11x =，11ln(1)n n n x x x ++=++()n ∈*N ．证明：当n ∈*N 时（Ⅰ）10n n x x +<<；（Ⅱ）1122n n n n x x x x ++-≤；（Ⅲ）121122n n n x --≤≤．15．（2016年四川高考）已知数列{n a }的首项为1，n S 为数列{n a }的前n 项和，11n n S qS +=+ ，其中q >0，*n N ∈ .（I ）若2322,,2a a a + 成等差数列，求n a 的通项公式；(Ⅱ)设双曲线2221ny x a -=的离心率为n e ，且253e =，证明：121433n n n n e e e --++⋅⋅⋅+>．16．（2015湖北）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 17．（2015陕西）设()n f x 是等比数列1，x ，2x ，，n x 的各项和，其中0x >，n ∈N ，2n ≥．（Ⅰ）证明：函数()()2n n F x f x =-在1(,1)2内有且仅有一个零点（记为n x ），且11122n n n x x +=+；（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为()n g x ，比较()n f x 与()n g x 的大小，并加以证明．18．（2015重庆）在数列{}n a 中，13a =，2110n n n n a a a a λμ++++=()n N +∈．（Ⅰ）若0,2λμ==-，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若0001(,2)k N k k λ+=∈≥，1μ=-，证明：010011223121k a k k ++<<+++．19．(2014山东）已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）令n b =,4)1(11+--n n n a a n求数列}{n b 的前n 项和n T ． 20．（2014浙江）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a nb n 221Λ．若{}na 为等比数列，且.6,2231b b a +== （Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）设()*∈-=N n b a c nn n 11．记数列{}n c 的前n 项和为n S ．（ⅰ）求n S ；（ⅱ）求正整数k ，使得对任意*∈N n ，均有n k S S ≥． 21．（2014湖南）已知数列{n a }满足*111,||,.n n n a a a p n N +=-=∈（Ⅰ）若{n a }是递增数列，且12,3,23a a a 成等差数列，求p 的值；（Ⅱ）若12p =，且{21n a -}是递增数列，{2n a }是递减数列，求数列{n a }的通项公式． 22．（2014四川）设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2xf x =的图象上（*n N ∈）．（Ⅰ）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅱ）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列{}nna b 的前n 项和n T ． 23．(2014江苏)设数列}{n a 的前n 项和为n S ．若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得m n a S =，则称}{n a 是“H 数列”．（Ⅰ）若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=(∈n N *)，证明 }{n a 是“H 数列”；（Ⅱ）设}{n a 是等差数列，其首项11=a ，公差0<d ．若}{n a 是“H 数列”，求d 的值；（Ⅲ）证明：对任意的等差数列}{n a ，总存在两个“H 数列”}{n b 和}{n c ，使得n n n c b a +=(∈n N *)成立．24．（2013安徽）设数列{}n a 满足12a =，248a a +=，且对任意*n N ∈，函数1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅⋅，满足'()02f π=（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若122nn n a b a =+（），求数列{}n b 的前n 项和n S ． 25．（2013广东）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441n n S a n +=--，*n N ∈，且2514,,a a a 构成等比数列．（Ⅰ）证明：2a =（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++<L ． 26．（2013湖北）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，4S ，2S ，3S 成等差数列，且23418a a a ++=-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得2013n S ≥？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由．27．（2013江苏）设{}n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列()0d ≠，n S 是其前n 项和．记2nn nS b n c=+，N n *∈，其中c 为实数.（Ⅰ）若0c =，且1b ，2b ，4b 成等比数列，证明：()2N nk k S n S k,n *=∈；（Ⅱ）若{}n b 是等差数列，证明：0c =．28． (2012山东)已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且1052a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m项和m S ．29．（2012湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为n a 万元．（Ⅰ）用d 表示12,a a ，并写出1n a +与n a 的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过m （m ≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d 的值（用m 表示）．30．（2012浙江）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S =22n n +，n ∈N ﹡，数列{}n b 满足24log 3n n a b =+，*n N ∈．（Ⅰ）求,n n a b ；（Ⅱ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．31．（2012山东）在等差数列{}n a 中，84543=++a a a ，973a =（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）对任意的*N m ∈，将数列{}n a 中落入区间()29,9m m 内的项的个数为m b ，求数列{}m b 的前m 项和m S ．32．（2012江苏）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b满足：1n a n *+=∈N ．（Ⅰ）设11n n nb b n a *+=+∈N ，，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）设1nn nb b n a *+∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值． 33．（2011天津）已知数列{}{}n n a b 与满足11(2)1nn n n n b a b a +++=-+，1*13(1),,22n n b n N a -+-=∈=且．（Ⅰ）求23,a a 的值；（Ⅱ）设*2121,n n n c a a n N +-=-∈，证明{}n c 是等比数列；（Ⅲ）设n S 为{}n a 的前n 项和，证明*21212122121().3n n n n S S S S n n N a a a a --++++≤-∈L 34．（2011天津）已知数列{}n a 与{}n b 满足：1123(1)0,2nn n n n n n b a a b a b ++++-++==，*n ∈N ，且122,4a a ==．（Ⅰ）求345,,a a a 的值；（Ⅱ）设*2121,n n n c a a n N -+=+∈，证明：{}n c 是等比数列；（Ⅲ）设*242,,k k S a a a k N =++⋅⋅⋅+∈证明：4*17()6nk k kS n N a =<∈∑． 35．（2010新课标）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n b na =，求数列的前n 项和n S ．36．（2010湖南）给出下面的数表序列：124 4 8表1 表2 表3 ∙∙∙1 1 3 1 3 5其中表n （n =1,2,3 ）有n 行，第1行的n 个数是1,3,5，2n -1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．（Ⅰ）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n （n ≥3）（不要求证明）；（Ⅱ）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为{}n b 求和：32412231n n n bb b b bb b b b ++++L *()n N ∈ ．。

理科数学2010-2019高考真题分类训练专题二函数概念与基本初等函数第四讲指数函数对数函数幂函数

专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲指数函数、对数函数、幂函数2019年1.（2019浙江16）已知a ∈R ，函数3()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是____. 2.（2019全国Ⅰ理3）已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <⎩，≤，，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞2．(2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>4．（2017新课标Ⅰ）设,,x y z 为正数，且235xyz==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z << 5．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．（2017北京）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 7．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．9310 8．(2016全国I) 若1a b >>，01c <<，则A ．c c a b <B ．c c ab ba <C ．log log b a a c b c <D ．log log a b c c < 9．(2016全国III) 已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<10．（2015新课标Ⅱ）设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥，则2(2)(log 12)f f -+=A ．3B ．6C ．9D ．1211．（2015北京）如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤12．（2015天津）已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记0.5log 3a =，()2log 5b f =，()2c f m =则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <>”是“log 3log 3a b <”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 14．（2015山东）设函数31,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨⎩≥，则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是 A ．2[,1]3B ．[0,1]C ．2[,)3+∞ D ．[1,)+∞15．（2014山东）已知函数log ()a y x c =+（,a c 为常数，其中0,1a a >≠）的图象如图，则下列结论成立的是A ．0,1a c >>B ．1,01a c ><<C ．01,1a c <<>D ．01,01a c <<<< 16．（2014安徽）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<17．（2014浙江）在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是18．（2014天津）函数212()log(4)f x x=-的单调递增区间是A．(0,)+¥B．(,0)-?C．(2,)+¥D．(),2-?19．（2013新课标）设357log6,log10,log14a b c===，则A．c b a>>B．b c a>>C．a c b>>D．a b c>>20．（2013陕西）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A．·loglog loga c cb ab=B．·log lolog gaa ab a b=C．()log ogg lloa a ab cbc=g D．()logg ogo lla a ab b cc+=+21．（2013浙江）已知yx,为正实数，则A．yxyx lglglglg222+=+B．lg()lg lg222x y x y+=gC．yxyx lglglglg222+=•D．lg()lg lg222xy x y=g22．（2013天津）已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a满足212(log)(log)2(1)f a f fa≤+，则a的取值范围是A．[1,2]B．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．(0,2]23．（2012安徽）23(log9)(log4)⋅=A．14B．12C． 2 D．424．（2012新课标）当12x<≤时，4logxax<，则a的取值范围是A．(0,2B．,1)2C．D．2)25．（2012天津）已知122a=，0.212b-⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log2c=，则,,a b c的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 26．（2011北京）如果,0log log 2121<<y x 那么A ．1y x <⎩≤，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）29．（2010山东）函数22xy x =-的图像大致是30．（2010天津）设5log 4a =，5(log 3)b =2，4log 5c =，则A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a 0，y >0，函数f ()满足f （＋y ）＝f （）f （y ）”的是A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数34．（2010新课标）已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若a ，b ，c 均不相等，且()f a =()f b =()f c ，则abc 的取值范围是A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)35．（2010天津）若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是A ．(1,0)(0,1)-UB ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(1,0)(1,)-+∞UD ．(,1)(0,1)-∞-U 二、填空题36．(2018江苏)函数()f x 的定义域为．37．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则α=_____．38．(2018上海)已知常数0a >，函数2()(2)x x f x ax =+的图像经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若236p qpq +=，则a =__________．39．(2016年浙江) 已知1a b >>，若5log log 2a b b a +=，b aa b =，则a = ，b = ． 40．（2015江苏）不等式224x x-<的解集为_______．41．（2015浙江）若4log 3a =，则22aa-+=_______．42．(2014新课标)设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__．43．（2014天津）函数2()lg f x x =的单调递减区间是________． 44．（2014重庆）函数2()log )f x x =的最小值为_________．45．（2013四川）的值是____________．46．（2012北京）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += ． 47．（2012山东）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[1,2]-上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿．48．（2011天津）已知22log log 1a b +≥，则39ab+的最小值为__________．49．（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________．。

2010-2019高考数学真题分类汇编第4讲指数函数对数函数幂函数

专题二函数概念与基本初等函数I第四讲指数函数、对数函数、幂函数2019 年31. （2019浙江16）已知a R，函数f （x）二ax - x，若存在t • R，使得| f （t +2）— f （t） |兰2，则实数a的最大值是____.30 2 0 32. （2019 全国I 理3）已知a = log20.2, b =2 ., c =0.2 .,贝UA. a : b c B . a c b C . c a : b D . b c ：：a0 23. （2019 天津理6）已知a=log52 , b=log0.5 0.2 , c=0.5.，则a,b,c的大小关系为A. a :: c :: bB.a :: b c c.b ：：c ：：a D.c ：：a b2010-2018 年一、选择题g x x w 01. （2018全国卷I ）已知函数f （x）二' 'g（x^ f （x） x a .若g（x）存在2个Jn x, x > 0,零点，贝U a的取值范围是A. [-1,0）B. [0, ：：）C. [-1, ：：）D. [1,2. （2018 全国卷川）设a= log0.2 0.3 , b=log20.3，贝UA. a b ：： ab ：： 0B. ab ：： a b ：： 0C. a b ：： 0 ：： abD. ab ：： 0 ：： a b13. （2018 天津）已知a = log2e , b = ln 2 , c = log 1—，贝U a, b, c 的大小关系为23A. a b cB. b a cC. c b aD. cab4. （2017新课标I）设x,y,z为正数，且2x=3y=5z，贝UA . 2x ： 3y ：：5z 5B . 5z ：：2x ：： 3yC . 3y ：：5z ：： 2xD . 3y ：：2x ：： 5z5( 2017天津)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)二xf(x).若a =g(-log2 5.1),0 8b =g(2 .) ,c =g(3)，贝U a, b, c的大小关系为A.a :::b :::c B . c ::: b ::: a C . b ：：： a ::: c D . b ：：：c ::: a6. （2017北京）已知函数x 1 x〕f(x)=3x-(?x,则f(x)A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数 D .是偶函数，且在R上是减函数7. （2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中D . 12f x的图像为折线ACB，则不等式f x > log 2 x 1的解集A . 、x| -1 ：：x w 0：（参考数据：ig 3 48)NA . 1033B . 1053C . 1073D .1093& (2016 全国1)若a b 1 ,0：： c ：1，则c I cA . a :: bB . ab c::ba cC . a log b c :: blog a cD .log, ac ：：log b C4 2 19 . (2016 全国III) 已知a =23,b = 45, c = 253，则A . b a cB . a ；b c b c ：： D . c ：：普通物质的原子总数N约为1080•则下列各数中与—最接近的是10. （2015新课标n）设函数芽｛2x)，x<1，则f (x)二11. （2015北京）如图，函数12. (2015天津)已知定义在 R 上的函数f(x)=2x e -1 ( m 为实数)为偶函数，记a = log 0.5 3, b=f(log 25), c=f(2m )则 a,b, c 的大小关系为A . a :: b ：. cB . a :: c ::: bC . c :: a :: bD . c b a13.( 2015四川)设a,b 都是不等于1的正数，则“ 3a ■ 3b 3 ”是“ log a 3 ::： log b 3 ”的'3x —1,xv1 …、卄口f(a)14. (2015山东)设函数f(x)二X，则满足f(f(a)) =2f(a)的a 的取值范围是2 ,x > 1A •充要条件C •必要不充分条件B .充分不必要条件D .既不充分也不必要条件A .吟1]B . [0,1]D . [1,：：)15. (2014山东)已知函数log a (x c) ( a,c 为常数，其中a • 0,a = 1 )的图象如图,则下列结论成立的是A . a 0, c 1C. 0 ：： a ：：1,c 1D. 0 ■ a < 1,0 ::: c ：： 116 . (2014 安徽)设a =log3 7 , 1.1 3.1 「rb = 2 ,c = 0.8 ，则B . c a :: bC . c b ：：aD . a c b17 . (2014浙江)在同意直角坐标系中，函数f (x) = x a(x 一0), g(x) = log a x的图像可能是（2013陕西）设a, b, c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是D2©(刈)=2© x^lg y（2013天津）已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间［0,；）单调递增.若实数a 满足f (log 2 a) f (log 1 a) _ 2 f (1),则a 的取值范围是218.19.（2014天津）函数f (x)= log"-2A . (0,+ ¥ )B . (- ? ,0)（2013新课标）设 C .(2,+D . (- ? , 2)a = Iog 36,b = Iog 510,c = Iog 714 ,则20 .21. A . log a b log c b =log c a C . log a (bc) =log a b|_log a cD . （2013浙江）已知x, y 为正实数，则log a blog a log a b log a (b c) =log a b log a cA 2©x g y _ 2©x . 2l g yB 2l g (x y) - 2l g^_^l gy22. 23. 24. A . [1,2](2012安徽)（2012新课标）B . 0,丄I 2 JC . 1,2D . (0,2](log 2 9) (log 3 4) = 1B .—20 x ＜丄时，4x2 C .::log ax yA -(诗C . (1,&)D . C- 2,2)25. （2012天津）已知 12 1心，T 丿0.2,c = 2log 5 2，则a,b,c 的大小关系为4）的单调递增区间是2(2010 天津)设 a =log 54 , b = (log 53) , c =log 45，则B . b < c < aC . a 0 , y>0，函数f(x)满足f (x + y )=f (x ) f (y )” 的是A .幕函数B .对数函数C .指数函数D .余弦函数26. 27. 28. 29 .A . c :: b ::: a (2011北京)如果A. y ■. x ::: 1(2011安徽) A . G b )(2011辽宁) A .[-1 , 2]若点 B . c ：：C . log 1 x ::: log 1 y ::: 0,那么22B . x ：：：y ::: 1(a,b)在 y =lg xB . (10a,1 -b)设函数f (x)B . [0,图像上,b . a .c D . b . c . a:::x ：D . 1 ：：a = 1,则下列点也在此图像上的是10C . (—,b 1)aD . (a 2, 2b)kx 「，则满足1 -log 2x,x 1f (x) < 2的x 的取值范围是 2]C . [1 , + ：：)D . [0 , +：：)30 .A . a <c f(—a),则实数a 的取值范围是 I ?A . (-1,0)U(0,1)B . (i 「1)U(1,C . (-1,0)U(1,D .(」：,-1)U(0,1)填空题 (2018江苏)函数f (x) = log 2 x -1的定义域为 ________ .11理(2018上海)已知"三｛-2,-1,-〒Q ,1,2,3｝，若幕函数f(x)=x 「为奇函数，且在(0,=)上递减，则G = _____.2x 61 (2018上海)已知常数a ・0,函数f(x) x的图像经过点 P(p,—)、Q(q,-一),(2 +ax) 55若 2pHq =36pq ，贝y a= __________ .5 b a(2016 年浙江)已知 a 〉b>1，若 log a b + log b a =㊁—a=b ,则 a=_ — b =_ .(2015江苏)不等式<4的解集为 ___________________ .(2015 浙江)若 a =log 4 3，贝y 2a 十2」= ___________ .'x -4|e ,xc1,(2014新课标)设函数f (x )=< 1贝y 使得f (x )兰2成立的x 的取值范围是 —.［x 3,x 汀(2014天津)函数f(x)=lgx 2的单调递减区间是 __________________ .(2014重庆)函数f(x) = log 2依log 逅(2x)的最小值为 __________________ .(2013 四川)lg J5 + lg的值是 _______________ .2 2 (2012 北京)已知函数f (x)=lg x ，若 f (ab) =1，则 f (a ) • f (b )二 _____________________________________________x_(2012山东)若函数f(x)=a (a 0,^-1)在［T,2］上的最大值为 4,最小值为m ，且函数g(x) =(1-4口)寸言在［0,讼)上是增函数，则 a= ___________ .ab(2011天津)已知log 2 log 2 b > 1，则3 +9的最小值为 _______________ .35. 、36. 37.38.39. 40.41.42.43.44. 45. 46.47.48.A . (1, 10)B . (5, 6) C . (10, 12) D . (20, 24)49. (2011江苏)函数f(x) = log5(2x+1)的单调增区间是_____________________ .专题二函数概念与基本初等函数I第四讲指数函数、对数函数、幂函数答案部分2019 年1•解析：存在t R，使得| f (t 2^ f (t) I--,32即有|a(t 2)3-(t 2) — at3t|z22化为12a(3t26t 4) - 2匸32 22可得剟2a(3t2• 6t • 4) -2 -3 32 24即一3a(3t26t 4)3 3由3t2 6t 4 =3(t 1)21---1 ,4 4可得0剟a —,可得a的最大值为.3 32•解析：依题意a=log2 g 2 , b —2 2 _ 1,因为0< 0.20.3V0.20 =1 ,所以c720.3(01),所以a< c<b.故选B .3•解析由题意，可知a = log 5 2 < 1 ,1 」b = log5 0.2 = log 1 log2丄5 log25 log24=2 .250 2c二0.5.：：：1，所以b最大，a , c都小于1.因为a =log5 2=—1—, c =0.50.2=f =壯，而log25 > log24 = 2 a V2log 2 5\2J V 2 V2所以- 5，即 a vc ,log 2 5 12 .丿2010-2018 年1. C 【解析】函数g(x)二f(x) x - a 存在2个零点，即关于x 的方程f(x) = -x-a 有2个不同的实根，即函数f (x)的图象与直线 y - -x-a 有2个交点，作出直线y- - x-a与函数f (x)的图象，如图所示，1 12. B 【解析】由 log 0.2 0.3得一=log 030.2，由 b = log 2 0.3 得一= log 03 2,a b1 1 1 1 a +b 所以—+ — = log °3 0.2 + log 03 2 =log °3 0.4，所以 0 v — + — v1，得 0 v ---------- <1 .a b a b ab又 a 0 , b ：：： 0 ,所以 ab ：：： 0，所以 ab ：：： a • b ：：： 0 .故选 B .3. D 【解析】因为 a =log 2e>1 , b =1 n2 (0,1) , c = Iog 1 1 = log ? 3 Iog 2e 1 .2 3所以c a b ，故选D .4. D 【解析】设2x =3y =5^ k ，因为x,y,z 为正数，所以k 1 ,贝V x = log 2k , y = log 3 k , log s k ,由图可知，-a < 1,所以斜第益詈1，则2x 3y，排除A、B ；只需比较2x与5Z，2x 2lg k lg 5 5z lg 2 5lg k5. C 【解析】由题意g(x)为偶函数，且在(0, •：：)上单调递增,所以 a = g( - log 2 5.1) = g (log 2 5.1)0 8又 2 = log 2 4 ：： log 2 5.1 ：： log 2 8 = 3， 1 ：： 2 ' ： 2，所以 20.8 ::: log 2 5.1 ：： 3，故 b ■ a :: c ，选 C .1 16A 【解析】f (-x )=宀(3)*(3x_(3)x"f (x )，得 f (x )为奇函数，f (x) =(3x -3」)>3x l n3 3」l n3 0，所以f (x)在R 上是增函数•选 A .M 33617. D 【解析】设x 80，两边取对数得，N10361336180lgx ^lg 丽=lg3 -lg10 -361 lg3 -80 ： 93.28 ,10所以x = 1093.28，即一最接近1093，选D .Ncc& C 【解析】选项A ,考虑幕函数y 二X ,因为c 0，所以y 二X 为增函数，又a b 1,十 cccc b c b b x所以a b , A 错.对于选项B , ab ::: ba =() ，又y =(—)是减函数，所 a a a以B 错.对于选项 D ，由对数函数的性质可知D 错，故选C .41219. A 【解析】因为a =23 =163, b =4童=165 ,10. C 【解析】由于 f (-2)=1 log 2 4=3 , f (log 2 12) =2log212-1 =2log26 = 6 ,所以 f (-2)f(log 212) = 9 .11. C 【解析】如图，函数 y = log 2(x+1)的图象可知，f (x) > log 2(x + 1)的解集是{x | -1 < x < 1}.烂4,则"z ，选D •1 1c = 25弓，且幕函数厂 x 在R 上单调递增，指数函数y =16x 在R 上单调递增，所以 b a c ，故选A .且过点(1，0)，由幕函数的图象性质可知C 错；当0y ：1时，函数f(x)二x a (x 0)单调递增，函数g(x)=log a x 单调递减，且过点(1, 0)，排除A ，又由幕函数的图象性质可知C 错，因此选D .18. D 【解析】x 2- 4> 0,解得x< - 2或x> 2.由复合函数的单调性知f (x)的单调递增12.1314.15.16.17. 所以「fggSf 呃11 =2log 23 _1 =3_1 =2，b = f log 25=2log 25_1=4， c = f 2m = f (0) = 2° -1 = 0，所以 c a b ，故选 C .a bB 【解析】由指数函数的性质知，若3 >3 >3，则a>b>1，由对数函数的性质,1 1 得 log a 3 < log b 3 ；反之，取 a 二一 ,b 二一，显然有 log a 3< log b 3，此时 03a >【解析】【解析】【解析】【解析】由 f("a))-2f(a)可知 f(a)_1，则 I"或a 12a _1 3a-1_1由图象可知 0 ：： a ： 1,当 x = 0 时，log a (x c) = log a c ■ 0，得 0 ： c ：：11 13 1•/ 2 a =log 3 7 1 , b =2 .2 , c =0.8 . ：： 1，所以 c ：： a ::当a 1时，函数f(x)=x a (x 0)单调递增，函数g(x)=log a x 单调递增,C 【解析】因为函数m = 0 ,即即 f x = 2x -1，log 2；=2 319. D【解析】a = log 3 6 =1 log 32, log510 =1 log5 2, c 二log? 14 = 1 log 7 2 ,由下图可知D正确.c = log 714 = 1 log 7 2 = 1，由 log 2 3 ：： log 2 5 ：： log 2 7，可得答案 D 正确.log 2 720. B 【解析】a , b , c 丰1.考察对数2个公式：log c b log a xy = log a x log a y,log a b 二log c a对选项A : log a b log c b = log c a= log a b =logc a,显然与第二个公式不符，所以log c b为假.对选项B : log a b log c a = log c b= log a b 二log c b，显然与第二个公式一致， log c a所以为真.对选项C ： log a (be ) = log a b log a c ,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D ： log a (b c^log a b log a c ，同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B .21. D 【解析】取特殊值即可，如取x=10, y =1,2lgx lgy =2,2lgx 2lgy =3,22. C 【解析】因为函数 f(x)是定义在R 上的偶函数，且Iog 1a--log 2a ,2所以 f (log 2 a) f (log 1 a) = f (log 2 a) f (-log 2a) =2f (log 2a) _ 2f (1),2即f(log 2a)乞f(1)，因为函数在区间［0,：：)单调递增，所以f(log 2a) 十),1 , 1即log z a <1，所以-1乞log z a 药，解得-<^12，即a 的取值范围是亍2 ，选C .解法a be oXa = log 3 6=1 log 3 2 二 1log 2 3b = log 510 = 1 log 5 21 log2 52©$为)=2© 22c = 2log 5 2 = log 5 2 = log 5 4 ::: 1，所以 c ：：： b ：： a ，选 A .D 【解析】根据对数函数的性质得x y 1.2 2 2D 【解析】当x =a 时，y = lg a =2lg a = 2b ，所以点(a ,2b)在函数y =lg x 图象上.D 【解析】当x < 1时21」< 2，解得x > 0，所以0 < x < 1 ;当x 1时， 11 - log2 x < 2，解得x > ，所以x 1，综上可知x > 0 .A 【解析】因为当x =2或4时，2x -x 2=0，所以排除B 、C ；当x = E 时， 2x - x 2 = 1 - 4<0，故排除D ，所以选A . 4D 【解析】因为0 ：：： log 5 4 ：：： 1，所以b <a <c . B 【解析】:-+1=2，故〉=1,选B .1 12 1， ■A 【解析】log m 2 log m 5 =log m 10 =2,. m =10,又.m 0, m=10.a bC 【解析】f (x) f (yH a x a y 二a x y = f(x y). C 【解析】画出函数的图象，23.24.25.26. 27.28. 29.30.31. 32. 33.34. 【解析】log 2 9 log 34二他聖邨兆 2ig 2 lg3 igT =4. 【解析】由指数函数与对数函数的图像知0 ：：： a ：： 1 —1 1 ,解得一v a c 1，故选B.loga_>42 2• 2【解析】因为厂八产< 212，所以 1 ：：： b ： a如图所示，不妨设a ：：： b ”： c，因为f (a) = f (b) = f (c)，所以ab = 1 , c的取值范围是(10,12)，所以abc的取值范围是(10,12).C 【解析】由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论。

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专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ
第六讲函数的综合及其应用
一、选择题

1．（2017天津）已知函数23,1,()2,1.xxxfxxxx≤设aR，若关于x的不等式
()||2xfxa≥

在R上恒成立，则a的取值范围是
A．47[,2]16 B．4739[,]1616 C．[23,2] D．39[23,]16
2．（2015北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、
乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
3．（2014北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件
下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系2patbtc（a、b、
c
是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最

佳加工时间为（）
A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟
O5
430.80.70.5t

p
4．（2014湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率
为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为
A．2pq B．(1)(1)12pq C．pq D．(1)(1)1pq
二、填空题
5．（2017山东）若函数e()xfx(e=2．71828L，是自然对数的底数)在()fx的定义域上单
调递增，则称函数()fx具有M性质，下列函数中具有M性质的是．
①()2xfx ②2()fxx ③()3xfx ④()cosfxx
6．（2017江苏）设()fx是定义在R且周期为1的函数，在区间[0,1)上，
2
,(),xxDfxxxD







其中集合1{|,}nDxxnn*N，则方程()lg0fxx的解的个数
是．
7．（2017新课标Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形
ABC
的中心为O．D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，
CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA
，AB为折痕折起

DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当ABC
的边长变

化时，所得三棱锥体积(单位：3cm)的最大值为_______．
O
D
F

E
C
B

8．(2016年北京) 设函数33,()2,xxxafxxxa≤．错误!未找到引用源。
①若0a，则()fx的最大值为____________________；
②若()fx无最大值，则实数a的取值范围是_________________．
9．（2015四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：Co）满足函数
关系bkxey（718.2e为自然对数的底数，kb、为常数）．若该食品在0Co的
保鲜时间设计192小时，在22Co的保鲜时间是48小时，则该食品在33Co的保鲜时间
是小时．
10．（2014山东）已知函数()()yfxxR，对函数ygxxI，定义gx关于

fx

的“对称函数”为函数yhxxI，yhx满足：对任意xI，两个点
,,,xhxxgx关于点

,xfx
对称，若hx是24gxx关于

3fxxb的“对称函数”，且
hxgx
恒成立，则实数b的取值范围是____．

11．（2014福建）要制作一个容器为43m，高为m1的无盖长方形容器，已知该容器的底面
造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______
（单位：元）
12．（2014四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数
()x


组成的集合：对于函数()x，存在一个正数M，使得函数()x的值域包含于区间
[,]MM
．例如，当31()xx，2()sinxx时，1()xA，2()xB．现有如

下命题：
①设函数()fx的定义域为D，则“()fxA”的充要条件是“bR，aD，
()fab
”；

②函数()fxB的充要条件是()fx有最大值和最小值；
③若函数()fx，()gx的定义域相同，且()fxA，()gxB，则()()fxgxB；
④若函数2()ln(2)1xfxaxx（2x，aR）有最大值，则()fxB．
其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）
三、解答题
13．（2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平
均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中
%(0100)xx
的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

30,030,()1800290,30100xfxxxx≤
（单位：分钟），

而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列
问题：
(1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
(2)求该地上班族S的人均通勤时间()gx的表达式；讨论()gx的单调性，并说明其实
际意义．
14．（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为
此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50
米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚
Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,AB均在线段MN上，,CD均在圆弧上．设OC与
MN
所成的角为．

N
M

P
O
A
B

C
D
(1)用分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sin的取值范围；
(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积
年产值之比为43∶．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．

15．(2016年上海高考)已知aR，函数21()log()fxax.
（1）当5a时，解不等式()0fx；
（2）若关于x的方程2()log[(4)25]0fxaxa的解集中恰好有一个元素，求
a
的取值范围；

（3）设0a，若对任意1[,1]2t，函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的
差不超过1，求a的取值范围.
16．（2015江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，
计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12ll，，
山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得
点M到12ll，的距离分别为5千米和40千米，点N到12ll，的距离分别为20千米和2.5
千米，以12ll，所在的直线分别为,xy轴，建立平面直角坐标系xoy，假设曲线C符合
函数2ayxb（其中,ab为常数）模型．

（I）求,ab的值；
（II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式ft，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．
17．（2013重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面
半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建
造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为
12000元（为圆周率）．
（Ⅰ）将V表示成r的函数()Vr，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）讨论函数()Vr的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．
18．（2012陕西）设函数()(,,)nfxxbxcnNbcR
（1）设2n…，1,1bc，证明：()fx在区间1(,1)2内存在唯一的零点；
（2）设n为偶数，(1)1f„，(1)1f„，求3bc的最小值和最大值；
（3）设2n，若对任意12,xx[1,1]，有12()()4fxfx„，求b的取值范围；
19．（2011江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，
切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点
重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去
的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBxcm

x
x

EF
AB

DC
P

（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
（2）某广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒
的高与底面边长的比值．